思考题与习题
4-1．已知正弦交流电压u =311sin (314t+
4
π
)V ，电流A m )602(628t in s 20i °+=。求：角频率、频率、周期、幅值、有效值和初相角；当t=0时，u 、i 的值；当t=0.01s 时u 、i 的值。 4-1
4-2．下列各组正弦量中，判断哪个交流电超前，哪个滞后？相位差各等于多少？ （1）1i =6sin (ωt+20°)A ，2i =8sin (ωt+45°)A
（2）1u =m U 1sin (ωt －20°)V ，2u =m U 2sin (ωt －70°)V （3）)V (ω-u ︒+=50t sin 8，i =10sin (ωt+45°)A （4）)V (ωu ︒+=50t cos 23，i =102sin (ωt+120°)A 4-2．答：
（1）i 1滞后，i 2超前，ϕ=25°； （2）u 1超前，u 2滞后，ϕ=50°；
（3）V t Sin u )130(8︒-=ω，i 超前，u 滞后，ϕ=175°； （4）V t Sin u )140(23︒+=ω，u 超前，i 滞后，ϕ=20°；
4-3．将下列各正弦量用有效值相量形式表示。
（1）u =220sin 314t V （2）u =502sin （300t+50°）V （3）i =10sin （500t －60°）A （4）i =202sin （6280t+90°）A
4-3．答：（1）V 02110︒∠=U ；（2）V 5050︒∠=U ；（3）A 6025︒-∠=I ；（4）A 9020︒∠=I ；
4-4．把下列各电压有效值相量和电流有效值相量转换为瞬时值函数式。
（1）.
U =80
45j e
-V ， .
I =2
30
j e A （f=50Z H ）
（2）.U =100/75°V ， .
I （f=100Z H ） （3）.
U =40+j 30V ， .
I =1-j 2 A （ω=1000rad/s ）
4-4．答：（1）u =802sin (314t-45°) V ，i =22sin (314t+30°)A ； （2）u =1002sin (628t+75°)V ， i =10sin (628t －60°)A ；
（3）i =502sin (1000t+53.1°)V ，（4）i =2.242sin (1000t-63.43°)A=3.17sin (1000t-63.43°)A
4-5．试用相量法求下列两正弦电流之和21i i i +=及之差21i i i -=，并画出对应的相量图：
1i =502sin （ωt+
6π）V ， 2i =1002sin （ωt-3
π
）V 4-5．答：253.43j253526
501
j I +=+=∠=π
A
j86.6V 503j50503
1002
-=-=-∠=πI ︒-∠=-=-++=+4.338.1116.613.936.8650253.4321j j j I I A ︒∠=+-=+-+=-43.938.1116.1117.66.8650253.432
1
j j j I I
A
)4.33sin(28.11121︒-=+t i i ω A ，)43.93sin(28.11121︒+=-t i i ω A
4-6．在50Ω的电阻上加上u =2202sin （314t+30°）V 的电压，u 、i 参考方向一致时，写出通过
电阻的电流瞬时值表达式，求电阻消耗功率的大小，并画出电压和电流的相量图。
4-6．答：V 3050︒∠=U
V 30150
3050︒∠=︒∠==R U I
i =1.4sin (1000t+30°)A
W 50150=⨯==UI P
4-7．在100mH 电感两端加u =2202sin 314t V 电压，u 、i 参考方向一致时，写出电流的解析式，求
电感消耗的无功功率，并作出电流与电压的相量图。 4-7．答：（1）求出感抗X L ； Ω=⨯⨯==-4.31101003143L X L ω
（2）求出电流I 的有效值；
A 900.74
.3120220︒-∠=︒∠==j jX U I L （3）写出电流i 的瞬时值；
A )90314sin(20.7︒-=t i （4）1540Var 0.7220=⨯=Q
（5）相量图；
4-8．把L =51mH 的线圈（其电阻忽略不计），接在电压为u =2202sin (314t+20°) V 的交流电路中，
要求：（1）求出感抗X L ；（2）求出电流I 的有效值；（3）写出电流i 的瞬时值；（4）画相量图；（5）若电源电压不变，而频率变为100Hz ，重新求取上述（1）~（4）题。 4-8．答：（1）求出感抗X L ； Ω=⨯⨯==-6.11051314311L X L ω
（2）求出电流I 的有效值；
A 705.1376
.12022011︒-∠=︒∠==j jX U I L ；I 1=137.5A
（3）写出电流i 的瞬时值； i 1=194.5sin (314t-70°)A （4）相量图；
（5）Ω=⨯⨯==-2.310
516283
22L X L ω
A 708.682
.32022022︒-∠=︒∠==j jX U I L ；I 2=68.8A i 2=97.2sin (628t-70°)A
4-9．已知一线圈通过50Z H 电流时，其感抗为10Ω，试问电源频率为10k Z H 时，其感抗为多少。 4-9．答：L f X L 112π=
1.0100
10
211===
f X L L π Ω=Ω⨯=⨯⨯⨯==k L f X L 21021.010********π
4-10．C=12.5微法的电容器接在电压为u =102sin （1000t+40°） mV 的交流电路中，要求：（1）
求出容抗X C ；（2）求出电流I 的有效值；（3）写出电流i 的瞬时值；（4）画相量图；（5）若电
图题4-6解答图 相量图
U
图题4-8解答图 相量图
U
图题4-7 解答图 相量图
U
源电压不变，而角频率变为10000rad/s ，重新求取上述（1）~（4）题。 4-10．答：（1）Ω=⨯⨯==
-80105.1210001
16
11c X c ω mA mA j U c j I 0
.
11.
130800401080∠=∠⨯==ω mA I 8001=
mA t Sin i )1301000(280001+= （2）Ω=⨯⨯==
-8105.12100001
16
22c X c ω mA j U c j I 0
22.1308040108∠=∠⨯==∙
∙
ω mA I 802=
mA t Sin i )13010000(2800+=
4-11．如图4-30所示RLC 串联电路中，已知R=10Ω，L=0.1H ，C=200μF ，电源电压U=100V ，频
率f=50Hz ，（1）求阻抗Z ；（2）求电路电流；（3）求各元件两端电压；（4）画所有电压、电流相量图。
4-11．答：(1)Ω=⨯⨯⨯==4.311.05014.322fl X L π Ω=⨯⨯⨯⨯==
-9.1510
2005014.321216
fc X c π Ω∠=-+=-+=02.574.18)9.154.31(10)(j X X j R Z C L (2) V 0100U 0
∠=∙
设 A Z
U
I 02.574.5-∠==
∙
∙
（3） V I R U R 0
2.5754-∠=∙=∙
∙
V 8.320.170I 0
L ∠=∙=∙
∙jX U L
V I jX c 0
c 2.1479.85-U -∠==∙
∙
4-12．如图4-30所示RLC 串联电路中，已知Ω=30R ，
mH L 40=，F C μ100=，s rad /1000=ω，V U L
︒∠=010 ，试求：（1）电路的阻抗Z ；（2）电流.
