正弦交流电的解析式
正弦交流电的解析式是表示正弦交流电振幅和相位的数学公式。这个数学公式
可以帮助我们消除单相电路中的不良因素，以及研究在不同闭合点时电流、电压、功率等物理量变化情况。正弦交流电的解析式为：V(t) = Vm·sin (ω·t + α)，其中，Vm 是正弦交流电的最大电压振幅，ω 是角频率，α 是相位差。
角频率的含义就是每秒在此信号传播的角度值，它决定了正弦波的频率与周期。可以计算出，2π ω 是一个时间周期所用的秒数，一个时间周期就是指单位电压
变化从最高值（正极）回到最低值（负极）所用时间，其中ω 的值变化于 0 到
2π ω 之间，α 是正弦波相位差，用来描述电压或电流的时间位置，它的取值范围是 0 到2π。
正弦交流电的解析式可以用来计算正弦交流电的时域和频域特性，此外正弦交
流电的解析式还可以计算出有效电压、频率和角功率的变化情况。要进一步了解正弦交流电的解析式，我们还需要熟悉电子学和电路分析中的其他概念，尤其是电路中的相位差、频率、有效值、功率因素和功率损耗等特性和概念。
单相交流电路之正弦交流电 一、正弦交流电的三要素 正弦交流电是指其数值大小、方向都按正弦的规律周而复始循环变化的电势电压与电流。要完全掌握正弦交流电，必须掌握交流电的三要素，数值、频率和角频率，相位关系，正弦交流电的三要素是极大值（或有效值）、频率（或角频率）及相位（或初相位）。 1.正弦交流电的数值 1）瞬时值 正弦交流电在变化过程中，任意确定时刻t的数值，称为正弦交流电的瞬时值，如图 2 - 15 中的e₁。瞬时值用小写符号表示，如i、e、u等。 2）最大值 正弦交流电的最大值又称极大值,振幅值也可称为极值，是指在变化过程中，正弦交流电出现的最大瞬时值，用符号Eₘ（图 2 - 15）、Iₘ、Uₘ表示。 3）有效值
正弦交流电的有效值是衡量它发热做功的一个基本量。就是说，交流电流和直流电流分别通过同一电阻，如果经过相同时间产生同样热量，则交流电流的有效值等于直流电流的大小。因此，定义正弦交流电的有效值是从发热做功方面与直流等效的值称为交流电的有效值，从数学角度，它又可以称为方均根值。有效值用大写符号表示，如E、I、U。 正弦交流电的瞬时值，可以用数学解析式表达，即u=Uₘsin(ωt+φ) 正弦交流电的有效值与极大值的关系为 或 实际上，交流电路的分析与计算过程中，主要用交流电的有效值，例如，电器铭牌上标定的电压、电流，仪表（电流表、电压表）测量的指示值以及计算电路的电压、电流等都是有效值。 2.频率和角频率 1）频率和周期 （1）频率:是指正弦交流电单位时间（s）内循环变化的次数，用符号f表示，单位为赫兹(Hz).-般50Hz.、60Hz称为工频交流电。 (2)周期:是指正弦交流电每循环一次所经历的时间(s),即正弦交流电从0值到极大值再到0值再变化到负的最大值然后回到0值的过程所经历的时间称,用符号T表示，单位为秒(s)。 频率与周期的关系为f=1/T
文化理论课教案 7.5.1-10-j-01 ：
【组织教学】 1. 起立，师生互相问好 2. 坐下，清点人数，指出和纠正存在问题 【导入新课】 我们已经学习了直流电和直流电路的有关计算，现在我们来学习交流电及交流电路的有关计算。什么是交流电，它与直流电有什么不同呢？学了本课，我们回答这些问题。 【讲授新课】 第五章 单相交流电路 §5－1 交流电的基本概念 一、什么交流电 恒稳直流电：大小和方向不随时间变化的电流、电压、电动势的总称，常简称为直流电。 脉动直流电：大小随时间有些变化而方向不变的电流、电压、电动势的总称。 交流电：大小和方向都随时间作周期性变化的电流、电压、电动势的总称。 正弦交流电：按正弦函数规律变化的交流电。交流电流、电压、电动势的其数学表达式分别为： 0sin()sin()sin() m i m u m i I t u E t e E t ω?ω?ω?=+=+=+ 通过交流电的电路叫交流电路，通过正弦交流电的电路正弦交流电路。电路中的电源如果只有单个交流电动势，这样的电路叫单相交流电路；电路中的电源如果有三个交流电动势，这样的电路叫三相交流电路。 二、正弦交流电的产生 正弦交流电是正弦交流发电机产生的，图5—1是正弦交流发电机原理图。正弦交流发电机的主要部分是线圈和磁极 线圈：多用铜线绕成矩形，有许多匝，匝数越多，产生的感应电动势越大。 磁极：至少一对，多的达40对以上。磁极对数越多的发电机，产生的交流电的变化速度越快。图示发电机的磁极对数为一对。 