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中考数学模拟试卷(三模)

1

B

D

A C

图1

中考数学模拟试卷(三模)

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. . C. D

.

中考数学模拟试题(三模)

一、选择题

1.下列判断中,你认为正确的是……………………………………………………【 】

A .0的绝对值是0

B .

3

1

是无理数 C .4的平方根是2 D .1的倒数是1-

2.方程2

30x -=的根是………………………………………………………………【 】

A.3x =

B.123,3x x ==-

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C.x =

中考数学模拟试卷(三模)

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D.12x x ==

3.下列说法中正确的是……………………………………………【 】 A .“打开电视,正在播放《今日说法》”是必然事件

B .要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用抽查方式

C .数据1,1,1,2,2,3的众数是3

D .一组数据的波动越小,方差越大

4.如图1,AB ∥CD ,∠A = 40°,∠D = 45°,则∠1的度数为【 】

A .5°

B . 40°

C .45°

D . 85°

5.如图2所示几何体的俯视图是…………………………………【 】

6.已知

a -

b =1,则代数式2b -2a -3

的值

是…………………………………………【 】A .-1

图2

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B .1

C .-5

D .4 7. 关于x 的方程32mx x -=的解为正实数,则m 的取值范围是……………………【 】

A .m ≥2

B .m >2

C .m ≤2

D .m

<2

8. 如图3,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的一点,若AB =10,OD ⊥BC 于点D ,则OD A .3 B .4 D .6

9. 点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2) 在函数1

2y x =

y 1>y 2 ,则 x 1、x 2的大小关系为……………………【 】

A .大于

B .等于

C .小于

D .不确定

10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售,单价可提高20%,但重量会减少10%.现有未加工的冬枣30千克,加工后可以比不加工多卖12元,设冬枣加工前每千克卖x 元,加工后每千克卖y 元,根据题意,x 和y 满足的方程组是…………【 】 A .(120)30(110)3012y x y x =+??

--=?%% B .(120)30(110)3012

y x

y x =+??+-=?%%

C .(120)30(110)3012y x y x =-??

--=?%% D .(120)30(110)3012y x

y x =-??+-=?

%%

11.如图4,在△ABC 中,AB =AC ,BC =10,AD 是底边上的高,

AD =12,E 为AC 中点,则DE 的长

为………………………………………………………………【 】 A .6.5 B .6 C .5

A

C

D

N

P

图6

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A .

B .

C .

D .

D .4

12.如图5,点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点,过 点P 作垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点. 设

AC =2,BD =1,AP =x ,△AMN 的面积为y ,则y 关于x 的

函数图象大致形状是…………………………………【 】 卷Ⅱ(非选择题,共90分)

二、填空题(本大题共6个小题;每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上) 13.分解因式:21a -= .

14.已知三角形的两边长为2,5,则第三边的长度可以是 (写出一个即可).

15.将半径为10cm ,弧长为12π的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 .

16.如图6,已知AB 是⊙O 的一条直径,延长AB 至使得AC =3BC ,CD 与⊙O 相切,切点为D .若线段BC 的长度等于 .

17.飞机着陆后滑行的距离s (单位:米)与滑行的时间t (单位:秒) 之间的函数关系式是s =60t -1.5t 2.测得飞机着陆后滑行的距 离为600米,则飞机着陆后滑行______秒才能停下来.

三、解答题(本大题8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤)

19.(本题满分8分)

求值:

2

11

2

x x

x

x x

??

++

÷-

?

??

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,其中1

x=.

20.(本小题满分8分)

如图8,已知反比例函数y=m

x(m是常数,m≠0),一次函数y=ax

+b(a、b为常数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(-4,0),B(0,2).

(1)求一次函数的关系式;

(2)反比例函数图象上有一点P满足:①PA⊥x轴;②PO=17(O为坐标原点),求反比例函数的关系式;

(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上.

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零花钱用途

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学习资料

零食

文具

图10-1 图10-2 21.(本小题满分8分)

小亮同学去石家庄展览馆看展览,如图9,该展览馆有2个验票口A 、B (可进出),另外还有2个出口C 、D (不许进).

(1)小亮从进入到离开共有多少种可能的进出方式?(要求用列表或树状图) (2)小亮不从同一个验票口进出的概率是多少?

