旋转专题训练
一.选择题(共10小题)
1.(2012?十堰)如图,O就是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O
与O′得距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确得结论就是()
A.①②③⑤
B.①②③④
C.①②③④⑤
D.①②③
2.(2012?金牛区二模)如图,边长为2得正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD得周长就是()
A. B.6 C. D.2+
3.(2012?武汉模拟)如图,△ABC为等边三角形,以AB为边向形外作△ABD,使∠ADB=120°,再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE,则下列结论:①D、A、E三点共线;②DC平分
∠BDA;③∠E=∠BAC;④DC=DB+DA,其中正确得有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.(2006?绵阳)如图,将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后,得到△AB′C′,且C′为BC得中点,则
C′D:DB′=()
A.1:2
B.1:2
C.1:
D.1:3
5.(2015?罗田县校级模拟)如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF,若AC=,则阴影部分得面积为()
A.1
B.
C.
D.
6.(2015?松北区一模)如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′得位置,连接CC′,若CC′∥AB,则旋转角α得度数为()
A.40°
B.50°
C.30°
D.35°
7.(2015?梧州二模)如图,将Rt△ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转,使点A刚好落在AB上(即:点A′),若∠A=55°,则图中∠1=()
A.110°
B.102°
C.105°
D.125°
8.(2015春?成武县期末)将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到得图形就是()
A. B. C. D.
9.(2015春?张家港市校级期中)如图,将边为得正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH,则图中阴影部分得面积为()
A. B. C. D.3
10.(2015春?鄄城县期中)如图所示得各图中可瞧成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成得图形得就是()
A. B. C. D.
二.填空题(共9小题)
11.(2013?铁岭)如图,在△ABC中,AB=2,BC=3、6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B得对应点D恰好落在BC边上时,则CD得长为.
12.(2011?莱芜)如图①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O 为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到得图⑩得直角顶点得坐标
为.
13.(2011?宜宾)如图,在△ABC.中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④A1F=CE.其中正确得就是(写出正确结论得序号).
14.(2010?梧州)如图,边长为6得正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF,EF 交CD于点H,则FH得长为(结果保留根号).
15.(2007?衢州)一副三角板按如图所示叠放在一起,若固定△AOB,将△ACD绕着公共顶点A,按顺时针方向旋转α度(0°＜α＜180°),当△ACD得一边与△AOB得某一边平行时,相应得旋转角α得值就是.
16.(2002?济南)在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3cm得点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF,则旋转前后两个直角三角形重叠部分得面积为cm2.
17.(2015春?崇安区期中)如图,设P就是等边△ABC内得一点,PA=3,PB=5,PC=4,则
∠APC=°.
18.(2014?绵阳)如图,在正方形ABCD中,E、F分别就是边BC、CD上得点,∠EAF=45°,△ECF得周长为4,则正方形ABCD得边长为.
19.(2014?历下区二模)在Rt△ABC中,∠C=90°,,把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C,其中点B′正好落在AB上,A′B′与AC相交于点D,那么=.
三.解答题(共8小题)
20.(2015?游仙区模拟)如图,P就是矩形ABCD下方一点,将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D 点与A点重合,得到△PEA,连接EB.
(1)判断△ABE形状？并说明理由;
(2)若AB=2,AD=3,求PE得长.
21.(2015春?肥城市期末)如图,点E、F分别在正方形ABCD得边CD与BC上,∠EAF=45°.
(1)求证:EF=DE+BF;(2)作AP⊥EF于点P,若AD=10,求AP得长.
22.(2015秋?罗田县期中)如图所示,将正方形ABCD中得△ABD绕对称中心O 旋转至△GEF得位置,EF交AB于M,GF交BD于N.请猜想AM与GN有怎样得数量关系？并证明您得结论.
23.(2015秋?云浮校级期中)如图,点P就是正方形内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转,使其与△CBP′重合,若PB=3,求PP′得长.
24.(2014?江西模拟)正方形ABCD中,E就是CD边上一点,
(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF,如图1所示.观察可知:与DE 相等得线段就是,∠AFB=∠
(2)如图2,正方形ABCD中,P、Q分别就是BC、CD边上得点,且∠PAQ=45°,试通过旋转得方式说明:DQ+BP=PQ(3)在(2)题中,连接BD分别交AP、AQ于M、N,您还能用旋转得思想说明
BM2+DN2=MN2.
25.(2014?重庆模拟)如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E就是AB上得点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC于F.
(1)若∠BEC=75°,FC=5,求梯形ABCD得周长;
(2)求证:ED﹣FC=BE.
26.(2014?无棣县校级模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=8.AD=6.将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90°,转动3s后停止,则顶点A经过得路程为多长？
27.(2014春?海门市校级期末)已知,如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别就是线
段BC,CD上得点,且BE+FD=EF.求证:∠EAF=∠BAD.
2015年12月23日526564352得初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2012?十堰)如图,O就是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O
与O′得距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确得结论就是()
A.①②③⑤
B.①②③④
C.①②③④⑤
D.①②③
【考点】旋转得性质;全等三角形得判定与性质;等边三角形得判定与性质;勾股定理得逆定理. 【专题】压轴题.
【分析】证明△BO′A≌△BOC,又∠OBO′=60°,所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,故结论①正确;
由△OBO′就是等边三角形,可知结论②正确;
在△AOO′中,三边长为3,4,5,这就是一组勾股数,故△AOO′就是直角三角形;进而求得∠AOB=150°,故结论③正确;
=S△AOO′+S△OBO′=6+4,故结论④错误;
如图②,将△AOB绕点A逆时针旋转60°,使得AB与AC重合,点O旋转至O″点.利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形,将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″,计算可得结论⑤正确. 【解答】解:由题意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,∴∠1=∠3,
又∵OB=O′B,AB=BC,
∴△BO′A≌△BOC,又∵∠OBO′=60°,
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,
故结论①正确;
如图①,连接OO′,
∵OB=O′B,且∠OBO′=60°,
∴△OBO′就是等边三角形,
∴OO′=OB=4.
故结论②正确;
∵△BO′A≌△BOC,∴O′A=5.
在△AOO′中,三边长为3,4,5,这就是一组勾股数,
∴△AOO′就是直角三角形,∠AOO′=90°,
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,
故结论③正确;
=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4,
故结论④错误;
如图②所示,将△AOB绕点A逆时针旋转60°,使得AB与AC重合,点O旋转至O″点.
易知△AOO″就是边长为3得等边三角形,△COO″就是边长为3、4、5得直角三角形,
则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+,
故结论⑤正确.
综上所述,正确得结论为:①②③⑤.
故选:A.
【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形,直角三角形得性质.利用勾股定理得逆定理,判定勾股数3、4、5所构成得三角形就是直角三角形,这就是本题得要点.在判定结论⑤时,将△AOB向不同方向旋转,体现了结论①﹣结论④解题思路得拓展应用.
2.(2012?金牛区二模)如图,边长为2得正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD得周长就是()
A. B.6 C. D.2+
【考点】旋转得性质;正方形得性质.
【专题】压轴题.
【分析】由边长为2得正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,可求三角形与边长得差B′C,再根据等腰直角三角形得性质,勾股定理可求B′O,OD,从而可求四边形AB′OD得周长.
【解答】解:连接B′C,
∵旋转角∠BAB′=45°,∠BAC=45°,
∴B′在对角线AC上,
∵AB=AB′=2,
在Rt△ABC中,AC==2,
∴B′C=2﹣2,
在等腰Rt△OB′C中,OB′=B′C=2﹣2,
在直角三角形OB′C中,OC=(2﹣2)=4﹣2,
∴OD=2﹣OC=2﹣2,
∴四边形AB′OD得周长就是:2AD+OB′+OD=4+2﹣2+2﹣2=4.
