1

B

D

A C

图1

. . C. D

.

中考数学模拟试题（三模）

一、选择题

1．下列判断中，你认为正确的是……………………………………………………【 】

A ．0的绝对值是0

B ．

3

1

是无理数 C ．4的平方根是2 D ．1的倒数是1-

2．方程2

30x -=的根是………………………………………………………………【 】

A.3x =

B.123,3x x ==-

C.x =

D.12x x ==

3．下列说法中正确的是……………………………………………【 】 A ．“打开电视，正在播放《今日说法》”是必然事件

B ．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查方式

C ．数据1，1，1，2，2，3的众数是3

D ．一组数据的波动越小,方差越大

4．如图1，AB ∥CD ，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1的度数为【 】

A ．5°

B ． 40°

C ．45°

D ． 85°

5．如图2所示几何体的俯视图是…………………………………【 】

6．已知

a －

b =1，则代数式2b －2a －3

的值

是…………………………………………【 】A ．－1

图2

正

面

图

B ．1

C ．－5

D ．4 7. 关于x 的方程32mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是……………………【 】

A ．m ≥2

B ．m ＞2

C ．m ≤2

D ．m

＜2

8. 如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则OD A ．3 B ．4 D ．6

9. 点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2) 在函数1

2y x =

y 1＞y 2 ，则 x 1、x 2的大小关系为……………………【 】

A ．大于

B ．等于

C ．小于

D ．不确定

10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的冬枣30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设冬枣加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，x 和y 满足的方程组是…………【 】 A ．(120)30(110)3012y x y x =+??

--=?％％ B ．(120)30(110)3012

y x

y x =+??+-=?％％

C ．(120)30(110)3012y x y x =-??

--=?％％ D ．(120)30(110)3012y x

y x =-??+-=?

％％

11.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，AD 是底边上的高，

AD ＝12，E 为AC 中点，则DE 的长

为………………………………………………………………【 】 A ．6.5 B ．6 C ．5

A

C

D

N

P

图6

A ．

B ．

C ．

D ．

D ．4

12.如图5，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过 点P 作垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点. 设

AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的

函数图象大致形状是…………………………………【 】 卷Ⅱ（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13.分解因式：21a -= ．

14.已知三角形的两边长为2，5，则第三边的长度可以是 (写出一个即可).

15.将半径为10cm ，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ．

16.如图6，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若线段BC 的长度等于 ．

17.飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)与滑行的时间t (单位：秒) 之间的函数关系式是s =60t －1.5t 2．测得飞机着陆后滑行的距 离为600米，则飞机着陆后滑行______秒才能停下来．

三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤）

19．（本题满分8分）

求值：

2

11

2

x x

x

x x

??

++

÷-

?

??

，其中1

x=．

20．（本小题满分8分）

如图8，已知反比例函数y＝m

x（m是常数，m≠0），一次函数y＝ax

＋b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）．

（1）求一次函数的关系式；

（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝17（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；

（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．

零花钱用途

学习资料

零食

文具

它

图10-1 图10-2 21．（本小题满分8分）

小亮同学去石家庄展览馆看展览，如图9，该展览馆有2个验票口A 、B （可进出），另外还有2个出口C 、D （不许进）．

（1）小亮从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图） （2）小亮不从同一个验票口进出的概率是多少？

22．（本小题满分8分）

石家庄28中七（8）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图10-1、频数分布直方图10-2、表格来描述整理得到的数据．

九年级同学完成家庭作业时间情况统计表

展览大厅

出口C

出口

验票口A

验票口B

图9

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？求出扇形统计图中“冰红茶”所在扇形圆心角的度数；

（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；

（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？

23．（本小题满分9分）

如图11，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED

于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，BE＝1，求cos A

图11

如图12-1，点C 是线段AB 上一动点，分别以线段AC 、CB 为边，在线段AB 的同侧作正方形ACDE 和等腰直角三角形BCF ，∠BCF ＝90°，连接AF 、BD ．