磁极特制成： ①磁极中线面的磁感应强度最强，为m B ；电枢表面上其他位置的磁感应强度按正弦函数规律变化：若线圈平面与磁极中性面的夹角为 α，则线圈导体所处的磁感应强度为 sin m B B α=。 ②磁感应强度方向与导体的运动方向垂直，即v B ⊥。 设线圈的有效长度为l ，线圈平面以角速度为ω逆时针方向旋转，与磁极中性面夹角为α，从a 指向d 的电动电动势为正，从d 指向a 的电动电动势为负，则线圈产生的感应电动势的大小为： sin()sin sin90sin sin m m m e Blv v B B l v B lv E ααα==== ， 式中，m m E B lv =，表示交流电动势的最大值。 ω 51-图正弦交流电的产生 磁极中线面
“五点法”画正弦交流电波形图 叶和人（辽宁丹东市技师学院辽宁丹东118002） 摘要：已知解析式画波形图一般有两种，一是u-ωt波形图，二是u-t波形图。“五点法”画波形图的方法：一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图；二、由u=Umsinωt 确定t值得出波形图。无论哪种方法，都要记住正弦曲线的基本形状，知道“五点”是 《电 量图。 助。 u-t波形图，下面以正弦交流电压波形图为例讲解“五点法”画波形图的方法。??????? 一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图 ??????? 1、?u-ωt波形图???????????????????????????????????? ??????? （1）u=Umsinωt的波形图（初相位0） ??????? ①波形图的五点坐标为：（0、0）、（、Um）、（π、0）、（、-Um）、(2π、0)。
??????? ②由五点画出波形图为： 2π-， （3）初相小于0，u=Umsin（ωt-）的波形图 ①由u=Umsinωt波形图向右平移角，五点横坐标为、+、π++、2π＋，即五点坐标均加上；纵坐标不变。 ??????? ②画出五点，描绘出波形图。
???????? 、270° ??????? 2、u-t波形图 （1）u=Umsinωt的波形图 0）。??????? ③画出五点，绘出波形图。
???????? （3）u=Umsin（ωt+）的波形图（初相小于0） 同理可得波形图为: ???????
??????? 小结：以u=Umsinωt的波形图为参考，1、五点横坐标，初相大于0，向左平移（或t0=）；初相小于0，向右平移（或t0=）。2、纵坐标任何情况下都是0、Um、0、-Um、0。 ??????? 二、由u=Umsinωt确定值得出波形图 ??????? 设u=Umsin(ωt+)，（包括大于0、小于0、等于0三种情况）。 ???????? 符号。 ??????? ??????? （2）画出五点，描绘出波形图。 ??????? ①u-ωt波形图
选择题： 1．两个正弦交流电流的解析式是： A t i )6100sin(101π π+=,A t i )4100sin(14.142π π+= 这两个式中，两个交流 电相同的是 A 最大值 B 有效值 C 周期 D 初相位 2 某电动机铭牌是标着额定电压380V ，这是指 ( ) A 、最大值 B 、瞬时值 C 、有效值 D 、平均值 3 已知一交流电流，当t=0时的值A i 10=，初相们为?30，则这个交流电流的有效值是 ( ) A 、0.5A B 、2A C 、1A D 、2A 4 正弦交流电的三要素是指： ( ) A 、电阻、电感、和电容 B 、电流、电压和相位差 C 、有效值、频率和初相 D 、瞬时值、最大值和有效值 5 已知交流电压的解析式为 当它加在R ＝2Ω的电阻两端时，电阻上消耗的功率是 ( ) A 、32W B 、8W C 、16W D 、10W 6 一电容器与灯泡串联后接入交流电，若交流电的频率减小，则电容器的： A 、电容增大 B 、电容减小 C 、容抗增大 D 、容抗减小 7. 一电感与灯泡串联后接入交流电，若交流电的频率增大，则线圈的： A 、电感增大 B 、电感减小 C 、感抗增大 D 、感抗减小 8 在纯电容电路中，正确的关系是 A 、I=ωcu B 、I=U/ω C C 、I=Um/X C D 、I=U/ X C 9 已知交流电的有效值25A ，频率50Hz ，当t=0时瞬时值为5A ，则该电流 瞬时值表达式为： A 、i=25sin （314t+450）A B 、i=25sin （314t-450）A C 、i=10sin （314t+300）A D 、i=10sin （314t-300） 10 已知交流电的表达式为i=4sin （314t+300）A ，当它通过2Ω的电阻时，电 阻上消耗的功率是： A 、32W B 、8W C 、16W D 、10W ,)4314sin(28V t u π-=
