山东省青岛五十一中2016年中考数学三模试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．的绝对值等于（）
A．﹣2 B．2 C．D．
2．有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）
A．B．C．D．
3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）
A．1.2×10﹣9米B．1.2×10﹣8米C．12×10﹣8米D．1.2×10﹣7米
5．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）
A．62° B．52° C．38° D．28°
6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（）
A．1kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．5kg/m3
7．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（）
A．（3﹣a，﹣b）B．（b，3﹣a）C．（a﹣3，﹣b）D．（b+3，a）
8．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片前去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）
A．6cm B．8cm C．3cm D．5cm
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．计算：（﹣）﹣2﹣= ．
10．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和0.4，则这两支仪仗队身高更整齐的是仪仗队．
11．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验
后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．
12.某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．设第一次的捐款人数是x人，根据题意得方程：．
13．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为．
14．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置，其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为，则点A n的坐标为．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a，m（如图）
求作：等腰△ABC，使底边BC=a，底边上的中线AD=m．
16．（1）计算：﹣
（2）关于x一元二次方程3x2+2x﹣k=0没有实数根，求k的取值范围．
17．如图，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该大厦的高度（结果精确到0.1米）
（sin37°≈0.602，cos37°≈0.799，tan37°≈0.754）
18．有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0，丁洋获胜，否则，王倩获胜．
（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
19．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有名学生；
（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为；
（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；
（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？
20．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）售价（元/只）
甲型25 30
乙型45 60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？
21．如图，已知点E，F分别是?ABCD的边BC、AD上的中点，且∠BAC=90°，
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
22．（10分）（2016?青岛校级三模）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75，其图象如图所示．
（1）求a，b的值．
（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？
23．（10分）（2016?青岛校级三模）问题再现：
如图1：△ABC中，AF为BC边上的中线，则S△ABF=S△ACP=S△ABC
由这个结论解答下列问题：
问题解决：
问题1：如图2，△ABC中，CD为AB边上的中线，BE为AC边上的中线，则S△BOC=S四边形ADOE．
分析：△ABC中，CD为AB边上的中线，则S△BCD=S△ABC，BE为AC边上的中线，则S△ABE=S△ABC
∴S△BCD=S△ABE
∴S△BCD﹣S△BOD=S△ABE﹣S△BOD
又∵S△BOC=S△BCD﹣S△BOD，S四边形ADOE=S△ABE﹣S△BOD
即S△BOC=S四边形ADOE
问题2：如图3，△ABC中，CD为AB边上的中线，BE为AC边上的中线，AF为BC边上的中线．
（1）S△BOD=S△COE吗？请说明理由．
（2）请直接写出△BOD的面积与△ABC的面积之间的数量关系：S△BOD= S△ABC．
问题拓广：
（1）如图4，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴= S四边形ABCD．
（2）如图5，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴= S四边形ABCD．
（3）如图6，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，
若S△AME=1、S△BNG=1.5、S△CQF=2、S△BFH△DFH=2.5，则S阴= ．
24．（12分）（2016?青岛校级三模）已知在?ABCD中，AB=20cm，AD=30cm，∠ABC=60°，点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时点P从点D出发沿DC匀速运动，速度为3cm/s，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P做PM⊥AD于点M，连接PQ、QM．设运动的时间为ts（0＜t≤6）．
（1）当PQ⊥PM时，求t的值；
（2）设△PCM的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大？若存在，求出此时t的值，并求出最大面积，若不存在，请说明理由；
（4）过点M作MN∥AB交BC于点N，连接PN，是否存在某一时刻使得PM=PN？若存在，求出此时t的值，若不存在，请说明理由．
2016年山东省青岛五十一中中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．的绝对值等于（）
A．﹣2 B．2 C．D．
【考点】绝对值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵|﹣|=，
∴﹣的绝对值是．
故选D．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．
2．有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选B．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】轴对称图形．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．
【点评】本题考查轴对称图形概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合．
4．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）
A．1.2×10﹣9米B．1.2×10﹣8米C．12×10﹣8米D．1.2×10﹣7米
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）
A．62° B．52° C．38° D．28°
【考点】切线的性质．
【分析】首先连接BD，由AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得∠ADB=90°，AB⊥BC，又由同角的余角相等，易证得∠AED=∠ABD=∠C．
【解答】解：如图，连接BD，
∵AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
∴∠ADB=90°，AB⊥BC，
∴∠C+∠BAC=∠BAC+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠C，
∵∠AED=∠ABD，
∴∠AED=∠C=38°，
故选：C．
【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（）
A．1kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．5kg/m3
【考点】反比例函数的应用．
【分析】设密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，2）代入解析式求出k，再把v的值代入解析式即可求出气体的密度．
【解答】解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，2）代入解ρ=，得k=10，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把v=10代入ρ=，
得ρ=1kg/m3．
故选A．
【点评】考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
7．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（）
A．（3﹣a，﹣b）B．（b，3﹣a）C．（a﹣3，﹣b）D．（b+3，a）
【考点】坐标与图形性质．
【分析】在图形中找出一对对应点的坐标，由两点坐标找出两点间的关系，由此即可得出点P′的坐标．
【解答】解：观察图形可知：点（1，1）与点（2，﹣1）为一对对应点，
∴1+2=3，1+（﹣1）=0．
∵点P与点P′是一对对应点，点P的坐标为（a，b），
∴点P′的坐标为（3﹣a，0﹣b），即（3﹣a，﹣b）．
故选A．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是结合图形找出对应点坐标的特征．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是解题的关键．
8．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片前去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）
A．6cm B．8cm C．3cm D．5cm
【考点】圆锥的计算．
【分析】圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可求得底面圆的半径，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高．
【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，
∴留下的扇形圆心角为：360°×=240°，
∴留下的扇形的弧长==12π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径r==6cm，
所以圆锥的高==3cm．
故选C．
【点评】此题主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．计算：（﹣）﹣2﹣= 2 ．
【考点】实数的运算；负整数指数幂．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及立方根的性质化简各数进而求出答案．
【解答】解：原式=﹣2
=4﹣2
=2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．
10．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和0.4，则这两支仪仗队身高更整齐的是乙仪仗队．
【考点】方差；算术平均数．
【分析】直接利用方差的意义求解．
【解答】解：因为甲队的方差大于乙队的方差，
所以这两支仪仗队身高更整齐的是乙仪仗队．
故答案为乙．
【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验
后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为25 个．
【考点】利用频率估计概率．
【分析】根据口袋中有10个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，
∵假设有x个红球，
∴=，
解得：x=25，
∴口袋中有红球约有25个．
故答案为：25．
【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．
12.某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．设第一次的捐款人数是x人，根据题意得方程： =．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据人均捐款额恰好相等，列出方程即可解决．
【解答】解：由题意： =．
故答案为=．
【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，掌握利用分式方程解应用题的步骤，属于中考常考题型．