I 和电压R U .、C U .及.U 。 4-12．答：（1）Ω==40wL X L
Ω=⨯⨯==-1010
1001000116wc X c Ω∠=-+=-+=01.5350)1040(30)(j X X j R Z C L
（2）A jX U
I L
09025.0-∠==
∙
∙
A I R U R 0
905.7-∠==∙
∙
c 905.7--∠=∙=∙
∙I jX U c
图题4-10 解答图 相量图
图题4-11 解答图 相量图 L
U
V I jX U c C 01805.2-∠=∙-=∙
∙
V I Z U 01.1265.12-∠=∙=∙
∙
所以
V
U V U V U A
I c R 5.125.25.725.0====
4-13．如图4-30所示RLC 串联电路中，R=10Ω，Ω=15L X ，Ω=5C X ，其中电流 30/2.
=I A ，试求：
（1）总电压.
U ；（2）电路的功率因数ϕcos ；（3）该电路消耗的功率P 、Q 、S 。 4-13．答：（1）Ω∠=-+=045210)(c L X X j R Z
V Zj U 07528.28∠==∙
（2）707.02
2
45cos cos 0
=
=ϕ (3)vA UI S 56.56228.28=⨯==
w UI P 40707.056.56cos =⨯==ϕ Var UI Q 40707.056.56sin =⨯==ϕ
4-14．电路如图所示，已知Ω=Ω=︒-=3,4,)180sin(10L R V t u ωω。试求电感元件上的电压u L 。
题4-14图
4-14．答：V U 0
18025-∠=∙
Ω∠=+=+=0
9.36534j jwL R Z A Z
U
I 09.2162-∠==
∙
∙
V j I jwL U L 0
9.1262323-∠=⨯=∙=∙
∙
V wt u L )9.126sin(60-=
4-15．如图的电路中，已知R=30Ω，C=25F μ，且=S i 10sin （1000t-30°）A ，试求： （1）电路的复阻抗
（2）R U 、C U 、U 及R U 、C
U 、U ； （3）画相量图；
（4）各元件的功率。
4-15．答：
（1）电路的复阻抗
Ω=⨯⨯==
4010
251000116
-C X C ω Ω︒-∠=-==1.53504030-j jX R Z C （2）
V I R U S
R ︒-∠=︒-∠=︒-∠⨯=⨯=∙
031.212032501302530 V j I jX U S C C ︒-∠=︒-∠=︒-∠⨯-=⨯-=∙
1208.2821202200302540 V I Z U S
︒-∠=︒-∠=︒-∠⨯︒-∠=⨯=∙83.16.35383.12025302553.105 V U R 1.212=
V U C 8.282= V U 6.353=
（3）画相量图；
（4）1499.8W 251.212=⨯==S R R I U P
1999.7V ar 258.282=⨯==S C C I U Q
4-16．在RLC 串联电路中，已知端口电压为10V ，电流为4A ，
=R U 8V ，=L U 12V ，s rad 10=ω，试求电容电压与R 、C 的值。 4-16．答：
22
222)(C L R X R U U U U U U -+=+=
222)12(810C U -+= V U C 61=或V U C 182=
Ω===248
I U R R
C X C ω1=
Ω===5.14611I U X C C 0.067F 1.5101111=⨯==C X C ω
Ω===5.441822I U X C C 0.022F 4.5
101122=⨯==C X C ω
题4-15图
图题4-15 解答图 相量图
R
U
4-17．具有电阻为4Ω和电感为25.5毫亨的线圈接到频率为50赫、电压为115伏的正弦电源上。求
通过线圈的电流？如果这只线圈接到电压为115伏的直流电源上，则电流又是多少？ 4-17．答：(1)Ω=⨯⨯⨯⨯==-8105.255014.3223fl X L π
Ω∠=+=+=04.639.884j jX R Z L A I 9.129.8115
== (2) A I 8.284
115
==直 4-18．有一只具有电阻和电感的线圈，当把它接在直流电流中时，测得线圈中通过的电流是8A ，线
圈两端的电压是48V ；当把它接在频率为50赫的交流电路中，测得线圈中通过的电流是12A ，加在线圈两端的电压有效值是120V 。试绘出电路图，并计算线圈的电阻和电感。
4-18．答：Ω==
6I 直直
U R 1012
120
Z == 8
X X 610X R Z L 2L
22L 2=+=
+=）
（
mH
5.25H 0255.0f
2X L fL
2X L L ====ππ 所以：线圈
4-19．图示电路中，部分电压表、电流表的读数的已知，试用相量图求图中未标注数值的电压表、
电流表的读数。
（a ）
5A （b ）
（a ）
8A （d ）
9V
12V
（e ）
L
12V
题4-19图
4-19．答：(a) 7A (b) 4A (c) 2A (d) 15A (e) 16A
4-20．图示电路中，已知A 30I 1=，A 40I 2=，试用相量图求解：（1）设R Z =1，C jX Z -=2，
则I 应是多大？（2）设R Z =1，2Z 为何种参数才能使I 最大？最大值应是多少？（3）设
L jX Z =1，2Z 为何种参数才能使I 最小？最小值应是多少？
题4-20图
4-20．答：(1) I=50A (2 )电阻 70A （3）电容 10A
4-21．电路如图所示，已知ω=2rad/s ，求电路的总阻抗Z ab 。
题4-21图
4-21．答：Ω=⨯==212wL X L Ω==21
wc
X c
[]0
00
45
211122452224522422)2//(222∠=+=--+=∠-+=-∠-+
+=-++=j j j j j j j j Z ab
4-22．如图所示电路，已知Ω=401R ，Ω=157L X ，Ω=202R ，Ω=114C X ，电源电压
220=U ∠ 0V ，频率50=f Z H 。试求支路电流1I 、2
I 和总电流I ，并作相量图。
题4-22图 题4-23图
4-22．答：Ω∠=+=+=0
117.750.16215740j jX R Z L Ω-∠=-=-=0220.807.11511420Z j jX R c
A j Z U I 36.135.07
.750.162022000
11-=∠∠==∙
∙
A j Z U
I 87,133.02
2+==
∙
∙
A j I I I 51.068.021+=+=∙
∙∙
4-23．如图题4-23图所示电路中，u S =10sin314t V ，R 1=2Ω，R 2=1Ω，L =6.37mH ，C =637μF ，求电流
i 1， i 2和电压u c 。
4-23．答：V U s 0
025∠=∙
Ω=⨯⨯==-21037.63143wL X L Ω=⨯⨯==-510637314116
wc X c
Ω∠=+=+024.632.221j jX R L
02455.3)//()(∠=-+c L jX jX R
A j j jX jX R R U I c L 0
02110.294.1455.3225)5//()21(225)//()(-∠=∠+=-++=-++=
∙
∙
A I j j jX jX R jX R I c L L 0112220.1060.13121I ∠=-+=-++=∙
