材料力学复习题 单项选择题 1、等直杆在轴向拉伸或压缩时，横截面上正应力均匀分布是根据（）得出的。 A 静力平衡条件 B 连续条件 C 小变形假设 D 平面假设及材料均匀连续假设 2、小变形是指（） A 很小的变形； B 线弹性范围内的变形 C 远小于构件原始尺寸的微小变形 D 卸载后，构建中的残余变形 3、无明显屈服阶段的塑性材料作成带切槽的构件，在静载荷作用下，在截面削弱处是（） A 可以略去应力集中的影响； B 不存在应力集中的影响； C 减缓应力集中的影响； D 要考虑应力集中的影响 4、等直杆在轴向拉伸或压缩时，下述提法正确的是（） A 最大正应力的截面上，其剪应力必定也是最大 B 最大正应力的截面上，剪应力不一定为零 C 最大正应力的截面上，其剪应力必定为零 D 最大剪应力的截面上，其正应力必定为零 5、静定杆件的多余约束是指（） A 从静力平衡条件来说是多余的 B 从系统强度来说是多余的 C 从系统刚度来说是多余的 D 从系统稳定性来说是多余的 6、剪应力互等定理只适用于（） A 两个互相垂直平面上的剪应力分析 B 纯剪切应力下 C 线弹性范围内 D 扭转变形 7、当剪切超过材料的剪切比例极限时，则（） A 剪切胡克定律不成立 B 剪应力互等定理不成立 C 剪切胡克定律和剪应力互等定理均成立 D 材料发生剪切破坏 8、具有外棱角（凸角）和内棱角（凹角）的棱柱杆，其表面无切向力作用，则杆件受扭时，任意横截面上外棱角顶点处的应力状态（） A 正应力最大 B 剪应力为零 C 剪应力不为零 D 剪应力最大 9、设计某一主轴，发现原方案刚度不足，将进行修改设计，你认为最有效的措施是（） A 轴材料改用优质高强钢 B 设计成合理的空心圆截面，采用合理的结构形式减小内力 C 加大轴径 D 把轴挖空
06材料力学
注册土木工程师（港口与航道工程）执业资格考试培训讲稿 基础考试：上午4小时 120道题每题1分其中材料力学15道题平均每道题用时2分钟。 01年结构考题： 拉压2 剪切 1 扭转 2 截面性质 3 弯曲内力 2 弯曲正应力 3 弯曲变形（含超） 2 应力状态强度理论 1 组合变形 2 稳定 1 02年岩土考题： 拉压3 剪切 1 扭转 2 截面性质 2 弯曲内力 2 弯曲正应力 1 弯曲变形（含超） 1 应力状态强度理论 2 组合变形 1 稳定 1 02年结构考题： 拉压3 剪切 1 扭转 1 截面性质 2 弯曲内力 2 弯曲正应力 2 弯曲变形（含超） 1 应力状态强度理论 2 组合变形 1 稳定 2 全部是选择题，计算量小 根据考试特点复习时应： 基本概念要清楚，基本公式和定义要记牢，解题方法要熟练，要培养快速反应能力 一、基本概念 内力：构件在外力作用下发生变形，引起构件内部各质点之间产生的附加内力（简称内力）。
应力：截面内一点处内力的分布集度。单位是：N/m2（Pa）、N/mm2（MPa）等。应力可分为正应力σ和剪应力τ（剪应力）。 位移：构件内任一点由其原来位置到其新位置的连线称为该点的线位移。构件内某一线段（或平面）由原始位置所转过的角度称为该线段（或平面）的角位移。 变形：构件形状的改变。 应变：构件内任一点处的变形程度。应变又可分为线应变ε和剪应变γ，均为无量纲量。 线应变ε表示变形前构件内任一点处的一条微线段,变形后的长度改变量与其原始长度之比。 剪应变γ表示过构件内任一点的两个互相垂直的微线段，变形后两个微线段的角度改变量。 例题0 单元体变形后的形状如图中虚线所 示，则A点的剪应变是( )。 (A) O，2γ，２γ (B) γ，γ，２γ (C) γ，２γ，２γ (D) O，γ，２γ 答案：D 例题0图 二、四种基本变形的内力、应力及强度、变形 1、内力 拉压内力：轴力N扭转内力M T弯曲内力Q、M 关键点内力的正负号，内力图的画法 重点弯曲内力（因拉压、扭转内力较简单） 熟练利用剪力、弯矩与分布力的微分关系及其图形的规律判断内力图的正确性。 （1）利用剪力Q、弯矩M与荷载集度q之间的微分关系,可得到下述结论: a）q＝0段，Q图为水平直线，M图为斜直线；当Q >0，M图／（上升），Q < 0，M 图 \（下降）。 b）在q＝c（常数）的区段，Q图为斜直线，M图为抛物线。 当q (↑) > 0，Q图／，M图；当q (↓) < 0，Q图 \，M图。
材料力学阶段总结 一、 材料力学得一些基本概念 1. 材料力学得任务: 解决安全可靠与经济适用得矛盾。 研究对象:杆件 强度:抵抗破坏得能力 刚度:抵抗变形得能力 稳定性:细长压杆不失稳。 2、 材料力学中得物性假设 连续性:物体内部得各物理量可用连续函数表示。 均匀性:构件内各处得力学性能相同。 各向同性:物体内各方向力学性能相同。 3、 材力与理力得关系, 内力、应力、位移、变形、应变得概念 材力与理力:平衡问题,两者相同; 理力:刚体,材力:变形体。 内力:附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、与符号规定。 应力:正应力、剪应力、一点处得应力。应了解作用截面、作用位置(点)、作用方向、与符号规定。 正应力 应变:反映杆件得变形程度 变形基本形式:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4、 物理关系、本构关系 虎克定律;剪切虎克定律: ???? ? ==?=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。剪切虎克定律：两线段 ——拉伸或压缩。拉压虎克定律：线段的 适用条件:应力～应变就是线性关系:材料比例极限以内。 5、 材料得力学性能(拉压): 一张σ-ε图,两个塑性指标δ、ψ,三个应力特征点:,四个变化阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ,泊松比v , 塑性材料与脆性材料得比较: 安全系数:大于1得系数,使用材料时确定安全性与经济性矛盾得关键。过小,使构件安全性下降;过大,浪费材料。 许用应力:极限应力除以安全系数。 塑性材料 脆性材料 7、 材料力学得研究方法