故选A.
【点评】本题考查了正方形得性质,旋转得性质以及等腰直角三角形得性质.此题难度适中,注意连接B′C构造等腰Rt△OB′C就是解题得关键,注意旋转中得对应关系.
3.(2012?武汉模拟)如图,△ABC为等边三角形,以AB为边向形外作△ABD,使∠ADB=120°,再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE,则下列结论:①D、A、E三点共线;②DC平分
∠BDA;③∠E=∠BAC;④DC=DB+DA,其中正确得有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【考点】旋转得性质;全等三角形得判定与性质;等边三角形得性质;圆周角定理.
【专题】压轴题;转化思想.
【分析】(1)设∠1=x度,把∠2=(60﹣x)度,∠DBC=(x+60)度,∠4=(x+60)度,∠3=60°加起来等于180度,即可证明D、A、E三点共线;
(2)根据△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE,判断出△CDE为等边三角形,求出
∠BDC=∠E=60°,∠CDA=120°﹣60°=60°,可知DC平分∠BDA;
(3)由②可知,∠BAC=60°,∠E=60°,从而得到∠E=∠BAC.
(4)由旋转可知AE=BD,又∠DAE=180°,DE=AE+AD.而△CDE为等边三角形,DC=DE=DB+BA. 【解答】解:①设∠1=x度,则∠2=(60﹣x)度,∠DBC=(x+60)度,故∠4=(x+60)度,
∴∠2+∠3+∠4=60﹣x+60+x+60=180度,
∴D、A、E三点共线;
②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE,
∴CD=CE,∠DCE=60°,
∴△CDE为等边三角形,
∴∠E=60°,
∴∠BDC=∠E=60°,
∴∠CDA=120°﹣60°=60°,
∴DC平分∠BDA;
③∵∠BAC=60°,
∠E=60°,
∴∠E=∠BAC.
④由旋转可知AE=BD,
又∵∠DAE=180°,
∴DE=AE+AD.
∵△CDE为等边三角形,
∴DC=DB+BA.
【点评】本题考查了旋转得性质、全等三角形得判定与性质、等边三角形得性质、圆周角定理等相关知识,要注意旋转不变性,找到变化过程中得不变量.
4.(2006?绵阳)如图,将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后,得到△AB′C′,且C′为BC得中点,则
C′D:DB′=()
A.1:2
B.1:2
C.1:
D.1:3
【考点】旋转得性质.
【专题】压轴题.
【分析】旋转60°后,AC=AC′,旋转角∠C′AC=60°,可证△ACC′为等边三角形;再根据BC′=CC′=AC,证明△BC′D为30°得直角三角形,寻找线段C′D与DB′之间得数量关系.
【解答】解:根据旋转得性质可知:AC=AC′,∠AC′B′=∠C=60°,
∵旋转角就是60°,即∠C′AC=60°,
∴△ACC′为等边三角形,
∴BC′=CC′=AC,
∴∠B=∠C′AB=30°,
∴∠BDC′=∠C′AB+∠AC′B′=90°,
即B′C′⊥AB,
∴BC′=2C′D,
∴BC=B′C′=4C′D,
∴C′D:DB′=1:3.故选D.
【点评】本题考查旋转两相等得性质,即对应点到旋转中心得距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成得旋转角相等.
5.(2015?罗田县校级模拟)如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF,若AC=,则阴影部分得面积为()
A.1
B.
C.
D.
【考点】旋转得性质.
【分析】首先求得∠FAD得度数,然后利用三角函数求得DF得长,然后利用三角形面积公式即可求解.
【解答】解:∵△ABC就是等腰直角三角形,
∴∠CAB=45°,
又∵∠CAF=15°,
∴∠FAD=30°,
又∵在直角△ADF中,AF=AC=,
∴DF=AF?tan∠FAD=×=1,
∴S阴影=AF?DF=××1=.
故选C.
【点评】本题考查了图形得旋转以及三角函数,正确理解旋转角得定义,求得∠FAD得度数就是关键.
6.(2015?松北区一模)如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′得位置,连接CC′,若CC′∥AB,则旋转角α得度数为()
A.40°
B.50°
C.30°
D.35°
【考点】旋转得性质.
【专题】计算题.
【分析】先根据平行线得性质得∠ACC′=∠CAB=70°,再根据旋转得性质得AC=AC′,∠CAC′等于旋转角,然后利用等腰三角形得性质与三角形内角与计算出∠CAC′得度数即可.
【解答】解:∵CC′∥AB,
∴∠ACC′=∠CAB=70°,
∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′得位置,
∴AC=AC′,∠CAC′等于旋转角,
∴∠AC′C=∠ACC′=70°,
∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°,
∴旋转角α得度数为40°.
故选A.
【点评】本题考查了旋转得性质:对应点到旋转中心得距离相等;对应点与旋转中心所连线段得夹角等于旋转角;旋转前、后得图形全等.
7.(2015?梧州二模)如图,将Rt△ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转,使点A刚好落在AB上(即:点A′),若∠A=55°,则图中∠1=()
A.110°
B.102°
C.105°
D.125°
【考点】旋转得性质.
【专题】计算题.
【分析】先利用互余计算出∠B=35°,再根据旋转得性质得CA=CA′,∠ACA′=∠BCB′,∠B′=∠B=35°,则利用等腰三角形得性质得∠CA′A=∠CAA′=55°,于就是利用三角形内角与可计算出∠ACA′=70°,则∠BCB′=70°,然后根据三角形外角性质计算∠1得度数.
【解答】解:在Rt△ABC中,∠B=90°﹣∠A=35°,
∵Rt△ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转,使点A刚好落在AB上(即:点A′),
∴CA=CA′,∠ACA′=∠BCB′,∠B′=∠B=35°,
∴∠CA′A=∠CAA′=55°,
∴∠ACA′=180°﹣2×55°=70°,
∴∠BCB′=70°,
∴∠1=∠BCB′+∠B′=70°+35°=105°.
故选C.
【点评】本题考查了旋转得性质:对应点到旋转中心得距离相等;对应点与旋转中心所连线段得夹角等于旋转角;旋转前、后得图形全等.
8.(2015春?成武县期末)将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到得图形就是()
A. B. C. D.
【考点】生活中得旋转现象.
【分析】根据旋转得意义,找出图中阴影三角形3个关键处按顺时针方向旋转60°后得形状即可选择答案.
【解答】解:将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到得图形就是.
故选:A.
【点评】考查了生活中得旋转现象,学生主要要瞧清就是顺时针还就是逆时针旋转,旋转多少度,难度不大,但易错.
9.(2015春?张家港市校级期中)如图,将边为得正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH,则图中阴影部分得面积为()
A. B. C. D.3
【考点】旋转得性质;正方形得性质.
【分析】根据正边形得性质求出DM得长,再求得四边形ADMB′得面积,然后由旋转得性质求得阴影部分面积.
【解答】解:设CD、B′C′相交于点M,连接AM,DM=x,
∵将边为得正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH,
∴∠MAD=30°,AM=2x,
∴x2+3=4x2,
解得:x=1,
∴S ADMB′=,
∴图中阴影部分面积为:3﹣.
故选B.
【点评】本题要把旋转得性质与正方形得性质结合求解.旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形得大小、形状都不改变,注意方程思想得运用.
10.(2015春?鄄城县期中)如图所示得各图中可瞧成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成得图形得就是()
A. B. C. D.
【考点】利用旋转设计图案.
