第六章 一阶电路
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
§6-2一阶电路的零输入响应
（一）教学目标
1． 了解产生过渡过程的电路及原因，
2． 掌握“稳态”与“暂态”的概念与分析方法的区别，
3． 掌握换路定理，应用于一阶电路初始值的计算；
4． 掌握一阶电路的概念，零输入响应的概念以及求解方法。
（二）教学难点
1． 本课程以往的内容全部是稳态电路的分析，本章首先要使学生建立电路中存在“过渡过程（暂态）”的思想及掌握其产生原因（包括外部原因与内部原因）。
2． 一阶电路初始值计算的分析核心为换路定理，学生必须掌握这一分析思路。
3． 一阶电路零输入响应的物理实质为储能元件的放电过程，其响应曲线为按指数衰减的形式。
4． 时间常数反映了电路零输入响应的衰减快慢，它与电路的元件组成有关。 （三）教学思路
1． 首先，以自然界中火车的启停需要过渡时间段加减速作类比，强化学生关于特定电路在状态发生改变时同样存在“过渡过程”概念的理解，并引出电路过渡过程的研究变量。
2． 通过对换路和换路定理概念及物理意义的解释，明确电路过渡过程初始值的计算依据。
3． 零输入响应的分析先从定性角度让学生明白其物理实质，然后借助数学方法推导出其数学表达式。课程内容中物理意义的分析比起定量分析更加重要。
（四）教学内容和要点
一、“稳态”与 “暂态”的概念:
产生过渡过程的电路及原因?
无过渡过程 I 电阻电路
I
电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。
过渡过程产生的原因
1. 内因：电路内部含有储能元件L 、M 、C
2. 外因：电路结构发生变化
稳态暂态
换路发生很长时间
换路刚发生i L 、u C 随时间变化
代数方程组描述电路
微分方程组描述电路I L 、U C 不变)(L C I U 、
稳态分析和暂态分析的区别
t C u 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：
202
1cu idt u W t C
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。
i
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：
202
1Li dt ui W t L 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。 E 电感电路
《电路分析基础》作业参考解答 第一章（P26-31） 1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。 （a ）解：标注电压如图（a ）所示。 由KVL 有 故电压源的功率为 W P 302151-=?-=（发出） 电流源的功率为 W U P 105222=?=?=（吸收） 电阻的功率为 W P 20452523=?=?=（吸收） （b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由欧姆定律及KCL 有 A I 35 152==，A I I 123221=-=-= 故电压源的功率为 W I P 151151511-=?-=?-=（发出） 电流源的功率为 W P 302152-=?-=（发出） 电阻的功率为 W I P 459535522 23=?=?=?=（吸收） 1-8 试求题1-8图中各电路的电压U ，并分别讨论其功率平衡。 （b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由KCL 有 故 由于电流源的功率为 电阻的功率为 外电路的功率为 且 所以电路的功率是平衡的，及电路发出的功率之和等于吸收功率之和。 1-10 电路如题1-10图所示，试求： （1）图（a ）中，1i 与ab u ； 解：如下图（a ）所示。 因为 所以 1-19 试求题1-19图所示电路中控制量1I 及电压0U 。 解：如图题1-19图所示。 由KVL 及KCL 有 整理得 解得mA A I 510531=?=-，V U 150=。
题1-19图 补充题： 1. 如图1所示电路，已知 ， ，求电阻R 。 图1 解：由题得 因为 所以 2. 如图2所示电路，求电路中的I 、R 和s U 。 图2 解：用KCL 标注各支路电流且标注回路绕行方向如图2所示。 由KVL 有 解得A I 5.0=，Ω=34R 。 故 第二章（P47-51） 2-4 求题2-4图所示各电路的等效电阻ab R ，其中Ω==121R R ，Ω==243R R ，Ω=45R ，S G G 121==， Ω=2R 。 解：如图（a ）所示。显然，4R 被短路，1R 、2R 和3R 形成并联，再与5R 串联。 如图（c ）所示。 将原电路改画成右边的电桥电路。由于Ω==23241R R R R ，所以该电路是一个平衡电桥，不管开关S 是否闭合，其所在支路均无电流流过，该支路既可开路也可短路。 故 或 如图（f ）所示。 将原电路中上边和中间的两个Y 形电路变换为?形电路，其结果如下图所示。 由此可得 2-8 求题2-8图所示各电路中对角线电压U 及总电压ab U 。 题2-8图 解：方法1。将原电路中左边的?形电路变换成Y 形电路，如下图所示： 由并联电路的分流公式可得 A I 14 12441=+?=，A I I 314412=-=-= 故 方法2。将原电路中右边的?形电路变换成Y 形电路，如下图所示： 由并联电路的分流公式可得 A I 2.16 14461=+?=，A I I 8.22.14412=-=-= 故 2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示各电路的电流i 。 题2-11图 解：电源等效变换的结果如上图所示。 由此可得 V U AB 16=A I 3 2=
