有理数的四则混合运算
板块一有理数的加减法
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有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
3 + 5 = 8 （-3）+（-5）= -8
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值；
（-5）+ 3 = -（5 - 3）= - 2
5 +（-3）= +（5 - 3）= + 2
③一个数同0相加，仍得这个数。
④绝对值相等的异号两数相加为0。（既互为相反数两数相加）
有理数加法的运算步骤：
①确定和的符号；
②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。
【例1】
⑴、计算
3
(7.5)(3)
5
+++⑵、
3
(7.5)(3)
5
-+-
⑵、753
() 66 +-
（初中阶段一般将带分数化为假分数）
有理数减法法则：（将减法当加法计算）
减去一个数，等于加这个数的相反数。
7 – 3 = 4 7 - （-3）= 7 + 3 = 10
●-7 – 3 = ❍-7 -（-3）
有理数减法的运算步骤：（减数为正，直接减，减数为负化为加法）
①把减号变为加号（改变运算符号）
②把减数变为它的相反数（改变性质符号）
③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。
【例2】
⑴、计算20(15)(28)17
-+----
⑶、计算2113
()() 3838 ---+-
⑷、计算1132 223 4343 -+-
有理数加减混合运算的步骤：
①把算式中的减法转化为加法；
②省略加号与括号；
③利用运算律及技巧简便计算，求出结果。
【例3】
⑴ 、计算()()434185353.618100555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
⑵ 、计算111133334444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-------⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎣⎦⎣⎦
⑶ 、计算1111111[()()][()][()]261220304256
--+-++--+--+
【例4】
有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 -
2.5
回答下列问题：
⑴ 这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克； ⑵ 以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
⑶ 若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【例5】
a 是最小的正整数，
b 是最大的负整数，
c 是绝对值最小的有理数，
d 是绝对值等于2的数，则a ＋(-b) ＋ c ＋ d ＝_____。
板块二有理数乘除法
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有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
有理数乘法法则的推广：
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数
的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。
(奇负偶正)
②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0。
计算步骤：先定符号，在计算。
注：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，运用奇负偶正规则。
【例1】
（1）、计算
3 (0.25)0.5(70)4
5
-⨯⨯-⨯
（2）、计算
4113 (3)(1)(1)(5)
59211 -⨯-⨯-⨯+⨯
【例2】
（1）、计算
11111 36() 23469⨯+---
（2）、计算 ()111148436612⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭
（3）、计算()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数。
有理数运算时，先确定符号再计算绝对值，有括号的先算括号里的数
【例3】
（1） 计算1111123218⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2） 计算()25171245138612⎡⎤⎛⎫--+⨯÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦
（3）计算1458|24|211
⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭
（4）计算()()()()9126448-+÷---⨯-÷-
（5）计算()1575633
---+-
-÷---
【例4】
（1）计算()1571816-⨯- （2）计算()()1110.255 3.52244⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（3）计算()()51112124815122623⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫---+⨯--÷-÷-⎨⎬⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭
板块三 有理数乘方
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概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，
在n
a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 n a
“奇负偶正”口诀的应用：
（1）多重符号的化简 （2）有理数乘法 （3）有理数乘方
运算符号的等级：
一级：加减 二级：乘除 三级：乘方 （从高级到低级）
33-2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 33-2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 33
-2
指数 底数 幂
乘方运算公式：
()n m a = mn a m a .n a = m n a +
()
m m m ab a b = m n m n a a a -÷= 1n n a
a -=
知识点：
01a
= ()0a ≠ 除0外任何数的0次方等于1。
【例1】 把下式写成乘方运算的形式：
（1）、111111444444
⨯⨯⨯⨯⨯
（2）、()()()()()1333335
⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- （3）、222227⨯⨯⨯⨯
（4）、()()66666-⨯⨯-⨯⨯-
（5）、()()()
()n a b a b a b a b a b +++++个
（1）计算()4
3- （2）计算43-
（3）计算3
32⎛⎫- ⎪⎝⎭ （4）计算3
32-
【例3】
（1）计算32
21122|3|0323⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⨯-+-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（2）计算()()221313524042354⎡⎤⎛⎫-⨯--⨯---⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦
÷
（3）计算()2
221153222⎛⎫-⨯-÷-⨯+ ⎪⎝⎭
（4）计算()()()232
234233⎡⎤-+-⨯-+--÷⎣⎦
（5）计算()222
21158.53242⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫-----⨯-÷-⎨⎬⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭
（6）计算()
()23201120.2524113⎡⎤⎛⎫⨯--÷-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
