第十五章动荷载
一、教学目标和教学内容
1、教学目标
通过本章学习，唤起学生对动荷载问题的注意。
让学生知道动荷载问题的两个方面，目前应当掌握在较简单的工程问题中，动荷载引起杆件的应力、应变和位移的计算。对于材料在动荷载下的力学行为，以后根据工作的需要再进一步补充学习。
让学生掌握动荷载问题的基本知识，如杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，简单的自由落体冲击和水平冲击，以及循环应力问题的有关概念。
能够深刻认识动荷系数概念，并能够熟练地进行杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，完成简单的自由落体冲击和水平冲击的计算。
2、教学内容
介绍杆件作等加速运动拉伸、压缩及弯曲时的应力计算。
介绍等角速度旋转的动荷应力计算。
讲解简单冲击时，能量守恒的基本方程，分别导出自由落体冲击和水平冲击时的动荷系数公式，及杆件经受冲击时的应力计算公式。
二、重点难点
重点：建立三类动荷载概念。
掌握杆件作等加速运动时的应力计算。
作等速旋转圆盘的应力分析。
简单的自由落体冲击和水平冲击问题的计算
难点：对动静法和动荷系数的理解。
对于动荷载问题与静荷载问题的联系与区别。
在简单冲击问题中，被冲击杆件冲击点的相应静荷位移的理解和计算，特别是水平冲击时的静荷位移的理解和计算。
三、教学方式
采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、建议学时
3学时
五、实施学时
六、讲课提纲
(一)概念（动荷载的概念）
1、静荷载：
作用在构件上的荷载由零开始，逐渐（平缓、慢慢）地增长到最终值，以致在加载过程中，构件各点的加速度很小，可以不计；荷载加到最终值保持不变或变动的不显著的荷载，称之为静荷载。
2、动荷载：
如果构件本身处于加速度运动状态（高层、超高层建筑施工时起吊重物；这些建筑物中运行的电梯—惯性力问题）；或者静止的构件承受处于运动状态的物体作用（落锤打桩，锤头猛烈冲击砼桩顶—冲击问题）；地震波引起建筑物晃动(构件在振动状态下工作—振动问题)；机械零件在周期性变化的荷载下工作(交变应力疲劳问题)，则构件受到荷载就是动荷载。
3、动荷载与静荷载的区别
静荷载：构件在静止状态下承受静荷载作用。由零开始，逐渐缓慢加载，加到终值后变化不大、加速度很小，可以略去不计。
动荷载：在动荷载作用下，构件内部各质点均有速度改变，即发生了加速度，且这样的加速度不可忽略。
区别：加速度可忽略与不可忽略。
4、虎克定律的适用问题
实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动荷载的应力、应变的计算，弹性模量与静荷载的数值相同。
5、本章讨论的问题
⑴惯性力问题：构件在加速度运动时的应力计算；构件在匀速转动时应力计算（构件上各点有向心加速度）。
⑵冲击问题：垂直冲击；水平冲击。
(二)惯性力问题
1、惯性力的大小与方向
对于加速度为a的质点，惯性力等于质点的质量m与其加速度a的乘
积，即惯性力大小。
a m F I ?= ─────────────(a)
若构件的重量为G,重力加速度为g ，则质点的质量
g
G
m =
─────────────(b) 则质点的惯性力
a g
G
F I ?=
─────────────(c) 惯性力的方向与加速度a 的方向相反。
2、动静法——达朗贝尔原理。
达朗贝尔原理指出，对作加速度的质点系，若假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就可把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理。这就是动静法。
3、构件在加速度直线运动时的应力和变形计算。 ⑴动荷载系数K d
例如有一绳索提升重量为G 的重物（如下图）。
图13-1
则∑=0y F
0=?-
-a g G G F Nd )1(g
a G a g G G F Nd +=?+= 所以，绳索中出现的动应力为
)1()1(g
a
g a A G A F st Nd d +=+==
σσ ────────────⑴ 式中的A
G
st =
σ是静力平衡时绳索中的静应力。 若令⑴式括号内g
a +1为d K ， 那么⑴式即为
st d d k σσ?=────────────────────⑵
式中的d k 称为动荷系数
⑵式表明：绳索中的动应力d σ=静应力st σ乘以动荷载系数d k 。 同理：绳索中的静伸长st l ?乘以动荷载系数d k =绳索的动伸长d l ?，即
st d d l K l ??=?────────────────────⑶
同理：
st d d K εε?=─────────────────────⑷
⑵匀加速直线运动构件的应力计算
一直杆AB 以匀加速a 向上提升（见下图）；设杆长为l ,横截面积为A ，材料的容重为r ，求杆内的动应力?=d σ
图13-2
解：①用截面法截出杆的下段 ②设截面上的轴向力为Nd F
③该段在Nd F 、自重rAx 和惯性力a g
rAx
?作用下形成平衡力系（图b ） 由静力平衡条件得：
+
=rAx F Nd =?a g
rAx )1(g a
rAx +
若用A
F Nd
d =
σ代表横截面上的正应力，则 )1(g
a rx d +=σ ──────────────────(A)
∵静应力rx A rAx st ==/σ ∴st d st d K g
a σσσ=+=)1(
由(A)式可知，杆内的正应力沿杆长按直线规律变化，见图c 4、构件在匀速转动时的应力计算
当构件作定点匀速转动时，构件上各点有向心加速度
2ωR a n =
式中的R 为质点到转轴的距离（圆环的平均半径）
图13-3
离心惯性力沿圆环中心线均匀分布，其集度为
2
22
ωωD g Ar R g Ar a g Ar q n d ?=?=?=
则环向应力
222
4222ωωσθ?=???==g
rD A D
D g Ar A D q o ─────────────⑴
∵线速度ω2
D
V =
∴环向应力计算式也可写成： 2υσθ?=
g
r
───────────⑵ 其强度条件：][422
σωσθ≤?=g
rD ────────────────⑶ ][2
συσθ≤?=
g
r ─────────────────⑷
由⑶式可求转速，∵n πω2=，则⑶式可写成
r
g D n ?==
][12σππω───────────────⑸ 由⑷式可求容许线速度
r
g
?=
][][συ──────────────────⑹
例题13-1 在AB 轴的B 端有一个质量很大的飞轮（如下图）。与飞轮相比，轴的质量可忽略不计。轴的另一端A 装有刹车离合器。飞轮的转速为
min /100r n =，转动惯量为2S M KN ??=5.0x I 。轴的直径mm d 100=，刹车时使轴
在10秒内均匀减速停止。求轴内最大动应力。
图13-4
解：⑴飞轮与轴的转动角速度为s rad n o /3
1030100602π
ππω=?==
⑵当飞轮与轴同时做均匀减速转动时，其角加速度为
21/3
103
100s rad t
o
ππ
ωωε-=-=
-=
(其中负号表示ε与o
ω的方向相反，如上图)
⑶按动静法，在飞机上加上方向与ε相反的惯性力偶矩d M ，且
m KN ?=--=-=3
5.0)3(5.0π
πεx d I M
⑷设作用于轴上的摩擦力矩为t M ，由平衡方程∑=0x M ，设：
m KN ?=
=3
5.0π
d t M M ⑸AB 轴由于摩擦力矩t M 和惯性力偶矩d M 引起扭转变形，横截面上
的扭矩为T M ，则
m KM ?=
=3
5.0π
d T M M ⑹横截面上的最大扭转剪应力为
2.67MPa Pa 103=?=??==
-62
3max 1067.2)10100(16
3
5.0ππ
τp r
W M
例题13-2 图示结构中的轴AB 及杆CD ，其直径均为d=80mm ，
s /40=ω，材料的MPa 70][=σ，钢的容重3KN/m 4.76=γ，试校核AB 、CD 轴的
强度。
解法之一：
解：1、校核AB 轴的强度（AB 轴的弯曲是由于CD 杆惯性力引起的，因为CD 杆的向心加速度引起了惯性力）
图13-5
⑴CD 杆的质量：g
l r A g
G m CD
??==
⑵CD 杆的加速度：CD R a ?=2ω ⑶CD 杆引起的惯性力I F ；
KN 28.112
6
.0408
.96.0104.764
08.0232
=?