22.(本小题满分8分)

石家庄28中七(8)班同学分三组进行数学活动,对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查,并分别用扇形图10-1、频数分布直方图10-2、表格来描述整理得到的数据.

九年级同学完成家庭作业时间情况统计表

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展览大厅

出口C

出口

验票口A

验票口B

图9

根据以上信息,请回答下列问题:

(1)七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少?求出扇形统计图中“冰红茶”所在扇形圆心角的度数;

(2)补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图;

(3)九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时(结果保留一位小数)?

23.(本小题满分9分)

如图11,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED

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于点F.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为3,BE=1,求cos A

图11

如图12-1,点C 是线段AB 上一动点,分别以线段AC 、CB 为边,在线段AB 的同侧作正方形ACDE 和等腰直角三角形BCF ,∠BCF =90°,连接AF 、BD .

(1)猜想线段AF 与线段BD 的数量关系和位置关系(不用证明).

(2)当点C 在线段AB 上方时,其它条件不变,如图12-2,(1)中的结论是否成立?说明你的理由.

(3)在图12-1的条件下,探究:当点C 在线段AB 上运动到什么位置时,直线AF 垂直平分线段BD ?

A

B

C

D

F

E 图12-1

A

B

C

D

F

E

图12-2

如图13,已知抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点为A.

(1)当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围;

(2)以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M,N两点在抛物线上),请问:△AMN的面积是与m无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;

(3)若抛物线y=x2-2mx+4m-8与

x轴交点的横坐标均为整数,求整数Array

..m的值.

图13

B C

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图14-1

图14-2

如图14-1,梯形ABCD中,∠C=90°.动点E、F同时从点B 出发,点E沿折线BA-AD-DC运动到点C时停止运动,点F沿BC 运动到点C时停止运动,它们运动时的速度都是1cm/s.设E、F出发t s 时,△EBF的面积为y cm2.已知y与t的函数图象如图14-2所示,其中曲线OM为抛物线的一部分,MN、NP为线段.请根据图中的信息,解答下列问题:

(1)梯形上底的长AD=__________cm,梯形ABCD的面积=__________cm2;

(2)当点E在BA、DC上运动时,分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围);

(3)当t为何值时,△EBF与梯形ABCD的面积之比为1:3.

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三模答案

一、选择题(1—6小题,每小题2分;7—12小题,每小题3分,共30分)

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13.(1)(1)a a -+; 14.大于3小于7的任意一个数均可; 15.4

5

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; 16; 17.20; 18.左起第45列,上起第14行. 三、解答题(本大题共8个小题;共72分)

19.解:原式=22

1212x x x x x

+--÷------------------------------2分 =

12(1)(1)

x x

x x x ++------------------------------------------4分

=

2

1

x -. ----------------------------------------------6分

开始

出 B A

C D A B

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B C D

A 结果 A A A

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A

B B B

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B

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将1x =代入上式得原式2

==.-----------8分

20.解:(1)∵一次函数y =ax +b 的图象经过A (-4,0)和B (0,2)

∴?????-4a +b =0

b =2 ∴??

???a = 1

2 b =2

, ∴一次函数的关系式为:y =

1

2

x +2 .--------------------------2分 (2)∵PO = 17,AO =4,∴PA =1,

∴点P 的坐标为(-4,-1),---------------------------------4分 把(-4,-1)代入y = m

x ,解得m =4,

∴反比例函数的关系式为y = 4

x . ------------------------------5分 (3)∵PO = 17,AO =4,∴PA =1,

点P (-4,-1)关于原点的对称点为Q (4,1),-----------------7分 满足y =

4

x ,∴点Q 在该反比例函数的图象上. ------------------8分

21.解法一:用树状图分析如下:

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-------------------4分

解法二:用列表法分析如下:

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∴小张不从同一个验票口进出的概率是:P (小张不从同一个验票口进出)= 6 8 = 3

4

.-------8分

22.(1)400(125%25%10%)160?---=,

360(125%25%10%)144???---=,

∴七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人,

冰红茶”所在扇形圆心角的度数为144°.------------------------------4分 (2)买学习资料的频数为:300-75-100-25=100,补图略.----------------6分 (3)1535

(150 1.5802120 2.550) 1.8300300

x =

??+?+?+?=≈. ∴九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是1.8小时.------------8分

23.(1)证明:连结AD 、OD .

