【常考题】初二数学上期末试题及答案

一、选择题

1．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cm

B ．6cm

C ．5cm

D ．4m 2．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b = B ．ac c bd b

= C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 3．下列因式分解正确的是( )

A ．()2211x x +=+

B ．()2

2211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 4．下列计算正确的是（ ）

A ．2236a a b b ??= ???

B ．1a b a b b a -=--

C ．112a b a b +=+

D ．1x y x y --=-+ 5．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5

C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2

D ．(a+b)2＝a 2+b 2 6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12

AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）

A ．AD=BD

B ．BD=CD

C ．∠A=∠BE

D D ．∠ECD=∠EDC

7．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）

A ．50

B ．62

C ．65

D ．68

8．如图，在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=?，下列结论：①DEF ?是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ??≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )

A ．①②④

B ．②③④

C ．①②③

D ．①②③④

9．如图，若x 为正整数，则表示()

2221441

x x x x +-+++的值的点落在（ ）

A ．段①

B ．段②

C ．段③

D ．段④

10．如图，在ABC ?中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12

AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ?的周长为10，7AB =，则ABC ?的周长为（ ）

A ．7

B ．14

C ．17

D ．20

11．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )

A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数

B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度

C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数

D ．已知三角形的三边的长度

12．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A ．∠A=∠1+∠2

B ．2∠A=∠1+∠2

C ．3∠A=2∠1+∠2

D ．3∠A=2（∠1+∠2）

二、填空题

13．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．

14．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______

15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ．

16．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°

,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于

12

EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .

17．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根据题意，可得方程 ．

18．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．

19．因式分解34x x -= ．

20．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．

三、解答题

21．如图，已知点B ，F ，E ，C 在同一条直线上，//AB CD ，且AB CD =，A D ∠=∠.求证：BE CF =.

22．共有1500kg 化工原料，由A ，B 两种机器人同时搬运，其中，A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？

23．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=o ，求EGF ∠的度数．

24．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?

25．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-

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一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.

【详解】

设第三边长度为a ，根据三角形三边关系

9494a -<<+

解得513a <<.

只有B 符合题意故选B.

【点睛】

本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.

2．D

解析：D

【解析】 已知a c b d

=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d

=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.

3．C

解析：C

【解析】

依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．

【详解】

解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；

选项B ，A 中的等式不成立；

选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．

故选C ．

【点睛】

本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.

【详解】 A.22

222

()3(3)9a a a b b b ==，故该选项计算错误，不符合题意， B.

a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意， C.

11b a a b a b ab ab ab ++=+=，故该选项计算错误，不符合题意， D.()1x y x y x y x y

---+==-++，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D.

【点睛】

本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.

【详解】

解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；

C.()()2

a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2a

b b +=++，故本选项错误.

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.

【详解】

∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠

A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，

∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得

△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．

【详解】

∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，

∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB，

∴AF=BG，AG=EF.

同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=1

2

(6+4)×16?3×4?6×3=50.

故选A.

【点睛】

此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.

解析：C

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ?△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得

BE CF AB +=，从而可以判断④.

【详解】

∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，

∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF =∠B=∠DAE=45°，

∵∠EDF=90?，

又∵∠C DF +∠FDA=∠CDA=90?，

∠EDA+∠EDA=∠EDF=90?，

∴∠C DF =∠EDA ，

在△CDF 和△ADE 中，

DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠??=??∠=∠?

，

∴△CDF ≌△ADE ，

∴DF=DE ，且∠EDF=90?，故①DEF n 是等腰直角三角形，正确；

CF=AE ，故②正确；

∵AB=AC ，又CF=AE ，

∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，

在△BDE 和△ADF 中，

BE AF DE DF BD DC =??=??=?

，

∴△BDE ?△ADF ，故③正确；

∵CF=AE ，

∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；

综上：①②③正确

故选：C ．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

9．B

解析：B

【解析】

将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．

【详解】

解∵

22

22

(2)1(2)1

441(2)1

x x

x x x x x

++

-=-=

+++++

1

1

11

x

x x

-=

++

．

又∵x为正整数，∴1

21

x

x

≤

+

＜1，故表示

2

2

(2)1

441

x

x x x

+

-

+++

的值的点落在②．

故选B．

【点睛】

本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．10．C

解析：C

【解析】

【分析】

本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.

