第六章(一阶电路)习题解答
一、选择题
1．由于线性电路具有叠加性，所以 C 。
A ．电路的全响应与激励成正比；
B ．响应的暂态分量与激励成正比；
C ．电路的零状态响应与激励成正比；
D ．初始值与激励成正比
2．动态电路在换路后出现过渡过程的原因是 A 。
A ． 储能元件中的能量不能跃变；
B ． 电路的结构或参数发生变化；
C ． 电路有独立电源存在；
D ． 电路中有开关元件存在
3．图6—1所示电路中的时间常数为 C 。
A ．
212121)
(C C C C R R ++； B ．2
12
12C C C C R +；
C ．)(212C C R +；
D ．))((2121C C R R ++
解：图6—1中1C 和2C 并联的等效电容为21C C +，而将两个电容摘除后，余下一端
口电路的戴维南等效电阻为2R ，所以此电路的时间常数为)(212C C R +。
４．图6—2所示电路中，换路后时间常数最大的电路是 A 。
解：图6—2（A ）、（B ）、（C ）、（D ）所示四个电路中的等效电感eq L 分别为M L L 221++、
21L L +、M L L 221-+和M L L 221++。0>t 时，将图6—2（A ）
、（B ）、（C ）、（D ）中的电感摘除后所得一端口电路的戴维南等效电阻
eq R 分别为2R 、2R 、2R 和21R R +。由于
RL 电路的时间常数等于
eq
eq R L ，所以图6—2（A ）所示电路的时间常数最大。
5．RC 一阶电路的全响应)e 610(10t c u --=V ，若初始状态不变而输入增加一倍，则
全响应
c u 变为 D 。
A ．t 10e 1220--；
B ．t 10e 620--；
C ．t 10e 1210--； Ｄ．t 10e 1620--
解：由求解一阶电路的三要素法 τ
t
c c c c u u u u -+∞-+∞=e
)]()0([)( 可知在原电路中
10)(=∞
c u V ，4)0(=+c u V 。当初始状态不变而输入增加一倍时，有
)e 1620(e ]204[201010t t c u ---=-+=V
二、填空题
1．换路前电路已处于稳态，已知V 10
1=s U ，V 12=s U ，F 6.01μ=C ，F 4.02μ=C 。
0=t 时，开关由a 掷向b ，则图6—3所示电路在换路后瞬间的电容电压
=
+)0(1c u 4.6V ，)0(2+c u 4.6=V 。
解： 由-=0t 时刻电路得：
V 10)0(s11==-U u c ， V 1)0(s22==-U u c
换路后，电容
1C ,2C 构成纯电容的回路（两电容并联）,电容电压发生强迫跃变，此时应由电荷守恒原理求解换路后瞬刻的电容电压。由KVL 得：
)0()0(
21++=c c u u …… ①
)0()0()0()0(
22112211++--+=+c c c c u C u C u C u C …… ②
由以上两式解得
V 4.6)0()0(
2
12
21121=++=
=++C C U C U C u u s s c c
2．图6—4所示电路的时间常数 =τs 1.0。
解：将储能元件开路，独立电源置0后，可得求戴维南等效电阻的电路如图6—4(a)所示。由于电路中含有受控源，因此需用外加电压法求戴维南等效电阻R 。由图6—4(a ）得
)34(411i i i U ++=， i i U 441-= 即 1204i U =
于是 Ω=5R ，s 1.0==
R
L
τ 3．某RC 串联电路中，c u 随时间的变化曲线如图6—5所示，则0≥t 时
V ]e 33[)(2
t c t u -+=。
解：由图6—5可得
V 6)(0=+c u ， 3V )(=∞c u 而 τ
t c c c c u u u u -+∞-+∞=e
)]()0([)(τ
t -
+=e
33
由图6—5可见
4
6
d d 0
-
==t c
t
u 。将c u 的表达式代入此式得 4
6
3-=τ-
， 即s 2=τ 因此 0)( V ]e 33[ e
)3(63)(2
≥+=-+=-
-t t u t
τ
t
c
4．换路后瞬间（+=0t ），电容可用 电压源 等效替代，电感可用 电流源 等效替代。若储能元件初值为零，则电容相当于 短路 ，电感相当于 开路 。
5．图6—6所示电路，开关在0=t 时刻动作，开关动作前电路已处于稳态，则A 25.0)0(1=+i 。
解：
-=0t 时刻，电路处于直流稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，等效电路如图6—6（a ）所示。由图6—6（a ）解得A 1)0(=
-L i ，V 20)(0=-C u 。+=0t 时刻的等效电路如图6—6（b ），由此图解得A 25.0)0(
1=+i 。
三、计算题
1．图6—7所示电路，电容原未充电，,V 100=s U Ω=500R ，F 10μ=C 。0=t 时
开关S 闭合，求：1）．0≥t 时的c u 和i ；2）．c u 达到V 80所需时间。
解：1）．由于电容的初始电压为0，所以
)e
1(τ
--=t
s c U u
将 s 105101050036--?=??==RC τ，及V 100=
s U 代入上式得
V )e 1(100200t c u --=（0≥t ）
而 0)(A 0.2e e
d d 200≥===--t R