∵AC 是⊙O 的直径,∴AD ⊥BC .-------------------1分 ∵AB =AC ∴D 是BC 的中点,

又∵O 是AC 的中点 ∴OD ∥AB .∵DE ⊥AB ∴OD ⊥DE ,

∴DE 是⊙O 的切线.------------------------------4分(2)解:由(1)知OD ∥AE ,∠FAE =∠

∴△FOD ∽△FAE,∴

FA FO =

AE

OD

, ---------------------5分 ∴

AC FC OC FC ++=BE AB OD

-, ∴36FC FC ++=

361

-, 解得FC =

32,∴AF =6+315

22

=,------------------------7分 ∴在Rt △AEF 中,cos A =

AF AE =AF BE

AB -=61152

-=23

--------9分

24.解:(1)AF =BD ,AF ⊥

BD .----------------------------------------------2分

(2)答:(1)中的结论仍成立,即AF =BD ,AF ⊥BD .------3分 理由:如图2-1

∵四边形ACDE 为正方形,∴∠DCA =90°,

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∵∠BCF =90°,CF =BC , ∴∠DCA =∠∴∠DCA +∠DCF =∠BCF +∠DCF , 即∠ACF =∠DCB ,

∴△ACF ≌△DCB , ---------------------5分 ∴AF =BD ,∠CAF =∠CDB . 又∵∠1=∠2,∠CAF +∠1=90°, ∴∠CDB +∠2=90°,

∴AF ⊥BD .------------------------6分

(3)探究:当AC =2

2

AB 时,直线AF 垂直平分线段BD .--7分

如图2-2,连接AD ,则AD =2AC .--------------------8分 ∵直线AF 垂直平分线段BD ,∴AB =AD =2AC , ∴AC =

2

2

AB . ---------------------------------10分 A

B 图2-1

A

B

C D

F

E

25.解:(1)∵y =x 2

-2mx +4m -8=( x -m )2

+4m -8-

m 2,

∴抛物线的对称轴为x =m ,

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∵当x ≤2时,函数值y 随x 的增大而减小, ∴m ≥2 .---------------------------------------2分 (2)根据抛物线和正三角形的对称性,可知MN ⊥y 轴, 设抛物线的对称轴与MN 交于点B ,则AB =3BM

设M (a ,b ),(m <a ), 则BM =a -m ,

又AB =y B -y A =b -(4m -8-m

2

)=a

2-2(4m -8-m 2

)

=a 2-2ma +m 2=( a -m )2

∴( a -m )2

=3( a -m ),∴a -m =3,∴BM =3,AB =3, ∴S △AMN =

1 2 AB ·2BM = 1 2

×3×2×3=3 3, ∴△AMN 的面积是与m 无关的定值.---------------7分 (3)令y =0,即x 2

-2mx +4m -8=0,

解得x =m ±

( m -2)2

+4

由题意,( m -2)2+4为完全平方数,令( m -2)2+4=n 2

即( n +m -2)( n -m +2)=4.

∵m ,n 为整数,∴n +m -2,n -m +2的奇偶性相同,

∴?????n +m -2=2n -m +2=2 或 ?????n +m -2=-2n -m +2=-2,解得 ?????m =2n =2 或 ?????m =2

n =-2

综合得m =2. ----------------------------10分 26.解:(1)2 14;-----------------------2分 (2)当0<t ≤5时,点E 在BA 上运动,如图4-1,

E

A D

图3

过E 作EG ⊥BC 于G ,过A 作AH ⊥BC 于H . 由△EBG ∽△ABH 得

EB

EG =AB AH

, 即

t

EG

=54,∴EG =54t , ∴y =

21BF ·EG =21t ·54t =52

t 2, 即y =

5

2t 2

(0≤t ≤5).---------------6分 当7≤t <11时,点E 在DC 上运动,如图4-2

y =21BC ·EC =21×5×(11-t )=-25t +255

即y =-

25t +2

55

(7≤t <11).------------8分 (3)若△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 : 3,则y =

7

2

.-----9分 当0<t ≤5时,得

52t 2=7

2

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,解得t =2.----------------10分 当7≤t <11时,得-

25t +255

=72,解得t =485

.-----------11分 故当t =

2或48

5

时,△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 :

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3. -------12分

B

C

E

A D

H

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