旋转
一．选择题（共10小题）
1．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．
A．1B．2C．3D．4
2．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）
A．重合
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．宽度不变，高度变为原来的一半
3．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
4．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．
A．1B．2C．3D．4
5．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（）
A．B．
C．D．
6．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）
A．B．
C．D．
7．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）
A．B．
C．D．
8．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．
C．D．
9．下列运动形式属于旋转的是（）
A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪
10．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OF A 的度数是（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
二．填空题（共10小题）
11．如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（0，1），（0，0）和（1，﹣1）．如果在其它格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：．
12．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有个．
13．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有种．
14．如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有个．
15．如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个．
16．从3点整开始，分针至少顺时针旋转度才能与时针重合．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E为AD上一点，将△BAE绕点B顺时针旋转得到△BA′E′，当点A′，E′分别落在BD，CD上时，则DE的长为．
18．把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转度，才能与原来的图形重合．19．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（﹣2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为．
20．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是．
三．解答题（共10小题）
21．有这样一道题：用四块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多．某同学设计了如图的两个图案，请你也用如图乙所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案．（至少设计四种图案）
22．如图是由5个同样的小正方形所组成的，请再补上一个同样的小正方形，使6个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，请至少画出三种方法．
23．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中（图2至图5）画出四种互不全等的新图
形．
24．图1，图2，图3是在4×4的网格中有七个小正方形被涂黑，请你用三种不同的方法，在图1，图2，图3中分别涂黑三个小正方形，使整个图形成为轴对称图形（涂黑后的三个阴影部分图形不全等）
25．如图，经过平移，小船上的A点到了点B．
（1）请画出平移后的小船．
（2）该小船向平移了格，向平移了格．
26．按要求画图：
（1）如图（1）所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4 个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形．
（2）如图（2）过点P分别画直线m、n的垂线．
27．为迎接全运会，体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；
（2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个火炬图案的面积．
28．如图是由边长为1的小正方形构成的格点图形，A、B、C在格点上，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．
（1）在网格中画出三角形A1B1C1；
（2）求线段AB在变换到A1B1过程中扫过的区域面积（重叠部分不重复计算）．
29．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度（30＜α＜150）得到△AB′C′，B、C两点的对应点分别为点B′、C′，连接BC′，BC 与AC、AB′相交于点E、F．
（1）当α＝70时，∠ABC′＝°，∠ACB′＝°．
（2）求证：BC′∥CB′．
30．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．
（1）这个图形旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点，最小旋转角是度．
（2）求图形OBC的周长和面积．
旋转
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可．
【解答】解：如图所示，共有4条线段．
故选：D．
2．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，
则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，
所以，所得图案与原图案关于y轴对称．
故选：C．
3．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
4．【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．
【解答】解：如图所示，
把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，
故选：C．
5．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．
【解答】解：可看作图案的某一部分经过平移所形成的是D选项所示图形，
故选：D．
6．【分析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；
B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．
故选：A．
7．【分析】根据平移、旋转、对称的定义即可判断
【解答】解：A、表示对称关系．
B、表示旋转关系．
C、表示旋转关系．
D、表示平移关系．
故选：D．
8．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
9．【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可．
【解答】解：A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；
B、飞驰的火车投是平移，故此选项错误；
C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；
D、运动员掷出的标枪传是平移，故此选项错误．
故选：C．
10．【分析】由旋转的性质和正方形的性质可得∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC ＝90°，再根据等腰三角形的性质可求∠OF A的度数．
【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°
∴∠AOF＝130°，且AO＝OF，