【详解】

解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.

故选C.

【点睛】

本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

看是否符合所学的全等的公理或定理即可．

【详解】

A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；

B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；

C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；

D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；

故选C.

【点睛】

本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．

解析：B

【解析】

【分析】

根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．

【详解】

∵在四边形ADA′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，

∴可得2∠A=∠1+∠2．

故选：B

【点睛】

本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．

二、填空题

13．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键

解析：12

【解析】

【分析】

逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.

【详解】

∵63m n x x ==，，

∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.

故答案为12.

【点睛】

熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能

逆用这两个法则”是解答本题的关键. 14．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14 解析：14或16

【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；

当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.

故周长为16或14.

故答案为：16或14.

15．5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知∠BCD=∠A

=30°所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：∵在直角△ABC中∠ACB=90°

解析：5

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．

解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB

∴∠BCD=∠A=30°，

∵AB=20，

∴BC=1

2

AB=20×

1

2

=10，

∴BD=1

2

BC=10×

1

2

=5．

故答案为5．

考点：含30度角的直角三角形．

16．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是

∠CAB的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD

解析：65°

【解析】

【分析】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°；

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；

故答案是：65°．

17．【解析】因为原计划每天铺设xm管道所以后来的工作效率为（1+20）x根据题意得

解析：

() 120300120

30

120%

120180 (30)

1.2

x x

x x

-

+=

+

+=

或

【解析】

因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x

根据题意，得12030012030(120%)x x

-+=+． 18．15【解析】试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线所以AF=BF 因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质

解析：15

【解析】

试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12, 所以AC =AF+FC=12+3=15．

考点：线段垂直平分线的性质

19．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方 解析：()()x x 2x 2-+-

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：

()

()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 20．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab 互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b ）（a ﹣b ）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相

解析：0

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．

【详解】∵a ，b 互为相反数，

∴a+b=0，

∴a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）=0，

故答案为0．

【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．

三、解答题

21．证明见解析

【解析】

【分析】

根据ASA 可判定ABF DCE ???，可得BF CE =，即可得BE CF =.

【详解】

证明：//AB CD Q ，

B C ∴∠=∠，

在ABF ?和DCE ?中，

B C AB CD A D ∠=∠??=??∠=∠?

()ABF DCE ASA ∴???

BF CE ∴=，

BF EF CE EF ∴+=+，

即BE CF =.

【点睛】

本题考查了三角形的全等的判定和性质，掌握三角形的全等的判定是解题的关键.

22．两种机器人需要10小时搬运完成

【解析】

【分析】

先设两种机器人需要x 小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ，得出方程并且进行解方程即可.

【详解】

解：设两种机器人需要x 小时搬运完成，

∵900kg +600kg =1500kg ，

∴A 型机器人需要搬运900kg ，B 型机器人需要搬运600kg ． 依题意，得：

900600-x x

=30， 解得：x =10， 经检验，x =10是原方程的解，且符合题意．

答：两种机器人需要10小时搬运完成．

【点睛】

本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

23．54o

【解析】

【分析】

利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．

【详解】

解：∵AB//CD ，∠EFG=72°

(已知) ， ∴∠BEF=180°

-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵EG 平分∠BEF，

∴∠BEG=

12

∠BEF=54° (角平分线定义) ， ∵AB//CD ， ∴∠EGF=∠BEG=54°

(两直线平行，内错角相等)． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.

24．提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，

【解析】

【分析】

设列车提速前的速度为x 千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．

【详解】

设提速前后的速度分别为x 千米每小时和1.5x 千米每小时，根据题意得：

100100101.560

x x -= 解得：x=200，

经检验：x=200是原方程的根，

∴1.5x=300，

答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．

【点睛】

考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．

25．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.

【解析】

【分析】

（1）原式变形后，提取公因式即可；

（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

（1）原式3()6()x m n y m n =-+-

3()3()2m n x m n y =-?+-?

3()(2)m n x y =-+

（2）原式()2229(6)x x =+-

()()229696x x x x =+++-

22(3)(3)x x =+-

【点睛】

此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.