第六章一阶电路暂态分析
一、教学基本要求
1、掌握动态电路的特点、电路初始值的求法、零输入响应、零状态响应、
全响应、阶跃响应、冲激响应的概念和物理意义。
2、会计算和分析一阶动态电路，包括三种方法：⑴全响应＝零状态响应＋
零输入响应；⑵全响应＝暂态响应＋稳态响应；⑶“三要素”法。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：(1). 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；
(2). 一阶电路时间常数的概念；
(3). 一阶电路的零输入响应和零状态响应；
(4). 求解一阶电路的三要素方法；
(5). 自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念；
2．教学难点: (1). 应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电
路方程。
(2).电路初始条件的概念和确定方法。
三、本章与其它章节的联系：
本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。
四、学时安排总学时：6
五、教学内容
§6.1 动态电路的方程及其初始条件
1.动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。由于动态元件是储能元件，其VCR 是对时间变量t 的微分和积分关系，因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。
下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。
1）电阻电路
图6.1 （a）（b）
图6.1（a）所示的电阻电路在t =0 时合上开关，电路中的参数发生了变化。电流i 随时间的变化情况如图6.1（b）所示，显然电流从t＜0时的稳定状态直接进入t＞0 后的稳定状态。说明纯电阻电路在换路时没有过渡期。
2）电容电路
图6.2 （a）（b）
图6.2 （c）
图6.2(a)所示的电容和电阻组成的电路在开关未动作前，电路处于稳定状态，电流i 和电容电压满足：i=0，u C=0。
t=0 时合上开关，电容充电，接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态，电流i 和电容电压满足：i=0，u C=U S。
电流i 和电容电压u C 随时间的变化情况如图6.2（c）所示，显然从t＜0 时的稳定状态不是直接进入t＞0后新的稳定状态。说明含电容的电路在换路时需要一个过渡期。
3）电感电路
图6.3 （a）（b）
图6.3 （c）
图6.3(a)所示的电感和电阻组成的电路在开关未动作前，电路处于稳定状态，电流i和电感电压满足：i=0，u L=0。
t=0 时合上开关。接通电源很长时间后，电路达到新的稳定状态，电流i 和电感电压满足：i=0，u L=U S/R 。
电流i 和电感电压u L 随时间的变化情况如图6.3（c）所示，显然从t＜0时的稳定状态不是直接进入t＞0后新的稳定状态。说明含电感的电路在换路时需要一个过渡期。
从以上分析需要明确的是：
1＝换路是指电路结构、状态发生变化，即支路接入或断开或电路参数变化；
2＝含有动态元件的电路换路时存在过渡过程，过渡过程产生的原因是由于储能元件L、C ，在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放需要一定的时间来完成，即：
若则
3＝代替电路方向就是研究换路后动态电路中电压、电流随时间的变化过程。
2. 动态电路的方程
分析动态电路，首先要建立描述电路的方程。动态电路方程的建立包括两部分内容：一是应用基尔霍夫定律，二是应用电感和电容的微分或积分的基本特性关系式。下面通过例题给出详细的说明。
图6.4 图6.5
设RC 电路如图6.4 所示，根据KVL 列出回路方程为：
由于电容的VCR 为：
从以上两式中消去电流得以电容电压为变量的电路方程：
若以电流为变量，则有：
对以上方程求导得：
设RL 电路如图6.5 所示的，根据KVL 列出回路方程为：
由于电感的VCR 为：
以上两式中消去电感电压得以电流为变量的电路方程：
若以电感电压为变量，则有：
对以上方程求导得：
图6.6
对图6.6 所示的RLC 电路，根据KVL 和电容、电感的VCR 可得方程为：
整理以上各式得以电容电压为变量的二阶微分方程：
考察上述方程可得以下结论：
（1）描述动态电路的电路方程为微分方程；
（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数，一般而言，若电路中含有n 个独立的动态元件，那么描述该电路的微分方程是n 阶的，称为n 阶电路；
（3）描述动态电路的微分方程的一般形式为：
描述一阶电路的方程是一阶线性微分方程
描述二阶电路的方程是二阶线性微分方程
高阶电路的方程是高阶微分方程：
方程中的系数与动态电路的结构和元件参数有关。
3. 电路初始条件的确定
求解微分方程时，解答中的常数需要根据初始条件来确定。由于电路中常以
电容电压或电感电流作为变量，因此，相应的微分方程的初始条件为电容电压或电感电流的初始值。
若把电路发生换路的时刻记为t =0 时刻，换路前一瞬间记为0－，换路后一瞬间记为0＋，则初始条件为t=0＋时u ，i 及其各阶导数的值。
(1)电容电压和电感电流的初始条件
由于电容电压和电感电流是时间的连续函数（参见第一章），所以上两式中的积分项为零，从而有：
对应于
以上式子称为换路定律，它表明：
1）换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）在换路前后保持不变，这是电荷守恒定律的体现。
2）换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）在换路前后保持不变。这是磁链守恒的体现。
需要明确的是:
1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。
2）换路定律反映了能量不能跃变的事实。
（2）电路初始值的确定
根据换路定律可以由电路的u C(0－) 和i L(0－) 确定u C（0+）和i L(0+) 时刻的值, 电路中其他电流和电压在t=0+时刻的值可以通过0+等效电路求得。求初始值的具体步骤是：
1）由换路前t=0－时刻的电路（一般为稳定状态）求u C (0－) 或i L (0－) ；
2）由换路定律得u C (0+) 和i L (0+) ；
3）画t=0+时刻的等效电路：电容用电压源替代，电感用电流源替代（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）；
4）由0+电路求所需各变量的0+值。
例6-1 图示电路在t＜0 时电路处于稳态，求开关打开瞬间电容电流i C (0+)
例6-1 图（a）(b)
解：(1) 由图(a) t=0－电路求得：u C (0－)=8V