U t u C i t RC
t
S c
2）．设开关闭合后经过1t 秒c u 充电至V 80，则
80)1(1001200=--t e ， 即 2.01200=-t e 由此可得 ms 045.8200
ln(0.2)
1=-=
t
2．图6—8所示电路，开关S 在0=t 时刻闭合，开关动作前电路已处于稳态，求0≥t
时的)(t i 。
解：电流i 为电感中的电流，适用换路定则，即
A 4)(0)(0==-+i i 而 A 52
10
)(==
∞i ， s 23==R L τ
于是 0)(A ]e 5[e
)5(45)(3
23
2≥-=-+=--t t i t t
3．图6—9所示电路，开关S 在0=t 时刻从a 掷向b ，开关动作前电路已处于稳态。求：1）．)(t i L （0≥t ）； 2）．)(1t i （0≥t ）
。
解：1）．A 2.1322
12113)(0)0(-=?+?+
-=
=-+L L i i ，A 2.1)(=∞L
i
s 8.12
12113
=+?+
==R
L τ
于是 τ
t L L L L i i i t i -+∞-+∞=e )]()0([)()(
0)(A e
4.22.19
5
≥-=-t t
2)．注意到)(1t i 为电阻中的电流，不能直接应用换路定则。画出+=0t 时刻电路如图6—9(a)所示，等效变换后的电路如图6—9(b)
所示。
由图6—7（b ）可得
A 2.03
6
.0)0(1==
+i ， A 8.12
12113
)(1=+?+
=∞i s 8.1=τ
因而 0)(A ]6.11.8[e
]8.12.0[8.1)(9
59
51≥-=-+=--t e t i t t
4．图6—10所示电路，开关S 在0=t 时刻打开，开关动作前电路已处于稳态。求：
0≥t 时的)(t u c 。
解：0)(0)(0c ==-+u u c 。稳态时电容相当于开路，)(∞c u （即电容的开路电压）
和0R 可由图6—10(a)的电路计算。
由图6—10（a ）得 ： )15.1(2)5.14(11+-+-=u i u i u ……（1） )15.1(211+-=u i u ……（2） 由（2）得 1)(5.01+=i u ，将此带入（1）式，得
5.25.1-=i u
由此可见 V 5.2)(-=∞c u ， Ω= 1.5R
而 s 4
3
==RC τ
0)( V ]e
5.25.2[e
)]5.2(0[5.23
43
4≥+-=--+-=--t u t t c
5．图6—11中，F 2.0=C 时零状态响应V )e 1(20 5.0t c u --=。若电容C 改为F 05.0，且5V )(0=-c u ，其它条件不变，再求)(t u c 。
解：以储能元件为外电路，线性含源电阻网络可用相应的戴维南等效电路替代，如图6—11(a)所示。由题意可知
s 25
.01
==
=RC τ， Ω=10R 而 V 20)(=∞=c s u u
当C 改为F 05.0，且V 5)0(c =-u 时，
t ω A i /A 2220 3 2πt ωA i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 +j 1 m I ? 2 m I ? m I ? ?60? 30?1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100
第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i ο60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则A t i ?? ? ??+=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 所示。 题解图 4-1-2 已知A )120314sin(101ο-=t i ，A )30314sin(202ο+=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差?-=?-?-=-=1503012021i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图所示。 题解图 4-2-1 写出下列正弦电压的相量
V )45(sin 2201ο-=t u ω，)V 45314(sin 1002ο +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81ο +=t i ω和)A 30(sin 62ο -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101ο +=t i ω 题解图 相量图如题解图所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100ο +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10ο+=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100ο +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100ο +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10ο +=t (I 应该为 A )20314sin 10ο +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100 A j jX U I L ?-∠=??? ∠== ? ? 7004.01 400220100π