（1）计算()
()2007200822-+-，结果为（ ） A ．20072
B ．()2007
2- C ．20072- D ．-２
（2）填空： 12344950-+-+
+-=________； 123499100101-+-+
+-+=________；
（3）如果a 是有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）
A ．2008a
B ．2008a
C ．20081a +
D ．a
（4）若23(2)0m n ++-=，则2007()m n +的值等于______。
（三个非负数：平方数（偶次幂） 绝对值 算术平方根（偶次根））
【例5】
已知：a 、b 、c 是有理数，满足215(51)0a b c -+++-=
求：()
()
1271132a b c a b c ⨯⨯÷⨯⨯
板块四 科学记数法,有效数字
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定义：把一个大于10的数表示成10n
a ⨯的形式（其中，110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法。
科学计数法：小数点移动的位数即为10的指数数值，向左指数为正向右指数为负。
431800 3.1810=⨯ 5465600 4.65610-=-⨯ 61000000110=⨯ 40.000326 3.2610-=⨯
有效数字：
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。（右边的0可以作为有效数字）
431800 3.1810=⨯ 有效数值为3位，单位和幂不算有效数值。
【例6】
（1）国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积是260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ）
A ．60.2610⨯
B ．42610⨯
C ．62.610⨯
D ．52.610⨯
（2）截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最，将21600用科学记数法表示应为（ ）
A ．50.21610⨯
B ．321.610⨯
C ．32.1610⨯
D ．42.1610⨯
（3）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为（ ）
A 、60.3006710⨯
B 、53.006710⨯
C 、43.006710⨯
D 、430.06710⨯
【例7】
1、指出下列各近似值精确到哪一位：
⑴56.3； ⑵ 5.630； ⑶65.6310⨯；
⑷ 5.630万；
⑸0.017； ⑹3800
2、指出下列各数有几个有效数字：
⑴ 0.319；
⑵ 0.0170； ⑶ 0.25037； ⑸ 4.46万；
⑸ 5.29×103； ⑹ 38.7
3、将0.142857保留两位小数： ，精确到千分位： ， 保留三位有效数字： 。
4、将142857精确到千位： ，保留3位有效数值： 。 （先化为科学计数法再求解）
有理数的综合运算
有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有 数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。
(b)a b a -=+-
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
有理数除法法则
除以一个不等于0 的数，等于乘以这个数的倒数。
1
0a b a b b ÷=⋅≠，()
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
有理数的混合运算：
1．先乘除后加减
2．同级运算，从左到右
（1）[]{}(3)(4)15(7)-+-+-+---
（2）下列计算正确的是（ ） A.111(1)(1)1339-⨯-= B.12(8)1217
-⨯= C.1(7)()17-⨯+=- D.1(3)()13
+⨯-=
（3）23155174148⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
5111211248(1)(5)(60)1226232⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+⨯--÷-÷-+-⨯⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣
⎦⎩⎭
（4）32912(6)(4)(4)(8)624416 6.8 3.225055
-+÷---⨯-÷-+++---+ 111231(0.25)5( 3.5)2(4)244324⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯-+÷⨯÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
（5）1115.56 6.442333⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2364612812241242484816
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
（6）3
2213160.5244227
⎛⎫-+-----⨯ ⎪⎝⎭ 220052004431(2)(0.5)(1)(3)12⎛⎫-⨯+-+-⨯ ⎪⎝⎭
（7）2101111333++++ （8）已知32412341(2)3(4)
a a a a -+-+-+-+
20092010200920102009(2010)0a a +-+-=，
求122334
200920101111a a a a a a a a ++++
（9）已知a b ，互为相反数，
c d ，互为倒数，()()312x a a b =---，222d y c d d c c ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭
，求23236x y x y -+-的值。
（10）已知a b c ，，都不等于0，则a b c abc a b c abc
+++的值为 。
n a 幂 底数 指数 第5讲 有理数的四则混合运算 一、知识梳理 （一）有理数乘方 1.求n 个相同因数的积的运算叫做乘方. 2.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数. 一般地，在n a 中，a 取任意有理数，n 取正整数. 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. 当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂. 3.n a 就是表示n 个a 相乘，所以有 n a a a a a =???????? （1） 横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶数幂是正数；零的任何次幂都是零. （2） 纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等. （3） 任何一个数的偶次幂都是非负数. 当0a >时，0n a >（n 是正整数）；当0a =时，0n a =（n 是正整数）. （以上为有理数乘方运算的符号法则） ()22n n a a =-（n 是正整数）；()21 21 n n a a --=--（n 是正整数） 20n a ≥（a 是有理数，n 是正整数） （二）在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减. 二、典例剖析 专题一：有理数的乘方 例1：计算下列各题，把答案填在横线上。 ①4 2= ； ② 3 2= ； ③2 5= ； ④3 5= ； ⑤ 42-）（= ； ⑥3 2-）（= ； ⑦2 5-）（= ； ⑧ 3 5-）（= ； 【变式】 1、计算下面各题，把答案填在横线上。 ①3 )]3([--= ； ②2 )4(--= ； ③3 )34(--= ；④4 32 -= ； ⑤2 )02.0(--= ； ⑥3)211(--= ；⑦22)32(3-?-= ； ⑧2)]3()2[(-?-= ； ⑨33)4 3()43(-?= ；⑩6 7)25.0(4-?= 。 2、计算下列各题： ①2011122)1()1() 1(-+---+n n （n 为正整数） ②21 2221(5)5(5)(2000)( )2000 n n n n +-+?-+?