电路分析基础作业参考 解答 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《电路分析基础》作业参考解答 第一章（P26-31） 1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。 （a ）解：标注电压如图（a ）所示。 由KVL 有 故电压源的功率为 W P 302151-=?-=（发出） 电流源的功率为 W U P 105222=?=?=（吸收） 电阻的功率为 W P 20452523=?=?=（吸收） （b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由欧姆定律及KCL 有 A I 35 152==，A I I 123221=-=-= 故电压源的功率为 W I P 151151511-=?-=?-=（发出） 电流源的功率为 W P 302152-=?-=（发出） 电阻的功率为 W I P 459535522 23=?=?=?=（吸收） 1-8 试求题1-8图中各电路的电压U ，并分别讨论其功率平衡。
（b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由KCL 有 故 由于电流源的功率为 电阻的功率为 外电路的功率为 且 所以电路的功率是平衡的，及电路发出的功率之和等于吸收功率之和。 1-10 电路如题1-10图所示，试求： （1）图（a ）中，1i 与ab u ； 解：如下图（a ）所示。 因为 所以 1-19 试求题1-19图所示电路中控制量1I 及电压0U 。 解：如图题1-19图所示。 由KVL 及KCL 有 整理得 解得mA A I 510531=?=-，V U 150=。 补充题： 1. 如图1所示电路，已知图1 解：由题得 I 3 2=0
第6章 正弦稳态电路分析——作业参考解答 一、P6-14电路如图所示，当s rad 50ω/=时，求in Z 。 解：相量模型如图所示，则： Ω)4 1j 43( )]Z Z //(Z [Z Z C 1R 1R L in +=++= 二、P6-19电路如图所示，当s rad 10ω4 /=时，求in Z ，并画出串联、并联等效模型及等效元件参数。 . （a ） （b ） （c ） 解：（1）求串联模型及元件参数 设电压和电流，则相量模型如图解 (a): Ω20j 10210j L ωj Z 34L =??== ， Ω100j 10110j 1 C ωj 1Z 6 4C -=??== - 由KVL 得：()? ? ? +-+=U 2I 100j 20j 50U 11， 控制量：1I 50U ? ? = 可得：()11I 80j 150U ? ?-=， 则等效阻抗：()Ω 80j 150I U Z 1 1eq -== ?? 等效元件参数：Ω150R =， 且：C 101j C ω1j 80j 4 -=-=- 求得：uF 25.1C = 串联等效元件参数模型如图解 (b)所示； （2） ()S 0028.0j 0052.0Z 1 Y eq eq +== Ω3.192G 1R S 102.5G 3==→?=-， uF 28.0C C 10j C ωj 0028.0j 4=?== 并联等效元件参数模型如解 (c)所示。 三、P6-25用节点分析法求图所示电路电压0u 。 ..U . o 解： V 025U s ?∠=? Ω10j 101010j L ωj Z 33L =??== ， Ω20j 10 5010j 1C ωj 1Z 6 3C -=??== - 设参考节点、各独立节点，得相量模型如图所示： ????????? ?? ??? ??????+== -=???? ??++-+--? ∠=--???? ? ?-++?????????2 01002121U 10j 3030U 20U I I 4U 10j 301 20j 1U 20j 120025U 20j 1U 20j 1201201 可求得：φU U 00∠=? 则：V )φt 10cos(2U u 300+= 四、P6-32利用网孔分析法求图所示电路的电流0I ? 。 90o V Ω ω5.0j L j Z L ==Ωω2j C j 1 Z C -==
第五章 习题 5.1 如题5.1图所示电路，0t < 始值(0)C u +和(0)C i +。 解：根据电容电压不能突变，有： 4 (0)6424 C u V -=? =+ S 打开时有： (0)(0)4C C u u V +-== 可得： 1 (0)(0)0.814 C C i u A ++=-? =-+ 5.2 如题5.2图所示电路，0t <始值(0)L u +、(0)C i +和(0)i +。 解：0t <时处于稳态，有： 12 (0)148 L i A -= =+ (0)(0)88C L u i V --=?= 根据电容电压、电感电流不能突变，当开关S 闭合有： 12(0)12(0) (0)144 C C C u u i A +-+--= == (0)(0)4(0)(0)8148184L C C L u i u i V ++++=?+-?=?+-?= (0)(0)(0)112C L i i i A +++=+=+=
5.3 如题5.3图所示电路，0t < (0)L i +和(0)L di dt +。 解：0t <时，A V i L 144)0(= Ω = - 有： A i i L L 1)0()0(==-+ 5.4 如题5.4图所示电路，电压表的内阻10V R k =Ω，量程为100V 。开关S 在0t =时打开，问开关打开时，电压表是否会损坏？ 解：当开关闭合时，有： 24 = =6(0)4 L L i A i -= 当开关打开时，有： (0)(0)6L L i i A +-== 所产生的电压为： (0)61060V L V u i R k kV +=?=?Ω=