9 RC 一阶电路（动态特性 频率响应） 一个电阻和一个电容串联起来的RC 电路看起来是很简单的电路。实际上其中的现象已经相当复杂，这些现象涉及到的概念和分析方法，是电子电路中随处要用到的，务必仔细领悟。 9.1 零输入响应 1.电容上电压的过渡过程 先从数学上最简单的情形来看RC 电路的特性。在图9.1 中，描述了问题的物理模型。假定RC 电路接在一个电压值为V 的直流电源上很长的时间了，电容上的电压已与电源相等（关于充电的过程在后面讲解），在某时刻t 0突然将电阻左端S 接地，此后电容上的电压会怎么变化呢？应该是进入了图中表示的放电状态。理论分析时，将时刻t 0取作时间的零点。数学上要解一个满足初值条件的微分方程。 看放电的电路图，设电容上的电压为v C ,则电路中电流 dt dv C i C =， 依据KVL 定律，建立电路方程： 0=+dt dv RC v C C 初值条件是 ()V v C =0 像上面电路方程这样右边等于零的微分方程称为齐次方程。 设其解是一个指数函数： ()t C e t v S K = K 和S 是待定常数。 代入齐次方程得 0=KS +K S S t t e RC e 约去相同部分得 0=S +1RC 于是 RC 1-=S 齐次方程通解 ()RC t C e t v -K = 还有一个待定常数K 要由初值条件来定： ()V K Ke v C ===00 最后得到： () t RC t C Ve Ve t v --==
在上式中，引入记号RC =τ，这是一个由电路元件参数决定的参数，称为时间常数。它有什么物理意义呢？ 在时间t = τ 处， ()V V Ve v 0.368=e ==-1-C τττ 时间常数 τ是电容上电压下降到初始值的1/e ＝36.8% 经历的时间。 当t = 4 τ 时，()V v 0183.0=4C τ，已经很小，一般认为电路进入稳态。 数学上描述上述物理过程可用分段描述的方式，如图9.1 中表示的由V 到0的“阶跃波”的输入信号，取开始突变的时间作为时间的0点，可以描述为： ()()0=S ≤t V t v 对 ；()()00=S ≥t t v 对。 [练习.9.1]在仿真平台上打开本专题电路图，按图中提示作出“零输入响应”的波形图。观察电容、电阻上输出波形与输入波形的关系，由图上读出电路的时间常数值，与用电路元件值计算结果比较。 仿真分析本专题电路 得到波形图如图9.2 所示。 在0到1m 这时间内，电压源值为V ，在时刻1m 时电压源值突然变到0。仿真平台在对电路做瞬态分析之前，对电路作了直流分析，因此图中1m 以前一段波形只是表明电路已经接在电压源值为V “很长时间”后的持续状态。上面理论分析只适用于1m 以后的时间过程。时刻1m 是理论分析的时间“零”点。图上看到，电容上的电压随时间在下降，曲线的样子是指数下降曲线的典型模样。由v C 曲线找到电压值为0.368V 的地方，读出它的时刻值(=2m )，即可求到电路的时间常数是1m (1毫秒)。 图中也画出电阻上电压变化曲线。观察，发现在1m 以前，电阻电压为0，在时刻1m ，电阻电压突变到 -V ，然后逐渐升到0。怎样理解这个过程呢？ 2.电阻上电压的过渡过程 虽然专题电路图中取电阻的电压时是由电阻直接落地的电路得到的，但电路元件参数是相同的，该电阻上的电压应和电容落地电路中的电阻是一样的。按照这种想法，看图9.1 ，注意电阻的电压的参考方向应是由S 点向右，即应是v(S 点)-v C ，在电源电压为V 的时间内，电容已被充电到v C =V ，那么v R = v(S 点)-v C =V -V =0。在理论分析时间0处，电压源的电压值突变到0，即v(S 点)=0，但电容上的电压不能突变（回顾电容的特性：电压有连续性）。为了区分突变时刻的前和后的状态，用0- 表示突变前，0+ 表示突变后。 即是说， v C (0+)= v C (0-)=V 那么， v R (0+)= 0-v C (0+)= -V 在随后的时间内，按KVL 定律， 电阻上的电压应为： ()()τt RC t C R Ve Ve t v t v ---=-=-=
A. i c sin( t — )A C. i c . 2 sin( t — )A 4、两纯电感串联, A.总电感为25H ; B. 总感抗X L . X 21 X 22 &在-LC 串联电路中，端电压与电流的矢量图如图 8-44 所示，这个电路是（）。 A.电阻性电路 B. 电容性电路 电工技术基础与技能 第八章正弦交流电路练习题 班别：高二（ ） 姓名： ____________ 学号： __________ 成绩： —、是非题 1电阻元件上电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。 （ ） 2、 正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。 （ ） 3、 在同一交流电压作用下，电感 L 越大，电感中的电流就越小。 （ ） 4、 端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。 （ ） 3、加在容抗为100Q 的纯电容两端的电压 u c 100sin （ t ）V ，则通过它的电流应是 3 （ ）° B. i c sin( t )A 6 D. i c ,2 sin( t - )A X L 1=10Q, X L 2=15Q ，下列结论正确的是（ 二、选择题 1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 U R 丄 U R U R U R 5、有人将一个额定电压为 220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在 220V 的直流电源上, C.总感抗为25 Q D. 总感抗随交流电频率增大而减小 此时电磁铁仍将能正常工作。 （ ） 6、 某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端电压为 110V ，镇流器两端电压为 190V ，两电压 之和大于电源电压 220V,说明该同学测量数据错误。 （ ） 7、 在RLC 串联电路中，L h 、U L 、U C 的数值都有可能大于端电压。 （ ） 8、 额定电流100A 的发电机，只接了 60A 的照明负载，还有 40A 的电流就损失了。 （ ） 9、 在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。 （ ） 10、 正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。 （ ） 5、某电感线圈，接入直流电，测出 -=12Q ;接入工频交流 电，测出阻抗为 20 Q ，则线圈的感抗为（）Q 。 6、 如图8-43所示电路，u 和u o 的相位关系是（） A. u i 超前U o B. u i 和U o 同相 C. u i 滞后U o D. u i 和U o 反相 7、 已知-LC 串联电路端电压 U=20V,各元件两端电压 U R =12V, U L =16V, U C =（ ）V 。
习题六 6-1 什么是本征半导体？什么是杂质半导体？各有什么特征？ 答：所谓本征半导体就是指完全纯净的、结构完整的半导体。在本征半导体中掺入杂质后的半导体称为杂质半导体。本征的半导体中的自由电子数量和空穴的数量是相等的，而杂质半导体中根据掺杂的元素不同可分为N 型半导体和P 型半导体，在N 型半导体中电子的浓度远远大于空穴的浓度，而P 型半导体恰恰相反。 6-2 掺杂半导体中多数载流子和少数载流子是如何产生的？ 答：在本征半导体中，由于半导体最外层有四个电子，它与周边原子的外层电子组成共价键结构，价电子不仅受到本身原子核的约束，而且受到相邻原子核的约束，不易摆脱形成自由电子。但是，在掺杂的半导体中，杂质与周边的半导体的外层电子组成共价键，由于杂质半导体的外层电子或多（5价元素）或少（3价元素），必然有除形成共价键外多余的电子或不足的空穴，这些电子或空穴，或者由于受到原子核的约束较少容易摆脱，或者容易被其它的电子填充，就形成了容易导电的多数载流子。而少数载流子是相对于多数载流子而言的另一种载流子，它是由于温度、电场等因素的影响，获得更多的能量而摆脱约束形成的。 6-3 ，黑表笔插入COM ，红表笔插入V/Ω（红笔的极性为“+”），将表笔连接在二极管，其读数为二极管正向压降的近似值。 用模拟万用表测量二极管时，万用表内的电池正极与黑色表笔相连；负极与红表笔相连。测试二极管时，将万用表拨至R ×1k 档，将两表笔连接在二极管两端，然后再调换方向，若一个是高阻，一个是低阻，则证明二极管是好的。当确定了二极管是好的以后就非常容易确定极性，在低阻时，与黑表笔连接的就是二极管正极。 6-4 什么是PN 结的击穿现象，击穿有哪两种。击穿是否意味着PN 结坏了？为什么？ 答：当PN 结加反向电压（P 极接电源负极，N 极接电源正极）超过一定的时候，反向电流突然急剧增加，这种现象叫做PN 结的反向击穿。击穿分为齐纳击穿和雪崩击穿两种，齐纳击穿是由于PN 结中的掺杂浓度过高引起的，而雪崩击穿则是由于强电场引起的。PN 结的击穿并不意味着PN 结坏了，只要能够控制流过PN 结的电流在PN 结的允许范围内，不会使PN 结过热而烧坏，则PN 结的性能是可以恢复正常的，稳压二极管正式利用了二极管的反向特性，才能保证输出电压的稳定。 6-5 理想二极管组成电路如题图6-1所示，试确定各电路的输出电压u o 。 解：理想二极管的特性是：当二极管两端加正向电压，二极管导通，否则二极管截止。分析含有二极管电路的方法是：假定二极管是开路，然后确定二极管两端的电位，若二极管的阳极电位高于阴极电位，则二极管导通，否则截止。 对于图(a)假定D 1、D 2、D 3截止，输出端的电位为-18V ，而D 1、D 2、D 3的阳极电位分
