中考数学三模试卷I卷

一、选择题 (共6题；共12分)

1. （2分）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）

A . 0.432×10﹣5

B . 4.32×10﹣6

C . 4.32×10﹣7

D . 43.2×10﹣7

2. （2分）如图图形中完全是中心对称图形的一组是（）

A . ①②

B . ③④

C . ①③

D . ②④

3. （2分）已知，则下列不等式一定成立的是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在

该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）

A . ﹣

B .

C . ﹣

D .

二、填空题 (共10题；共11分)

7. （1分）下列四个数：，，，，其中为无理数的是________．

8. （1分）在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则 ________度．

9. （1分）分解因式：2m2﹣8=________．

10. （1分）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是________．

11. （1分）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是________．

12. （2分）如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=________；AD=________．

13. （1分）在等式两边都________得；

14. （1分）若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是________cm2（结果保留π）．

15. （1分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________．

16. （1分）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1 ，作正方形A1B1C1B2 ，延长C1B2交直线l于点A2 ，作正方形A2B2C2B3 ，延长C2B3交直线l于点A3 ，作正方形A3B3C3B4 ，…，依此规律，则A2014A2015= ________

三、解答题 (共10题；共136分)

17. （10分）计算

（1）．

（2）．

18. （7分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如下：

学业考试体育成绩（分数段）统计表

分数段人数（人）频率

A480.2

B a0.25

C840.35

D36b

E120.05

分数段为：（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）在统计表中，a的值为________，b的值为________，

（2）将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；

19. （9分）一张长方形的桌子有6个座位，小刚和小丽分别用长方形桌子设计了一种摆放方式：

（1）小刚按方式一将桌子拼在一起如左图.3张桌子在一起共有________个座位，n张桌子拼在一起共有________个座位。

（2）小丽按方式二将桌子拼在一起如右图.3张桌子在一起共有________个座位，m张桌子拼在一起共有________个座位。

（3）某食堂有A、B两个餐厅，现有300张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子。将a张桌子放在A餐厅，按方式一每6张桌子拼成一张大桌子；将其余桌子都放在B餐厅，按照方式二每4张桌子拼成一张大桌子。若两个餐厅一共有1185个座位，A、B两个餐厅各有多少个座位？

21. （10分）某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）1351036…

日销售量m（件）9490867624…

未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1= t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=﹣ t+40（21≤t≤40且t为整数）．

下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的表达式；

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

22. （10分）如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别为A,B,BC为☉O的直径,连结AB,AC,OP.

求证:

（1）∠APB=2∠ABC

（2）AC∥OP.

23. （10分）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．

（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0．4，cos25°≈0．9，tan25°≈0．5，sin55°≈0．8，cos55°≈0．6，tan55°≈1．4）

（1）求B点到OP的距离；

（2）求滑动支架的长．

24. （15分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，当x>0时，直接写出y1>y2时自变量x的取值范围；

（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

25. （15分）如图，抛物线y=﹣ x2+ x+3 与x轴交于A、B两点（点A

在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）求直线BC的函数表达式；

（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）

②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；

（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．

26. （30分）如图，抛物线y= x2﹣mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1）．且对称轴x=1．

（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3？若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；

（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．

（4）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

（5）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3？若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；

（6）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．

参考答案一、选择题 (共6题；共12分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

二、填空题 (共10题；共11分)

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共10题；共136分) 17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

19-3、

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、

22-1、

22-2、23-1、23-2、

23-3、

24-1、

24-2、

24-3、

25-1、

25-2、

25-3、

25-4、

25-5、

25-6、