内蒙古包头市青山区八年级(上)期末数学试卷

青山区2016-2017八上期末数学试卷及答案一、你一定能选对l （本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个各选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1.下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是()DCBA2.使分式1xx -有意义的x 的取值范围是( ) A.x ≠1 B.x ≠0 C.x ≠-1 D.x ≠0且x ≠1. 3.下列运算正确的是( )A. 2x+3y=5xyB.x 8÷x 2=x 4C.(x 2y)3=x 6y 3D.2x 3·x 2=2x 64.如图,已知AB=CD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC ≌△ADC 的是( ) A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°5.下列因式分解正确的是( )A. 6x+9y+3=3(2x+3y)B. x 2+2x+1=(x+1)2C.x 2-2xy-y 2=(x-y)2D.x 2+4=(x+2)2 6.点A 关于y 轴对称点是( ) A. (3,-4) B.(-3,4) C.(3,4) D.(-4,3) 7.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A.2b a b += 12a + B. b a =22b a ++ C. a bc -+=-a b c+ D. 22a a +-=224(2)a a --8.如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC 的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的A三角形的个数有(不包含△ABC 本身)( ) A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.已知P=717m-1, Q=m 2-1017m(m 为任意实数),则P 与Q 的大小关系为( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.不能确定10.如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB 的度数是( ) A. 115° B.120° C.125° D.130°二.填空题（每题3分，共18分） 11.若分式8x x的值为0，则x=_____. 12.计算: 6a 2b ÷2a=_____.13.如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=AD, ∠A=36°,则∠DBC=______.14.信息技术的存储设备常用B 、KB 、MB 、GB 等作为存储设备的单位,例如,我们常说的某计算机的硬盘容量是320GB,某移动硬盘的容量是80GB,某个文件夹的大小是156KB 等,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B(字节),对于一个容量为8GB 的内存盘,其容量为____B(字节).15.已知(x+p)(x+q)=x 2+mx+3,p 、q 为整数,则m=___.16.如图，点A(2，，0), ∠AON=60°,点M 为平面直角坐标系内一点,B C且MO=MA,则MN的最小值为_______.三.解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)计算: (1) (3x+1)(x+2) (2) 123p++1 23p-18.(8分)因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y219(8分)先化简,再求值: (m+2-52m-)×243mm--,其中m=4.20(8分)如图,“丰收1号”小麦试验田是一块边长为a米的正方形试验田上修建两条宽为1米的甬道后剩余的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为1米的蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了500千克.(1) “丰收1号”试验田的面积为_____平方米;“丰收2号”试验田的面积为_____平方米;(2)“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量是“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量的多少倍?21(8分)如图,△ABC 中, ∠BAC=∠ADB,BE 平分∠ABC 交AD 于点E,交AC 于点F,过点E 作EG//BC 交AC 于点G.(1)求证: AE=AF; (2)若AG=4，AC=7，求FG 的长.22(10分)从2007年4月18日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速v km/h.(1) 若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km 的路程,提速后比提速前少用多长时间？(2)若v=50,行驶1200km 的路程,提速后所用时间是提速前的45，求提速前列车的平均速度？(3)用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速前的平均速度为______km/h.23(10分)已知:在△ABC 中, ∠B=60°,D 、E 分别为AB 、BC 上的点,且AE 、CD 交于点F.(1)如图1,若AE 、CD 为△ABC 的角平分线. ①求证: ∠AFC=120°;②若AD=6，CE=4，求AC 的长?图1(2)如图2,若∠FAC=∠FCA=30°，求证:AD=CE.24(12分)如图1,直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点,OC平分∠AOB交AB 于点C,点D为线段AB上一点,过点D作DE//OC交y轴于点E,已知AO=m,BO=n,且m、n满足n2-12+36+|n-2m|=0.(1)求A、B两点的坐标?(2)若点D为AB中点,求OE的长?(3)如图2,若点P(x,-2x+6)为直线AB在x轴下方的一点,点E是y轴的正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角△PEF,使点F在第一象限,且F点的横、纵坐标始终相等,求点P的坐标.2016图2 Axx八年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11、8 12、 3ab 13、36°14、233 15、4或-4 16、32三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：（1）原式=2362x x x +++ ………… (2分) =2372x x ++………… (4分) （2）112323p p ++- 解：原式=()()()()2-32323232323p p p p p p +++-+- ………… (6分)=()()2-3232323p p p p +++-………… (7分)=2449pp -………… (8分) 18、解：（1）原式=()2223x -………… (2分) =(2x +3)(2x -3) ………… (4分) （2）原式=22-3(2)x xy y -+………… (6分)=2-3()x y -………… (8分)19、解：原式=()()3422522--⋅---+m m m m m ………… (2分)=()322292--⋅--m m m m =()()()322233--⋅--+m m m m m ………… (4分)=2(m +3) ………… (6分)当m =2时，原式=2×（2+3）=10………… (8分)20、解：（1） “丰收1号”试验田的面积为_(a -1)2_平方米；“丰收2号”试验田的面积为 （a 2-1）平方米．………… (4分) （2）()225005001-1a a ÷-………… (5分) =()()()211500500-1a a a +-⋅=()()()211500500-1a a a +-⋅=11a a +-………… (7分) ∴“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的11a a +-倍……(8分)21、（1）∵BF 平分∠ABC ∴∠ABF =∠CBFA∵∠AFB =180°-∠ABF －∠BAF ∠BED =180°-∠CBF －∠ADB 又∵∠BAC =∠ADB∴∠AFB =∠BED ………… (2分) ∵∠AEF =∠BED ∴∠AFB =∠AEF∴AE =AF ………… (4分)（2）如图，在BC 上截取BH =AB ，连接FH在△ABF 和△HBF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF BF HBF ABF BH AB ∴△ABF ≌△HBF （SAS ）∴AF =FH ，∠AFB =∠HFB ………… (5分) ∵∠AFB =∠AEF ∴∠HFB =∠AEF ∴AE ∥FH ∴∠GAE =∠CFH ∵EG ∥BC ∴∠AGE =∠C ∵AE =AF∴AE =FH ………… (6分) 在△AEG 和△FHC 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠FH AE C AGE CFH GAE∴△AEG ≌△FHC （AAS ） ∴AG =FC =4………… (7分)∴FG =AG + FC -AC =1. ………… (8分) 注：本题两问其它解法参照评分 22、解:（1）由题意得：12001200-x x v +………… (2分)………… (3分)∴提速后比提速前少用 小时. ………… (4分) (2)依题意有：120041200505x x=⨯+………… (6分) 解得：x =200………… (7分)经检验x =200是原方程的解，且符合题意………… (8分) ∴提速前列车的平均速度为：200千米/时 (3) 提速前列车的平均速度为：50sv千米/时. ………… (10分)23、（1）①∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线1200()1200()()120012001200()x v xx x v x x v x v x x x v +=-+++-=+1200()v x x v =+1200()v x x v +∴∠FAC =BAC ∠21，∠FCA =BCA ∠21………… (1分) ∵∠B =60°∴∠BAC +∠BCA =120°………… (2分)∴∠AFC =180-∠FAC -∠FCA =180-)21BCA BAC ∠+∠（=120°………… (3分)②在AC 上截取AG =AD =6，连接FG ∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线 ∴∠FAC =∠FAD ，∠FCA =∠FCE ∵∠AFC =120°∴∠AFD =∠CFE =60°………… (4分)在△ADF 和△AGF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AF GAF DAF AG AD ∴△ADF ≌△AGF （SAS ）∴∠AFD =∠AFG =60°………… (5分) ∴∠GFC =∠CFE =60° 在△CGF 和△CEF 中∵GFC EFC CF CF GCF ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CGF ≌△CEF （ASA ） ∴CG =CE =4∴AC =10………… (6分)（2）在AE 上截取FH =FD ，连接CHGFDE BCA∵∠FAC =∠FCA =30° ∴FA =FC ………… (7分)在△ADF 和△CHF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=HF DF CFH AFD CF AF∴△ADF ≌△CHF （SAS ）∴AD =CH ，∠DAF =∠HCF ………… (8分) ∵∠CEH =∠B +∠DAF =60°+∠DAF ∠CHE =∠HAC +∠HCA =60°+∠HCF ∴∠CEH =∠CHE ………… (9分) ∴CH =CE∴AD =CE ………… (10分) 注：本题两问其它解法参照评分24、（1）∵2123620n n n m -++-= ∴()0262=-+-m n n …………(1分) ∵()260n -≥，-20n m ≥ ∴()260n -=,-20n m = ∴ m =3，n =6…………(2分)∴点A 为（3,0），点B 为（0,6）…………(3分)（2）延长DE 交x 轴于点F ，延长FD 到点G ，使得DG =DF ，连接BG 设OE =x ∵OC 平分∠AOBHFDEBCA∴∠BOC =∠AOC =45° ∵DE ∥OC∴∠EFO =∠FEO =∠BEG =∠BOC =∠AOC =45°…………(4分) ∴OE =OF =x在△ADF 和△BDG 中∵ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DG DF BDG ADF BD AD∴△ADF ≌△BDG （SAS ）∴BG =AF =3+x ，∠G =∠AFE =45°…………(5分) ∴∠G =∠BEG =45° ∴BG =BE =6-x∴6-x =3+x …………(6分) 解得：x =1.5∴OE =1.5…………(7分)（3）分别过点F 、P 作FM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N 设点E 为（0，m ）∵点P 的坐标为（x ，-2x +6） 则PN =x ，EN =m +2x-6…………(8分)∵∠PEF =90° ∴∠PEN +∠FEM =90°∵FM⊥y轴∴∠MFE+∠FEM=90°∴∠PEN=∠MFE在△EFM和△PEN中∵MFE PENFME PNE EF EP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFM≌△PEN（AAS）∴ME=NP=x，FM=EN=m+2x-6…………(9分) ∴点F为（m+2x-6，m+x）…………(10分) ∵F点的横坐标与纵坐标相等∴m+2x-6=m+x…………(11分)解得：x=6∴点P为（6，-6）…………(12分)注：本题其它解法参照评分。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a + b = 5，ab = 4，则a² + b²的值为（）A. 21B. 25C. 19D. 162. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = -x² + 2x - 1B. y = 2x - 3C. y = 2x + 1D. y = -2x + 33. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，2）5. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 16cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm6. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边长是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，257. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1或2B. 2或3C. 1或3D. 2或48. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 等边三角形的三个内角都相等9. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 2310. 若等比数列{bn}中，b1 = 2，公比q = 3，则第4项bn的值为（）A. 18B. 54C. 162D. 486二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a² + b² = 17，ab = 4，则a + b的值为______。

12. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为______。

13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离为______。

每日一学：内蒙古自治区包头市青山区内蒙古2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案内蒙古自治区包头市青山区内蒙古2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018青山.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA相交于点A （4，2），动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1） 求直线AB 的解析式．（2） 求△OAC 的面积．（3） 是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的 ？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．考点： 一次函数的性质;待定系数法求一次函数解析式;~~ 第2题 ~~(2018青山.八上期末) 如图，长方形ABCD 中，AB=5，AD=3，点P 从点A 出发，沿长方形ABCD 的边逆时针运动，设点P运动的距离为x ；△APC 的面积为y ，如果5＜x ＜8，那么y 关于x 的函数关系式为________．~~ 第3题 ~~(2019吉州.八上期末) 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l 、l 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （km ）随时间t （分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个内蒙古自治区包头市青山区内蒙古2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：甲乙解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B解析：。

2023—2024学年度八年级第一学期期末教学质量监测试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效．5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸和修正带．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1. 在下列各式中，结果是无理数的是（）A. B. C. D.答案：A解：，为无理数，故选项A符合题意；，为有理数，故选项B不符合题意；，为有理数，故选项C不符合题意；，为有理数，故选项D不符合题意；故选：A．2. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）A. B. ∠A＝∠B+∠CC. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5D. a＝6，b＝8，c＝10解：A.∵，∴，∴，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，∴此三角形直角三角形，故本选项不符合题意；C.设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D.∵，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．3. 在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作如下表格：平均数众数中位数方差9.159.29.10.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差答案：A解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．4. 如图，数轴上表示实数的点可能是( )A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S答案：B∴，即，∴数轴上表示实数的点可能是Q，故选：B．5. 已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（）A. B. C. D.答案：A解：方程组中，左边加坐左边等于右边加右边，∴，合并同类项得，，∴，故选：．6. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°答案：A解：如图所示：∵AB∥CF，∴∠A=∠FDE=45°，又∵∠C=30°，∴∠1=∠FDE-∠C=45°-30°=15°，故A正确．故选：A．7. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A. B. C. D.答案：A解：由题意，得．故选A．8. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点和；②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点；④过点作交于点，若，则（）A. B. C. D.答案：C解：由题意可知是的平分线，，，，，，，故选：C．9. 下列命题：①同位角相等；②的平方根是；③若点、都在一次函数的图象上，则；④在平面直角坐标系中平行于轴的直线上的所有点的纵坐标都相等；其中真命题的个数为（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个答案：B解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②的平方根是，原命题是假命题；③∵在一次函数中，，∴y随x增大而减小，∴若点、都在一次函数的图象上，则，原命题是真命题；④在平面直角坐标系中平行于轴的直线上的所有点的纵坐标都相等，原命题是真命题；故选；B．10. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系，则下列说法正确的个数是（）①两车同时到达乙地②轿车在行驶过程中进行了提速③货车出发3.9小时后，轿车追上货车④两车在前80千米的速度相等A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B由题意和图可得，轿车先到达乙地，故①错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故②正确，货车的速度是：千米时，轿车在段对应的速度是：千米时，故④错误，设货车对应的函数解析式为，，得，即货车对应的函数解析式为，设段轿车对应的函数解析式为＋，，得，即段轿车对应的函数解析式为，令，得，即货车出发小时后，轿车追上货车，故③正确，故选：B．二、填空题：每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11. 点P(﹣3，2)到x轴的距离是_____．答案：2解：点P（-3，-2）到x轴的距离是|2|=2．故答案为：2．12. 在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第___象限．答案：二∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．故答案为二13. 某少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一个参加全市射击比赛．他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是，；方差分别是，，，，那么根据以上提供的信息，你认为应该被推荐参加全市射击比赛的同学是_____．答案：甲解：，，，，甲乙的平均数大于丙的平均数，甲的方差等于丙的方差且小于乙的方差，故应该推荐甲参加全市射击比赛．故答案为：甲．14. 如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是________．答案：把代入，得，解得，所以P点坐标为，所以关于x、y二元一次方程组的解是．故答案为．15. 如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上．若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是________米．答案：解：如图，将教室的墙面与地面展成一个平面，过P作于G，连接，∵米，米，∴(米)，∴米，∴（米）．故这只蚂蚁的最短行程应该是米．故答案为：．16. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为______．答案：解：由折叠可得，，∵直线，当时，，当时，，∴，，∴，，∴，∴，∴，设，则，∴，在中，，∴，解得，∴点的坐标为，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共52分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡对应的位置．17. 计算下列各式：（1）（2）答案：（1）5（2）【小问1】原式【小问2】原式18. 解方程组：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1】解：，得：，解得：，代入①中，解得：．原方程组的解为；【小问2】，整理得：，得：，解得：，代入①中，解得：．原方程组的解为．19. 以2022年北京奥运会为契机，某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图：平均成绩/分中位数/分众数/分方差/分七年级3b c2八年级a330.4根据以上信息，整理分析数据如下：七年级抽取的学生训练成绩扇形统计图八年级抽取的学生训练成绩条形统计图（1）______；______；______．（2）填空：填“七年级”或“八年级”①从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是______；②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是______．（3）若规定4分及4分以上为优秀，该校七年级共200名学生参加了此次实践活动，估计七年级滑雪训练成绩优秀的学生人数是多少？答案：（1）3；；4（2）①七年级；②八年级（3）100人【小问1】解：由扇形统计图可得，七年级训练得1分的人数为：（人）；得3分的人数为：：（人）；得4分的人数为：（人）；得5分的人数为：（人）；得分按大小顺序排列为：5，4，4，4，4，3，3，1，1，1所以，中位数；众数为：；从条形统计图可得出八年级训练得分为：2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，所以，训练得分平均数为：（分）故答案为：3；；4．【小问2】①七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩众数大于八年级训练成绩的众数，所以，样本中成绩较好的是七年级，故答案为：七年级；②七年级和八年级训练成绩平均数相等为3分，但七年级的成绩的方差大于八年级成绩的方差，故成绩相对更加稳定的是八年级，故答案为：八年级；【小问3】解：（人）答：估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有100人．20. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米；【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．（1）依题知米，用含有x的式子表示为米；（2）请你求出旗杆的高度．答案：（1）5；（2）12米【小问1】解：根据题意知：米，米．故答案为：5；；【小问2】解：在直角中，由勾股定理得：，即．解得．答：旗杆的高度为12米．21. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，．（1）在图1中，，求的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；（3）竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当平分时，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并证明．答案：（1）（2）理由见解析（3），理由见解析【小问1】解：如图，，，，，，，，；【小问2】解：如图，过点作，则，，，，，，，；【小问3】解：，理由如下：如图，过点作，则，，平分，，，，，，，，，．22. 某商场第一次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润单件利润销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）A12001350B10001200（1）该商场第一次购进A，B两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进A，B两种商品，共100件，商品按原售价九折销售，B商品按原售价销售，且两种商品全部销售完毕，设商品购进件，第二次经营活动获得利润W元．①求W与a的函数关系式；②若购进A商品的数量不低于20件，则商场应该如何购进两种商品，可以获得最大利润，并求出最大利润．答案：（1）商场第一次购进种商品200件，购进种商品150件（2）①；②商场应该购进种商品20件，购进种商品80件，此时可以获得最大利润，最大利润为16300元【小问1】设商场第一次购进种商品件，购进种商品件，，解得，答：商场第一次购进种商品200件，购进种商品150件．【小问2】①；②由已知得：，，随的增大而减小，当时，，；答：商场应该购进种商品20件，购进种商品80件，此时可以获得最大利润，最大利润为16300元．23. 如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．（1）求点C的坐标及直线的表达式；（2）点P在y轴上，若的面积为6，求点P的坐标；（3）如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．答案：（1），直线AB的表达式；（2）点P的坐标为或；（3）m的值为4或6或3．【小问1】解：点在直线上，，解得，，将，代入直线，得：，解得，直线的解析式为；【小问2】解：设点的坐标为，直线的解析式为，，，的面积为4，，，或，点的坐标为或；【小问3】解：以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：①当时，过点作轴于，过点作轴于，，，，，，，≌，，，，，∴，，，；②当时，过点作轴于，延长交直线于，同理：≌，，，；③当时，过点作直线于，过点作直线于，同理：≌，，，设，，，，，，，，，解得，；综上，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，的值为或或．。

