● 直流电：方向保持不变的电流或电压。直流电路中电荷只向一个方向运动。 ● 交流电：大小和方向随时间作周期变化的电压或电流。交流电路中电荷在一
周期时而向一个方向流动，时而向相反方向流动。
● 什么是正弦交流电？
正弦交流电是指大小和方向随时间按照正弦函数规律变化的电压或电流。 ● 正弦：将一个角α的一边固定，一个锐角的对边与斜边之比，称为这个锐角的正弦。 把这个比值用符号sin α表示，α为这个锐角。
α
sinA=
y __
r
A
Q
P
P ’Q ’y
r
PQ
=
PQ ’AP ’
=...
=P ’ Q ’’
’sin α=
● 正弦函数：当角α为变量，且从0到2π弧度连续变化时，sin α也随之变化。 如图，在半径r=1的单位圆中，将角α的顶点与原点O 重合，一条边与x 轴正向重合,另一边与圆相交与点P ，点P 的纵坐标为y P 。逆时针旋转角α的的另一边，则角α睡着旋转而角度增大，P 点在圆弧上移动，角α的正弦值始终等于y P 。
sin α=y r
__P =y P
在以角度α的值为横轴，正弦值为纵轴的坐标系中画出α取值在[0,2π]区间
连续变化时的正弦函数的曲线。
α
若：角度α的Ox边固定，自由边OP以原点O为圆心，随时间t以恒定角
速度ω逆时针旋转，那么有α=ωt。即：自由边扫过的角度α，与时间t成正比。
ωt
由于自由边OP旋转的角速度ω取值恒定，将sinωt化简为对时间t的函数，此时可
看出正弦函数的周期为：2π/ω。既有T=2π/ω
t
● 正弦函数的α增大到超过2π时，自由边OP 又重新转回到第一象限，此后正弦值的情况与α在[0,2π]时相同。即有：一个周期的时间用T 表示，T=2π/ω. ●
● 正弦函数电的性质：
1、同频率的正弦量之和或差仍为同一频率的正弦量,正弦量的导数或积分也为同一频率的正弦量。
2、任一周期性变化的量,都可以用傅立叶级数分解为直流分量和一系列不同频率的正弦波分量的叠加。
3、不同频率的简谐成分在线性电路中波形独立，互不干扰。
● 正弦交函数y=Asin(ωt+ψ0)的三要素：
1. A ：振幅值，正弦函数的最大值。
2. ω：角频率，又交角速度，自由边旋转的角速度。
3. ψ0：初始状态，导线的起始位置。
t
t
● 正弦函数“加左，减右”:
将y=Asin(ωt+ψ0)加上一个θ角度，原正弦图像向左平移θ弧度；
反之，减去一个θ角度，原正弦图像向右平移θ弧度。
● 正弦交流电怎么描述？
在某一时刻t ，三相交流的A 、B 、C 三相电压可以用如下（解析式）表示。
sin()sin()
sin()a a a b b b c c c u U t u U t u U t ωϕωϕωϕ⎧
=+⎪⎪
=+⎨⎪
⎪=+⎩
[注：也可用 u = U m Cos( ωt + θ ) 表示,
通过公式： sin （θ+π/2）=cos θ、cos （θ-π/2）=sin θ，可以在sin 和cos 间变换。]
● 初相位φ
(ωt+Φ)表示正弦量变化的角度，称为相位角，简称相位（单位：弧度）。
Φ称为初相位（或初相角）。在发电机原理中，初相角等于t=0时刻线圈平面与中性面的夹角。
回路中的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比
【注意】:E 的大小与Φ（磁通量）和△Φ（磁通量变化量）无关,与线圈的匝数 N
)
(ωt)
成正比,与△Φ/ △t（磁通量的变化率）成正比。
●重要的推论：E= △Φ/△t=BLv
B:磁感应强度
L:切割导体棒的有效长度
v:导体棒垂直切割磁感线的有效速度
●交流发电机，正弦交流电产生原理：
●结论：
e：感应电动势；V：线圈一边线速度；
B：磁感应强度；v：线圈一边切割磁感线速度；
L：线圈一边有效长度；ω：线圈角速度
N
S
B
e1
e2
ω
即发电机产生的电动势或电流随线圈平面转角按正弦规律变化，转角是时间的线性函数，因而电动势或电流是时间的正弦函数。但正弦交流电在电路中流动时并不存在什麽旋转角度，只是说它的大小和方向随时间按正弦规律变化。在正弦交流电表达式以时间为变量的角度称电角度，只在仅有一对磁极的发电机中它才与线框旋转的机械角度相等。
正弦交流量是一个关于时间t 的的正弦函数（或余弦），为什么可以用一个向量来表示？即：为什么u = Usin （ωt ） 可以用向量 U 表示？两者有何关系？
正弦函数曲线绘制的方法，可以根据一个矢量A ,以角速度ω进行旋转来得出。得到正弦函数的曲线过程如下图所示。
sin()m u U t ω= 的情况
sin()
m u U t ωϕ=+
旋转矢量函数
A(t) =I 中,ωt +ψ表示：矢量箭线与横轴正向的夹角。 ● 结论：正弦量可以用向量图表示
由一个旋转矢量可以唯一得到对应的一个正弦量，也就是说旋转矢量与正弦
函有函数关系i=L(A)。旋转矢量是一个动态的过程，每个旋转矢量A(t) = I 都是关于时间t 的函数。当t 取值离散是，旋转矢量A(t)就代表了从始边ψ角出发，围绕圆心旋转的一系列离散的矢量；当t 取值连续时，旋转矢量的积分就表示了从ψ出发经过t 时间矢量扫过的圆周的面积。
对应唯旋转矢量一一个起始出发时刻t0，这时矢量与横轴正向的夹角是一个常数ψ，矢量从0时刻开始，做w 角速度的圆周转动。在平面坐标系中，矢量箭线的始点始终在原点0，矢量箭线的终点由I 、ψ、ωt 三个量决定。 ● 旋转矢量在Y 轴上的投影
●
正弦交流电的三要素：1）最大值Um 、Im
2）角频率ω
ωt +ψ ωt +ψ
3）初相位φ
当我们可以把这个旋转矢量的唯一起始位置向量单拿出来，它与正弦量具有一一对应关系。
一个向量的模等于某正弦量的有效值或幅值，幅角等于该正弦量的初相位的时候，就可以用该向量表示这个正弦量。也就是说这个时候，我们可以用一个向量来代表这个正弦量。是“代表”而不是相等，可以理解为正弦量是关于向量的函数。电工学常使用向量来代表正弦量，这样能够便于我们对正弦交流电进行合成和分解。
由于在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频正弦量，频率是已知的工频频率50Hz，所以正弦量只需考虑其幅值和初相即可。用向量表示的正弦电压，电流和电动势分别称为用大写字母上面打一个“.”来表示。在电工学中表征正弦量称电压相量、电流相量和电动势相量.