1)所用材料得力学性能:通过实验获得。 2)对构件得力学要求:以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论,预测理论 应用得未来状态。 3)截面法:将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。 8、材料力学中得平面假设 寻找应力得分布规律,通过对变形实验得观察、分析、推论确定理论根据。 1) 拉(压)杆得平面假设 实验:横截面各点变形相同,则内力均匀分布,即应力处处相等。 2) 圆轴扭转得平面假设 实验:圆轴横截面始终保持平面,但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。 3) 纯弯曲梁得平面假设 实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁得纵向纤维;正应力成线性分布规律。 9 小变形与叠加原理 小变形: ①梁绕曲线得近似微分方程 ②杆件变形前得平衡 ③切线位移近似表示曲线 ④力得独立作用原理 叠加原理: ①叠加法求内力 ②叠加法求变形。 10 材料力学中引入与使用得得工程名称及其意义(概念) 1) 荷载:恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力,线布力,集中力,集中力偶,极限荷 载。 2) 单元体,应力单元体,主应力单元体。 3) 名义剪应力,名义挤压力,单剪切,双剪切。 4) 自由扭转,约束扭转,抗扭截面模量,剪力流。 5) 纯弯曲,平面弯曲,中性层,剪切中心(弯曲中心),主应力迹线,刚架,跨度, 斜弯 曲,截面核心,折算弯矩,抗弯截面模量。 6) 相当应力,广义虎克定律,应力圆,极限应力圆。 7) 欧拉临界力,稳定性,压杆稳定性。 8)动荷载,交变应力,疲劳破坏。 二、杆件四种基本变形得公式及应用 1、四种基本变形:
第四章扭转 同济大学航空航天与力学学院顾志荣 一、教学目标与教学内容 1、教学目标 (1)掌握扭转的概念； (2)熟练掌握扭转杆件的内力（扭矩）计算和画扭矩图； (3)了解切应力互等定理及其应用，剪切胡克定律与剪切弹性模量； (4) 熟练掌握扭转杆件横截面上的切应力计算方法和扭转强度计算方法； (5) 熟练掌握扭转杆件变形（扭转角）计算方法和扭转刚度计算方法； (6)了解低碳钢和铸铁的扭转破坏现象并进行分析。 (7)了解矩形截面杆和薄壁杆扭转计算方法。 2、教学内容 (1) 扭转的概念和工程实例； (2) 扭转杆件的内力（扭矩）计算,扭矩图； (3) 切应力互等定理, 剪切胡克定律;
(4) 扭转杆件横截面上的切应力, 扭转强度条件； (5) 扭转杆件变形（扭转角）计算，刚度条件； (6) 圆轴受扭破坏分析； (7) 矩形截面杆的只有扭转； (8) 薄壁杆件的自由扭转。 二、重点和难点 1、重点：教学内容中（1）～（6）。 2、难点：切应力互等定理，横截面上切应力公式的推导，扭转变形与剪切变形的区别，扭转切应力连接件中切应力的区别。通过讲解，多媒体的动画演示扭转与剪切的变形和破坏情况，以及讲解例题来解决。 三、教学方式 通过工程实例建立扭转概念，利用动画演示和实物演示表示扭转时的变形，采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 四、建议学时 6学时 五、实施学时 六、讲课提纲
工程实例： 图4-1 **扭转和扭转变形 1、何谓扭转？ 如果杆件受力偶作用，而力偶是作用在垂直于杆件轴线的平面内，则这杆件就承受了扭转。换言之，受扭杆件的受力特点是：所受到的外力是一些力偶矩，作用在垂直于杆轴的平面内。 2、何谓扭转变形？ 在外力偶的作用下，杆件的任意两个横截面都绕轴线发生相对转动。杆件的这种变化形式称为扭转变形。换言之，受扭转杆件的变形
材料力学阶段总结 一.材料力学的一些基本概念 1.材料力学的任务： 解决安全可靠与经济适用的矛盾。 研究对象：杆件 强度：抵抗破坏的能力 刚度：抵抗变形的能力 稳定性：细长压杆不失稳。 2.材料力学中的物性假设 连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性：构件内各处的力学性能相同。 各向同性：物体内各方向力学性能相同。 3.材力与理力的关系 , 内力、应力、位移、变形、应变的概念 材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力：变形体。 内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。 应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、 和符号规定。 压应力 正应力拉应力 线应变 应变：反映杆件的变形程度角应变 变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4.物理关系、本构关系虎 克定律；剪切虎克定律： 拉压虎克定律：线段的拉伸或压缩。 E —— Pl l EA 剪切虎克定律：两线段夹角的变化。Gr 适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。 5.材料的力学性能（拉压）： 一张σ - ε图，两个塑性指标δ 、ψ ，三个应力特征点：p、s、b，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量，剪切弹性模量，泊松比 v ， G E （V） E G 2 1 塑性材料与脆性材料的比较： 变形强度抗冲击应力集中