∙∙
V I jX R U c L c 0
120.169.4))(jX (∠=∙-+=∙
∙
A t A t i )0.29314sin(2)0.29314sin(24.1001-=-= A t t i )0.106314sin(4.1)0.106314sin(2002+=+=
A t V t u c )0.16314sin(9.6)0.16314sin(29.400+=+=
4-24．有一单相交流电动机，其输入功率3=P kW ，电压220=U V ，功率因数6.0cos =ϕ，频率
50=f Z H ，今将ϕcos 提高到9.0，问需与电动机并联多大的电容C ？
4-24．答：开关断开时：
22
11L
L
X
R Z jX R Z +=+=
A
U P
I UI P 1.18cos cos 111
1===ϕϕ Ω===2.121
.18220
11I U Z
Ω
===1.621
21I p
R R
I P 所以：
Ω=+=6.101.62.122
22L L
X X
A U P
I UI P 5.10cos cos ===ϕϕ
开关闭合时：ϕϕsin sin 1
1I I I c -=
4-25．RLC 组成的串联电路，已知R=500Ω，L=60mH ，C=0.22μF 。试计算电路的谐振频率o f ；若
电源电压为220V ，则计算谐振时的复阻抗o Z 和电流o I 各为多少？ 4-25．答：33.1tan ,6.0cos 11==ϕϕ
48.0tan ,9.0cos 22==ϕϕ ϕcos UI P =
A U P I 7.226
.02203000
cos 1=⨯==
ϕ
A
U P
I 2.15cos 22==ϕ
A U
P
U P I I I c 1.18tan tan sin sin 212211=-=-=ϕϕϕϕ Ω==
2.12C C I U
X fc X c π21
=
F F f
X C C μπ261000261.021
==⋅=
4-26．有一个1000pF 的电容和一个5Ω的电阻及0.2mH 的线圈，将它们接成串联谐振电路，求谐振
时的阻抗和谐振频率； 4-26．答：Hz Lc f 35588110
1000102.021
21
12
3
0=⨯⨯⨯=
=
--ππ
Ω==50R Z
4-27．RLC 组成的串联谐振电路，已知谐振时，电源电压U =10V ，电流I =1A ，电容电压U C =80V ，
试问电阻R 多大？品质因数Q 又是多大？
4-27．答：Ω===
10110I U R 810
80
==
=U U Q C
4-28．串联谐振电路如图所示，已知电压表V 1、V 2的读数分别为150V 和120V ，试问电压表V 的
读数为多少？
题4-28图
4-28. 答：V U R 9012015022=-=
V U U R 90
== 4-29．收音机的调谐电路如下图所示，利用改变电容C 的值出现谐振来达到选台的目的。已知
=2L 0.3mH ，可变电容C 的变化范围为7～20pF ，C 1为微调电容，是为调整波段覆盖范围而设置的，设C 1=20 pF ，试求该收音机的波段覆盖范围。
4-29. 答：
pF C 7=时，
1.8MHz 1768388Hz 10
)720(103.021
)
(2112
-3
-1≈=⨯+⨯⨯=
+=
ππC C L f
pF C 20=时，
1.5MHz 1452879Hz 10
)2020(103.021
)
(2112
-3
-1≈=⨯+⨯⨯=
+=
ππC C L f
该收音机的波段覆盖范围1.5MHz ～1.8MHz 。
输出
题4-29图
L 1
习 题 2.1 电流π10sin 100π3i t ⎛ ⎫=- ⎪⎝ ⎭，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它 们的电压分别为1π60sin 3146u t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭V ，2π80sin 3143u t ⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并 说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）︒-=30/601m U （V ）︒=60/802m U （V ） 则︒=︒+︒-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U （V ） )1.23314sin(100︒+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。 2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90º角度。 （4）i 1滞后i 2 60º角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）1068222 22 1=+=+= I I I （A ） （4）设︒=0/81 I （A ）则︒=60/62I （A ） ︒=︒+︒=+=3.25/2.1260/60/82 1I I I （A ） 2.12=I （A ） 2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60º) A 解：(1)U =10/0º (V) (2)m I =－5/－60º =5/180º－60º=5/120º (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=⨯==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ -⨯⨯=πππU ab (V) 2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u 1sin314t V ，u 2sin(314t –120º) V ，试用相量表示法求电压u a 和u b 。 题2.5图 解：（1）由图a 知，21u u u a +=
习 题 电流π10sin 100π3i t ??=- ?? ?，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ???V ，2π80sin 3143u t ??=+ ?? ?V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U &（V ）?=60/802m U &（V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o 角度。 （4）i 1滞后i 2 60o 角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）1068222221=+=+=I I I （A ） （4）设?=0/81I &（A ）则?=60/62 I &（A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/82 1I I I &&&（A ） 2.12=I （A ） 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U &=10/0o (V) (2)m I &=－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 121=?==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ?-??=πππU ab (V) 题图所示正弦交流电路，已知u 1sin314t V ，u 2t –120o) V ，试用相量表示法求电压u a 和u b 。 题图 解：（1）由图a 知，21u u u a +=