(2) 由换路定律得：u C (0＋)=u C (0－)=8V
(3) 画出0＋等效电路如图(b) 所示，电容用8V 电压源替代，解得：
注意：电容电流在换路瞬间发生了跃变，即：
例6-2图示电路在t＜0 时电路处于稳态，t = 0 时闭合开关,求电感电压u L (0+) 。
例6-2 图（a）
解：(1) 首先由图(a)t=0－电路求电感电流，此时电感处于短路状态如图（b）所示，则：
例6-2 图（b）例6-2 图（c）
(2) 由换路定律得：
i L (0+) = i L (0－)= 2A
(3) 画出0+ 等效电路如图(c) 所示，电感用2A 电流源替代，解得：
注意：电感电压在换路瞬间发生了跃变，即：
例6-3图示电路在t＜0时处于稳态，t=0时闭合开关,求电感电压u L(0+)和电容电流i C(0+)
例6-3 图（a）
解：(1) 把图(a) t=0－电路中的电感短路，电容开路，如图（b）所示，则：
(2) 画出0+等效电路如图(c)所示，电感用电流源替代，电容用电压源替代解得：
例6 —3 图(b) 例6 —3 图（c）
注意：直流稳态时电感相当于短路，电容相当于断路。
例6-4求图示电路在开关闭合瞬间各支路电流和电感电压。
例6-4 图（a）
解：(1) 把图(a) t=0－电路中的电感短路，电容开路，如图（b）所示，则：
(2) 画出0+等效电路如图(c)所示，电感用电流源替代，电容用电压源替代解得：
例6-4 图(b) 例6-4 图（c）
§6.2 一阶电路的零输入响应
动态电路的零输入响应是指换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。
1. RC 电路的零输入响应
图6.7
图6.7所示的RC 电路在开关闭合前已充电，电容电压u C (0－)= U0，开关闭合后，根据KCVL可得：，由于，
代入上式得微分方程：
特征方程为RCp+ 1=0 ，特征根为：
则方程的通解为：
代入初始值得：A = u C(0+)= U0 ，
放电电流为：
或根据电容的VCR 计算：
从以上各式可以得出：
1)电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数，如图6.8 所示；
图6.8 图6.9
2)响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC 有关。令τ= RC ，τ的量纲为：
称τ为一阶电路的时间常数。τ的大小反映了电路过渡过程时间的长短，即：τ大→过渡过程时间长，τ小→过渡过程时间短，如图6.9 所示。表6.1 给出了电容电压在τ=τ，τ=2τ，τ=3τ，……时刻的值。
表6.1
表中的数据表明经过一个时间常数τ，电容电压衰减到原来电压的36.8% ，因此，工程上认为, 经过3τ－5τ, 过渡过程结束。
3）在放电过程中，电容释放的能量全部被电阻所消耗，即：
2. RL 电路的零输入响应
图6.10（a）所示的电路为RL 电路，在开关动作前电压和电流已恒定不变，因此电感电流的初值为：
图6.10 （a）
开关闭合后的电路如图6.10（b）所示，
根据KCVL 可得：
把代入上式得微分方程：
图6.10（b ）
特征方程为：Lp+R= 0 ，特征根
则方程的通解为：
代入初始值得：A= i (0+)= I0
电感电压为：
从以上各式可以得出：
(1) 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数，如图6.11 所示；
图6.11
（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/ R 有关。令τ= L / R , 称为一阶RL 电路时间常数，满足：
（3）在过渡过程中，电感释放的能量被电阻全部消耗，即：
小结：
1）一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数，其一般表达式可以写为：
2）零输入响应的衰减快慢取决于时间常数τ，其中RC 电路τ=RC , RL 电路τ=L/R
R 为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。
3）同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
4）一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。
用经典法求解一阶电路零输入响应的步骤：
1) 根据基尔霍夫定律和元件特性列出换路后的电路微分方程，该方程为一阶线性齐次常微分方程；
2) 由特征方程求出特征根；
3) 根据初始值确定积分常数从而得方程的解。
例6-5图示电路中的电容原本充有24V 电压，求开关闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。
例6-5 图（a）
解：这是一个求一阶RC零输入响应问题，t＞0 后的等效电路如图（b）所示，有：
代入
得：
分流得：
例6-5 图（b）
注意：通常为了分析方便，将电路中纯电阻部分从电路中分离出来并简化其等效电路。
例6-6图示电路原本处于稳态，t=0 时, 打开开关，求t＞0 后电压表的电压随时间变化的规律，已知电压表内阻为10kΩ，电压表量程为50V 。
例6 —6 图
解：电感电流的初值为：i L(0+) = i L (0－) = 1A
开关打开后为一阶RL 电路的零输入响应问题，因此有：
代入初值和时间常数：
得电压表电压：
t =0+时，电压达最大值：，会造成电压表的损坏。
注意：本题说明RL 电路在换路时会出现过电压现象，不注意会造成设备的损坏。
例6-7图示电路原本处于稳态，t =0 时, 开关K 由1 →2 ，求t＞0 后的电感电压和电流及开关两端电压u12。
例6 —7 图（a ）
解：电感电流的初值为：
开关打开后为一阶RL电路的零输入响应问题，其等效电路如图（b）所示，等效电阻为：
时间常数：
因此电感电流和电压为：
图（b ）
开关两端的电压：
第三章 电路的暂态分析 一、填空题： 1. 一阶RC 动态电路的时间常数τ=___RC____,一阶RL 动态电路的时间常数τ=__L/R______。 2. 一阶RL 电路的时间常数越__大/小 _ (选择大或小)，则电路的暂态过程进行的越快 慢/快 （选择快或慢）。。 3. 在电路的暂态过程中，电路的时间常数τ愈大，则电压和电流的增长或衰减就 慢 。 4. 根据换路定律，(0)(0)c c u u +-=，()+0L i =()0L i — 5. 产生暂态过程的的两个条件为 电路要有储能元件 和 电路要换路 。 6. 换路前若储能元件未储能，则换路瞬间电感元件可看为 开路 ，电容元件可看为 短路 ；若储能元件已储能，则换路瞬间电感元件可用 恒流源 代替，电容元件可用 恒压源 代替。 7. 电容元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为1 u idt C = ?；电感元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为di u L dt =。 8. 微分电路把矩形脉冲变换为 尖脉冲 ，积分电路把矩形脉冲变换为 锯齿波 。 9．下图所示电路中，设电容的初始电压(0)10C u V -=-，试求开关由位置1打到位置2后电容电压上升到90 V 所需要的时间为 4.8*10-3 秒。 F μ100 10. 下图所示电路中，V U u C 40)0(0_==，开关S 闭合后需 0.693**10-3
