2018年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1．(3分)﹣3的绝对值是()
A．3 B．﹣3 C．1
3
D．−1
3
2．(3分)在平面直角坐标系中，点(﹣3，2)所在的象限是()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．(3分)计算(x3)2的结果是()
A．x5B．2x3C．x9D．x6
4．(3分)如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为()
A．45°B．60°C．90°D．135°
5．(3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体
6．(3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是()
A．8 B．7 C．4 D．3
7．(3分)一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()
A．1
3
B．
4
9
C．
1
2
D．
5
9
8．(3分)如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为()
A．10×6﹣4×6x=32 B．(10﹣2x)(6﹣2x)=32 C．(10﹣x)(6﹣x)=32 D．10×6﹣4x2=32
9．(3分)如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2
x
的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，当k1x+b＜k2
x
时，x的取值
范围为()
A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6 10．(3分)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()
A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．(3分)因式分解：x2﹣x=．
12．(3分)五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．
13．(3分)一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．
14．(3分)《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．
15．(3分)如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．(精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)
16．(3分)如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．
三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)
17．(9分)计算：(√3+2)2﹣√48+2﹣2
18．(9分)解不等式组：{x−1≥2x x−1
2
≤x3
19．(9分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．
20．(12分)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别A B C D E F
类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他
人数10462
根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；
(2)被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；
(3)该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．
四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)
21．(9分)甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．
22．(9分)【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．
【发现】根据你的阅读回答问题：
(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为；
(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．
【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．
猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．
23．(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．
五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)
24．(11分)如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC 沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示(其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同)．
(1)填空：△ABC的面积为；
(2)求直线AB的解析式；
(3)求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．
25．(12分)阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．
小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．
方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．
(1)根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．
用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
(2)如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．
①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；
②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．
26．(12分)如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣14＜a＜0)上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．
(1)填空：抛物线的顶点坐标为(用含m的代数式表示)；
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示)；
(3)若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．
2018年辽宁省大连市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1．(3分)﹣3的绝对值是()
A．3 B．﹣3 C．1
3
D．−1
3
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
【解答】解：|﹣3|=﹣(﹣3)=3．
故选：A．
2．(3分)在平面直角坐标系中，点(﹣3，2)所在的象限是()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．
【解答】解：点(﹣3，2)所在的象限在第二象限．
故选：B．
3．(3分)计算(x3)2的结果是()
A．x5B．2x3C．x9D．x6
【分析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．
【解答】解：(x3)2=x6，
故选：D．
4．(3分)如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为()
A．45°B．60°C．90°D．135°
【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45°，再利用平行线的性质即可得出结论；【解答】解：如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠1=45°，
∵l∥l'，
∴∠α=∠1=45°，
故选：A．
5．(3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体