塑性材料流动、断裂变形明显 较好地承受冲击、振动不敏感 拉压s 的基本相同 脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感 6.安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数 安全系数：大于 1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使 构件安全性下降；过大，浪费材料。 许用应力：极限应力除以安全系数。 s0 塑性材料 s n s b 脆性材料0b n b 7.材料力学的研究方法 1)所用材料的力学性能：通过实验获得。 2)对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理 论应用的未来状态。 3)截面法：将内力转化成“外力” 。运用力学原理分析计算。 8.材料力学中的平面假设 寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。 1)拉（压）杆的平面假设 实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。 2)圆轴扭转的平面假设 实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力 为零。 3)纯弯曲梁的平面假设 实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分 布规律。 9小变形和叠加原理 小变形： ①梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理 叠加原理： ① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。 10材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念） 1)荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶， 极限荷载。 2)单元体，应力单元体，主应力单元体。
复合材料力学讲义 第一部分简单层板宏观力学性能 1.1各向异性材料的应力—应变关系 应力—应变的广义虎克定律可以用简写符号写成为： （1—1） 其中σi为应力分量，C ij为刚度矩阵εj为应变分量．对于应力和应变张量对称的情形(即不存在体积力的情况)，上述简写符号和常用的三维应力—应变张量符号的对照列于表1—1。 按表1—l，用简写符号表示的应变定义为： 表1—1 应力——应变的张量符号与简写符号的对照 注：γij（i≠j）代表工程剪应变，而εij（i≠j）代表张量剪应变 （1—2）
其中u，v，w是在x，y，z方向的位移。 在方程(1—2)中，刚度矩阵C ij有30个常数．但是当考虑应变能时可以证明弹性材料的实际独立常数是少于36个的．存在有弹性位能或应变能密度函数的弹性材料当应力σi作用于应变dεj时，单位体积的功的增量为： （1—3） 由应力—应变关系式(1—1)，功的增量为： （1—4） 沿整个应变积分，单位体积的功为： （1—5） 虎克定律关系式(1—1)可由方程(1—5)导出： （1—6） 于是 （1—7） 同样 （1—8） 因W的微分与次序无，所以： （1—9） 这样刚度矩阵是对称的且只有21个常数是独立的。 用同样的方法我们可以证明： （1—10）
其中S ij是柔度矩阵，可由反演应力—变关系式来确定应变应力关系式为 （1—11） 同理 （1—12）即柔度矩阵是对称的，也只有21个独立常数．刚度和柔度分量可认为是弹性常数。 在线性弹性范围内，应力—应变关系的一般表达式为： （1—13）实际上，关系式(1—13)是表征各向异性材料的，因为材料性能没有对称平面．这种各向异性材料的别名是全不对称材料．比各向异性材料有更多的性能对称性的材料将在下面几段中叙述．各种材料性能对称的应力—应变关系式的证明由蔡（Tais）等给出。 如果材料有一个性能对称平面应力—应变关系式可简化为 （1—14）
第十五章动荷载 一、教学目标和教学内容 1、教学目标 通过本章学习，唤起学生对动荷载问题的注意。 让学生知道动荷载问题的两个方面，目前应当掌握在较简单的工程问题中，动荷载引起杆件的应力、应变和位移的计算。对于材料在动荷载下的力学行为，以后根据工作的需要再进一步补充学习。 让学生掌握动荷载问题的基本知识，如杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，简单的自由落体冲击和水平冲击，以及循环应力问题的有关概念。 能够深刻认识动荷系数概念，并能够熟练地进行杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，完成简单的自由落体冲击和水平冲击的计算。 2、教学内容 介绍杆件作等加速运动拉伸、压缩及弯曲时的应力计算。 介绍等角速度旋转的动荷应力计算。 讲解简单冲击时，能量守恒的基本方程，分别导出自由落体冲击和水平冲击时的动荷系数公式，及杆件经受冲击时的应力计算公式。 二、重点难点
重点：建立三类动荷载概念。 掌握杆件作等加速运动时的应力计算。 作等速旋转圆盘的应力分析。 简单的自由落体冲击和水平冲击问题的计算 难点：对动静法和动荷系数的理解。 对于动荷载问题与静荷载问题的联系与区别。 在简单冲击问题中，被冲击杆件冲击点的相应静荷位移的理解和计算，特别是水平冲击时的静荷位移的理解和计算。 三、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 四、建议学时 3学时 五、实施学时 六、讲课提纲 (一)概念（动荷载的概念） 1、静荷载： 作用在构件上的荷载由零开始，逐渐（平缓、慢慢）地增长到最终值，以致在加载过程中，构件各点的加速度很小，可以不计；荷载加到最终值保持不变或变动的不显著的荷载，称之为静荷载。