有理数的四则混合运算 板块一有理数的加减法 【知识导航】 有理数的加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 3 + 5 = 8 （-3）+（-5）= -8 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值； （-5）+ 3 = -（5 - 3）= - 2 5 +（-3）= +（5 - 3）= + 2 ③一个数同0相加，仍得这个数。 ④绝对值相等的异号两数相加为0。（既互为相反数两数相加） 有理数加法的运算步骤： ①确定和的符号； ②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。 【例1】 ⑴、计算 3 (7.5)(3) 5 +++⑵、 3 (7.5)(3) 5 -+- ⑵、753 () 66 +- （初中阶段一般将带分数化为假分数）
有理数减法法则：（将减法当加法计算） 减去一个数，等于加这个数的相反数。 7 – 3 = 4 7 - （-3）= 7 + 3 = 10 ●-7 – 3 = ❍-7 -（-3） 有理数减法的运算步骤：（减数为正，直接减，减数为负化为加法） ①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。 【例2】 ⑴、计算20(15)(28)17 -+---- ⑶、计算2113 ()() 3838 ---+- ⑷、计算1132 223 4343 -+- 有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号； ③利用运算律及技巧简便计算，求出结果。
【例3】 ⑴ 、计算()()434185353.618100555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝ ⎭ ⑵ 、计算111133334444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-------⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ⑶ 、计算1111111[()()][()][()]261220304256 --+-++--+--+ 【例4】 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 - 2.5 回答下列问题： ⑴ 这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克； ⑵ 以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ ⑶ 若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【例5】 a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数， d 是绝对值等于2的数，则a ＋(-b) ＋ c ＋ d ＝_____。
有理数四则运算 1、有理数的加法 （1）符号相同的两数相加，和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和； +14+12=+|14+12|=+26 -15-14=-|15+14|=-29 （2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值； 35+（-25）=+|35-25|=+10 32+（-60）=-|60-32|=-28 （3）互为相反的两个数相加得0； -26+（+26）=0 （4）一个数同0相加，仍得这个数。 -26+0=-26 35+0=35 注意： 一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值。 2、有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 例如：(-25)-(-17)= -25+17=-|25-17|=-8
14-（+35）=14+（-35）=-|35-14|=-21 (-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和。” 在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。 3、有理数的乘法 （1）两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0； （＋２）×（＋３）＝＋６ （－２）×（－３）＝＋６（同号相乘得正） （－２）×（＋３）＝－６ （＋２）×（－３）＝－６（异号相乘得负） 0×3=0； 0×(－3)=0； 2×0=0； (－2)×0=0．（任何数乘0都得0） （2）互为倒数的两个数乘积是1，符号相反的两个互为倒数的乘积是-1； 65×56=1 （-65）×（-5 6）=1 65×（-56）=-1 （-65）×5 6=-1 （3）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； （＋２）×（-３）×（-5）＝＋30 （负因数的个数是偶数积为正） （＋２）×（＋３）×（-5）＝-30 （负因数的个数是奇数积为负） （4）两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 即 a b ＝b a （－２）×（＋３）＝（＋３）×（－２） （5）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 （a b ）c ＝a （bc ）
基本运算法则 加法运算 1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相 等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 减法运算 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。 乘法运算 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 除法运算 1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不 等于零的数，都得零。 乘方运算 1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）³（-2 的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。 2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2 次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。 3、零的零次幂无意义。 4、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
有理数运算定律 加法运算律: 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即。 减法运算律： 减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：。 乘法运算律： 1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即。 2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即。 3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即： 。
基本运算法则 加法运算 1、同号两数相加，，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相 等，，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 减法运算 减去一个数，，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。 乘法运算 同号得正，异号得负，。 除法运算 1、除以一个不等于零的数，。 2、两数相除，同号得正，异号得负, 。零除以 的数，都得零。 乘方运算
有理数四则混合运算 有理数四则混合运算一般包括：加减乘除四则运算。除此之外，一般还包含绝对值运算和乘方运算。对于一个同时包含绝对值运算、乘方运算和加减乘除四则运算的运算式而言。在运算之前，要先讲小数、带分数化成假分数。 首先，进行绝对运算和乘方运算，将运算式化成一个只包含四则运算式 运算式，在按照之间讲过的运算规则进行运算即可。 ①先运算绝对值和乘方。 ②乘除运算 ③加减运算 例题1：()()2016 3323516(2)450.6255()18 -?+?--?-? 分析：本题的运算式子中同时包含四则运算、绝对值运算和乘方运算。且平方运算中还包含括号运算，绝对值运算中包含乘法运算。 第一步： 题目中有小数，运算之前，先将小数化成分数。 ()()()( )()() 3201632 32016 3235162450.12511355()8 162455=(18 )8-?+?--?-?-?+?--?-? 第二步： 45-?绝对值内是一个运算式，先计算这个运算式。 25(81 8 )-乘方运算内包含括号运算，先把这个括号里面的值算出来。 ()()()( )()() 32016 3232016 325()8=1351624518 1351()622012 -?+?--?-?-?+?--+?