●我们用向量形式表示三相交流电的形式如下：
A相电压：u a= UmSin( ωt + φa )可由•a U=Um∠φa表示
B相电压：u b= Um Sin( ωt + φb )可由•b U= Um∠φb表示
C相电压：u c= Um Sin( ωt + φc)可由•c U= Um∠φc表示
●正弦交流电的复数表示：
A相电流：i a= Um Sin( ωt + φa)可由•a I=Im∠φa表示
B相电流：i b= Um Sin( ωt + φb)可由•b I= Im∠φb表示
C相电流：i c= Um Sin( ωt + φc)可由•c I= Im∠φc表示
[注：u，i 均是正弦交流电压、电流的瞬时值表达式。如果要分析电流或电压在某个时刻所处的状态，还需要试用关于时间的表达形式。]
●问题：三相交流电是如何进行合成计算的？
如：三相中两相间的线电压u
ab = 。。。 u
ab
=U[sin（ωt）-sin（ωt+120°）]=?
使用向量合成法，做出合成后向量，如需要再逆变换回正弦函数形式。
三相电源的联结方法
三相电源的联结有星形（Y ）和三角形（△）两种方式。 １．电源的星形联结
２. 三相电源的△形联结
将三个电压源的首、 末端顺次序相连， 再从三个联结点引出三根端线Ａ、 Ｂ、 Ｃ。 这样就构成△形联结 ， 如图8.6 (a)所示。
.
.
.
.
.
.
.
..A C CA C
B B
C B A AB U U U U U U U U U -=-=-=o
p CA o
p BC o p p o
p o
p AB
U U U U U U j U U U 150/3,
90/330
/3)2
3
23(120/0/.
.
.
=-==+=--=£«£U A
.A X Z
U AB
.N
A
U CA
.B C
C
U BC
.Y
£«£
U C .£
£«U B .B
(a)(b)
30¡ã
U BC
.U B
.U A
.U C
.U CA
.30¡
ã
30¡ã
B
.£U C
.AB
.A .
U AB
U .U BC
.U A
.U C .U B .U A
.A X
Z
U AB .A
U CA
.B C
C
U BC
.Y
£«£
U C .
££«U B
.B (a)
£«
£(b)
U .AB
.U B
.U A
.U CA .U C ..
.
.
.
.
.C
CA B BC A AB U U U U U U ===
应该指出，三相电源作三角形联结时，要注意接线的正确性，当三相电压源联结正确时，在三角形闭合回路中总的电压为零，即：
注意：三相电源接成三角形时，为保证联结正确，可先把三个绕组接成一个开口三角形，经一电压表闭合，若电压表读数为零，说明联结正确，可撤去电压表将回路闭合。
)1201200(000.