材料力学主要知识点 一、基本概念 1、构件正常工作的要求：强度、刚度、稳定性。 2、可变形固体的两个基本假设：连续性假设、均匀性假设。另外对于常用工程材料（如钢材），还有各向同性假设。 3、什么是应力、正应力、切应力、线应变、切应变。 杆件截面上的分布内力集度，称为应力。应力的法向分量σ称为正应力，切向分量τ称为切应力。 杆件单位长度的伸长（或缩短），称为线应变；单元体直角的改变量称为切应变。 4、低碳钢工作段的伸长量与荷载间的关系可分为以下四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。 5、应力集中：由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。 6、强度理论及其相当应力（详见材料力学ⅠP229）。 7、截面几何性质 A 、截面的静矩及形心 ①对x 轴静矩?=A x ydA S ，对y 轴静矩?=A y xdA S ②截面对于某一轴的静矩为0，则该轴必通过截面的形心；反之亦然。 B 、极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径 ① 极惯性矩：?=A P dA I 2ρ ② 对x 轴惯性矩：?= A x dA y I 2，对y 轴惯性矩：?=A y dA x I 2 ③ 惯性积：?=A xy xydA I ④ 惯性半径：A I i x x =，A I i y y =。 C 、平行移轴公式： ① 基本公式：A a aS I I xc xc x 22++=；A b bS I I yc yc y 22++= ；a 为x c 轴距x 轴距离，b 为y c 距y 轴距离。 ② 原坐标系通过截面形心时A a I I xc x 2+=；A b I I yc y 2+=；a 为截面形心距x 轴距离， b 为截面形心距y 轴距离。 二、杆件变形的基本形式 1、轴向拉伸或轴向压缩： A 、应力公式 A F = σ B 、杆件伸长量EA F N l l =?，E 为弹性模量。
材料力学复习题
拉压 σ=时，试当低碳钢试件的试验应力sσ 件将： （A）完全失去承载能力； （B）破裂； （C）发生局部紧缩现象；（D）产生很大的塑性变形。 图示受力构件的轴力图有以下四种：正确答案是。
等截面直杆受力P 作用发生拉伸变形。已知横截面面积为A ，则横截面上的正应力和450 斜截面上的正应力分别为： （A ）()A P A P 2,； （B ）( ) A P A P 2,； （C ）()()A P A P 2,2； （D ）A P A P 2, 。
伸长率（延伸率）公式 ()%1001?-=l l l δ中1l 指的是什么，有 以下四种答案： （A ）断裂时试件的长度； （B ）断裂后试件的长度； （C ）断裂时试验段的长度； （D ）断裂后试验段的长度。 等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为l ，面积为A ，材料弹性模量为E ，泊松比为v 。拉伸理论告诉我们，影响该杆横截面上应力的因素是：
（A ）E 、v 、P ； （B ）l 、A 、P ； （C ）l 、A 、E 、v 、P ； （D ）A 、P 。 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常用2.0σ表示其屈服极限。2.0σ是塑性 应变等于 ------------------------- 时的应力值。 铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于 引起的。 如塑性材料拉伸实验测得s σ为150Mpa,b σ为200Mpa ,安全系数取1.8 则[]σ=__________________。
低碳钢的拉伸实验中 ，低碳钢的变形过程分为四个阶段，它们分别为： _______________________________________________________。 材料力学研究的变形体简化的基本假设为： ___________________________________。 三角构架如图所示，AB 长为1m ，杆的 横截面面积为2 11000mm A =，BC 杆的横 截面面积为2 2 600mm A =，材料许用拉应 力[]MPa 40=+σ，许用压应力[]MPa 20=- σ，E=200GPa,试校核其强度以及B 的位移。
一、基本变形 轴向拉压材料力学总结 扭转弯曲 外外力合力作用线沿杆轴 力线 内轴力： N 规定： 力拉为“ +” 压为“-” 几 变形现象： 何 平面假设： 应 方应变规律： 面 d l 常数 dx 力 应 力 N 公 A 式 力偶作用在垂直于轴 的平面内 扭转： T 规定： 矩矢离开截面为“ +” 反之为“ - ” 变形现象： 平面假设： 应变规律： d dx T T I P max W t 外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用 在杆轴平面 剪力： Q 规定：左上右下为“ +” 弯矩： M 规定：左顺右逆为“ +” 微分关系： dQ ; dM q Q dx dx 弯曲正应力 变形现象： 平面假设：弯曲剪应力 应变规律： y My QS*z I Z I z b M QS max max max W Z I z b
应 力 分 布 应 等直杆 用 外力合力作用条 线沿杆轴线 件 应力-应 E 变 （单向应力状态）关系 强N max 度 A max u 条 n 件塑材：u s 脆材：u b 圆轴平面弯曲 应力在比例极限内应力在比例极限内 G （纯剪应力状态） 弯曲正应力 T 1．t c max 弯曲剪应力W t max max 2． t c Q max S max max I z b t max t cmac c 轴向拉压扭转弯曲刚 度T 180 0 y max y max GI P 条注意：单位统一max 件 d l N ; L NL d T 1 M ( x) EA 变dx EA dx GI Z ( x) EI TL y '' M (x) GI P EI EA—抗拉压刚度GI p—抗扭刚度EI —抗弯刚度
材料力学常用公式 1外力偶矩计算公式（P 功率，n转速） 2弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5 6纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）
7 8纵向线应变和横向线应变 9 10泊松比 11胡克定律 12受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 13承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 14轴向拉压杆的强度计算公式 15许用应力，脆性材料，塑性材料 16延伸率 17截面收缩率 18剪切胡克定律（切变模量G，切应变g） 19拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
20圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 21（b）空心圆 22圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r） 23圆截面周边各点处最大切应力计算公式 24扭转截面系数，（a）实心圆 25（b）空心圆 26薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 27圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 28同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或 29等直圆轴强度条件 30塑性材料；脆性材料
31扭转圆轴的刚度条件? 或 32受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 33平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 34平面应力状态的三个主应力, , 35主平面方位的计算公式 36面内最大切应力 37受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 38三向应力状态最大与最小正应力, 39三向应力状态最大切应力 40广义胡克定律 41
1、 应力 全应力正应力切应力线应变 外力偶矩 当功率P 单位为千瓦（kW ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为 m).(N 9549e n P M = 当功率P 单位为马力（PS ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为 m).(N 7024e n P M = 拉（压）杆横截面上的正应力 拉压杆件横截面上只有正应力σ，且为平均分布，其计算公式为 N F A σ= (3-1) 式中N F 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。 正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件： （1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面； （3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角0 20α≤时 拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为 全应力 cos p ασα= (3-2) 正应力 2cos ασσα=（3-3） 切应力1 sin 22 ατα= （3-4） 式中σ为横截面上的应力。 正负号规定： α 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。 ασ 拉应力为正，压应力为负。 ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正，反之为负。
两点结论： （1）当0 0α=时，即横截面上，ασ达到最大值，即()max ασσ=。当α=0 90时，即纵截面上，ασ=0 90=0。 （2）当0 45α=时，即与杆轴成045的斜截面上，ατ达到最大值，即max ()2αα τ= 1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变 杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。 图3-2 轴向变形 1l l l ?=- 轴向线应变 l l ε?= 横向变形 1b b b ?=- 横向线应变 b b ε?'= 正负号规定 伸长为正，缩短为负。 （2）胡克定律 当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 E σε= （3-5） 或用轴力及杆件的变形量表示为 N F l l EA ?= (3-6) 式中EA 称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。 公式(3-6)的适用条件： (a)材料在线弹性范围内工作，即p σσ?； (b)在计算l ?时，l 长度内其N 、E 、A 均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即 1 n i i i i i N l l E A =?=∑ (3-7) (3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即 ενε ' = (3-8) 表1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性 材料、脆性材料的许用应力分别为： []3n s σσ=， []b b n σ σ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N == σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应 力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ??? === 2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T ==max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤= t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。 圆轴扭转时的变形：??== l p l p dx GI T dx GI T ?；等直杆：p GI Tl =?