实验4-5 RC 一阶动态电路的响应 班级： 6班 姓名： 韩特 学号：1121000198 实验班次 实验台编号 个人数据 表4-5-1 表4-5-2 表4-5-3 表4-5-4 f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) 6 22 2k 5k 1k 10k 10k 51 10k 10k 一、 实验目的 1. 测定一阶RC 动态电路的零输入响应、零状态响应及全响应； 2. 学习动态电路时间常数的测量方法； 3. 掌握微分电路、积分电路的基本概念； 二、 理论计算公式 1. 时间常数 RC =τ 2. 积分电路 ??==t 0t 0011dt u RC dt i C u s c t C 3. 微分电路 dt du RC dt du RC Ri u s c c R === 4. 电容充电 ) 1(τt s c e U u --= 5. 电容放电 τ t s c e U u - = 三、 实验电路 XSC1 A B Ext Trig + + _ _ +_ XFG1 R12kΩ C13.3nF C210nF J2 Key = Space 图4-5-1 积分电路（充放电过程）的仿真实验电路
图4-5-2 积分电路（充放电过程）的实测实验电路 XSC1 A B Ext Trig + + _ _ +_ XFG1 J1 Key = Space R11.0kΩ C1100nF C2 10nF 图4-5-3 微分电路（耦合电路）的仿真实验电路 图4-5-4 微分电路（耦合电路）的实测实验电路
四、实验数据表 表4-5-1 不同参数时的RC电路充、放电过程 个人数据R=5kΩ,C=3300pF R=5kΩ,C=0.01μF 计算值τ（μs）τ= RC =5kΩ*3300pF=16.504μs τ= RC=5kΩ*0.01μF =50μs 仿真值τ（μs）15.055μS 53.731μS 实测值τ（μs）27.00μS 250μS 仿真波形 实测波形 实测示波器档位和时间常数X轴：250 μS/Div X轴： v 250 μS/Di 1周期格数：8 1周期格数：8 波形周期： 1 波形周期： 1 Y轴： 1 V/Div Y轴： 1 V/Div 峰值格数： 2 峰值格数： 2 波形幅值： 4 波形幅值： 4 电压升至峰值的63%处的格数； 2.5 电压升至峰值的63%处的格数： 2.5 时间常数τ实测值：30μS 时间常数τ实测值：300μS
哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室 第六章(一阶电路)习题解答 、选择题 1 ?由于线性电路具有叠加性，所以_C_。 A .电路的全响应与激励成正比； B . 响应的暂态分量与激励成正比； C .电 路的零状态响应与激励成正比； D .初 始值与激励成正比 2.动态电路在换路后出现过渡过程的原因是 A .储能元件中的能量不能跃变； B . 电路的结构或参数发生变化； C .电路 有独立电源存在；D .电路中有开关元 件存在 3.图 6—1所示电路中的时间常数为 C 。 哄)对q 片g 图6—1 .—_ . C1C2—G C2 A . (R1 + R2 ) ； B . R^ 1 '； G+C2G +C2 C. R2 (C1 + C2)； D . (R1 + R2)(C1 +C2) 解：图6—1中G和C2并联的等效电容为G +C2，而将两个电容摘除后，余下一端口电路的戴维南等效电阻为R2，所以此电路的时间常数为R2(G ?c2)。 4 .图6—2所示电路中，换路后时间常数最大的电路是 A U. (0 ⑹ 图6—2 解：图6—2(A)、( B)、( C)、( D)所示四个电路中的等效电感L eq分别为L1 L2 2M、
哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室 L 2、L - L 2 - 2M 和 L - L 2 2M 。 的电感摘除后所 得一端口电路的戴维南等效电阻 A . 20 -12e J0t C . 10-12e"t 解：由求解一阶电路的三要素法 UcC ：) =1O V ， 二、填空题 t = 0时 U ci (O ) { 1 ------------------ 1 -------- ---------------- ' ------ * 4G 4Q 2i\ 1 (A )所示电路的时间常数最大。 图6-3 6 U 0.5H ② t T U c b . a dRJb — )S 耳讯 U c
一阶电路动态分析练习题 1、如图7.1所示电路中，已知V u C 6)0(=-，0=t 将开关S 闭合，求0>t 时的)(t i 。 2 、 图3-7所示电路，开关动作前电路已达稳态，t=0时开关S 由1扳向2，求t>=0+时的i L (t)和u L (t)。 3、 图示电路，t=0-时电路已达稳态，t=0时开关S 打开，求t>=0时的电压uc 和电流i 。 3- 17图3-7所示电路，开关动作前电路已达稳态，t=0时开关S 由1扳向2，
求t>=0+时的i L (t)和u L (t)。 3-11 图示电路，t=0-时电路已达稳态，t=0时开关S 打开，求t>=0时的电压uc 和电流i 。 3-10 如图所示电路，t=0时开关闭和，求t>=0时的iL(t)和uL(t)。 2、如图7.2所示电路中，0)0(=-L i ，0=t 时开关S 闭合，求0≥t 时的)(t i L 。
1-10 题11-10图示电路。t<0时电容上无电荷，求开关闭合后的u C 、i R 。 R 2mA 5k Ω 11-11 题11-11图示电路原处于稳态，求t ≥0时的i C 和u L 。 L L + - 9A 13 如图所示电路，t=0时开关闭和，求t>=0时的iL(t)和uL(t)。 3、 电路如图7.3所示，已知u (0)=10V ，求u (t )，t ≥0。
