习 题
2.1 电流π10sin 100π3i t ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭V ，2π80sin 3143u t ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。
解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。
（2）︒-=30/601m U （V ）︒=60/802m
U （V ） 则︒=︒+︒-=+=1.23/10060/8030/6021m
m m U U U （V ） )1.23314sin(100︒+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。
2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。
（1）i 1与i 2同相。
（2）i 1与i 2反相。
（3）i 1超前i 2 90o 角度。
（4）i 1滞后i 2 60o 角度。
解：（1）146821=+=+=I I I （A ）
（2）6821+=-=I I I （A ）
（3）1068222221=+=+=
I I I （A ）
（4）设︒=0/81I （A ）则︒=60/62
I （A ） ︒=︒+︒=+=3.25/2.1260/60/821I I I （A ） 2.12=I （A ）
2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。
（1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A
解：(1)U =10/0o (V) (2)m
I =－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？
解：∵U U ab abm 2=
∴有效值2203112
121=⨯==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V)
当t =0.0025S 时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯⨯=πππU ab (V)
2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u 1t V ，u 2t –120o) V ，试用相量表示法求电压u a 和u b 。
题2.5图 解：（1）由图a 知，21u u u a += 所以︒-=︒-+︒=+=60/220120/2200/2202
1U U U a （V ）
由图b 知21u u u b -= 所以︒=︒--︒=-=30/381120/2200/2202
1U U U a （V ） 2.6 有一个220V 、100W 的电烙铁，接在220V 、50Hz 的电源上。要求：
（1）绘出电路图，并计算电流的有效值。
（2）计算电烙铁消耗的电功率。
（3）画出电压、电流相量图。
解：（1）电路如图，
484100
2202
2===P U R (Ω) 45.0484
220===R U I (A) （2）10045.0220=⨯==UI P (W)
（3）相量图如图所示。
2.7 把L =51mH 的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u sin(314t +60o) V 的交流电源上，试计算：
（1）X L 。
（2）电路中的电流i 。
（3）画出电压、电流相量图。
解：（1）16105131423=⨯⨯==-fL X L π(Ω)
（2）︒-=︒
︒==30/75.1390/1660/220L jX U I （A ） )30314sin(275.13︒-=t i （A ）
（3）相量图如图所示。
2.8 把C =140μF 的电容器，接在u sin314t V 的交流电路中，试计算：
（1）X C 。
（2）电路中的电流i 。
（3）画出电压、电流相量图。
解：（1）7.22101403141216
=⨯⨯==-fC X C π(Ω)
（2）︒=︒
-︒=-=90/44.090/7.220/10C jX U I （A ） )90314sin(244.0︒+=t i （A ）
（3）相量图如图所示。
2.9 有一线圈，接在电压为48V 的直流电源上，测得电流为8A 。然后再将这个线圈改接到电压为120V 、50Hz 的交流电源上，测得的电流为12A 。试问线圈的电阻及电感各为多少？
解：在直流电路中，只有电阻起作用。
68
48===
I U R (Ω) 在交流电路中，1012120===I U Z (Ω) 86102222
=-=-=R Z X L (Ω)
5.2550
14.3282=⨯⨯==f X L L π(mH) 2.10 题2.10图中，U 1=40V ，U 2=30V ，i =10sin314t A ，则U 为多少？写出其瞬时值表达式。 解：由电路图可知，电压u 1与电流i 同方向，而电压u 2超前电流i 90o ，所以
504030222221=+=+=U U U (V)
∵电压u 超前电流i 的电度角︒===9.364
3arctan arctan 21U U ϕ ∴)9.364.31sin(250︒+=t u (V)
2.11 题2.11图所示正弦交流电路，已标明电流表A 1和A 2的读数，试用相量图求电流表A 的读数。
题2.10图 题2.11图
解：图a 所示为电阻和电感并联，所以总电流为：14.14210101022==+(A)
图b 所示为电阻和电感并联，所以总电流为：54322=+(A)
2.12 用下列各式表示RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？
（1）i =u Z （2）I=C
U R X + （3）I =j U R C ω- （4）I=U Z （5）U=U R +U C
（6）U =R C U U + （7）j U I C ω=- （8）I = j U C ω 解：在R 、C 串联电路中，总阻抗c j
R X j R Z C ω1-=-= 而 X R Z C 22+= Z
U I = R I U R = X I U C = 所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。
2.13 题2.13图所示正弦交流电路中，已知U =100V ，U R =60V ，试用相量图求电压U L 。 解：由直角三角形关系得：80601002
222=-=-=R L U U U （V ）
2.14 有一RC 串联电路，接于50Hz 的正弦电源上，如题2.14图所示，R =100Ω，4
10314
C =μF ，电压相量200U =___0︒∠V ，求复阻抗Z 、电流I 、电压C U ，并画出电压电流相量图。 解：10010314
103141216
4
=⨯⨯==-fC X C π(Ω) 100100j Z -=(Ω)
︒=-︒==45/41.1100
1000/200j Z U I (A) ︒-=︒⨯︒-=-=4514145/41.190/100)(I jX U C
C （V ） 2.15 有一RL 串联的电路，接于50Hz 、100V 的正弦电源上，测得电流I =2A ，功率P =100W ，试求电路参数R 和L 。 解：由公式R I P 2=得252