【分析】由常见几何体的三视图即可判断．
【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，
故选：C．
6．(3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是()
A．8 B．7 C．4 D．3
【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
根据勾股定理，得：OB=√AB2−OA2=√52−32=4，
∴BD=2OB=8，
故选：A．
7．(3分)一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()
A．1
3
B．
4
9
C．
1
2
D．
5
9
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．
【解答】解：列表得：
123
1234
2345
3456
所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，
所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为5
9
，
故选：D．
8．(3分)如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为()
A．10×6﹣4×6x=32 B．(10﹣2x)(6﹣2x)=32 C．(10﹣x)(6﹣x)=32 D．10×6﹣4x2=32
【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为(10﹣2x)cm，宽为(6﹣2x)cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为(10﹣2x)cm，宽为(6﹣2x)cm，
根据题意得：(10﹣2x)(6﹣2x)=32．
故选：B．
9．(3分)如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2
x
的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，当k1x+b＜k2
x
时，x的取值
范围为()
A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6
【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．
【解答】解：由图象可知，当k1x+b＜k2
x
时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．
故选：D．
10．(3分)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()
A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α
【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，
∵∠EDB+∠ADB=180°，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，
∴∠CAD=180°﹣α，
故选：C．
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．(3分)因式分解：x2﹣x=x(x﹣1)．
【分析】提取公因式x即可．
【解答】解：x2﹣x=x(x﹣1)．
故答案为：x (x ﹣1)．
12．(3分)五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是 189 ．
【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【解答】解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201， 所以该组数据的中位数是189，
故答案为：189．
13．(3分)一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm ，则此扇形的半径为 9 cm ． 【分析】根据弧长公式L =nπR 180
求解即可．
【解答】解：∵L =nπR 180
，
∴R =
180×6π120π
=9．
故答案为：9．
14．(3分)《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1
片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为 {x +y =100
3x +y
3=100 ． 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得， {x +y =1003x +y
3=100
， 故答案为：{x +y =100
3x +y
3=100
．
15．(3分)如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为 9.5 m ．(精确到0.1m ．参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)
【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可． 【解答】解：过D 作DE ⊥AB ，
∵在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°， ∴∠ADE =53°， ∵BC =DE =6m ，
∴AE =DE •tan 53°≈6×1.33≈7.98m ，
∴AB =AE +BE =AE +CD =7.98+1.5=9.48m ≈9.5m ，
故答案为：9.5
16．(3分)如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，点E 为AD 上一点，且∠ABE =30°，将△ABE 沿BE 翻折，得到△A ′BE ，连接CA ′并延长，与AD 相交于点F ，则DF 的长为 6﹣2√3 ．
【分析】如图作A ′H ⊥BC 于H ．由△CDF ∽△A ′HC ，可得DF CH =
CD A′H
，延长构建方程即可解决问题；
【解答】解：如图作A ′H ⊥BC 于H ．
∵∠ABC =90°，∠ABE =∠EBA ′=30°， ∴∠A ′BH =30°，
∴A ′H =1
2BA ′=1，BH =√3A ′H =√3，
∴CH =3﹣√3， ∵△CDF ∽△A ′HC ， ∴DF CH =
CD A′H
，
∴
3−3=21
，
∴DF =6﹣2√3，
故答案为6﹣2√3．
三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分) 17．(9分)计算：(√3+2)2﹣√48+2﹣2
【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算． 【解答】解：原式=3+4√3+4﹣4√3+1
4 =29
4．
18．(9分)解不等式组：{x −1≥2x
x−12
≤x 3
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：{x −1≥2x①
x−12≤x 3②
∵解不等式①得：x ≤﹣1， 解不等式②得：x ≤3，
∴不等式组的解集为x ≤﹣1．
19．(9分)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AF =CE ． 求证：BE =DF ．
【分析】只要证明△BEO≌△DFO即可；
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
在△BEO和△DFO中，
{OB=OD
∠BOE=∠DOF OE=OF
，
∴△BEO≌△DFO，
∴BE=DF．
20．(12分)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别A B C D E F
类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他
人数10462
根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%；
(2)被调查学生的总数为50人，其中，最喜欢篮球的有16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24%；
(3)该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．
【分析】(1)依据统计图表中的数据即可得到结果；
(2)依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；
(3)依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．
【解答】解：(1)由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，故答案为：4；32；