5、 电路如图7.5所示，求i L ( t )（t ≥0）,假定开关闭合前电路已处于稳定状态。 15 图3-17所示电路，开关闭和前电路已达稳态，求开关闭和后的u L 。 17 图3-20所示电路，t=0时开关S1闭和、S2打开，t<0时电路已达稳态，求t>=0+时的电流i(t)。 3-20 图3-20所示电路，t=0时开关S1闭和、S2打开，t<0时电路已达稳态，求t>=0+时的电流i(t)。 图7.5 Ωk 110V - + Ωk 5.0Ωk 5.010mA t=0 1H i L (t)
电工技术基础与技能 第八章 正弦交流电路 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、电阻元件上电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。 （ ） 2、正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。 （ ） 3、在同一交流电压作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。 （ ） 4、端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。 （ ） 5、有人将一个额定电压为220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V 的直流电源上， 此时电磁铁仍将能正常工作。 （ ） 6、某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端电压为110V ，镇流器两端电压为190V ，两电压 之和大于电源电压220V ，说明该同学测量数据错误。 （ ） 7、在RLC 串联电路中，U R 、U L 、U C 的数值都有可能大于端电压。 （ ） 8、额定电流100A 的发电机，只接了60A 的照明负载，还有40A 的电流就损失了。 （ ） 9、在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。 （ ） 10、正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。 （ ） 二、选择题 1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A.t R U i R ωsin = B. R U i R = C. R U I R = D. )sin(?ω+=t R U i R 2、纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°，则电压的初相角为( )。 ° ° ° ° 3、加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压V t )3 sin(100u c π ω-=，则通过它的电流应是 （ ）。 A. A t )3 sin(i c π ω+= B. A t )6 sin(i c π ω+ = C. A t )3 sin(2i c π ω+ = D. A t )6 sin(2i c π ω+ = 4、两纯电感串联，X L1=10Ω，X L2=15Ω，下列结论正确的是（ ）。 A. 总电感为25H ； B. 总感抗2221L X L L X X += C. 总感抗为25Ω D. 总感抗随交流电频率增大而减小 5、某电感线圈，接入直流电，测出R=12Ω；接入工频交流 电，测出阻抗为20Ω，则线圈的感抗为( )Ω。 6、如图8-43所示电路，u i 和u o 的相位关系是 ( )。 A. u i 超前u o B. u i 和u o 同相 C. u i 滞后u o D. u i 和u o 反相 7、已知RLC 串联电路端电压U=20V ，各元件两端电压 U R =12V ，U L =16V ，U C =( )V 。 8、在RLC 串联电路中，端电压与电流的矢量图如图8-44 所示，这个电路是( )。 A.电阻性电路 B.电容性电路 C.电感性电路 D.纯电感电路 9、在某一交流电路中，已知加在电路两端的电压是V t u )60sin(220?+=ω ，电路中的电流 是A t i )30sin(210?-=ω ，则该电路消耗的功率是( )W 。 D.3100 10、交流电路中提高功率因数的目的是( )。 A.增加电路的功率消耗 B.提高负载的效率 C.增加负载的输出功率 D.提高电源的利用率 三、填充题 1、一个1000Ω的纯电阻负载，接在V t )30314sin(311u ?+=的电源上，负载中电流 I= A ，i=)30314sin(311.0?+t A 。 2、电感对交流电的阻碍作用称为 感抗 。若线圈的电感为，把线圈接在频率为50Hz 的 交流电路中，X L = Ω。 3、有一个线圈，其电阻可忽略不计，把它接在220V 、50Hz 的交流电源上，测得通过线圈的电