10022===I P R (Ω)
502
100===I U Z (Ω) 3.4325502222=-=-=R Z X L (Ω) 9.13750
14.323.432=⨯⨯==f X L L π(mH) 2.16 题 2.16图所示电路中，已知u =100sin(314t +30o) V ，i =22.36sin(314t +19.7o) A ，i 2=10sin(314t +83.13o) A ，试求：i 1、Z 1、Z 2并说明Z 1、Z 2的性质，绘出相量图。
题2.13图 题2.14图 题2.16图
解：由题知，︒=7.19/36.22m I (A) ︒=13.83/102m I (A) ︒=30/100m
U (V) 所以︒-=-=87.6/2021m
m m I I I (A) 即()︒-=87.6314sin 201t i (A) ∵︒=︒-︒==67.38/5067.8/230/10011m
m I U Z (Ω) ︒-=︒︒==13.53/1013.83/1030/10022m
m I U Z (Ω) ∴Z 1为感性负载， Z 2为容性负载。
2.17 题2.17图所示电路中，X R =X L =2R ，并已知电流表A 1的读数为3A ，试问A 2和A 3的读数为多少？
解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90°，而电感电流超前两端电压90°，因为X R =X L ，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A 2的读数为0A 。
由上分析可知，电压u 的有效值为3R ，故电感两端电压亦为3R 。因为X L =2R ，所以电流表A 3的读数为1.5A 。
2.18 有一RLC 串联的交流电路，如图2.15（b ）所示，已知R=X L =X C =10Ω，I=1A ，试求电压U 、U R 、U L 、U C 和电路总阻抗Z 。
解： 10110=⨯==RI U R (V) 10110=⨯==I X j U L L (V) 10110=⨯=-=I X j U C C (V)
∵10==-+=R X j X j R Z C L (Ω) ∴10110=⨯==I Z U (V)
2.19 电路如题2.19图所示，已知ω=2rad/s ，求电路的总阻抗Z ab 。
题2.17图 题2.19图
解：∵ω=2rad/s
∴2==L X L ω (Ω) 2ω1==
C
X C (Ω) ∴()j j j j j j j j j X j X j Z C L ab +=+-+-++=--++=-++=3)22)(22()22(42222422//22(Ω) 2.20 题2.20图所示电路，已知U =100V ，R 1=20Ω，R 2=10Ω，X L
，求（1）电流I ，并画出电压电流相量图；（2）计算电路的功率P 和功率因数cos φ。
解：（1）设100U =___0︒∠
V ，则 ︒=︒==0/5200/10011R U I （A ） ︒-=+︒=+=30/53
10100/10022j jX R U I L （A ）
︒-=︒-+︒=+=15/66.930/50/52
1I I I （A ） （2）93315cos 66.9100cos =︒⨯⨯==ϕUI P （W ）
2.21 题2.21图所示正弦交流电路，已知100U =___0︒∠
V ，11j Z =+Ω，23j4Z =-Ω，求I 、1U 、2U ，并画出相量图。
题2.20图 题2.21图 解：︒-=-=-++=+=9.36/53443121j j j Z Z Z （Ω）
︒=-︒==9.36/209
.36/50/100Z U I （A ） ︒=+⨯︒==9.81/3.28)11(9.36/201
1j Z I U （V ） ︒-=-⨯︒==2.16/100)43(9.36/202
2j Z I U （V ） 相量图如图所示。
2.22 题2.22图所示正弦交流电路，已知X C =50Ω，X L =100Ω，R =100Ω，电流2I =___0︒∠
A ，求电阻上的电流R I 和总电压U 。 解：50505050100
10010010050=++-=+⨯+-=++-=j j j j j jX R R jX jX Z L L C （Ω） ︒=⨯︒==0/100500/2Z I U
（V ） ︒=+⨯︒==45/4.141)5050(0/2j Z I U R
R （V ） ︒=︒==45/41.1100
45/4.141R U I R （A ） 2.23 题2.23图所示电路中，u S =10sin314t V ，R 1=20Ω，R 2=10Ω，L =637mH ，C =637μF ，求电流i 1，i 2和电压u C 。
题2.22图 题2.23图
解：ω=314rad/s
200106373143=⨯⨯==-L X L ω（Ω）
5106373141ω16
=⨯⨯==-C X C （Ω） 13.5195
151000))((221j j j jX jX R jX jX R Z C L C L -=+-=-+-+=（Ω） 13.5211j Z R Z -=+=（Ω）
︒=-︒==7.68/816.113
.520/101j Z U I Sm m (A) ︒-=-⨯︒=⨯=3.21/32.9)13.5(7.68/816.11
1j Z I U m Cm (V) ︒=-︒-=-=7.68/86.15
3.21/32.92j jX U I C Cm m (A) 则 i 1=1.816sin(314t +68.7°)(A)
i 2=1.86sin(314t +68.7°)(A)
u c =9.32sin(314t -21.3°)(V)
2.24 题2.24图所示电路中，已知电源电压U =12V ，ω=2000rad/s ，求电流I 、I 1。
解：当ω=2000rad/时s
1105.020003=⨯⨯==-L X L ω（Ω）
210
25020001ω16=⨯⨯==
-C X C （Ω） j j j jX R jX R Z C C -=--=--=12
24)(221（Ω） 21111=-++=++=j j Z jX R Z L （Ω）
︒=︒==0/62
0/12Z U I (A) ︒-=-⨯︒=⨯=45/49.8)1(0/61
j Z I U C (V) ︒-=︒-==45/25.4245/49.821R U I C (A) 则 I =6(A) I 1=4.25(A)
2.25 题2.25图所示电路中，已知R 1=40Ω，X L =30Ω，R 2=60Ω，X C =60Ω，接至220V 的电源上。试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。
题2.24图 题2.25图
解：设︒=0/220.U (V)
则︒-=+︒=+=9.36/4.430400/22011j X j R U I L
(A) 同理︒=-︒=-=45/59.260
600/22022j X j R U I C (A) ∵ ︒-=︒+︒-=+=61.8/41.545/59.29.36/4.42
1I I I (A) ∴18.161.8cos 41.5220cos =︒⨯⨯==ϕUI P (KW)
2.17861.8sin 41.5220sin =︒⨯⨯==ϕUI Q (Var)