?????=
?=πa m F I ⑷AB 轴的M kN ?=??==38.34
2
.11028.1143max l F M I d ⑸AB 轴的][MPa σπσ 3.6708.032
1038.333
max =??==
W M d d 2、校核CD 杆的强度（I Nd F F =受拉，危险截面在C ）
][25.24
08.01028.1133
σπσ MPa =??===A
F A F I Nd d
解法之二：
图13-6
解：沿CD 杆轴线单位长度上的惯性力（如图b
所示）为
N/m x x l l x q CD
CD
d 32321061440)104.7608.04()(?=?????=π
当0=x 时，0=d q
当m x 04.0=时（c 截面处），N/m 3106.24?=d q 当m x 6.0=时，N/m 3105.368?=d q CD 杆危险面C 上轴力和正应力分别为
KN
3.1102.01.110]
104.76)04.06.0(08.04
[)]04.06.0()105.368106.24[(213233max =+=??-??+-??+?=π
Nd F MPa 9.2108.04
103.11023
max max =??==πσA F N d
(三)冲击荷载
落锤打桩、汽锤锻打钢坯、冲床冲压零件，转动的飞轮突然制动、车辆紧急刹车都属于冲击荷载问题。
1、垂直冲击（冲击物为自由落体）
图13-6
设有一重物Q 从高处为H 处自由落下（如图），冲击到被冲击物体的顶面上，则其动荷载系数st
d H
K δ211+
+=
式中的EA
Ql
EA l F l N st =
=
?=δ ─────构件在静荷载作用时的静位移。 ⑴若H=0时（即突加荷载——荷载由零突然加到Q 值）， 则2=d K st st d d K δσσ2== st st d d K δδδ2==
即突加荷载作用下，构件的应力与变形比静荷载（由值逐渐
Q ??→?0）时要大一倍。
⑵若
102 st
H
δ时，则
st
d H
K δ21+
≈
⑶若
1002 st
H
δ时
st
d H
K δ2≈
⑷若已知在冲击开始时冲击物自己落体的速度V ，则st
d H
K δ21+
=中的高
度H 可用g V 22来代替，即st
d g V K δ2
11++=
2、水平冲击
水平冲击时（图a 、b 所示）的动荷系数
st
d g V
K δ=
─────────────────⑺
图13-7
3、冲击荷载作用下的动位移、动应变、动应力
st d d K δδ= st d d K εε= st d d K σσ=
4、受冲击时构件的强度条件：
][σσσ≤=st d d K
例题13-3 试校核图示梁在承受水平冲击荷载作用时的强度。已知，冲击物的重量Q=500KN,冲击荷载Q 与弹簧接触时的水平速度m/s 35.0=V ；弹簧的刚度N/m 610100?=k ，冲击荷载及弹簧作用在梁的中点处，梁的抗弯截面系数3m 31010-?=W ，截面对中性轴的惯性矩 4m 3105-?=I ，钢的GPa 200=E ，
MPa 160][=σ。
图13-7
解：1、当N 500=Q 以静载方式从水平方向作用在弹簧、梁的跨中时，跨中截面的水平位移为
K
Q EI Ql st +=483δ
6
3
393310100105001051020048810500??+??????=-m 01.0005.000533.0=+= 2、动荷载系数d K
12.1313.035
.001
.08.935.0==?==
st d g V K δ
3、最大弯矩d M )(max
m N M k M st d d ??=???==33max max 1011204
8
1050012.1)()(
4、强度校核
][MPa σσ 11210
10101120)()(3
3
max max =??==-W M d d
5、结论：强度够
例题13-4 图a 所示结构，梁长2m =l ，其宽度75mm =b 。高25mm =h ；材料的200GPa =E ；弹簧的刚度10kN/m =K 。今有重量250N =Q 的重物从高度50mm =H 处自由下落，试求被冲击时梁内的最大正应力。若将弹簧置于梁的上边（图b ），则受冲击时梁内的最大正应力又为何值？
图13-8
解：第一种情况（图a ）
由弹簧支承B 处的变形协调方程：
K
F EI l F Q B
B =-48)3（ 解出N 6.192101010257512110200481250
4813
312
393=????????+
=+=
-kl EI Q F B B 截面的静位移m K F B st 33
1096.110
106
.19-?=?==δ
动荷载系数21.810
96.11052112113
3
=???++=++=--st
d H
K δ 梁内的最大正应力为
MPa 1211025756
12
)6.19250(4121.8)(419=????-?=-?=?=-W
l F Q K K B d st d d σσ
第二种情况（图b ）
重物Q 以静载方式作用于弹簧顶部时的静位移为
m 133
1239331013.2710
1025010257512
11020048225048--?=?+???????=+=K Q EI Ql st δ 动荷载系数16.31013.2710502112113
3
=???++=++=--st
d H
K δ
梁内的最大正应力为
MPa 6.501025756
122504116.34192=??????=?=?=-W
Ql K K d st d d σσ
材料力学复习题 单项选择题 1、等直杆在轴向拉伸或压缩时，横截面上正应力均匀分布是根据（）得出的。 A 静力平衡条件 B 连续条件 C 小变形假设 D 平面假设及材料均匀连续假设 2、小变形是指（） A 很小的变形； B 线弹性范围内的变形 C 远小于构件原始尺寸的微小变形 D 卸载后，构建中的残余变形 3、无明显屈服阶段的塑性材料作成带切槽的构件，在静载荷作用下，在截面削弱处是（） A 可以略去应力集中的影响； B 不存在应力集中的影响； C 减缓应力集中的影响； D 要考虑应力集中的影响 4、等直杆在轴向拉伸或压缩时，下述提法正确的是（） A 最大正应力的截面上，其剪应力必定也是最大 B 最大正应力的截面上，剪应力不一定为零 C 最大正应力的截面上，其剪应力必定为零 D 最大剪应力的截面上，其正应力必定为零 5、静定杆件的多余约束是指（） A 从静力平衡条件来说是多余的 B 从系统强度来说是多余的 C 从系统刚度来说是多余的 D 从系统稳定性来说是多余的 6、剪应力互等定理只适用于（） A 两个互相垂直平面上的剪应力分析 B 纯剪切应力下 C 线弹性范围内 D 扭转变形 7、当剪切超过材料的剪切比例极限时，则（） A 剪切胡克定律不成立 B 剪应力互等定理不成立 C 剪切胡克定律和剪应力互等定理均成立 D 材料发生剪切破坏 8、具有外棱角（凸角）和内棱角（凹角）的棱柱杆，其表面无切向力作用，则杆件受扭时，任意横截面上外棱角顶点处的应力状态（） A 正应力最大 B 剪应力为零 C 剪应力不为零 D 剪应力最大 9、设计某一主轴，发现原方案刚度不足，将进行修改设计，你认为最有效的措施是（） A 轴材料改用优质高强钢 B 设计成合理的空心圆截面，采用合理的结构形式减小内力 C 加大轴径 D 把轴挖空