..=+∠+-∠+∠=++p C B A U U U U
物理学中常用到与左、右手相关的3个定则：
1．左手定则；2. 右手定则；3. 安培定则（右手螺旋定则）
左手定则（伸平）
左手定则（切记不是安培定则）：已知电流方向和磁感线方向，判断通电导
伸开左手,让磁感线穿入手心(手心对准N极，手背对准S极)，四指指向电流方向，那么大拇指的方向就是导体受力方向。
原理：
把磁铁的磁感线和电流的磁感线都画出来的时候，两种磁感线交织在一起，按照向量加法，磁铁和电流的磁感线方向相同的地方，磁感线变得密集；方向相反的地方，磁感线变得稀疏。磁感线有一个特性：每一条磁感线互相排斥！磁感线密集的地方“压力大”，磁感线稀疏的地方“压力小”。于是电流两侧的压力不同，把电流压向一边。拇指的方向就是这个压力的方向。
右手定则（伸平）
（发电机）
伸开右手，使大拇指跟其余四个手指垂直并且都跟手掌在一个平面，把右手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动方向，则其余四指指向感应电流的方向。
安培定则（握住）
安培定则表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则，也叫右手螺
旋定则。
(1)直线电流的安培定则用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，那么弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。
(2)环形电流的安培定则让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，那么伸直的大拇指所指的方向就是环形电流中心轴线上磁感线的方向。
直线电流的安培定则对一小段直线电流也适用。环形电流可看成许多小段直线电流组成，对每一小段直线电流用直线电流的安培定则判定出环形电流中心轴线上磁感强度的方向。叠加起来就得到环形电流中心轴线上磁感线的方向。直线电流的安培定则是基本的，环形电流的安培定则可由直线电流的安培定则导出，直线电流的安培定则对电荷作直线运动产生的磁场也适用，这时电流方向与正电荷运动方向相同，与负电荷运动方向相反。
作用力。判断磁场对电流作用力，或者是磁场对运动电荷的作用力。
感应现象。包括感应电量和磁量。判断导线在磁场里切割磁感线运动的时，产生的感应电动势、电流的方向(直线)；交变的直线电流感生的磁场方向(螺线)；交变的磁通量感生的电动势、电流方向(螺线)。
正弦交流电的基本概念 一、周期、频率与角频率 正弦交流电每重复变化一次所经历的时间称为周期，用T 表示，周期的单位为秒（s ）。正弦交流电在单位时间内变化所完成的循环次数称为频率，用f 表示，频率的单位为赫兹（Hz ）。例如，在一秒钟内完成三次循环，它的频率就是 3 Hz ，一次循环等于13秒。由定义可知，频率等于周期的倒数，即1f T =或1 T f = T 的单位为秒（S ）； f 的单位为赫兹（Hz ）； 比较频率和周期的定义可知，二者互为倒数，显然1 Hz S =。工业用电标准频率在不同的国家有不同 的规定。我国和世界大多数国家规定，工业用电标准频率为50Hz 。美国、日本和部分欧洲国家采用的工业用电标准频率为60Hz 。周期和频率表示正弦交流电变化的快慢，周期愈长，正弦交流电变化愈慢；频率愈高，正弦交流电变化愈快。正弦交流电变化的快慢除可用周期和频率来表示外，还可用角频率ω来表示。 所谓角频率是指正弦交流电在单位时间内变化的角度，即每秒变化的弧度数。如每秒角度变化360°也就是一周，即为2π弧度。如果在一秒内，旋转了四周，即转过了4×2π=8π弧度。因为正弦量完成一个循环的变化，经历了2π弧度，所以角频率和频率之间的关系为2f ω π=。角频率的单位为弧度/秒 （rad/s ）。角频率愈高，正弦交流电变化愈快。 二、幅值与有效值 正弦交流电在变化过程中出现的最大瞬时值称为正弦交流电的幅值或最大值。用大写字母加下标m 来表示，如I m 和U m ，分别表示电流和电压的幅值。 然而，工程上一般所说的正弦交流电的大小不是指最大值，而是指有效值。因为有效值能更确切地反映正弦交流电在电功率、电能和机械力等方面的效果。 电气设备铭牌上所标明的额定电压和额定电流都是有效值。有效值是如何定义的呢？ 我们以电流为例，如果一个周期性电流i 通过某一电阻R ，在一个周期内产生的热量与另一个直流电流I 通过电阻R 在相等时间内产生的热量相等，则将此直流电流的量值I 称为该周期性电流i 的有效值。有效值用大写字母表示，如I 、U 、E 分别表示周期性电流、电压、电动势的有效值。 根据12Q Q =可得出下式 220T i Rdt I RT =? 由此公式可得交流电流的有效值为下式 I =同理也可得出以下2式：
单相交流电路之正弦交流电 一、正弦交流电的三要素 正弦交流电是指其数值大小、方向都按正弦的规律周而复始循环变化的电势电压与电流。要完全掌握正弦交流电，必须掌握交流电的三要素，数值、频率和角频率，相位关系，正弦交流电的三要素是极大值（或有效值）、频率（或角频率）及相位（或初相位）。 1.正弦交流电的数值 1）瞬时值 正弦交流电在变化过程中，任意确定时刻t的数值，称为正弦交流电的瞬时值，如图 2 - 15 中的e₁。瞬时值用小写符号表示，如i、e、u等。 2）最大值 正弦交流电的最大值又称极大值,振幅值也可称为极值，是指在变化过程中，正弦交流电出现的最大瞬时值，用符号Eₘ（图 2 - 15）、Iₘ、Uₘ表示。 3）有效值
正弦交流电的有效值是衡量它发热做功的一个基本量。就是说，交流电流和直流电流分别通过同一电阻，如果经过相同时间产生同样热量，则交流电流的有效值等于直流电流的大小。因此，定义正弦交流电的有效值是从发热做功方面与直流等效的值称为交流电的有效值，从数学角度，它又可以称为方均根值。有效值用大写符号表示，如E、I、U。 正弦交流电的瞬时值，可以用数学解析式表达，即u=Uₘsin(ωt+φ) 正弦交流电的有效值与极大值的关系为 或 实际上，交流电路的分析与计算过程中，主要用交流电的有效值，例如，电器铭牌上标定的电压、电流，仪表（电流表、电压表）测量的指示值以及计算电路的电压、电流等都是有效值。 2.频率和角频率 1）频率和周期 （1）频率:是指正弦交流电单位时间（s）内循环变化的次数，用符号f表示，单位为赫兹(Hz).-般50Hz.、60Hz称为工频交流电。 (2)周期:是指正弦交流电每循环一次所经历的时间(s),即正弦交流电从0值到极大值再到0值再变化到负的最大值然后回到0值的过程所经历的时间称,用符号T表示，单位为秒(s)。 频率与周期的关系为f=1/T