(2)被调查学生的总数为10÷20%=50人，
最喜欢篮球的有50×32%=16人，
最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=50−10−4−16−6−2
50
×100%=24%；
故答案为：50；16；24；
(3)根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为6
50
×450=54人．
四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)
21．(9分)甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．
【分析】设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打(x +20)个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打(x +20)个字， 根据题意得：
135x
=
180
x+20
，
解得：x =60，
经检验，x =60是原分式方程的解．
答：甲平均每分钟打60个字．
22．(9分)【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49． 【发现】根据你的阅读回答问题：
(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为 625 ；
(2)设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是 a +b =50 ． 【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m ×n ，…，56×4，57×3，58×2，59×1． 猜想mn 的最大值为 900 ，并用你学过的知识加以证明．
【分析】【发现】(1)观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625； (2)观察题目给出的等式即可发现a 与b 的数量关系是a +b =50；
【类比】由于m +n =60，将n =60﹣m 代入mn ，得mn =﹣m 2+60m =﹣(m ﹣30)2+900，利用二次函数的性质即可得出m =30时，mn 的最大值为900．
【解答】解：【发现】(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为625． 故答案为625；
(2)设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是a +b =50． 故答案为a +b =50；
【类比】由题意，可得m +n =60， 将n =60﹣m 代入mn ，
得mn =﹣m 2+60m =﹣(m ﹣30)2+900， ∴m =30时，mn 的最大值为900．
故答案为900．
23．(10分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD =90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC =∠BAC ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线；
(2)若AC ∥DE ，当AB =8，CE =2时，求AC 的长．
【分析】(1)先判断出BD 是圆O 的直径，再判断出BD ⊥DE ，即可得出结论；
(2)先判断出AC ⊥BD ，进而求出BC =AB =8，进而判断出△BCD ∽△DCE ，求出CD ，再用勾股定理求出BD ，最后判断出△CFD ∽△BCD ，即可得出结论． 【解答】解：(1)如图， 连接BD ，∵∠BAD =90°，
∴点O 必在BD 上，即：BD 是直径，
∴∠BCD =90°，
∴∠DEC +∠CDE =90°， ∵∠DEC =∠BAC ， ∴∠BAC +∠CDE =90°， ∵∠BAC =∠BDC ， ∴∠BDC +∠CDE =90°， ∴∠BDE =90°，即：BD ⊥DE ， ∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线；
(2)∵DE ∥AC ， ∵∠BDE =90°， ∴∠BFC =90°，
∴CB =AB =8，AF =CF =1
2AC ，
∵∠CDE +∠BDC =90°，∠BDC +∠CBD =90°， ∴∠CDE =∠CBD ， ∵∠DCE =∠BCD =90°， ∴△BCD ∽△DCE ， ∴BC CD
=CD CE ， ∴
8CD
=
CD 2
，
∴CD =4，
在Rt △BCD 中，BD =√BC 2+CD 2=4√5 同理：△CFD ∽△BCD ， ∴CF BC =CD
BD ， ∴
CF 8
=
4√5，
∴CF =
8√55
，
∴AC =2AF =
16√5
5
．
五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)
24．(11分)如图1，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，得到AC ，连接BC ，将△ABC 沿射线BA 平移，当点C 到达x 轴时运动停止．设平移距离为m ，平移后的图形在x 轴下方部分的面积为S ，S 关于m 的函数图象如图2所示(其中0＜m ≤a ，a ＜m ≤b 时，函数的解析式不同)． (1)填空：△ABC 的面积为 52
；
(2)求直线AB 的解析式；
(3)求S 关于m 的解析式，并写出m 的取值范围．
【分析】(1)由图2结合平移即可得出结论；
(2)判断出△AOB ≌△CEA ，得出AE =OB ，CE =OA ，再由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC 的面积求出OB ，OA ，即可得出结论；
(3)分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论． 【解答】解：(1)
结合△ABC 的移动和图2知，点B 移动到点A 处，就是图2中，m =a 时，S =S △A 'B 'D =5
4， 点C 移动到x 轴上时，即：m =b 时，S =S △A 'B 'C '=S △ABC =5
2， 故答案为5
2，
(2)如图2，过点C 作CE ⊥x 轴于E ， ∴∠AEC =∠BOA =90°， ∵∠BAC =90°，
∴∠OAB +∠CAE =90°， ∵∠OAB +∠OBA =90°， ∴∠OBA =∠CAE ， 由旋转知，AB =AC ， ∴△AOB ≌△CEA ， ∴AE =OB ，CE =OA ，
由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍， ∴OA =2OB ， ∴AB 2=5OB 2，
由(1)知，S △ABC =52=1
2
AB 2=1
2
×5OB 2，
∴OB =1， ∴OA =2，
∴A (2，0)，B (0，1)，
∴直线AB 的解析式为y =﹣1
2x +1；
(3)由(2)知，AB 2=5， ∴AB =√5，
①当0≤m ≤√5时，如图3，
∵∠AOB =∠AA 'F ，∠OAB =∠A 'AF ， ∴△AOB ∽△AA 'F ， ∴
AA′OA =
A′F OB
，
由运动知，AA '=m ， ∴
m 2
=
A′F 1
，
∴A 'F =12m ，
∴S =1
2
AA '×A 'F =1
4
m 2，
②当√5＜m ≤2√5时，如图4 同①的方法得，A 'F =1
2m ， ∴C 'F =√5﹣1
2m ，
过点C 作CE ⊥x 轴于E ，过点B 作BM ⊥CE 于E ， ∴BM =3，CM =1， 易知，△ACE ∽△FC 'H ， ∴AC
C′F =
CE
C′H
，
∴
√55−1
2m
=
2C′H
∴C 'H =
√5−m √5
， 在Rt △FHC '中，FH =1
2
C 'H =
√5−m
2√5
由平移知，∠C 'GF =∠CBM ， ∵∠BMC =∠GHC '， ∴△BMC ∽△GHC '， ∴BM GH =CM C′H ，
∴
3GH
=
2√5−m √5
∴GH =
√5−m)
√5
，
∴GF =GH ﹣FH =√5−m)
2√5
∴S =S △A 'B 'C '﹣S △C 'FG =52﹣12×√5−m)2√5×√5−m √5
=52﹣1
4(2√5﹣m )2，
即：S ={14m 2
(0≤m ≤√5)
52−14
(2√5−m)2(√5＜m ≤2√5)．
25．(12分)阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．
小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．
方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．
(1)根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．
用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
(2)如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．
