第 2 题命题真假的判断
I.题源探究·黄金母题
【例 1】将下列命题改成“若p ，则q ”的形式，并判断真假
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；
（2）负数的立方是负数；
（3）对顶角相等.
【解析】（1）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.它是假命题．
（2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数．它是真命题．
（3）若两个角是对顶角，则这两个角相等．它是真命题．
精彩解读
【试题来源】人教版A版选修1-1，2-1第4页例3.
【母题评析】本题考查了假言命题的形式及其真假的判定.作为基础题，命题的四种形式及其真假的判定，是历年来高考的一个常考点.
【思路方法】可以借助相关的基础知识判定一个命题是真命题，而判断假命题只要举一个反例即可！
II.考场精彩·真题回放
【例 2】【2017 ft东，理 3】已知命题p:
?x＞0, l n (x +1)＞0 ；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）【命题意图】本题考查或、且、非命题真假的判断，属容易题．它考查学生的逻辑推理能力，考查学生分析问
A. p ∧q
B. p ∧ ?q
C. ?p ∧q
D. 题与解决问题的能力.
【考试方向】这类试题在考查题型上，
?p ∧?q
【答案】B
【解析】由x > 0 时x +1 > 1, ln(x +1) 有意义，知 p 是真命题，由2 > 1, 22> 12; -1 >-2,(-1)2< (-2)2 可知 q 是假命题，即p,?q均是真命题，故选 B. 通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易.
【难点中心】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断．
【例 3】【2017 高考北京，理13】能够说明“设a , b , c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题【命题意图】本题主要考查不等式的性质. 本题能较好的考查考生分析问
的一组整数 a , b , c 的值依次为题解决问题的能力、逻辑推理能力等.
．
【答案】-1 , - 2 , - 3 （答案不唯一）
【解析】-1 >-2 >-3, -1+(-2)=-3 >-3 相矛
盾，所以验证是假命题.
【考试方向】这类试题在考查题型上，
通常基本以选择题或填空题的形式出
现，难度中等偏易，考查基础知识的
识记与理解．
【难点中心】解答此类问题，关键在
于灵活选择方法，如结合题意，通过
举反例应用“排除法”解题.
III.理论基础·解题原理
考点一四种命题及其真假的判断
（1）命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判定真假的陈述句叫做命题.其中，判定为
真的命题叫真命题，判定为假的命题叫假命题. 常用小写的拉丁字母p ，q ，r ，s ，……
表示命题．
（2）四种命题及其关系
①四种命题及其关系
②四种命题的真假关系
同一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题，互为逆否命题的两个命题同真假；互
逆或互否的两个命题，它们的真假没有关系．因此任何一个命题的原命题、否命题、逆命题和
逆否命题这四个命题中，真命题与假命题的个数总是偶数．
考点二含有逻辑联结词命题真假的判断
逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简
单命题：不含逻辑联结词的命题；
复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题．
（1）复合命题有三种形式：p或q （p∨q）；p且q （p∧q）；非p（?p ）．
（2）复合命题的真假判断：“ p 或q ”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；“ p 且q ”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；“非p ”形式复合命题的真假判断方法：真假相对．
（3）含逻辑联结词命题真假的等价关系：
① p ∨q 真?p , q 至少一个真?(?p)∧(?q)假；
②p ∨q 假?p , q 都假?(?p)∧(?q)真；
③p ∧q 真?p , q 都真?(?p)∧(?q)假；
④ p ∧q 假?p , q 至少一个假?(?p)∨(?q)真；
⑤?p 真?p 假；?p 假?p 真．
IV.题型攻略·深度挖掘
【考试方向】
这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，一般难度较小，往往
考查对基础知识的识记与理解．若为新定义题，则难度加大．
【技能方法】