（1）猜想线段AF 与线段BD 的数量关系和位置关系（不用证明）．

（2）当点C 在线段AB 上方时，其它条件不变，如图12-2，（1）中的结论是否成立？说明你的理由．

（3）在图12-1的条件下，探究：当点C 在线段AB 上运动到什么位置时，直线AF 垂直平分线段BD ？

A

B

C

D

F

E 图12-1

A

B

C

D

F

E

图12-2

如图13，已知抛物线y＝x2－2mx＋4m－8的顶点为A．

（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；

（2）以抛物线y＝x2－2mx＋4m－8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；

（3）若抛物线y＝x2－2mx＋4m－8与

x轴交点的横坐标均为整数，求整数Array

．．m的值．

图13

B C

图14-1

图14-2

如图14-1，梯形ABCD中，∠C＝90°．动点E、F同时从点B 出发，点E沿折线BA－AD－DC运动到点C时停止运动，点F沿BC 运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发t s 时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图14-2所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）梯形上底的长AD＝__________cm，梯形ABCD的面积＝__________cm2；

（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）；

（3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1:3．

三模答案

一、选择题（1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分）

13．(1)(1)a a -+； 14．大于3小于7的任意一个数均可； 15．4

5

； 16； 17．20； 18．左起第45列,上起第14行． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分）

19．解：原式=22

1212x x x x x

+--÷------------------------------2分 =

12(1)(1)

x x

x x x ++------------------------------------------4分

=

2

1

x -． ----------------------------------------------6分

开始

进

出 B A

C D A B

B C D

A 结果 A A A

A

B B B

B

将1x =代入上式得原式2

==．-----------8分

20．解：（1）∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A （－4，0）和B （0，2）

∴?????－4a ＋b ＝0

b ＝2 ∴??

???a ＝ 1

2 b ＝2

， ∴一次函数的关系式为：y ＝

1

2

x ＋2 ．--------------------------2分 （2）∵PO ＝ 17，AO ＝4，∴PA ＝1，

∴点P 的坐标为（－4，－1），---------------------------------4分 把（－4，－1）代入y ＝ m

x ，解得m ＝4，

∴反比例函数的关系式为y ＝ 4

x ． ------------------------------5分 （3）∵PO ＝ 17，AO ＝4，∴PA ＝1，

点P （－4，－1）关于原点的对称点为Q （4，1），-----------------7分 满足y ＝

4

x ，∴点Q 在该反比例函数的图象上． ------------------8分

21．解法一：用树状图分析如下：

-------------------4分

解法二：用列表法分析如下：

∴小张不从同一个验票口进出的概率是：P （小张不从同一个验票口进出）＝ 6 8 ＝ 3

4

．-------8分

22．（1）400(125%25%10%)160?---=，

360(125%25%10%)144???---=,

∴七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人，

冰红茶”所在扇形圆心角的度数为144°．------------------------------4分 （2）买学习资料的频数为：300-75-100-25=100，补图略．----------------6分 （3）1535

(150 1.5802120 2.550) 1.8300300

x =

??+?+?+?=≈. ∴九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是1.8小时．------------8分

23．（1）证明：连结AD 、OD ．

∵AC 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ．-------------------1分 ∵AB ＝AC ∴D 是BC 的中点,