第六章(一阶电路)习题解答 一、选择题 1．由于线性电路具有叠加性，所以 C 。 A ．电路的全响应与激励成正比； B ．响应的暂态分量与激励成正比； C ．电路的零状态响应与激励成正比； D ．初始值与激励成正比 2．动态电路在换路后出现过渡过程的原因是 A 。 A ． 储能元件中的能量不能跃变； B ． 电路的结构或参数发生变化； C ． 电路有独立电源存在； D ． 电路中有开关元件存在 3．图6—1所示电路中的时间常数为 C 。 A ． 212121) (C C C C R R ++； B ．2 12 12C C C C R +； C ．)(212C C R +； D ．))((2121C C R R ++ 解：图6—1中1C 和2C 并联的等效电容为21C C +，而将两个电容摘除后，余下一端 口电路的戴维南等效电阻为2R ，所以此电路的时间常数为)(212C C R +。 ４．图6—2所示电路中，换路后时间常数最大的电路是 A 。 解：图6—2（A ）、（B ）、（C ）、（D ）所示四个电路中的等效电感eq L 分别为M L L 221++、
21L L +、M L L 221-+和M L L 221++。0>t 时，将图6—2（A ） 、（B ）、（C ）、（D ）中的电感摘除后所得一端口电路的戴维南等效电阻 eq R 分别为2R 、2R 、2R 和21R R +。由于 RL 电路的时间常数等于 eq eq R L ，所以图6—2（A ）所示电路的时间常数最大。 5．RC 一阶电路的全响应)e 610(10t c u --=V ，若初始状态不变而输入增加一倍，则 全响应 c u 变为 D 。 A ．t 10e 1220--； B ．t 10e 620--； C ．t 10e 1210--； Ｄ．t 10e 1620-- 解：由求解一阶电路的三要素法 τ t c c c c u u u u -+∞-+∞=e )]()0([)( 可知在原电路中 10)(=∞ c u V ，4)0(=+c u V 。当初始状态不变而输入增加一倍时，有 )e 1620(e ]204[201010t t c u ---=-+=V 二、填空题 1．换路前电路已处于稳态，已知V 10 1=s U ，V 12=s U ，F 6.01μ=C ，F 4.02μ=C 。 0=t 时，开关由a 掷向b ，则图6—3所示电路在换路后瞬间的电容电压 = +)0(1c u 4.6V ，)0(2+c u 4.6=V 。 解： 由-=0t 时刻电路得： V 10)0(s11==-U u c ， V 1)0(s22==-U u c 换路后，电容 1C ,2C 构成纯电容的回路（两电容并联）,电容电压发生强迫跃变，此时应由电荷守恒原理求解换路后瞬刻的电容电压。由KVL 得： )0()0( 21++=c c u u …… ① )0()0()0()0( 22112211++--+=+c c c c u C u C u C u C …… ② 由以上两式解得 V 4.6)0()0( 2 12 21121=++= =++C C U C U C u u s s c c 2．图6—4所示电路的时间常数 =τs 1.0。
第5章 选择题 1、在关联参考方向下，R 、L 、C 三个元件的伏安关系可分别如（ D ）表示。 A. dt di C u d i L u u Gu i C C t L L L R R =+ ==? ,)(1)0( ,0ττ B. dt di C u d i L u Ri u C C t L L R R =+==? ,)(1 )0(u , 0L ττ C. ?+===t C C C L L R R d i C u u dt di L u Gi u 0 )(1)0( , ,ττ D. ?+===t C C C L L R R d i C u u dt di L u Ri u 0 )(1)0( , ,ττ 2、一阶电路的零输入响应是指（ D ）。 A. 电容电压V 0)0(≠-C u 或电感电压V 0)0(≠-L u , 且电路有外加激励作用 B. 电容电流A 0)0(≠-C i 或电感电压V 0)0(≠-L u , 且电路无外加激励作用 C. 电容电流A 0)0(≠-C i 或电感电压A 0)0(≠-L i , 且电路有外加激励作用 D. 电容电压V 0)0(≠-C u 或电感电流A 0)0(≠-L i , 且电路无外加激励作用 3、若1C 、2C 两电容并联，则其等效电容C =（ A ）。 A. 21C C + B. 2 12 1C C C C + C. 2 12 1C C C C + D. 21C C 4、已知电路如图 所示，电路原已稳定，开关闭合后电容电压的初始值)0(+C u 等 于（ A ）。 A. V 2- B. V 2 C. V 6 D. V 8 5、已知V 15)(τ t C e t u -=，当s 2=t 时V 6=C u ，电路的时间常数τ等于（ B ）。 A. s 458.0 B. s 18.2 C. s 2.0 D. s 1.0 6、二阶RLC 串联电路，当C L R 2____时，电路为欠阻尼情况；当C L R 2____时， 电路为临界阻尼情况（ B ）。 A. >、= B. <、= C. <、> D. >、< 填空题 1. 若L 1 、L 2两电感串联，则其等效电感L= ；把这两个电感并联，则等效电C u 21L L +2 121L L L L +