2015.1.7 包头市青山区初二第一学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.4的值是 （ ）A.4B.2C.-2 D 2答案：B考点：算术平方根分析：直接利用算术平方根的定义得出答案。

解：4=2.故选B.2.如果方程x ﹣y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）A ． 3x ﹣4y=16B ． 1x+2=54y C ． 1x+3=82y D ． 2（x ﹣y ）答案：D考点： 二元一次方程组的解．分析： 把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x=4，y=1即可． 解：A 、联立得：，解得：，不合题意；B 、联立得：，解得：，不合题意；C 、联立得：，解得：，不合题意；D 、联立得：解得：，符合题意．故选D ．点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3. 12位参加歌唱比赛同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，如果小颖知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小颖需要知道这12位同学成绩的（ ）A ． 平均数B ． 极差C ． 中位数D ． 方差答案：C考点： 统计量的选择．分析： 由于12名同学取前6名，所以根据中位数的意义分析即可．解：∵12名参赛同学取前6名，∴小颖同学只要知道其他11为同学的中位数，然后把自己的成绩与该同学的成绩相比较即可判定自己是否进入决赛．故选C ．点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义．4.下列说法正确的是（ ）A. 在同一平面内，a,b,c 是直线， //,//,a //b b c 且a 则B.在同一平面内，a,b,c 是直线，,,a c a b b c ⊥⊥⊥且则C.在同一平面内，a,b,c 是直线， //,,a//c a b b c ⊥且则D.在同一平面内，a,b,c 是直线，//,//,a c a b b c ⊥且则答案：A考点： 平行线的判定与性质；垂线．分析： 根据平行线的判定与平行公理，对各小题分析判断即可得解．解：∵直线a ，b ，c 在同一平面内，∴.//,//,a//c A b b c a 则，正确；,,a //c B a bb c ⊥⊥则，错误； //,,a c C a b b c ⊥⊥∴则，错误；,//,//,a//c D a b b c 则，错误。