秒时间C u 才能增长到80V ？ + U C - 11. 下图所示电路在换路前处于稳定状态，在0t =时将开关断开，此时电路的时间常数τ为 （R 1 +R 2 ）C 。 U 12. 下图所示电路开关S 闭合前电路已处于稳态，试问闭合开关的瞬间， )0(+L U 为 100V 。 1A i L 13. 下图所示电路开关S 闭合已久，t=0时将开关断开，则i L (0-)= 4A ，u C (0+)= 16V ，i C (0+)= 0 。 u c 14．下图所示电路，当t=0时将开关闭合，则该电路的时间常数为 0.05S 。
放大电路的瞬态分析与稳态分析 对放大电路的研究，目前有稳态分析法和瞬态分析法两种不同的分析方法。 稳态分析法：也就是已讨论过的频率响应分析法。该方法以正弦波为放大电路的基本信号，研究放大电路对不同频率信号的幅值和相位的响应（或叫做放大电路的频域响应）。其优点是分析简单，便于测试；缺点是不能直观地确定放大电路的波形失真。 瞬态分析法：是以单位阶跃信号为放大电路的输入信号，研究放大电路的输出波形随时间变化的情况，它又称为放大电路的阶跃响应或时域响应。此方法常以上升时间和平顶降落的大小作为波形的失真标志。其优点是可以很直观地判断放大电路的波形失真，并可利用脉冲示波器直接观测放大电路瞬态响应。 在工程实际中，这两种方法可以互相结合，根据具体情况取长补短地运用。 单级放大电路的瞬态响应的上升时间 放大电路的阶跃响应分析以阶跃电压作为放大电路的基本信号，图1表示一个阶跃电压，它表示为 放大电路的阶跃响应主要由上升时间t r 和平顶降落来表示。阶跃响应分析其目的是求出这两个参数，并可将它与稳态分析中参数相联系。 分析单级共射放大电路的阶跃响应时，可采用小信号等效电路，将阶跃电压可分为上升阶段和平顶阶段并按其特点对电路进行简化。 图1 图 2
阶跃电压中上 升较快的部分，与 稳态分析中的高频 区相对应，可用RC 低通电路来模拟， 如图 2（a）所示。 由图可知 式中V S是阶跃 信号平顶部分电压 值。与时间 的关系如图2（b）所示。 上式表示在上升阶段时输出电压v O随时间变化的关系。输入电压v S在t=0 时是突然上升到最终值的，而输出电压是按指数规律上升的，需要经过一定时间，才能到达最终值，这种现象称为前沿失真。一般用输出电压从最终值的10%上升至90%所需的时间t r来表示前沿失真，t r称为上升时间。 由图2（b）经推导可得 已知可得 或 可见，上升时间t r与上限频率f H成反比，f H越高，则上升时间愈短，前沿失真越小。 单级放大电路的瞬态响应的平顶降落 阶跃电压的平顶阶段与稳态分析中的低频区相对应，所以可用如图1（a）所示RC 高通电路来模拟。
三墩职业技术学院实验报告 课程名称：电子电路设计实验 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称： 一阶RC 电路的瞬态响应过程实验研究 实验类型：探究类同组学生姓名：__ 一、实验目的 二、实验任务与要求 三、实验方案设计与实验参数计算（3.1 总体设计、3.2 各功能电路设计与计算、3.3完整的实验电路……） 四、主要仪器设备 五、实验步骤与过程 六、实验调试、实验数据记录 七、实验结果和分析处理 八、讨论、心得 一、实验目的 1、熟悉一阶RC 电路的零状态响应、零输入响应过程。 2、研究一阶RC 电路在零输入、阶跃激励情况下，响应的基本规律和特点。 3、学习用示波器观察分析RC 电路的响应。 4、从响应曲线中求RC 电路的时间常数。 二、实验理论基础 1、一阶RC 电路的零输入响应（放电过程） 零输入响应： 电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应，即电路初始状态不为零，输入为零所引起的电路响应。 （实际上是电容器C 的初始电压经电阻R 放电过程。） 在图1中，先让开关K 合于位置a ，使电容C 的初始电压值0)0(U u c =-，再将开关K 转到位置b 。 电容器开始放电，放电方程是 图1 ) 0(0≥=+t dt du RC u C C
可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律： 式中τ=RC 为时间常数，其物理意义 是衰减到1/e （36.8%）)0(u c 所需要的时间，反映了电路过渡过程的快慢程度。τ图2 图2 2电路的零状态响应（充电过程） 所谓零状态响应是指初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应。RC 关K 可以得出电压和电流随时间变化的规律： 式中τ=RC 为时间常数，其物理意义是由初始值上升至稳态值与初始值差值的63.2%处所需要的时间。同样可以从响应曲线中求出τ，如图3。 ) 0()0()(0≥-=-=- - - t e R U R e u t i t RC t C C τ ) (u t C ) 0()0()(0≥==- --t e U e u t u t RC t C C τ ()(0) t t S S RC C U U i t e e t R R τ--==≥()11(0) t t RC C S S u t U e U e t τ --????=-=-≥ ? ? ????
成绩 教师签字 通信工程学院 实验报告 实验题目: 实验三一介动态电路的暂态响应的研究 班级:通信工程专业 10 级 14 班 姓名一:曾旭龙学号: 52101409 姓名二:吴秀琼学号： 52101427 姓名三：陈光林学号： 52101407 实验日期： 2011 年 5 月 19 日
一阶电路的暂态响应的研究 曾旭龙吴秀琼陈光林徐峰 吉林大学通信工程学院通信工程系10级14 吉林大学通信工程学院电工电子实验中心 摘要：本文要通过进行一介RC电路对周期方波信号的响应的数据测量和分析，研究测量电路时间常数τ的方法，建立积分电路和微分电路的概念。 关键词：暂态响应电路时常数积分电路微分电路 0 引言电路的时常数τ是一阶电路的重要参数，测定电路时间常数是一阶电路暂态响应实验研究的重点和难点。因而研究一阶电路的暂态响应对于测量电路的时间常数有着十分重要的意义。 1 问题提出 2理论依据 2.1电容器的充电、放电 电容器是一种贮能元件，在带有电容器的电路中发生通断换接时，由于电容器贮能状态不能突变所以在电路中就产生了过渡过程。在直流电路中，电容器接通电源，在极板上积累电荷的过程称为充电；已充电的电容器通过电阻构成闭合回路使电荷中和消失的过程称为放电。 根据电路理论，在单一贮能元件组成的一阶电路中，过渡过程中的暂态电流与电压是按指数规律变化的。这一规律可以用下面的数字式表示，即
