八年级上学期期末数学试卷
一.单选题(共10题;共30分)
1.下列命题中,真命题是()
A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形
D. 四个内角均相等的四边形是矩形
2.已知:点P、Q是△ABC的边BC上的两个点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,∠BAC的度数
是()
A. 100°
B. 120°
C. 130°
D. 150°
3.如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒,每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量.她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红,自己留下1盒.已知送的都是整盒,包装没拆过,送给小芬的糖果数量是小红的2倍,则琳琳自己留下的这盒有糖果()
A. 15粒
B. 18粒
C. 20粒
D. 31粒
4.已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式,那么k的值是()
A. 12
B. 24
C. ±12
D. ±24
5.下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是()
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 3,4,5
D. 4,5,6
6.已知实数x,y满足,则x﹣y等于()
A. 3
B. ﹣3
C. 1
D. ﹣1
7.如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若∠BAC=110°,则∠EAF 为()
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
8.如图1,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是()
A. 丙和乙
B. 甲和丙
C. 只有甲
D. 只有丙
9.下列多项式①x2+xy-y2②-x2+2xy-y2③xy+x2+y2④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是()
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②④
10.下列条件中不能使两个直角三角形全等的是()
A. 两条直角边对应相等
B. 两个锐角对应相等
C. 一条直角边和斜边对应相等
D. 一个锐角和斜边对应相等
二.填空题(共8题;共24分)
11.如图所示的一块地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,这块地的面积为________m2
12.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=________.
13.如图,△ABC的高BD,CE相交于点O.请你添加一个条件,使BD=CE.你所添加的
条件是________.(仅添加一对相等的线段或一对相等的角)
14.如图,已知AB=DE,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,那么还要需要一个条件,这个条件可以是: ________
15.如图,若?ABCD的周长为36cm,过点D分别作AB,BC边上的高DE,DF,且DE=4cm,DF=5cm,?ABCD的面积为________ cm2.
16.用反证法证明AB≠AC时,首先假设________成立.
17.在实数范围内因式分解:x3﹣2x2y+xy2=________.
18.(2015?娄底)如图,已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,还需添加一个条件,你添加的条件是________ (只需写一个,不添加辅助线)
三.解答题(共6题;共36分)
19.如图,已知△ABC中,AB=BD=DC,∠ABC=105°,求∠A,∠C度数.
20.如图,点D在AC上,点E在AB上,且AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE.求∠A的度数.
21.如图,在?ABCD中,M,N在对角线AC上,且AM=CN,求证:BM∥DN.
22.如图,AB=AC,BD=DC,DF⊥AB,DE⊥AC,垂足分别是F,E.求证:DE=DF.
23.如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?
24.如图,AB=BC,AB⊥BC于B,FC⊥BC于C,E为BC上一点,BE=FC,请探求AE 与BF的关系,并说明理由.
四.综合题(共10分)
25.如图,∠MON=30°,在距离O点80米的A处有一所学校,当重型运输卡车P沿道路ON 方向行驶时,距离卡车50米范围内都会受到卡车噪声的影响.
(1)学校A是否受到卡车噪声的影响?为什么?
(2)假如学校A会受到噪声的影响,若卡车以每小时18km的速度行驶,求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.
数学试卷
参考答案
一.单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
二.填空题
11.【答案】24
12.【答案】55°
13.【答案】BE=CD或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=AC
14.【答案】AC=DF
15.【答案】40
16.【答案】AB=AC
17.【答案】x(x﹣y)2
18.【答案】∠ABD=∠CBD或AD=CD.
三.解答题
19.【答案】解:∵AB=BD,
∴∠BDA=∠A,
∵BD=DC,
∴∠C=∠CBD,
设∠C=∠CBD=x,
则∠BDA=∠A=2x,
∴∠ABD=180°﹣4x,
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°,
解得:x=25°,所以2x=50°,
即∠A=50°,∠C=25°.
20.【答案】解:设∠A=x°,
∵AD=DE=BE,
∴∠ABD=∠BDE,∠A=∠AED,
由三角形的外角性质得,∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD,
∴∠ABD= x°,
在△ABD中,∠BDC=∠A+∠ABD=x°+ x°= x°,
∵BD=BC,
∴C=∠BDC,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC,
∴∠ABC=∠C=∠BDC= x°,
在△ABC中,由三角形内角和定理得,
x+ x+ x=180,
解得x=45,
所以,∠A=45°.
21.【答案】证明:连接BD、MD、BN,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AM=CN,
∴OA﹣AM=OC﹣CN,
即OM=ON,
∴四边形BNDM是平行四边形.
∴BM∥DN.
22.【答案】证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BFD=∠CED=90°,
∵BD=DC,
∴△BDF≌△CDE,
∴DE=DF
23.【答案】解:设AE=xkm,
∵C、D两村到E站的距离相等,∴DE=CE,即DE2=CE2,由勾股定理,得152+x2=102+(25﹣x)2,x=10.
故:E点应建在距A站10千米处.
24.【答案】解:AE⊥BF且AE=BF.
理由:∵AB⊥BC于B,FC⊥BC于C,
∴∠ABE=∠BCF=90°.
∵AB=BC,BE=FC,
∴△ABE≌△BCF.
∴AE=BF,∠A=∠FBC,∠AEB=∠F.
∵∠A+∠AEB=90°,
∴∠FBC+AEB=90°.
∴AE⊥BF.
∴AE⊥BF且AE=BF.
四.综合题
25.【答案】(1)解:会.作AD⊥ON于D,
∵∠MON=30°,AO=80m,
∴AD= OA=40m<50m,
∴学校A会受到卡车噪声的影响;
(2)解:如图以A为圆心50m为半径画圆,交ON于B、C两点,∵AD⊥BC,
∴BD=CD= BC,
在Rt△ABD中,BD= = =30m,
∴BC=60m,
∵重型运输卡车的速度为18千米/时=300米/分钟,
∴重型运输卡车经过BC的时间=60÷300=0.2分钟=12秒,
答:卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.