正弦交流电路练习题二 一、选择题 1、两个正弦交流电电流的解析是：i1=10sin(314t+π/6)A，i2=14.1sin（314t+π/4）A。这两个式中两个交流电流相同的量是____________。 A、最大值 B、有效值 C、周期 D、初相位 2、已知一交流电流，当t=0时的值i0=1A，初相位为300，则这个交流电的有效值为__________。 A、0.5A B、1.414A C、1A D、2A 3、白炽灯与电容器组成的电路如图所示，由交流电源供电， 如果交流电的频率减小，则电容器的_________。 A、电容增大 B、电容减小 C、容抗增大 D、容抗减小 4、白炽灯与线圈组成的电路如图所示，由交流电源供电， 如果交流电的频率增大，则线圈的_________。 A、电感增大 B、电感减小 C、感抗增大 D、感抗减小 5、一个电热器接在10V的直流电源上，产生一定的热功率。把它改接到交流电源上，使产生的热功率是直流时的一半，则交流电源电压的最大值应是__________。 A、7.07V B、5V C、14V D、10V 6、在纯电感电路中，下列各式正确的是__________。 A、I=U/L B、I=U/ωL C、I=ωLU D、I=u/X L 7、如图所示，当交流电源的电压为220V，频率为 50H z时，三只白炽灯的亮度相同。现将交流电的频率 改为100H z，则下列情况正确的应是___________。 A、A灯比原来暗 B、B灯比原来亮 C、C灯比原来亮 D、C灯和原来一样亮 8、在如图所示电路中，交流电压的读数分别是 V为10V，V1为8V，则V2的读数是_________。 A、6V B、2V C、10V D、4V 9、在如图所示电路中，交流电流表的读数分 别是A1为6A，A2为2A，A3为10A，则A的读 数是____________。 A、10A B、18A C、2A D、6 A 10、如图所示，电路在开关S断开时的谐振 频率为f0，在开关S合上后电路的谐振频率为 ___________。 A、2f0 B、1/2f0 C、f0 D、1/4f0 11、要使RLC串联电路的谐振频率增大，采用的方法是___________。
正弦交流电路练习题 一、 填空题： 1. 交流电的三要素为 、 、 。 2. 3． 图示波形，已知f=50HZ ，则I m = ， I= ，ω= ，φ= ，电流 的解析式为i= ，电流的 相量形式为=?I 。 4．已知交流电压u=100Sin(314t-45o)V ，则该交流电压的最大值U m = ，有效值U= ，角频率ω= ，频率f= ，周期T= ，初相φ= ，当t=0.1s 时，交流电压的瞬时值为 。 5．市用照明电的电压为220V ，这是指电压的 ，接入一个标有“220V ，100W”的灯泡后，灯丝上通过的电流的有效值是 ，电流的最大值是 。 6．一个电感为100mH ，电阻可不计的线圈接在“220V ，50Hz”的交流电上，线圈的感抗是 ，线圈中的电流是 。 7．已知电压)30314sin(210 +=t u V ，电流)60314sin(220 -=t i A ，则?=U _________，=?I ___________。 8． 已知某一交流电路，电源电压)30sin(2100 -=t u ωV ，电路中通过的电流)90sin(2 -=t i ωA ，则电压和电流之间的相位差为__________. 9．在纯电阻电路中，电流与电压的相位_________；在纯电容电路中，电压 ________电流 90；在纯电感电路中，电压__________电流 90。 10.已知 A )90sin(25,A )30sin(250201+ω=+ω=t i t i ，得??+21I I =_________，所以21i i +=___________。 11.流入节点的各支路电流 的代数和恒等于零，是基尔霍夫 定律得相量形式。 12. 在正弦交流电路中，已知流过纯电感元件的电流I=5A,电压
第三章 正弦交流电路 一、填空题 1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零的电流。 2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。 7． 已知V t t u )270100sin(4)(?+-=，m U = V ，ω= rad/s ，ψ = rad ，T= s ，f= Hz ，T t= 12 时，u(t)= 。 8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100 20 1+=-=t i t i ，则21i i 和的相位差为_____，___超前___。 9．有一正弦交流电流，有效值为20A ，其最大值为____，平均值为____。 10．已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ，该电压有效值U=_____。 11．已知正弦交流电流A )60314sin(250 -=t i ，该电流有效值I=_____。 12．已知正弦交流电压() V 60314sin 22200 +=t u ，它的最大值为___，有效值为____， 角频率为____，相位为____，初相位为____。 13．正弦交流电的四种表示方法是相量图、曲线图、_____ 和_____ 。 14．正弦量的相量表示法，就是用复数的模数表示正弦量的_____，用复数的辐角表示正弦量的_______。 15．已知某正弦交流电压V t U u u m )sin(ψω-=，则其相量形式? U =______V 。 16．已知某正弦交流电流相量形式为0 i120e 50=? I A ，则其瞬时表达式i =__________A 。 17．已知Z 1=12+j9， Z 2=12+j16， 则Z 1·Z 2=________，Z 1/Z 2=_________。 18．已知11530Z =∠?，22020Z =∠?，则 Z 1?Z 2=_______，Z 1/Z 2=_________。 19．已知A )60sin(210,A )30sin(250 201+=+=t i t i ωω，由相量图得