式中i c(0+)及U c（0+）是起始瞬间的电容电流及电压，i c(∞)及U c(∞)是电路稳定后的电容电流及电压。 图1电容器充放电电路 电容器充放电电路中电流、电压变化曲线分别如图3.4a.2(a)及图3.4a.2(b)所示。这曲线是由电路发生通断瞬间的起始状态向新的稳定状态过渡的指数曲线。其起始状态可根据换路定律确定，即在电路参数不变时，若电路发生换接，则电容器端电压不能突变，也就是在电路换接前后的瞬间是相等的，即 i c(0+)=i c (0_) 电路的时间常数τ，可以根据和计算，即τ=RC，τ用来表征过渡过程的长短。τ大过渡过程时间长，反之就短。若的单位为Ω，C 的单位为F，则τ的单位为s.τ可以从的变化曲线上求得。从曲线上任选
第一章 电力系统分析基础知识 1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。 解：①准确计算法： 选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 110121 5 .10211=?= =B B U k U kV 6.66 .6110110 2 23=== k U U B B 电流基准值： kA U S I B B B 8.15.9330 311=?== kA U S I B B B 16.0110 330 322=?== 各元件的电抗标幺值分别为： 发电机：32.05.930 305.1026.0221=??=*x 变压器1T ：121.05.3130 110121105.02 222=?? =*x 输电线路：079.011030 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.011030 15110105.02 224=?? =*x 电抗器：4.03 .062.26.6605.05=??=*x 电缆线路：14.06.630 5.208.026=??=*x 电源电动势标幺值：16.15 .911 ==*E ②近似算法： 取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为： kV U B 5.101=，kA I B 65.15.10330 1=?= kV U B 1152=，kA I B 15.0115 330 1=?=
kV U B 3.63=，kA I B 75.23 .6330 1=?= 各元件电抗标幺值： 发电机：26.05.1030 305.1026.0221=??=*x 变压器1T ：11.05 .3130 115121105.0222=?? =*x 输电线路：073.0115 30 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.015 30 115115105.02 24=??=*x 电抗器：44.03 .075.23.6605.05=?? =*x 电缆线路：151.03.630 5.208.02 6=??=*x 电源电动势标幺值：05.15 .1011 ==*E 发电机：32.05.930 305.1026.0221=??=*x 变压器1T ：121.05 .3130 110121105.02 222=??=*x 输电线路：079.011030 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.011030 15110105.02 224=?? =*x 电抗器：4.03 .062.26.6605.05=?? =*x 电缆线路：14.06.630 5.208.026=??=*x 电源电动势标幺值：16.15 .911 ==*E 1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )cos(3.62αω+?= t U s a )120cos(3.62ο-+?=αωt U s a )120cos(3.62ο++?=αωt U s a
第二章电路的瞬态分析 课堂设计
讲授准备 １．写好教案，准备多媒体教室并试验课件； ３．清点到课人数，登记教学日志； ４．接受报告，如有首长听课，须向首长报告。 课目：RC电路的瞬态分析 目的：1、RC电路的零输入响应。 2、RC电路的零状态响应。 3、RC电路的全响应。 内容：一、RC电路的零输入响应 二、RC电路的零状态响应 三、RC电路的全响应 方法：理论讲解、多媒体演示、课堂练习 时间：2课时 地点：教室 要求：1．遵守课堂纪律，姿态端正，认真听讲； 2．理论联系实际，做到学用结合； 3．认真讨论，积极踊跃发言。 保障：１．教材和笔记本； ２．多媒体课件和教鞭。 ３．多媒体教室。 讲授实施 2.4 RC电路的瞬态分析
本节导学：本节主要学习RC 电路的零输入相应、零状态相应和全相应的微分方程。公式比较多，其实都是全相应的微分方程的解。 一、RC 电路的零输入响应 如图RC 串联电路中，先将开关S 闭合在a 端，使电容两端的电压充至U 0，然后突然将开关S 合到b 端。这个时候是不是就没有电源，也就是换路后外部激励为零，但在内部储能的作用下，电容经电阻开始放电。那么，这个时候电路的输出也就是电路的响应为零输入响应。 那么，我们研究RC 电路的零输入响应也就是研究电容的放电规律。 换路以后，根据KVL ，由换路后的电路可列出方程式： 0=+C C u Ri 由于电容的电流和电容的存在这样一个关系：dt du C i =，带入上面的方程，就有：0=+C C u dt du RC 。那么，这是一个一阶线性齐次常微分方程。所以我们也称这样的电路为一阶动态电路。 t RC t RC c C C C C C C C C Ae e e u c t RC u dt RC u du u dt du RC u Ri 1111 1 ln 1 00- -==+-=-==+=+ 那么，A 是任意常数。
电力系统暂态分析李光琦 习题答案 第一章 电力系统分析基础知识 1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。 解：①准确计算法： 选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 110121 5 .10211=?= =B B U k U kV 6.66 .6110110 2 23=== k U U B B 电流基准值： kA U S I B B B 8.15.9330 311=?== kA U S I B B B 16.0110 330 322=?== 各元件的电抗标幺值分别为： 发电机：32.05.930 305.1026.0221=??=*x 变压器1T ：121.05 .3130 110121105.02 222=??=*x 输电线路：079.011030 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.0110 30 15110105.02224=??=*x 电抗器：4.03 .062.26.6605.05=?? =*x