2.26 电路如题2.26图所示，已知R =R 1=R 2=10Ω，L =31.8mH ，C =318μF ，f =50Hz ，U =10V ，试求并联支路端电压U ab 及电路的P 、Q 、S 及功率因数cos φ。
解： 10108.315023=⨯⨯⨯==-πωL X L （Ω）
10103185021ω16
=⨯⨯⨯==-πC X C （Ω） 1010
101010)1010)(1010()()())((21211=-++-+=-++-+=j j j j jX R jX R jX R jX R Z C L C L （Ω） 2010101=+=+=Z R Z （Ω）
5.020
10===Z U I （A ） 题2.26图
5105.01=⨯==Z I U ab （V ）
5015.010cos =⨯⨯==ϕUI P （W ）
0=Q （Var ）
2.27 今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容器？
解：∵P =40W U R =110(V) ω=314rad/s ∴36.0110
40====R L R U P I I (A) ∵U U U L R 222+= ∴5.1901102202222=-=
-=U U U R L (V) ∴52936.05.190===I U X L
L L (Ω) 69.1314
529===ωX L L (H) 由于灯管与镇流器是串联的，所以5.0220
110cos ===U U R ϕ 设并联电容前功率因数角为ϕ1，并联后为ϕ2，则3tan 1=ϕ 43tan 2=
ϕ 所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为
()58.243322031440tan tan 2212=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯=-=ϕϕωU P
C (μF) 2.28 一个负载的工频电压为220V ，功率为10kW ，功率因数为0.6，欲将功率因数提高到0.9，试求需并联多大的电容器。
解：当︒==1.536.0cos 11ϕϕ时 所以()()55948.033.12203141010tan tan 23212=-⨯⨯=-=ϕϕωU P
C (μF) 2.29 某单相50Hz 的交流电源，其额定容量S N =40kV A ，额定电压U N =220V ，供给照明电路，若负载都是40W 的日光灯（可以认为是RL 串联的电路），其功率因数为0.5，试求：
（1）这样的日光灯最多可接多少只？
（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？
（3）功率因数提高到1后，除供给以上日光灯照明外，若保持电源在额定情况下工作，还可以多点40W 的白炽灯多少只？
解：电源的额定电流为：8.181220
10403
=⨯==N N N U S I （A ） 每只日光灯的额定电流为：364.05
.022040cos 1=⨯==ϕU P I （A ） 可接日光灯数：500364
.01.1811==I I N （只） 如果1cos =ϕ，则电路中的总电流为：9.90220
50040=⨯==U P I （A ）
2280)0tan 60(tan 220
31450040)tan (tan 212=︒-︒⨯⨯=-=
ϕϕωU P C (μF) 若保持电源在额定情况下工作，还可提供的功率为：40200005004010403=⨯-⨯（W ）
可接40W 白炽灯5004020000=（只） 3.5 有一电源为三角形连接，而负载为星形连接的对称三相电路，已知电源相电压为
220V ，每相负载的阻抗为10Ω，求负载的相电流和线电流。
3.8 在负载是三角形联结的三相电路中，R =X C =X L =25Ω，接于线电压为220V 的对称三相电源
上，求各相线中的电流和线电流。
第二章 正弦交流电路 习题参考答案 一、填空题： 1. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是 角频率ω ；表征正弦交流电起始位置时的量称为它的 初相 。三者称为正弦量的 三要素 。 2. 电阻元件上任一瞬间的电压电流关系可表示为 u = iR ；电感元件上任 由上述三个关系式可得， 电阻 元件为即时元件； 电 感 和 电容 元件为动态元件。 3. 在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，那么电路的阻抗为 50Ω ，该电路为 容 性电路。电路中吸收的有功功率为 750W ，吸收的无功功率又为 1000var 。 二、 判断题： 1. 正弦量的三要素是指最大值、角频率和相位。 （错） 2. 电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率等于零。 （对） 3. 因为正弦量可以用相量来表示，所以说相量就是正弦量。 （错） 4. 电压三角形是相量图，阻抗三角形也是相量图。 （错） 5. 正弦交流电路的视在功率等于有功功率和无功功率之和。 （错） 6. 一个实际的电感线圈，在任何情况下呈现的电特性都是感性。 （错） 7. 串接在正弦交流电路中的功率表，测量的是交流电路的有功功率。 （错） 8. 正弦交流电路的频率越高，阻抗越大；频率越低，阻抗越小。 （错） 三、选择题： 1. 某正弦电压有效值为380V ，频率为50Hz ，计时始数值等于380V ，其瞬时值表达式为（ B ） A 、t u 314sin 380=V ； B 、)45314sin(537︒+=t u V ； C 、 )90314sin(380︒+=t u V 。 2. 一个电热器，接在10V 的直流电源上，产生的功率为P 。把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P /2，则正弦交流电源电压的最大值为（ D ） A 、； B 、5V ； C 、14V ； D 、10V 。
第三章 正弦交流电路 两同频率的正弦电压，V t u V t u )60cos(4,)30sin(1021?+=?+-=ωω，求出它们的有效值和相位差。 解：将两正弦电压写成标准形式 V t u )18030sin(101?+?+=ω V t u )9060sin(42?+?+=ω， 其有效值为 V U 07.72 101== ，V U 83.22 42== ?=?-?=150,15021021??或 ?=-=?6021??? 已知相量2 1421321,,322,232A A A A A A j A j A &&&&&&&&?=+=++=+=，试写出它们的极坐标表示式。 解： ?∠=?=??? ? ??+=?304421234301j e j A & ?∠=??? ? ??+=604232142j A & 312 2(21)(1)45A A A j j =+=++=+=∠?&&& 412 443060169016A A A j =?=?∠?+?=∠?=&&& 已知两电流 A t i A t i )45314cos(5,)30314sin(221?+=?+=,若21i i i +=，求i 并 画出相图。 解：A t i )9045314sin(52?+?+=，两电流的幅值相量为 1230m I A =∠?&，A I m ?∠=13552& 总电流幅值相量为