材料力学阶段总结 一、 材料力学得一些基本概念 1. 材料力学得任务: 解决安全可靠与经济适用得矛盾。 研究对象:杆件 强度:抵抗破坏得能力 刚度:抵抗变形得能力 稳定性:细长压杆不失稳。 2、 材料力学中得物性假设 连续性:物体内部得各物理量可用连续函数表示。 均匀性:构件内各处得力学性能相同。 各向同性:物体内各方向力学性能相同。 3、 材力与理力得关系, 内力、应力、位移、变形、应变得概念 材力与理力:平衡问题,两者相同; 理力:刚体,材力:变形体。 内力:附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、与符号规定。 应力:正应力、剪应力、一点处得应力。应了解作用截面、作用位置(点)、作用方向、与符号规定。 正应力 应变:反映杆件得变形程度 变形基本形式:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4、 物理关系、本构关系 虎克定律;剪切虎克定律: ???? ? ==?=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。剪切虎克定律：两线段 ——拉伸或压缩。拉压虎克定律：线段的 适用条件:应力～应变就是线性关系:材料比例极限以内。 5、 材料得力学性能(拉压): 一张σ-ε图,两个塑性指标δ、ψ,三个应力特征点:,四个变化阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ,泊松比v , 塑性材料与脆性材料得比较: 安全系数:大于1得系数,使用材料时确定安全性与经济性矛盾得关键。过小,使构件安全性下降;过大,浪费材料。 许用应力:极限应力除以安全系数。 塑性材料 脆性材料 7、 材料力学得研究方法
1)所用材料得力学性能:通过实验获得。 2)对构件得力学要求:以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论,预测理论 应用得未来状态。 3)截面法:将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。 8、材料力学中得平面假设 寻找应力得分布规律,通过对变形实验得观察、分析、推论确定理论根据。 1) 拉(压)杆得平面假设 实验:横截面各点变形相同,则内力均匀分布,即应力处处相等。 2) 圆轴扭转得平面假设 实验:圆轴横截面始终保持平面,但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。 3) 纯弯曲梁得平面假设 实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁得纵向纤维;正应力成线性分布规律。 9 小变形与叠加原理 小变形: ①梁绕曲线得近似微分方程 ②杆件变形前得平衡 ③切线位移近似表示曲线 ④力得独立作用原理 叠加原理: ①叠加法求内力 ②叠加法求变形。 10 材料力学中引入与使用得得工程名称及其意义(概念) 1) 荷载:恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力,线布力,集中力,集中力偶,极限荷 载。 2) 单元体,应力单元体,主应力单元体。 3) 名义剪应力,名义挤压力,单剪切,双剪切。 4) 自由扭转,约束扭转,抗扭截面模量,剪力流。 5) 纯弯曲,平面弯曲,中性层,剪切中心(弯曲中心),主应力迹线,刚架,跨度, 斜弯 曲,截面核心,折算弯矩,抗弯截面模量。 6) 相当应力,广义虎克定律,应力圆,极限应力圆。 7) 欧拉临界力,稳定性,压杆稳定性。 8)动荷载,交变应力,疲劳破坏。 二、杆件四种基本变形得公式及应用 1、四种基本变形:
06材料力学
注册土木工程师（港口与航道工程）执业资格考试培训讲稿 基础考试：上午4小时 120道题每题1分其中材料力学15道题平均每道题用时2分钟。 01年结构考题： 拉压2 剪切 1 扭转 2 截面性质 3 弯曲内力 2 弯曲正应力 3 弯曲变形（含超） 2 应力状态强度理论 1 组合变形 2 稳定 1 02年岩土考题： 拉压3 剪切 1 扭转 2 截面性质 2 弯曲内力 2 弯曲正应力 1 弯曲变形（含超） 1 应力状态强度理论 2 组合变形 1 稳定 1 02年结构考题： 拉压3 剪切 1 扭转 1 截面性质 2 弯曲内力 2 弯曲正应力 2 弯曲变形（含超） 1 应力状态强度理论 2 组合变形 1 稳定 2 全部是选择题，计算量小 根据考试特点复习时应： 基本概念要清楚，基本公式和定义要记牢，解题方法要熟练，要培养快速反应能力 一、基本概念 内力：构件在外力作用下发生变形，引起构件内部各质点之间产生的附加内力（简称内力）。
应力：截面内一点处内力的分布集度。单位是：N/m2（Pa）、N/mm2（MPa）等。应力可分为正应力σ和剪应力τ（剪应力）。 位移：构件内任一点由其原来位置到其新位置的连线称为该点的线位移。构件内某一线段（或平面）由原始位置所转过的角度称为该线段（或平面）的角位移。 变形：构件形状的改变。 应变：构件内任一点处的变形程度。应变又可分为线应变ε和剪应变γ，均为无量纲量。 线应变ε表示变形前构件内任一点处的一条微线段,变形后的长度改变量与其原始长度之比。 剪应变γ表示过构件内任一点的两个互相垂直的微线段，变形后两个微线段的角度改变量。 例题0 单元体变形后的形状如图中虚线所 示，则A点的剪应变是( )。 (A) O，2γ，２γ (B) γ，γ，２γ (C) γ，２γ，２γ (D) O，γ，２γ 答案：D 例题0图 二、四种基本变形的内力、应力及强度、变形 1、内力 拉压内力：轴力N扭转内力M T弯曲内力Q、M 关键点内力的正负号，内力图的画法 重点弯曲内力（因拉压、扭转内力较简单） 熟练利用剪力、弯矩与分布力的微分关系及其图形的规律判断内力图的正确性。 （1）利用剪力Q、弯矩M与荷载集度q之间的微分关系,可得到下述结论: a）q＝0段，Q图为水平直线，M图为斜直线；当Q >0，M图／（上升），Q < 0，M 图 \（下降）。 b）在q＝c（常数）的区段，Q图为斜直线，M图为抛物线。 当q (↑) > 0，Q图／，M图；当q (↓) < 0，Q图 \，M图。
第四章扭转 同济大学航空航天与力学学院顾志荣 一、教学目标与教学内容 1、教学目标 (1)掌握扭转的概念； (2)熟练掌握扭转杆件的内力（扭矩）计算和画扭矩图； (3)了解切应力互等定理及其应用，剪切胡克定律与剪切弹性模量； (4) 熟练掌握扭转杆件横截面上的切应力计算方法和扭转强度计算方法； (5) 熟练掌握扭转杆件变形（扭转角）计算方法和扭转刚度计算方法； (6)了解低碳钢和铸铁的扭转破坏现象并进行分析。 (7)了解矩形截面杆和薄壁杆扭转计算方法。 2、教学内容 (1) 扭转的概念和工程实例； (2) 扭转杆件的内力（扭矩）计算,扭矩图； (3) 切应力互等定理, 剪切胡克定律;
(4) 扭转杆件横截面上的切应力, 扭转强度条件； (5) 扭转杆件变形（扭转角）计算，刚度条件； (6) 圆轴受扭破坏分析； (7) 矩形截面杆的只有扭转； (8) 薄壁杆件的自由扭转。 二、重点和难点 1、重点：教学内容中（1）～（6）。 2、难点：切应力互等定理，横截面上切应力公式的推导，扭转变形与剪切变形的区别，扭转切应力连接件中切应力的区别。通过讲解，多媒体的动画演示扭转与剪切的变形和破坏情况，以及讲解例题来解决。 三、教学方式 通过工程实例建立扭转概念，利用动画演示和实物演示表示扭转时的变形，采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 四、建议学时 6学时 五、实施学时 六、讲课提纲
工程实例： 图4-1 **扭转和扭转变形 1、何谓扭转？ 如果杆件受力偶作用，而力偶是作用在垂直于杆件轴线的平面内，则这杆件就承受了扭转。换言之，受扭杆件的受力特点是：所受到的外力是一些力偶矩，作用在垂直于杆轴的平面内。 2、何谓扭转变形？ 在外力偶的作用下，杆件的任意两个横截面都绕轴线发生相对转动。杆件的这种变化形式称为扭转变形。换言之，受扭转杆件的变形