电缆线路：14.06.630 5.208.02 6=??=*x 电源电动势标幺值：16.15 .911 ==*E ②近似算法： 取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为： kV U B 5.101=，kA I B 65.15.10330 1=?= kV U B 1152=，kA I B 15.0115330 1=?= kV U B 3.63=，kA I B 75.23 .6330 1=?= 各元件电抗标幺值： 发电机：26.05.1030 305.1026.0221=?? =*x 变压器1T ：11.05 .3130 115121105.0222=? ?=*x 输电线路：073.011530 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.015 30 115115105.0224=??=*x 电抗器：44.03 .075.23.6605.05=?? =*x 电缆线路：151.03.630 5.208.02 6=??=*x 电源电动势标幺值：05.15 .1011 == *E 发电机：32.05 .930 305.1026.0221=??=*x
第三章一阶电路的瞬态分析 3．1．1 换路定则 在换路瞬间(t=0)，根据能量不能跃变的原理，则有电感电流不能跃变和电容 电压不能跃变。即 t=0－表示换路前终了瞬间；t=0＋表示换路后初始瞬间。换路定则主要用来确 定换路瞬间，即t=0 时刻电感电流和电容电压的初始值，然后再根据基本定律确＋ 时刻其他各个电量的初值。 定t=0 ＋ 3．1．2 储能公式 电感储存的磁场能量与电流有关；电容储存的电场能量与电压有关。且 注意：电感电压可以跃变；电容电流可以跃变；电阻只耗能不储能，故不产生瞬 态过程，其中的电压和电流均可发生跃变。 3．1．3“三要素法”公式 即f(t)=稳态分量+瞬态分量，其中f(t)表示一阶线性电路瞬态过程中的任意 变量(电流或电压)；f(∞)表示换路后电路已达到稳定状态时电流或电压的稳态 值；f(0+)表示瞬态变量的初始值；时间常数τ是表征瞬态过程进行快慢的参数， 它的大小反映了电路中能量储存或释放的速度，τ愈大，则瞬态过程时间愈长。 对于RC电路：τ=RC。对于RL电路：τ=L／R。 注意：这里的R、L和C都是等效值，其中的R是取换路后的电路，从储能 元件两端看进去的一个等值电阻。“三要素法”只适用于求解直流电源激励的一
阶线性电路的瞬态响应。 3．1．4 RC串联电路的矩形波脉冲响应特点 对于RC串联电路，当输入信号为连续的矩形波脉冲周期信号时，在不同的电路时间常(τ=RC)下，从电阻或电容两端会获得不同的输出电压波形，从而使输出信号与输入信号之间可形成近似的一种微分关系或积分关系。 3．2．1 本章重点 (1)换路瞬间(t=0+)各电量初始值的确定。换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+时电路电压和电流之值。即瞬态过程的初始值，其方法如下。 ①由t=0-时的等效电路求出u C(0-)和i L(0-)。如果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路。 ②在t=0+的电路中，用换路定则确定的u C(0+)和i L(0+)出t=0+的等效电路。 ③用电压源U0=u C(0+)代替电容，用电流源I0=i L(0+)代替电感。作出t=0+时刻的等效电路，应用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在t=0+时的初始值。 (2)瞬态过程结束后(t=∞)，各电量稳态值的求取。此时电感视为短路，电容视为开路，再应用直流电路的分析方法进行求解。 (3)理解“三要素法”公式，并能熟练地应用。对于同一电路中的任何电压
第六章动态电路的暂态分析 本章的主要任务是认识动态电路的过渡过程，学习动态电路过渡过程的变化规律，掌握动态电路过渡过程的基本分析方法。 本章基本要求 1. 了解动态电路过渡过程产生的原因。 2. 正确理解电路的换路定律。 3. 求解电路的初始值和稳态值。 4. 正确理解动态电路的零输入响应、零状态响应和全响应。 5. 掌握动态电路暂态分析的经典法。 6. 掌握一阶电路的三要素分析法。 7. 一阶电路过渡过程变化规律及其物理意义。 本章习题解析 6－1 电路如图6－1所示，已知V， ，，，开关S闭合前电路已处于稳态。时开关S 闭合。试求时的、、i、i C和i L。 图6－1
t = 0-时等效电路t = 0+时等效电路 图6－1(a) 图6－1 (b) 时的等效电路，如图6－1(a)所示，得解 (1)画出换路前t = 0 - V 由换路定律，得 ， (2)画出换路后t = 0+时的等效电路，如图6－1(b)所示，得 A A V 6－2 电路如图6－2所示，已知V，，，， H，μF，时开关S闭合。试求：(1)时的、、、、； (2)当电路进入稳态后，计算上述电流和电压的值。
图6－2(a) 图6－2 (b) 解 (1)由题可得 由换路定律，得 画出换路后0 等效电路，如图6-2(a)所示，得 + A V 换路后t＝等效电路如图6-2 (b)所示，得 A V 6－3 电路如图6－3所示，已知，V，当时开关S闭合。
试求：、、、、和。 图6－3 0+等效电路t＝∞等效电路 图6－3(a) 图6－3 (b)解由题可得，由换路定律，得 画出0 等效电路，如图6-3(a)所示，得 + A V 画出t =等效电路，如图6-3 (b)所示，得
电路的暂态分析习题解 答 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-
第五章 电路的暂态分析 题图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i 的初始值和稳态值。 解：（a ）A i i L L 32 6)0()0(===-+， 换路后瞬间 A i i L 5.1)0(2 1)0(==++ 稳态时，电感电压为0， A i 32 6== （b ）V u u C C 6)0()0(==-+， 换路后瞬间 02 ) 0(6)0(=-= ++C u i 稳态时，电容电流为0， A i 5.12 26=+= （c ）A i i L L 6)0()0(11==-+，0)0()0(22==-+L L i i 换路后瞬间 A i i i L L 606)0()0()0(21=-=-=+++ 稳态时电感相当于短路，故 0=i (a)(b) (d) (c) C C 2Ω 2 +6V - 题5.1图 i
（d ）2 (0)(0)6322 C C u u V +-==?=+ 换路后瞬间 6(0)63 (0)0.75224 C u i A ++--= ==+ 稳态时电容相当于开路，故 A i 12 226 =++= 题图所示电路中，S 闭合前电路处于稳态，求u L 、i C 和i R 的初始值。 解：换路后瞬间 (0)6L i A +=， (0)3618C u V +=?= (0)6(0)0R L i i ++=-= (0)18 (0)(0)6033 C C L u i i +++=-=-= (0)(0)(0)0L C R u u Ri ++++==， (0)(0)18L C u u V ++=-=- 求题图所示电路换路后u L 和i C 的初始值。设换路前电路已处于稳态。 解：换路后，(0)(0)4L L i i mA +-==， 所以换路后4mA 电流全部流过R 2，即 (0)4C i mA += 由于(0)(0)8C C u u V +-==，故 2(0)(1)(0)(0)20812L L c u R R i u V +++=-++=-+=- Ω +u L -题5.2图 题5.3图 C