交 流 电 知识网络： 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：交变电流；变压器、电能的输送。其中重点是交变电流的规律和变压器，交流电路的分析和计算是复习的难点。 一.交流电的产生 1.正弦交流电的产生: 如图1-1所示，一线圈在绕垂直于磁场方向的轴匀速转动一周时的交流电产生的情况:可见:当线圈平面与磁感线垂直时,交流电的电动势瞬时值大小为______;注意此时通过线圈的磁通量最______;当线圈平面与磁感线平行时,交流电的电动势瞬时值大小为______;注意此时通过线圈的磁通量最______。 2.正弦交流电的图象: 横轴:表示时间t 或线圈 与中性面(与磁场垂直的面)的夹角ωt 纵轴:表示感应电流的大 小i 或穿过线圈磁 通量的大小Φ. 3.正弦交流电的方程: 当从线圈通过中性面时开始计时,有电动势的瞬时值e = ________________; 电流的瞬时值i=_______________;磁通量的瞬时值Φ =_______________ 当从线圈平行于磁感线时开始计时,有电动势的瞬时值e = _______________; 电流的瞬时值i=_______________;磁通量的瞬时值Φ =_______________ 4.正弦交流电的物理量: ⑴周期T ：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间． ⑵频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数． ⑶周期和频率的关系：f T 1= . 我国工农业生产和生活用的交变电流，周期是0.02 s ，频率是50 Hz ． ⑷角速度ω：f T ππω 22==． 例1：市电电压方程为U=311Sin314t V ，则可知该市电电压的最大值U m =____________伏,有效值U=___________伏,周期为_______秒,频率为________赫兹. 图 1-1
正弦交流电是一种常见的交流电形式，其波形形状为正弦波。正弦交流电的三要素包括幅值、频率和相位。正弦交流电的数学描述涉及到相位和初相位的概念，以及瞬时值、最大值、有效值、平均值和峰值的计算。在物理特性方面，电阻、电感和电容对交流电的影响不可忽视。此外，交流电路中的功率因数和效率以及谐振现象也是正弦交流电的物理特性之一。在工程应用方面，正弦交流电被广泛应用于电力系统的交流供电和电子设备中的交流信号处理。 1. 正弦交流电的基本概念 正弦交流电是指电流的波形形状呈正弦波的交流电形式。在直流电中，电流的大小和方向均不随时间变化。而在交流电中，电流的大小和方向会随时间变化。正弦波是最常见的交流电波形之一，其波形形状具有周期性变化的特点。 1.1 交流电与直流电的区别 交流电与直流电的主要区别在于电流的方向是否随时间变化。在直流电中，电流的方向始终不变，而在交流电中，电流的方向会随时间变化。此外，交流电的电压和电流也会随时间变化，而直流电的电压和电流则相对稳定。 1.2 正弦交流电的波形形状 正弦交流电的波形形状可以用数学函数表示，即y=Asin(ωt+φ)。其中，A表示幅值，ω表示角速度，φ表示初相位。正弦波的周期为T，频率为f=1/T。正弦波具有对称性，即在一个周期内，电流的大小和方向会经历一次从最大值到零，再从零到最大值的循环。 1.3 正弦交流电的三要素 正弦交流电的三要素包括幅值、频率和相位。幅值是指电流的最大值，即y=A时的值；频率是指电流变化的周期，即一个周期内电流变化次数；相位是指电流达到最大值的时间点，即ωt+φ=π/2时的时刻。 2. 正弦交流电的数学描述 正弦交流电可以用数学函数进行描述。其中，相位和初相位是描述电流变化的重要参数，瞬时值、最大值、有效值、平均值和峰值是描述电流大小的重要参数。 2.1 相位与初相位的概念 相位是指电流达到最大值的时间点，即ωt+φ=π/2时的时刻。初相位是指电流开始计时时的相位，即φ的值。相位和初相位是描述电流变化的重要参数。 2.2 瞬时值、最大值与有效值的计算 瞬时值是指电流在任意时刻的值，最大值是指电流在一个周期内的最大值，有效值是指电流在一段时间内的平均值。计算瞬时值、最大值和有效值需要用到数学函数的相关知识。 2.3 平均值与峰值的计算 平均值是指电流在一个周期内的平均值，峰值是指电流在一个周期内的最大绝对值。计算平均值和峰值需要用到数学函数的相关知识。 3. 正弦交流电的物理特性 正弦交流电的物理特性主要包括电阻、电感和电容对交流电的影响，以及交流电路中的功率因数、效率、谐振现象等。 3.1 电阻、电感与电容对交流电的影响 电阻会对交流电产生能耗作用；电感会对交流电产生延迟作用；电容会对交流电产生超前作用。这些效应会影响到电流在电路中的分布和传输特性。
正选交流电路+三相交流电知识点整理（1） 1、正选交流电与直流电的区别 所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。交流发电机中所产生的电动势和正弦信号发生器所输出的信号电压，都是随时间按正弦规律变化的。它们是常用的正弦电源。在生产上和日常生活中所用的交流电，一般都是指正弦交流电。因此，正弦交流电路是电工学中很重要的一个部分。 直流电路：除在换路瞬间，其中的电流和电压的大小与方向(或电压的极性)是不随时间而变化的，如下图所示： 正选交流电：正弦电压和电流是按照正弦规律周期性变化的，其波形如下图所示。正弦电压和电流的方向是周期性变化的。 正弦量：正弦电压和电流等物理量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。 2、周期T与频率f 周期T：正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（s） 频率f：每秒内变化的次数。单位：赫兹（Hz） 两者关系：频率是周期的倒数 f=1/T