第三步：进行绝对值运算和乘方运算，将式子化成一个只包含四则运算的式子。 ()()()( )()32016 323135162201()=2 1 351681 204 -?+?--+?-?+?-+? 第四步：四则运算(符号运算、数字运算、乘除运算、加减运算) ()()331 3516820411 35162084 1 2752204 111413 =-?+? -+???+ =?-+ = 完整运算过程： ()()()()()() ()()() ()()3201632 32016 3232016 323335162450.1251135162451813516220121 355()8 5168204 11 35162=()8=()084 1 2752204 1114=3 1 -?+? --?-?-?+?--?-?-?+?--+?-?+?-+???+ =?-+ == 注意： 我们在实际的四则运算中，实际上是不进行减法运算和除法运算的，所有的减法运算和除法运算分别转化成加法运算和乘法运算之后，再进行计算。 ? 减一个数等于加上其相反数。 ? 除以一个数等于乘以其倒数。
有理数四则混合运算 (1)3+22 ×(－5 1 ) (2)-72十2×(－3)2 ＋(－6)÷(－ 3 1)2 （3）(－3)2 ×[)9 5 (32-+- ] (4)8十(－3)2×(－2) (5)100÷(－2)2－(－2)÷(－3 2) (6)－34 ÷241×(－32) 2 (7)2 (3)2--? (8)12411()()()23523 +-++-+- (9)、11 ( 1.5)4 2.75(5)42-+++- (10)、 8(5)63-?-- (11)、3145()2 -?- (12)、25()()( 4.9)0.656 -+---- (13)、22(10)5()5 -÷?- (14)、323(5)()5 -?- (15)、2 5(6)(4)(8)?---÷- (16)、 1612()(2)4 7 2 ?-÷- (17)、2(16503)(2)5 --+÷- (18)、32(6)8(2)(4)5-?----? (19)、2 1122()(2)2 233-+ ?-- (20)、199711(10.5)3 ---? (21)、2232[3()2]23 -?-?-- (22)、232()(1)043 -+-+? (23)、 4211(10.5)[2(3)]3 ---??-- (24)215[4(10.2)(2)]5 ---+-?÷- (25)、666(5)(3)(7)(3)12(3)77 7 -?-+-?-+?-
(26)、235()(4)0.25(5)(4)8-?--?-?- (27)、23122(3)(1)6293 --?-÷- (28)、12＋7－5－30＋2 (29)、6 121651212 +-+- (30)、)43(875.3-?÷ - (31)、4 5 113)2131(511÷?-? (31)、4－5×（－ 2 1）3 (33)、－3－[－5＋（1－0.2×53）÷（－2）] (34)、－14－ 6 1 ×[ 2－（－3）2 ] (35)、－8－3×（－1）3－（－1）4 (36)、（－0.1）3－ 2)53 (41-? (37)、{0.85－[12＋4× （3－10）]}÷5 (38)) 31()2(618-?-÷- (39))] 95 (32[)3(2-+-?- (40)18－6÷（－3）×（－2） (41))10()2(1622 4 -÷-÷+ (42))36()3(2 3 -÷- (43)2 )3()2()3 135(-+-÷÷+ (44)、8＋（－ 14）－5－（－0.25） (45)、212×1 4 ÷（－9＋19） (46)、－13 －（1＋0.5）×13÷(－4) (47)、(-1)÷(-123 )×1 3 (48)、（－2）×（－3）2 (49)、－3÷（－1）2 (50)、22－（－2）2 （51）、－32＋2 （52）、22)31 (93-?+- (53)、8十(－4)2×(－2) (54)、100÷(－5)2 －(－2)÷(－ 3 2) (55)、－94 ÷241×(－32) 2
七年级数学有理数四则混合运算 有理数是指可以表示为两个整数之间的比值的数，包括正整数、负整数和零。通过四则运算（加法、减法、乘法、除法）来进行有 理数的混合运算，可以帮助学生巩固对有理数的理解和运算技巧。 加法 两个有理数相加的规则是：同号相加，异号相减。当两个有理 数的符号相同时，将它们的绝对值相加，结果的符号与原来的符号 相同。当两个有理数的符号不同时，将它们的绝对值相减，结果的 符号取绝对值大的有理数的符号。 例如： 2 + 3 = 5$，因为两个正数相加的结果为正数。 5 + (-2) = -7$，因为两个负数相加的结果为负数。 5 + 3 = -2$，因为一个负数与一个正数相加的结果符号取绝对 值大的数的符号。 减法
两个有理数相减的规则是将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。 例如： 2 - 3$ 可以转化为 $2 + (-3)$。 5 - (-2)$ 可以转化为 $-5 + 2$。 5 - 3$ 可以转化为 $-5 + (-3)$。 乘法 两个有理数相乘的规则是：同号得正，异号得负。即两个有理 数的符号相同，结果为正；两个有理数的符号不同，结果为负。 例如： 2 \times 3 = 6$，因为两个正数相乘的结果为正数。 5 \times (-2) = 10$，因为两个负数相乘的结果为正数。 5 \times 3 = -15$，因为一个负数与一个正数相乘的结果为负数。 除法