【分析】本题可利用排除法解答.根据A、C与D选项都不能绕一个顶点顺时针旋转90度相互重叠,即可做出选择.
【解答】解:该题中A选项顺时针旋转不重叠,可排除;A、C选项顺时针旋转对角线就是相交而不就是重叠,可排除.故选B.
【点评】本题得难度一般,主要就是考查旋转对称图形得性质.
二.填空题(共9小题)
11.(2013?铁岭)如图,在△ABC中,AB=2,BC=3、6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B得对应点D恰好落在BC边上时,则CD得长为1、6.
【考点】旋转得性质.
【专题】压轴题.
【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B得对应点D恰好落在BC 边上,可得AD=AB,又由∠B=60°,可证得△ABD就是等边三角形,继而可得BD=AB=2,则可求得答案.
【解答】解:由旋转得性质可得:AD=AB,
∵∠B=60°,
∴△ABD就是等边三角形,
∴BD=AB,
∵AB=2,BC=3、6,
∴CD=BC﹣BD=3、6﹣2=1、6.
故答案为:1、6.
【点评】此题考查了旋转得性质以及等边三角形得判定与性质.此题比较简单,注意掌握旋转前后图形得对应关系,注意数形结合思想得应用.
12.(2011?莱芜)如图①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O 为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到得图⑩得直角顶点得坐标为(36,0).
【考点】旋转得性质;坐标与图形性质;勾股定理.
【专题】压轴题;规律型.
【分析】如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,则AB=5,每旋转3次为一循环,则图③、④得直角顶点坐标为(12,0),图⑥、⑦得直角顶点坐标为(24,0),所以,图⑨、⑩10得直角顶点为(36,0). 【解答】解:∵在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,
∴AB=5,
∴图③、④得直角顶点坐标为(12,0),
∵每旋转3次为一循环,
∴图⑥、⑦得直角顶点坐标为(24,0),
∴图⑨、⑩得直角顶点为(36,0).
故答案为:(36,0).
【点评】本题主要考查了旋转得性质、坐标与图形得性质及勾股定理,找出图形旋转得规律“旋转3次为一循环”,就是解答本题得关键.
13.(2011?宜宾)如图,在△ABC.中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④A1F=CE.其中正确得就是①②④(写出正确结论得序号).
【考点】旋转得性质;全等三角形得判定与性质;等腰三角形得性质.
【专题】压轴题.
【分析】①两个不同得三角形中有两个角相等,那么第三个角也相等;
②根据ASA可得出△A1BF≌△CBE,再由A1B﹣BE=BC﹣BF即可得出结论;
③∠CDF=α,而∠C与顺时针旋转得度数不一定相等,所以DF与FC不一定相等;
④用角边角证明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE.
【解答】解:①∠C=∠C1(旋转后所得三角形与原三角形完全相等)
又∵∠DFC=∠BFC1(对顶角相等)
∴∠CDF=∠C1BF=α,故结论①正确;
②∵AB=BC,
∴∠A=∠C,
∴∠A1=∠C,A1B=CB,∠A1BF=∠CBE,
∴△A1BF≌△CBE(ASA),
∴BF=BE,
∴A1B﹣BE=BC﹣BF,
∴A1E=CF,故②正确;
③在三角形DFC中,∠C与∠CDF=α度不一定相等,所以DF与FC不一定相等,
故结论③不一定正确;
④∠A1=∠C,BC=A1B,∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE(ASA)
那么A1F=CE.
故结论④正确.
故答案为:①②④.
【点评】本题考查旋转得性质,其中涉及三角形全等得定理与性质:角角边证明三角形全等,全等三角形对应边相等.
14.(2010?梧州)如图,边长为6得正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF,EF 交CD于点H,则FH得长为6﹣2(结果保留根号).
【考点】旋转得性质;正方形得性质.
【专题】压轴题.
【分析】连接BH,将求FH长得问题转化到Rt△FBH中解决,根据旋转角,旋转得性质可求∠EBH 得度数,已知BE=6,解直角三角形可求EH,从而得到FH得值.
【解答】解:连接BH,
由已知可得,旋转中心为点B,A、E为对应点,
旋转角∠ABE=30°,
∴∠EBC=90°﹣∠ABE=60°,
由旋转得性质可得:△EBH≌△CBH,
∴∠EBH=∠EBC=30°,
在Rt△EBH中,EH=EB?tan30°=6×=2.
∴FH=6﹣2.
故答案为:6﹣2.
【点评】本题考查了旋转角得表示方法,解直角三角形得知识.
15.(2007?衢州)一副三角板按如图所示叠放在一起,若固定△AOB,将△ACD绕着公共顶点A,按顺时针方向旋转α度(0°＜α＜180°),当△ACD得一边与△AOB得某一边平行时,相应得旋转角α得值就是45,135,165,30,75.
【考点】旋转得性质.
【专题】压轴题;分类讨论.
【分析】要分类讨论,不要漏掉一种情况,也可实际用三角板操作找到它们之间得关系;再计算. 【解答】解:分5种情况讨论:
(1)当AC边与OB平行得时候α=90°﹣45°=45°;
(2)AD边与OB边平行得时候α=90°+45°=135°;
(3)DC边与OB边平行得时候旋转角应为α=165°,
(4)DC边与AB边平行时α=180°﹣60°﹣90°=30°,
(5)DC边与AO边平行时α=180°﹣60°﹣90°+45°=75°.
故答案为:45,135,165,30,75.
【点评】本题考查旋转得性质.旋转变化前后,对应点到旋转中心得距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成得旋转角相等.要注意旋转得三要素:①定点﹣旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.
16.(2002?济南)在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3cm得点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF,则旋转前后两个直角三角形重叠部分得面积为1、44cm2.
【考点】旋转得性质;勾股定理;相似三角形得性质.
【专题】压轴题.
【分析】根据△PSC∽△ABC,相似比PC:AC=2:4=1:2,可求S△PSC;已知PC、S△PSC,可求PS,从而可得PQ,CQ,再由△RQC∽△ABC,相似比为CQ:CB,利用面积比等于相似比得平方求S△RQC,用S四边=S△RQC﹣S△PSC求面积.
形RQPS
【解答】解:根据旋转得性质可知,△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC,△PSC∽△PQF,
∵∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,
∴BC=5,PC=2,S△ABC=6,
∵S△PSC:S△ABC=1:4,即S△PSC=,
∴PS=PQ=,
∴QC=,
∴S△RQC:S△ABC=QC2:BC2,
∴S△RQC=,
∴S RQPS=S△RQC﹣S△PSC=1、44cm2.
【点评】本题考查旋转得性质,旋转变化前后,对应点到旋转中心得距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成得旋转角相等.据此得判断出相等得对应角,得到相似三角形,利用相似三角形得性质解答.
17.(2015春?崇安区期中)如图,设P就是等边△ABC内得一点,PA=3,PB=5,PC=4,则∠APC= 150°°.
【考点】旋转得性质;等边三角形得判定与性质;勾股定理得逆定理.
【分析】将△ABP绕点A逆时针旋转60°得△CEA,根据旋转得性质得
EC=BP=5,AE=AP=4,∠PAE=60°,则△APE为等边三角形,得到PE=PA=3,∠APE=60°,在△EPC
中,PE=3,PC=4,EC=5,根据勾股定理得逆定理可得到△EPC为直角三角形,且∠CPE=90°,即可得到∠APC得度数.