一阶动态电路的响应测试实验报告 1.实验摘要 1、研究RC电路的零输入响应和零状态响应。用示波器观察响应过程。电路参数：R=100K、C=10uF、Vi=5V 2.从响应波形图中测量时间常数和电容的充放电时间 2.实验仪器 5V电源，100KΩ电阻，10uF电容，示波器，导线若干 2.实验原理 （1）RC电路的零输入响应和零状态响应 （i）电路中某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻的电路状态。t=0时，电容电压uc（0）称为电路的初始状态。 （ii）在没有外加激励时，仅由t=0零时刻的非零初始状态引起的响应称为零输入响应，它取决于初始状态和电路特性（通过时间常数τ=RC来体现），这种响应时随时间按指数规律衰减的。 （iii）在零初始状态时仅由在t0时刻施加于电路的激励引起的响应称为零状态响应，它取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 （iiii）线性动态电路的完全响应为零输入响应和零状态响应之和动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利
用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的 2.时间常数τ的测定方法: 用示波器测量零输入响应的波形，根据一阶微分方程的求解得知uc＝Um*e-t/RC＝Um*e-t/τ,当t＝τ时，即t为电容放电时间，Uc(τ)＝。 此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到所对应的时间测得，即电容充电的时间t. （2）测量电容充放电时间的电路图 如图所示，R=100KΩ，us=5V,c=10uF,单刀双掷开关A. 4实验步骤和数据记录 （i）按如图所示的电路图在连接好电路，测量电容C的两端电压变化，即一阶动态电路的响应测试。 （ii）用示波器测量电容两端的电压，示波器的测量模式调整为追踪。（iii）打开电源开关，将开关和电压源端相接触，使电容充电，用示波器记录电容充电时的电压变化。 （iiii）将开关和另一端相接触，使电容放电，用示波器记录电容放电时的电压变化。 充电时波形图
第6章 角度调制与解调电路 6.1 已知调制信号38cos(2π10)V u t Ω=?，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =?，3f 2π10rad/s V k =? ，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ?和有效频谱带宽BW ， 写出调频信号表示式 [解] 3m 3m 2π108 810Hz 2π2π f k U f Ω???= ==? 3m 3 3632π1088rad 2π102(1)2(81)1018kHz ()5cos(2π108sin 2π10)(V) f f o k U m BW m F u t t t Ω??===Ω?=+=+?==?+? 6.2 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =?+?，3f 10πrad/s V k = ，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ?和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。 [解] (1) 5f m = 5100500Hz =2(+1)2(51)1001200Hz m f f m F BW m F ?==?==+?= (2) 因为m f f k U m Ω=Ω ，所以3 52π100 1V π10f m f m U k ΩΩ??= = =?，故 27()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V) O u t t u t t Ω=?=? 6.3 已知载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω?和瞬时相位偏移()t ??的波形。 [解] FM ()u t 、()t ω?和()t ??波形如图P6.3(s)所示。
一阶电路的全响应 一阶电路的全响应 一、全响应 全响应 一阶电路在外加激励和动态元件的初始状态共同作用时产生的响应，称为一阶电路的全响应（complete response）。 图5.5-1（a）所示的一阶RC电路，直流电压源Us是外加激励，时开关S处于断开状态，电容的初始电压。时开关闭合，现讨论时电路响应的变化规律。 时，响应的初始值为 时，响应的稳态值为 用叠加定理计算全响应：开关闭合后，电容电压的全响应，等于初始状态U0单独作用时产生的零输入响应 和电压源Us单独作用时产生的零状态响应的代数和，如图5.5-1（b）、（c）所示。 图5.5-1（b）中，零输入响应为 图5.5-1（c）中，零状态响应为
根据叠加定理，图5.5-1（a）电路的全响应为 用表示全响应，表示响应的初始值，表示稳态值。 全响应的变化规律 1、当时，即初始值大于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐衰减到稳态值，这是动态元件C或L对电路放电。 2、当时，即初始值小于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐增加到稳态值，这是电路对动态元件C或L充电。 3、当时，即初始值等于稳态值，则全响应。电路换路后无过渡过程，直接进入稳态，动态元件C或L既不对电路放电，也不充电。