§1 金属材料的拉伸实验 一、实验目的 1．测定低碳钢（Q235 钢）的强度性能指标：上屈服强度sU σ，下屈服强度sL σ和抗拉 强度b σ。 2．测定低碳钢（Q235 钢）的塑性性能指标：断后伸长率δ和断面收缩率ψ。 3．测定铸铁的强度性能指标：抗拉强度b σ。 4．观察、比较低碳钢（Q235 钢）和铸铁两种材料的力学性能、拉伸过程及破坏现象。 5. 学习试验机的使用方法。 二、设备和仪器 1．材料试验机（见附1-2）。 2．电子引伸计（见附1-2）。 3．游标卡尺。 三、试样 为使实验结果可以相互比较，必须对试样、试验机及实验方法做出明确具体的规定。国标GB/T228－2002 “金属材料室温拉伸试验方法”中规定对金属拉伸试样通常采用圆形和板状两种试样，如图1-1所示。它们均由夹持、过渡和平行三部分组成。夹持部分应适合于试验机夹头的夹持。过渡部分的圆孤应与平行部分光滑地联接，以保证试样破坏时断口在平行部分。平行部分中测量伸长用的长度称为标距。受力前的标距称为原始标距，记作L 0，通常在 l 0 l b h (a) (b) 图1-1 试样
其两端划细线标志。 按试样原始标距L 0和原始横截面面积A 0之间的关系分，试样可分为比例试样和定标距试样两种。 比例试样的0L =系数K 通常取为5.65或11.3，前者称为短比例试样（简称短试样），后者称为长比例试样（简称长试样）。对圆形试样来说，原始标距分别等于5d 0和10d 0。一般应采用短比例试样。定标距试样L 0与A 0无上述比例关系。 国标GB/T228-2002中，对试样形状、尺寸、公差和表面粗糙度均有明确规定。 本次实验采用d 0=10mm 的圆形截面短比例试样。 四、实验原理 低碳钢（Q235 钢）的拉伸实验（图解方法） 将试样安装在试验机的上下夹头中，引伸计装卡在试样上，启动试验机对试样加载，试验机将自动绘制出载荷位移曲线（F -ΔL 曲线），如图1-2。观察试样的受力、变形直至破坏的全过程，可以看到低碳钢拉伸过程中的四个阶段 （弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶 段）。 屈服阶段反映在F -ΔL 曲线图上为一水平波动线。上屈服力sU F 是试样发生屈服而载荷首次下降前的最大载荷。下屈服力sL F 是试样在屈服期间去除初始瞬时效应（载荷第一次急剧下降）后波动最低点所对应的载荷。最大力b F 是试样在 屈服阶段之后所能承受的最大载荷。相应的强度指标由以下公式计算 上屈服强度sU σ ：sU sU 0 F A σ= （1-1） 下屈服强度sL σ： sL sL 0 F A σ= (1-2 ) 抗拉强度b σ： b b 0 F A σ= （1-3） 式中：A 0为试样原始横截面面积。 在强化阶段任一时刻卸载、再加载，可以观察加载、卸载规律和冷作硬化现象。 在最大力b F 以前，变形是均匀的。从最大力b F 开始，试样局部显著收缩，产生所谓颈缩。由于颈缩，使颈缩处截面减小，致使载荷随之下降，最后断裂。断口呈杯锥形。 测量断后的标距部分长度L u 和颈缩处最小直径d u ，按以下两式计算其主要塑性指标： 断后伸长率δ 图1-2 低碳钢拉伸图
注册工程师执业资格考试培训讲稿 基础考试：上午4小时 120道题每题1分其中材料力学15道题平均每道题用时2分钟。 根据考试特点复习时应： 基本概念要清楚，基本公式和定义要记牢，解题方法要熟练，要培养快速反应能力 一、基本概念 内力：构件在外力作用下发生变形，引起构件内部各质点之间产生的附加内力（简称内力）。 应力：截面内一点处内力的分布集度。单位是：N/m2（Pa）、N/mm2（MPa）等。应力可分为正应力σ和剪应力τ（剪应力）。 位移：构件内任一点由其原来位置到其新位置的连线称为该点的线位移。构件内某一线段（或平面）由原始位置所转过的角度称为该线段（或平面）的角位移。 变形：构件形状的改变。 应变：构件内任一点处的变形程度。应变又可分为线应变ε和剪应变γ，均为无量纲量。 线应变ε表示变形前构件内任一点处的一条微线段,变形后的长度改变量与其原始长度之比。 剪应变γ表示过构件内任一点的两个互相垂直的微线段，变形后两个微线段的角度改变量。 例题0 单元体变形后的形状如图中虚线所 示，则A点的剪应变是( )。 (A) O，2γ，２γ (B) γ，γ，２γ (C) γ，２γ，２γ (D) O，γ，２γ 例题0图答案： D 二、四种基本变形的内力、应力及强度、变形 1、内力 15
