2020年中考数学三模试卷A卷
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）（2016?黄石）的倒数是（）
A .
B . 2
C . ﹣2
D . ﹣
2. （2分）在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）
A . 0.3×108
B . 3×106
C . 3×108
D . 3×109
3. （2分）下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列计算正确的是（）
A . （a+b）2=a2+b2
B . （a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2
C . （a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
D . （b﹣a）2=b2﹣2ab+a2
5. （2分）如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19，则这组数据的中位数和极差分别是
A . 13，16
B . 14，11
C . 12，11
D . 13，11
7. （2分）如图，根据根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）
A . 51元
B . 35元
C . 8元
D . 7.5元
8. （2分）下列命题是真命题的是（）
A . 若x2=y2 ，则x=y
B . 若|a|=|b|，则a=b
C . 若xy=1，则x，y互为倒数
D . 若a+b=0,则=-1
9. （2分）在正方形网格中，如图放置，则等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑
似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，=，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）
A . 2400米
B . 2400米
C . 2500米
D . 2500米
11. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图像是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AF=DE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（）
A . 2
B . 2
C . 4 ﹣2
D . 2 ﹣2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）（2013?绵阳）因式分解：x2y4﹣x4y2=________．
14. （1分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它
完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是________
15. （1分）如图，直线L1∥L2 ，圆O与L1和L2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是L1和L2上的动点，MN沿L1和L2平移，圆O的半径为1，∠1=60°，当MN与圆相切时，AM的长度等于________．
16. （1分）如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为________ ．
三、解答题： (共7题；共70分)
17. （5分）计算：sin30°﹣2sin60°+ tan45°+cos245°．
18. （5分）（2011?辽阳）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=．
19. （5分）你喜欢玩游戏吗？
小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？请说明理由．
20. （15分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg）01234567
弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.51515.5
（1）如果物体的质量为x kg，弹簧长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；
（2）当物体的质量为2.5kg时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；
（3）当弹簧的长度为17cm时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量．
21. （10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC 于点E，GF⊥BC于点F，连结AG.
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长.
22. （15分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=16.点O在边BC 上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A.P是弧AB上的一个动点.
（1）求半径OB的长；
（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；
（3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长.
23. （15分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q 从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共70分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、