t ω A i /A 2220 3 2πt ωA i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 +j 1 m I ? 2 m I ? m I ? ?60? 30?1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100
第八章正弦交流电路单元练习 班级___________姓名___________学号___________得分____________ 一、填空 1．正弦交流电压u=220sin（100πωt+π/3）V，将它加在100Ω电阻两端，每分钟放出的热量为________J；将它放在C=1/πμF的电容两端，通过该电容器的电流瞬间值的表达式i=_____________A；将它加在L=1/πH的电感线圈两端，通过该电感的电流瞬间值的表达式i=_______________A。 2．巳知正弦交流电压u=1002sin(314t+60o)V, 则它的有效值是________V,频率是 _________Hz, 初相是________。若电路上接一纯电感负载X L=100Ω,则电感上电流的大小为__________A, 电流的解析式是_________________。 3．在电子技术中的低频扼流圈起_____________________的作用，高频扼流圈起 ______________的作用；隔直流电容器起 ______________的作用，高频旁路电容器起 _________________的作用。 4．电路如右图所示，输入电压Us=2V，频率 f=1MHZ，调节电容C使电流表的读数最大为50mA , 这时电压表的读数为100V，则电感两端的电压为 ________V，电路的品质因数为________，电阻R的值为________Ω，电路的通频带Δf=________HZ。 5．在感性负载两端并联适当的电容器后，可以起两方面的作用：①____________；②_____________________。 6．测得某一线圈在电路中的P=120W, U=100V，I=2A, 电源频率f=50HZ, 则此线圈的视在功率S=__________VA, 无功功率Q=___________Var, 功率因素cosφ=__________,电阻R=_________Ω, 电感L=__________H 。 7．_____________________________之比叫做功率因素; 提高功率因素的意义是________________、_________________，提高感性负载功率因素的方法之一是___________________。 8．在右图所示电路中，已知U L=Uc，U R=10V， 电路中的电流为10mA，则电路的端电压 U=____________, 总阻抗z=___________, 电路呈_____________性。 9．纯电阻电路的功率因数为，纯电感电路的功率因数为，纯电容电路的功率因数为。 10．之比叫做功率因数，提高功率因数的
第二章 正弦交流电路 习题参考答案 2.1 把下列正弦量的时间函数用相量表示： (1) u ＝102sin314t 伏 (2) i ＝－5sin(314t －60o)安 解：(1)U =10/0o (V) (2)m I =－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 2.2 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为－60°，其有效值为多少？写出其 瞬时值表达式；当t =0.0025S 时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=?= = U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.80)12 sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ? - ??=π ππU ab (V) 2.3 用下列各式表示RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？ （1） i =Z u （2） I=C X R U + （3） I = C j R U ω- （4） I=Z U （5） U=U R +U C （6） U =R U +C U （7）I =－j C U ω （8）I = j C U ω 解：在R 、C 串联电路中，总阻抗c j R X j R Z C ω1-=-= 而 X R Z C 2 2 += Z U I = R I U R = X I U C = C R U U U += U U U C R 222+= 所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。 2.4 图2.1中，U 1=40V ，U 2=30V ，i =10sin314t A ，则U 为多少？并写出其瞬时值表达式。 解：由电路图可知，电压u 1与电流i 同方向，而电压u 2超前电流i 90o ，所以 504030222 221=+=+=U U U (V) ∵电压u 超前电流i 的电度角?===9.364 3 arctan arctan 21U U ? ∴)9.364.31sin(250?+=t u (V) 2.5 图2.2所示电路中，已知u ＝100sin(314t +30o)伏，i ＝22.36sin(314t +19.7o)安，
《电工技术基础与技能》复习题 8．正弦交流电路 一、是非题： 1．电阻元件上的电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。（ ） 2．正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。（ ） 3．在同一交流电压作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。（ ） 4．端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。（ ） 5．有人将一个额定电压为220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V 的直流电源上，此时电磁铁仍将能正常工作。（ ） 6．某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端的电压为110V ，镇流器两端电压为190V ，两电压之和大于电源电压220V ，说明该同学测量数据错误。