∴∠OF A＝25°
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．【分析】根据轴对称的概念求解可得．
【解答】解：如图所示，
棋子C的位置为（﹣1，﹣1）或（2，﹣1）或（1，2）或（﹣1，0），
故答案为：（﹣1，﹣1）或（2，﹣1）或（1，2）或（﹣1，0）．
12．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．
故答案为：5
13．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
故答案为：3．
14．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．
【解答】解：如图所示，共有4种涂黑的方法，
故答案为：4．
15．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案．
【解答】解：如图所示：都是符合题意的图形．
故答案为：4．
16．【分析】设分针顺时针旋转xmin才能与时针重合，根据分针和时针间角度关系得出方程6x＝90+0.5x，解之可得．
【解答】解：设分针顺时针旋转xmin才能与时针重合，
∵分针旋转速度为6°/min，时针旋转的速度为0.5°/min，
∴6x＝90+0.5x，
解得：x＝，
则分针旋转的度数为6×＝度，
故答案为：．
17．【分析】根据勾股定理可求BD＝10，由旋转的性质可得AE＝A'E，AB＝A'B＝8，∠BA'E'＝90°，由△BCD∽△E'A'D，可得，可得A'E'＝AE＝，即可求DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAB＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，
∴BD＝＝10，
∵将△BAE绕点B顺时针旋转得到△BA′E′，
∴AE＝A'E，AB＝A'B＝8，∠BA'E'＝90°
∴A'D＝BD﹣BA'＝2，
∵∠BDC＝∠BDC，∠DA'E'＝∠C＝90°，
∴△BCD∽△E'A'D
∴
即
∴A'E'＝＝AE
∴DE＝AD﹣AE＝
故答案为
18．【分析】根据旋转的性质，最小旋转角即为正五边形的中心角．
【解答】解：∵正五边形被半径分为5个全等的三角形，且每个三角形的顶角为72°，正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是72°．
故答案为：72．
19．【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣2，3）与点A关于原点O中心对称，
∴点B的坐标为：（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
20．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．
【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．
故答案为：③．
三．解答题（共10小题）
21．【分析】根据轴对称定义及特点拼图即可．
【解答】解：如图所示．
22．【分析】利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：
．
23．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
【解答】解：如图所示：
．
24．【分析】根据轴对称的定义添加合适的小正方体即可得．
【解答】解：如图所示．
25．【分析】（1）将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；
（2）观察图形即可数出．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）由图形可知，该小船向下平移了4格、向左平移了3格，故答案为：下、4、左、3．
26．【分析】（1）根据平移的性质作图；
（2）利用尺规作图作出直线m、n的垂线．
【解答】解：（1）如图（1）：
（2）如图（2）：a⊥n，b⊥m．
27．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用网格结合火炬形状进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）一个火炬图案的面积为：9+×3+（4﹣1﹣×1×2﹣×1×2）＝11.5．
28．【分析】（1）将点A、B、C分别向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再顺次连接可得；
（2）根据扫过的区域面积＝+，据此列式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）线段AB在变换到A 1B1过程中扫过的区域面积＝+＝3×2+×1×2＝7．
29．【分析】（1）由旋转的性质可得AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝70°，∠B'AC'＝∠BAC ＝30°，由等腰三角形的性质可求解；
（2）由旋转的性质和等腰三角形的性质可得∠ABC'＝，∠ACB'＝，由三角形的外角性质可得∠AEF＝＝∠ACB'，即可得BC'∥CB'．
【解答】解：（1）∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，
∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝70°，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，
∴∠BAC'＝100°，且AB＝AC'，
∴∠ABC'＝40°，
∵∠CAB'＝∠CAC'﹣∠B'AC'＝40°，且AC＝AB'
∴∠ACB'＝70°
故答案为40，70
（2）∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝α，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，
∴∠BAC'＝30°+α，∠CAB'＝α﹣30°，且AB＝AC＝AB'＝AC'，
∴∠ABC'＝，∠ACB'＝
∵∠AEF＝∠ABE+∠BAC
∴∠AEF＝
∴∠AEF＝∠ACB'，
∴BC'∥B'C
30．【分析】（1）旋转对称图形的定义，结合图形即可作出判断；
（2）图形OBC的周长为BC+圆的周长，面积＝S正方形ABCD．
【解答】解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．（2）图形OBC的周长＝BC+圆的周长＝2+π；
面积＝S正方形ABCD＝×4＝1cm2．
题型（九）折叠、旋转问题 1.（2017贵州安顺第7题）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】C． 2.（2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为． 【答案】9 3.（2016·湖北荆门·3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm， 则CF= 2cm． 4.（2017甘肃兰州第14题）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，2 DE=，将正方形DEFG 绕点D顺时针旋转60°，得到正方形''' +=( ) CE CG CE，则'' DE F G，此时点' G在AC上，连接'
1 【答案】AA 5.（2017浙江嘉兴第16题）一副含30?和45?角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF cm ==（如图1） ，点G 为边BC ()EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是 ．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在CGF ∠从0?到60?的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号） 【答案】12．1－18． 6.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 . . 7.（2015年重庆A4分）如图，矩形ABCD 中，10AB AD ==，连接BD ， ∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为''BC E ?，当射线'BC 和射线'BE 都与线段AD 相交时，设交点分别F ，G ，若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为 ▲ .