)135sin 135(cos 5)30sin 30(cos 221?+?+?+?=+=j j I I I m m m &&& ?∠=+-=++-=11285.453.480.1)2 251(2 253j j A t t i )112314sin(85.4)(?+= 相量图如右图所示。 某二端元件，已知其两端的电压相量为V 120220?∠=U &，电流相量为A I ?∠=305&， f=50H Z ，试确定元件的种类，并确定参数值。 解：元件的阻抗为 449044305120220j I U Z =?∠=?∠?∠==&& 元件是电感，44=L ω， H L 14.050 244 44 =?= = πω 有一10μF 的电容，其端电压为V )60314sin(2220?+=t u ，求流过电容的电流i 无功功率Q 和平均储能W C ，画出电压、电流的相量图。 解：?∠=60220U &，6 11 3183141010c X C ω-===Ω?? A j jX U I C ?∠=-? ∠=-= 15069.0318 60220&& A t t i )150314sin(269.0)(?+= 电流超前电压90°，相量图如右图所示。 Q C =-UI=-220×=-152Var 26211 10102200.24222 C W CU J -==???= 一线圈接在120V 的直流电源上，流过的电流为20A ，若接在220V ，50H Z 的交流电 源上，流过的电流为22A ，求线圈的电阻R 和电感L 。 解：线圈可看作是电感L 与电阻R 的串联，对直流电，电感的感抗等于0，故电阻为 Ω=== 620 120I U R 通以50Hz 的交流电时，电路的相量模型如右图所示 I jX R I jX I R U U U L L L R &&&&&&)(+=+=+= &R j X L +1 I 2&
欢迎阅读 欢迎阅读 习 题 2.1 电流π10sin 100π3i t ?? =- ?? ? ，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的 电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ?? ? V ，2π80sin 3143u t ??=+ ?? ? V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、 u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2） 1U 则= m U 100=u 2.2 （1）i 1（2）i 1（3）i 1（4）i 1解：（1（2）I （3）=I （4）设+=1I I I 2.12=I 2.3 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U =10/0o (V) (2)m I =－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值 表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2=
欢迎阅读 ∴有效值2203112 1 21=?== U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.8012sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ? -??=πππU ab (V) 2.5 题 解：（ 所以U a 由图b 所以U a 2.6 （1（2（3解：（2=P U R == R U I （2）P （32.7 把L =51mH 的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u t +60o) V 的交流电源上，试计算： （1）X L 。 （2）电路中的电流i 。 （3）画出电压、电流相量图。 解：（1）16105131423=??==-fL X L π(Ω)
第6章 正弦交流电路的分析 习题答案 6-1 在RL 串联的交流电路中，R 上端电压为16V ，L 上端电压为12V ，则总电压为多少？ 解：V 2012162222 =+=+=L R U U U 6-2 RL 串联电路接到220V 的直流电源时功率为1.2kW ，接在220V 、50Hz 的电源时功率为0.6kW ，试求它的R 、L 值。 解：接直流电源时，电感元件相当于短路，只有电阻作用，因此Ω===3.40k 2.122022P U R ， 接交流电源时，A 86.3 3.40k 6.0=== R P I ， 由此得707.086 .3220k 6.0cos =?==UI P φ，所以阻抗角?=45φ， 感抗Ω=??=?=3.4045tan 3.40tan φR X L ， H 13.050 14.323.402=??== ∴f X L L π 6-3 已知交流接触器的线圈电阻为200Ω，电感量为7H ，接到工频220V 的交流电源上，求线圈中的电流I 。如果误将此接触器接到220V 的直流电源上，线圈中的电流又为多少？如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，将产生什么后果？ 解：线圈接工频交流电时，Ω=?+=+=+=2207)7314(200)(222222L R X R Z L ω， 由此得线圈中电流A 1.02207 220≈==Z U I 。 如果将该线圈接到直流电源上，A 1.1200 220≈==R U I 如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，在直流电中线圈将烧毁，在工频交流电中可以正常使用。 6-4 在RLC 串联电路中，已知R ＝10Ω，L ＝1H ，C ＝0.005F ，电源电压V 20sin 2100t u =，计算： （1）X C 、X L 、Z ；
习 题 电流π10sin 100π3i t ??=- ?? ?，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ???V ，2π80sin 3143u t ??=+ ?? ?V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U &（V ）?=60/802m U &（V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o 角度。 （4）i 1滞后i 2 60o 角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）1068222221=+=+=I I I （A ） （4）设?=0/81I &（A ）则?=60/62 I &（A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/82 1I I I &&&（A ） 2.12=I （A ） 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U &=10/0o (V) (2)m I &=－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 121=?==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ?-??=πππU ab (V) 题图所示正弦交流电路，已知u 1sin314t V ，u 2t –120o) V ，试用相量表示法求电压u a 和u b 。 题图 解：（1）由图a 知，21u u u a +=