（ ） 7．在RLC 串联电路中，C L R 、U 、U U 的数值都有可能大于端电压。（ ） 8．额定电流100A 的发电机，只接了60A 的照明负载，还有40A 的电流就损失了。（ ） 9．在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。（ ） 10．正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。（ ） 11．在纯电阻电路中，下列各式对的打√，错的打× ⑴R U I = （ ） ⑵R u i = （ ） ⑶R U I m m =（ ） ⑷i u p = （ ） ⑸P=UI （ ） ⑹P=0 （ ） 12．在纯电感电路中，下列各式对的打√，错的打× ⑴L U I ω= （ ） ⑵L m m X U I = （ ） ⑶L X u i =（ ） ⑷P=0 （ ） ⑸L U Q L ω2 = （ ） ⑹)sin(2u L t X U i ?ω+=（ ） 13．在纯电容电路中，下列各式对的打√，错的打× ⑴C U I ω= （ ） ⑵C X U i = （ ） ⑶fC X C π2= （ ） ⑷UI Q C = （ ） ⑸C U Q C ω2 = （ ） ⑹)sin(2 u C t X U i ?ω+= （ ） 二、选择题： 1．正弦交流电通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A ．t R U i R ωsin = B ．R U i R = C ．R U I R = D ．)sin(?ω+=t R U i R 2．纯电感电路中，已知电流的初相角为－60°，则电压的初相角为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 3．加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压V t u c )3 sin(100π ω-=，则通过它的电流应 是（ ）。 A ．A t i c )3 sin(π ω+= B ．A t i c )6sin(π ω+= C ．A t i c )3sin(2πω+= D ．A t i c )6 sin(2π ω+= 4．两纯电感串联，Ω=101L X ，Ω=152L X ，下列结论正确的是（ ）。 A ．总电感为25H B ．总感抗2 221L L L X X X += C ．总感抗为25Ω D ．总感抗随交流电频率增大而减小 5．某电感线圈，接入直流电，测出R=12Ω；接入工频交流电，测出阻抗为20Ω，则线圈的感抗为（ ） A ．32Ω B ．20Ω C ．16Ω D ．8 Ω 6．已知RLC 串联电路端电压U=20V ，各元件两端电压V U R 12=，V U L 16=， )( =C U A ．4V B ．12V C ．28V D ．32V 7．如下图所示的电路，i u 和o u 的相位关系（ ） A ．i u 超前o u B ．i u 和o u 同相 C ．i u 滞后o u D ．i u 和o u 反相 8．在RLC 串联电路中，端电压与电流的矢量图如上图所示，这个电路是（ ）
第6章 正弦交流电路的分析 习题答案 6-1 在RL 串联的交流电路中，R 上端电压为16V ，L 上端电压为12V ，则总电压为多少？ 解：V 2012162222 =+=+=L R U U U 6-2 RL 串联电路接到220V 的直流电源时功率为1.2kW ，接在220V 、50Hz 的电源时功率为0.6kW ，试求它的R 、L 值。 解：接直流电源时，电感元件相当于短路，只有电阻作用，因此Ω===3.40k 2.122022P U R ， 接交流电源时，A 86.3 3.40k 6.0=== R P I ， 由此得707.086 .3220k 6.0cos =?==UI P φ，所以阻抗角?=45φ， 感抗Ω=??=?=3.4045tan 3.40tan φR X L ， H 13.050 14.323.402=??== ∴f X L L π 6-3 已知交流接触器的线圈电阻为200Ω，电感量为7H ，接到工频220V 的交流电源上，求线圈中的电流I 。如果误将此接触器接到220V 的直流电源上，线圈中的电流又为多少？如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，将产生什么后果？ 解：线圈接工频交流电时，Ω=?+=+=+=2207)7314(200)(222222L R X R Z L ω， 由此得线圈中电流A 1.02207 220≈==Z U I 。 如果将该线圈接到直流电源上，A 1.1200 220≈==R U I 如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，在直流电中线圈将烧毁，在工频交流电中可以正常使用。 6-4 在RLC 串联电路中，已知R ＝10Ω，L ＝1H ，C ＝0.005F ，电源电压V 20sin 2100t u =，计算： （1）X C 、X L 、Z ；
电工技术--第四章正弦交流电路
第四章正弦交流电路 一、内容提要 本章主要讨论正弦交流电的基本概念和基本表示方法，并从分析R、L、C各单一参数元件在交流电路中的作用入手，进而分析一般的R、L、C混联电路中电压和电流的关系（包括数值和相位）及功率转换问题。最后对于电路中串联和并联的谐振现象也作概括的论述。 交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，同时也要为电子电路做好理论准备，它是工程技术科学研究和日常生活中经常碰到的。所以本章是本课程中重要的内容之一。 二、基本要求 1、对正弦交流电的产生作一般了解； 2、掌握正弦交流电的概念； 3、准确理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值的定义及表达式； 4、掌握正弦交流电的各种表示方法及相互
间的关系； 5、熟悉各种交流电气元件及才参数； 6、在掌握单一参数交流电路的基础上，重点掌握R 、L 、C 串、并联电路的分析与计算方法； 7、掌握有用功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念 8、理解提高功率因数的意义；掌握如何提高功率因数； 9、了解谐振电路的特性。 三、 学习指导 1. 正弦量的参考方向和相位 1)、大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压称为正弦交流电。正弦交流电的参考方向为其正半周的实际方向。 2）、正弦交流电的三要素 一个正弦量是由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位三个要素来确定。 （1）频率与周期：正弦量变化一次所需的时间（S ）称为周期T 。每秒内变化的次数称为 频率ｆ，单位：Z H 。频率与周期的关系为：T f 1