拉压内力：轴力N扭转内力M T弯曲内力Q、M 关键点内力的正负号，内力图的画法 重点弯曲内力（因拉压、扭转内力较简单） 熟练利用剪力、弯矩与分布力的微分关系及其图形的规律判断内力图的正确性。 （1）利用剪力Q、弯矩M与荷载集度q之间的微分关系,可得到下述结论: a）q＝0段，Q图为水平直线，M图为斜直线；当Q >0，M图／（上升），Q < 0，M图 \（下降）。 b）在q＝c（常数）的区段，Q图为斜直线，M图为抛物线。 当q (↑) > 0，Q图／，M图；当q (↓) < 0，Q图 \，M图。 c)在Q = 0的点处，M图有极值；在Q 突变处，M图有一个折角。 （2）Q图、M图的一般规律： a）集中力作用处，Q有突变，突变量等于集中力值，突变方向与集中力作用方向一致。M斜率有突变，出现折角。 b）在集中力偶作用处，Q图无变化。M图有突变，突变量等于该集中力偶矩值。 c）在分布力的起点和终点，Q图有拐点; M图为直线与抛物线的光滑连接。 d)当梁的简支端或自由端无集中力偶时, M为零。 e）梁的最大弯矩通常发生在剪力Q=0处或集中力、集中力偶作用点处。 f）对称结构承受对称荷载作用时，剪力图是反对称的（剪力指向仍是对称的），弯矩图是对称的。对称结构承受反对称荷载时，剪力图是对称的，弯矩图是反对称的。 以上剪力图与载荷之间关系可以推广到拉压轴力N、扭转内力M T中。 例1根据梁的受力分析Q、M图图形 16 图2 图1
材料力学知识点归纳总结（完整版） 1.材料力学：研究构件（杆件）在外力作用下内力、变形、以及破坏或失效一般规律的科学，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性等分析的基本理论和方法。 2.理论力学：研究物体（刚体）受力和机械运动一般规律的科学。 3.构件的承载能力：为保证构件正常工作，构件应具有足够的能力负担所承受的载荷。构 4.件应当满足以下要求：强度要求、刚度要求、稳定性要求 5.变形固体的基本假设：材料力学所研究的构件，由各种材料所制成，材料的物质结构和性质虽然各不相同，但都为固体。任何固体在外力作用下都会发生形状和尺寸的改变——即变形。因此，这些材料统称为变形固体。 第二章：内力、截面法和应力概念 1.内力的概念：材料力学的研究对象是构件，对于所取的研究对象来说，周围的其他物体作用于其上的力均为外力，这些外力包括荷载、约束力、重力等。按照外力作用方式的不同，外力又可分为分布力和集中力。 2.截面法：截面法是材料力学中求内力的基本方法，是已知构件外力确定内力的普遍方法。 已知杆件在外力作用下处于平衡，求m－m截面上的内力，即求m－m截面左、右两部分的相互作用力。 首先假想地用一截面m－m截面处把杆件裁成两部分，然后取任一部分为研究对象，另一部分对它的作用力，即为m－m截面上的内力N。因为整个杆件是平衡的，
所以每一部分也都平衡，那么，m－m截面上的内力必和相应部分上的外力平衡。由平衡条件就可以确定内力。例如在左段杆上由平衡方程 N－F＝0 可得N=F 3.综上所述，截面法可归纳为以下三个步骤： 1、假想截开在需求内力的截面处，假想用一截面把构件截成两部分。 2、任意留取任取一部分为究研对象，将弃去部分对留下部分的作用以截面上的内力N来代替。 3、平衡求力对留下部分建立平衡方程，求解内力。 4.应力的概念：用截面法确定的内力，是截面上分布内力系的合成结果，它没有表明该分布力系的分布规律，所以，为了研究相伴的强度，仅仅知道内力是不够的。例如，有同样材料而截面面积大小不等的两根杆件，若它们所受的外力相同，那么横截面上的内力也是相同的。但是，从经验知道，当外力增大时，面积小的杆件一定先破坏。这是因为截面面积小，其上内力分布的密集程度大的缘故。 如图所示，在杆件横截面m－m上围绕一点K取微小面积，并设上分布内力的合力为。的大小和方向与所取K点的位置和面积有关。 将与的比值称为微小面积上的平均应力，用表示，即： 称为截面m－m上一点K处的应力。应力的方向与内力Ｎ的极限方向相同，通常，它既不与截面垂直也不与截面相切。将应力分解为垂直于截面的分量σ和相切于截面的分量τ，其中σ称为正应力，τ称为切应力。在国际单位制中，应力单位是帕斯卡，简称帕（Pa）。工程上常用兆帕（MPa），有时也用吉帕（GPa）。 5.杆件变形的基本形式：在机器或结构物中，构件的形状是多种多样的。如果构件的纵向（长度方向）尺寸较横向（垂直于长度方向）尺寸大得多，这样的构件称为杆件。
材料力学课后练习
判断 1、材料的弹性模量E 是一个常量，任何情况下都等于应力和应变的比值。（ × ） 2、因为材料的弹性模量A E σ =，因而它随应力的增大而提高。（ × ） 试件越粗E 越大（ ×） 3、平行移轴定理的应用条件是两轴平行，并有一轴通过截面形心。（ √ ） 4、梁弯曲时中性轴必过截面的形心，（ √ ）中性轴是梁截面的对称轴。（ × ） 5、如图所示，沿截面n n -将梁截分为二。若以梁左段为研究对象，则截面n n -上的剪力和弯矩与q 、M 无关；若以梁右段为研究对象，则截面上的剪力和弯矩与F 无关。（ × ） 6、在有集中力作用处，梁的剪力图要发生突变，弯矩图的斜率要发生突变。（ √ ） 7、梁的最大弯矩只发生在剪力为零的横截面上。