第6章 6.1 选择题 1. 通常交流仪表测量的交流电流、电压值是（ B ）。 A. 平均值 B. 有效值 C. 最大值 D. 瞬时值 2． 如图所示，给出了电压和电流的相量图，从相量图可知（ C ）。 A. 有效值I=U B. 电流电压的相位差为15° C. 电流超前电压75° D. 电压的初相为30° 3. 若两个正弦量分别为V )60100cos(51 +-=t u ，V )60100sin(52 +=t u ，则1u 与2u 的相位差为（ C ）。 A. 0 B. 90 C. 90- D. 180 4. 以下正弦量之间的相位差是 45的为（ A ）。 A. )30cos( +t ω，)15cos( -t ω B. )45sin( +t ω，t ωcos C. )75sin( +t ω，)302sin( +t ω D. )45cos( +t ω，t ω2cos 5. 某工频正弦交流电流的初相 30=?，在0=t 时A 10)0(=i ，则该电流的三角函数式为（ A ）。 A. A )30100sin(20 +=t i π B. A )3050sin(10 +=t i π C. A )3050sin(14.14 +=t i π D. A )30100sin(28.28 +=t i π 6. 交流电u=200cos （314t+π/3）V ，以下说法正确的是：( B ) A. 交流电压的最大值为2002V B. 1s 内，交流电压方向改变100次 C. 电压的有效值为200V D. 1s 内，交流电压50次过零值 6.2 填空题 1． 大小 和 方向 都随时间作周期性变化的电流叫做交流电。 2. 正弦量的三个要素是指 幅度（振幅） 、 频率 和 初相位 。 3．两个同频率正弦量的相位差等于它们的 初相位 之差。 4. 电阻Ｒ接入10V 的直流电路中，其消耗的功率为Ｐ。如果把阻值为Ｒ/4的电阻接到最大值为5V 的交流电路中，它消耗的功率为 P/2 。 5．已知某正弦电流A )30314cos(07.7 -=t i ，则该正弦电流的最大值I m = 7.07 A ，有效值I= 5 A ，角频率ω= 314 rad/s ，频率f= 50 Hz ，周期T= 0.02s ，初
第六章 一阶电路 ◆ 重点： 1． 电路微分方程的建立 2． 三要素法 3． 阶跃响应 ◆ 难点： 1． 冲激函数与冲激响应的求取 2． 有跃变时的动态电路分析 含有动态元件（电容或电感等储能元件）的电路称为动态电路。回忆储能元件的伏安关系为导数（积分）关系，因此根据克希霍夫定律列写出的电路方程为微积分方程。所谓“一阶”、“二阶”电路是指电路方程为一阶或二阶微分方程的电路。 本章只讨论一阶电路，其中涉及一些基本概念，为进一步学习第十五章打下基础。 6.1 求解动态电路的方法 6.1.1 求解动态电路的基本步骤 在介绍本章其他具体内容之前，我们首先给出求解动态电路的基本步骤。 1．分析电路情况，得出待求电量的初始值； 2．根据克希霍夫定律列写电路方程； 3．解微分方程，得出待求量。 由上述步骤可见，无论电路的阶数如何，初始值的求取、电路方程的列写和微分方程的求解是解决动态电路的关键。 6.2.1 一阶微分方程的求解 一、一阶微分方程的解的分析 初始条件为)()0()()(t f t t f δ=δ的非齐次线性微分方程 Bw Ax dt dx =- 的解)(t x 由两部分组成：) ()()(t x t x t x p h +=。其中)(t x h 为原方程对应的齐次方程的通解，) (t x p 为非齐次方程的一个特解。 二、)(t x h 的求解 由齐次方程的特征方程，求出特征根p ，直接写出齐次方程的解pt h Ke t x =)(，根据初始值解得其中的待定系数K ，即可得出其通解。 三、) (t x p 的求解 根据输入函数的形式假定特解的形式，不同的输入函数特解形式如下表。 由这些形式的特解代入原微分方程使用待定系数法，确定出方程中的常数Q 等。
第五章动态电路的分析 5．2．1 动态电路初始条件的确立 一、初始条件 动态电路中，一般将换路时刻记为t=0，换路前的一瞬间记为t=0_，换路后的一瞬间记为t=0+，则电路变量在t=0+的值，称为初始值，也称初始条件。 二、换路定则 如果在换路前后，电容电流或电感电压为有限值，则换路时刻电容电压和电 感电流不跃变，即u C (0_)=u C (0+)，i L (0_)=i L (0+)。 三、初始条件的计算 (1)由换路前最终时刻即t=0_时的电路，求出电路的独立状态变量u C (0_) 和i L (0_)。从而根据换路定则得到u C (0+)和i L (0+)； (2)画出t=0+时的等效电路。在这一等效电路中，将电容用电压为u C (0+) 的直流电压源代替，将电感用电流为i L (0+)的直流电流源代替； (3)由上述等效电路，用直流电路分析方法，求其他非状态变量的各初始值。 5．2．2 动态电路的时域分析法 5．2．2．1一阶电路的响应 一阶电路是指只含有一个独立储能元件的动态电路。 一、一阶电路的零输入响应 零输入响应是指动态电路无输入激励情况下，仅由动态元件初始储能所产生的响应，它取决于电路的初始状态和电路的特性。因此在求解这一响应时，首先必须掌握电容电压或电感电流的初始值，至于电路的特性，对一阶电路来说，则是通过时间常数τ来体现的。零输入响应都是随时间按指数规律衰减的，这是因为在没有外施激励的条件下，原有的储能总是要衰减到零的。在RC电路中，电