第5章 正统交流电 一、填空题 1．正弦交流电在0.1s 时间内变化了5周，那么它的周期等于 0.02s ，频率等于 50Hz 。 2.我国民用交流电压的频率为 50 Hz ，有效值为 220V 。 3.一个电热器接在10V 的直流电源上，产生一定的热功率，把它接到交流电源上，使产生的热功率是直流时相等，则交流电压的最大值是14.14V 。 4.正弦交流电的三要素是 最大值 、 频率 、 初相位 。 5.已知一正弦交流电流i =10sin （100πt +3 π）A ，则其有效值为 7.07A ，频率为 50Hz ，初相位为 3π 。 6.已知一正弦交流电流最大值是50A ，频率为50Hz ，初相位为1200，则其解析式为 i =50sin （100πt +1200）A 。 7.旋转矢量在纵轴上的投影，就是该正弦量的瞬时 值。 8.已知交流电压的解析式：u 1=102sin(100πt －900) V,，u 2=10sin(100πt ＋900) V ，则它们之间的相位关系是 反相 。 9.若正弦交流电在t=0时的瞬时值为2A ，其初相为π/6，则它的有效值为 2.828 A 。 10.已知某正弦交流电流在t=0时，瞬时值为0.5 A ，电流初相位为300，则这个电流的 有效值为 7.07A 。 11.电容器和电阻器都是构成电路的基本元件，但它们在电路中所起的作用却是不同的，从能量上来看，电容器是一种 储能 元件，而电阻器则是 耗能 元件。 12.当R=2欧的电阻通入交流电，已知交流电流的表达式为i =4sin(314t-450)A ，则电阻 上消耗的功率是16W 。 13.在纯电感交流电路中，电感两端的电压 超前 电流 2 π，在纯电容电路中，电容两端的电压 滞后 电流2π。 14．纯电感交流电路中，电感两端电压为u =2sin(100πt+6 π)V ，L =10 mH ，瞬时功率最大值为 0.318 var ，一个周期内的平均功率为 0 W 。 15．如图5.50所示为交流电路的相量图，其中（a ）图为 电阻性 电路；(b)图为 电感性 电路；(c)图为 纯电容 电路。 （a ） （b ） （c ） 图5.50 16.在某交流电路中，电源电压u =1002sin(ωt-300 ) V,电路中的电流i =2sin(ωt-900) A,则电压和电流之间的相位差为 600 ，电路的功率因数cos = 0.5 ,电路中的有功功率P ＝ 50W ，电路中的无功功率Q ＝ 86.6var ，电源输出的视在功率S ＝ 100V A 。 17.若家用电器两端加电压u =60sin(314t+4π)V ，流过的电流为i =2sin(314t-6π)A ，用
《学习指导与练习》上的题(P21) 二、单项选择题 1.两个正弦交流电流的解析式是i1=2202sin(10πt+3π)A ，i2=311sin(10πt －3 π)A 。在这两个式子中两个交流电流相同的量是（ ）。【C 】 A. 最大值和初相位 B. 有效值和初相位 C. 最大值、有效值和周期 D. 最大值、有效值、周期和初相位 2.对照明用交流电u=380sin(100πt －2 π)V 的说法正确的是（ ）。【A 】 A. 1S 内交流电压有100次达到最大值 B. 交流电的有效值为220V C. 初相位为π/2 D. 1S 内交流电压有50次过零 3.当两个同频率正弦量的初相位相等时，下列表述正确的是（ ）。【D 】 A. 两个正弦量的最大值和有效值相等 B. 两个正弦量的计时起点一定相同 C. 判断两个正弦量是否同时到达最大值和零值，还须由计时起点确定 D. 两个正弦量同时到达最大值和零值 4.在正弦量的有效值相量表示法中，下列说法正确的是（ ）。【B 】 A. 相量的长度等于正弦量的最大值 B. 相量的长度等于正弦量的有效值 C. 相量与横轴的夹角等于正弦量的相位 D. 相量与横轴的夹角等于正弦量的初相位 5.已知某交流电流，t=0时的瞬时值i0=10A ，初相位ψ0=30°，则这个正弦交流电的有效值为（ ）。【C 】 A. 20A B. 202A C. 14.14 D. 10A 6.电容器上标有“30μF ，600V”的字样，600V 的电压是指（ ）。【A 】 A. 