材料力学阶段总结 一.材料力学的一些基本概念 1.材料力学的任务： 解决安全可靠与经济适用的矛盾。 研究对象：杆件 强度：抵抗破坏的能力 刚度：抵抗变形的能力 稳定性：细长压杆不失稳。 2.材料力学中的物性假设 连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性：构件内各处的力学性能相同。 各向同性：物体内各方向力学性能相同。 3.材力与理力的关系 , 内力、应力、位移、变形、应变的概念 材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力：变形体。 内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。 应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、 和符号规定。 压应力 正应力拉应力 线应变 应变：反映杆件的变形程度角应变 变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4.物理关系、本构关系虎 克定律；剪切虎克定律： 拉压虎克定律：线段的拉伸或压缩。 E —— Pl l EA 剪切虎克定律：两线段夹角的变化。Gr 适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。 5.材料的力学性能（拉压）： 一张σ - ε图，两个塑性指标δ 、ψ ，三个应力特征点：p、s、b，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量，剪切弹性模量，泊松比 v ， G E （V） E G 2 1 塑性材料与脆性材料的比较： 变形强度抗冲击应力集中
塑性材料流动、断裂变形明显 较好地承受冲击、振动不敏感 拉压s 的基本相同 脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感 6.安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数 安全系数：大于 1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使 构件安全性下降；过大，浪费材料。 许用应力：极限应力除以安全系数。 s0 塑性材料 s n s b 脆性材料0b n b 7.材料力学的研究方法 1)所用材料的力学性能：通过实验获得。 2)对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理 论应用的未来状态。 3)截面法：将内力转化成“外力” 。运用力学原理分析计算。 8.材料力学中的平面假设 寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。 1)拉（压）杆的平面假设 实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。 2)圆轴扭转的平面假设 实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力 为零。 3)纯弯曲梁的平面假设 实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分 布规律。 9小变形和叠加原理 小变形： ①梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理 叠加原理： ① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。 10材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念） 1)荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶， 极限荷载。 2)单元体，应力单元体，主应力单元体。
复合材料力学讲义 第一部分简单层板宏观力学性能 1.1各向异性材料的应力—应变关系 应力—应变的广义虎克定律可以用简写符号写成为： （1—1） 其中σi为应力分量，C ij为刚度矩阵εj为应变分量．对于应力和应变张量对称的情形(即不存在体积力的情况)，上述简写符号和常用的三维应力—应变张量符号的对照列于表1—1。 按表1—l，用简写符号表示的应变定义为： 表1—1 应力——应变的张量符号与简写符号的对照 注：γij（i≠j）代表工程剪应变，而εij（i≠j）代表张量剪应变 （1—2）
其中u，v，w是在x，y，z方向的位移。 在方程(1—2)中，刚度矩阵C ij有30个常数．但是当考虑应变能时可以证明弹性材料的实际独立常数是少于36个的．存在有弹性位能或应变能密度函数的弹性材料当应力σi作用于应变dεj时，单位体积的功的增量为： （1—3） 由应力—应变关系式(1—1)，功的增量为： （1—4） 沿整个应变积分，单位体积的功为： （1—5） 虎克定律关系式(1—1)可由方程(1—5)导出： （1—6） 于是 （1—7） 同样 （1—8） 因W的微分与次序无，所以： （1—9） 这样刚度矩阵是对称的且只有21个常数是独立的。 用同样的方法我们可以证明： （1—10）
其中S ij是柔度矩阵，可由反演应力—变关系式来确定应变应力关系式为 （1—11） 同理 （1—12）即柔度矩阵是对称的，也只有21个独立常数．刚度和柔度分量可认为是弹性常数。 在线性弹性范围内，应力—应变关系的一般表达式为： （1—13）实际上，关系式(1—13)是表征各向异性材料的，因为材料性能没有对称平面．这种各向异性材料的别名是全不对称材料．比各向异性材料有更多的性能对称性的材料将在下面几段中叙述．各种材料性能对称的应力—应变关系式的证明由蔡（Tais）等给出。 如果材料有一个性能对称平面应力—应变关系式可简化为 （1—14）
第十五章动荷载 一、教学目标和教学内容 1、教学目标 通过本章学习，唤起学生对动荷载问题的注意。 让学生知道动荷载问题的两个方面，目前应当掌握在较简单的工程问题中，动荷载引起杆件的应力、应变和位移的计算。对于材料在动荷载下的力学行为，以后根据工作的需要再进一步补充学习。 让学生掌握动荷载问题的基本知识，如杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，简单的自由落体冲击和水平冲击，以及循环应力问题的有关概念。 能够深刻认识动荷系数概念，并能够熟练地进行杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，完成简单的自由落体冲击和水平冲击的计算。 2、教学内容 介绍杆件作等加速运动拉伸、压缩及弯曲时的应力计算。 介绍等角速度旋转的动荷应力计算。 讲解简单冲击时，能量守恒的基本方程，分别导出自由落体冲击和水平冲击时的动荷系数公式，及杆件经受冲击时的应力计算公式。 二、重点难点
重点：建立三类动荷载概念。 掌握杆件作等加速运动时的应力计算。 作等速旋转圆盘的应力分析。 简单的自由落体冲击和水平冲击问题的计算 难点：对动静法和动荷系数的理解。 对于动荷载问题与静荷载问题的联系与区别。 在简单冲击问题中，被冲击杆件冲击点的相应静荷位移的理解和计算，特别是水平冲击时的静荷位移的理解和计算。 三、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 四、建议学时 3学时 五、实施学时 六、讲课提纲 (一)概念（动荷载的概念） 1、静荷载： 作用在构件上的荷载由零开始，逐渐（平缓、慢慢）地增长到最终值，以致在加载过程中，构件各点的加速度很小，可以不计；荷载加到最终值保持不变或变动的不显著的荷载，称之为静荷载。