两个有理数相除的规则是：除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。 例如： dfrac{2}{3} = 2 \div 3$，因为除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。 dfrac{-5}{2} = -5 \div 2$，因为除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。 以上是七年级数学有理数四则混合运算的基本概念和规则，希望能帮助你更好地理解和掌握有理数的运算。在实际运算中，记得先进行括号内的运算，然后按照从左到右的顺序进行乘法、除法、加法和减法。
七年级有理数四则混合运算题九十道（有答案的） 39+[-23]+0+[-16]= 0 [-18]+29+[-52]+60= 19 [-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -3 [-301]+125+301+[-75]= 50 [-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4]= -1 [-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6= 1.25 [-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= -8 1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= -3 [-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y 有理数的加减混合运算 回答者： 370116 - 翰林文圣十八级 1-22 10:56 我来评论>> 您觉得最佳答案好不好? 目前有 5 个人评价 60% （3） 40% （2） 相关内容 ·初中一年级有理数混合计算题（300道以上）带答案·谁有小学六年级至初一有理数的计算的计算题啊? ·关于有理数计算题和答案 ·谁有初一有理数计算题（我要1000道） ·编写一个小学数学辅助教学软件,主要是测试小学低年... 更多关于300道简单的有理数运算的问题>> 查看同主题问题：有理数的混合运算
有理数加减乘除混合运算200题 1、计算题： 1.(-9) + (-13) = -22 2.(-12) + 27 = 15 3.(-28) + (-34) = -62 4.67 + (-92) = -25 5.(-5) + 6 = 1 6.(-23) + 7 + (-152) + 65 = -103 7.|5 - 13| = 8 8.(-5) + |-(1/3)| = -14/3 9.38 + (-22) + 62 + (-78) = 0 10.(-8) + (-10) + 2 + (-1) = -17 11.(-23) + 0 + 4 + (-6) + (-2) = -27 12.(-8) + 47 + 18 + (-27) = 30 13.(-5) + 21 + (-95) + 29 = -50 14.(-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4 15.6 + (-7) + (-9) + 2 = -8 16.72 + 65 + (-105) + (-28) = 4 17.(-23) + |-63| + |-37| + (-77) = -120
18.19 + (-195) + 47 = -129 19.18 + (-32) + (-16) + 26 = 96 20.(-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4 21.(-8) + (-312) + 2 + (-2) + 12 = -308 22.55 + (-53) + 45 + (-3) = 44 23.(0) + (-334) + 0 = -334 24.7 - 9 = -2 25.-7 - 9 = -16 26.-(-9) = 9 27.(-25) - (-13) = -12 28.-(-29) = 29 29.(-312) - 54 = -366 30.-(-2) = 2 31.(-26) - (-12) - 12 - 18 = -4 32.-1 - (-12) - 2 = 9 33.(-14) - (-8) - 8 = -6 34.(-20) - 5 - (-5) - (-12) = -8 35.(-23) - (-59) - (-36) - |-32| - 12 - 72 - (-5) = 53 37.10 - (-7) - (-5) - 10 - (-167) = 155 38.5 - 3 - (-1) - 7 = -10
有理数混合运算50题(含答案) 1.计算：12 - (-8) + (-7) - 15； 2.计算：-12 - (-2) x 3 ÷ (+3) x |1 - (-2)²|． 3.计算：(- +) x (-12) 4.计算：-14 - x [| -2| - (-3)²]． 5.计算：-32 ÷ (-3)² + 3 x (-2) + | -4| 6.计算：-(-1) + 32 ÷ (1 - 4) x 2． 7.计算：-14 + (-2) ÷ (-) - | -9|． 8.计算：-5 x 2 + 3 ÷ (-(-1))． 9.计算：(-2)³ + x 8． 10.计算：| -1| -。 11.计算：+ (-2016)． 12.计算：-9 x (-11) ÷ 3 ÷ (-3) 13.计算：(-35) ÷ 5 - (-25) x (-4) 14.计算： 15. 16.计算：32 ÷ (-2)³ - 3 x | -1|． 17.计算：-20 + (-5) - (-18)； 18.计算：-9 ÷ 3 + (-) x 12 + (-3)²；