容电压总是从u C (0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=RC，即u C (t)=u C (0+)e-t/ τ；在RL电路中电感电流总是从i L ，(0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=L ／R，即i L (t)=i L (0+)e-t/τ，掌握了u C (t)和i L (t)后，就可以用置换定理将电 容用电压值为u C (t)的电压源置换，将电感用电流值为i L (t)的电流源置换，再 求电路中其他支路的电压或电流即可。 二、一阶电路的零状态响应 零状态响应是动态电路在动态元件初始储能的零为情况下，仅由输入激励所引起的响应。随着时间的增加，动态元件储能由零开始按指数规律上升至稳态值，即电容电压和电感电流都是从它的零值开始按指数规律上升到达它的稳态值的，时间常数r仍与零输入响应时相同。在直流电路中，当电路到达稳态时，电容相 当于开路，电感相当于短路，由此可以确定电容或电感的稳态值，则可得u C (t)=u C (∞)(1-e-t/τ)，i L (t)=i L (∞)(1-e-t/τ)，掌握了u C (t)和i L (t)后，就可以用置换 定理将电容用电压值为u C (t)的电压源置换，将电感用电流值为i L (t)的电流源 置换，再求电路中其他支路的电压或电流即可。 三、一阶电路的全响应 由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应，称为全响应。 1．全响应及其分解 (1)全响应分解为强制响应和自由响应之和，或稳态响应和瞬态响应之和即 u C (t)=(U -U S )e -t/τ +U S (t≥0) =固有响应+强制响应 =瞬态响应+稳态响应 式中第一项是对应微分方程的通解，称为电路的自由响应或固有响应，其变化规律取决于电路结构和参数，与输入无关，其系数需由初始状态与输入共同确定。自由响应将随时间增长而按指数规律衰减到零，所以又称为瞬态响应。
第五章 习题 5.1 如题5.1图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 打开，求初始值(0)C u +和(0)C i +。 解：根据电容电压不能突变，有： 4 (0)6424 C u V -=? =+ S 打开时有： (0)(0)4C C u u V +-== 可得： 1 (0)(0)0.814 C C i u A ++=-? =-+ 5.2 如题5.2图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 闭合，求初始值(0)L u +、(0)C i +和(0)i +。 解：0t <时处于稳态，有： 12 (0)148 L i A -= =+ (0)(0)88C L u i V --=?= 根据电容电压、电感电流不能突变，当开关S 闭合有： 12(0)12(0) (0)144 C C C u u i A +-+--= == (0)(0)4(0)(0)8148184L C C L u i u i V ++++=?+-?=?+-?= (0)(0)(0)112C L i i i A +++=+=+= 5.3 如题5.3图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 闭合，求(0)L i +和 (0)L di dt +。 解：0t <时，A V i L 144)0(=Ω =- 有： A i i L L 1)0()0(==-+
5.4 如题5.4图所示电路，电压表的内阻10V R k =Ω，量程为100V 。开关S 在0t =时打开，问开关打开时，电压表是否会损坏？ 解：当开关闭合时，有： 24 ==6(0)4 L L i A i -= 当开关打开时，有： (0)(0)6L L i i A +-== 所产生的电压为： (0)61060V L V u i R k kV +=?=?Ω= 可见超出了电压表的量程，因此电压表会损坏。 5.5 如题5.5图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 打开，求初始值(0)C u +和1(0)L i +、2(0)L i +。 解：开关闭合时，0C i = 110 (0)223 L i A -= =+ 3Ω电阻上的电压为： 31(0)36R L u i V -=?= 所以有 3(0)6C R u u V -== 根据电容电压不能突变，开关打开时可得： (0)(0)6C C u u V +-== 2110(0) (0)(0)122 C L L u i i A +++-== =+ 5.6 如题5.6图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 从1打到2，试求0t ≥时电流()i t ，并画出其波形。 解：开关S 位于1时，有： 36 (0)7.51536 C u V -?=? =+ 开关S 位于2时，建立()C u t 的方程： ()()C R u t u t = ()R u t 为等效电阻33//65R =+=Ω的电压 而 () ()()C R C du t u t i t R RC dt =-=-
第六章习题答案 6.1 在题图6.1所示调谐放大器中，工作频率f o =10.7MHz,L 1-3=4μH,Q o =100, N 1-3=20匝, N 2-3=5匝, N 4-5=5匝,晶体管3DG39在f o =10.7MHz 时测得g ie =2860μS,C ie =18pF, g oe =200μS, C oe =7pF,|y fe |= 45mS,y re =0,试求放大器的电压增益A vo 和通频带BW 。 解： 25.020 5 3 ~13~21== =N N P ， 25.02053~15~42== =N N P 总电容pF 4.55)L *)f 2/((1C 20==∑π LC 振荡回路电容pF 8.53C p C p C C ie 22oe 21=--=∑ LC 振荡回路固有谐振频率'0f ==10.85(MHz) 固有损耗电导：''6 00036.710()0011g S Q L 2Q f L ωπ-= = =? 