图4-1 t rad f /3145014.322=⨯⨯==πωA t i V t u )90314sin(2)45314sin(310︒-=︒+=︒=︒--︒=-=135)90(45i u ψψϕs T x 0075.050 1 360135360135=⨯︒︒=︒︒=25A t i i t A t t i f ）（，时，）（︒+=∴︒=∴===+=+⨯===3040sin 10305sin 10040sin 10)40sin(225402πψψψπψπππω︒ ∠=∠︒ ∠=︒∠=︒∠⨯︒∠=⋅+=+-+=-+=+++=+1.877.145657.51.53101.9857.5645657.51.531042)44()86(1210)44()86(21212121A A A A j j j A A j j j A A 2 121)2(;)60sin(10,)sin(5)1(i i i A t i A t i +=︒+==ωω︒∠=︒∠+︒∠=+=︒∠=︒∠=∙∙∙∙ ∙89.4023.13601005)2(;6010,05)1(2121m m m m m I I I A I A I A I A I V U 25,10,22021===第四章习题 4-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图4-1所示,频率为50Hz ，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？ 解： u 、i 的表达式为 即：u 比i 超前135°，超前 4-2 某正弦电流的频率为20Hz ，有效值为 A ，在t =0时，电流的瞬时值为5A ，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。 解： 4-3 已知复数A 1=6+j8Ω，A 2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。 解： 4-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。 解： 4-5 在图4-2所示的相量图中，已知 ，它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。
电工技术基础与技能 第七章 初识正弦交流电 练习题 5、某正弦交流电的初相角φ =-90 °，在 t=0 时，其瞬时值将 ( ) 。 A. 等于零 B. 小于零 C. 大于零 D. 无法确定 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 6、 u 5sin( t 15 )V 与 i 5sin( 2 t 15 )A 的相位差是 ( ) 。 A.30 ° B.0 ° C.-30 ° D. 无法确定 一、是非题 7、两个同频率正弦交流电流 i 1、 i 2 的有效值各为 40A 和 30A ，当 i 1+i 2 的有效值为 50A 时， i 1 1、通常照明用交流电电压的有效值是 220V ，其最大值即为 380V 。 （ ） 与 i 2 的相位差是 ( ) 。 2、正弦交流电的平均值就是有效值。 （ ） A.0 ° B.180 ° C.45 ° D.90 ° 3、正弦交流电的有效值除与最大值有关外，还与他的初相有关。 （ ） 8、某交流电压 u π t π )V ，当 t=0.01s 时的值是 ( ) 。 4、如果两个同频率的正弦电流在某一瞬间都是 5A ，则两者一定同相且幅值相等。 （ ） 100 sin(100 4 5、 10A 直流电和最大值为 12A 的正弦交流电，分别流过阻值相同的电阻，在相等的时间内， A.-70.7V B. 70.7V C.100V D.-100V 10A 直流电发出的热量多。 （ ） 9、某正弦电压的有效值为 380V ，频率为 50Hz ，在 t=0 时的值 u=380V ，则该正弦电压的表达式 6、正弦交流电的相位，可以决定正弦交流电在变化过程中瞬时值的大小和正负。 （ ） 为 ( ) 。 7、初相的范围应是 -2 π～ 2π。 （ ） A. u 380 sin(314t 90 )V B. u 380sin 314tV 8、两个同频率正弦量的相位差，在任何瞬间都不变。 （ ） 9、只有同频率的几个正弦量的矢量，才可以画在同一个矢量图上进行分析。 （ ） C. u 380 2 sin(314t 45 )V D. u 380 2 sin(314t - 45 )V 10、若某正弦量在 t=0 时的瞬时值为正，则该正弦量的初相为正；反之则为负。 （ ） 11、两个同频率正弦交流电压之和仍是正弦交流电压。 （ ） 10、图 7-26 所示的矢量图中，交流电压 u 1 与 u 的相位关系是 ( ) 。 2 A. u 1 比 u 2 超前 75° B. u 1 比 u 2 滞后 75° 二、选择题 C. u 1 比 u 2 超前 30° D. 无法确定 1、人们常说的交流电压 220V 、 380V ，是指交流电压的（ ）。 11、对非正弦波进行谐波分析时，与非正弦周期波频率相同的分量称为 ( ) 。 A. 最大值 B. 有效值 C. 瞬时值 D. 平均值 A. 谐波 B. 直流分量 C. 基波 D. 二次谐波 2、关于交流电的有效值，下列说法正确的是 ( ) 。 三、填充题 A. 最大值是有效值的 1.732 倍 B. 有效值是最大值的 1.414 倍 1、工频电流的周期 T= 0.02 s ，频率 f= 50 Hz ，角频率ω = 314 rad/s 。 C. 最大值为 311V 的正弦交流电压，就其热效应而言，相当于一个 220V 的直流电压 2、我国生活照明用电电压是 220 V ，其最大值为 311 V 。 D. 最大值为 311V 的正弦交流电，可以用 220V 的直流电代替 3、 最大值 、 角频率 和 初相 是确定一个正弦量的三要素，它们分别表示正弦量变化的幅 3、一个电容器的耐压为 250V ，把它接入正弦交流电中使用，加在它两端的交流电压的有效值 度、快慢和起始状态。 可以是（ ）。 4、常用的表示正弦量的方法有 解析式 、 波形图 和 矢量图 ，它们都能将正弦量 A.150V B.180V C.220V D.都可以 的三要素准确地表示出来。 4、已知 u 100 2 sin(314 t )V ，则它的角频率、有效值、初相分别为（ ）。 5、交流电压 u π t π )V ，则 U= 10 V ， f= 50 Hz ， T= 0.02 s ， 6 14.1sin(100 6 A. 、 2V 、 π B. π 、 、 π φ 0= 30 ° ； t=0.1s 时， u= 7.05 V 。 314rad/s 100 6 100 rad/s 100V 6 6、频率为 50Hz 的正弦交流电，当 U=220V ，φ u0 =60°， I=10A ，φ i0 =-30 °时，它们的表达式为 、 、 π 、 π u= 220 2 sin(314t 60 ) V ， i= 10 2 sin(314t — 30 ) A ， u 与 i 的相位差为 90 ° 。 D. 、 C. 50Hz 100V 6 314rad/s 100V 6