额定电压 B. 最小电压 C. 正常工作时必须加的电压 D. 交流电压有效值 7.电感量一定的线圈，如果产生的自感电动势大，则反映该线圈中通过的电流（ ）。【D 】 A. 数值大 B. 变化量大 C. 时间快 D. 变化率大 11.线圈电感的单位是（ ）。【A 】 A.亨【利】 B. 法【拉】 C. 高【斯】 D. 韦【伯】 12.一个空心线圈，当通过它的电流为8A 时，电感为36mH ；若通过它的电流为4A 时，则（ ）。 【B 】 A. 电感线圈的电感降低一半 B. 电感线圈的电感保持不变 C. 电感线圈产生的感应电动势增加一倍 D. 电感线圈产生的感应电动势不变 18.下列元件中消耗电能的是（ ）。【C 】 A. 纯电容 B. 纯电感 C. 纯电阻 D. 以上答案都正确 19.通常说的电炉的功率是指（ ）。【B 】 A. 瞬时功率 B. 有功功率 C. 无功功率 D. 视在功率 20.对于交流电来说，下列说法正确的是（ ）。【C 】 A.交流电的频率越高，纯电阻对它的阻碍作用越大 B.交流电的频率越高，纯电容对它的阻碍作用越大 C.交流电的频率越高，纯电感对它的阻碍作用越大
第六章 正弦交流电练习题 姓名： 班级： 学号： 填空题 1、 大小 和 方向 都随时间作周期性变化的电流、电压、电动势称为交流电，按 正弦 规律变化的交流电称为正弦交流电。 2、正弦交流电的三要素是 最大值（有效值） 、 角频率（频率、周期） 和 初相 。 3、交流电每重复变化一次所用的时间叫 周期 ，用字母 T 表示，其单位为 秒 。 4、交流电在一秒钟变化的次数叫 频率 ，用字母 f 表示，其单位为 Hz 或赫兹 。 5、周期与频率之间的关系为 T=1/f ，角频率与频率之间的关系为 ω=2πf ，工频交流电的频率f= 50 Hz 。 6、我国供电系统中，交流电的频率是___50_____Hz ，习惯上称为工频，周期为__0.02s _____。 7、交流电路i=10sin （628t+4π/3）A ，则其最大值为10A ，频率为 100Hz ，初相位为 4π/3_。 8、已知正弦交流电压 () V 60314sin 22200+=t u ,它的最大值为_220V ______，有效值为_ ___220V ____，角频率为__314rad/s ______，相位为 __314t+60°____，初相位为___60°_____。 9、某正弦交流电流的最大值为2A ，频率为50Hz ，初相为030，则该正弦交流电流的解析式i =___2sin （314t+30°）A___。 9、已知两个正弦交流电的瞬时值表达式分别为0120260)u t V =-和 0210230)u t V =+，则他们的相位差是__-90º_____，其相位关系是
___u 1滞后u 2 90º（正交）___。 10、有两个同频率的正弦交流电,当它们的相位差分别为0°、180°、90°时,这两个正弦交流电之间的相位关系分别是__同相__、__反相__和___正交__。 11、i=5 2 sin(200πt-30O)A 则 I m= 7.07A ,I= 5 A ,ω= 200πrad/s f= Hz ,T= 0.01 s ,初相φ=-30O，相位为200πt-30O。i相量图 选择题 1、交流电的瞬时值通常用（）表示。 A 大写字母 B 小写字母 C 不能确定 D 以上都不对 2、正弦交流电的三要素是（） A 瞬时值频率初相位 B 最大值周期角频率 C 频率相位周期 D 有效值频率初相 3、一个电容器耐压为500V，（）将它接到有效值为500V的交流电路中。 A、能； B、不能； 4、我国通常应用的交流市电，其电压最大值是（）。 A、220V B、311V C、380V D、110V 5、我国工业的电力标准的频率为50Hz，则其周期为（）。 A、50S B、0.2S C、0.02 S D、0.05 S 6、u=220 2 sin(100πt-90o)V的初相是（） A、90o , B、-90o , C、100π-90o , D 、100πt-90o
教 案 内 容、过 程 教 法 时间分配 三、旋转矢量法 旋转矢量法：就是用一个在直角坐标中绕原点作逆时针方向不断旋转的矢量，来表示正弦交流电的方法。 1、旋转矢量常用加一横线的最大值符号m E - 或m U - 或m I - 表示。其长度代表正弦交流电的最大值。最大值矢量任意瞬间在纵轴上的投影，就是该瞬间正弦交流电的瞬时值。 2、旋转矢量沿逆时针方向旋转的角速度等于正弦交流电的角频率。 3、旋转矢量起始时与x 轴正方向的夹角代表正弦交流电的初相 表示方法的介绍，旋转矢量法的分析 35` e 1e 0 e 0 e 1 E m t ωe y 1 t ωEm ϕ ω+t ψ ϕ