【解答】解:∵△ABC为等边三角形,
∴BA=BC,
可将△ABP绕点A逆时针旋转60°得△CEA,
连EP,如图,
∴EC=BP=5,AE=AP=4,∠PAE=60°,
∴△APE为等边三角形,
∴PE=PA=3,∠APE=60°,
在△EPC中,PE=3,PC=4,EC=5,
∴CE2=PE2+PC2,
∴△EPC为直角三角形,且∠CPE=90°,
∴∠APC=90°+60°=150°.
故答案为150°.
【点评】本题考查了旋转得性质:旋转前后得两个图形全等,对应点与旋转中心得连线段得夹角等于旋转角,对应点到旋转中心得距离相等.也考查了等边三角形得判定与性质以及勾股定理得逆定理.
18.(2014?绵阳)如图,在正方形ABCD中,E、F分别就是边BC、CD上得点,∠EAF=45°,△ECF得周长为4,则正方形ABCD得边长为2.
【考点】旋转得性质;全等三角形得判定与性质;勾股定理;正方形得性质.
【专题】计算题.
【分析】根据旋转得性质得出∠EAF′=45°,进而得出△FAE≌△EAF′,即可得出
EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4,得出正方形边长即可.
【解答】解:将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置,
由题意可得出:△DAF≌△BAF′,
∴DF=BF′,∠DAF=∠BAF′,
∴∠EAF′=45°,
在△FAE与△EAF′中
,
∴△FAE≌△EAF′(SAS),
∴EF=EF′,
∵△ECF得周长为4,
∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4,
∴2BC=4,
∴BC=2.
故答案为:2.
【点评】此题主要考查了旋转得性质以及全等三角形得判定与性质等知识,得出△FAE≌△EAF′就是解题关键.
19.(2014?历下区二模)在Rt△ABC中,∠C=90°,,把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C,其中点B′正好落在AB上,A′B′与AC相交于点D,那么=.
【考点】旋转得性质.
【专题】计算题.
【分析】作CH⊥AB于H,先在Rt△ABC中,根据余弦得定义得到cosB==,设BC=3x,则AB=5x,再根据勾股定理计算出AC=4x,在Rt△HBC中,根据余弦得定义可计算出BH=x,接着根据旋转得性质得CA′=CA=4x,CB′=CB,∠A′=∠A,所以根据等腰三角形得性质有B′H=BH=x,则AB′=x,然
后证明△ADB′∽△A′DC,再利用相似比可计算出B′D与DC得比值.
【解答】解:作CH⊥AB于H,如图,
在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB==,设BC=3x,则AB=5x,
AC==4x,
在Rt△HBC中,cosB==,而BC=3x,
∴BH=x,
∵Rt△ABC绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C,其中点B′正好落在AB上,
∴CA′=CA=4x,CB′=CB,∠A′=∠A,
∵CH⊥BB′,
∴B′H=BH=x,
∴AB′=AB﹣B′H﹣BH=x,
∵∠ADB′=∠A′DC,∠A′=∠A,
∴△ADB′∽△A′DC,
∴=,即=,
∴=.
故答案为.
【点评】本题考查了旋转得性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心得距离相等;对应点与旋转中心得连线段得夹角等于旋转角.也考查了三角形相似得判定与性质以及锐角三角形函数.
三.解答题(共8小题)
20.(2015?游仙区模拟)如图,P就是矩形ABCD下方一点,将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D 点与A点重合,得到△PEA,连接EB.
(1)判断△ABE形状？并说明理由;
(2)若AB=2,AD=3,求PE得长.
【考点】旋转得性质;矩形得性质.
【分析】(1)先根据旋转得性质得出△PAD就是等边三角形,进而得出
∠PDC=∠PAE=30°,∠DAE=∠DAP﹣∠PAE=30°,∠BAE=60°,又CD=AB=EA,结论显然;
(2)连接CE,则△CPE就是等边三角形,过点E作EF⊥BC于点F,算出EF、BF、CF,进而算出CE,而PE=CE.
【解答】解:(1)△ABE就是等边三角形,理由如下:
由题意可知∠APD=60°,PA=PD,
∴△PAD就是等边三角形,
∴∠DAP=∠PDA=60°,
∴∠PDC=∠PAE=30°,
∴∠DAE=∠DAP﹣∠PAE=30°,
∴∠PAB=30°,
即∠BAE=60°,
又∵CD=AB=EA,
∴△ABE就是等边三角形.
(2)过点E作EF⊥BC于点F,连接CE,
∵△ABE就是等边三角形,
∴AB=BE=2,
∠EBA=60°,
∴∠EBC=30°,
在Rt△EBF中,EF=1,FB=,
∵AD=BC=,
∴CF=2,
在Rt△CEF中,=,
∵∠CPE=60°,CP=PE,
∴△CPE就是等边三角形,PE=CE=.
【点评】本题考查了旋转得性质、矩形得性质、锐角三角函数、等边三角形得判定与性质、勾股定理等知识点,难度中等.清楚旋转得特征就是解答得关键.
21.(2015春?肥城市期末)如图,点E、F分别在正方形ABCD得边CD与BC上,∠EAF=45°.
(1)求证:EF=DE+BF;
(2)作AP⊥EF于点P,若AD=10,求AP得长.
【考点】旋转得性质;正方形得性质.
【分析】(1)延长CB到G,使BG=DE,连接AG,证明△ABG≌△ADE,即可证得
AG=AE,∠DAE=∠BAG,再证明△AFG≌△AFE,根据全等三角形得对应边相等即可证得;
(2)证明△ABF≌△APF,根据全等三角形得对应边相等即可证得AP=AB=AD,即可求解.
【解答】解:(1)延长CB到G,使BG=DE,连接AG.
∵△ABG与△ADE中,
,
∴△ABG≌△ADE,
∴AG=AE,∠DAE=∠BAG,
又∵∠EAF=45°,∠DAB=90°,
∴∠DAE+∠BAF=45°,
∴∠GAF=∠EAF=45°.
∴△AFG与△AFE中,
,
∴△AFG≌△AFE,
∴GF=EF=BG+BF,
又∵DE=BG,
∴EF=DE+BF;
(2)∵AFG≌△AFE,
∴∠AFB=∠AFP,
又∵AP⊥EF,
∴∠ABF=∠APF,
∴△ABF与△APF中,,
∴△ABF≌△APF,
∴AP=AB=AD=AD=10.
【点评】本题考查了正方形得性质以及全等三角形得判定与性质,正确作出辅助线,构造全等得三角形就是关键.
22.(2015秋?罗田县期中)如图所示,将正方形ABCD中得△ABD绕对称中心O 旋转至△GEF得位置,EF交AB于M,GF交BD于N.请猜想AM与GN有怎样得数量关系？并证明您得结论.
【考点】旋转得性质;正方形得性质.
【分析】先根据正方形得性质得到OB=OD,AD=AB,∠BDA=∠ABD=45°,再根据旋转得性质得OF=OD,∠F=∠BDA,GF=AD,则OB=OF,∠F=∠ABD,然后根据“AAS”
可判断△OBM≌△OFN,所以BM=FN,再利用AB=AD=GF,即可得到AM=GN.
【解答】解:AM=GN.理由如下:
∵点O为正方形ABCD得中心,
∴OB=OD,AD=AB,∠BDA=∠ABD=45°,
∵△ABD绕对称中心O 旋转至△GEF得位置,
∴OF=OD,∠F=∠BDA,GF=AD,
∴OB=OF,∠F=∠ABD,
在△OBM与△OFN中
,
∴△OBM≌△OFN(ASA),
∴BM=FN,
∵AB=AD=GF,
∴AB﹣BM=GF﹣FN,
即AM=GN.