2226 2661200.2520010 0.2528601036.7100.228()oe ie G P g P g g mS ---∑=++=??+??+?= 116.32L 0Q G L ω∑== )KHz (6563 .167 .10Q f B L 0W === ， 1210 228.0104525.025.0G |y |P P A 6 3fe 210 V -=????-=-=--∑ 注：由上述计算可以看出，'0f 和0f 相差不大，即部分接入后对谐振频率影响较小，但概念要清楚。另外，这里给出了fe y （即认为是m g ）不要通过EQ I 来计算m g 。 6.2 题图6.2是某中放单级电路图。已知工作频率f o =30MHz,回路电感L =1.5μH, Q o =100,N 1/N 2=4,C 1~C 4均为耦合电容和旁路电容。晶体管在工作条件下的y 参数为 ie (2.8j3.5)mS y =+； re 0y ≈ fe (36j27)mS y =- oe (0.2j2)mS y =+ 试解答下列问题： (1) 画出放大器y 参数等效电路； (2) 求回路谐振电导g Σ； (3) 求回路总电容C Σ； (4) 求放大器电压增益A vo 和通频带BW ； (5) 当电路工作温度或电源电压变化时, A vo 和BW 是否变化？ i V o V C 2
第六章 一阶电路 §6-1 动态电路的方程及其初始条件 §6-2一阶电路的零输入响应 （一）教学目标 1． 了解产生过渡过程的电路及原因， 2． 掌握“稳态”与“暂态”的概念与分析方法的区别， 3． 掌握换路定理，应用于一阶电路初始值的计算； 4． 掌握一阶电路的概念，零输入响应的概念以及求解方法。 （二）教学难点 1． 本课程以往的内容全部是稳态电路的分析，本章首先要使学生建立电路中存在“过渡过程（暂态）”的思想及掌握其产生原因（包括外部原因与内部原因）。 2． 一阶电路初始值计算的分析核心为换路定理，学生必须掌握这一分析思路。 3． 一阶电路零输入响应的物理实质为储能元件的放电过程，其响应曲线为按指数衰减的形式。 4． 时间常数反映了电路零输入响应的衰减快慢，它与电路的元件组成有关。 （三）教学思路 1． 首先，以自然界中火车的启停需要过渡时间段加减速作类比，强化学生关于特定电路在状态发生改变时同样存在“过渡过程”概念的理解，并引出电路过渡过程的研究变量。 2． 通过对换路和换路定理概念及物理意义的解释，明确电路过渡过程初始值的计算依据。 3． 零输入响应的分析先从定性角度让学生明白其物理实质，然后借助数学方法推导出其数学表达式。课程内容中物理意义的分析比起定量分析更加重要。 （四）教学内容和要点 一、“稳态”与 “暂态”的概念: 产生过渡过程的电路及原因? 无过渡过程 I 电阻电路 I 电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。
过渡过程产生的原因 1. 内因：电路内部含有储能元件L 、M 、C 2. 外因：电路结构发生变化 稳态暂态 换路发生很长时间 换路刚发生i L 、u C 随时间变化 代数方程组描述电路 微分方程组描述电路I L 、U C 不变)(L C I U 、 稳态分析和暂态分析的区别 t C u 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为： 202 1cu idt u W t C 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。 i 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为： 202 1Li dt ui W t L 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。 E 电感电路
第5章 5.1选择题 1、在关联参考方向下，R 、L 、C 三个元件的伏安关系可分别如（ D ）表示。 A. dt di C u d i L u u Gu i C C t L L L R R =+ ==? ,)(1)0( ,0ττ B. dt di C u d i L u Ri u C C t L L R R =+ ==? ,)(1 )0(u , 0L ττ C. ?+===t C C C L L R R d i C u u dt di L u Gi u 0 )(1)0( , ,ττ D. ?+===t C C C L L R R d i C u u dt di L u Ri u 0 )(1)0( , ,ττ 2、一阶电路的零输入响应是指（ D ）。 A. 电容电压V 0)0(≠-C u 或电感电压V 0)0(≠-L u , 且电路有外加激励作用 B. 电容电流A 0)0(≠-C i 或电感电压V 0)0(≠-L u , 且电路无外加激励作用 C. 电容电流A 0)0(≠-C i 或电感电压A 0)0(≠-L i , 且电路有外加激励作用 D. 电容电压V 0)0(≠-C u 或电感电流A 0)0(≠-L i , 且电路无外加激励作用 3、若1C 、2C 两电容并联，则其等效电容C =（ A ）。 A. 21C C + B. 2 12 1C C C C + C. 2 12 1C C C C + D. 21C C 4、已知电路如图x5.1 所示，电路原已稳定，开关闭合后电容电压的初始值)0(+C u 等 于（ A ）。 A. V 2- B. V 2 C. V 6 D. V 8 图x5.1 选择题4图 5、已知V 15)(τt C e t u -=，当s 2=t 时V 6=C u ，电路的时间常数τ等于（ B ）。 A. s 458.0 B. s 18.2 C. s 2.0 D. s 1.0 6、二阶RLC 串联电路，当C L R 2____时，电路为欠阻尼情况；当C L R 2____时， 电路为临界阻尼情况（ B ）。 A. >、= B. <、= C. <、> D. >、< C u