内蒙古包头市2025届八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题 测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如果m 是任意实数，则点()P m 4m 1-+，一定不在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图，在ABC ∆，90C =∠，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N ，为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作弧线AO ，交BC 于点E ．已知3CE =，5BE =，则AC 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．53．在中，，，的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A ． B ．C ．，，D ．4．下列各组数中，是方程2x +y ＝7的解的是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．15x y =⎧⎨=⎩D ．15x y =-⎧⎨=⎩5．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（）组别A型B型C型O型频率0.4 0.35 0.1 0.15A．16人B．14人C．4人D．6人6．点P（-2，-8）关于y轴对称点1P的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（）A．a=-4，b=-4 B．a=-4，b=4 C．a=4，b=-4 D．a=4，b=-4 7．已知x m＝6，x n＝3，则x2m―n的值为（）A．9 B．34C．12 D．438．如图，△ABC的面积为8cm2， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm29．如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上，当△ABC是直角三角形时，AC的值为（）A．4 B．2 C．1 D．4或110．下列各式中，属于分式的是（）A．x﹣1 B．2mC．3bD．34（x+y）11．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 2.5 2.5 6.47.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．14．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．15．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC ＝5，∠DAB ＝∠DCB ＝90°，则四边形ABCD 的面积为_____．16．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________ cm.（π取3）17．若方程组3(31)2y kx y k x =+⎧⎨=++⎩无解，则y ＝kx ﹣2图象不经过第_____象限．18．方程2680x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为（m ，0），C 点坐标为（0，n ），已知m ，n 550n m --=．（1）求m ，n 的值；（2）①如图1，P ，Q 分别为OM ，MN 上一点，若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP+NQ ； ②如图2，S ，G ，R ，H 分别为OC ，OM ，MN ，NC 上一点，SR ，HG 交于点D ．若∠SDG ＝135°，55HG 2=，则RS ＝______； （3）如图3，在矩形OABC 中，OA ＝5，OC ＝3，点F 在边BC 上且OF ＝OA ，连接AF ，动点P 在线段OF 是（动点P 与O ，F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上，且AQ ＝FP ，连接PQ 交AF 于点N ，作PM ⊥AF 于M ．试问：当P ，Q 在移动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由． 20．（8分）（解决问题）如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，CG AB ⊥于点G ．点P 是BC 边上任意一点，过点P 作PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为点E ，点F ．（1）若3PE =，5PF =，则ABP ∆的面积是______，CG =______． （2）猜想线段PE ，PF ，CG 的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在ABC ∆中，若10AB AC BC ===，点P 是ABC ∆内任意一点，且PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，垂足分别为点E ，点F ，点G ，求PE PF PG ++的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C '处，点P 为折痕EF 上的任意一点，过点P 作PG BE ⊥，PH BC ⊥，垂足分别为点G ，点H ．若8AD =，3CF =，直接写出PG PH +的值．21．（8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个． （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值． 22．（10分）多边形ABCD 在直角坐标系中如图所示,在图中分别作出它关于x 轴、y 轴的对称图形.23．（10分）如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB = AC ， AD 是△ABC 的角平分线，E 是AC 延长线上一点．且CE = CD ，AD= DE ． (1)求证：ABC 是等边三角形；(2)如果把AD 改为ABC 的中线或高、其他条件不变），请判断(1)中结论是否依然成立？（不要求证明）24．（10分）列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度． 25．（12分）如图，已知在ABC ∆和AEF ∆中，,,.AB AC AE AF CAB EAF BE ==∠=∠交FC 于O 点，()1求证:BE CF =； ()2当70BAC ∠=时，求BOC ∠的度数．26．如图，在△ABC 中，AC ＝21，BC ＝13，D 是AC 边上一点，BD ＝12，AD ＝1． (1)求证：BD ⊥AC ．(2)若E 是边AB 上的动点，求线段DE 的最小值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D【分析】求出点P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答． 【详解】∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>， ∴点P 的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标． ∴点P 一定不在第四象限． 故选D ． 2、C【分析】直接利用基本作图方法得出AE 是∠CAB 的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD ，再利用勾股定理得出AC 的长．【详解】过点E 作ED ⊥AB 于点D ，由作图方法可得出AE 是∠CAB 的平分线，∵EC ⊥AC ，ED ⊥AB ， ∴EC=ED=3，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AE AEEC ED ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ACE ≌Rt △ADE （HL ）， ∴AC=AD ，∵在Rt △EDB 中，DE=3，BE=5， ∴BD=4，设AC=x ，则AB=4+x ， 故在Rt △ACB 中， AC 2+BC 2=AB 2， 即x 2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC的长为：1．故答案为：C．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键．3、D【解析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．【详解】A. ∵，,∴∠C=90°, ∴是直角三角形，故能确定；B. ，,∴∠C=90°, ∴是直角三角形，故能确定；C. ∵，∴是直角三角形，故能确定；D.设a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断.故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．4、C【解析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则15xy=⎧⎨=⎩是方程2x+y＝7的解．故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、A【解析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：40×0.4 =16（人）．故选A．6、D【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点P （-2，-8）关于y 轴的对称点P 1的坐标是（a-2，3b+1）， ∴a-2=2，3b+1=-8， 解得：a=1，b=-1． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 7、C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m nx x ÷=36÷3=12. 故选C. 8、C【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC 的面积．