角频率ω：每秒变化的弧度，单位：s rad /。 f T ππω22 == （2）幅值与有效值 瞬时值：正弦量在任一时刻的值，用i u e ,,表示。 幅值（或最大值）：瞬时值中的最大值，用m m m I U E ,,表示。 有效值：一个周期内，正弦量的有效值等于在相同时间内产生相同热量的直流电量值，用I U E ,,表示。 幅值与有效值关系：I I U U E E m m m 2,2,2===。 注意：符号不能混用。 （3）初相位：正弦量的相位（i t ?ω+）是反映正弦量变化进程的，初相位用来确定正弦量的初始值。画波形图时，如果初相位为正角，t=0时的正弦量值应为正半周，从t=0点向左，到向负值增加的零值点之间的角度为初相位的大小；如果初相位为负角，t=0时的正弦量值应在负半周 ，从t=0向右，到向正值增加的零值点之间的角度为初相位的大小。 相位差：两个同频率的正弦量的相位之差等于初相位之差。 21?? ?-=
第2章 正弦交流电路 判断题 2.1 正弦交流电的基本概念 1．若电路的电压为)30sin(?+=t U u m ω，电流为)45sin(?-=t I i m ω， 则u 超前i 的相位角为75°。 [ ] 答案:V 2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是?=0/61I &Ａ，?=90/82I &Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I &&&+= [ ] 答案:V 3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相位角为15°。 [ ] 答案:X 4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。 [ ] 答案:X 5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。 [ ] 答案:X 6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。 [ ] 答案:X 7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。 [ ] 答案:X 2.2 正弦量的相量表示法 1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是?=0/61I &Ａ，?=90/82I &Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I &&&+= 。[ ] 答案:X 2.3 单一参数的正弦交流电路 1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X
2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90o，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。[ ] 答案:X 4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。[ ] 答案:V 5．直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路。[ ] 答案:X 6．直流电路中，电感元件的感抗为无限大，相当于开路。[ ] 答案:X 7．直流电路中，电容元件的容抗为无限大，相当于开路。[ ] 答案:V 8．直流电路中，电感元件的感抗为零，相当于短路。[ ] 答案:V 9．在Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路中，当X L＞X C时电路呈电容性，则电流与电压同相。[ ] 答案:X 10．电感元件电压相位超前于电流π/2 (rad)，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 11．正弦交流电路中，电源频率越高，电路中的感抗越大，而电路中的容抗越小。[ ] 答案:V 12．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最大，当电流为最大值时，则电压为零。[ ] 答案:V 13．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最小。[ ] 答案:X 14．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。[ ] 答案:X 15．电容元件的容抗是电容电压与电流的有效值之比。[ ] 答案:V 16．单一电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率比较小。[ ] 答案:X 17．电容元件的交流电路中，电压比电流超前90°。[ ] 答案:X 18．电容元件的交流电路中，电流比电压超前90°。[ ] 答案:V 19．电感元件的有功功率为零。[ ] 答案:V 20．电容元件的有功功率为零。[ ] 答案:V 21．电压、电流的相量式，既能反映电压与电流间的大小关系，又能反映相互间的相位关系。[ ] 答案:V