①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；
②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．
【分析】(1)方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．想办法证明△AEC≌△AED即可；
方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．想办法证明∠ACD=∠ADC即可；
(2)①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由三角形内角和定理证明即可；
②结论：BD=k•DE．如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．首先证明△DFE∽△BAK，推出DF
AB
=
DE
BK
=
1
k
，推出BK=k•DE，
再证明△BCD≌△BCK，可得BD=BK；
【解答】解：(1)方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．
∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
∵∠CDB+∠ACD=90°，
∴∠CAE+∠ACD=90°，
∴∠AEC=90°，
∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，
∴△AEC≌△AED，
∴AC=AD．
方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．
∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，
∴∠A=∠BCF，
∵∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠A+∠ACF=90°，
∴∠AFC=90°，
∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，
∴∠ACF=∠B，
∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，
∴AC=AD．
(2)①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．
理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°，
在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°，
∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，
∴∠DEF=∠FDG．
②结论：BD=k•DE．
理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，
∴∠EDF=∠ABK，
∵∠DFE=∠A，
∴△DFE∽△BAK，
∴DF
AB
=
DE
BK
=
1
k
，
∴BK=k•DE，
∴∠AKB=∠DEF=∠FDG，
∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，
∴△BCD≌△BCK，
∴BD=BK，
∴BD=k•DE
26．(12分)如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣14＜a＜0)上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．(1)填空：抛物线的顶点坐标为(m，2m﹣5)(用含m的代数式表示)；
(2)求△ABC 的面积(用含a 的代数式表示)；
(3)若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤x ≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．
【分析】(1)利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；
(2)过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由AB ∥x 轴且AB =4，可得出点B 的坐标为(m +2，4a +2m ﹣5)，设BD =t ，则点C 的坐标为(m +2+t ，4a +2m ﹣5﹣t )，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S △ABC 的值；
(3)由(2)的结论结合S △ABC =2可求出a 值，分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，x =2m ﹣2时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；②当2m ﹣5≤m ≤2m ﹣2，即2≤m ≤5时，x =m 时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m ＜2m ﹣5，即m ＞5时，x =2m ﹣5时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．
【解答】解：(1)∵y =ax 2﹣2amx +am 2+2m ﹣5=a (x ﹣m )2+2m ﹣5， ∴抛物线的顶点坐标为(m ，2m ﹣5)． 故答案为：(m ，2m ﹣5)．
(2)过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，如图所示． ∵AB ∥x 轴，且AB =4，
∴点B 的坐标为(m +2，4a +2m ﹣5)． ∵∠ABC =135°， ∴设BD =t ，则CD =t ，
∴点C 的坐标为(m +2+t ，4a +2m ﹣5﹣t )． ∵点C 在抛物线y =a (x ﹣m )2+2m ﹣5上， ∴4a +2m ﹣5﹣t =a (2+t )2+2m ﹣5， 整理，得：at 2+(4a +1)t =0， 解得：t 1=0(舍去)，t 2=﹣4a+1a
，
∴S △ABC =1
2AB •CD =﹣
8a+2
a ．
(3)∵△ABC 的面积为2， ∴﹣
8a+2a =2，
解得：a =﹣15
，
∴抛物线的解析式为y =﹣15
(x ﹣m )2+2m ﹣5． 分三种情况考虑：
①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，有﹣1
5(2m ﹣2﹣m )2+2m ﹣5=2，
整理，得：m 2﹣14m +39=0，
解得：m 1=7﹣√10(舍去)，m 2=7+√10(舍去)； ②当2m ﹣5≤m ≤2m ﹣2，即2≤m ≤5时，有2m ﹣5=2，
沈阳市2018年初中学生学业水平（升学）考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 2．【答案】C 【解析】4 810008.110=⨯，故选C . 【考点】科学记数法表示数 3．【答案】D 【解析】根据已知几何体，从左边看，所得的平面图形是，故选D . 【考点】几何体的左视图 4．【答案】A 【解析】由题意可知，∵点B 的坐标为(4,1)-，∴关于x 轴对称的点A 的坐标为(4,1)，故选A . 【考点】轴对称，点的坐标变化 5．【答案】D 【解析】23236()m m m ⨯==，选项A 计算正确；109a a a ÷=，选项B 计算正确；35358 x x x x +==，选项C 计算正确；4a 和3a 不是同类项，不能合并，选项D 计算错误，故选D . 【考点】整式的运算 6．【答案】D 【解析】如图，∵EF GH ∥，∴1360∠=∠=︒，∵A B C D ∥，∴3260∠=∠=︒，∵18060120︒-︒=︒，∴ 2∠的补角是120︒，故选D . 【考点】平行线的性质、补角的定义 7．【答案】B
【解析】在选项A 中，任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件；在选项B 中，∵只有12个生肖，∴13个人一定有两个人的生肖相同，这是必然事件；在选项C 中，路口的红绿灯有3种颜色，遇到红灯是随机事件；在选项D 中，明天下雨是随机事件，故选B . 【考点】必然事件 8．【答案】C 【解析】由图象可知，直线经过第一、二、四象限，所以0k <，0b >，故选C . 【考点】一次函数的图象与性质 9．【答案】A 【解析】根据题意，把点(3,2)A -代入反比例函数k y x =，得23 k =-，解得6k =-，故选A . 【考点】反比例函数的图象与性质 10．【答案】A 【解析】连接OA ，OB ，则90AOB ∠=︒，∵AB =2OA OB ==，∴AB 的长为90π2 π180 ⨯=，故选A . 【考点】正方形的性质、扇形的弧长 第Ⅱ卷 二、填空题 11．【答案】3(2)(2)x x x +- 【解析】32 3123(4)3(2)(2)x x x x x x x -=-=+-. 【考点】因式分解 12．【答案】4 【解析】在已知的数据中，4出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. 【考点】众数的概念 13．【答案】 1 2 a + 【解析】 221212(2)21 42(2)(2)2(2)(2)(2)(2).2 a a a a a a a a a a a a a a a -+--=-===--+--+-+-+ 【考点】分式的化简 14．【答案】22x -≤＜ 【解析】解不等式20x -<，得2x <；解不等式360x +≥，得2x -≥，∴原不等式组的解集是22x -<≤. 【考点】解不等式组