注意：有效值矢量是静止矢量，它在纵轴上的投影并不等于正弦交流电的瞬时值。 【例题】 已知u 1＝32sin314tV ，u 2＝42 sin(314t+ 2 π )V ，求21u u u +=以及21u u u -='的瞬时值表达式。 解：（1）21u u u +=作矢量图。 因U ＝2 221U U +＝2243+＝5V ϕ=tg 1 -1 2U U =tg 1-34 ≈53 8ˊ 可得电压21u u u +=的三要素 U m =52V ω=314rad/s ϕ=53 8ˊ u=52sin(314t+53 8ˊ)V （2）因为)(2121u u u u u -+=-='，做矢量图， U '＝2 2 21U U +＝2243+＝5V ϕ'=tg 1--1 2U U =tg 1--34 ≈-53 8ˊ 可得电压21u u u -='的三要素 U m =52V ω=314rad/s ϕ=-53 8ˊu '=52sin(314t-53 8ˊ)V φ U 2 U 1 U
正弦交流电练习题 一、选择题： 1、两个正弦交流电电流的解析式是i i=10sin(314t+— )A, i2=10*2 sin(100n t+ —)A,这两个试 6 4 中两个交流电流相同的量是______ A、最大值 B、有效值 C、周期 D、初相位 2、已知一交流电流，当t=0时,i i=1A,初相位为30°，则这个交流电的有效值为 ______ A、0.5A B、 1.414A C、1A D、2A 3、正弦交流电的三要素是指______ A、振幅、周期、频率 B、周期、频率、角度 C、振幅、频率、初相 D、振幅、频率、相位差 4、一个电热器接在10V的直流电源上和接在交流电源上产生的热量相同，则交流电源电压的最大值为___ A、5V B、10 2 V C、10 V D、5 2 V 5、一个电热器接在10V的直流电源上，产生一定的热功率，把它改接到交流电源上，使产生 的热功率是直流时的一半，则交流电源电压的最大值应是_ A、7.07V B、5V C、14V D、120V 6、一个电容器的耐压为250V，把它接入正弦交流电路中使用时，加在电容器上的交流电压有效值可以是_ A、250V B、200V C、176V D、150V 二、填空题： 1、_______ 和_________ 都随时间_______________ 变化的电流叫做交流电。 2、正弦交流电的最大值Um与有效值U之间的关系为______________________ 。 3、工厂中，一般动力电源电压为__________ ，照明电源电压为 ____ ，安全电压低于 ____ 的 电压。 4、正弦交流电的三要素是_________ 、_______________ 、_______________ 。 5、已知一正弦交流电源i=sin(314t-—)A，则该交流电的最大值为________ ，有效值为 ___________________________________________________________________ ， 4 初相位为_______ ，频率为_____ ，周期为______ ，t=0.1s时，交流电的瞬时值为_______ 。
单元二正弦交流电路的分析方法教案 注：表格内黑体字格式为（黑体，小四号，1.25倍行距，居中）
2.1 正弦交流电的基本知识 【讲授】图2-1-1。 直流电——不随时间变化的电压（U）和电流（I）。 正弦交流电——随时间按正弦规律周期性变化的电压(u)和电流(i)。 （a）(b) 图2-1-1 【说明】 ①通常直流电由直流发电机、电池、稳压电源产生，正弦交流电由交流发电机、电子振荡器产生。 ②正弦交流电的优点是：易于产生和使用，易于输送和分配、易于变换。 【讲授】正弦交流电常用波形图来表示。如图2-1-2所示。 波形图——正弦电流随时间变化的曲线 【说明】波形图的横座标可用 t表示，也可用ωt 表示。 图2-1-2 周期T——交流电变化一周所需的时间（s） 频率f ——每秒变化的周数（H Z） 【讲授】正弦交流电可用三角函数式表示。 解析式——表示正弦交流电随时间变化的三角函数式。