电工技术基础与技能 第八章 正弦交流电路 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、电阻元件上电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。 （ ） 2、正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。 （ ） 3、在同一交流电压作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。 （ ） 4、端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。 （ ） 5、有人将一个额定电压为220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V 的直流电源上， 此时电磁铁仍将能正常工作。 （ ） 6、某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端电压为110V ，镇流器两端电压为190V ，两电压 之和大于电源电压220V ，说明该同学测量数据错误。 （ ） 7、在RLC 串联电路中，U R 、U L 、U C 的数值都有可能大于端电压。 （ ） 8、额定电流100A 的发电机，只接了60A 的照明负载，还有40A 的电流就损失了。 （ ） 9、在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。 （ ） 10、正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。 （ ） 二、选择题 1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A.t R U i R ωsin = B. R U i R = C. R U I R = D. )sin(?ω+=t R U i R 2、纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°，则电压的初相角为( )。 A.30° B.60° C.90° D.120° 3、加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压V t )3 sin(100u c π ω-=，则通过它的电流应是 （ ）。 A. A t )3 sin(i c π ω+ = B. A t )6 sin(i c π ω+ = C. A t )3 sin(2i c π ω+ = D. A t )6 sin(2i c π ω+ = 4、两纯电感串联，X L1=10Ω，X L2=15Ω，下列结论正确的是（ ）。 A. 总电感为25H ； B. 总感抗2 221L X L L X X += C. 总感抗为25Ω D. 总感抗随交流电频率增大而减小 5、某电感线圈，接入直流电，测出R=12Ω；接入工频交流 电，测出阻抗为20Ω，则线圈的感抗为( )Ω。 A.20 B.16 C.8 D.32 6、如图8-43所示电路，u i 和u o 的相位关系是 ( )。 A. u i 超前u o B. u i 和u o 同相 C. u i 滞后u o D. u i 和u o 反相 7、已知RLC 串联电路端电压U=20V ，各元件两端电压 U R =12V ，U L =16V ，U C =( )V 。 A.4 B.32 C.12 D.28 8、在RLC 串联电路中，端电压与电流的矢量图如图8-44 所示，这个电路是( )。 A.电阻性电路 B.电容性电路 C.电感性电路 D.纯电感电路 9、在某一交流电路中，已知加在电路两端的电压是V t u )60sin(220?+=ω ，电路中的电流 是A t i )30sin(210?-=ω ，则该电路消耗的功率是( )W 。 A.0 B.100 C.200 D.3100 10、交流电路中提高功率因数的目的是( )。 A.增加电路的功率消耗 B.提高负载的效率 C.增加负载的输出功率 D.提高电源的利用率 三、填充题 1、一个1000Ω的纯电阻负载，接在V t )30314sin(311u ?+=的电源上，负载中电流
图4-1 t rad f /3145014.322=⨯⨯==πωA t i V t u )90314sin(2)45314sin(310︒-=︒+=︒=︒--︒=-=135)90(45i u ψψϕs T x 0075.050 1 360135360135=⨯︒︒=︒︒=25A t i i t A t t i f ）（，时，）（︒+=∴︒=∴===+=+⨯===3040sin 10305sin 10040sin 10)40sin(225402πψψψπψπππω︒ ∠=∠︒ ∠=︒∠=︒∠⨯︒∠=⋅+=+-+=-+=+++=+1.877.145657.51.53101.9857.5645657.51.531042)44()86(1210)44()86(21212121A A A A j j j A A j j j A A 2 121)2(;)60sin(10,)sin(5)1(i i i A t i A t i +=︒+==ωω︒∠=︒∠+︒∠=+=︒∠=︒∠=∙∙∙∙ ∙89.4023.13601005)2(;6010,05)1(2121m m m m m I I I A I A I A I A I V U 25,10,22021===第四章习题 4-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图4-1所示,频率为50Hz ，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？ 解： u 、i 的表达式为 即：u 比i 超前135°，超前 4-2 某正弦电流的频率为20Hz ，有效值为 A ，在t =0时，电流的瞬时值为5A ，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。 解： 4-3 已知复数A 1=6+j8Ω，A 2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。 解： 4-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。 解： 4-5 在图4-2所示的相量图中，已知 ，它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。