第七章 正弦交流电路的基本概念测试题 一、填空题 1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零的电流。 2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。 7． 已知V t t u )270100sin(4)(?+-=，m U = V ，ω= rad/s ， Ф = rad ，T= s ，f= Hz ，T t= 12 时，u(t)= 。 8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100 20 1+=-=t i t i ，则21i i 和的相 位差为_____，___超前___。 9．有一正弦交流电流，有效值为20A ，其最大值为______。 10．已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ，该电压有效值U=_____。 11．已知正弦交流电流A )60314sin(250 -=t i ，该电流有效值I=_____。 12．已知正弦交流电压() V 60314sin 22200 +=t u ，它的最大值为___，有效值为____，角频 率为____，相位为____，初相位为____。 二、选择题 1、两个同频率正弦交流电的相位差等于1800 时，则它们相位关系是____。 a)同相 b)反相 c)相等 2、图4-1所示波形图，电流的瞬时表达式为___________A 。 a))302sin(0+=t I i m ω b) )180sin(0 +=t I i m ω c) t I i m ωsin = 3、图4-2所示波形图中，电压的瞬时表达式为__________V 。 a) )45sin(0-=t U u m ω b) )45sin(0+=t U u m ω c) )135sin(0 +=t U u m ω 4、图4-3所示波形图中，e 的瞬时表达式为_______。 a) )30sin(0-=t E e m ω b) )60sin(0-=t E e m ω c) )60sin(0 +=t E e m ω 5、图4-1与图4-2两条曲线的相位差ui ?=_____。 a) 900 b) -450 c)－1350 6、图4-2与图4-3两条曲线的相位差ue ?=_____。 a) 450 b) 600 c)1050 7、图4-1与图4-3两条曲线的相位差ie ?=_____。 a) 300 b) 600 c)－ 1200
第六章正弦交流电练习题 姓名：班级：学号： 填空题 1、大小和方向都随时间作周期性变化的电流、电压、电动势称为交流电，按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。 2、正弦交流电的三要素是最大值（有效值）、角频率（频率、周期）和初相。 3、交流电每重复变化一次所用的时间叫周期，用字母T表示，其单位为秒。 4、交流电在一秒钟变化的次数叫频率，用字母f表示，其单位为 Hz或赫兹。 5、周期与频率之间的关系为T=1/f，角频率与频率之间的关系为ω=2πf ，工频交流电的频率f= 50 Hz。 6、我国供电系统中，交流电的频率是___50_____Hz，习惯上称为工频，周期为。 7、交流电路i=10sin（628t+4π/3）A，则其最大值为10A，频率为100Hz，初相位为 4π/3_。 8、已知正弦交流电压 ()V 60 314 sin 2 2200 + =t u,它的最大值为 _220V ______，有效值为_ ___220V____，角频率为__314rad/s______，相位为__314t+60°____，初相位为___60°_____。 9、某正弦交流电流的最大值为2A，频率为50Hz，初相为0 30，则该正弦交流电流的解析式i=___2sin（314t+30°）A___。
9 、已知两个正弦交流电的瞬时值表达式分别为0160)u t V =-和 0230)u t V =+，则他们的相位差是__-90o_____，其相位关系是___u 1滞后u 290o（正交）___。 10、有两个同频率的正弦交流电,当它们的相位差分别为0°、180°、90°时,这两个正弦交流电之间的相位关系分别是__同相__、__反相__和___正交__。 11、i=5 2 sin(200πt-30O )A 则 I m = ,I= 5 A ,ω= 200πrad/s f=Hz ,T= s ,初相φ= -30O ，相位为 200πt-30O 。i 相量图 选择题 1、交流电的瞬时值通常用（ ）表示。 A 大写字母 B 小写字母 C 不能确定 D 以上都不对 2、正弦交流电的三要素是（ ） A 瞬时值 频率 初相位 B 最大值 周期 角频率 C 频率 相位 周期 D 有效值 频率 初相 3、一个电容器耐压为500V ，（ ）将它接到有效值为500V 的交流电路中。 A 、 能； B 、不能； 4、我国通常应用的交流市电，其电压最大值是（ ）。 A 、220V B 、311V C 、380V D 、110V
第二章正弦交流电路 2.1 正弦交流电的基本知识 一、教学目标 1、了解正弦交流电的产生。 2、理解正弦量解析式、波形图、三要素、有效值、相位、相位差的概念。 3、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系掌握同频率正弦量的相位比较。 二、教学重点、难点分析 重点： 1、分析交流电产生的物理过程。使同学了解线圈在磁场中旋转一周的时间 内，电流的大小及方向是怎样变化的。 2、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系，掌握同频率正弦量的相位比 较。 3、交流电有效值的概念。 难点： 1、交流电的有效值。 三、教具 手摇发电机模型、电流表、小灯泡。 电化教学设备。 四、教学方法 实验演示法，讲授法，多媒体课件。 五、教学课时 4课时 六、教学过程 Ⅰ.知识回顾 提问：什么条件下会产生感应电流？根据电磁感应的知识，设计一个发电机模型。 学生设计：让矩形线框在匀强磁场中匀速转动。 II.新课
一、交流电的产生 1、演示实验 教师作演示实验，演示交流电的产生。 展示手摇发电机模型，介绍主要部件（对应学生设计的发电机原理图），进行演示。 第一次发电机接小灯泡。当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快转时，小灯泡亮了，却是一闪一闪的。 第二次发电机接电流表。当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察，可以发现：线框每转一周，电流计指针左右摆动一次。 表明电流的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。 2、分析——交流电的变化规律 投影显示（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。 (1)线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行， 线圈中没有感应电动势，没有感应电流。 （教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面。 中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。） (2)当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，ab、 cd边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大。 (3)再转过90°时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动势。 (4)当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，跟 线圈经过图（乙）位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在 图1 交流电发电机原理示意图