旋转 一．选择题（共10 小题） 1．如图，方格纸上有2 条线段，请你再画1 条线段，使图中的3 条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（） A．重合 B．关于x 轴对称 C．关于y 轴对称 D．宽度不变，高度变为原来的一半 3．第24 届冬季奥林匹克运动会，将于2022 年02 月04 日～2022 年02 月20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（） A． B． C． D．
4．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（） A． B． C． D． 6．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（） A． B． C． D． 7．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（） A．B． C． D．
8．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B． C． D． 9．下列运动形式属于旋转的是（） A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车 C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪 10．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是（） A．20°B．25°C．30°D．35° 二．填空题（共10 小题） 11．如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B 的位置分别是（0，1），（0，0）和（1，﹣1）．如果在其它格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C 的位置的坐标：．
一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D 从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE． （1）求证：△CDE是等边三角形； （2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）存在 【解析】 试题分析：（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论； （2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到 C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论； （3）存在，①当点D于点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到 ∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s 时，此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s. 试题解析：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE， ∴∠DCE=60°，DC=EC， ∴△CDE是等边三角形； （2）存在，当6＜t＜10时， 由旋转的性质得，BE=AD， ∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE， 由（1）知，△CDE是等边三角形， ∴DE=CD， ∴C△DBE=CD+4， 由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小， 此时，CD3cm， ∴△BDE的最小周长=CD3； （3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，
一、旋转 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为D （0，4），AB =42，设点F （m ，0）是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C ′． （1）求抛物线C 的函数表达式； （2）若抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围． （3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C ′上的对应点P ′，设M 是C 上的动点，N 是C ′上的动点，试探究四边形PMP ′N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）2 142 y x =-+；（2）2＜m ＜23）m =6或m 173． 【解析】 试题分析：（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （2，0），设抛物线的解析式为 24y ax =+，把A （220）代入可得a =1 2 - ，由此即可解决问题； （2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为 ()2142y x m =--，由()22142 14 2y x y x m ?=-+????=--??，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题 意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有() 222(4280 20280m m m ?-->?? >??->?? ， 解不等式组即可解决问题； （3）情形1，四边形PMP ′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，推出PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，可得M （m +2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得
几何旋转综合题练习 1、如图，已知 ABC 是等边三角形. （1）如图（1），点E 在线段 A B 上，点 D 在射线 C B 上，且 ED=EC.将 BCE 绕点 C 顺时针旋转60° 至 ACF , 连接 E F.猜想线段 A B,DB,AF 之间的数量关系; （2）点 E 在线段 BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整， 并猜想线段 AB,DB,AF 之间的数量关系; （3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明. 第 1 题图(1) 第 1 题图(2) 2、如图 1 △，△ ACB △、△ AED 都为等腰直角三角形，∠ AED ＝∠ ACB ＝90°，点 D 在 AB 上，连CE ，M 、N 分 别为
BD、CE 的中点 (1)求证：MN⊥CE (2)如图2将△AED 绕A点逆时针旋转30°，求证：CE＝2MN
3、在等腰R t△ABC和等腰R△t△A1B 1 C1中,斜边B1C1中点O也是BC的中点。 (1)如图1，则AA1与C C1的数量关系是；位置关系是。 (2)如图2，△将△ A1B1C1 绕点O顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。 (3)如图3，在（2）的基础上，直线AA1、CC1交于点P，设AB=4，则PB长的最小值是。 A A A P B B A O 图1 1 C C B B 1 O 图2C A 1C B A 图3 1 C 1 O C 1 B 4、已知，正方形A BCD的边长为4，点E是对角线B D延长线上一点，AE＝BD．△将△ABE绕点A顺时针旋转α度 （0°＜α＜360°）得△到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′ (1) (1) (2)如图1，当α＝30°时，求证：B′C＝DE 连接B′E、DE′，当B′E＝DE′时，请用图2求α的值 如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的1 1 1