高频炉的频率是200- 300kHz；中频炉的频率是500-8000Hz；高速电动机的频率是150 -2000Hz; 通常收音机中波段的频率是530-1600kHz ，短波段是2.3-23MHz；移动通信的频率是900MHz和1800MHz; 在元线通信中使用的频率可高 300 GHz。 正弦量变化的其他表达方式：角频率 正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率ω来表示。因为一周期内 经历了 2π弧度(图 4.1.3) ，所以角频率为： 上式表示 T，f,ω三者之间的关系，只要知道其中之一，则其余均可求出。 3、幅值与有效值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如 i ， U 及 e 分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标 m 的大写字母来表示，如Im， Um 及 Em 分别表示电流、电压及电动势的幅值。 正弦电流的数学表达式： i= I msinωt u = Umsinwt 正弦电流、电压和电动势的大小往往不是用它们的幅值，而是常用有效值(均方根值)来计量的。 参考资料：有效值是从电流的热效应来规定的，因为在电工技术中，电流常表现出其热效应。不论是周期性变化的电流还是直流，只要它们在相等的时间内通过同一电阻而两者的热效应相等，就把它们的安[培]值看作是相等的。就是说，某-个周期电流 i 通过电阻 R (譬如电阻炉)在一个周期内产生的热量，和另一个直流 I 通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流 i 的有效值在数值上就等于这个直流 I。 周期内电流的有效值:
单元二正弦交流电路的分析方法教案 注：表格内黑体字格式为（黑体，小四号，1.25倍行距，居中）
2.1 正弦交流电的基本知识 【讲授】图2-1-1。 直流电——不随时间变化的电压（U）和电流（I）。 正弦交流电——随时间按正弦规律周期性变化的电压(u)和电流(i)。 （a）(b) 图2-1-1 【说明】 ①通常直流电由直流发电机、电池、稳压电源产生，正弦交流电由交流发电机、电子振荡器产生。 ②正弦交流电的优点是：易于产生和使用，易于输送和分配、易于变换。 【讲授】正弦交流电常用波形图来表示。如图2-1-2所示。 波形图——正弦电流随时间变化的曲线 【说明】波形图的横座标可用 t表示，也可用ωt 表示。 图2-1-2 周期T——交流电变化一周所需的时间（s） 频率f ——每秒变化的周数（H Z） 【讲授】正弦交流电可用三角函数式表示。 解析式——表示正弦交流电随时间变化的三角函数式。
〔例2-1-1〕 某正弦电压的最大值U m =310V ，初相角ψu =30°；某正弦电流的最大值I m = 14.1A ，初相角ψi =－60°。它们的频率均为50H Z 。试分别写出电压和电流的瞬时值表达式。并画出它们的波形。 〔解〕电压的瞬时值表达式为 u = U m sin (ωt +ψu ) =310 sin (2πf t +ψu )V =310 sin (314 t+30°)V 电流的瞬时值表达式为 i = I m sin (ωt +ψi ) =14.1 sin (314t －60°)A 电压和电流的波形如图2-1-4所示。 图2-1-4 〔例2-1-2〕试求上式中电压u 和电流i 在t =(1/300)s 时的瞬时值。 〔解〕 u =310 sin (2π×50 t +30°)V =310 sin (2π×50×1/300+30°)V =310 sin (π/3+30°)V i i i 0 ωt 0 ωt 0 ωt ψi ψi (a) ψ =0 (b) ψ＞0 (c) ψ＜0
正弦交流电 一、 正弦交流电产生的两种理解 1.正弦交流电产生的两种理解 1．利用导体切割磁感线 如图所示，设矩形线圈的AB 边长为1l ，BC 边长为2l ，转动的角速度为ω，当 线圈经过中性面时开始计时。 在t 时刻，AB 和CD 边切割磁感线，产生的电动势均为1sin e Bl v t ω=，而22l v ω=，则此时整个线圈中的电动势为1122sin sin e Bl v t Bl l t ωωω==。或者写成m sin e E t ω=，其中 m E BS ω=， S 是线圈的面积，m E 是个常数，叫做电动势的峰值。 2．利用法拉第电磁感应定律 从中性面时刻开始计时，通过线圈的磁通量为cos BS t Φω=，由法拉第电磁感应定律可知：E n t Φ∆=∆，当0t ∆→时，E 为瞬时值e 。当0t ∆→时，t Φ∆∆为数学中的导数，即0lim sin t e BS t t Φωω∆→∆==-∆。不考虑方向问题，则有m sin e E t ω=，其中，m E BS ω=，与导体切割的观点结果相同。 典例精讲 【例1.1】（2019•和平区校级模拟）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图中曲线a ，b 所示，则（ ）
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3 C．曲线a表示的交变电动势频率为50Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10V 【例1.2】（2019春•湄潭县校级月考）如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转动轴垂直。已知线圈匝数n＝400匝，线圈总电阻r＝0.1Ω，长L1＝0.05m，宽L2＝0.04m，角速度ω＝100rad/s，磁场的磁感应强度B＝0.25T．线圈两端外接电阻R＝9.9Ω的用电器和一个交流电流表（内阻不计），求： （1）线圈中产生的最大感应电动势多大？ （2）电流表的读数？ 【例1.3】（2019春•三明期中）图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100、电阻r＝10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图（乙）所示正弦规律变化．求：