正弦交流电路练习题答案 电工技术基础与技能 第八章正弦交流电路练习题 班别：高二（）姓名：学号：成绩： 一、是非题 1、电阻元件上电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。 （） 2、正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。 （） 3、在同一交流电压作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。 （ ） 4、端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。 （） 5、有人将一个额定电压为220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V 的直流电源上， 此时电磁铁仍将能正常工作。 （） 6、某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端电压为110V ，镇流器两端电 压为190V ，两电压 之和大于电源电压220V ，说明该同学测量数据错误。 （） 7、在RLC 串联电路中，U R 、U L 、U C 的数值都有可能大于端电压。 （） 8、额定电流100A 的发电机，只接了60A 的照明负载，还有40A 的电流就损 失了。（） 9、在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就
越小。 （） 10、正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。 （） 二、选择题 1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（）。 A.t R U i R ωsin = B. R U i R = C. R U I R = D. )sin(?ω+=t R U i R 2、纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°，则电压的初相角为( )。 ° ° ° ° 3、加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压V t )3 sin(100u c π ω-=，则通过它的电 流应是（）。 A. A t )3 sin(i c πω+= B. A t )6 sin(i c π ω+= C. A t )3 sin(2i c πω+= D. A t )6 sin(2i c π ω+= 4、两纯电感串联，X L1=10Ω，X L2=15Ω，下列结论正确的是（）。 A. 总电感为25H ； B. 总感抗2
t ωi / A 2220 3 2πt ωi / A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，()A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 3145022f Hz ω ππ = = = 周期 10.02T s f == 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 πψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ??? ? ? +=32 314sin 2220 π，初相位改变了， s r a d /3 2πψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψ ψ ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 +j 1 m I ? 2 m I ? m I ? ?60? 30?1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ?-∠=? 4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ?? 1.231093.3 2.9)32.5()9 3.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 30 10=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200，求电流并画出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100
正弦交流练习题 一、选择题 1. 下列哪个是交流电路中的标志性元件？ A. 电源 B. 电容器 C. 电阻器 D. 开关 2. 交流电路中的频率指的是什么？ A. 电流的大小 B. 电流的方向 C. 电流的变化速度 D. 电流的周期性 3. 交流电路中的相位差表示什么？ A. 电流和电压之间的先后关系 B. 电压和电流之间的比例关系 C. 电容器和电阻器之间的关系 D. 电流和电阻器之间的关系
4. 交流电路中的频率单位是什么？ A. 特 B. 泰 C. 赫 D. 直 5. 交流电路中的电压峰值表示什么？ A. 电压的最大值 B. 电压的最小值 C. 电压的平均值 D. 电压的方向 二、填空题 1. 交流电路中，电流和电压之间的关系可以用____表示。 2. 交流电路中，电压和时间之间的关系可以用____表示。 3. 交流电路中，频率的单位是____。 4. 交流电路中，电压的峰值通常用____来表示。 5. 交流电路中，相位差的单位是____。 三、计算题
1. 一个交流电路中的电压如下：6V、-4V、9V、-3V、5V。求它的平均值。 2. 若一个交流电路中，电压方程为V(t) = 20sin(πt/4)，其中t为时间（单位：秒），请回答以下问题： a) 该电压的峰值是多少？ b) 该电流的周期是多长？ c) 该电流的频率是多少？ d) 在t=2秒时，电流的值是多少？ 四、解答题 1. 什么是频率？如何用数学表示？ 2. 请解释什么是相位差，并描述相位差对交流电路的影响。 3. 画出一个交流电路中电压与时间的波形图，并标注出相位差的位置。 2、答案解析 一、选择题 1. B. 电容器 2. C. 电流的变化速度 3. A. 电流和电压之间的先后关系
习 题 2.1 电流π10sin 100π3i t ⎛ ⎫=- ⎪⎝ ⎭，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它 们的电压分别为1π60sin 3146u t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭V ，2π80sin 3143u t ⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并 说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）︒-=30/601m U （V ）︒=60/802m U （V ） 则︒=︒+︒-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U （V ） )1.23314sin(100︒+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。 2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90º角度。 （4）i 1滞后i 2 60º角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）1068222 22 1=+=+= I I I （A ） （4）设︒=0/81 I （A ）则︒=60/62I （A ） ︒=︒+︒=+=3.25/2.1260/60/82 1I I I （A ） 2.12=I （A ） 2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60º) A 解：(1)U =10/0º (V) (2)m I =－5/－60º =5/180º－60º=5/120º (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=⨯==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ -⨯⨯=πππU ab (V) 2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u 1sin314t V ，u 2sin(314t –120º) V ，试用相量表示法求电压u a 和u b 。 题2.5图 解：（1）由图a 知，21u u u a +=