材料力学阶段总结 一.材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务： 解决安全可靠与经济适用的矛盾。 研究对象：杆件 强度：抵抗破坏的能力 刚度：抵抗变形的能力 稳定性：细长压杆不失稳。 2. 材料力学中的物性假设 连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性：构件内各处的力学性能相同。 各向同性：物体内各方向力学性能相同。 3. 材力与理力的关系，内力、应力、位移、变形、应变的概念 材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力：变形体。 内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。 应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、 作用方向、和符号规定。 变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4. 物理关系、本构关系 虎克定律；剪切虎克定律： 拉压虎克定律：线段的拉伸或压缩。 E ——I 巴 EA 剪切虎克定律：两线段 夹角的变化。 Gr 适用条件：应力?应变是线性关系：材料比例极限以内。 5. 材料的力学性能（拉压）： 一张C - &图，两个塑性指标3、书,三个应力特征点： p 、 s 、 b ，四个 变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G,泊松比v ， G E 2(1 V ) 正应力 压应力 拉应力 应变：反映杆件的变形程度 线应变 角应变
6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数 安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。 过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。 许用应力：极限应力除以安全系数。 脆性材料 7. 材料力学的研究方法 1） 所用材料的力学性能：通过实验获得。 2） 对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理 论，预测理论应用的 未来状态。 3） 截面法：将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。 8. 材料力学中的平面假设 寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。 1） 拉（压）杆的平面假设 实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。 2） 圆轴扭转的平面假设 实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面 上正应力为零。 3） 纯弯曲梁的平面假设 实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维； 正应力 成线性分布规律。 9小变形和叠加原理 小变形： ① 梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理 叠加原理： ① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。 10材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念） 1） 荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力, 集中力偶，极限荷载。 2） 单元体，应力单元体，主应力单元体。 3） 名义剪应力，名义挤压力，单剪切，双剪切。 4） 自由扭转，约束扭转，抗扭截面模量，剪力流。 塑性材料 n s n b
材料力学总结一、基本变形
二、还有： （1）外力偶矩：)(9549 m N n N m ?= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：t r T 22πτ= （3）矩形截面杆扭转剪应力：h b G T h b T 32max ;β?ατ= =
三、截面几何性质 （1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑=== n i i n i ci i c A y A y 1 1 ； ∑∑=== n i i n i ci i c A z A z 1 1 2．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )( 四、应力分析： （1）二向应力状态（解析法、图解法） a ． 解析法： b.应力圆： σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+” α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+” ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ατασστα2cos 2sin 2 x y x +-= y x x tg σστα-- =220 22 min max 22 x y x y x τσσσσσ+??? ? ? ?-±+= c ：适用条件：平衡状态 (2)三向应力圆： 1max σσ=； 3min σσ=；2 3 1max σστ-= x
（3）广义虎克定律： [])(13211σσνσε+-=E [] )(1 z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E [] )(1 x z y y E σσνσε+-= [])(12133σσνσε+-=E [] )(1 y x z z E σσνσε+-= *适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律 （4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态： τσ=1 ，02=σ，τσ-=3 2．一种常见的二向应力状态： 22 3122τσσ σ+?? ? ??±= 2234τσσ+=r 2243τσσ+=r 五、强度理论 *相当应力：r σ 11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][2 12 132322214σσσσσσσ-+-+-= r σx σ
材料力学复习题
拉压 σ=时，试当低碳钢试件的试验应力sσ 件将： （A）完全失去承载能力； （B）破裂； （C）发生局部紧缩现象；（D）产生很大的塑性变形。 图示受力构件的轴力图有以下四种：正确答案是。
等截面直杆受力P 作用发生拉伸变形。已知横截面面积为A ，则横截面上的正应力和450 斜截面上的正应力分别为： （A ）()A P A P 2,； （B ）( ) A P A P 2,； （C ）()()A P A P 2,2； （D ）A P A P 2, 。
伸长率（延伸率）公式 ()%1001?-=l l l δ中1l 指的是什么，有 以下四种答案： （A ）断裂时试件的长度； （B ）断裂后试件的长度； （C ）断裂时试验段的长度； （D ）断裂后试验段的长度。 等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为l ，面积为A ，材料弹性模量为E ，泊松比为v 。拉伸理论告诉我们，影响该杆横截面上应力的因素是：