3C． 3 D．1 【中考专研】图形的旋转专题提高训练 1、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5， CF＝3，则DM:MC的值为（） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 A D E M F B 第一题 C 2、如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕 点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN 为等边三角形时，AM的值为（） A．3B．233 3、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴 影部分的面积是cm2 4、在矩形ABCD中，AD2A B，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合， 将三角板绕点E按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与AB，BC分别交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论． A E D M B F N C （4题图） 5、在矩形ABCD中，AB=2，AD=3．
（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分） ． （2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F． ①求证：点B平分线段AF；（3分） ②△P AE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度 数；若不能，请说明理由．（4分） 6、含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α<90），再沿∠A的对边翻折得到△A'B'C，AB与B'C交于点M，A'B'与BC交于点N，A'B'与AB相交于点E． （1）求证：△A CM≌△A'CN． （2）当∠α=30时，找出ME与MB'的数量关系，并加以说明． A B' M C E N B A' 7、如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P△是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋 转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，
旋转专题 1、图形的旋转 （1）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转， 这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角． （2）性质：①在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度； ②注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都相等； ③对应点到旋转中心的距离相等． 2、图形的中心对称 （1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于 这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心． （2）①关于中心对称的两个图形是全等形； ②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分； ③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等. 1、三垂直全等模型 三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。 C B E D C A B 2、手拉手全等模型 C C C A B D E A B B A 方法技巧提炼 高频核心考点
E D B A E D B A E D C B A A B C D E D C B A 3、等线段、共端点 (1) 中点旋转(旋转180°) (2) 等腰直角三角形(旋转90°) A'D C B A F' D' F E D C A (3) 等边三角形旋转(旋转60°) (4) 正方形旋转(旋转90°) ② ①F E D C B A P F E D C B A G F E D C B A 例1、如图,设P 是等边△ABC 内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,则∠APB 的度数是________。 类型一 旋60°，造等边 精题精讲精练
中考数学专题分类复习：旋转变换 旋转变换通常结合全等三角形探索角的数量关系，线段与线段之间的位置关系与数量关系，经常作为作为中等偏难一点的题型出现． 旋转的性质有：①旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角是旋转角；②旋转前后的图形全等；③对应点到旋转中心的距离相等． 如图，△ABC绕点O逆时针方向旋转∠AOA′到△A′B′C′的位置，则①旋转角是∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′； ②△ABC≌△A′B′C′；③OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′． 1.注意旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角； 2.抓住旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即旋转前后的图形全等； 3.能够用旋转解题的图形的基本特征是有公共端点且相等的两条线段，这个公共端点往往会是旋转中心． 例1.如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于( ) A. 55° B. 70° C. 125° D. 155° 【答案】C 例2.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转
的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM＋ON 的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【精细解读】因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以存在着隐性的有公共端点的相等线段的特征，故可考虑过点P作∠AOB的两边的垂线，再结合旋转的性质求解． 如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F． 例3.如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P为△ABC内一点. （1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D、 A、E，连接CE. ①依题意，请在图2中补全图形； ②如果BP⊥CE，BP＝3，AB＝6，求CE的长． （2）如图3，以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接P A、PB、PC，当AC＝3，AB ＝6时，根据此图求P A＋PB＋PC的最小值．
中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题及详细答案 一、旋转 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一 起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 C 重合，点 E、 F 分别在正方形的边 CB、 CD 上，连接AF．取 AF中点 M， EF的中点 N，连接 MD、 MN． （1）连接 AE，求证：△ AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（ 1）的条件下，请判断 MD 、MN 的数量关系和位置关系，得出结论．结 论 1： DM、 MN 的数量关系是； 结论 2： DM、 MN 的位置关系是； 拓展与探究： （3）如图 2，将图 1 中的直角三角板 ECF绕点 C 顺时针旋转 180°，其他条件不变，则 （2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（ 1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】 试题分析：（ 1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出 △ABE≌△ ADF，得到 AE=AF，从而证明出△ AEF是等腰三角形；（2） DM 、 MN 的数量关 系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置 关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角 相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交 MD 于点 G，标记出各个角，首先证明出 MN ∥ AE， MN= AE，利用三角形全等证出 AE=AF，而 DM= AF，从而得到 DM ， MN 数量相等 的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关 系得到∠ DMN=∠ DGE=90°．从而得到DM 、 MN 的位置关系是垂直.试题解析：（ 1）∵四边形 ABCD是正方形，∴ AB=AD=BC=CD，∠ B=∠ ADF=90°，∵ △ CEF 是等腰直角三角形，∠ C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣ CE=CD﹣ CF，即 BE=DF， ∴△ ABE≌ △ ADF，∴ AE=AF，∴ △ AEF是等腰三角形；（2） DM 、 MN 的数量关系是相等， DM 、 MN 的位置关系是垂直；∵在 Rt△ ADF 中 DM 是斜边 AF 的中线，∴ AF=2DM，∵ MN 是△ AEF的中位线，∴ AE=2MN，∵AE=AF，∴ DM=MN ；∵∠ DMF=∠ DAF+∠ADM ， AM=MD ，∵ ∠ FMN=∠ FAE，∠ DAF=∠ BAE，∴ ∠ADM= ∠ DAF=∠ BAE，