【详解】延长AP 交BC 于E ．∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∴∠ABP ＝∠EBP ，∠APB ＝∠BPE ＝90°． 在△APB 和△EPB 中，∵APB EPBBP BP ABP EBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APB ≌△EPB （ASA ），∴S △APB ＝S △EPB ，AP ＝PE ，∴△APC 和△CPE 等底同高，∴S △APC ＝S △PCE ，∴S △PBC ＝S △PBE +S △PCE 12=S △ABC ＝4cm 1． 故选C ．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S △PBC ＝S △PBE +S △PCE 12=S △ABC ． 9、D【分析】当点C 在射线AN 上运动，△ABC 的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，即可求出AC 的值． 【详解】解：如图，当△ABC 是直角三角形时，有△ABC 1，△ABC 2两种情况，过点B 作BC 1⊥AN ，垂足为C 1，BC 2⊥AM ，交AN 于点C 2， 在Rt △ABC 1中，AB ＝2，∠A ＝60°， ∴∠ABC 1＝30°， ∴AC 1＝12AB ＝1； 在Rt △ABC 2中，AB ＝2，∠A ＝60°， ∴∠AC 2B ＝30°， ∴AC 2＝4， 故选：D ． 【点睛】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，掌握直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键． 10、B【解析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式． 【详解】解：2m是分式， 故选：B ． 【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键． 11、A【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵==x x x x 甲乙丁丙＞， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2222=S S S S 甲乙丁丙＜＜，∴选择甲参赛，故选：A ．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．12、C【分析】沿着一条直线对折，两边能够完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义判断即可．【详解】A 选项图形不是轴对称图形，不符合题意；B 选项图形不是轴对称图形，不符合题意；C 选项图形是轴对称图形，符合题意；D 选项图形不是轴对称图形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查轴对称图形的判断，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、55°或70°．【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°； 若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°． 故答案为55°或70°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．14【分析】设NC x =，则8DN x ，由翻折的性质可知8EN DN x ==-，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．【详解】解：如图所示，连接AN ，设NC x =，则8DN x ，由翻折的性质可知：8EN DN x ==-，在Rt ENC 中，有222EN EC NC =+，()22284x x -=+，解得：3x =，即5DN cm ． 在Rt 三角形ADN 中， 22228589AN AD ND ，由翻折的性质可知89FNAN ．【点睛】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键．15、12.1【分析】过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，判定△ACD ≌△AEB ，即可得到△ACE 是等腰直角三角形，四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，根据S △ACE =12×1×1=12.1，即可得出结论． 【详解】如图，过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，∵∠DAB=∠DCB=90°， ∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC ， ∴∠D=∠ABE ，又∵∠DAB=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB ，又∵AD=AB ，∴△ACD≌△AEB（ASA），∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=12×1×1=12.1，∴四边形ABCD的面积为12.1，故答案为12.1．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题16、15cm．【解析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．解：如图所示，圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得2212322515cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）“点睛”解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．17、一【分析】根据两直线平行没有公共点得到k＝3k+1，解得k＝﹣12，则一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣12x﹣2，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】解：∵方程组()3312y kx y k x =+⎧⎪⎨=++⎪⎩无解， ∴k ＝3k +1，解得k ＝﹣12， ∴一次函数y ＝kx ﹣2为y ＝﹣12x ﹣2， 一次函数y ＝﹣12x ﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故答案为一．【点睛】 本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键是求出k 的值．18、10【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性质进行分类讨论．【详解】解方程：2680x x -+=，得12x =，24x =，当2为腰，4为底时，不能构成等腰三角形；当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为44210++=．故答案为：10．【点睛】本题考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解法，并运用三角形的三边关系进行分类讨论是关键．三、解答题（共78分）19、（1）m ＝1，n=1；（2；（3）MN 的长度不会发生变化，． 【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE ≌△CNQ 和△ECP ≌△QCP ，由PE ＝PQ ＝OE+OP ，得出结论；②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得▱CSRE 和▱CFGH ，则CE ＝SR ，CF ＝GH ，证明△CEN ≌△CE′O 和△E′CF ≌△ECF ，得EF ＝E′F ，设EN ＝x ，在Rt △MEF 中，根据勾股定理列方程求出EN 的长，再利用勾股定理求CE ，则SR 与CE 相等，所以SR ＝5103 ； （3）在（1）的条件下，当P 、Q 在移动过程中线段MN 的长度不会发生变化，求出MN 的长即可；如图4，过P 作PD ∥OQ ，证明△PDF 是等腰三角形，由三线合一得：DM ＝12FD ，证明△PND ≌△QNA ，得DN ＝12AD ，则MN ＝12AF ，求出AF 的长即可解决问题．【详解】解：（1）∵5|5|0n m -+-= ，又∵5n -≥0，|1﹣m|≥0，∴n ﹣1＝0，1﹣m ＝0，∴m ＝1，n=1．（2）①如图1中，在PO 的延长线上取一点E ，使NQ ＝OE ，∵CN ＝OM ＝OC ＝MN ，∠COM ＝90°，∴四边形OMNC 是正方形，∴CO ＝CN ，∵∠EOC ＝∠N ＝90°，∴△COE ≌△CNQ （SAS ），∴CQ ＝CE ，∠ECO ＝∠QCN ，∵∠PCQ ＝41°，∴∠QCN+∠OCP ＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP ＝∠ECO+∠OCP ＝41°，∴∠ECP ＝∠PCQ ，∵CP ＝CP ，∴△ECP ≌△QCP （SAS ），∴EP ＝PQ ，∵EP ＝EO+OP ＝NQ+OP ，∴PQ ＝OP+NQ ．②如图2中，过C作CE∥SR，在x轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN，得▱CSRE，且△CEN≌△CE′O，则CE＝SR，过C作CF∥GH交OM于F，连接FE，得▱CFGH，则CF＝GH＝552，∵∠SDG＝131°，∴∠SDH＝180°﹣131°＝41°，∴∠FCE＝∠SDH＝41°，∴∠NCE+∠OCF＝41°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝41°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF（SAS），∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝1，FC 55，由勾股定理得：OF225552⎛⎫-⎪⎪⎝⎭＝52，∴FM＝1﹣52＝52，设EN＝x，则EM＝1﹣x，FE＝E′F＝x+52，则（x+52）2＝（52）2+（1﹣x）2，解得：x＝53，∴EN＝53，由勾股定理得：CE＝2222553CN EN⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭＝5103，∴SR＝CE＝5103．