高考总复习：正弦交流电的产生和描述 【考纲要求】 1、知道交变电流的产生及正弦交变电流各物理量的变化规律、变化图像； 2、理解交变电流有效值的定义，会计算简单的非正弦交流电的有效值； 3、了解电容、电感对交变电流的影响。 4、会计算交流电路中的电压、电流、功率、热量、电量等。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、交流电的产生及变化规律 1、交变电流：大小和方向随时间变化的电流叫交变电流，常见的交流电如下
本章所涉及的将是最简单的交变电流，即正弦交流电—随时间按正弦规律变化的电流。 2、特点 易于产生、输送、变压、整流，在生活中有广泛的应用，交流电路理论是电工和电子技术的理论基础。∴交流电在电力工程、无线电技术和电磁测量中有极广泛的应用，在工程技术中所使用的交流电也是各式各样的。它具有三大优点：变换容易、输送经济、控制方便，所以已经作为现代国民经济的主要动力。 在稳恒电流中，I —电流、U （E ）—电压（电动势），都是恒定值。但在本章，i —电流、e —电动势、u —电压，都是瞬时值，因为它随时间而变，所以实际上是i （t ）、e （t ）、u （t ）。 3、交变电流的产生机理 要点诠释： 法拉第发现电磁感应定律的最重要的应用就是制成发电机。 （1）发电机的组成 磁极、线圈（电枢） 旋转电枢：通过滑环、电刷通入外电路，一般产生的电压小于500V 旋转磁极：比较常用，几千~几万V 原理：利用线圈在磁场中绕某一固定轴转动，切割磁感线产生感应电动势，继而在闭合回路产生电流 能量转化：机械能→电能 （2）交流电的产生 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，角速度ω一定。其中ab 、cd 边切割磁感线，且ab 、cd 始终与速度v 垂直，从切割效果看总是两个电源串联，其俯视图为： 第一象限：方向—abcda (磁通量Φ减少) 大小：2sin 2sin sin cd cd od e NBl v NBl l t NBS t θωωωω==⋅= 第二象限：方向—abcda (磁通量Φ增加) 大小：2sin 2sin()sin()cd cd od e NBl v NBl l t NBS t θωπωωπω==⋅-=- sin e NBS t ωω=
正弦交流电的基本概念教案 1.在电力系统中，从发电到输配电，用的都是交流电 这里的电源是交流发电机。在前面我们介绍过一个最简单的原理性交流发电机，它是靠线圈在磁场中转动而获得的交变的感应电动势的。交流发电机产生的交变电动势随时间变化的关系图，基本上是正弦或余弦函数的波形，这样的交流电叫做简谐交流电。 2.在无线电电子设备中的各种电讯号，大多也是交流电信号 这里电讯号的来源是多种多样的。在收音机、电视机中通过天线接收了从电台发射到空间的电磁波。形成整机的讯号源。 3.在许多电子测量仪器（如交流电桥、示波器、频率计、Q 表等）中，这些讯号发生器自身也是一些特殊的电子电路，靠它激发的自生振荡，为其它测量仪器提供交流电动势。在各种无线电电子设备中往往具有多级放大电路，这时除了整机的交流电源外，前一级放大器的输出是后一级的输入，对后一级电路来说，我们也可以把前一级作为讯号源。实际中不同场合应用的交流随时间变化的波形是多种多样的： （1）市电是50周的简谐波； （2）电子示波器用来扫描的讯号是锯齿波；
（3）电子计算机中采用的讯号是矩形脉冲； （4）激光通讯用来载波的是尖脉冲； （5）广播电台发射的讯号在中波段是535KC—1605KC的调幅波（即振幅随时间变化的简谐波）； （6）电视台和通讯系统发射的讯号兼有调幅和调频波（即频率随时间变化的简谐波）。 这里讲的“波”是习惯说法，其实都是电流i 随时间t的变化状态（即振动状态），而不是波。我们知道，波方程必须既是时间t又是空间r（或其中之一，如x）的函数。虽然交流电的波形多种多样,但其中最重要的是简谐交流电，这是因为： （1）简谐交流电是一种最常见的交流电，由于非简谐交流电可能引起用电器（如电动机）额外的功率损耗，并造成电路的某些部分出现不应有的高电压，从而引起种种危害，因此，工业及民用交流电都采用简谐交流电； （2）任何非简谐式的交流电都可分解为一系列不同的频率的简谐成分。例如方形波可用Fourier series表示为：这级数的前三项相加，所得结果就已与方波的形状有相当的近似了。 （3）不同频率的简谐成分在线性电路种彼此独立，互不干扰。 由于同频率简谐函数叠加的结果仍旧是该频率的简谐函数，简谐
课题模块二交流电的基本知识 课题1：认识正弦交流电 课型 新课 授课班级13汽修（）授课时数 2 教学目标 应知：1、能区别交流电和直流电; 2、认识正弦交流电路的基本物理量. 教学重点 应知：正弦交流电路的基本物理量。教学难点 应知：正弦交流电路的基本物理量。学情分析 教学效果
新课 U (I ) U I t o 教后记 课前复习： 电阻串、并联的基本特点和重要性质是什么？ 课题导入: 在模块一中我们所分析的电路中，电路各个部分的电压和电流都不随时间而变化，如图（a ）所示，称之为直流电压(或电流）.如图（b ）所示,为正弦交流电及其电路，本模块二是在模块一的基础上介绍正弦交流电路的.在交流电作用下的电路称为交流电路。 （a ） 直流电 （b) 正弦交流电 在正弦交流电路中，电压和电流是按正弦规律变化的，其波形如图(b)所示。由于正弦电压和电流的方向是周期性变化的,在电路图上所标的方向是指它们的正方向，即代表正半周时的方向.在负半周时,由于所标的正方向与实际方向相反,则其值为负.图中的虚线箭标代表电流的实际方向；“+”、“-”代表电压的实际方向。正弦电压和电流等物理量，常统称为正弦量。 什么叫正弦交流电？大小和方向都随时间作周期性变化、并且在一个周期内其平均值为零(在一个周期内正负半周的面积相等）的电压或电流，统称为正弦交流电。或大小、方向随时间做周期性变化的电学量。 正弦交流电的是电能生产、传输、分配和使用的主要形式，它获得广泛应用的原因为： 1、交流电易于产生、输送、分配和转换从而具有成本低廉的优点； u ( i ) t o + _ + _ u i 正半周 u R i + _ 负半周 ～ ～