〔例2-1-1〕 某正弦电压的最大值U m =310V ，初相角ψu =30°；某正弦电流的最大值I m = 14.1A ，初相角ψi =－60°。它们的频率均为50H Z 。试分别写出电压和电流的瞬时值表达式。并画出它们的波形。 〔解〕电压的瞬时值表达式为 u = U m sin (ωt +ψu ) =310 sin (2πf t +ψu )V =310 sin (314 t+30°)V 电流的瞬时值表达式为 i = I m sin (ωt +ψi ) =14.1 sin (314t －60°)A 电压和电流的波形如图2-1-4所示。 图2-1-4 〔例2-1-2〕试求上式中电压u 和电流i 在t =(1/300)s 时的瞬时值。 〔解〕 u =310 sin (2π×50 t +30°)V =310 sin (2π×50×1/300+30°)V =310 sin (π/3+30°)V i i i 0 ωt 0 ωt 0 ωt ψi ψi (a) ψ =0 (b) ψ＞0 (c) ψ＜0
授课日期年月日第课时
第一节纯电阻电路 一、电路： 1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电 路。 2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位 二、电流与电压间的关系： 1．大小关系： 设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u U m sin t,则通过电阻R的电流的瞬时值为： i = R u = R t U sin m I m sin t I m R U m I = 2 m I R U 2 m= R U I R U ：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U、I为交流电路中电压、电流的有效值。 2．相位关系： （1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。 （2）表示：解析式、相量图和波形图。 例：在纯电阻电路中，电阻为44，交流电压 u311sin(314t30)V，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。 练习： 已知交流电压 u=2202sin(314t45)V，它的有效 是,频率是，初相是。若电路接上一电阻负载 R220,电路上电流的有效值是，电流的解析式是。 小结： 1．纯电阻电路中欧姆定律的表达式。
课前复习： 电阻元件上电流、电压之间的关系 1．大小关系 2．相位关系 第二节纯电感电路 一、电路： 二、电感对交流电的阻碍作用： 1．演示： 电感在交、直流电路中的作用 2．分析与结论： 电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。对于直流电起阻碍作用的只是线圈电阻，对交流电，除线圈电阻外，电感也起阻碍作用。 （1）电感对交流电有阻碍作用的原因。 （2）感抗：电感对交流电的阻碍作用。用X L表示，单位：。（3）感抗与ω、L有关： ①L越大，X L就越大，f越大，X L就越大。 ②X L与L、f有关的原因。 ③X L L2 f L 单位：X L―欧姆（）；f－赫兹（Hz）；L－亨利（H）。（4）电感线圈在电路中的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频。 （5）应用： 低频扼流圈：用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫低频扼流圈。 高频扼流圈：用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫高频扼流圈。
教学目标： 理解正弦量的解析式、波形图和相量图； 会相互转换。 【教学重点】 正弦量的解析式、波形图和相量图； 【教学难点】 相互转换 一、知识点： 1．正弦交流电的矢量表示法 （1）什么是矢量 矢量：具有大小和方向的量，矢量也称为向量。 矢量的表示方法：用箭头的长度表示正弦量的 有效值，与X 轴正方向的夹角表示 初相位 ，也可用符号 ，如下图所示。 （2）正弦交流电的矢量表示法 ① 表示法 正弦电压、电流在计时起点后任意时刻的数值，可用在XY 平面内随时间旋转的矢量在Y 轴上的投影高度表示。 旋转矢量的起始位置：起始位置画在与横轴夹角为ϕ0（正弦量的初相角）处。 旋转矢量的长度：正弦电压、电流的 有效 值。 矢量旋转的方向：逆时针方向。 ② 用途 正弦电压、电流用矢量表示后，可直接对其矢量进行分析。 ③ 向量：反映正弦量的有效值及初相位的矢量 矢量图：矢量构成的图形。 ④ 正弦量与矢量之间的联系与区别： a ．正弦量是时间函数，矢量则不是。 b ．矢量能反映某个正弦量的有效值和初相位。 2. 正弦交流电的三角函数表示法 3. 正弦交流电的波形图表示法 4. 正弦交流电的解析式、波形图和矢量图表示法是可以相互转换的。 二.典型例题分析： [例1]用矢量图比较两同频率正弦量的相位关系. [例2] 已知 三、课堂小结： )sin(0ϕω+=t E e m ) sin(0ϕω+=t U u m )sin(0ϕω+=t I i m 2 1,)45314sin(22202)45314sin(22201u u u V t u V t u +=-=+=︒︒试计算
四、课堂检测 1.两个同频率的正弦交流电i1、i2的有效值各为40A和30A，若i1+i2为70A，则i1、 i2的相位差是（） .0.180.90.45 A B C D οοοο 2. 两个同频率的正弦交流电u1、u2的有效值各为60V和80V，若u1+u2为20V，则u1、 u2的相位差是（） .0.180.90.45 A B C D οοοο 3.如图，已知162sin(10030) 282sin(10060) i t A i t A ο ο π π =+ =- 则电流表的读数为（） A.14.14A B.14A C.10A D.8A 4.如图，已知电流的有效值为10A，周期是0.1S,则解析式是什么？ 5. 用示波器观察到的电压波形如图，与之对应的表达式是（） .310sin(314180) .310sin(10090) .310sin314 .310cos(10090) Au t V B u t V C u tV D u t V ο ο ο π π π π =+ =+ = =- 6.已知 132120) 24230) i t A i t A ο ο =+ =+ ，用相量图法求i=i1+i2 五、课后反思： 。 答案
7.3 交流电的表示方法 考纲要求：熟练掌握正弦交流电的解析式表示法、正弦曲线表示法、相量图表示法和相量表示法。 教学目的要求：1、熟练掌握正弦交流电的解析式表示法、正弦曲线表示法、相量图表示法和相量表示法。 2、掌握交流电表示法之间的转换 教学重点：交流电的表示方法 教学难点：正弦曲线表示法和相量图表示法 课时安排：3节课型：复习 教学过程： 【知识点回顾】 一、解析式表示法 e = i = u = 从上式知：已知交流电的、和，就可写出它的解析式，从而也可算出交流电任何瞬时的瞬时值。 二、波形图表示法 1．点描法点描法：横坐标表示：，纵坐标表示：。 初相位确定：起点在原点的左边：为的初相位。 起点在原点的右边：为的初相位。 波形图、三要素和解析式三者之间可以互相转换。 2．波形图平移法 Φ0 > 0图像移，Φ0 < 0波形图移。有时为了比较几个正弦量的相位关系，也可把它们的曲线画在同一坐标系内。 三、相量图表示法 1、相量图：。 2、分类：有效值相量 最大值相量 3、表示方法：作为相量的长度； 作为相量与OX轴的夹角。 【注意】（1）非正弦量不能用相量表示。 （2）只有同频率的交流电才能画在同一相量图上。
四、正弦量的复数表示 1．u = 2U sin (ω t + ϕu0 ) ⇔ U = i = 2I sin (ω t + ϕi0) ⇔ I = 结论：复数的模表示正弦量的，复数的辐角表示正弦量的。 2．这种与正弦电压（电流）相对应的复数电压（电流）称为相量。电压相量和电流相量分别以、表示。 五、复数 1、复数的表示形式 (1)代数形式A = (2)极坐标形式A = 式中，r－复数A的模；α－复数A的辐角。 (3)指数形式A = (4)三角形式A = 2、各种表示形式之间的相互转换 （1）代数形式→其它形式 r = ；α = （2）其它形式→代数形式 a = ； b = 3、复数的四则运算 （1）加减法 原则：一定要用代数形式进行加减，其它形式不能进行加减运算。 方法：。 （2）乘除法 原则：一定要在同一表示形式中才能进行运算，用极坐标形式进行运算比较简单。 方法： 乘法：； 除法：。 【课前练习】 一、判断题： 1、电动势e=100sinωt的相量形式为 ∙ E=100 V。( )