故答案为5103．（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化．理由：如图3中，过P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝12 FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA（AAS），∴DN＝AN，∴DN＝12 AD，∴MN＝DM+DN＝12DF+12AD＝12AF，∵OF＝OA＝1，OC＝3，∴CF2222534OF OC-=-=，∴BF＝BC﹣CF＝1﹣4＝1，∴AF =，∴MN ＝12AF ＝2，∴当P 、Q 在移动过程中线段MN 的长度不会发生变化，它的长度为2． 【点睛】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键．20、（1）15，8；（2）PE PF CG +=，见解析；（3）；（4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，即可解决问题； （2）解法同（1）；（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，由等边三角形的性质得出152BM BC ==，由勾股定理得出AM ==ABC ∆的面积12BC AM =⨯=，由ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积1111()2222BC PE AC PF AB PG AB PE PF PG =⨯+⨯+⨯=++= （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，易证BE BF =，过点E 作EQ BF ⊥，垂足为Q ，由解决问题（1）可得PG PH EQ +=，易证EQ DC =，BF DF =，只需求出BF 即可．【详解】解：（1）∵PE AB ⊥，10AB =，3PE =，∴ABP ∆的面积111031522AB PE =⨯=⨯⨯=， ∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴358CG PE PF =+=+=.故答案为：15，8.（2）∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴CG PE PF =+.（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，如图2所示：∵10AB AC BC ===，∴ABC ∆是等边三角形，∵AM BC ⊥， ∴152BM BC ==， ∴222210553AM AB BM =-=-=，∴ABC ∆的面积11105325322BC AM =⨯=⨯⨯=， ∵PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，∴ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积111222BC PE AC PF AB PG =⨯+⨯+⨯1()2AB PE PF PG =++ 253=，∴22535310PE PF PG ⨯++==. （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，如图3所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =，90C ADC ∠=∠=︒，∵8AD =，3CF =，∴5BF BC CF AD CF =-=-=，由折叠可得：5DF BF ==，BEF DEF ∠=∠，∵90C ∠=︒，∴4DC ===，∵EQ BC ⊥，90C ADC ∠=∠=︒，∴90EQC C ADC ∠=︒=∠=∠，∴四边形EQCD 是矩形，∴4EQ DC ==，∵//AD BC ，∴DEF EFB ∠=∠，∵BEF DEF ∠=∠，∴BEF EFB ∠=∠，∴BE BF =，由解决问题（1）可得：PG PH EQ +=，∴4PG PH +=，即PG PH +的值为4.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．21、（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是15个；（2）租用小客车数量的最大值为1．【解析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共100人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为100＋10，进而得出不等式求出答案．【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个， 根据题意可得：1765300y x y x -=⎧⎨+=⎩解得1835 xy=⎧⎨=⎩答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是15个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a＋15（11−a）≥100＋10，解得：4317 a≤.符合条件的a最大整数为1，答：租用小客车数量的最大值为1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题关键是正确得出不等式的关系．22、见详解【分析】分别作出各点关于x轴的对称点和各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可. 【详解】如图，多边形ABCD在直角坐标系中关于x轴的对称图形是多边形A＂B＂C＂D＂;多边形ABCD在直角坐标系中关于y轴的对称图形是多边形A＇B＇C＇D＇.【点睛】本题考查的是作图−−轴对称变换，熟知关于坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23、（1）见解析；（2）成立【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，角平分线AD同时也是三角形ABC底边BC 的高，即∠ADC=90°．再加上已知条件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等边三角形．（2）在等腰三角形ABC中，如果其他条件不变，则AD同时是角平分线、中线及高，所以（1）中结论仍然成立．【详解】（1）证明：∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∴∠ACB=2∠E ．又∵AD=DE ，∴∠E=∠DAC ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAC=2∠DAC=2∠E ，∴∠ACB=∠BAC ，∴BA=BC ．又∵AB=AC ，∴AB=BC=AC ．∴△ABC 是等边三角形．（2）解：当AD 为△ABC 的中线或高时，结论依然成立．理由：当AD 为△ABC 的中线时，AB=AC BD=DC ， ，AD BAC ∴∠平分 ，由（1）的结论，易证ABC 是等边三角形；当AD 为△ABC 的高时，AB=AC AD BC ⊥， ，AD BAC ∴∠平分，由（1）的结论，易证ABC 是等边三角形；【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定，综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质． 同时要掌握等腰三角形中底边的高、中线和角平分线重合的性质．24、256km/h ．【分析】根据题意，设原来火车的速度是x 千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可．【详解】解：设原来火车的速度是x 千米/时，根据题意得：1280x ﹣12803.2x=11， 解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意．故80×3.2=256（km/h ）．答：高铁的行驶速度是256km/h ．【点睛】本题考查分式方程的应用．25、（1）证明见解析；（2）∠BOC=70°．【分析】（1）求出∠BAE=∠CAF ，根据SAS 推出△BAE ≌△CAF ，推出BE=CF 即可； （2）求出∠EBA+∠BDA=110°，求出∠ACF+∠CDO=110°，即可得出答案；【详解】（1）∵∠CAB=∠EAF ，∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE ，∴∠BAE=∠CAF ，在△BAE 和△CAF 中，BA CA BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△CAF （SAS ），∴BE=CF ；（2）∵△BAE ≌△CAF ，∴∠EBA=∠FCA ，∵∠CAB=70°，∴∠EBA+∠BDA=180°-70°=110°，∵∠BDA=∠CDE ，∠EBA=∠FCA ，∴∠ACF+∠CDE=110°，∴∠BOC=180°-（∠ACF+∠CDE ）=180°-110°=70°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．26、 (1)证明见解析；(2)线段DE 使得最小值为9.2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解决问题即可．（2）根据垂线段最短可得出当DE ⊥AB 时，DE 长度最小，再利用面积法可求出线段DE 的最小值．【详解】解：(1)∵AC ＝21，AD ＝1，∴CD ＝AC ﹣AD=5，在△BCD 中，BD 2+CD 2＝122+52＝19＝BC 2，∴∠BDC ＝90°，∴BD ⊥AC ．(2)当DE⊥AB时，DE最短，在Rt△ABD中，AB=20，∵12•AD•DB＝12•AB•DE，∴DE＝161220⨯＝9.2，∴线段DE使得最小值为9.2．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。