解：按KCL 211121111 1][1u R u R u u R i -=-= 22 1211122111 1u R R R R u R u R i i ++-=+ -= 由此即可得出Y 参数矩阵为 ? ????? ??? ???+--=21211 11111R R R R R R R Y 试求出下面图（a ）电路在正弦激励情况下该二端口网络的Z 参数。 解：设正弦激励源的角频率为，将受控源等效变换为受控电压源，得出上图（b ）电路。按此图列出支路电流方程，则有： I R I C I R I R U j I C j U I I I +?? ??? ??+=--=+=122 112111μωω 解上述方程，即可得到二端口网络的Z 参数为 ???? ??? ?? ?-+-=R R C j R C j R Z 21ωμωμ
解：按定义，当在2-2ˊ端接上阻抗Z c 时，若从1-1ˊ 端看的输入阻抗正好等于Z c ，则这个阻抗Z c 就是该二端口网络的特性阻抗。于是得出下式 ?? ?=+=''c c Z Z Z Z 1111)] //1(1//[1 由此解出Ω± =3 1c Z 因该电阻网络的特性阻抗不可能为负值，即得出二端口网络的特性阻抗为Ω3 1 。 求下图所示电路的Z 参数。 对上图带有回路电流I 1和I 2的两个回路应用KVL ，得到： 212111)2()(2sI I s I I s I U ++=++= 212122)3()(3I s sI I I s I U ++=++= 可以看出，电路的Z 参数为 Z 11=s+2 Z 12= Z 21=s Z 22=s+3
电路分析基础 第一章 一、 1、电路如图所示， 其中电流I 1为 答( A ) A 0.6 A B. 0.4 A C. 3.6 A D. 2.4 A 3Ω 6Ω 2、电路如图示, U ab 应为 答 ( C ) A. 0 V B. -16 V C. 0 V D. 4 V 3、电路如图所示, 若R 、U S 、I S 均大于零，, 则电路的功率情况为 答( B ) A. 电阻吸收功率, 电压源与电流源供出功率 B. 电阻与电流源吸收功率, 电压源供出功率 C. 电阻与电压源吸收功率, 电流源供出功率 D. 电阻吸收功率，供出功率无法确定
U I S 二、 1、 图示电路中, 欲使支路电压之比 U U 1 2 2=，试确定电流源I S 之值。 I S U 解： I S 由KCL 定律得： 2 23282 22U U U ++= U 248 11 = V 由KCL 定律得：04 2 2=+ +U I U S 11 60 - =S I A 或-5.46 A 2、用叠加定理求解图示电路中支路电流I ，可得：2 A 电流源单独作用时，I '=2/3A; 4 A 电流源单独作用时, I "=-2A, 则两电源共同作用时I =-4/3A 。
3、图示电路ab 端的戴维南等效电阻R o = 4 Ω；开路电压U oc = 22 V 。 b a 2 解：U=2*1=2 I=U+3U=8A Uab=U+2*I+4=22V Ro=4Ω 第二章 一、 1、图示电路中，7 V 电压源吸收功率为 答 ( C ) A. 14 W B. -7 W C. -14 W D. 7 W
第六章一阶电路 ——经典分析法（微分方程描述） ——运算分析法（代数方程描述）见第十三章 一、重点和难点 1. 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； 2. 一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和 暂态分量的概念及求解； 3. 求解一阶电路的三要素方法； 电路初始条件的概念和确定方法； 1.换路定理（换路规则） 仅对动态元件（又称储能元件）的部分参数有效。 ①电容元件：u C(0-) = u C(0+)；（即：q C(0-) = q C(0+)）；i C(0-) ≠i C(0+)。 ②电感元件：i L(0-) = i L(0+)；（即：ΨL(0-) = ΨL(0+)）；u C(0-) ≠u C(0+)。 ③电阻元件：u R(0-) ≠u R(0+)；i R(0-) ≠i R(0+)。 因此，又称电容的电压、电感的电流为状态变量。电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电流为非状态变量。如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况则视为一种巧合，并非是一种规则。 2.画t=0+时刻的等效电路 画t=0+时刻等效电路的规则： ①对电容元件，如u C(0-) = 0，则把电容元件短路；如u C(0-) ≠ 0，则用理想电压源（其数值为u C(0-)）替代电容元件。 ②对电感元件，如i L(0-) = 0，则把电感元件开路；如i L(0-) ≠ 0，则用理想电流源（其数值为 i L(0-)）替代电感元件。 画t=0+时刻等效电路的应用： 一般情况下，求解电路换路后非状态变量的初始值，然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过程。 3. 时间常数τ