〔例3-1-1〕某正弦电压的最大值U m =310V，初相角ψu =30°；某正弦电流的最大值I m= 14.1A，初相角ψi =－60°。它们的频率均为50H Z。试分别写出电压和电流的瞬时值表达式。并画出它们的波形。求电压u和电流i在t=(1/300)s时的瞬时值。 〔解〕电压的瞬时值表达式为 u = U m sin (ωt+ψu ) =310 sin (2πf t+ψu )V =310 sin (314 t+30°)V 电流的瞬时值表达式为 i = I m sin (ωt+ψi ) =14.1 sin (314t－60°)A 电压和电流的波形如图3-1-4所示。 u =310 sin (2π×50 t+30°)V =310 sin (2π×50×1/300+30°)V =310 sin (π/3+30°)V =310 sin90°V =310V i =14.1 sin (2π×50×1/300－60°)A =14.1 sin0°A=0 【说明】①在t=1/300s瞬时，电压u达到最大值U m=310V，而电流i到零点，见图3-1-4。 ②u与i的频率相同而最大值和初相位不同。分析电路经常会遇到两个同频率正弦量，因为 电路中所有的电压、电流都是与电源频率相同的正弦量，这种初相位的差异反映了两者随时间变化的步调不一致。这种步调不一致的程度一般用相位差来表示。 2.有一直流耐压为220V的交、直流通用电容器，能否把它接在220V交流电源上使用？为什么？ [答] 220V交流电压的最大值为2202V，超过电容器的耐压值220V，会使电容器的绝缘击穿，故耐压为220V的电容器不能用在220V交流电压上。 3. 已知图3-2-8（a）所示的电路中，i1 =28 sin (ωt+60°)A，i2=26sin (ωt－30°)A，试求总电流i的有效值及瞬时值表达式。
正弦交流电路 习题参考答案 一、填空题： 1. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是 角频率ω ；表征正弦交流电起始位置时的量称为它的 初相 。三者称为正弦量的 三要素 。 2. 电阻元件上任一瞬间的电压电流关系可表示为 u = iR ；电感元件上任一瞬间的电压电流关系可以表示为 dt di L u =L ；电容元件上任 一瞬间的电压电流关系可以表示为dt du C i C C =。由上述三个关系式可得， 电阻 元件为即时元件； 电感 和 电容 元件为动态元件。 3. 在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，那么电路的阻抗为 50Ω ，该电路为 容 性电路。电路中吸收的有功功率为 450W ，吸收的无功功率又为 600var 。 二、 判断题： 1. 正弦量的三要素是指最大值、角频率和相位。 （错） 2. 电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率等于零。 （对） 3. 因为正弦量可以用相量来表示，所以说相量就是正弦量。 （错） 4. 电压三角形是相量图，阻抗三角形也是相量图。 （错） 5. 正弦交流电路的视在功率等于有功功率和无功功率之和。 （错） 6. 一个实际的电感线圈，在任何情况下呈现的电特性都是感性。 （错） 7. 串接在正弦交流电路中的功率表，测量的是交流电路的有功功率。 （错） 8. 正弦交流电路的频率越高，阻抗越大；频率越低，阻抗越小。 （错）
三、选择题： 1. 某正弦电压有效值为380V ，频率为50Hz ，计时始数值等于380V ，其瞬时值表达式为（ B ） A 、t u 314sin 380=V ； B 、)45314sin(537︒+=t u V ； C 、 )90314sin(380︒+=t u V 。 2. 一个电热器，接在10V 的直流电源上，产生的功率为P 。把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P /2，则正弦交流电源电压的最大值为（ D ） A 、7.07V ； B 、5V ； C 、14V ； D 、10V 。 3. 提高供电电路的功率因数，下列说法正确的是（ D ） A 、减少了用电设备中无用的无功功率； B 、减少了用电设备的有功功率，提高了电源设备的容量； C 、可以节省电能； D 、可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗。 4. 已知)90314sin(101︒+=t i A ，210sin(62830)i t =+︒A ，则（ C ） A 、i 1超前i 260°； B 、i 1滞后i 260°； C 、相位差无法判断。 5. 电容元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，频率增大时，电路中电流将（ A ） A 、增大； B 、减小； C 、不变。 6. 在RL 串联电路中，U R =16V ，U L =12V ，则总电压为（ B ） A 、28V ； B 、20V ； C 、2V 。 7. RLC 串联电路在f 0时发生谐振，当频率增加到2f 0时，电路性质呈（ B ） A 、电阻性； B 、电感性； C 、电容性。 8. 正弦交流电路的视在功率是表征该电路的（ A ） A 、电压有效值与电流有效值乘积； B 、平均功率； C 、瞬时功率最大值。 四、计算题 2.1 把下列正弦量的时间函数用相量表示： (1) u ＝102sin314t 伏 (2) i ＝－5sin(314t －60º) 安 解：(1)U =10/0º (V) (2)m I =－5/－60º =5/180º－60º=5/120º
学堂在线清华大学2021春正弦交流电路基础电工课后练习题 答案 1、如下图所示，电流I的实际方向与参考方向相（），即电流是由( )流向( )。 [单选题] * A、同 a b B、反 b a(正确答案) C、反 a b D、同 b a 2、1度电可供220V/40W的灯泡正常发光（）小时。 [单选题] * A、20 B、40
C、25(正确答案) D、30 3、有两只电阻，R1=6Ω，R2=3Ω，其串联后的等效电阻为（）Ω，并联后的等效电阻为( )Ω [单选题] * A、9，18 B、8， 18 C、9，2(正确答案) D、9,1 4、当通过人体的电流超过（）时，人便会触电死亡。 [单选题] * A、30mA B、50mA(正确答案) C、100mA D、150mA 5、若电路中b、e两点的电位分别为3V，2.3V，则b、e两点间的电压Ube=（）V [单选题] * A、0.7(正确答案) B、7 C、—0.7 D、5.3 6、电动势的方向规定在电源（）部由( )极指向( )极 [单选题] * A、内，正，负