每日一学：内蒙古自治区包头市青山区内蒙古2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案内蒙古自治区包头市青山区内蒙古2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020青山.八上期末) 某学校是乒乓球体育传统项目学校为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元。

（1） 求两种球拍每副各多少元?（2） 若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用。

考点： 二元一次方程组的实际应用-销售问题;~~ 第2题 ~~(2020青山.八上期末) A 、B 、C 三地在16同题一直线上，甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B 地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y(千米)，甲行驶的时间x(小时)y 与x 的关系如图所示，则B 、C 两地相距________千米。

~~第3题 ~~(2020青山.八上期末)甲乙两人同解方程时，甲正确解得 ，乙因为抄错c 而得 ，则a+b+c的值是（ ）A . 7 B . 8 C . 9 D . 10内蒙古自治区包头市青山区内蒙古2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -52. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. a/b > b/aD. a/b < b/a3. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2abB. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 - 2abC. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^24. 已知一次函数y = kx + b，当k > 0时，函数图象的增减性是（）A. 随x增大而增大B. 随x增大而减小C. 随x减小而增大D. 随x减小而减小5. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点是（）A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

7. 若a、b是方程2x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b = ______。

8. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则其周长为______。

9. 在直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(3, 4)，则线段AB的中点坐标为______。

10. 若函数y = 2x + 1的图象上一点P的横坐标为3，则点P的纵坐标为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：(1) 3x - 5 = 2x + 1(2) 5x^2 - 3x - 2 = 012. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)和B(4, 7)，求该一次函数的解析式。

13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，BC = 8，AD是BC边上的高，且AD = 4，求三角形ABC的周长。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，不属于有理数的是（）A. -3.5B. 0.5C. √2D. -22. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形3. 若a > b，则下列不等式中不成立的是（）A. a + 3 > b + 3B. 2a > 2bC. a - 5 < b - 5D. 5a > 5b4. 下列方程中，不是一元一次方程的是（）A. 2x + 5 = 11B. 3x - 7 = 0C. x^2 + 2x - 3 = 0D. 5 - 2x = 05. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x二、填空题（每题4分，共20分）6. -3的平方根是__________，-3的立方根是__________。

7. 2/3的倒数是__________，1/2的倒数是__________。

8. 0.6的小数点向右移动两位后得到的数是__________。

9. 下列分数中，最小的是__________。

10. 下列数中，负整数是__________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）5x - 3 = 2x + 9（2）2(x - 3) = 3x + 412. （10分）计算下列表达式：（1）(a - b)^2（2）(x + y)(x - y)13. （10分）下列函数中，哪个是正比例函数？哪个是反比例函数？并说明理由。