辽宁省大连市2018年中考数学试卷一、选择题<共8小题，每小题3分，共24分） A ． 3B ． ﹣3C ． D ． ﹣ 考 点： 相反数． 分 析： 根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号． 解 答： 解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3． 故选B． 点 评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面 添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数 是正数，0的相反数是0． 几何体的主视图是< ）b5E2RGbCAP A ． B ． C ． D ． 考 点： 简单组合体的三视图． 分 析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表 现在主视图中． 解 答： 解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方 形． 故选A． 点 评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视 图． 2018年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为< ） A ． 2.9×103B ． 2.9×104C ． 29×103D ． 0.29×105 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 分 析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了 多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 ＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解 答： 解：将29000用科学记数法表示为：2.9×104． 故选B． 点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
评：a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．<3分）<2018•大连）在平面直角坐标系中，将点<2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是< ）DXDiTa9E3d A ．<1，3）B ． <2，2）C ． <2，4）D ． <3，3） 考 点： 坐标与图形变化-平移． 分 析： 根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答． 解答：解：∵点<2，3）向上平移1个单位，∴所得到的点的坐标是<2，4）． 故选C． 点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 5．<3分）<2018•大连）下列计算正确的是< ） A ．a+a2=a3B ． <3a）2=6a2C ． a6÷a2=a3D ． a2•a3=a5 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解． 解答：解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、<3a）2=9a2，故本选项错误； C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误； D、a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确． 故选D． 点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键． 6．<3分）<2018•大连）不等式组的解集是< ） A ．x＞﹣2B ． x＜﹣2C ． x＞3D ． x＜3 考 点： 解一元一次不等式组． 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 解 答： 解：， 解①得：x＞3， 解②得：x＞﹣2， 则不等式组的解集是：x＞3．
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版) LT
二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（3.00分）（2018•沈阳）因式分解：3x 3﹣12x= ． 12．（3.00分）（2018•沈阳）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ． 13．（3.00分）（2018•沈阳）化简： 2a a 2−4﹣1 a−2= ． 14．（3.00分）（2018•沈阳）不等式组 { x −2＜0 3x +6≥0 的解集是 ． 15．（3.00分）（2018•沈阳）如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大． 16．（3.00分）（2018•沈阳）如图，△ABC 是等边三角形，AB= √7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ． 三、解答题题（17题6分，18-19题各8分，请认真读题） 17．（6.00分）（2018•沈阳）计算：2tan45°﹣|√ 2﹣3|+（12 ）﹣2﹣（4﹣π）0． 18．（8.00分）（2018•沈阳）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过 点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．
（1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是． 19．（8.00分）（2018•沈阳）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率． 四、解答题（每题8分，请认真读题） 20．（8.00分）（2018•沈阳）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图． 据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是． （2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度； （4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣． 21．（8.00分）（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元． 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率；
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分）1．(2。00分）（2018•沈阳）下列各数中是有理数的是() 3 A．πB．0 C．√2D．√5 2．（2.00分）（2018•沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇,将数据81000用科学记数法表示为(） A．0.81×104B．0。81×106C．8.1×104D．8.1×106 3．(2。00分）(2018•沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 4．(2。00分）（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是（) A．（4，1） B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4） 5．(2.00分）（2018•沈阳）下列运算错误的是（） A．（m2)3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7 6．（2.00分）（2018•沈阳)如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）