（A ）E 、v 、P ； （B ）l 、A 、P ； （C ）l 、A 、E 、v 、P ； （D ）A 、P 。 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常用2.0σ表示其屈服极限。2.0σ是塑性 应变等于 ------------------------- 时的应力值。 铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于 引起的。 如塑性材料拉伸实验测得s σ为150Mpa,b σ为200Mpa ,安全系数取1.8 则[]σ=__________________。
低碳钢的拉伸实验中 ，低碳钢的变形过程分为四个阶段，它们分别为： _______________________________________________________。 材料力学研究的变形体简化的基本假设为： ___________________________________。 三角构架如图所示，AB 长为1m ，杆的 横截面面积为2 11000mm A =，BC 杆的横 截面面积为2 2 600mm A =，材料许用拉应 力[]MPa 40=+σ，许用压应力[]MPa 20=- σ，E=200GPa,试校核其强度以及B 的位移。
材料力学主要知识点 一、基本概念 1、构件正常工作的要求：强度、刚度、稳定性。 2、可变形固体的两个基本假设：连续性假设、均匀性假设。另外对于常用工程材料（如钢材），还有各向同性假设。 3、什么是应力、正应力、切应力、线应变、切应变。 杆件截面上的分布内力集度，称为应力。应力的法向分量σ称为正应力，切向分量τ称为切应力。 杆件单位长度的伸长（或缩短），称为线应变；单元体直角的改变量称为切应变。 4、低碳钢工作段的伸长量与荷载间的关系可分为以下四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。 5、应力集中：由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。 6、强度理论及其相当应力（详见材料力学ⅠP229）。 7、截面几何性质 A 、截面的静矩及形心 ①对x 轴静矩?=A x ydA S ，对y 轴静矩?=A y xdA S ②截面对于某一轴的静矩为0，则该轴必通过截面的形心；反之亦然。 B 、极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径 ① 极惯性矩：?=A P dA I 2ρ ② 对x 轴惯性矩：?= A x dA y I 2，对y 轴惯性矩：?=A y dA x I 2 ③ 惯性积：?=A xy xydA I ④ 惯性半径：A I i x x =，A I i y y =。 C 、平行移轴公式： ① 基本公式：A a aS I I xc xc x 22++=；A b bS I I yc yc y 22++= ；a 为x c 轴距x 轴距离，b 为y c 距y 轴距离。 ② 原坐标系通过截面形心时A a I I xc x 2+=；A b I I yc y 2+=；a 为截面形心距x 轴距离， b 为截面形心距y 轴距离。 二、杆件变形的基本形式 1、轴向拉伸或轴向压缩： A 、应力公式 A F = σ B 、杆件伸长量EA F N l l =?，E 为弹性模量。
第十三章滚动轴承 一、选择题 — 各类滚动轴承中，除承受径向载荷外，还能承受不大的双向轴向载荷的是 ，还能承受一定单向轴向载荷的是 、 。 深沟球轴承 角接触球轴承 圆柱滚子轴承 圆锥滚子轴承 — 选择滚动轴承类型时为方便拆卸常用 ，需有一定调心性能时选 ，作为游动轴承时适宜选 、 。 深沟球轴承 圆锥滚子轴承 圆柱滚子轴承 调心球轴承 — 转速 ，一端固定一端游动的蜗杆轴其固定端轴承应选用 。 推力球轴承 深沟球轴承 一对角接触球轴承 一对圆锥滚子轴承 — 适用多支点、弯曲刚度小的轴及难于精确对中的支承。 深沟球轴承 圆锥滚子轴承 角接触球轴承 调心球轴承 — 载荷一定的深沟球轴承，当工作转速由 变为 时，其寿命变化为 。 增大为 （ ） 下降为 （ ） 增大为 （ ） 下降为 （ ） — 若一滚动轴承的基本额定寿命为 转，则该轴承所受的当量动载荷 基本
额定动载荷。 大于 小于 等于 大于等于 — 某滚动轴承按寿命公式计算得寿命 ，其可靠度 ；若要求工作寿命达 可靠度 。 为 为 — 直齿圆柱齿轮轴系由一对圆锥滚子轴承支承，轴承径向反力 ，则作用在轴承上的轴向力 。 — 滚动轴承内圈与轴颈配合的正确标注为 。 6 7 50 k H φ 750H φ 650k φ 7 650 H k φ — 滚动轴承内圈与轴颈、外圈与座孔的配合 。 均为基轴制 前者为基轴制，后者为基孔制 均为基孔制 前者为基孔制，后者为基轴制 — 为保证轴承内圈与轴肩端面接触良好，轴承的圆角半径 与轴肩处圆角半径 应满足 的关系。 — 不是滚动轴承预紧的目的。
材料力学常用公式 1外力偶矩计算公式（P 功率，n转速） 2弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5 6纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）
7 8纵向线应变和横向线应变 9 10泊松比 11胡克定律 12受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 13承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 14轴向拉压杆的强度计算公式 15许用应力，脆性材料，塑性材料 16延伸率 17截面收缩率 18剪切胡克定律（切变模量G，切应变g） 19拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
20圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 21（b）空心圆 22圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r） 23圆截面周边各点处最大切应力计算公式 24扭转截面系数，（a）实心圆 25（b）空心圆 26薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 27圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 28同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或 29等直圆轴强度条件 30塑性材料；脆性材料
31扭转圆轴的刚度条件? 或 32受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 33平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 34平面应力状态的三个主应力, , 35主平面方位的计算公式 36面内最大切应力 37受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 38三向应力状态最大与最小正应力, 39三向应力状态最大切应力 40广义胡克定律 41