（1）y = 2x + 3（2）y = 3/x四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某商品原价为200元，打八折后的售价是多少？15. （10分）一辆汽车从甲地开往乙地，速度为60公里/小时，行驶了3小时到达乙地。

如果汽车的速度提高到80公里/小时，从甲地到乙地需要多少小时？五、证明题（10分）16. （10分）已知：ABCD是平行四边形，证明：对角线AC和BD互相平分。

DCABD C B A2020-2021学年青山区2020-2021度第一学期八年级期末测试数学试卷本试卷120分 考试用时120分钟一、选一选（本大题共1 2小题，每小题3分，共36分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答寒的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑。

1．下列运算中，正确的是A ． x 2x 3=5x B ． x+x 2=x 3 C ． 2x 3÷x 2=x D ．(2x )3=23x2．若2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x≥-2B. x≠-2 .C. x≥2D. x≠23．下列各点，不在函数y=2x -1的图象上的是（ ） A ．(2，3) B ．（-9，-5） C ．(O ，-1) D ．(-1，0)4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）5．估计与28最接近的整数是（ ）A ．4B ． 5 C.6 D ． 76．下列各式：①XL 一xy'；②X2一xy+2y2；③_X2+ y2；④X2—2xy+y2，其中能用 公式法分解因式的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列计算：①2+3=5；②2a 3·3a 2= 6a 6；③(2x+y)(x -3y)=2x 2-5xy -3y 2; ④(x+ y)2=x 2+ y 2.其中计算错误的个数是（ ）A.O 个B.l 个 C ．2个 D.3个8．如图，点A 在线段BC 的垂直平分线上，AD=DC ，∠ A=28°， 则∠BCD 的度数为( )A ． 76° ．B ． 62°C ． 48°D ． 38°xyP1OEBCADEDBACS （千米）t (分）40109．已知a+b=2，则a 2-b 2 +4b 的值是( )A ． 2B ． 3C ． 4D ． 610.如果直线y=ax+2与直线y=bx -3相交于x 轴上的同一点，则a:b 等于 ( )A ． -32 B ．32 C.-23 D ．23 11.甲、乙两人以相同路线前往距离工作单位10km 的培训中心 参加学习．图中l 甲、，l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S (km)随时间t （分）变化的函数图象，以下说法：①乙比甲 提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米／小时；⑧乙走了 8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个12.如图： △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD, CE ⊥CD,且CE=CD ，连接BD. DE. BE ，则下列结论：①∠ECA=165°,②BE=B C;③AD⊥ BE;④BDCD=1． 其中正确的是( )A ．①②③ B．①②④ C ．①⑧④ D．①②⑧④二、填一填（每题3分，共12分）13.计算：（2a ）3=_____, 24x 2y-(-6xy)=_________, ,2)3(- =___14．若1+-b a 与42++b a 互为相反数，则1+b a =______.15.如图，点D 、E 在△ABC 的BC 边上，．∠ BAD=∠CAE ，要推理得出 △ABF ≌△ACD，可以补充的一个条件是__________________. （不添加辅助线，写出一个即可）．16.如图，直线l 1 y 1:= kx+b 与直线l 2：y 2=mx+n 交点为 P(1，1)，当y 1>y 2>0时，x 的取值范围是________.xy1OE D ABCPFAD三、解下列各题（本大题有9小题，共72分） 17．（本题6分）计算：(21x 4y 3 -35x 3y 2+7x 2y 2)÷（-7x 2y ）18． （本题6分）分解因式：9x 2y- 6xy 2+ y 319． （本小题6分）如图，△ABC 中，AB=AC, BD 上AC 于点D ， CE ⊥AB 于点E ． 求证：BD=CE20. （本题7分）先化简，后求值：[(x 2+y 2)-(x —y)2+2y(x —y)]÷4y，其中2x-y =18．21． （本题7分）(1)点(1，3)沿X 轴的正方向平移4个单位得到的点的坐标是_________(2)直线y=3x 沿x 轴的正方向平移4个单位得到的直线解析式为____________ (3)若直线l 与(2)中所得的直线关于直线x=2对称，试求直线l 的解析式．22． （本题8分）如图，点A 、C 分别在一个含45°的直角三角板HBE 的两条直角边BH 和BE 上，且BA=BC ，过点C 作BE 的垂线CD ，过E 点作EF 上AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，交HE 于P ．(1)试判断△PCE 的形状，并请说明理由. (2)若∠HAE=120°，AB=3，求EF 的长．E ABCDEA CB D Fx 乙地甲地B 省A 省捐赠省台数（台）调运灾区 23．（本题10分）玉树地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种 大型挖掘机，甲地需要27台，乙地需要25台；A 、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠 该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调运往灾区，如果从A 省调运一台挖掘机到甲地耗 资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从B 省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙 地耗资0.2万元；设从A 调往甲地x 台挖掘机，A 、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共 耗资y 万元：(1)请完成表格的填空：(2)求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出 自变量x 的取值范围(3)画出这个函数的图象，结合图象说明若要使总耗资不超过16.2万元，有哪几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？24． （本题10分）如图1，AD∥BC，AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E 在线段AB 上． (1)填空：∠ADE=____°； (2)求证： AB=BC;(3)如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求FCDF的值．x yDC A M 1O B xyDA 1OBP25. （本题12分）如图1：直线y= kx+4k （k ≠0）交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，点M (2，m)为直线AC 上一点，过点M 的直线BD 交x 轴于点B ，交y 轴于点D ． (1)求OAOC的值（用含有k 的式子表示．）； (2)若S ∆BOM =3S ∆DOM ，且k 为方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5=29的根，求直线BD 的 解析式．(3)如图2，在(2)的条件下，P 为线段OD 之间的动点（点P 不与点O 和点D 重合），OE 上AP 于E ，，DF 上AP 于F ，下列两个结论：①DF OE AE +值不变；②DFOEAE -值不变，请你判断其中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值，青山区2020—2021度第一学期八年级期末测试题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDABDBDCABD二、填空题 题号13141516。