四川省成都市2019-2020学年中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B 地，比甲车早30分钟到达．到达B 地后，乙车按原速度返回A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A 地相距s （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），s 与t 之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（ ） A ．13.75×106 B ．13.75×105 C ．1.375×108 D ．1.375×109 3．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：
23224
x x
x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)2628
4444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；
小亮的做法：原式2
2
(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++-=
-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明
B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的
4．如图，反比例函数y ＝－的图象与直线y ＝－x 的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
5．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）
A．1
2
B．
5
9
C．
4
9
D．
2
3
6．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）
A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×105
7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）
A．15B．215C．17D．217
8．下列计算，正确的是（）
A．2
22
()
-=-B．(2)(2)2
-?-=
C．3223
-=D．8210
+=
9．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）
A．B．
C．D．
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；
④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）
A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛
C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山
12．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2
x
的图象上，则（）
A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tan∠CBD=3
4
，
则BD=_____．
14．计算：（﹣2a3）2=_____．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．
16．若1
x +(y﹣2018)2＝0，则x﹣2+y0＝_____．
17．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝k
x
（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数
y＝k
x
（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．
18．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=__________°．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．
①求∠CAM的度数；
②当3DM=4时，求DH的长．
20．（6分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和
“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
21．（6分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．
22．（8分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47
y2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：
①连接BE，则BE的长约为cm．
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm．
23．（8分）已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F 分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°，
（1）求证MF=NF
（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）
24．（10分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：
A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
B超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）25．（10分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加航模比赛的总人数是
人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ； （2）并把条形统计图补充完整；
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？
26．（12分）如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（12分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为
()76(120)
2030mx m x x n x x -≤
≤≤??
，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】
解：①由函数图象，得a=120÷3=40， 故①正确，
②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2）， =2.5﹣1.5， =1．
∴甲车维修的时间为1小时； 故②正确， ③如图：
∵甲车维修的时间是1小时， ∴B （4，120）．
∵乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，比甲早30分钟到达． ∴E （5，240）．
∴乙行驶的速度为：240÷3=80， ∴乙返回的时间为：240÷80=3， ∴F （8，0）．
设BC 的解析式为y 1=k 1t+b 1，EF 的解析式为y 2=k 2t+b 2，由图象得，
11111204240 5.5k b k b =+??=+?，22
22240508k b k b =+??
=+?， 解得1180200k b =??=-?，22
80640k b =-??=?，
∴y 1=80t ﹣200，y 2=﹣80t+640， 当y 1=y 2时，
80t ﹣200=﹣80t+640，
t=5.2．
∴两车在途中第二次相遇时t 的值为5.2小时， 故弄③正确，
④当t=3时，甲车行的路程为：120km ，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km ， ∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米， 故④正确， 故选A ． 2．D 【解析】 【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】
13.75亿=1.375×109. 故答案选D. 【点睛】
本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法. 3．C 【解析】 试题解析：
23224
x x
x x +-++- =()()32
222x x x x x +--++- =31
22x x x +-++ =3-12x x ++ =22
x x ++ =1．
所以正确的应是小芳． 故选C ． 4．A 【解析】
试题解析：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称， 则△ABC 的面积=2|k|=2×4=1． 故选A ．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
5．D
【解析】
【分析】
先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.
【详解】
任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡
片正面数字之和为正数的概率是2
3
.故选D.
【点睛】
本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．A
【解析】
试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC ﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．
解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，
∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，
∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，
作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABHD为矩形，