19.计算：-14 - (1 - 0.5) x x [2 - (-32)]； 20.计算：-72 + 2 x (-3)² + (-6) ÷ (-2)． 21.计算：(-2) + (-3) - (+1) - (-6) 22. 23.计算：-14 - 32 ÷ [(-2)³ + 4] 24.计算：-9 ÷ 3 + (-) x 12 + (-3)²； 25.计算：(-6)² x (- +) 26.计算：2 x (-5) + 4 - 3 ÷． 27.计算：-8 - (-3) + 5； 28.计算：-6 ÷ (-3) x。 29.计算：(-24) x (+-) 30.计算：5 + 48 ÷ 22 x (-) - 1 31.计算：-14 - (1 - 0.5) x x [2 - (-3)²]． 32.计算：8 + (-10) + (-2) - (-5) 33. 34. 35.计算：-1100 x | -5| - 4 x (-3) - 42 36.计算：-32 x (-) + (-8) ÷ (-2)² 37. 38.计算：-2 - (-5) + (-4) - (-10)
第2课时 有理数的四则混合运算 1.能熟练地进行有理数的乘除混合运算，能用简便方法计算. 2.能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，并能准确计算. 3.能解决有理数加减乘除混合运算应用题. 4.了解用计算器进行有理数的加减乘除运算. 自学指导 看书学习第37、38页的内容，掌握有理数乘除混合运算法则，能够解决具体问题. 知识探究 有理数加减乘除混合运算法则：先乘除，后加减，有括号的先算括号内的. 自学反馈 计算： (1)6-(-12)÷(-3)； (2)3×(-4)+(-28)÷7； (3)(-48)÷8-(-25)×(-6)； (4)42×(-32)+(-4 3)÷. 解：（1）2；（2）-16；（3）-156；（4）-25. 在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积(或商)的符号；③适时运用运算律；④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序. 活动1：小组讨论 1.计算：-54×(-241)÷(-421)×9 2=-6. 2.(-7)×(-5)-90÷(-15)＝41. 3.一架直升机从高度450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在高度是多少？ 解：210米 活动2：活学活用 1.计算： (1)(-6)÷(- 23)； (2)(-247 6)÷(-6)； (3)-141÷÷(-16)； (4)(-54)÷(-3 4)×0； (5)(-3)×(-21)-(-5)÷(-2)； (6)|-521|÷(31-21)×(-11 1). 解：（1）4；（2）729；（3）165；（4）0；（5）-1；（6）3. 2.高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测量高空气球所在高度的温度为-7℃，地面温度为17℃，求气球的大约高度. 解：4千米 3.某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是12℃，湖底的温度是5℃，已知该湖水温度每降低℃，深度就增加30米，求该湖的深度. 解：300米 有理数加减乘除混合运算法则：无括号，先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
有理数乘除混合运算 教 学 目 标： 知识与技能：能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、 除的混合运算。 过程与方法：通过探究活动培养学生的观察能力和运算能力。 情感态度培养与价值观：学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤 审慎进行， 最后要验算的好的习惯。 教学重难点 重点：正确而合理地进行有理数混合运算。 难点：灵活运用运算律及符号的确定。 一、 温故知新 1 •我们学习过哪些运算？ 2 •有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？它们的计算结果各叫什么？ 3 •有理数的乘法法则是什么？除法法则是什么？它们的计算结果各叫什么 ？ 4 •有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？ （加法交换律结合律，乘法交换律结合律，乘法对加法的分配律。 ） 5.在小学我们学过四则运算，那么四则运算的顺序是什么？（以上学生口答） 二、 创设情景引入新课 试一试: 指出卜列各题的运算顺序： 1 . 50 2 5； 2 .17 8 2 4 3 ; 3. 12 3 0.5 - 11; 3 9 4. 18 1 0.2 3 4 ( 5.3) 5 运算顺序规疋如下： （1） 先算乘除，再算加减； （2） 同级运算，按照从左至右的顺序进行； （3） 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 （以上板书）（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。 ） 让学生分析计算顺序，然后教师板演计算过程并强调注意事项. ① 小括号先算； ② 进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③ 同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要 . 教师引导学生分析并进行计算，然后教师对混合运算的书写格式进行纠正和规范. 三、课堂练习 计算：(1) ( I )(5)(2)； (3) 12 4 3 10 4 ； (2) (4) 3 5 (1 0.2 5)( 3 2)