（1）写出命题的四种形式中的某种时，要注意分清原命题的条件和结论，再比较每个命题的条件和结论与原命题之间的关系．判断命题真假的关键：一是识别命题的构成形式；二是将命题等价简化，再进行判断．判断命题真假的方法：一是联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断；二是利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断．要判断一个命题是假命题只需举出反例．
（2）从集合的角度认识“或、且、非”：
“或”是具有“选择性”的逻辑联结词，“或”的符号是“∨”，与集合的并集符号“ ”含义一致；“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，“且”的符号是“ ∧”，与集合的交集符号“ ”含义一致；“非”是具有“否定性”的逻辑联结词，“非”的符号是“ ?”，与集
合的补集符号“ C ”含义一致．因此常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个逻辑联结词构成的命题问题．
【易错指导】
（1） 在四种命题的构造中，否命题和逆否命题都涉及对一些词语的否定，要特别注意
下表中常见词语的否定．
（2） 含逻辑联结词的命题的判断易错点有两处：一是对构成它的命题 p , q 的真假的判
断出错；二是对构成它的命题 p , q 的真假的判断对，但是对含有逻辑联结词的命题的真值表中的“且”与“或”搞混，应注意“ p ∧ q ”是两真才真，一假必假；“ p ∨ q ”是一真必真，两假才假，应注意区别．
（3） 否命题与命题的否定是两个不同的概念，它们的区别如下表：
V. 举一反三·触类旁通
考向 1 四种命题及其真假的判断
【例 4】【2017 甘肃兰州一诊】下列命题中，真命题为（ ）
A. ?x 0 ∈ R ，e x 0 ≤ 0
B. ?x ∈ R ， 2x ≥ x 2
a
C. 已知a,b 为实数，则a + b = 0的充要条件是b
=? 1
D. 已知a,b 为实数，则a > 1，b > 1是ab > 1的充分不必要条件 【答案】D
【解析】A. ?x 0 ∈ R ，e x 0 > 0，故 A 不正确；B.当x =? 1，时2 ? 1 < ( ? 1)2 ，故 B 不正
a
确；C.充分性：当a + b = 0时，可能a = 0,b = 0，此时b
=? 1不成立，所以充分性不成
立，故 C 不正确；D.当a > 1，b > 1时，ab > 1成立，所以充分性成立；当ab > 1时，
a ,
b 可能为复数，故必要性不成立.正确，故选 D.
【例 5】【2017 吉林二调】下列关于命题的说法错误的是（
）
A. 命题“若x 2 ? 3x + 2 = 0，则x = 1”的逆否命题为“若x ≠ 1，则x 2 ? 3x + 2 ≠ 0”；
B. “a = 2”是“函数f (x ) = log a x 在区间(0， + ∞)上为增函数”的充分不必要条件；
C. 若命题p ：?n ∈ N ，2n > 1000，则?p :?n ∈ N ，2n ≤ 1000；
D. 命题“?x ∈ ( ? ∞，0)，2x < 3x ”是真命题 【答案】D
【例 6】【2017 江西师大附中、临川一中联考】下列说法中错误的是
（填序号）
①命题“?x 1,x 2 ∈ M ,x 1 ≠ x 2,有[f (x 1) ? f (x 2)](x 2 ? x 1) > 0”的否定是“?x 1,x 2 ? M ,x 1 ≠ x 2,有 [f (x 1) ? f (x 2)](x 2 ? x 1) ≤ 0”；
②已知a ＞0，b ＞0，a + b = 1 ，则
的最小值为
；
③设
，命题“若
，则
”的否命题是真命题；
④已知p :x 2 + 2x ? 3 > 0，q : 1
> 1，若命题(?q ) ∧ p 为真命题，则x 的取值范围是
3 ? x ( ? ∞, ? 3) ∪ (1,2) ∪ [3, + ∞).
【答案】①④
【例7】【2017 ft东淄博3 月模拟】下列命题为真命题的是（）.
A. 若x > y > 0，则ln x + ln y > 0
π
B. “φ = 2”是“函数y = sin(2x + φ)为偶函数”的充要条件
C. ?x0∈ ( ? ∞,0)，使3x0 < 4x0成立
D. 已知两个平面α,β，若两条异面直线m,n满足m? α,n? β且m//β,n//α，则α//β
【答案】D
1
【解析】对于 A：令x = 1，y = e，则ln x + ln y=? 1 > 0不成立，故排除 A；
π
对于 B：“φ = 2”是“函数y = sin(2x + φ)为偶函数”的充分不必要条件，故排除 B；
对于 C：根据幂函数y = xα，当α < 0时，函数单调递减，故不存在x0∈ ( ? ∞,0)，使
3x0 < 4x0成立，故排除 C；
对于 D：已知两个平面α,β，若两条异面直线m,n满足m? α,n? β且m//β,n//α，
可过n作一个平面与平面α相交于n'，由线面平行的性质定理可得n'//n，再由线面平行的判断定理可得，n'//β，由面面平行的判断定理可得α//β，所以 D 正确；故选 D.