（ × ） 8、小挠度微分方程的使用条件是线弹性范围内的直梁。（ × ） 9、用高强度优质碳钢代替低碳钢，既可以提高粱的强度，又可以提高梁的刚度。（ × ） 10、材料、长度、截面形状和尺寸完全相同的两根梁，当受力相同，其变形和位移也相同。（ × ） 11、两梁的材料、长度、截面形状和尺寸完全相同，若它们的挠曲线相同，则受力相同。（ √ ） 12、杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂直。 （ × ） 13、若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件的横截面。 （ × ） 14、若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。 （ × ） 15、在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状态都处于平面应力状态。（ √ ） 16、在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是σ1＞ σ2 ，σ2＝0，σ3＜0 。 （ √ ） 17、承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。（ √ ） 18、承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横截面的形心。 （ × ） 19、偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于梁截面的几何尺寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无关。 （ √ ） 20、拉伸（压缩）与弯曲组合变形和偏心拉伸（压缩）组合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。 （ × ） 选择 1、对于某个平面图形，以下结论中哪个是错误的？ A ．图形的对称轴必定通过形心 B ．图形如有两根对称轴，两根对称轴交点必定为形心 C ．对于图形的对称轴，图形的静矩必为零 D ．图形的对于某个轴的静矩为零，则该轴必为对称轴。 D 1、杆件的刚度是指 。 A 杆件的软硬程度； B 杆件的承载能力； C 杆件对弯曲变形的抵抗能力； D 杆件对弹性变形的抵抗能力。
一、填空题1．标距为100mm的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为123mm，缩颈处的最小直径为6.4mm，则该材料的伸长率δ=23%，断面收缩率ψ=59.04%。 2、构件在工作时所允许产生的最大应力叫许用应力σ，极限应力与许用应力的比叫安全系数n。 3、一般来说，脆性材料通常情况下以断裂的形式破坏，宜采用第一二强度理论。塑性材料在通常情况下 以流动的形式破坏，宜采用第三四强度理论。 4、图示销钉的切应力τ=（P πdh ），挤压应力σbs=（ 4P π(D2-d2) ） （4题图）（5题图） 5、某点的应力状态如图，则主应力为σ1=30Mpa，σ2=0，σ3=-30Mpa。 6、杆件变形的基本形式有拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种。 7、低碳钢在拉伸过程中的变形可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段四个阶段。 8、当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变γ和切应力τ成正比。 9、工程实际中常见的交变应力的两种类型为对称循环，脉动循环。 10、变形固体的基本假设是：连续性假设；均匀性假设；各向同性假设。 11、低碳钢拉伸时大致分为以下几个阶段：弹性；屈服；强化；缩颈。 12、通常计算组合变形构件应力和变形的过程是：先分别计算每种基本变形各自引起的应力和变形，然后再叠加。这样做的前提条件是构件必须为线弹性、小变形杆件。 13、剪切胡克定律的表达形式为τ=Gγ。 14、通常以伸长率 <5%作为定义脆性材料的界限。 15、提高梁弯曲刚度的措施主要有提高抗弯刚度EI、减少梁的跨度、改善梁的载荷作用方式。 16、材料的破坏按其物理本质可分为屈服和断裂两类。 二、选择题 1、一水平折杆受力如图所示，则AB杆的变形为（D）。 （A）偏心拉伸；（B）纵横弯曲；（C）弯扭组合；（D）拉弯组合。 2、铸铁试件试件受外力矩Me作用，下图所示破坏情况有三种，正确的破坏形式是（A） 3、任意图形的面积为A，Z0轴通过形心O，Z1轴与Z0轴平行，并相距a，已知图形对Z1轴的惯性矩I1，则