【点评】本题考查了旋转得性质:对应点到旋转中心得距离相等;对应点与旋转中心所连线段得夹角等于旋转角;旋转前、后得图形全等.也考查了正方形得性质.
23.(2015秋?云浮校级期中)如图,点P就是正方形内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转,使其与△CBP′重合,若PB=3,求PP′得长.
【考点】旋转得性质.
【分析】根据旋转不变性,可得BP=BP′,∠PBP′=90°,进而根据勾股定理可得PP′得值.
【解答】解:根据题意将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP'重合,
结合旋转得性质可得BP=BP′,∠PBP′=90°,
根据勾股定理,可得PP′===3.
【点评】此题考查了同学们得阅读分析能力与应用数学知识解决实际问题得能力,根据旋转不变性,得到∠PBP′=90°,就是解答此题得关键.
24.(2014?江西模拟)正方形ABCD中,E就是CD边上一点,
(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF,如图1所示.观察可知:与DE 相等得线段就是BF,∠AFB=∠AED
(2)如图2,正方形ABCD中,P、Q分别就是BC、CD边上得点,且∠PAQ=45°,试通过旋转得方式说明:DQ+BP=PQ
(3)在(2)题中,连接BD分别交AP、AQ于M、N,您还能用旋转得思想说明
BM2+DN2=MN2.
【考点】旋转得性质;全等三角形得判定与性质;勾股定理;正方形得性质.
【分析】(1)直接根据旋转得性质得到DE=BF,∠AFB=∠AED;
(2)将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABE,根据旋转得性质得
∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ,而∠PAQ=45°,则∠PAE=45°,再根据全等三角形得判定方法得到△APE≌△APQ,则PE=PQ,于就是PE=PB+BE=PB+DQ,即可得到DQ+BP=PQ;
(3)根据正方形得性质有∠ABD=∠ADB=45°,将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB 重合,得到△ABK,根据旋转得性质得∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN,与(2)一样可证明
△AMN≌△AMK得到MN=MK,由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,得到△BMK为直角三角形,根据勾股定理得BK2+BM2=MK2,然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2=MN2.
【解答】解:(1)∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF,
∵DE=BF,∠AFB=∠AED.
故答案为:BF,AED;
(2)将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABE,如图2,
则∠D=∠ABE=90°,
即点E、B、P共线,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ,
∵∠PAQ=45°,
∴∠PAE=45°,
∴∠PAQ=∠PAE,
在△APE与△APQ中
∵,
∴△APE≌△APQ(SAS),
∴PE=PQ,
而PE=PB+BE=PB+DQ,
∴DQ+BP=PQ;
(3)∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ABD=∠ADB=45°,
如图,将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABK,
则∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN,
与(2)一样可证明△AMN≌△AMK,得到MN=MK,
∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,
∴△BMK为直角三角形,
∴BK2+BM2=MK2,
∴BM2+DN2=MN2.
【点评】本题考查了旋转得性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心得距离相等;对应点与旋转中心得连线段得夹角等于旋转角.也考查了三角形全等得判定与性质、正方形得性质以及勾股定理.
九年级数学旋转几何综合专题练习（解析版） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．探究：如图①和②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD 上，∠EAF=45°． （1）如图①，若∠B、∠ADC都是直角，把ABE △绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能得EF=BE+DF，请写出推理过程； （2）如图②，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有 EF=BE+DF； （3）拓展：如图③，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长． 【答案】（1）见解析；（2）∠B+∠D=180°；（3）5 3 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件证明△EAF≌△GAF，进而得到EF=FG，即可得到答案； （2）先作辅助线，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，根据（1），要使EF=BE+DF，需证明△EAF≌△GAF，因此需证明F、D、G在一条直线上，即 180 ADG ADF ∠+∠=?，即180 B D ∠+∠=?； （3）先作辅助线，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF，根据已知条件证明△FAD≌△EAD，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，然后再Rt BDF中根据勾股定理即可求出x的值，即DE的长． 【详解】 （1）解：如图， ∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠DAG+∠DAF=45°， 即∠EAF=∠GAF=45°， 在△EAF和△GAF中 AF AF EAF GAF AE AG = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=BE+DF； （2）解：∠B+∠D=180°， 理由是： 如图，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG， ∵∠B+∠ADC=180°， ∴∠ADC+∠ADG=180°， ∴F、D、G在一条直线上， 和（1）类似，∠EAF=∠GAF=45°， 在△EAF和△GAF中 AF AF EAF GAF AE AG = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=BE+DF； 故答案为：∠B+∠D=180°； （3）解：∵△ABC中，2BAC=90°， ∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：22 AB AC +，
第10章《轴对称、平移与旋转》培优习题2：平 移 考点1：平移变化 例1、如图，A 、B 、C 、D 四个图案中可以由左图平移得到的是（ ） 【同步练习】 1、2019年10月18日，第七届军人运动会在武汉举行，如图是第七届运动会的吉祥物兵兵，下列图案中，是通过图平移得到的图案是（ ） 2、下列图形中，哪一幅可以由第一幅图平移得到（ ） 考点2：平移的性质 例2、为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道， 道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m ，则道路的总长为（ ） A 、120m B 、160m C 、240m D 、 320m 【同步练习】如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这 块红地毯至少需要（ ） 例题 2 图 8m 5m 10m 同步练习 A B C D A B C D A B C D 考点汇编
A 、23平方米 B 、90平方米 C 、130平方米 D 、120平方米 例3、如图，将ABC ?沿BC 方向平移1cm 得到DEF ?，若ABC ?的周长为8cm ，则四边形 ABFD 的周长为（ ） A 、8cm B 、9cm C 、10cm D 、11cm 【同步练习】 1、如图，DAF ?沿直线AD 平移得到CDE ?，CE ，AF 的延长线交于点BA 。若?=∠111AFD ，则=∠CED （ ） A 、110° B 、111° C 、112° D 、113° 2、如图，将ABC ?水平向右平移至DEF ?的位置，点B ，E ，F 在同一直线上，已知6=BF ， 1=CE ，则_________=BE . 例4、将ABC Rt ?沿边向右平移得到DEF Rt ?，8=AB ，6=BE ，3=DG ，求阴影部分的面 积。 【同步练习】 1、如图，将ABC ?沿直线AB 向右平移后到达BDE ?的位置，连接CD 、CE ，若ACD ?的面积为10，则BCE ?的面积为（ ） A 、5 B 、6 C 、10 D 、4 2、如图，将ABC ?沿BC 方向平移一定距离得到三角形DEF ，若8=AB ，3=BE ，2=DG ，则图中阴影部分面积为 . 例5、如图，已知两条射线CN OM //，动线段AB 的两个端点A ，B 分别在射线OM ，CN 上， 且?=∠=∠108OAB C ，点E 在线段CB 上，OB 平分AOE ∠、 （1）图中有哪些与AOC ∠相等的角？并说明理由； （2）若平移AB ，那么OBC ∠与OEC ∠的度数比是否随着AB 位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。 【同步练习】 如图，已知直线CD AB //，?=∠=∠100C A ，E ，F 在CD 上，且满足ABD DBF ∠=∠，BE 平 例题4图 同步练习 1 同步练习2 B 例题3图 C E A F D B 同步练习1 C E B F D 同步练习2 C E A F D B
第二十章数据的分析 20.1 数据的代表 专题二平均数、中位数、众数的综合应用 1.十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12， 设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（） A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．b>c>a 2. 芦山地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，某市5位在外打工人员也捐款献爱心. 已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是___________. 3. 某校举办校园歌唱比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合 理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分). 方案1：所有评委给分的平均分. 方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分. 方案3：所有评委给分的中位数. 方案4：所有评委给分的众数. 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图： (1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分； (2) 根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？ 【温馨提示】 1. 加权平均数是算术平均数的特例，加权平均数的实质是考虑不同权重的平均数. 2. 一组数据的中位数是唯一的，而一组数据的众数可以有一个，也可以有多个；一组数据 的中位数可以是这组数据中的数，也可以不是，但一组数据的众数一定是这组数据中的数. 【方法技巧】
图形的平移和旋转培优训 练A Prepared on 22 November 2020
图形的平移和旋转A 例1. 已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝ BE＋DF的理由。 例2. 在△ABC的边BC上，取两点D、E，使BD＝CE，观察AB＋AC与AD＋AE的大小关 系。 例3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，?以BP为边作∠PBQ=60°，且 BQ=BP，连结CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论． （2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并 说明理由． 变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求 ∠APB的度数． 2、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它 的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如 图1），易证BM+DN=MN． P A B Q C A B C D P