考向 2 含有逻辑联结词命题真假的判断
【例8】【2017 安徽蚌埠3 月质检】在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标” 为真命题的充要条件
（）
A. 为真命题
B. 为真命题
C. 为真命题
D. 为真命题
【答案】A
【例 9】【2017 ft西五校联考】给出下列两个命题：
命题：若在边长为1 的正方形内任取一点，则的概率为.
命题：若函数，则在区间上的最小值为4,.
那么，下列命题为真命题的
（）
A. B. C. D.
【答案】C
【例10】【2017 广东梅州一检】已知命题: ，命题: ，使，则下列命题中为真命题的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为命题为假命题，命题为假命题，所以为真命题，选D．
第31题 三角函数的图象 I ．题源探究·黄金母题 例1．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1）1sin(3),23y x x R π=-∈； （2）2sin(+),4 y x x R π =-∈； （3）1sin(2),5y x x R π=--∈；（4）3sin(),63 x y x R π=-∈； 【解析】 （1） （2） （3 ） （4 ） 精彩解读 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第16题） 【母题评析】本考查了如何利用五点 法 去 画 函 数 sin()y A x b ω?=++的图象，同 时培养了学生的作图、识图能力，对sin()y A x b ω?=++的性质有 了进一步的了解，为以后解决由图定式问题奠定了基础． 【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别 是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式． 例2．（1）用描点法画出函数sin ,[0, ]2 y x x π =∈的图象． （2）如何根据（1）题并运用正弦函数的性质，得出函数 sin ,[0,2]y x x π=∈的图象； （3）如何根据（2）题并通过平行移动坐标轴，得出函数 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第17题 【母题评析】本题是一道综合性问 题，考查了如何用五点法作图、如
何利用对称性进行图象变换以及图象的平移变换．培养了学生的作图、识图能力，对 sin()y A x b ω?=++的性质有了 进一步的了解． 【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式． 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第18题 【母题评析】本题是一道综合性问题，考查了函数图象的平移变换．加深了学生对周期变换、振幅变换、相位变换的进一步了解． 【思路方法】使学生进一步认识到数形结合思想在解决函数的问题中的地位，以便引起学生对数形结合思想的重视．
高考数学中的放缩技巧 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求 ∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 3 51 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1 222n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1)1(1 ≥--<+n n n n n (15) 11 1) 11)((1122222 222<++++= ++ +--= -+-+j i j i j i j i j i j i j i
高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)， 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2
2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函 数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);
1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；
（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：．
6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；
放缩技巧 （高考数学备考资料） 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求∑ =-n k k 1 2142的值; (2)求证:3 511 2 <∑=n k k . 解析:(1)因为 121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为 ??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1222 n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1) 1(1 ≥--<+n n n n n (15) 112 22 2+-+-+j i j i j i
2017高考压轴题精选 黄冈中学高考数学压轴100题 目录 1.二次函数 ................................................................................................................................................................................ 2 2 复合函数 ............................................................................................................................................................................... 4 3.创新型函数............................................................................................................................................................................. 6 4.抽象函数 .............................................................................................................................................................................. 12 5.导函数——不等式 ............................................................................................................................................................... 13 6.函数在实际中的应用 ........................................................................................................................................................... 20 7. 函数与数列综合 ................................................................................................................................................................. 22 8.数列的概念与性质 ............................................................................................................................................................... 33 9. Sn 与an 的关系 ................................................................................................................................................................... 38 10.创新型数列......................................................................................................................................................................... 41 11.数列—不等式 ..................................................................................................................................................................... 43 12．数列与解析几何 .............................................................................................................................................................. 47 13．椭圆 ................................................................................................................................................................................. 49 14.双曲线 ................................................................................................................................................................................ 52 15.抛物线 ................................................................................................................................................................................ 56 16 解析几何中的参数范围问题 .......................................................................................................................................... 58 17 解析几何中的最值问题 .................................................................................................................................................. 64 18 解析几何中的定值问题 .................................................................................................................................................... 67 19 解析几何与向量 .......................................................................................................................................................... 70 20 探索问题............................................................................................................................................................................ 77 （1）2a b c π++...， ....................................................................................................................................................... 110 （2）2a b c π++< (110)
高考数学100个高频考点 1.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为 A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 2.四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 3.函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数： )()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较 )()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1