正弦交流电教案 教案标题：正弦交流电 教案目标： 1. 了解正弦交流电的基本概念和特点； 2. 掌握正弦交流电的表达方式和计算方法； 3. 理解正弦交流电的频率、周期和振幅的关系； 4. 能够应用正弦交流电的知识解决相关问题。 教学重点： 1. 正弦交流电的定义和表达方式； 2. 正弦交流电的计算方法； 3. 正弦交流电的频率、周期和振幅的关系。 教学难点： 1. 正弦交流电的计算方法； 2. 正弦交流电的频率、周期和振幅的关系。 教学准备： 1. 教材：包含正弦交流电相关内容的教材； 2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。 教学过程： Step 1：导入（5分钟） 使用多媒体设备展示一段正弦交流电的波形，并引导学生观察和描述波形的特点。然后提问：“你们认为这是什么样的电信号？”引出正弦交流电的概念。Step 2：概念讲解（10分钟）
通过教材的讲解，向学生介绍正弦交流电的定义、表达方式和基本特点。解释 正弦交流电的波形表示方法，如函数表达式和图形表示。 Step 3：计算方法讲解（15分钟） 详细讲解正弦交流电的计算方法，包括振幅、频率、周期的计算公式和相互之 间的关系。通过示例演示如何计算正弦交流电的各个参数，并引导学生进行练习。 Step 4：练习与巩固（15分钟） 提供一些练习题，让学生运用所学知识计算正弦交流电的相关参数。教师在课 堂上解答学生的问题，并给予指导。 Step 5：拓展应用（10分钟） 引导学生思考正弦交流电在实际生活中的应用，并与其它类型的电信号进行对比。讨论正弦交流电在电力传输、电子设备中的重要性和应用。 Step 6：归纳总结（5分钟） 对本节课所学内容进行总结，并强调正弦交流电的重要性和应用价值。鼓励学 生通过自主学习和实践进一步探索和应用正弦交流电的知识。 Step 7：作业布置（5分钟） 布置相关作业，要求学生进一步巩固所学知识，如完成课后习题、实验报告等。教学反思： 本节课通过引导学生观察和描述波形、讲解概念、演示计算方法等多种教学手段，帮助学生全面理解正弦交流电的基本概念和特点。通过练习和拓展应用环节，培养学生运用知识解决实际问题的能力。同时，教师应根据学生的实际情况，适当调整教学内容和方法，确保教学效果。
授课日期年月日第课时
第一节纯电阻电路 一、电路： 1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电 路。 2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位 二、电流与电压间的关系： 1．大小关系： 设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u U m sin t,则通过电阻R的电流的瞬时值为： i = R u = R t U sin m I m sin t I m R U m I = 2 m I R U 2 m= R U I R U ：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U、I为交流电路中电压、电流的有效值。 2．相位关系： （1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。 （2）表示：解析式、相量图和波形图。 例：在纯电阻电路中，电阻为44，交流电压 u311sin(314t30)V，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。 练习： 已知交流电压 u=2202sin(314t45)V，它的有效 是,频率是，初相是。若电路接上一电阻负载 R220,电路上电流的有效值是，电流的解析式是。 小结： 1．纯电阻电路中欧姆定律的表达式。
课前复习： 电阻元件上电流、电压之间的关系 1．大小关系 2．相位关系 第二节纯电感电路 一、电路： 二、电感对交流电的阻碍作用： 1．演示： 电感在交、直流电路中的作用 2．分析与结论： 电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。对于直流电起阻碍作用的只是线圈电阻，对交流电，除线圈电阻外，电感也起阻碍作用。 （1）电感对交流电有阻碍作用的原因。 （2）感抗：电感对交流电的阻碍作用。用X L表示，单位：。（3）感抗与ω、L有关： ①L越大，X L就越大，f越大，X L就越大。 ②X L与L、f有关的原因。 ③X L L2 f L 单位：X L―欧姆（）；f－赫兹（Hz）；L－亨利（H）。（4）电感线圈在电路中的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频。 （5）应用： 低频扼流圈：用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫低频扼流圈。 高频扼流圈：用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫高频扼流圈。
2021届高三理综物理根底复习讲义 第9讲--?交流 一、 高频考点：1、交流电的产生与描述及“峰值和有效值〞 二、 必备知识： 〔一〕交流电的产生与描述及“峰值和有效值〞 ： 1.产生：〔1〕两个特殊位置的特点： A ① 线圈平面与 中性面 重合时,S 1 B,①最大, —=0， 一一 △①一 一 一 线圈平面与中性面垂直时，S// B, O = 0，丁厂最大,e 最大，i 最大，电流方向不改变 电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变两次 _ • 交变电动势随时间的变化规律 e = nBSco sin ®t :E m = nBSco ，与转轴位置无关，与线圈形状无关 . 量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值 〔2〕正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系 ：1 = 总,U =靠，E = 总 (3) ① ② 〔4〕 ② 用电器铭牌上标的值〔如额定电压、额定功率等〕指的均是有效值〔除 电容器 夕卜〕; ③ 计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； ④ 没有特别加以说明的，是指有效值; ⑤“交流的最大值是有效值的 ：2倍〞仅用于正〔余〕弦式交变电流. 