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系写出猜想，并加以证明． （2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系并说明理由． 3、已知Rt△ABC中，? = ∠90 ACB，CB CA=，∠MCN为? 45。 （Ⅰ）如图①，当M、N在AB上时，求证：2 2 2BN AM MN+ =； （Ⅱ）如图②，将∠MCN绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式2 2 2BN AM MN+ =是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等 M B C N 图3 A D B C N M 图2 A D B C N M 图1 A D
九年级上数学《旋转》复习专题 班级：姓名： 【知识点梳理】 1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做，转动的角度叫做。 练习1： 在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．①②③④ B．③ C．①③ D．①③④ 练习2： 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能 ．．与其自身重合的是（） A.72° B.108° C.144° D.216° 练习 3： 如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( ) 2、旋转的性质 （1）对应点到的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于。 ）旋转前后两个图形 练习4： 如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是（） B．60° C．90° D．120° 练习5： ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．则旋转中心是，旋转角等于度，如果连接EF，那么△AEF是
3 3 2 3、中心对称图形与中心对称： （1）中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。 （2）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 注意：中心对称和中心对称图形的区别 （3）中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过心，并且被心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段（或者在同一直线上）且。 练习6：如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB’的长为（） A．4 B． C． D． 3 3 4 4、坐标系中对称点的特征 （1）关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（，） （2）关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x，y的符号，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（） （3）关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y,，x的符号，即点）关于y轴的对称点为P’（） 练习7：在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣6，8），则点A关于x轴对称的点的坐标是，点A关于y轴对称的点的坐标是，点A关于原点对称的点的坐标是．【巩固练习】 一、选择题： 1、下列图形中，中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（） A.等边三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形 3、将方格纸中的图形（如图所示）绕点O沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是 30° A C B’ B C’ 3 3
旋转平移轴对称作图专题 一．解答题（共21小题） 1．如图，四边形ABDC的四个顶点都在正方形网格中的小正方形顶点上，每个小正方形的边长为1． （1）将四边形ABDC先向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到四边形A 1B 1 D 1 C 1 ， 其中顶点A，B，D，C的对应点分别为点A 1、B 1 、D 1 、C 1 ，请在网格中画出四边形 A 1B 1 D 1 C 1 ； （2）将四边形ABDC沿着直线MN翻折后得到四边形A 2B 2 DC 2 ，连接D 1 A 2 ，并直接写出 线段D 1A 2 的长度． 2．如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： （1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△ A 1B 1 C 1 ； （2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE 1F 1． 3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线交点），点O在格点上． （1）画出将△ABC向右平移2个单位长度得到△A 1B 1 C 1 ． （2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A 2B 2 C 2 ． 4．如图，将△ABC平移，可以得到△DFE，点C的对应点为点E，请画出平移后的△DFE． 5．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A 1B 1 C 1 ； （2）图中AC与A 1C 1 的关系是：； （3）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D； （4）图中△ABC的面积是． 6．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出来点A，点B′、点C和它的对应点C′． （1）请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′； （2）利用网格画出△ABC中BC边上的中线AD；
数据的代表综合测试 一、选择题 1、某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg）为： 35 36 38 40 42 42 则这组数据的中位数等于（）． A．38 B．39 C．40 D．42 2、初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15 ，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（） A. 9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,11 3、期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M?当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：?N为（） A．5 6 B．1 C． 6 5 D．2 4、 A、B、C、D、E五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的 平均成绩是78环，那么下列说法中一定正确的是（） A. D、E的成绩比其他三人好 B. D、E两人的平均成绩是83环 C. 最高分得主不是A、B、C D. 最高分得主不是D、E 5、一组数据由5个整数组成，已知中位数是4，唯一众数是5，则这组数据最大的和可能是（） A. 19 B. 20 C. 22 D. 23 6、十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12， 设其平均数为，中位数为，众数为，则有（） A．B．C．D． 7、一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图1所示，这组数据的众数与中位数分别为（） A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与9
8、由小到大排列一组数据a 1、a 2、a 3、a 4、a 5，其中每个数据都小于0，则对于样本a 1、a 2、－a 3、－a 4、－a 5、0的中位数可表示为（ ） A. 232a a - B. 252a a - C. 205a - D. 2 03 a - 9、某篮球队队员共16人，每人投篮6次，且表(一)为其投进球数的次数分配表。若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10、已知5个正数的平均数是，且 ，则数据 的平均数和中位数是（ ） A ． B ． C ． D ． 11、某汽车从甲地以速度v 1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v 2匀速返回甲地，则汽车 在整个行驶过程中的平均速度为（ ）． A ． 12 1212 12 12 12 12 2. . . 2 v v v v v v v v B C D v v v v v v ++++ 12、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：B Ａ组：0.5h t <； Ｂ组：0.5h 1h t <≤； Ｃ组：1h 1.5h t <≤； Ｄ组： 1.5h t ≥． 根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在 A ． B 组 B ． C 组 C ． D 组 D ．A 组 二、填空题 A B C D 组别 人数 第12题
D B 旋转 1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转。 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转 旋转的基本性质： （1）对应点到 的距离相等。 （2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 （3）旋转前后的两个图形是 2、 旋转作图基本步骤： ○ 1明确旋转三要素：______________、______________、_______________ ○ 2找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。 ○ 3按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果它能够与 重合， 那么就说 关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。 性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 。 （2）中心对称的两个图形是 图形。 4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。 区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。 联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们 。 5、 利用尺规作关于中心对称的图形： ○ 1明确对称中心的位置 ○ 2利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点 ○ 3按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来 6、点（x ，y ）关于x 轴对称后是（ , ）