又∵O 是AC 的中点 ∴OD ∥AB ．∵DE ⊥AB ∴OD ⊥DE ,

∴DE 是⊙O 的切线．------------------------------4分（2）解：由（1）知OD ∥AE ，∠FAE ＝∠

∴△FOD ∽△FAE,∴

FA FO ＝

AE

OD

, ---------------------5分 ∴

AC FC OC FC ++＝BE AB OD

-, ∴36FC FC ++＝

361

-, 解得FC ＝

32,∴AF ＝6+315

22

=,------------------------7分 ∴在Rt △AEF 中，cos A ＝

AF AE ＝AF BE

AB -＝61152

-＝23

--------9分

24．解：（1）AF ＝BD ，AF ⊥

BD ．----------------------------------------------2分

（2）答：（1）中的结论仍成立，即AF ＝BD ，AF ⊥BD ．------3分 理由：如图2-1

∵四边形ACDE 为正方形，∴∠DCA ＝90°，

∵∠BCF ＝90°，CF ＝BC , ∴∠DCA ＝∠∴∠DCA ＋∠DCF ＝∠BCF ＋∠DCF , 即∠ACF ＝∠DCB ,

∴△ACF ≌△DCB , ---------------------5分 ∴AF ＝BD ，∠CAF ＝∠CDB ． 又∵∠1＝∠2，∠CAF ＋∠1＝90°, ∴∠CDB ＋∠2＝90°,

∴AF ⊥BD ．------------------------6分

（3）探究：当AC ＝2

2

AB 时，直线AF 垂直平分线段BD ．--7分

如图2-2，连接AD ，则AD ＝2AC ．--------------------8分 ∵直线AF 垂直平分线段BD ，∴AB ＝AD ＝2AC , ∴AC ＝

2

2

AB ． ---------------------------------10分 A

B 图2-1

A

B

C D

F

E

图

25．解：（1）∵y ＝x 2

－2mx ＋4m －8＝( x －m )2

＋4m －8－

m 2，

∴抛物线的对称轴为x ＝m ，

∵当x ≤2时，函数值y 随x 的增大而减小， ∴m ≥2 ．---------------------------------------2分 （2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN ⊥y 轴， 设抛物线的对称轴与MN 交于点B ，则AB ＝3BM

设M （a ，b ），（m ＜a ）, 则BM ＝a －m ，

又AB ＝y B －y A ＝b －(4m －8－m

2

)＝a

2－2(4m －8－m 2

)

＝a 2－2ma ＋m 2＝( a －m )2

，

∴( a －m )2

＝3( a －m )，∴a －m ＝3，∴BM ＝3，AB ＝3， ∴S △AMN ＝

1 2 AB ·2BM ＝ 1 2

×3×2×3＝3 3， ∴△AMN 的面积是与m 无关的定值．---------------7分 （3）令y ＝0，即x 2

－2mx ＋4m －8＝0，

解得x ＝m ±

( m －2)2

＋4

，

由题意，( m －2)2＋4为完全平方数，令( m －2)2＋4＝n 2

，

即( n ＋m －2)( n －m ＋2)＝4．

∵m ，n 为整数，∴n ＋m －2，n －m ＋2的奇偶性相同，

∴?????n ＋m －2＝2n －m ＋2＝2 或 ?????n ＋m －2＝－2n －m ＋2＝－2，解得 ?????m ＝2n ＝2 或 ?????m ＝2

n ＝－2

，

综合得m ＝2． ----------------------------10分 26．解：（1）2 14；-----------------------2分 （2）当0＜t ≤5时，点E 在BA 上运动，如图4-1，

E

A D

图3

过E 作EG ⊥BC 于G ，过A 作AH ⊥BC 于H ． 由△EBG ∽△ABH 得

EB

EG ＝AB AH

， 即

t

EG

＝54，∴EG ＝54t ， ∴y ＝

21BF ·EG ＝21t ·54t ＝52

t 2， 即y ＝

5

2t 2

（0≤t ≤5）．---------------6分 当7≤t ＜11时，点E 在DC 上运动，如图4-2

，

y ＝21BC ·EC ＝21×5×(11－t )＝－25t ＋255

即y ＝－

25t ＋2

55

（7≤t ＜11）．------------8分 （3）若△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 : 3，则y ＝

7

2

．-----9分 当0＜t ≤5时，得

52t 2＝7

2

，解得t ＝2．----------------10分 当7≤t ＜11时，得－

25t ＋255

＝72，解得t ＝485

．-----------11分 故当t ＝

2或48

5

时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 :

3. -------12分

B

C

E

A D

图

H