第二章 正弦交流电路 习题参考答案 一、填空题： 1. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是 角频率ω ；表征正弦交流电起始位置时的量称为它的 初相 。三者称为正弦量的 三要素 。 2. 电阻元件上任一瞬间的电压电流关系可表示为 u = iR ；电感元件上任 由上述三个关系式可得， 电阻 元件为即时元件； 电 感 和 电容 元件为动态元件。 3. 在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，那么电路的阻抗为 50Ω ，该电路为 容 性电路。电路中吸收的有功功率为 750W ，吸收的无功功率又为 1000var 。 二、 判断题： 1. 正弦量的三要素是指最大值、角频率和相位。 （错） 2. 电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率等于零。 （对） 3. 因为正弦量可以用相量来表示，所以说相量就是正弦量。 （错） 4. 电压三角形是相量图，阻抗三角形也是相量图。 （错） 5. 正弦交流电路的视在功率等于有功功率和无功功率之和。 （错） 6. 一个实际的电感线圈，在任何情况下呈现的电特性都是感性。 （错） 7. 串接在正弦交流电路中的功率表，测量的是交流电路的有功功率。 （错） 8. 正弦交流电路的频率越高，阻抗越大；频率越低，阻抗越小。 （错） 三、选择题： 1. 某正弦电压有效值为380V ，频率为50Hz ，计时始数值等于380V ，其瞬时值表达式为（ B ） A 、t u 314sin 380=V ； B 、)45314sin(537?+=t u V ； C 、 )90314sin(380?+=t u V 。 2. 一个电热器，接在10V 的直流电源上，产生的功率为P 。把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P /2，则正弦交流电源电压的最大值为（ D ） A 、； B 、5V ； C 、14V ； D 、10V 。 3. 提高供电电路的功率因数，下列说法正确的是（ D ） A 、减少了用电设备中无用的无功功率； B 、减少了用电设备的有功功率，提高了电源设备的容量； C 、可以节省电能； D 、可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗。 4. 已知)90314sin(101?+=t i A ，?+=30628sin(102t i ）A ，则（ C ） A 、i 1超前i 260°； B 、i 1滞后i 260°； C 、相位差无法判断。
电工技术基础与技能 第七章 初识正弦交流电 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、通常照明用交流电电压的有效值是220V ，其最大值即为380V 。 （ ） 2、正弦交流电的平均值就是有效值。 （ ） 3、正弦交流电的有效值除与最大值有关外，还与他的初相有关。 （ ） 4、如果两个同频率的正弦电流在某一瞬间都是5A ，则两者一定同相且幅值相等。 （ ） 5、10A 直流电和最大值为12A 的正弦交流电，分别流过阻值相同的电阻，在相等的时间内， 10A 直流电发出的热量多。 （ ） 6、正弦交流电的相位，可以决定正弦交流电在变化过程中瞬时值的大小和正负。 （ ） 7、初相的范围应是-2π～2π。 （ ） 8、两个同频率正弦量的相位差，在任何瞬间都不变。 （ ） 9、只有同频率的几个正弦量的矢量，才可以画在同一个矢量图上进行分析。 （ ） 10、若某正弦量在t=0时的瞬时值为正，则该正弦量的初相为正；反之则为负。 （ ） 11、两个同频率正弦交流电压之和仍是正弦交流电压。 （ ） 二、选择题 1、人们常说的交流电压220V 、380V ，是指交流电压的（ ）。 A.最大值 B.有效值 C.瞬时值 D.平均值 2、关于交流电的有效值，下列说法正确的是( )。 A.最大值是有效值的1.732倍 B.有效值是最大值的1.414倍 C.最大值为311V 的正弦交流电压，就其热效应而言，相当于一个220V 的直流电压 D.最大值为311V 的正弦交流电，可以用220V 的直流电代替 3、一个电容器的耐压为250V ，把它接入正弦交流电中使用，加在它两端的交流电压的有效值 可以是（ ）。 A.150V B.180V C.220V D.都可以 4、已知V t u )6314sin(2100π - =，则它的角频率、有效值、初相分别为（ ）。 A. 6V 2100314rad/s π、、 - B. 6100V rad/s 100π 、、π- C. 6100V Hz 05π、、 - D. 6 100V 314rad/s π 、、 5、某正弦交流电的初相角φ0=-90°，在t=0时，其瞬时值将( )。 A.等于零 B.小于零 C.大于零 D.无法确定 6、A )152sin(5V )15sin(5?-=?+=t i t u ωω与 的相位差是 ( )。 A.30° B.0° C.-30° D.无法确定 7、两个同频率正弦交流电流i 1、i 2的有效值各为40A 和30A ，当i 1+i 2的有效值为50A 时，i 1 与i 2的相位差是( )。 A.0° B.180° C.45° D.90° 8、某交流电压V )4 t 100sin(100ππ+=u ，当t=0.01s 时的值是( )。 A.-70.7V B. 70.7V C.100V D.-100V 9、某正弦电压的有效值为380V ，频率为50Hz ，在t=0时的值u=380V ，则该正弦电压的表达式 为( )。 A. V t u )90314sin(380?+= B. tV u 314sin 380= C. V t u )45314sin(2380?+= D. V t u )54-314sin(2380?= 10、图7-26所示的矢量图中，交流电压u 1与u 2的相位关系是( )。 A. u 1比u 2超前75° B. u 1比u 2滞后75° C. u 1比u 2超前30° D.无法确定 11、对非正弦波进行谐波分析时，与非正弦周期波频率相同的分量称为( )。 A.谐波 B.直流分量 C.基波 D.二次谐波 三、填充题 1、工频电流的周期T= 0.02 s ，频率f= 50 Hz ，角频率ω= 314 rad/s 。 2、我国生活照明用电电压是 220 V ，其最大值为 311 V 。 3、 最大值 、 角频率 和 初相 是确定一个正弦量的三要素，它们分别表示正弦量变化的幅 度、快慢和起始状态。 4、常用的表示正弦量的方法有 解析式 、 波形图 和 矢量图 ，它们都能将正弦量 的三要素准确地表示出来。 5、交流电压V )6 t 100 sin(1.14ππ+=u ，则U= 10 V ，f= 50 Hz ，T= 0.02 s ， φ0= 30° ；t=0.1s 时，u= 7.05 V 。 6、频率为50Hz 的正弦交流电，当U=220V ，φu0=60°，I=10A ，φi0=-30°时，它们的表达式为 u=)60t 314sin(2220?+V ，i=)30t 314sin(210?—A ，u 与i 的相位差为 90° 。
电工技术--第四章正弦交流电路补充习题
4.11 已知如图4-42所示电路中V )30sin(215 +=t u s ω， 电路为感性的，电流表A 的读数为6A 。求 ,5.3Ω=L ω求电流表2 1 A A 、的读数。 图4-42 习题4-11图 4.12 已知如图4-43图所示电路中 V )60314sin(2200o +=t u s ，电流表A 的读数为2A 。电压 表2 1 V V 、的读数均为200V 。求参数R 、L 、C ，并作出该电路的相量图。并写出i 的瞬时值表达式。 图4-43 习题4-12 图 4.13 求图4-44两图中的电流? I 。 1 V + - s U ? L j ω R C j ω1 A 2 V A 2 A + - s U ? 1 A L j ω Ω 3 C j ω1
图4-44习题4-13图 4.14 在图4-45中， u U I I 100V ,A,1021 ===与i 同相， 试求L ,,X R I 及C X 。 4.15 一个电感线圈，A I I X R 2.0,6,82 1 L ==Ω=Ω=，（1） i u ,的有效值；（2）求电路的总的功率因数?cos 及 总功率P 。 A 20 0j e Ω 5 -j ? I ( ( A 300 30j e Ω 3 -j j ? I + - ? U ? I L jX C jX - ? 2 I R 图4-45习? 1 I R L C 1 I 2 I 图4-46 习