A．60°B．100°C．110° D．120° 7．（2。00分）(2018•沈阳)下列事件中，是必然事件的是(） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨 8．（2.00分）（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（） A．k＞0,b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 9．(2.00分）（2018•沈阳）点A（﹣3，2)在反比例函数y=k x （k≠0）的图象上， 则k的值是（) A．﹣6 B．﹣3 2 C．﹣1 D．6 10．（2.00分）（2018•沈阳）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2√2，则AB̂的长是（） A．πB．3 2 πC．2πD． 1 2 π
2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1．2018的相反数是（） A．2018 B．﹣2018 C．D． 2．2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万．将数据2800亿用科学记数法可表示为（） A．0.28×1012B．0.28×1011C．2.8×1012D．2.8×1011 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 4．近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表： 则这组数据的众数和中位数分别是（） A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，15 5．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地的距离为60km，B，C 两地的距离为50km，甲骑行的平均速度比乙快3km/h，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为xkm/h，则可列方程为（） A．B．C．D．
6．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞且k ≠0 B ．k ＜且k ≠0 C ．k ≤且k ≠0 D ．k ＜ 7．如图，在等边三角形ABC 中，AE ＝CD ，CE 与BD 相交于点G ，EF ⊥BD 于点F ，若EF ＝2，则EG 的长 为（ ） A ． B ． C ． D ．4 8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE +DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时， S △ABE ＝S △CEF ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①③④ D ．②③④ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：ax 2+2ax +a ＝ ． 10．小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是 ． 11．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 ．
2018年中考数学试卷（有答案） （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确 的选项，每小题3分，满分24分） 1．一元二次方程042=-x 的解是（ ） A ．2=x B ．2-=x C ．21=x ，22-=x D ．21=x ，22-=x 2．二次三项式243x x -+配方的结果是（ ） A ．2(2)7x -+ B ．2(2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ．2(2)1x +- 3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） A B C D 4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A ．变小 B ．变大 C ．不变 D ．以上都有可能 5．函数x k y = 的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（ ） 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ） A ．54 B ．35 C ．43 D ．45 7．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ） A ．对角线互相平分 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直 D ．四个角都是直角 8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A ． 15 4 B ．31 C ．51 D ．15 2 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分 21分） 9．计算tan60°= ． 10．已知函数22 (1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为 ． 11．若反比例函数x k y = 的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内 y 随x 的增大而 ． 12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是
2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷(答案+解析) LT
△AOB 缩小为原来的12 ，得到△A ′O ′B ′，点M ′为O ′B ′的中点，则MM ′的长为 ．
18．(3分)如图，正方形AOBO 2的顶点A 的坐标为A (0，2)，O 1为正方形AOBO 2的中心；以正方形AOBO 2的对角线AB 为边，在AB 的右侧作正方形ABO 3A 1，O 2为正方形ABO 3A 1的中心；再以正方形ABO 3A 1的对角线A 1B 为边，在A 1B 的右侧作正方形A 1BB 1O 4，O 3为正方形A 1BB 1O 4的中心；再以正方形A 1BB 1O 4的对角线A 1B 1为边，在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1O 5A 2，O 4为正方形A 1B 1O 5A 2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O 2018的坐标为 ． 三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分) 19．(10分)先化简，再求值：(1﹣x + 3x+1)÷x 2+4x+4x+1，其中x =tan 45°+(12 )﹣1． 20．(12分)抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A ．十分了解，B ．了解较多，C ．了解较少，D ．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图； (3)该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？ (4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
2018年辽宁省大连市中山区中考数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（） A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0 2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（） A．B． C．D． 3．下列计算正确的是（） A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3 4．计算：＝（） A．1B．2C．1+D． 5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（）A．70°，70°B．40°，70° C．100°，40°D．70°，70°或100°，40 6．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（） A．60分B．70分C．80分D．90分 7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是（）