实验二 一阶电路的瞬态响应 一 实验目的 1 用万用表观察时间常数τ较大的RC 串联电路接通直流电压的瞬态响应。熟悉用万 用表判别较大电容好坏的方法。 2 用示波器观察和测定RC 电路的阶跃响应和时间常数τ。 3 了解时间常数对响应波形的影响及积分、微分电路的特点。 二 原理说明 1 用万用表观察大时间常数的RC 串联电路接通直流电压的瞬态响应。 如上图所示，虚线框内为万用表的欧姆档等效电路，它由电池，中值电阻r 和电流表G 组成。当万用表黑、红表笔分别接电解电容的正、负极时，就构成了RC 串联电路接通直流电压的情况，而表头指针的偏转就反映了电路响应电流的大小（满度电流I=v/r ）。当将电容的两个端点短路，即使电容的初始电压为零 0)0(=C V ，则电容两端的电压为 )1(/τt C e V V --= 电路中电流为 τ /t e r V i -= 其中rc =τ是这个电路的时间常数，若从下图所示响应电流随时间变化的曲线上，任 意选两点P （i 1，t 1）和Q （i 2, t 2） 则由 τ /11t e r V i -= τ/22t e r V i -= 得 τ/)(ln 122 1t t i i -= 于是，可得时间常数τ的关系式 ) /ln(211 2i i t t -= τ 若取 2/12i i = 则 7 .01 2t t -= τ 这样，只要从某点电流值i 1开始计时到i 1/2值所经历的时间除以0.7即为电路的时间常数τ。 图2-1 万用表的欧姆档检查电解点容等效电路 图2-2 点容器接通直流电压时响应 电流
当改变万用表欧姆档的档值时，其中值电阻值也随之改变，即电路的时间常数τ也随之改变，则瞬态响应所经历的时间也随之改变。当被测电容很小时，由于τ太小和表针的惰性，表针还未启动瞬态响应过程已经结束。所以，当电容量小于0.01uF 时，用万用表欧姆档还不能观察到电路的瞬态响应过程，且也只能在R ×10K 档（r 中=240K ）观察到表针有摆动的现象，表针未偏转至满度值就返回。 利用上述原理就可用万用表来判别大于0.01uF 的电容器的好坏，若表针不摆动或偏转后不返回，则说明电容器开路或短路。若表针不返回至“∞”处，则说明电容器漏电。 2 积分电路和微分电路 如图所示为一阶RC 串联电路图。 )(t Vs 是周期为T 的方波信号， 设0)0(=C V 则 dt t V RC dt R t V C dt t i C t V R R C ???=== )(1 )(1)(1)( 当时间常数RC =τ很大，即τ》T 时，在方波的激励下，C V 上冲得的电压远小于R V 上的电压，即)(t V R 》)(t V C 因此 )()(t V t Vs R ≈ 所以 dt t V RC t V S C ? ≈ )(1 )( 上式表明，若将)(t V C 作为输出电压，则)(t V C 近似与输出电压)(t Vs 对时间的积分成正比。我们称此时的RC 电路为积分电路，波形如下 如果输出电压是电阻R 上的电压V R （t ）则有 dt t dV RC t i R t V C R ) ()()(? =?= V S V 图2-3 一阶RC 串联实验电路图
三墩职业技术学院实验报告课程名称：电子电路设计实验指导老师：成绩：__________________ 实验名称：一阶RC电路的瞬态响应过程实验研究实验类型：探究类同组学生姓名：__ 一、实验目的二、实验任务与要求 三、实验方案设计与实验参数计算（3.1 总体设计、3.2 各功能电路设计与计算、 3.3完整的实验电路……） 六、实验调试、实验数据记录七、实验结果和分析处理 八、讨论、心得 一、实验目的 1、熟悉一阶RC电路的零状态响应、零输入响应过程。 2、研究一阶RC电路在零输入、阶跃激励情况下，响应的基本规律和特点。 3、学习用示波器观察分析RC电路的响应。 4、从响应曲线中求RC电路的时间常数。 二、实验理论基础 1、一阶RC电路的零输入响应（放电过程） 零输入响应：
电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应，即电路初始状态不为零，输入为零所引起的电路响应。 （实际 上是 电容器C 的 初始电压经电阻R 放电过程。） 在图1中，先让开关K 合于位置a ，使电容C 的初始电压值0)0(U u c =-，再将开关K 转到位置b 。 电容器开始放电，放电方程是 可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律： 衰减到1/e （36.8%）)0(u c 所需要的 式中τ=RC 为时间常数，其物理意义是 时间，反映了电路过渡过程的快慢程度。τ越大，暂态响应所持续的时间越长，即过渡过程的时间越长；反之，τ越小，过渡过程的时间越短。时间常数可以通过相 应的衰减曲线来反应，如图2。由于经过5τ时间后，已经衰减到初态的1%以 下，可以认为经过5τ时间，电容已经放电完毕。 图2 2、一阶RC 电路的零状态响应（充电过程） 所谓零状态响应是指初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应。一阶RC 电路在阶跃信号激励下的零状态响应实际上就是直流电源经电阻R 向C 充电的过程。在图1所示的一阶电路中，先让开关K 合于位置b ，当t = 0时，将开关K 转到位置a 。 电容器开始充电，充电方程为 图1 ) 0(0≥=+t dt du RC u C C ) 0()0()(0≥- =- =---t e R U R e u t i t RC t C C τ ) (u t C )0()0()(0≥==- - -t e U e u t u t RC t C C τ )(u t C 装 订
动态电路的暂态分析
第六章 动态电路的暂态分析 本章的主要任务是认识动态电路的过渡过程，学习动态电路过渡过程的变化规律，掌握动态电路过渡过程的基本分析方法。 本章基本要求 1. 了解动态电路过渡过程产生的原因。 2. 正确理解电路的换路定律。 3. 求解电路的初始值和稳态值。 4. 正确理解动态电路的零输入响应、零状态响应和全响应。 5. 掌握动态电路暂态分析的经典法。 6. 掌握一阶电路的三要素分析法。 7. 一阶电路过渡过程变化规律及其物理意义。 本章习题解析 6－1 电路如图6－1所示，已知6=U V ，Ω=51R ，Ω=12R ，Ω=43R ，开关S 闭合前电路已处于稳态。0=t 时开关S 闭合。试求+=0t 时的C u 、L u 、i 、i C 和i L 。 图6－1 3 i R 1 R 3 3