（1） )2 1 ()76()314(-⨯-⨯- （2）（－4）×（－6.25）－120÷（－5） （3）（－48）×（1－16 ＋ 3 4 ） （4）－81÷)16(9 449-÷⨯ (9) 234234⎛⎫⎛⎫⨯- +- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ÷(0.25)- （13）（－48）÷47÷（－12）×47 （15）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷ -49944 （16） 28.62 1 4128.6⨯+⨯- （17）、(－5)×6＋(－125) ÷(－5) （18）)7 11(19)8 7 (-⨯⨯- （19）)2()121914 1 (36-÷-- ⨯- （14）4)321(2 1 5⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷ （1） 31 131539⎛⎫⎛⎫-÷⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ． （2） )128 3()3()5(23- ÷---⨯ (22) －2 +|5－8|+24÷（－3）
（3）如果每萬人帶來の經濟收入約為100萬元，則黃金周七天の旅遊總收入約為多少萬元？ 28．（本題12分）已知數軸上兩點A 、B 對應の數分別－1、3，點P 為數軸上一動點，其對應の數為x . （1）數軸上是否存在點P ，使P 到點A 、點B の距離之和為5？若存在，請求出x の值；若不存在，說明理由； （2）當點P 以每分鐘1個單位長度の速度從O 點向左運動時，點A 以每分鐘5個單位長度の速度向左運動，點B 以每分鐘20個單位長度の速度向左運動，問它們同時出發，幾分鐘時間P 點到點A 、點B の距離相等？ 28．（本小題10分） 已知數軸上有A 、B 、C 三個點，分別表示有理數-24，-10，10，動點P 從A 出發，以每秒1個單位の速度向終點C 移動，設移動時間為t 秒． A O P B －2 －1 0 1 2 3
有理数乘除混合运算 教学目标： 知识与技能：能按照有理数的运算顺序,正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除的混合运 算. 过程与方法：通过探究活动培养学生的观察能力和运算能力. 情感态度培养与价值观：学生在计算前认真审题,确定运算顺序,计算中按步骤审慎进行, 最后要验算的好的习惯. 教学重难点 重点：正确而合理地进行有理数混合运算. 难点：灵活运用运算律及符号的确定. 一、温故知新 1．我们学习过哪些运算 2．有理数的加法法则是什么减法法则是什么它们的计算结果各叫什么 3．有理数的乘法法则是什么除法法则是什么它们的计算结果各叫什么 4．有理数的运算律有哪些用式子如何表示 加法交换律结合律,乘法交换律结合律,乘法对加法的分配律. 5.在小学我们学过四则运算,那么四则运算的顺序是什么以上学生口答 二、创设情景 引入新课 试一试：指出下列各题的运算顺序： 1．⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷-51250;2．()()342817-⨯+-÷-; 3．911325.0321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-;4.⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡-⨯--⨯-)3.5518( 432.01 运算顺序规定如下： 1先算乘除,再算加减；
2同级运算,按照从左至右的顺序进行； 3如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.以上板书加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算. 计算：1)2()5()25(-⨯-÷-；21014112131÷ ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-： 3()[]4103412÷-⨯-；4⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡ -÷⨯-+---)2()35 2.01(53 让学生分析计算顺序,然后教师板演计算过程并强调注意事项． 注意： ①小括号先算； ②进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法； ③同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要. 教师引导学生分析并进行计算,然后教师对混合运算的书写格式进行纠正和规范． 三、课堂练习 １.计算：1()()8056--⨯-；24 1311+--； 391321321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-；4()[]4103412÷-⨯-. 设计意图：由简单到复杂,让学生体验加减乘除混合运算. 四、课堂小结 让学生谈出自己的体会与收获,教师进一步总结、补充． .本节主要学习了有理数加、减、乘、除的混合运算,进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序． 六、布置作业： 中考考点分析：中考要求学生掌握有理数的加减乘除混合运算,但并不是刻意求难求繁.有理数的混合运算的基础是有理数的加减乘除运算法则,掌握混合运算的运算顺序是解决问题的前提条件.