4.16 电路如题图4-47是三个阻抗串联的电路，电源电压 V 302200∠=? U ，已知 Ω -=Ω+=Ω+=)43(, )43(, )62(321j Z j Z j Z ，求 （1） 电路的等效复数阻抗Z ，电流? I 和电压 ? ? ? 3 21U 、U 、U 。 （2） 画出电压、电流相量图。 （3） 计算电路的有功功率P 、无功功率Q 和视在功率S 。 4.17 如图4-48所示的是RLC 并联电路，输入电压V )45314sin(2220 0+=t u ，F 76.144,H 35,11μ==Ω=C m L R 。求 （1）并联电路的等效复数阻抗Z ；（2）各支路电流和总电流；（3） 画出电压和电流相量图；（4） 计算电路总的 P 、Q 和S 。 4．18 电路如图所示，已知Ω ===1021 R R R ， Z 50H f F,318C m H,8.31===μL ，V 10=U ，试求并联支路端电 ? U ? I ?1 U 2 ? U ? 3 U 1 2 3 图4-47? U ? I ? R I L I ? ? C I R L jX 图4-48 习题 C jX -
t ωi / A 2220 3 2πt ωi / A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，()A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 3145022f Hz ω ππ = = = 周期 10.02T s f == 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 πψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ??? ? ? +=32 314sin 2220 π，初相位改变了， s r a d /3 2πψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψ ψ ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 +j 1 m I ? 2 m I ? m I ? ?60? 30?1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ?-∠=? 4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ?? 1.231093.3 2.9)32.5()9 3.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 30 10=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200，求电流并画出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100
正弦交流电练习题 一、选择题： 1、两个正弦交流电电流的解析式是i i=10sin(314t+^ )A, i2=10T2 sin(100兀t+%)A,这两个试中两个交流电流相同的量是 A、最大值 B、有效值 C、周期 D、初相位 2、一交流电流,当t=0时,i i=1A,初相位为30° ,那么这个交流电的有效值为 A、0.5A B、 1.414A C、 1A D、 2A 3、正弦交流电的三要素是指 A、振幅、周期、频率 B、周期、频率、角度 C、振幅、频率、初相 D、振幅、频率、相位差 4、一个电热器接在10V的直流电源上和接在交流电源上产生的热量相同, 那么交流电源电压的 最大值为 A、5V B、10<2 V C、 10 V D、 5<2 V 5、一个电热器接在10V的直流电源上,产生一定的热功率,把它改接到交流电源上,使产生 的热功率是直流时的一半,那么交流电源电压的最大值应是一 A、7.07V B、5V C、14V D、120V 6、一个电容器的耐压为 250V,把它接入正弦交流电路中使用时,加在电容器上的交流电压有效值可以是— A、250V B、200V C、176V D、150V 二、填空题： 1、和都随时间变化的电流叫做交流电. 2、正弦交流电的最大值 Um与有效值U之间的关系为. 3、工厂中,一般动力电源电压为 ,照明电源电压为 ,平安电压低于的 电压. 4、正弦交流电的三要素是、、__________________________________________ _ 5、一正弦交流电源i=sin (314t--) A,那么该交流电的最大值为 ,有效值为, 初相位为,频率为,周期为, t=0.1s时,交流电的瞬时值为.
第九章 正弦交流电路 一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错) 1. 如图所示电路中, 若0U U • =∠Ｖ， 则50I • =∠Ａ。 [×] 解：画相量图如下：总电流I 只可能超前或滞后电压900 。 2. 正弦电压（或电流）与其相量的关系可用下式表示：(ＩM 表示取虚部) 60 2sin(60)[2][2]j j t j t M M u U t I Ue e I U e ωωω• =+== [√] 3. 二支路电流 1262sin100,82sin(20090)i t A i t A ==+，电流相量分别是 160I • =∠Ａ， 2890I • =∠Ａ，二支路并联的总电流 12 I I I •• • =+ [×] 解：同频率的相量才能相加减。 4. 电感元件电压相位超前于电流π/2ｒad,所以电路中总是先有电压后有电流。[×] 解：只是初始相位不一样。 5. 正弦电流电路中,频率越高则电感越大,而电容则越小。 [×] 解：。电感和电容的大小与频率无关，感抗和容抗才与频率有关。 6. 正弦电流通过电感或电容元件时,若电流为零则电压绝对值最大,若电流最大则电压为零。 [√] 解：正弦电流通过电感或电容元件时,电流与电压的相位相差900 。 7. 采用非关联参考方向时,电感电流比电压超前π/2rad,电容电流比电压滞后 π/2rad 。 [√] 解：画向量图可得。 8. 若电路的电压为sin(30),M u U t V ω=+ 电流为1sin(45)M i I t A ω=- 则 i 滞后u 的相位角为75°。 [√] 解：Ψ=Ψu-Ψi=300 -（-450 ）=750 。 9. 若电路的电流sin(30)M i I t A ω=+,电压 sin(60)M u U t ω=+,