t = 0-时等效电路 t = 0+时等效电路 图6－1(a) 图6－1 (b) 解 (1)画出换路前t = 0-时的等效电路，如图6－1(a)所示，得 A 1)0(2 1=+= -R R U i L 1)0(22 1=+= -R R R U u C V 由换路定律，得 A 1)0()0(==-+L L i i ， V 1)0()0(==-+C C u u (2)画出换路后t = 0+时的等效电路，如图6－1(b)所示，得 ()25.14 1 60=-= +C i A ()25.010)0(=-=++C i i A ()()5100=?-=++C C i u u V 6－2 电路如图6－2所示，已知220=U V ，Ω=1201R ，Ω=3202R ， Ω=1003R ，1=L H ，10=C μF ，0=t 时开关S 闭合。试求：(1)+=0t 时的i 、 1i 、2i 、L u 、C u ；(2)当电路进入稳态后)(∞=t ，计算上述电流和电压的值。 3 图6－2
第四章 电路的暂态分析 第一节 暂态过程及换路定则 [本节重点]：换路定则 [本节难点]：暂态过程及换路定则 [复习导入]：三相负载联结的特点 [讲授新课]： 一、 电路的暂态过程 1．暂态过程 电路从一种稳定状态转换到另一种稳定状态往往不是瞬间完成的，而是需要一个过渡的过程，电路的这个过程称为过渡过程，亦称暂态过程。 2．产生暂态过程的条件 （1） 电路有换路存在。 电路的接通、断开、短路、电源或电路参数的改变等所有电路状态的改变，统称为换路。 （2） 电路中存在储能元件（电感L 或电容C ）。 产生过渡过程的电路一定满足上述条件。但并不是上述条件存在，就一定会产生过渡过程。若换路前后的两稳定状态相同，就不会有过渡过程产生。 二、换路定则 电容上的电压和电感中的电流在任何时候都不能突变，是时间的连续函数。在换路前后的瞬间，电容上的电压和电感中的电流应分别相等，不产生突变。这就是换路定则。设0=t 时换路，-=0t 表示换路前的瞬间，+=0t 表示换路后的瞬间，换路定则可表示为 )0()0(C C -+=u u )0()0(L L -+=i i 利用换路定则可确定换路后的瞬间，电路中电压电流的数值。 三、初始电压、电流的确定 +=0t 时，电路中的各电压、电流值称为暂态过程的初始值。确定初始值是暂 态分析中首先要解决的问题。步骤如下： ① 求出换路前的瞬间电路（C 视为开路，L 视为短路）中电容上的电压和电感上的电流的数值，即)0(C -u 和)0(L -i ； ② 根据换路定则，确定电容上初始电压和电感上初始电流； )0()0(C C -+=u u )0()0(L L -+=i i ③ 画出t = 0+ 时刻的等效电路。即将电容元件作为恒压源处理，数值和方 向由)0(C +u 确
第一章电力系统分析基础知识 1-2-1 对例1-2，取，,用准确和近似计算法计算参数标幺值。 解：①准确计算法： 选取第二段为基本段，取，，则其余两段的电压基准值分别为： 电流基准值： 各元件的电抗标幺值分别为： 发电机： 变压器： 输电线路： 变压器： 电抗器： 电缆线路： 电源电动势标幺值： ②近似算法： 取，各段电压电流基准值分别为： ， ， ， 各元件电抗标幺值： 发电机： 变压器： 输电线路： 变压器： 电抗器： 电缆线路： 电源电动势标幺值： 发电机： 变压器： 输电线路： 变压器： 电抗器： 电缆线路： 电源电动势标幺值： 1-3-1 在例1-4中，若母线的三相电压为： 在空载情况下点突然三相短路，设突然三相短路时。 试计算： （1）每条电缆中流过的短路电流交流分量幅值； （2）每条电缆三相短路电流表达式； （3）三相中哪一相的瞬时电流最大，并计算其近似值； （4）为多少度时，a相的最大瞬时电流即为冲击电流。 解：（1）由例题可知：一条线路的电抗，电阻，阻抗，衰减时间常数三相短路时流过的短路电流交流分量的幅值等于： （2）短路前线路空载，故
所以 (3)对于abc相：，，， 可以看出c相跟接近于，即更与时间轴平行，所以c相的瞬时值最大。 （4）若a相瞬时值电流为冲击电流，则满足，即。 第二章同步发电机突然三相短路分析 2-2-1 一发电机、变压器组的高压侧断路器处于断开状态，发电机空载运行，其端电压为额定电压。试计算变压器高压侧突然三相短路后短路电流交流分量初始值。 发电机：，，，，， 变压器：，， 解：取基准值， 电流基准值 则变压器电抗标幺值 发电机次暂态电抗标幺值 次暂态电流标幺值 有名值 2-3-1 例2-1的发电机在短路前处于额定运行状态。 （1）分别用，和计算短路电流交流分量，和； （2）计算稳态短路电流。 解：（1）， 短路前的电动势： 所以有： （2） 第三章电力系统三相短路电流的实用计算 第四章对称分量法即电力系统元件的各序参数和等值电路 4-1-1 若有三相不对称电流流入一用电设备，试问： （1）改用电设备在什么情况下，三相电流中零序电流为零 （2）当零序电流为零时，用电设备端口三相电压中有无零序电压 答：（1）①负载中性点不接地； ②三相电压对称； ③负载中性点接地，且三相负载不对称时，端口三相电压对称。 （2） 4-6-1 图4-37所示的系统中一回线路停运，另一回线路发生接地故障，试做出其零序网络图。 解：画出其零序等值电路 第五章不对称故障的分析计算
按键消抖电路瞬态分析和设计 按键是仪器仪表中普遍采用的人机输入接口电路。在按键电路中必须考虑对按键的抖动进行软件消抖和硬件消抖。软件消抖具有使用硬件数量少的优点，但也具有以下两个缺点：（1）在仪器键盘电路中，多个按键安装在仪器面板上，键盘的输出通过排线连接到主控板上，此时键盘导线寄生电感和寄生电容的存在，寄生电感寄生电容和排线电阻将组成二阶振荡系统，二阶振荡将形成负电平脉冲，而负电平脉冲很容易超出数字芯片的输入最大允许电平范围，导致数字芯片容易损坏。（2）按键闭合和断开时，电压信号下降沿非常陡峭，剧烈变化的电压信号将通过互容传递到相邻导线上。硬件消抖电路的设计主要是要考虑以下三个因素：（1）消除信号的抖动，确保按键电路输出信号的平整；（2）消除信号的下冲，因为下冲电平超出了后续数字芯片的最大输入电平范围；（3）降低信号变化的速度，避免在邻线上引起容性串扰；（4）不影响按键电路的正常功能。常见的硬件消抖电路包括电容滤波消抖和触发器消抖。电容滤波消抖采用电阻和电容组成低通滤波器，具有电路结构简单可靠的优点，因此本文将重点阐述该消抖电路。1 按键消抖电路结构与电路模型图1为某仪器按键电路原理图，按键安装在仪器面板上，通过导线连接到主控板上，按键的一端接上拉电阻并连接后续电路，按键的另一端接地，当按键没有按下时，按键输出高电平，当按键按下时，按键输出低电平。图2为加上滤波电容后的按键电路。 图1 某仪器按键电路 图2 按键消抖电路 图3为按键消抖电路的电路模型。图中R0为连接按键导线的电阻，L 为导线电感，C0为导线对地电容，C f为滤波电容，C p为按键后续电路的输入电容，R i为按键后续电路的输入阻抗，R 为上拉电阻，V CC为电源电压，U为按键消抖电路的输出电压。
