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八年级上学期期末数学试卷及答案

八年级上学期期末数学试卷

一.单选题(共10题;共30分)

1.下列命题中,真命题是()

A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形

D. 四个内角均相等的四边形是矩形

2.已知:点P、Q是△ABC的边BC上的两个点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,∠BAC的度数

八年级上学期期末数学试卷及答案

是()

A. 100°

B. 120°

C. 130°

D. 150°

3.如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒,每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量.她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红,自己留下1盒.已知送的都是整盒,包装没拆过,送给小芬的糖果数量是小红的2倍,则琳琳自己留下的这盒有糖果()

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A. 15粒

B. 18粒

C. 20粒

D. 31粒

4.已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式,那么k的值是()

A. 12

B. 24

C. ±12

D. ±24

5.下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是()

A. 1,2,3

B. 2,3,4

C. 3,4,5

D. 4,5,6

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6.已知实数x,y满足,则x﹣y等于()

A. 3

B. ﹣3

C. 1

D. ﹣1

7.如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若∠BAC=110°,则∠EAF 为()

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A. 35°

B. 40°

C. 45°

D. 50°

8.如图1,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是()

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A. 丙和乙

B. 甲和丙

C. 只有甲

D. 只有丙

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9.下列多项式①x2+xy-y2②-x2+2xy-y2③xy+x2+y2④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是()

A. ①②

B. ①③

C. ①④

D. ②④

10.下列条件中不能使两个直角三角形全等的是()

A. 两条直角边对应相等

B. 两个锐角对应相等

C. 一条直角边和斜边对应相等

D. 一个锐角和斜边对应相等

二.填空题(共8题;共24分)

11.如图所示的一块地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,这块地的面积为________m2

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12.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=________.

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13.如图,△ABC的高BD,CE相交于点O.请你添加一个条件,使BD=CE.你所添加的

条件是________.(仅添加一对相等的线段或一对相等的角)

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14.如图,已知AB=DE,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,那么还要需要一个条件,这个条件可以是: ________

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15.如图,若?ABCD的周长为36cm,过点D分别作AB,BC边上的高DE,DF,且DE=4cm,DF=5cm,?ABCD的面积为________ cm2.

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16.用反证法证明AB≠AC时,首先假设________成立.

17.在实数范围内因式分解:x3﹣2x2y+xy2=________.

18.(2015?娄底)如图,已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,还需添加一个条件,你添加的条件是________ (只需写一个,不添加辅助线)

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三.解答题(共6题;共36分)

19.如图,已知△ABC中,AB=BD=DC,∠ABC=105°,求∠A,∠C度数.

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20.如图,点D在AC上,点E在AB上,且AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE.求∠A的度数.

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21.如图,在?ABCD中,M,N在对角线AC上,且AM=CN,求证:BM∥DN.

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22.如图,AB=AC,BD=DC,DF⊥AB,DE⊥AC,垂足分别是F,E.求证:DE=DF.

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23.如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?

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24.如图,AB=BC,AB⊥BC于B,FC⊥BC于C,E为BC上一点,BE=FC,请探求AE 与BF的关系,并说明理由.

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四.综合题(共10分)

25.如图,∠MON=30°,在距离O点80米的A处有一所学校,当重型运输卡车P沿道路ON 方向行驶时,距离卡车50米范围内都会受到卡车噪声的影响.

(1)学校A是否受到卡车噪声的影响?为什么?

(2)假如学校A会受到噪声的影响,若卡车以每小时18km的速度行驶,求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.

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数学试卷

参考答案

一.单选题

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

二.填空题

11.【答案】24

12.【答案】55°

13.【答案】BE=CD或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=AC

14.【答案】AC=DF

15.【答案】40

16.【答案】AB=AC

17.【答案】x(x﹣y)2

18.【答案】∠ABD=∠CBD或AD=CD.

三.解答题

19.【答案】解:∵AB=BD,

∴∠BDA=∠A,

∵BD=DC,

∴∠C=∠CBD,

设∠C=∠CBD=x,

则∠BDA=∠A=2x,

∴∠ABD=180°﹣4x,

∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°,

解得:x=25°,所以2x=50°,

即∠A=50°,∠C=25°.

20.【答案】解:设∠A=x°,

∵AD=DE=BE,

∴∠ABD=∠BDE,∠A=∠AED,

由三角形的外角性质得,∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD,

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∴∠ABD= x°,

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在△ABD中,∠BDC=∠A+∠ABD=x°+ x°= x°,

∵BD=BC,

∴C=∠BDC,

∵AB=AC,

∴∠C=∠ABC,

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∴∠ABC=∠C=∠BDC= x°,

在△ABC中,由三角形内角和定理得,

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x+ x+ x=180,

解得x=45,

所以,∠A=45°.

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21.【答案】证明:连接BD、MD、BN,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,OB=OD,

∵AM=CN,

∴OA﹣AM=OC﹣CN,

即OM=ON,

∴四边形BNDM是平行四边形.

∴BM∥DN.

22.【答案】证明:∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠BFD=∠CED=90°,

∵BD=DC,

∴△BDF≌△CDE,

∴DE=DF

23.【答案】解:设AE=xkm,

∵C、D两村到E站的距离相等,∴DE=CE,即DE2=CE2,由勾股定理,得152+x2=102+(25﹣x)2,x=10.

故:E点应建在距A站10千米处.

24.【答案】解:AE⊥BF且AE=BF.

理由:∵AB⊥BC于B,FC⊥BC于C,

∴∠ABE=∠BCF=90°.

∵AB=BC,BE=FC,

∴△ABE≌△BCF.

∴AE=BF,∠A=∠FBC,∠AEB=∠F.

∵∠A+∠AEB=90°,

∴∠FBC+AEB=90°.

∴AE⊥BF.

∴AE⊥BF且AE=BF.

四.综合题

25.【答案】(1)解:会.作AD⊥ON于D,

∵∠MON=30°,AO=80m,

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∴AD= OA=40m<50m,

∴学校A会受到卡车噪声的影响;

(2)解:如图以A为圆心50m为半径画圆,交ON于B、C两点,∵AD⊥BC,

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∴BD=CD= BC,

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在Rt△ABD中,BD= = =30m,

∴BC=60m,

∵重型运输卡车的速度为18千米/时=300米/分钟,

∴重型运输卡车经过BC的时间=60÷300=0.2分钟=12秒,

答:卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.

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