B、外，正，负 C、外，负，正 D、内，负，正(正确答案) 7、测量电流时，应将电流表（）接在电路中，使被测电流从电流表的( )接线柱流进，从( )接线柱流出。 [单选题] * A、串联，正，负(正确答案) B、并联，正，负 C、串联，负，正 D、并联，负，正 8、测量电压时，应将电压表和被测电路（），使电压表的接线柱和被测电路的极性( ) [单选题] * A、串联，相同 B、并联，相反 C、串联，相反 D、并联，相同(正确答案) 9、电路中两点间的电压大，则表明（） [单选题] * A、两点的电位都高 B、两点的电位都大于零 C、两点间的电位差大(正确答案) D、两点的电位中至少有一个大于零 10、12V/30W的灯泡，接入6V电路中，通过灯丝的实际电流为（） [单选题] *
《电工技术基础及技能》复习题 8．正弦交流电路 一、是非题： 1．电阻元件上的电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。（ ） 2．正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。（ ） 3．在同一交流电压作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。（ ） 4．端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。（ ） 5．有人将一个额定电压为220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V 的直流电源上，此时电磁铁仍将能正常工作。（ ） 6．某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端的电压为110V ，镇流器两端电压为190V ，两电压之和大于电源电压220V ，说明该同学测量数据错误。（ ） 7．在RLC 串联电路中，C L R 、U 、U U 的数值都有可能大于端电压。（ ） 8．额定电流100A 的发电机，只接了60A 的照明负载，还有40A 的电流就损失了。（ ） 9．在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。（ ） 10．正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。（ ） 11．在纯电阻电路中，下列各式对的打√，错的打× ⑷ i u p = （ ） ⑸P=UI （ ） ⑹P=0 （ ） 12．在纯电感电路中，下列各式对的打√，错的打× ⑷P=0 （ ） ⑸ （ ） ⑹)sin(2u L t X U i ϕω+=（ ） 13．在纯电容电路中，下列各式对的打√，错的打× ⑴ （ ） ⑵ （ ） ⑶fC X C π2= （ ） 二、选择题： 1．正弦交流电通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A ． B ． C ． D ． 2．纯电感电路中，已知电流的初相角为－60°，则电压的初相角为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 3．加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压，则通过它的电流应是（ ）。 A ． B ． C ． D ． 4．两纯电感串联， Ω=101L X ，Ω=152L X ，下列结论正确的是（ ）。 A ．总电感为25H B ．总感抗 2 221L L L X X X += C ．总感抗为25Ω D ．总感抗随交流电频率增大而减小 5．某电感线圈，接入直流电，测出R=12Ω；接入工频交流电，测出阻抗为20Ω，则线圈的感抗为（ ） A ．32Ω B ．20Ω C ．16Ω D ．8 Ω 6．已知RLC 串联电路端电压U=20V ，各元件两端电压V U R 12=，V U L 16=，)(=C U A ．4V B ．12V C ．28V D ．32V 7．如下图所示的电路，i u 和o u 的相位关系（ ） A ．i u 超前o u B ．i u 和o u 同相 C ．i u 滞后o u D ．i u 和o u 反相 8．在RLC 串联电路中，端电压及电流的矢量图如上图所示，这个电路是（ ） A ．电阻性电路 B ．电容性电路 C ．电感性电路 D ．纯电感电路 9．在某一交流电路中，已知加在电路两端的电压是V t u )60sin(220︒+=ω，电路中的电流是 A t i )30sin(210︒-=ω，则该电路消耗的功率是（ ）。 A ．0 B ．100W C ．200W D ．1003W 10．交流电路中提高功率因数的目的是（ ）。 A ．增加电路的功率消耗 B ．提高负载的效率 C ．增加负载的输出功率 D ．提高电源的利用率 三、填空题： 1．一个1000Ω的纯电阻负载，接在V t u )30314sin(311︒+=的电源上，负载中电流 I= A ，i= A 。 2．电感对交流电的阻碍作用称为 。若线圈的电感为0．6 H ，把线圈接在频率为50Hz 的交流电路中，L X = Ω
t ωA i /A 22203 2πt A i /A 203 2π6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ= == 周期 1 0.02T s f == 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛ + =32 314sin 2220π，初相位改变了，s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已 知 A )120314sin(101 -=t i ， A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。
+1 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03 4-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ︒-∠=• 4521101 V U ︒∠=• 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算 电流21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒ -∠+︒∠=+=• ••1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ︒∠=• 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ︒ • =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流 并画出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ︒∠=• 20100