第四章 正弦交流电路 一、填空题: 1. 已知两个正弦电流1i 和2i ，它们的相量为11060I A ?=∠，21060I A ?=∠-，则 12i i i =-= 0 90)t A ω+ () 314/rad s ω=。 2. 已知复阻抗()5-5Z j =Ω，则该元件呈 容性 ，阻抗角 0 45- 。 3. 将正弦交流电压() 30100sin 200+=t u V 加在电感50=L mH 的线圈两端（线圈电阻忽略不计），在电压、电流的参考方向为关联参考方向下，流经电感的电流瞬时表达式为 040sin(100120)t A + 。 4. 有一正弦交流电压，已知其周期为3 10-S ，若该电压的有效值相量为(8060)U j ? =+V ，则 该电压的瞬时表达式为 37)t A + 。 5. 将正弦交流电压() 30100sin 200+=t u V 加在电容C=500uF 的电容器两端（电 容器视为理想），在电压、电流的参考方向为一致时，流经电容的电流瞬时表达式为 010sin(10060)t V - 。 6. 已知10cos(10030)i t A =-?，5sin(10060)u t V =-?,则i u 、的相位差为 0 30 且i 超前 u 。（填超前或滞后） 7. 电流的瞬时表达式为260)i t A π?=-，则其频率f ＝ 50Hz ，有效值I ＝ 10 A ，初相位φ＝ 0 100 。
8．RLC 串联电路的谐振条件是 X L C X = ，其谐振频率f 0为 ，串联谐 振时电流达到最大 （最大，最小）。若L=10mH ，C=1uF ，则电路的谐振频率为 1592 Hz 。 9. 某正弦交流电的角频率为628弧度/秒，有效值为220伏，则电压最大值 为 伏,如果初相位为π/3，则电压的瞬时表达式为 60)t V ? + V 。 10. 写出=(40-j30)V U ? ，50f Hz =的正弦量表达式u = 37)t V ? - . 11. 写出575o I A ? =∠，100f Hz =的的正弦量表达式i = 75)t A ?+ 。 12. 若将容量1 314 C F μ= 的电容器接到50H Z 的正弦交流电源上，则此电容器的容抗X C = 610 Ω。 13. 有一电感=5L X Ω，其上电压10sin(60)L u t V ω=+?，求其通过的电流的相量 L I ? = 30o A - A 。 14. RLC 串联电路中，已知3106L C R X X =Ω=Ω=Ω，，，则电路的功率因数cos ?= 0.6 。 15. RLC 串联电路中，已知10L C R X X ===Ω，50I A ? =∠?，则电路两端的电压 U ? = 500o V ∠ V 。 16. 有一电容5C X =Ω ，其上通过的电流75)i t A ω=+?，则其两端的电压U ? = 2515o V ∠- V 。
习 题 2.1 电流π10sin 100π3i t ? ?=- ?? ?，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载， 已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ???V ，2π80sin 3143u t ? ?=+ ?? ?V ，求总电压u 的瞬时值 表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U &（V ）?=60/802m U &（V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2 ，而超前u 1 。 2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o角度。 （4）i 1 滞后i 2 60o角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）1068222 22 1=+=+= I I I （A ） （4）设?=0/81 I &（A ）则?=60/62I &（A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/82 1I I I &&&（A ） 2.12=I （A ） 2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U &=10/0o (V) (2)m I &=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=?= =U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ? -??=πππU ab (V) 2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u 1t V ，u 2t –120o) V ，
第2章 正弦交流电路习题解答 64 习 题 2.1 电流π10sin 100π3i t ? ?=- ???，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载， 已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ?? ? V ，2π80sin 3143u t ? ?=+ ?? ? V ，求总电压u 的瞬时值 表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U （V ）?=60/802m U （V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U （V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。 2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o角度。 （4）i 1滞后i 2 60o角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）10682 22 22 1=+= += I I I （A ） （4）设?=0/81I （A ）则?=60/62I （A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/821I I I （A ） 2.12=I （A ） 2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U =10/0o (V) (2)m I =－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=?= = U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=?? ? ?? -??=πππU ab (V) 2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u 1t V ，u 2t –120o) V ，
第四章正弦交流电路 [ 练习与思考 ] 4-1-1在某电路中，i 220 2 sin 314 t 60A ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果 i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？解：⑴ 幅值I m 2202 A 有效值I 220A 频率f31450Hz 2 2 周期 1 0.02 s T f 角频率314rad / s 题解图 4.01初相位rad / s 3 波形图如题解图4.01 所示 (2)如果 i 的参考方向选的相反,则 i 220 2 sin 314 t 2 A，初相位改变了，3 2 rad / s 其他项不变。波形图如题解图3 4.02 所示。 i / A 220 2 A t 2 3 题解图 4.02 4-1-2 已知i110sin( 314t 120) A ， i220sin(314t30 )A ⑴它们的相位差等于多少？ i /A 20 A i1 ⑵画出 i1和 i 2的波形。并在相位上比较i1和 i 2谁10 A i2 超前，谁滞后。 t 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 6 120 301502 i 1i 23 (2) 在相位上i2超前，i1滞后。波形图如题解图 4.03 所示。题解图 4.03
4-2-1写出下列正弦电压的相量 u1220sin ( t 45 )V ， u2100sin (314t 45 )V 解：U1 110245V U2 50 2 45V 4-2-2 已知正弦电流i18sin ( t60 )A 和 i2 6 sin ( t 30 )A ，试用复数计算电流 i i1i2，并画出相量图。 解：由题目得到 I m I m1I m28 60630+ j (8 cos60j 8sin 60 )(6 cos30 6 sin30 ) (4j 6.93)(5.2j 3)9.2j 3.93 1023.1 A 所以正弦电流为I m 1 I m 60 23 .1 30 +1 I m 2 i110sin ( t 23.1 )A 题解图 4.04相量图如题解图 4.04 所示。 4-2-3指出下列各式的错误。 I10 30A,U100sin (t45 )V I10e j 30 A ，I10sin ( 314t20 )A 解： I10 30A应改为I10 30A U100sin (t 45 )V应该为u100sin (t 45 )V I10e j 30 A应该为I10e j 30A I10 sin ( 314t20)A应该为i10sin ( 314t 20 ) A 4-3-1已知 L 1H 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200，求电流并画出电流、电压的相量图。 解：已知 U 100 20 V
第2章 正弦交流电路 判断题 2.1 正弦交流电的基本概念 1．若电路的电压为)30sin(?+=t U u m ω，电流为)45sin(?-=t I i m ω， 则u 超前i 的相位角为75°。 [ ] 答案:V 2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是 ?=0/61I Ａ，?=90/82I Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I += [ ] 答案:V 3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相 位角为15°。 [ ] 答案:X 4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。 [ ] 答案:X 5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。 [ ] 答案:X 6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。 [ ] 答案:X 7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。 [ ] 答案:X 2.2 正弦量的相量表示法 1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是 ?=0/61I Ａ，?=90/82I Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I += 。[ ] 答案:X 2.3 单一参数的正弦交流电路 1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X