《电工基础》单元测试题——交流电部分 《正弦交流电路部分》测试题 说明：1、本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，请把Ⅰ卷上的答案填写在Ⅱ卷的 相应为位置，任何错添均不得分。 2、本试卷满分为300分，时间为150分钟。 第Ⅰ卷 一、单项选择（每题3分，共105分） 11、一正弦交流电的解析式为μ=220sin(314t-60°)V ，则下列说法成立的是 。 A 、U=220V B 、ω=314rad/s C 、φ0=60° D 、f =100Hz 12、在R 、L 的串联电路中下列说法成立的是 A 、端电压总是滞后总电流arctan R X L B 、端电压总是超前总电流arctan R X L C 、电感线圈上的电压总是超前电阻上电压 R X arctan 2L -π D 、该电路的复阻抗为：Z=R - j X L 13、在正弦交流电路中，下列量可以表示交流电的变化步调的是 A 、周期T B 、角频率ω C 、振幅 D 、初相位 14、在RC 并联的交流电路，R=5Ω，X C =10Ω，外加电压为U=10V ，则有 （04高考） A 、OA I A I C R ==、2 B 、A I A I C R 20==、 C 、A I A I C R 12==、 D 、A I A I C R 21==、 15、如图所示的电路中，R=2Ω，H L F C s rad 2,1,/1===ω，则电路的等效阻抗为 （04高考） A 、2Ω B 、4Ω C 、8Ω D 、22Ω 16、某电路的复阻抗为Z=8 + j （15-14）Ω，则该电路呈 性，电路的电阻为 Ω A 、感、8 B 、容 、8 C 、容、1 D 、感、1 17、如图所示的交流电路中，输入电压与输出电压的表述中成立的是 A 、电阻上的电压U R 总是与端电压的U 1同相位的 B 、2U 总是滞后1 U 的 C 、2U 总是超前1U 的 D 、2U 与1U 的相位差角为R X C arctan 21 =φ 18、有关j 的说法不正确的是 A 、j=1- B 、j 2π j e = C 、5j 2 5π j e ==5∠90° D 、5 j 2 5πj e ==5∠-90° 19、在正弦交流电路中，有关功率的说法正确的是
单相正弦交流电路的基本知识 前面两章所接触到的电量，都是大小和方向不随时间变化的稳恒直流电。本章介绍的单相 正弦交流电，其电量的大小和方向均随时间按正弦规律周期性变化，是交流电中的一种。这里随不随时间变化是交流电与直流电之间的本质区别。 在日常生产和生活中，广泛使用的都是本章所介绍的正弦交流电，这是因为正弦交流电 在传输、变换和控制上有着直流电不可替代的优点，单相正弦交流电路的基本知识则是分析和计算正弦交流电路的基础，深刻理解和掌握本章内容，十分有利于后面相量分析法的掌握。 本章的学习重点： ● 正弦交流电路的基本概念； ● 正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系； ● 三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。 3．1 正弦交流电路的基本概念 1、学习指导 （1）正弦量的三要素 正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解 析式或波形图。正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。 正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个 交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即I I 2m 。 周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频 率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。 相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应t=0时刻的相位，初相 确定了正弦计时始的位置。 正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力； 角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。 一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。因此，表达一