2017年中考数学一轮复习专题 图形的旋转综合复习 一选择题： 1.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是( ) °°°° 2.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（） A．10° B．20° C．25° D．30° 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（） A.（0，0） B.（1，0） C.（1，﹣1） D.（，） 4.在右图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 5.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是( ) A. B. C.－1 D. 6.如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（） A. B. C. D. 7.如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0 旋转 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转（）前后的图形组成的． A．45°、90°、135°B．90°、135°、180° C．45°、90°、135°、180°、225°D．45°、180°、225° 3．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（） A．B．C．1﹣D．1﹣ 4．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（） A．2：3：4 B．3：4：5 C．4：5：6 D．以上结果都不对 5．下列图形中，是中心对称图形的是（） A．菱形 B．等腰梯形 C．等边三角形D．等腰直角三角形 6．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（） A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2） 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 7．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是． 8．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则旋转中心是点、旋转角是． 9．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”） 10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF= 度． 11．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为度，图中除△ABC外，还有等边三形是△． 旋转50题 一、选择题： 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 2.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（） A．50° B．60° C．40° D．30° 3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 6.在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（） A.33 B.﹣33 C.﹣7 D.7 7.下列各点中关于原点对称的两个点是（） A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2） C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1） 8.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，则∠EAB的度数为（） A．20° B．25° C．28° D．30° 9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 10.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为 （） A.4，30° B.2，60° C.1，30° D.3，60° 11.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 12.下列图形中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 13.下列四个说法，其中说法正确的个数是（） ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心; ②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度; ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等; ④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为（） 2016年中考数学压轴题专题复习 1.在ABC △中，BA=BC BAC ∠=α，，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺 时针旋转2α得到线段PQ 。 （1） 若α=60?且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形，并写出∠CDB 的度数； （2） 在图2中，点P 不与点B ，M 重合，线段CQ 的延长 线与射线BM 交于点D ，猜想∠CDB 的大小（用含α的代数式表示），并加以证明； （3） 对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置 （不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ=QD ，请直接写出α的范围。 2.在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1． （1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积； （3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值． 3.△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B． （1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△AD E 相似的三角形． （2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E 与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论． （3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的1 4 时，求线段EF的 长 4.已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1． （1）求证：△ABE≌△BC F； （2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积； （3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．2017年中考数学专题练习 旋转(含解析)
中考数学专题练习旋转题
2016年中考数学压轴题专题复习-图形的旋转变换
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