〔二〕理想变压器： 原理：电流磁效应、电磁感应. 理想变压器原、副线圈根本量的关系： 电? ;2、理想变压器; e = 0, i = 0,电流方向将发生改变 〔2〕 〔3〕 2. 交变电动势的最大值〔峰值〕 3. 有效值：〔1〕让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的 计算方法： 要根据电流的热效应，抓住“三同〞：“相同时间〞内“相同电阻〞上产生“相同热量〞列式求解 分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量 一 2 & 一 利用两个公式 Q= I Rt 和Q= Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值 理解：① 交流电流表、交流电压表的示数是指有效值； 1、 2
交变电流的产生和描述 一．正弦交变电流的产生及变化规律 例1.矩形线圈长为a 、宽为b,共有n 匝，总电阻为r,与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R 的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕 与磁场方向垂直的对称轴OO ′匀速转动，沿转轴OO ′方向看去，线圈转动方向沿顺时针.求： 1.画出线圈经过图示位置时通过电阻R 上的感应电流的方向； 2.从图示位置（线圈平面平行于磁场方向）开始计时，经多长时间，通过电阻R 上的电流的瞬时值第一次为零； 3.与电阻并联的交流电压表的示数是多大. 例2.如图所示，一矩形线圈ab cd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω 逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角45θ︒＝时（如图b ）为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是（ ） 1.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断（ ） A ．在A 和C 时刻线圈处于中性面位置 B ．在B 和D 时刻穿过线圈的磁通量为零 C ．从A → D 时刻线圈转过的角度为 2 3π D ．若从O →D 时刻历时0.02 s ，则在1s 内交变电流的方向改变100次 2.矩形线圈abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P 1和P 2以相同的角速度匀速 转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时（ ） A ．线圈绕P 1或P 2转动时电流的方向相同，都是a →d →c →b →a B ．线圈绕P 1转动时的电动势小于绕P 2转动时的电动势 C ．线圈绕P 1转动时的电流等于绕P 2转动时的电流 D ．线圈绕P 1转动时dc 边受到的安培力大于绕P 2转动时dc 边受到的安培力
课题：正弦交流电的基本概念 一、教学目标 1、了解正弦交流电的产生。 2、理解正弦量解析式、波形图、三要素、有效值、相位、相位差的概念。 3、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系掌握同频率正弦量的相位比 较。 二、教学重点、难点分析 重点： 1、分析交流电产生的物理过程。使同学了解线圈在磁场中旋转一周的时 间内，电流的大小及方向是怎样变化的。 2、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系，掌握同频率正弦量的相位 比较。 3、交流电有效值的概念。 难点： 1、交流电的有效值。 三、教具 手摇发电机模型、电流表、小灯泡。 电化教学设备。 四、教学方法 讲授法，多媒体课件。 五、课时计划：4课时 六、教学过程 Ⅰ.知识回顾 提问：什么条件下会产生感应电流？根据电磁感应的知识，设计一个发电机模型。 学生设计：让矩形线框在匀强磁场中匀速转动。
II.新课 一、交流电的产生 （第一、二课时） 1、演示实验 如图5-3所示作演示实验，演示交流电的产生。 展示手摇发电机模型，介绍主要部件（对应学生设计的发电机原理图），进行演示。 第一次发电机接小灯泡。当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快转时，小灯泡亮了，却是一闪一闪的。 第二次发电机接电流表。当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察，可以发现：线框每转一周，电流计指针左右摆动一次。 表明电流的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。 2、分析——交流电的变化规律 投影显示（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。 (1) 线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab 、cd 边此时速度方向与磁感线平行， 线圈中没有感应电动势，没有感应电流。 （教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面。 中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。） (2) 当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时， ab 、cd 边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，图1 交流电发电机原理示意图