《 电路分析基础 》课程练习题 第一章 一、 1、电路如图所示， 其中电流I 1为 答( A ) A 0.6 A B. 0.4 A C. 3.6 A D. 2.4 A 3Ω 6Ω 2、电路如图示, U ab 应为 答 ( C ) A. 0 V B. -16 V C. 0 V D. 4 V 3、电路如图所示, 若R 、U S 、I S 均大于零，, 则电路的功率情况为 答( B ) A. 电阻吸收功率, 电压源与电流源供出功率 B. 电阻与电流源吸收功率, 电压源供出功率 C. 电阻与电压源吸收功率, 电流源供出功率 D. 电阻吸收功率，供出功率无法确定
U I S 二、 1、 图示电路中, 欲使支路电压之比 U U 1 2 2=，试确定电流源I S 之值。 I S U 解： I S 由KCL 定律得： 2 23282 22U U U ++= U 248 11 = V 由KCL 定律得：04 2 2=+ +U I U S 11 60 - =S I A 或-5.46 A 2、用叠加定理求解图示电路中支路电流I ，可得：2 A 电流源单独作用时，I '=2/3A; 4 A 电流源单独作用时, I "=-2A, 则两电源共同作用时I =-4/3A 。
3、图示电路ab 端的戴维南等效电阻R o = 4 Ω；开路电压U oc = 22 V 。 b a 2 解：U=2*1=2 I=U+3U=8A Uab=U+2*I+4=22V Ro=4Ω 第二章 一、 1、图示电路中，7 V 电压源吸收功率为 答 ( C ) A. 14 W B. -7 W C. -14 W D. 7 W 2、图示电路在t =0时开关闭合，t ≥0时u t C ()为 答 (D ) A. ---1001100(e )V t B. (e )V -+-505050t
第五章习题 如题图所示电路，t 0时已处于稳态。当 U c (O )和 i c (°)。 解：根据电容电压不能突变，有： 4 U c (O ) 6 4V 2 4 S 打开时有： u c (° ) U c (° ) 4V 可得： i c (0 ) U c (0 ) 丄 0.8A 1 4 i(0 ) i c (0 ) L(0 ) 1 1 2A 如题图所示电路，t 0时已处于稳态。当t 0时开关S 闭合，求i L (0 )和 %)。 dt 解：t 0 时，k(0 ) 4V 1A 4 如题图所示电路，t 0时已处于稳态 u L (0 )、i c (° )和 i(° )。 解：t 0时处于稳态，有： 12 「0 ) -- 1A 4 8 U c (0 )吐0 ) 8 8V 根据电容电压、电感电流不能突变，当开关 t 0时开关S 闭合，求初始值 i c (0 ) 12 U c (0 ) 12 u(0 ) 4 4 U L (0 ) 12V 1H I - U L S 闭合有: 1A i c (0 ) 4 U c (0 ) L(0 ) 8 14 8 18 4V 有: i L (0 ) i L (0 ) 1A
如题图所示电路，电压表的内阻R V 10k ,量程为100V 。开关S 在t 0时 打开，问开关打开时，电压表是否会损坏 i L (0 ) i L (0 ) 6A 所产生的电压为： u V i L (0 ) R , 6 10k 60kV 可见超出了电压表的量程，因此电压表会损坏。 如题图所示电路，t 0时已处于稳态。当 U c (0 )和 i L1 (0 )、i L2(0 )。 解：开关闭合时，i c 0 i Li (0 )化 2A 2 3 3电阻上的电压为： U R3 i L1(0 ) 3 6V 所以有 U c (0 ) U R3 6V 根据电容电压不能突变，开关打开时可得: U c (0 ) U c (0 ) 6V 如题图所示电路，t 0时已处于稳态 时电流i(t)，并画出其波形。 解：开关S 位于1时，有： 解：当开关闭合时，有: b=^=6A 4 i L (0 ) + ()24V 当开关打开时，有: ? + =T U c 」(0 ) ](0 ) 10 U c (0 ) 2 2 1A 0时开关S 从1打到2,试求t 0 3Q 0时开关S 打开，求初始值 + -U c
第六章一阶电路暂态分析 一、教学基本要求 1、掌握动态电路的特点、电路初始值的求法、零输入响应、零状态响应、 全响应、阶跃响应、冲激响应的概念和物理意义。 2、会计算和分析一阶动态电路，包括三种方法：⑴全响应＝零状态响应＋ 零输入响应；⑵全响应＝暂态响应＋稳态响应；⑶“三要素”法。 二、教学重点与难点 1. 教学重点：(1). 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； (2). 一阶电路时间常数的概念； (3). 一阶电路的零输入响应和零状态响应； (4). 求解一阶电路的三要素方法； (5). 自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念； 2．教学难点: (1). 应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电 路方程。 (2).电路初始条件的概念和确定方法。 三、本章与其它章节的联系： 本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。 四、学时安排总学时：6
五、教学内容
§6.1 动态电路的方程及其初始条件 1.动态电路 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。由于动态元件是储能元件，其VCR 是对时间变量t 的微分和积分关系，因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。 1）电阻电路 图6.1 （a）（b） 图6.1（a）所示的电阻电路在t =0 时合上开关，电路中的参数发生了变化。电流i 随时间的变化情况如图6.1（b）所示，显然电流从t＜0时的稳定状态直接进入t＞0 后的稳定状态。说明纯电阻电路在换路时没有过渡期。 2）电容电路 图6.2 （a）（b）