A．B．C．D． 8．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论：①∠1＝∠3；②BD+DH ＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF．其中正确的结论是（） A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为． 10．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为 11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限． 12．如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为． 13．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是． 14．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km，则BC＝km．
2018年葫芦岛市初中毕业生学业考试 数学试卷 ※考试时间120分钟满分150分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域作答，答在本卷上无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1. 如果温度上升10℃，记作+10℃，那么温度下降5℃记作（） A. +10℃ B. -10℃ C. +5℃ D. -5℃ 2. 下列几何体中俯视图为矩形的是（） 3. 下列运算正确的是（） A. -2x²+3x²=5x² B. x²·x³=x5 C. 223 () x=86x D. (x-1)²=x²+1 4. 下列调查中，调查方式选择最合适的是（） A. 调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查 B. 调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查 C. 检查一批进口灌装饮料的防腐剂含量，采用全面调查 D. 企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查 5．若分式 21 1 x x - + 的值为0，则x的值为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1 6. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列 说法正确的是（） A. 众数是90分 B. 中位数是95分 C. 平均数是95分 D.方差是15
7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为（ ） A.15° B.55° C.65° D.75° 8. 如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A(-2，4)，则不等式kx+b ＞4的解集为（ ） A. x ＞-2 B. x ＜-2 C. x ＞4 D. x ＜4 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上AB 两侧的点，若∠D=30°，则tan ∠ABC 的值为（ ） A. 12 B. 2 C. D. 3 10. 如图，在□ABCD 中，AB=6，BC=10，AB ⊥AC ，点P 从点B 出发，沿着B →A →C 的路径运动，同 时点Q 从点A 出发沿着A →C →D 的路径以相同的速度运动，当点P 到达点C 时点Q 随之停止运动，设点P 的运动路程为x ，y=PQ ²，下列图象中大致放映y 与x 之间的函数关系的是（ ） 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 分解因式：2a ³-8a= . 12. 据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129000 000人次，将数据129000 000用科学 数法表示为 . 13. 在看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的 名称，将它们背面朝上，从中随机抽取一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是 . 14. 如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为（2，3），则点C 的坐标为 .
2018年初中毕业生升学考试数学真题 一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是（ ） A .2- B .12 - C . 12 D .2 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 6.下列命题正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 7.估计() 1 230246 -⋅ 的值应在（ ） A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ） 40° 直角三角形 四边形 平行四边形 矩形
A.3,3==y x B.2,4-=-=y x C.4,2==y x D.2,4==y x 9．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（ ） A ．4 B ．23 C ．3 D ．2.5 10．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=︒，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.6︒≈） A ．12.6米 B ．13.1米 C ．14.7米 D ．16.3米 11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x =（0k >，0x >）
大连市2021年初中毕业升学考试 数学 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. - 5的相反数是（） A. 5 B .1 5C. - 1 5 D. - 5 2. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是（） 3. 2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章.数 7100000用科学记数法表示为（） A. 71 × 105 B. 7.1 × 105 C. 7.1 × 106 D. 0.71 × 107 4. 如图，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A = 40°，则∠C的度数为（） A. 40° B. 50° C. 60° D. 90° 5.下列运算正确的是（） A. （a 2）3 = a8 B.a2·a3 = a5 C.（-3 a）2 = 6a2 D.2ab2 + 3ab2 = 5a2b4 6. 某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下:13岁3人，14岁5人，15 岁2人.该健美操队队员的平均年龄为（） A. 14.2岁 B. 14.1岁 C. 13.9岁 D.13.7岁 7. 下列计算正确的是（） A.（-√3）2 =- 3 B.√2 = 2√3 C. 3√−1 = 1 D.（√2 + 1）（√2 - 1） = 3 8. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加， 2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（） A. 500（1 + x） = 800 B. 500（1 + 2x） = 800 C. 500（1 + x2） = 800 D. 500（1+x）2 = 800
2021年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.−5的相反数是() A. 5 B. 1 5C. −1 5 D. −5 2.某几何体的展开图如图所示，该几何体是() A. B. C. D. 3.2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章. 数7100000用科学记数法表示为() A. 71×105 B. 7.1×105 C. 7.1×106 D. 0.71×107 4.如图，AB//CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A=40°， 则∠C的度数为() A. 40° B. 50° C. 60° D. 90° 5.下列运算正确的是() A. (a2)3=a8 B. a2⋅a3=a5 C. (−3a)2=6a2 D. 2ab2+3ab2=5a2b4 6.某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁 5人，15岁2人.该健美操队队员的平均年龄为() A. 14.2岁 B. 14.1岁 C. 13.9岁 D. 13.7岁 7.下列计算正确的是()