点（ , ）关于y 轴对称后是（-x ，y ） 点（x ，y ）关于原点对称后是（ ， ） 第二部分：例题剖析 例题1、如图，根据要求画图． （1）把△ABC 向右平移5个方格，画出平移的图形． （2）以点B 为旋转中心，把△ABC 顺时针方向旋转90 度，画出旋转后的图形． 例题2、如图，已知P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2， PC=3，以点B 为旋转中心，将△ABP 沿顺时针方向旋转， 使点A 与点C 重合，这时P 点旋转到G 点． （1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP 以点B 为旋转中心旋转了多少度？ （2）求出PG 的长度； （3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由． 第三部分：典型例题 例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均 在格点上． （1）填空：△ABC 是 ________三角形，它的面积等于_______平方单 位； （2）将△ACB 绕点B 顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转 后对应的△A′C′B ，则A′点的坐标是（， ），C′点的坐标是（ ， ）． 【变式练习】 1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，-1）、 B （-1，1）、 C （0，-2）． （1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为_______ （2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ； （3）求过点B 1的反比例函数的解析式． 2、如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的 三角形，即111A B C △和222A B C △． （1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111A B C △重 合到222A B C △上； （2）在方格纸中将111A B C △经过怎样的变换后可以与222A B C △成 中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心． 例题2、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在BC 的延长线上，且BD=AB ，过点B 作BE ⊥AC ，
图形平移和旋转专题 二、几种常见的类型 （一）正三角形类型 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP 也为正三角形。 例1、如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________. （二）正方形类型 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。 例2、如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。
（三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。 例3、如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。 例4、如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60o后得到ΔAB′C′，且C′为BC的中点， 则C′D:DB′=（） A．1:2 B．1:C．1: D．1:3 例5、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（） A．30°B．45°C．60°D．75° 例6、D、E为AB的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处。若∠B=50°，则∠BDF=＿＿
图形的平移和旋转 一：知识点 1 ?平移的定义与规律 关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向. (1) 平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，？对应点所连的线段平行且相等 (或共线且相等)? (2) 简单作图 平移的作图主要关注要点：1 ?方向，2?距离?整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平 行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的. 2 ?旋转的定义与规律 (1) 定义：在平面内，将一个图形绕一 个定点沿某个方向转动一个角度， ？这样的图形运动称为旋转. 关键： 旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向. (2) 旋转的规律 经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等. (3) 简单的旋转作图： 旋转作图关键有两点： ①旋转方向，②旋转角度.主要分四步： 边、转、截、连.旋 转 就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改 变的，即对应点与旋转中心距离相等. 二：小试牛刀 1 ?平移是由 ______________________________________________ 所决定。 2. 平移不改变图形的 ____________和 __________ ，只改变图形的. 3. 钟表的分针匀速旋转一周需要 _____ 60分，它的旋转中心是 O ,经过20分，分针旋 度。 90 ° ①厶 AED N AEF ;② BE DC DE ③S ^ ABE + S ^ ACD >SA AED ④ BE 2 DC 2 DE 2 :例题讲解 ，将△ O 连接EF ,下列结论，其中正确的是 ADC 绕点A 顺时针旋转90后，得到△ AFB ,
考点达标训练30 数据的分析 平均数、众数和中位数(数据的代表) 1. (2014·江苏盐城)数据－1，0，1，2，3的平均数是( ) A.－1 B. 0 C. 1 D. 5 2. (2015·浙江丽水)某小组7位学生的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( ) A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28 3. (2015·湖南益阳)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示： 劳动时间(h)3 3.54 4.5 人数1121 关于“劳动时间”的这组数据，下列说法正确的是( ) A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75 C.中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8 4. (2015·浙江衢州)某班七个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 5. (2015·浙江温州)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面
进行量化考核．甲、乙、丙的各项得分如下表所示： 笔试面试体能 甲837990 乙858075 丙809073 (1)根据三项得分的平均分从高到低，确定三名应聘者的排名顺序． (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用． 极差、方差和标准差(数据的波动) 6. (2015·湖南常德)某村引进甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为S甲2＝141.4，S乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为( ) A. 甲、乙均可 B. 甲 C. 乙 D. 无法确定 7. (2015·浙江湖州)已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( ) A. 9 B. 3 C. 3 2 D. 3 8. (2015·湖北孝感)某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了
旋转及综合专题 一、旋转相关定义 1、定义：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转 动的角叫做旋转角。 2、如果图形上的点 P 经过旋转变为 P 1 ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 3、（1）对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后图形全等。 4、把一个图形绕着某一点旋转180? ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形的对称点叫做关于中心的对称点。 5、（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分； （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。 6、把一个图形绕着某一点旋转180? ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形 叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 二、旋转相关结论 如 图 ， 将 ?ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 α 角 到 ?AB 1C 1 。点 B 和点 B 1 为对应点，点 C 和C 1 为对 应点。 结论 1：旋转中心为对应点所连线段垂直平分 线的交点，也即对应点所连线段的垂直平分线 均经过旋转中心。如图，线段 BB 1 的垂直平分 线l 1 、线段CC 1 的垂直平分线l 2 都经过旋转中心 点 A 。利用这个结论我们可以利用对应点坐标 求出旋转中心的坐标。由于对应点所连线段的 垂直平分线均经过旋转中心，因此只需求出两 组对应点所连线段的垂直平分线解析式，然后 联立即可求出旋转中心坐标。 结论 2：对应点与旋转中心所构成的三角形均为等腰三角线，且等腰三角形顶角均等于旋转角α。 如图， ?ABB 1 和 ?ACC 1 均为等腰三角形， ∠BAB 1 = ∠CAC 1 = α。
2009中考数学第一轮复习 平移与旋转专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 26 分） １、平移由移动的＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿所决定。 ２、线段CD 是由AB 平移得来的，已知AB ＝3cm ，则CD ＝ ＿＿＿＿cm 。 ３、如图，△ABC 平移后得到△DEF ，若BE ＝4cm ，EC ＝3cm ， 则平移的距离是＿＿＿＿。 ４、已知A 、B 两点关于O 点成中心对称，若AO ＝3cm ， 则BO ＝＿＿＿＿cm 。 ５、如图，将△ABC 平移到△DEF 的位置，则BC ∥＿＿＿＿。 第3题 第5题 第8题 ６、电风扇的叶片转动＿＿＿＿°后能与自身重合。 ７、根据生活实际举一个平移的实例： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ８、Rt △ABC 绕着B 点旋转90°后得到△EBD ，则AC 与ED 的位置关系是＿＿＿＿＿＿。 ９、如图，△ABC 是等边三角形，且△ABE ≌△ACD ，则我们可以将△ACD 看做是△ABE 绕＿＿＿点，逆时针旋转＿＿＿度而得到的。 10、将一图形沿着正北方向平移 5cm 后，再沿着正西方向平移 5cm ，这时图形在原来位置的＿＿＿＿方向上。 11、平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、把△ABC 绕着点C 顺时针旋转35°，得到△A'B'C'，A'B'交AC 于点D ，若∠A'DC ＝90°，则∠A 的度数是＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、在下列现象中，是平移现象的是（ ） ①方向盘的转动 ②电梯的上下移动 ③保持一定姿势滑行 ④钟摆的运动 A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、①④ ２、右图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合， 至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ） A 、30° B 、60° C 、120° D 、180° A D E C F B A B C D E F A B D C E
八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细答案
H 平移和旋转培优训练题 １、如图, 所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的。 A. 450 、 900 、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800 D.450、1800、2250 2、将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ） 3、如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么?AEG 的面积的值 （ ） A ．与m 、n 的大小都有关 B 的大小都无关