〔例3-1-1〕某正弦电压的最大值U m =310V，初相角ψu =30°；某正弦电流的最大值I m= 14.1A，初相角ψi =－60°。它们的频率均为50H Z。试分别写出电压和电流的瞬时值表达式。并画出它们的波形。求电压u和电流i在t=(1/300)s时的瞬时值。 〔解〕电压的瞬时值表达式为 u = U m sin (ωt+ψu ) =310 sin (2πf t+ψu )V =310 sin (314 t+30°)V 电流的瞬时值表达式为 i = I m sin (ωt+ψi ) =14.1 sin (314t－60°)A 电压和电流的波形如图3-1-4所示。 u =310 sin (2π×50 t+30°)V =310 sin (2π×50×1/300+30°)V =310 sin (π/3+30°)V =310 sin90°V =310V i =14.1 sin (2π×50×1/300－60°)A =14.1 sin0°A=0 【说明】①在t=1/300s瞬时，电压u达到最大值U m=310V，而电流i到零点，见图3-1-4。 ②u与i的频率相同而最大值和初相位不同。分析电路经常会遇到两个同频率正弦量，因为 电路中所有的电压、电流都是与电源频率相同的正弦量，这种初相位的差异反映了两者随时间变化的步调不一致。这种步调不一致的程度一般用相位差来表示。 2.有一直流耐压为220V的交、直流通用电容器，能否把它接在220V交流电源上使用？为什么？ [答] 220V交流电压的最大值为2202V，超过电容器的耐压值220V，会使电容器的绝缘击穿，故耐压为220V的电容器不能用在220V交流电压上。 3. 已知图3-2-8（a）所示的电路中，i1 =28 sin (ωt+60°)A，i2=26sin (ωt－30°)A，试求总电流i的有效值及瞬时值表达式。
正弦交流电章节习题 一、选择题 1、已知正弦电压u (t)=2Usin(ωt+φu )，其相量表达式为（ ） A 、u m U U ϕ∠=2 B 、u m U U ϕ∠=•2 C 、u U U ϕ∠=2 D 、u U U ϕ∠=• 2 2、已知正弦量u1=2202sin314tV 和u2=1102sin(314t-60°)V ，则两个电压间的相位差φ1- φ2为（ ） A 、314t-60° B 、60° C 、-60° D 、0° 3、已知某电路的正弦电压u 和正弦电流i 的相位差为30°，电路呈容性，则电压u 和电流i 的相位关系是（ ） A 、u 滞后i 相位30° B 、u 超前i 相位30° C 、u 和i 同相 D 、u 和 i 反相 4、已知某二端网络N 的等效阻抗是z=20+j20Ω,则二端网络N 呈（ ） A 、纯电容性 B 、容性 C 、纯电感性 D 、感性 5、在RLC 串联电路中，各元件上的电压分别为U R ，U L ，U C ，则ab 两端的总电压 U 为（ ） A 、C L R U U U U ++= B 、 C L R U U U U -+= C 、222C L R U U U U -+= D 、22)(C L R U U U U -+= 6、在RLC 并联电路中，三条支路上的电流分别为I1、I2、I3，则总电流I 是（ ） A 、321I I I I ++= B 、321I I I I -+= C 、23221)(I I I I -+= D 、232221I I I I -+= 7、如图所示电路中，R=XL=XC ，则电压表的读数为（ ） A 、0V B 、1V C 、2V D 、4V 8、如图所示正弦交流电路中，已知Z=40+j40Ω，X C =40Ω,U=400V,则电压源U S 有效值为（ ） A 、283V B 、200V C 、400V D 、600V 9、如图所示正弦交流电路中，已知R=4Ω，L=2mH,ω=2000rad/s ，则电流i1和i2的角度关系为（ ） A 、i1与i2同相 B 、i1超前i2 135° C 、i1超前i2 90° D 、i1超前i2 45° 10、在RLC 并联电路中，总电流• I 等于（ ） A 、C L R I I I I ••••-+= B 、 C L R I I I I ••••++= C 、C L R I I I I -+=• D 、C L R I I I I ++=•
正弦交流电路 习题参考答案 一、填空题： 1. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是 角频率ω ；表征正弦交流电起始位置时的量称为它的 初相 。三者称为正弦量的 三要素 。 2. 电阻元件上任一瞬间的电压电流关系可表示为 u = iR ；电感元件上任一瞬间的电压电流关系可以表示为 dt di L u =L ；电容元件上任 一瞬间的电压电流关系可以表示为dt du C i C C =。由上述三个关系式可得， 电阻 元件为即时元件； 电感 和 电容 元件为动态元件。 3. 在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，那么电路的阻抗为 50Ω ，该电路为 容 性电路。电路中吸收的有功功率为 450W ，吸收的无功功率又为 600var 。 二、 判断题： 1. 正弦量的三要素是指最大值、角频率和相位。 （错） 2. 电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率等于零。 （对） 3. 因为正弦量可以用相量来表示，所以说相量就是正弦量。 （错） 4. 电压三角形是相量图，阻抗三角形也是相量图。 （错） 5. 正弦交流电路的视在功率等于有功功率和无功功率之和。 （错） 6. 一个实际的电感线圈，在任何情况下呈现的电特性都是感性。 （错） 7. 串接在正弦交流电路中的功率表，测量的是交流电路的有功功率。 （错） 8. 正弦交流电路的频率越高，阻抗越大；频率越低，阻抗越小。 （错）
三、选择题： 1. 某正弦电压有效值为380V ，频率为50Hz ，计时始数值等于380V ，其瞬时值表达式为（ B ） A 、t u 314sin 380=V ； B 、)45314sin(537︒+=t u V ； C 、 )90314sin(380︒+=t u V 。 2. 一个电热器，接在10V 的直流电源上，产生的功率为P 。把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P /2，则正弦交流电源电压的最大值为（ D ） A 、7.07V ； B 、5V ； C 、14V ； D 、10V 。 3. 提高供电电路的功率因数，下列说法正确的是（ D ） A 、减少了用电设备中无用的无功功率； B 、减少了用电设备的有功功率，提高了电源设备的容量； C 、可以节省电能； D 、可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗。 4. 已知)90314sin(101︒+=t i A ，210sin(62830)i t =+︒A ，则（ C ） A 、i 1超前i 260°； B 、i 1滞后i 260°； C 、相位差无法判断。 5. 电容元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，频率增大时，电路中电流将（ A ） A 、增大； B 、减小； C 、不变。 6. 在RL 串联电路中，U R =16V ，U L =12V ，则总电压为（ B ） A 、28V ； B 、20V ； C 、2V 。 7. RLC 串联电路在f 0时发生谐振，当频率增加到2f 0时，电路性质呈（ B ） A 、电阻性； B 、电感性； C 、电容性。 8. 正弦交流电路的视在功率是表征该电路的（ A ） A 、电压有效值与电流有效值乘积； B 、平均功率； C 、瞬时功率最大值。 四、计算题 2.1 把下列正弦量的时间函数用相量表示： (1) u ＝102sin314t 伏 (2) i ＝－5sin(314t －60º) 安 解：(1)U =10/0º (V) (2)m I =－5/－60º =5/180º－60º=5/120º