第六章电力系统暂态稳定分析 6.1概述 在正常的稳态运行情况下，电力系统中各发电机组输出的电磁转矩和原动机输入的机械转矩平衡，因此所有发电机转子速度保持恒定。但是电力系统经常遭受到一些大干扰的冲击，例如发生各种短路故障，大容量发电机、大的负荷、重要输电设备的投入或切除等等。在遭受大的干扰后，系统中除了经历电磁暂态过程以外，也将经历机电暂态过程。事实上，由于系统的结构或参数发生了较大的变化，使得系统的潮流及各发电机的输出功率也随之发生变化，从而破坏了原动机和发电机之间的功率平衡，在发电机转轴上产生不平衡转矩，导致转子加速或减速。一般情况下，干扰后各发电机组的功率不平衡状况并不相同，加之各发电机转子的转动惯量也有所不同、使得各机组转速变化的情况各不相同。这样，发电机转子之间将产生相对运动，使得转子之间的相对角度发生变化，而转子之间相对角度的变化又反过来影响各发电机的输出功率，从而使各个发电机的功率、转速和转子之间的相对角度继续发生变化。 与此同时，由于发电机端电压和定子电流的变化，将引起励磁调节系统的调节过程；由于机组转速的变化，将引起调速系统的调节过程；由于电力网络中母线电压的变化，将引起负荷功率的变化；网络潮流的变化也将引起一些其他控制装置(如SVC、TCSC、直流系统中的换流器)的调节过程，等等。所有这些变化都将直接或间接地影响发电机转抽上的功率平衡状况。 以上各种变化过程相互影响，形成了一个以各发电机转子机械运动和电磁功率变化为主体的机电暂态过程。 电力系统遭受大干扰后所发生的机电暂态过程可能有两种不同的结局。—种是各发电机转子之间的相对角度随时间的变化呈摇摆(或振荡)状态，且振荡幅值逐渐衰减，各发电机之间的相对运动将逐渐消失，从而系统过渡到一个新的稳态运行情况，各发电机仍然保持同步运行。这时，我们就称电力系统是暂态稳定的。另—种结局是在暂态过程中某些发电机转子之间始终存在着相对运动，使得转子间的相对角度随时间不断增大、最终导致这些发电机失去同步。这时称电力系统是暂态不稳定的。当一台发电机相对于系统中的其他机失去同步时，其转子将以高于或低于需要产生系统频率下电势的速度运行，旋转的定子磁场(相应于
第一章 1.短路的概念和类型 概念：指一切不正常的相与相与地（对于中性点接地的系统）之间发生通路或同一绕组之间的匝间非 正常连通的情况。类型：三相短路、两相短路、两相接地短路、单相接地短路。 2.电力系统发生短路故障会对系统本身造成什么危害？ 1）短路故障是短路点附近的支路中出现比正常值大许多倍的电流，由于短路电流的电动力效应，导体间将产生巨大的机械应力，可能破坏导体和它们的支架。 2）比设备额定电流大许多倍的短路电流通过设备，会使设备发热增加，可能烧毁设备。 3）短路电流在短路点可能产生电弧，引发火灾。 4）短路时系统电压大幅度下降，对用户造成很大影响。严重时会导致系统电压崩溃，造成电网大面积停电。 5）短路故障可能造成并列运行的发电机失去同步，破坏系统稳定，造成大面积停电。这是短路故障的最严重后果。 6）发生不对称短路时，不平衡电流可能产生较大的磁通在邻近的电路内感应出很大的电动势，干扰附近的通信线路和信号系统，危及设备和人身安全。 7）不对称短路产生的负序电流和电压会对发电机造成损坏，破坏发电机的安全，缩短发电机的使用寿命。3．同步发电机三相短路时为什么进行派克变换？ 目的是将同步发电机的变系数微分方程式转化为常系数微分方程式，从而为研究同步发电机的运行问 题提供了一种简捷、准确的方法。 4.同步发电机磁链方程的电感系数矩阵中为什么会有变数、常数或零？ 变数：因为定子绕组的自感系数、互感系数以及定子绕组和转子绕组间的互感系数与定子绕组和转子绕 组的相对位置θ角有关，变化周期前两者为π，后者为2π。根本原因是在静止的定子空间有旋转的转子。 常数：转子绕组随转子旋转，对于其电流产生的磁通，其此路的磁阻总不便，因此转子各绕组自感系数 为常数，同理转子各绕组间的互感系数也为常数，两个直轴绕组互感系数也为常数。 零：因为无论转子的位置如何，转子的直轴绕组和交轴绕组永远互相垂直，因此它们之间的互感系数 为零。 5.同步发电机三相短路后，短路电流包含哪些分量？各按什么时间常数衰减？ 1）定子短路电流包含二倍频分量、直流分量和交流分量；励磁绕组的包含交流分量和直流分量；D轴 阻尼绕组的包含交流分量和直流分量；Q轴阻尼包含交流分量。 2）定子绕组基频交流分量、励磁绕组直流分量和阻尼绕组直流分量在次暂态时按Td’’和Tq’’衰减，在暂 态情况下按Td’衰减；定子绕组的直流分量、二倍频分量和励磁绕组交流分量按Ta衰减。 6.用物理过程分析同步发电机三相短路后各绕组短路电流包含哪些分量？ 短路前，定子电流为iwo，转子电流为ifo；三相短路时，定子由于外接阻抗减小，引起一个强制交流 分量△iw，定子绕组电流增大，相应电枢反应磁链增大。励磁绕组为保持磁链守恒，将增加一个直流分 量△ifɑ，其切割定子使定子产生交流分量△iw’。 定子绕组中iwo，iw，iw’不能守恒，所以必产生一个脉动直流，可将其分解为恒定直流分量和二倍频 交流分量。由于励磁绕组切割定子绕组磁场，因此励磁绕组与定子中脉动直流感应出一个交变电流△ifw。 又因为D轴阻尼与励磁回路平行，所以同样含有交流分量和直流分量。 由于假设定子回路电阻为零，定子基频交流只有直轴方向电枢反应因此Q轴绕组中只有基频交流分量 而没有直流分量。 第四章 1.额定转速同为3000转/分的汽轮发电机和水轮发电机，哪一个启动比较快？ 水轮发电机启动较快。 2.水轮机的转动惯量比汽轮机大好几倍，为什么惯性时间常数Tj比汽轮机小？ 水轮机极对数多于汽轮机的极对数，由n=60f/p得水轮机的额定转速小于汽轮机的转速，又因为惯性时 间常数为Tj=2.74GD2n2/（1000S B），所以T正比于n2，所以水轮机的Tj比汽轮机小。 3.什么是电力系统稳定性？什么是电力系统静态稳定、暂态稳定？区别？ （1）电力系统稳定性：指当电力系统在某一运行状态下突然受到某种干扰后，能否经过一定时间后又
实验二一阶电路响应的研究 一、实验目的 1、研究一阶电路的零输入、零状态响应及完全响应的变化规律和特点。 2、了解时间常数对响应波形的影响及积分、微分电路的特性。 二、原理说明 1、凡是能用一阶微分方程来描述的电路称为一阶电路，线性电路的瞬态响应又分为零输入、零状态响应和完全响应。当初始条件为零而仅由初始状态引起的响应称“零状态响应”。激励为零而仅由初始状态引起的响应称“零输入响应”。初始状态与激励共同作用而引起的响应为“完全响应”，它等于零状态和零输入响应之和。零输入响应是由回路参数和结构决定的，一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减的，衰减的快慢决定于回路的时间常数τ。在RC电路中τ=RC，在RL回路中τ=L/R。改变元件的参数值，可获得不同的时间常数，由此改变衰减速率，以满足电路特性的要求。 2、瞬态响应是十分短暂的单次变化过程。它在瞬间发生而又很快消失，所以观察这一过程是比较困难的。为了便于观察测量，实验采用方波信号来代替单次接通的直流电源，而使单次变化过程重复出现。方波信号源的作用如图2-1虚线框内部分。K的动作频率等于方波信号频率的2倍。可见，要求方波周期T与电路时间常数τ满足一定的关系，所观察到的响应性质即与单次过程完全相同。 三、预习要求和练习 1、定性画出周期方波作用下的一阶RC电路 波特图： ①τ>>T/2(3-5)信号积分电路； ②τ<
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