A. (−√3)2=−3 B. √12=2√3 3=1 D. (√2+1)(√2−1)=3 C. √−1 8.“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐 年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤.若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为() A. 500(1+x)=800 B. 500(1+2x)=800 C. 500(1+x2)=800 D. 500(1+x)2=800 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，将 △ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的 对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′ 的度数为() A. α B. α−45° C. 45°−α D. 90°−α 10.下列说法正确的是() ①反比例函数y=2 中自变量x的取值范围是x≠0； x ②点P(−3,2)在反比例函数y=−6 的图象上； x ③反比例函数y=3 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大． x A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.不等式3x 2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷 及解析(共26页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分）1．（分）（2018•沈阳）下列各数中是有理数的是（） A．πB．0 C．D． 2．（分）（2018•沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（） A．×104B．×106C．×104D．×106 3．（分）（2018•沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 4．（分）（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（） A．（4，1）B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4） 5．（分）（2018•沈阳）下列运算错误的是（） A．（m2）3=m6 B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7 6．（分）（2018•沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是 （） A．60°B．100°C．110°D．120° 7．（分）（2018•沈阳）下列事件中，是必然事件的是（） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨 8．（分）（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 9．（分）（2018•沈阳）点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（） A．﹣6 B．﹣C．﹣1 D．6 10．（分）（2018•沈阳）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是 （） A．πB．π C．2πD．π 二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（分）（2018•沈阳）因式分解：3x3﹣12x=． 12．（分）（2018•沈阳）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是．13．（分）（2018•沈阳）化简：﹣=． 14．（分）（2018•沈阳）不等式组的解集是． 2018年辽宁省沈阳市中考数学真题 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分） 1．（2分）下列各数中是有理数的是（） A．πB．0 C．D． 2．（2分）辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（） A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×106 3．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 4．（2分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（） A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4） 5．（2分）下列运算错误的是（） A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7 6．（2分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（） A．60°B．100°C．110°D．120° 7．（2分）下列事件中，是必然事件的是（） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨 8．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 9．（2分）点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣ C．﹣1 D．6 10．（2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（） A．πB．πC．2πD．π 二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）因式分解：3x3﹣12x=． 12．（3分）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是． 13．（3分）化简：﹣=． 14．（3分）不等式组的解集是． 15．（3分）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=m时，矩形土地ABCD 的面积最大． 2018年辽宁省沈阳市中考(zhōnɡ kǎo)数学试卷 一、选择题（每题只有一个(yī ɡè)正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分） 1．（2.00分）（2018•沈阳）下列(xiàliè)各数中是有理数的是（） 3 A．πB．0 C．√2D．√5 2．（2.00分）（2018•沈阳）辽宁男蓝夺冠(duóɡuàn)后，从4月21日至(rì zhì)24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（） A．0.81×104 B．0.81×106 C．8.1×104D．8.1×106 3．（2.00分）（2018•沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 4．（2.00分）（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（） A．（4，1） B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．（2.00分）（2018•沈阳）下列运算错误的是（） A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7 6．（2.00分）（2018•沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（） A．60°B．100°C．110°D．120° 7．（2.00分）（2018•沈阳）下列事件(shìjiàn)中，是必然事件的是（）A．任意(rènyì)买一张电影票，座位号是2的倍数(bèishù) B．13个人中至少有两个人生肖(shēngxiào)相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到(yù dào)红灯 D．明天一定会下雨 8．（2.00分）（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 9．（2.00分）（2018•沈阳）点A（﹣3，2）在反比例函数y=k x （k≠0）的图 象上，则k的值是（） A．﹣6 B．﹣3 2 C．﹣1 D．6 10．（2.00分）（2018•沈阳）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2√2，则AB̂的长是（） A．πB．3 2 π C．2π D． 1 2 π2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷及解析
【数学】2018年辽宁省沈阳市中考真题(解析版)
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版)
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