《材料力学》第五版 刘鸿文 主编 第一章 绪论 一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。 二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能 力。 三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。 第二章 轴向拉压 一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。 二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。 三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F A σ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。 四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22 αστα= 注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。 五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],max max N F A σσ=≤ 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],max max N F A σσ=≤ 一定要有结论 2.设计截面[],max N F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤ 七、线应变l l ε?=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA ?= 注意当杆件伸长时l ?为正，缩短时l ?为负。 八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服
第十三章 结构的极限荷载 第一节 概述（先作三个图） 1、 材料性质的简化模型：线弹性小变形、弹塑性、全塑性三种概念。 2容许应力法（弹性分析方法）: （1） 假定结构为理想弹性体，线弹性小变形，卸载变形可恢复，应力应变成正比 （2） 结构的最大应力达到材料的极限应力时结构将会破坏 （3） 强度条件：k u σσσ= ≤][max （4） 缺点： a 塑性材料的结构，在最大应力到达屈服极限，甚至某一局部已进入塑性阶段时并不破坏 b 以个别截面的局部应力来衡量整个结构的承载能力不经济合理 c 安全系数k 也不能反映整个结构的强度储备 2、 塑性分析方法：（不适用叠加原理） （1） 破坏标志：结构进入塑性阶段并最后丧失承载能力是的极限状态 （2） 极限荷载，结构的极限状态，考虑塑性； 结构丧失承载能力，考虑安全系数。 r 0S ≤R （3）强度条件：K P P u ≤ 3、 理想弹塑性材料：应力应变关系 4、 比例加载：荷载一次加于结构，且各荷载按同一比 例增加 4、例子 1） 一次超静定组合结构，不考虑横梁的弯曲影响和破坏（EI=∞） 2） 比例加载 3） 弹性分析（力法）（线弹性小变形）：N AE =0.5P ，N BD =0.98P ，N CD =0.72P 4 ） P 不断增大， N BD 先屈服（拉杆，应力均匀）：0.98P S =A σs ，P S =18.8KN 。弹性极限状态，弹性极限荷 载（卸载后，变形完全恢复） 5） P 继续增加：（塑性分析）比例加载，BD 杆相当于一个常力：
弹性塑性分两种颜色：P N AE ?=?，P N CD ?=?2 45.18272.0==?+s s A P P σ，ΔP=3.46KN ，P j =P s +ΔP=22.28KN 塑性极限荷载 增量法：逐渐加载法（结构破坏，极限荷载），弹性极限荷载：线弹性小变形，变形恢复；塑性极限荷载：结构破坏。 14-2极限弯距和塑性铰、破坏机构、静定梁的计算 受拉、压杆件，应力均匀； 受弯杆件：理想弹塑性材料，纯受弯，矩形截面梁。 一、矩形截面梁 梁（纯弯曲塑性材料的矩形等截面梁，任一截面） 应力、应变、塑性区的分布图（先作三组图） 1）弹性阶段 弹性极限弯矩，屈服弯曲 σ=E ε，ε=k ? y ，k EI ydA M A ?=?=?σ，y y bh M σ62 = 屈服弯距s s s bh W M σσ6 2 ==
§1 金属材料的拉伸实验 一、实验目的 1．测定低碳钢（Q235 钢）的强度性能指标：上屈服强度sU σ，下屈服强度sL σ和抗拉 强度b σ。 2．测定低碳钢（Q235 钢）的塑性性能指标：断后伸长率δ和断面收缩率ψ。 3．测定铸铁的强度性能指标：抗拉强度b σ。 4．观察、比较低碳钢（Q235 钢）和铸铁两种材料的力学性能、拉伸过程及破坏现象。 5. 学习试验机的使用方法。 二、设备和仪器 1．材料试验机（见附1-2）。 2．电子引伸计（见附1-2）。 3．游标卡尺。 三、试样 为使实验结果可以相互比较，必须对试样、试验机及实验方法做出明确具体的规定。国标GB/T228－2002 “金属材料室温拉伸试验方法”中规定对金属拉伸试样通常采用圆形和板状两种试样，如图1-1所示。它们均由夹持、过渡和平行三部分组成。夹持部分应适合于试验机夹头的夹持。过渡部分的圆孤应与平行部分光滑地联接，以保证试样破坏时断口在平行部分。平行部分中测量伸长用的长度称为标距。受力前的标距称为原始标距，记作L 0，通常在 l 0 l b h (a) (b) 图1-1 试样
其两端划细线标志。 按试样原始标距L 0和原始横截面面积A 0之间的关系分，试样可分为比例试样和定标距试样两种。 比例试样的0L =系数K 通常取为5.65或11.3，前者称为短比例试样（简称短试样），后者称为长比例试样（简称长试样）。对圆形试样来说，原始标距分别等于5d 0和10d 0。一般应采用短比例试样。定标距试样L 0与A 0无上述比例关系。 国标GB/T228-2002中，对试样形状、尺寸、公差和表面粗糙度均有明确规定。 本次实验采用d 0=10mm 的圆形截面短比例试样。 四、实验原理 低碳钢（Q235 钢）的拉伸实验（图解方法） 将试样安装在试验机的上下夹头中，引伸计装卡在试样上，启动试验机对试样加载，试验机将自动绘制出载荷位移曲线（F -ΔL 曲线），如图1-2。观察试样的受力、变形直至破坏的全过程，可以看到低碳钢拉伸过程中的四个阶段 （弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶 段）。 屈服阶段反映在F -ΔL 曲线图上为一水平波动线。上屈服力sU F 是试样发生屈服而载荷首次下降前的最大载荷。下屈服力sL F 是试样在屈服期间去除初始瞬时效应（载荷第一次急剧下降）后波动最低点所对应的载荷。最大力b F 是试样在 屈服阶段之后所能承受的最大载荷。相应的强度指标由以下公式计算 上屈服强度sU σ ：sU sU 0 F A σ= （1-1） 下屈服强度sL σ： sL sL 0 F A σ= (1-2 ) 抗拉强度b σ： b b 0 F A σ= （1-3） 式中：A 0为试样原始横截面面积。 在强化阶段任一时刻卸载、再加载，可以观察加载、卸载规律和冷作硬化现象。 在最大力b F 以前，变形是均匀的。从最大力b F 开始，试样局部显著收缩，产生所谓颈缩。由于颈缩，使颈缩处截面减小，致使载荷随之下降，最后断裂。断口呈杯锥形。 测量断后的标距部分长度L u 和颈缩处最小直径d u ，按以下两式计算其主要塑性指标： 断后伸长率δ 图1-2 低碳钢拉伸图