C ．只与m 的大小有关 D ．只与n 的大小有关 4、如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于点O ，且0 60AOC ∠=，CE 由AB 平移所得，则AC +BD 与 AB 的大小关系是：（ ） A 、AC BD A B +< B 、A C B D AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定 O B C E D A P A B D （第4题图） （第5题图） （第6题图）
5、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转0 30到正方形/// AB C D ，则图中阴影部分面积 为（ ） A 、13 - B 、3 C 、14- D 、12 6、如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点， ::5:6:7 APB BPC CPA ∠∠∠=，则以PA 、PB 、PC 为边的三 角形的三内角之比为（ ） A 、2：3：4 B 、3：4：5 C 、4：5：6 D 、 不能确定 7、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到1 1 AB C △． （1）在正方形网格中，作出1 1 AB C △；（不要求写 作法） （2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表
第八章 数据的代表精编小测卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1、期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学的平均分为M ，如果把M 当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起算出6个人分数的平均值为N ，那么M ：N 为（ ） A. 6 5 B.1 C. 5 6 D.2 2、已知54321x x x x x ，，，，的平均数是a ，1576x x x ，，，?的平均数是b ，则1521x x x ，，，?的平均数是（ ） A. )(2 1b a + B. )(15 1 b a + C. )105(15 1 b a + D. ) 155(20 1b a + 3、某商店选用每千克28元的A 型糖果3kg ，每千克20元的B 型糖果2kg ，每千克12元的C 型糖果5kg ，混合成杂拌糖后出售，则杂拌糖平均每千克售价应为（ ） A.20元 B.18元 C.19.6元 D.18.4元 4、在一次电脑汉字输入比赛中，八年级（1）班24名男生平均每人每分钟输入汉字86个，26名女生平均每人每分钟输入汉字98个，则这个班平均每人每分钟输入汉字（ ） A.92个 B.92.24个 C.91.76个 D.92.06个 5、10名男生的平均体重是65kg ，2名女生的平均体重是53kg ，那么这12名学生的平均体重是（ ） A.60kg B.63kg C.58kg D.59kg 6、某校12名同学参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则这12名同学的平均成绩为（ ） A.85分 B.80.5分 C.76分 D.82分 7、一个班40人，数学老师第一次统计这个班的数学平均成绩为83分，在复查时，发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班学生的实际平均成绩应为（ ） A.83分 B.85分 C.81分 D.87分 8、在一次数学考试中，第一小组10名学生的成绩与全班平均成绩88分的差分别为：2，-1，0，-5，-6，10，8，2，3，-3，这个小组的平均成绩是（ ） A.90 B.89 C.88 D.86 9、如果一组数 5 4321x x x x x ，，，，的平均数是 x ，则另一组数432154321++++x x x x x ，，，，的平均数是（ ） A.x B.2+x C.2 5+ x D.10+x 10、若数据11121+?++n x x x ，，的平均数为10，则对于数据33321+?++n x x x ，，，下列 结论正确的是（ ） A.平均数为10 B.平均数为11 C.平均数为12 D.平均数不能确定 11、某次歌咏比赛中，选手张华的唱功、音乐常识、综合知识分别得了90分、80分、85分，若这三项按5：3：2的比例计算平均分，则张华的平均分是（ ） A.80分 B.85分 C.86分 D.87分 12、一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.8 二、填空题（每空2分，共40分） 13、某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89、91、105、110.这组数据中的中位数是______，众数是______，平均数是_______. 14、一组数1，a ，3，6，7的平均数是4，则这组数的中位数是_______. 15、甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9，9，x ，7，在这组数中，众数与平均数恰好相等，则这组数的中位数为________. 16、如果将23，24，25，26依次写15遍，得到由60个数字组成的一组数据，这组数据的平均数是_________.中位数是_________.众数是________. 17、将30个数分别减去300后，得到的一组新数据的平均数是4，那么原30个数据的和是____. 18、一段山路上山约400m ，1人上山每分钟走50米，下山每分钟走80米，那么此人上山下山的平均速度为________. 19、有20个数的平均数是15，另外10个数的平均数是18，那么这30个数的平均数是______. 20、一人往返两地，去时速度为a 千米/时，（按原路返回）返回时速度为b 千米/时，则这人的平均速度为______。 21、一人往返两地，去时花了a 时，（按原路返回）返回时花了b 时，则这人的平均速度为______。
九年级旋转专题复习 1．下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（ ） A B C D 2．已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90得1OA ，则点1A 的坐标为（ ） A ．()a b -， B ．()a b -， C ．()b a -， D ．()b a -， 3．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ． 4．如图，把面积为1的正方形纸片ABCD 放在平面直角坐标系中， 点B 、C 在x 轴上，A 、D 关于y 轴对称，将C 点折叠到y 轴上的C′，折痕BP ，则经过P 点反比例函数的解析式为 ． 5．（1）点（2，4）绕点（0，2）顺时针旋转90°得到的点的坐标是 . （2）直线y=2x 绕点（0，2）顺时针旋转90°得到的直线解析式是 . (3) 求直线y=2x+2绕点（0，2）顺时针旋转90°得到的直线的解析式是 . 6．如图，已知ABC △: （1）AC 的长等于_______． （2）若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△， 则A 点的对应点A '的坐标是_____； （3）若将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90后得到 ?A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是_________． 7. 正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，Q 为CD 上任意一点， AQ 交BD 于M ，过M 作MN ⊥AM 交BC 于N ，连AN 、QN. 下列结论：①MA ＝MN ；②∠AQD ＝∠AQN ； ③ABNQD AQN S S 五边形2 1 = ?； ④AQ.MN=QN.CD 。其中正确的结论有（ ） （A ）①②③④. （B ）只有①③④. （C ）只有②③④. （D ）只有①②. 8．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°， 将△ADC 绕点A 顺时针旋转90?后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ≌△ACD ； ③BE DC DE +=； ④2 22BE DC DE += 其中正确的是 【 】 (第8题图） A B C D E F 12题 Q N M D O C B A
图形的平移和旋转培优 训练A 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
图形的平移和旋转A 例1. 已知：如图，E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，AF 平分∠EAD 交CD 于点F ，说明AE ＝BE ＋DF 的理由。 例2. 在△ABC 的边BC 上，取两点D 、E ，使BD ＝CE ，观察AB ＋AC 与AD ＋AE 的大小关系。 例3.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，?以BP 为边作∠PBQ =60°，且BQ =BP ，连结CQ ． （1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论． （2）若PA ：PB ：PC =3：4：5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由． 变式训练：1、如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA =1，PB =2，PC =3，求 ∠APB 的度数． 2、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ． （1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由． 3、已知Rt △ABC 中，?=∠ 90ACB ，CB CA =，∠MCN 为?45。 （Ⅰ）如图①，当M 、N 在AB 上时，求证：222BN AM MN +=； （Ⅱ）如图②，将∠MCN 绕C 旋转，当M 在BA 的延长线上时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图所示，A 、B 两村之间有一条河，河宽为a ，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要 使AB 两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB 两村到桥的距离相等？ 4．如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF 、M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上。 A B C D P M B C N 图3 A D B C N M 图2 A D B C N M 图1 A D A B D C E F M N
人教版九年级上册数学 旋转几何综合专题练习（word 版 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2 y ax bx c =++的顶点是A(1，3)，将OA 绕点O 顺时针旋转90?后得到OB ，点B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式； （2）P 是线段AC 上一动点，且不与点A ，C 重合，过点P 作平行于x 轴的直线，与 OAB ?的边分别交于M ，N 两点，将AMN ?以直线MN 为对称轴翻折，得到A MN '?． 设点P 的纵坐标为m ． ①当A MN '?在OAB ?内部时，求m 的取值范围； ②是否存在点P ，使' 5 6 A MN OA B S S ?'?=,若存在，求出满足m 的值；若不存在，请说明理 由． 【答案】()2 1y x 22x =-++；（2）①433 m <<；②存在，满足m 的值为619-或 639 -． 【解析】 【分析】 （1）作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，然后证明△AOD ≌△BOE ，则AD=BE ，OD=OE ，即可得到点B 的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式； （2）①由点P 为线段AC 上的动点，则讨论动点的位置是解题的突破口，有点P 与点A 重合时；点P 与点C 重合时，两种情况进行分析计算，即可得到答案； ②根据题意，可分为两种情况进行分析：当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时；当点M 在线段OB 上，点N 在AB 上时；先求出直线OA 和直线AB 的解析式，然后利用m 的式子表示出两个三角形的面积，根据等量关系列出方程，解方程即可求出m 的值． 【详解】