3C．
3
D．1
【中考专研】图形的旋转专题提高训练
1、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，
CF＝3，则DM:MC的值为（）
A.5:3
B.3:5
C.4:3
D.3:4
A D
E M
F
B
第一题
C
2、如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕
点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN
为等边三角形时，AM的值为（）
A．3B．233
3、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴
影部分的面积是cm2
4、在矩形ABCD中，AD2A B，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，
将三角板绕点E按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与AB，BC分别交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
A E D
M
B
F N C
（4题图）
5、在矩形ABCD中，AB=2，AD=3．
（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）
．
（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．
①求证：点B平分线段AF；（3分）
②△P AE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度
数；若不能，请说明理由．（4分）
6、含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α<90），再沿∠A的对边翻折得到△A'B'C，AB与B'C交于点M，A'B'与BC交于点N，A'B'与AB相交于点E．
（1）求证：△A CM≌△A'CN．
（2）当∠α=30时，找出ME与MB'的数量关系，并加以说明．
A B'
M
C
E
N
B
A'
7、如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P△是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋
转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，
（1）判断线段BQ与CP的数量关系，并证明你的结论。
（2）若将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，线段BQ与CP的数量关系是否仍然成立，请你就图②给出证明．
A Q
A
Q
P
P
B
图①
C
B
图②
C
8、
已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，
连接BG并延长交DE于F．
（△1）求证：BCG≌△DCE；
（△2）将DCE绕点D顺时针旋转△90°得到DAE′，判断四边形E′BGD是什
么特殊四边形？并说明理由．
9.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．
当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的
B
数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当 MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM ，DN 和 MN 之间又有怎样的
数量关系？请直接写出你的猜想．
A
D A D A D
N
N
B
C C
M M M B
C
图 1
图 2
图 3
N
图形的旋转部分习题答案：
1、C
2、 B 【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋转。由于 Rt △ ABC ≌Rt △ DEC ，
∠E ＝30°所以∠B=30°, AC ＝1,所以 AB=2,BC= 3 △，又 DMN 为 等边三角形时，
D
A
E
B
C
（2）①∵CE∥BF，∴==∴BF=2CE。
证明：∵CP=3，CE=1，∠C=90°，∴EP=3。
在Rt△ADE中，AE=(
3
)
+1=2，∴AE=BF，
2
AM的值为23。
3
3、【答案】253
6
4、【答案】：BM=CN。过点E作EF⊥BC，可得四边形ABFE是正方形，所以AE=EF，∠A=∠EFN.又因为∠AEF=MEN=90°，所以△AEM≌△FEN，所以AM=FN，
又因为AB=FC，所以BM=CN.
点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一，本题需要添加辅助线构建
全等三角形.
5、【答案】（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC。
由∠D=90°，DE=1，AD=3，推得∠DEA=60°，同理，∠CEB=60°，
从而∠AEB=∠CEB=60°，即EB平分∠AEC。
CE CP1
BF BP2
∵AB=2CE，∴点B平分线段AF
②能。
12
33
2
又∵PB=2
3
3，∴PB=PE
∵∠AEP=∠BP=90°，∴△PAS≌△PFB。
∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。
旋转度数为120°。
【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转等等几何
知识的应用。（1）发散思维的考查，让学生自己找满足条件的点，并说明理由。题目
中给出AB=2，AD=3，发现满足条件的点为AB的中点；利用三角函数的知识，及平角为180度，很容易得到结论。（2）①应用相似三角形的知识得BF=2CE，且AB=2CE，
所以点B平分线段AF。（3）问：△P AE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，即证明：△P AE和△PFB是否全等。
6、答案：（1）证明：∵∠A=∠A′AC＝A′C∠ACM＝∠A′CN＝900－∠MCN
∴△A CM≌△A'CN
（2）在△
R t ABC中
∵∠B=30，∴∠A＝900－300＝600
?∠QAB = ∠P AC ， ? AB = AC.
又∵ ∠α = 30 ，∴∠MCN＝300，
∴∠ACM＝900－∠MCN＝600
∴∠EMB′＝∠AMC＝∠A＝∠MCA＝600 ∵∠B′＝∠B＝300 ∴△MEB′是 △R t MEB′且∠B′＝300 ∴MB′＝2ME
7、【证明】
∠QAP = ∠BAC ，
Q
∴∠ Q AP + ∠P AB = ∠P AB + ∠BAC ．
A
即 ∠QAB = ∠P AC ．
P
在 △ A BQ 和 △ACP 中，
? AQ = AP ，
?
?
≥? ABQ ≌△ A CP ．
B C
A
D
N
E
B M
C
8、 【解】
（1） BM + DN = MN 成立． 如图，把 △AND 绕点 A 顺时针 90 ，得到 △ABE ，
则可证得 E ，B ，M 三点共线（图形画正确） 证明过程中，
证得： ∠EAM = ∠NAM
证得： △AEM ≌△ANM ∴ ME = MN ME = BE + BM = DN + BM ∴ DN + BM = MN （2） DN - BM = MN
9、
【解】（1）证明：∵四边形为正方形，∴BC ＝CD ，∠BCG ＝∠DCE ＝90°.
∵CG ＝CE ，∴△BCG ≌△DCE.
（2）答：四边形 E ′BGD 是平行四边形 理由：∵△DCE 绕点 D 顺时针旋转 △90°得到 DAE ′
∴CE ＝AE ′，∵CG ＝CE ，∴CG ＝AE ′，∵AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴BE ′＝DG ，BE ′∥DG ，
∴四边形 E ′BGD 是平行四边形.
评注：本题综合考查正方形性质、全等三角形的判定、旋转的性质以及平行四边形
的判定等知识，综合性，基础性较强.此类型问题是中考常考的内容，大家应当关注.