注册工程师执业资格考试培训讲稿 基础考试：上午4小时 120道题每题1分其中材料力学15道题平均每道题用时2分钟。 根据考试特点复习时应： 基本概念要清楚，基本公式和定义要记牢，解题方法要熟练，要培养快速反应能力 一、基本概念 内力：构件在外力作用下发生变形，引起构件内部各质点之间产生的附加内力（简称内力）。 应力：截面内一点处内力的分布集度。单位是：N/m2（Pa）、N/mm2（MPa）等。应力可分为正应力σ和剪应力τ（剪应力）。 位移：构件内任一点由其原来位置到其新位置的连线称为该点的线位移。构件内某一线段（或平面）由原始位置所转过的角度称为该线段（或平面）的角位移。 变形：构件形状的改变。 应变：构件内任一点处的变形程度。应变又可分为线应变ε和剪应变γ，均为无量纲量。 线应变ε表示变形前构件内任一点处的一条微线段,变形后的长度改变量与其原始长度之比。 剪应变γ表示过构件内任一点的两个互相垂直的微线段，变形后两个微线段的角度改变量。 例题0 单元体变形后的形状如图中虚线所 示，则A点的剪应变是( )。 (A) O，2γ，２γ (B) γ，γ，２γ (C) γ，２γ，２γ (D) O，γ，２γ 例题0图答案： D 二、四种基本变形的内力、应力及强度、变形 1、内力 15
拉压内力：轴力N扭转内力M T弯曲内力Q、M 关键点内力的正负号，内力图的画法 重点弯曲内力（因拉压、扭转内力较简单） 熟练利用剪力、弯矩与分布力的微分关系及其图形的规律判断内力图的正确性。 （1）利用剪力Q、弯矩M与荷载集度q之间的微分关系,可得到下述结论: a）q＝0段，Q图为水平直线，M图为斜直线；当Q >0，M图／（上升），Q < 0，M图 \（下降）。 b）在q＝c（常数）的区段，Q图为斜直线，M图为抛物线。 当q (↑) > 0，Q图／，M图；当q (↓) < 0，Q图 \，M图。 c)在Q = 0的点处，M图有极值；在Q 突变处，M图有一个折角。 （2）Q图、M图的一般规律： a）集中力作用处，Q有突变，突变量等于集中力值，突变方向与集中力作用方向一致。M斜率有突变，出现折角。 b）在集中力偶作用处，Q图无变化。M图有突变，突变量等于该集中力偶矩值。 c）在分布力的起点和终点，Q图有拐点; M图为直线与抛物线的光滑连接。 d)当梁的简支端或自由端无集中力偶时, M为零。 e）梁的最大弯矩通常发生在剪力Q=0处或集中力、集中力偶作用点处。 f）对称结构承受对称荷载作用时，剪力图是反对称的（剪力指向仍是对称的），弯矩图是对称的。对称结构承受反对称荷载时，剪力图是对称的，弯矩图是反对称的。 以上剪力图与载荷之间关系可以推广到拉压轴力N、扭转内力M T中。 例1根据梁的受力分析Q、M图图形 16 图2 图1
第十三章滚动轴承习题及参考解答 一、选择题 从下列各小题给出的A、B、C、D答案中任选一个： 1 若转轴在载荷作用下弯曲较大或轴承座孔不能保证良好的同轴度，宜选用类型代号为的轴承。 A. 1或2 B. 3或7 C. N或NU D. 6或NA 2 一根轴只用来传递转矩，因轴较长采用三个支点固定在水泥基础上，各支点轴承应选用。 A. 深沟球轴承 B. 调心球轴承 C. 圆柱滚子轴承 D. 调心滚子轴承 3 滚动轴承内圈与轴颈、外圈与座孔的配合。 A. 均为基轴制 B. 前者基轴制，后者基孔制 C. 均为基孔制 D. 前者基孔制，后者基轴制 4 为保证轴承内圈与轴肩端面接触良好，轴承的圆角半径r与轴肩处圆角半径r1应满足的关系。 A. r=r1 B. r＞r l C. r＜r1 D. r≤r l 5 不宜用来同时承受径向载荷和轴向载荷。 A. 圆锥滚子轴承 B. 角接触球轴承 C. 深沟球轴承 D. 圆柱滚子轴承 6 只能承受轴向载荷。 A. 圆锥滚子轴承 B. 推力球轴承 C. 滚针轴承 D. 调心球轴承 7 通常应成对使用。 A. 深沟球轴承 B. 圆锥滚子轴承 C. 推力球轴承 D. 圆柱滚子轴承 8 跨距较大并承受较大径向载荷的起重机卷筒轴轴承应选用。 A. 深沟球轴承 B. 圆锥滚子轴承 C. 调心滚子轴承 D. 圆柱滚子轴承 9 不是滚动轴承预紧的目的。 A. 增大支承刚度 B. 提高旋转精度 C. 减小振动噪声 D. 降低摩擦阻力 10 滚动轴承的额定寿命是指同一批轴承中的轴承能达到的寿命。 A. 99％ B. 90％ C. 95％ D. 50％ 11 适用于多支点轴、弯曲刚度小的轴及难于精确对中的支承。 A. 深沟球轴承 B. 圆锥滚子轴承 C. 角接触球轴承 D. 调心轴承 12 角接触轴承承受轴向载荷的能力，随接触角 的增大而。 A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不定 13 某轮系的中间齿轮（惰轮）通过一滚动轴承固定在不转的心轴上，轴承内、外圈的配合应满足。 A. 内圈与心轴较紧、外圈与齿轮较松 B. 内圈与心轴较松、外圈与齿轮较紧 C. 内圈、外圈配合均较紧 D. 内圈、外圈配合均较松 14 滚动轴承的代号由前置代号、基本代号和后置代号组成，其中基本代号表示。
材料力学课后练习
判断 1、材料的弹性模量E 是一个常量，任何情况下都等于应力和应变的比值。（ × ） 2、因为材料的弹性模量A E σ =，因而它随应力的增大而提高。（ × ） 试件越粗E 越大（ ×） 3、平行移轴定理的应用条件是两轴平行，并有一轴通过截面形心。（ √ ） 4、梁弯曲时中性轴必过截面的形心，（ √ ）中性轴是梁截面的对称轴。（ × ） 5、如图所示，沿截面n n -将梁截分为二。若以梁左段为研究对象，则截面n n -上的剪力和弯矩与q 、M 无关；若以梁右段为研究对象，则截面上的剪力和弯矩与F 无关。（ × ） 6、在有集中力作用处，梁的剪力图要发生突变，弯矩图的斜率要发生突变。（ √ ） 7、梁的最大弯矩只发生在剪力为零的横截面上。（ × ） 8、小挠度微分方程的使用条件是线弹性范围内的直梁。（ × ） 9、用高强度优质碳钢代替低碳钢，既可以提高粱的强度，又可以提高梁的刚度。（ × ） 10、材料、长度、截面形状和尺寸完全相同的两根梁，当受力相同，其变形和位移也相同。（ × ） 11、两梁的材料、长度、截面形状和尺寸完全相同，若它们的挠曲线相同，则受力相同。（ √ ） 12、杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂直。 （ × ） 13、若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件的横截面。 （ × ） 14、若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。 （ × ） 15、在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状态都处于平面应力状态。（ √ ） 16、在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是σ1＞ σ2 ，σ2＝0，σ3＜0 。 （ √ ） 17、承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。（ √ ） 18、承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横截面的形心。 （ × ） 19、偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于梁截面的几何尺寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无关。 （ √ ） 20、拉伸（压缩）与弯曲组合变形和偏心拉伸（压缩）组合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。 （ × ） 选择 1、对于某个平面图形，以下结论中哪个是错误的？ A ．图形的对称轴必定通过形心 B ．图形如有两根对称轴，两根对称轴交点必定为形心 C ．对于图形的对称轴，图形的静矩必为零 D ．图形的对于某个轴的静矩为零，则该轴必为对称轴。 D 1、杆件的刚度是指 。 A 杆件的软硬程度； B 杆件的承载能力； C 杆件对弯曲变形的抵抗能力； D 杆件对弹性变形的抵抗能力。