有理数四则混合运算 (1)3+22 ×(－5 1 ) (2)-72十2×(－3)2 ＋(－6)÷(－ 3 1)2 （3）(－3)2 ×[)9 5 (32-+- ] (4)8十(－3)2×(－2) (5)100÷(－2)2－(－2)÷(－3 2) (6)－34 ÷241×(－32) 2 (7)2(3)2--⨯ (8)12411()()()23523 +-++-+- (9)、11 ( 1.5)4 2.75(5)42-+++- (10)、 8(5)63-⨯-- (11)、3 145()2 -⨯- (12)、25()()( 4.9)0.656 -+---- (13)、2 2(10)5()5 -÷⨯- (14)、323(5)()5 -⨯- (15)、2 5(6)(4)(8)⨯---÷- (16)、 1612()(2)4 7 2 ⨯-÷- (17)、2(16503)(2)5 --+÷- (18)、32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯ (19)、21122 ()(2)2233 -+ ⨯-- (20)、199711(10.5)3---⨯ (21)、2232[3()2]23- ⨯-⨯-- (22)、232 ()(1)043 -+-+⨯ (23)、 42 1 1(10.5)[2(3)]3 ---⨯⨯-- (24)215[4(10.2)(2)]5 ---+-⨯÷- (25)、666(5)(3)(7)(3)12(3)77 7 -⨯-+-⨯-+⨯-
(26)、235()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯- (27)、23122(3)(1)6293 --⨯-÷- (28)、12＋7－5－30＋2 (29)、6 121651212 +-+- (30)、)43(875.3-⨯÷ - (31)、4 5 113)2131(511÷⨯-⨯ (31)、4－5×（－ 21）3 (33)、－3－[－5＋（1－0.2×5 3 ）÷（－2）] (34)、－14 － 6 1×[ 2－（－3）2 ] (35)、－8－3×（－1）3－（－1）4 (36)、（－0.1）3 － 2)53 (41-⨯ (37)、{0.85－[12＋4×（3－10）]}÷5 (38)) 31()2(618-⨯-÷- (39))] 95 (32[)3(2-+-⨯- (40)18－6÷（－3）×（－2） (41))10()2(1622 4 -÷-÷+ (42))36()3(2 3-÷- (43)2) 3()2()3 135(-+-÷÷+ (44)、8＋（－ 14）－5－（－0.25） (45)、212×1 4 ÷（－9＋19） (46)、－13 －（1＋0.5）×13÷(－4) (47)、(-1)÷(-123)×1 3 (48)、（－2）×（－3）2 (49)、－3÷（－1）2 (50)、22－（－2）2 （51）、－32＋2 （52）、2 2) 31 (93-⨯+- (53)、8十(－4)2×(－2) (54)、100÷(－5)2 －(－2)÷(－ 3 2) (55)、－94 ÷241×(－32) 2
有理数四则混合远算（4） 知识梳理： 1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0.乘积是1的两个数互为倒数 2、乘法的交换律:ab=ba 3、乘法的结合律：（ab ）c=a(bc) 4、乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 5、有理数除法:除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数a ÷b=a.1/b(b ≠0) 6、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0 。 知识演练： 一、计算： （1）)2()8(9-÷-- （2）)5(25)8(2-÷+-⨯ （3）2)35(6)48(⨯--÷- （4）63⨯（-1 94）+（-421）÷（-29） （5）)216132(181-+÷ （6）1283)3()5(23÷ ---⨯ （7）)6.2()12()5.0()3()7(-⨯-+-⨯-⨯- （8）42⨯（- 32)+(-43)÷(-0.25) （9）[1241-(83+61-43)⨯24]÷5 (10)1111- +---735105⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣ ⎦ (11)|3||4131||3221||32|----⨯----
二、简答题： 1.若|a| = 32，|b| = 3，且b a <0，求ab 的值 2.若0≠a ，求 a a 的值． 3.已知a ，b ，c 为三个不等于0的数，且满足abc >0，c b a ++<0，求 c c b b a a ++的值． 4.用“<”或“>”填空： （1）如果ab ＜0，a ＜b ，则a ______0，b______0； （2）如果a b<0，a +b <0，|a|>|b|，则a ______0，b______0； （3）如果ab>0，abc>0，bc<0，则a ______0，b______0，c ______0． 5.判断下列各式是否成立： (1) b a -=b a -= -b a ；( ) (2) b a --=b a ( ) 5.(1)两数的积是1，已知一个数是327-，求另一个数； （2）两数的商是132-，已知被除数是142 ，求除数． 6.当a =1.8，b =-2.7， 3.6c =-时，分别计算下列式子的值： (1)- c a 3 （2）5 7ab