2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90o，所以电路中总是先有电压后有电流。 [ ] 答案:X 3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X 4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。 [ ] 答案:V 5．直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路。 [ ] 答案:X 6．直流电路中，电感元件的感抗为无限大，相当于开路。 [ ] 答案:X 7．直流电路中，电容元件的容抗为无限大，相当于开路。 [ ] 答案:V 8．直流电路中，电感元件的感抗为零，相当于短路。 [ ] 答案:V 9．在Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路中，当X L＞X C时电路呈电容性，则电流与电压同相。[ ] 答案:X 10．电感元件电压相位超前于电流π/2 (rad)，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 11．正弦交流电路中，电源频率越高，电路中的感抗越大，而电路中的容抗越小。[ ] 答案:V 12．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最大，当电流为最大值时，则电压为零。 [ ] 答案:V 13．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最小。 [ ] 答案:X 14．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X 15．电容元件的容抗是电容电压与电流的有效值之比。 [ ] 答案:V 16．单一电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率比较小。 [ ] 答案:X 17．电容元件的交流电路中，电压比电流超前90°。 [ ] 答案:X 18．电容元件的交流电路中，电流比电压超前90°。[ ] 答案:V 19．电感元件的有功功率为零。 [ ] 答案:V 20．电容元件的有功功率为零。 [ ] 答案:V 21．电压、电流的相量式，既能反映电压与电流间的大小关系，又能反映相互间的相位
电工技术基础与技能 第八章 正弦交流电路 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、电阻元件上电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。 （ ） 2、正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。 （ ） 3、在同一交流电压作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。 （ ） 4、端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。 （ ） 5、有人将一个额定电压为220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V 的直流电源上， 此时电磁铁仍将能正常工作。 （ ） 6、某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端电压为110V ，镇流器两端电压为190V ，两电压 之和大于电源电压220V ，说明该同学测量数据错误。 （ ） 7、在RLC 串联电路中，U R 、U L 、U C 的数值都有可能大于端电压。 （ ） 8、额定电流100A 的发电机，只接了60A 的照明负载，还有40A 的电流就损失了。 （ ） 9、在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。 （ ） 10、正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。 （ ） 二、选择题 1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A.t R U i R ωsin = B. R U i R = C. R U I R = D. )sin(?ω+=t R U i R 2、纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°，则电压的初相角为( )。 A.30° B.60° C.90° D.120° 3、加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压V t )3 sin(100u c π ω-=，则通过它的电流应是 （ ）。 A. A t )3 sin(i c π ω+= B. A t )6 sin(i c π ω+ = C. A t )3 sin(2i c π ω+ = D. A t )6 sin(2i c π ω+ = 4、两纯电感串联，X L1=10Ω，X L2=15Ω，下列结论正确的是（ ）。 A. 总电感为25H ； B. 总感抗2 221L X L L X X += C. 总感抗为25Ω D. 总感抗随交流电频率增大而减小 5、某电感线圈，接入直流电，测出R=12Ω；接入工频交流 电，测出阻抗为20Ω，则线圈的感抗为( )Ω。 A.20 B.16 C.8 D.32 6、如图8-43所示电路，u i 和u o 的相位关系是 ( )。 A. u i 超前u o B. u i 和u o 同相 C. u i 滞后u o D. u i 和u o 反相 7、已知RLC 串联电路端电压U=20V ，各元件两端电压 U R =12V ，U L =16V ，U C =( )V 。 A.4 B.32 C.12 D.28 8、在RLC 串联电路中，端电压与电流的矢量图如图8-44 所示，这个电路是( )。 A.电阻性电路 B.电容性电路 C.电感性电路 D.纯电感电路 9、在某一交流电路中，已知加在电路两端的电压是V t u )60sin(220?+=ω ，电路中的电流 是A t i )30sin(210?-=ω ，则该电路消耗的功率是( )W 。 A.0 B.100 C.200 D.3100 10、交流电路中提高功率因数的目的是( )。 A.增加电路的功率消耗 B.提高负载的效率 C.增加负载的输出功率 D.提高电源的利用率 三、填充题 1、一个1000Ω的纯电阻负载，接在V t )30314sin(311u ?+=的电源上，负载中电流 I= 0.22 A ，i=)30314sin(311.0?+t A 。 2、电感对交流电的阻碍作用称为 感抗 。若线圈的电感为0.6H ，把线圈接在频率为50Hz 的 交流电路中，X L = 188.4 Ω。 3、有一个线圈，其电阻可忽略不计，把它接在220V 、50Hz 的交流电源上，测得通过线圈的电 流为2A ，则线圈的感抗X L = 110 Ω，自感系数L= 0.35 H 。 4、一个纯电感线圈接在直流电源上，其感抗X L = 0 Ω，电路相当于 短路 。