二、全响应的三要素计算方法 全响应的三要素 初始值 稳态值 时间常数 例5.5-1 图5.5-2（a）所示电路，已知C=5uF，t<0时开关S处于断开状态，电路处于稳态， t=0时开关S闭合，求时的电容电流。 解：欲求电容电流，只要求出电容电压即可。 1、确定初始状态。 作时刻的电路，如图5.5-2（b）所示，这时电路已处于稳态，电容相当于开路，则。由换路定则得初始状态
习题六 6-1某三相变压器其绕组作星形联接，额定相电压为230V ，在一次检修后测得相电压 V 230===C B A U U U ，但测得线电压V 400;V 230===BC CA AB U U U ，试用相量图分析，这 种现象是怎么造成得，如何纠正。 解：A 相首末端倒反以后会出现这种情况，如图示 6-2某三相供电电路，其每相阻抗Ω=8L Z ，那么此电路一定是对称三相电路吗？ 6-3在三相四线制供电线路中中线电流等于0，那么此时三相负载一定是对称负载吗？ 试用相量图分析说明在什么条件下，不对称负载也可能出现中线电流等于0。 解：不对称的三相电流有可能合成中线电流等于0。其条件是 0sin sin sin 0cos cos cos =++=++C C C B B B A A A C C C B B B A A A Z U Z U Z U Z U Z U Z U ψψψψψψ 式中ψ是电流的初相角，不是阻抗角φ，图6—3′为一例。 6-4在三相Y ?Y 供电系统中，对称负载Ω+=66.85j Z L ，负载相电压等于220V ，试求线电流，每相有功功率和无功功率以及功率因数。 答：A 022 ∠=A I ；5.0cos =φ； VA j S P 56.41912420604840+=∠= 解:设 0220∠=A U 6-5在三相四线制供电系统中，电源侧线电压等于400V ，对称负载Ω+=66.85j Z L 线路阻抗Ω+=11j Z l ，Ω+=12j Z n ，试求线电流及负载端的线电压。 解：V 2313 == l SP U U ，设V 0231∠=A U ，则 6-6在三相Y ?Y 供电系统中，电源侧线电压等于400V ，不对称负载，Ω=5A Z ， Ω+=55j Z B ，Ω-=86j Z C ，试求中线断开时负载端的中性点位移及各相电压。 解：设 0230∠=SA U ，用弥尔曼定理求中性点位移 （a ） （b ） 图6—3′
姓名：王硕
一、实验目的 1、研究一阶动态电路的零输入响应、零状态响应及完全响应的特点和规律。掌握测量一阶电路时间常数的方法。 2、理解积分和微分电路的概念，掌握积分、微分电路的设计和条件。 3、用multisim仿真软件设计电路参数，并观察输入输出波形。 二、实验原理 1、零输入响应和零状态响应波形的观察及时间常数τ的测量。 当电路无外加激励，仅有动态元件初始储能释放所引起的响应——零输入响应；当电路中动态元件的初始储能为零，仅有外加激励作用所产生的响应——零状态响应；在外加激励和动态元件的初始储能共同作用下，电路产生的响应——完全响应。 以一阶RC动态电路为例，观察电路的零输入和零状态响应波形，其仿真电路如图1（a）所示。 ( u i ( u o （a）（b） 图1 一阶RC动态电路 方波信号作为电路的激励加在输入端，只要方波信号的周期足够长，在方波作用期间或方波间隙期间，电路的暂态响应过程基本结束（τ5 2/≥ T）。故方波的正脉宽引起零状态响应，方波的负脉宽引起零输入响应，方波激励下的) (t u i 和) (t u o 的波形如图1（b）所 示。在)2/ 0(T t， ∈的零状态响应过程中，由于T << τ，故在2/ T t=时，电路已经达到 稳定状态，即电容电压 S o U t u= )(。由零状态响应方程 ) 1( )(/τt S o e U t u- - = 可知，当2/ ) ( S o U t u=时，计算可得τ 69 .0 1 = t。如能读出 1 t的值，则能测出该电路的时间常数τ。 2、RC积分电路 由RC组成的积分电路如图2（a）所示，激励) (t u i 为方波信号如图2（b）所示，输出电压) (t u o 取自电容两端。该电路的时间常数 2 T RC>> = τ（工程上称10倍以上关系为远远大于或远远小于关系。），故电容的充放电速度缓慢，在方波的下一个下降沿（或上升沿）
电工技术基础与技能 第十章 三相正弦交流电路 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、三相对称电源输出的线电压与中性线无关，它总是对称的，也不因负载是否对称而变化。 （ ） 2、三相四线制中性线上的电流是三相电流之和，因此中性线上的电流一定大于每根相线上的 电流。 （ ） 3、两根相线之间的电压称为相电压。 （ ） 4、如果三相负载的阻抗值相等，即︱Z 1︱=︱Z 2︱=︱Z 3︱，则它们是三相对称负载。 （ ） 5、三相负载作星形联结时，无论负载对称与否，线电流必定等于对应负载的相电流。 （ ） 6、三相负载作三角形联结时，无论负载对称与否，线电流必定是负载相电流的倍。 （ ） 7、三相电源线电压与三相负载的连接方式无关，所以线电流也与三相负载的连接方式无关。 （ ） 8、相线上的电流称为线电流。 （ ） 9、一台三相电动机，每个绕组的额定电压是220V ，三相电源的线电压是380V ，则这台电动机 的绕组应作星形联结。 （ ） 10、照明灯开关一定要接在相线上。 （ ） 二、选择题 1、三相对称电动势正确的说法是（ ）。 A.它们同时达到最大值 B.它们达到最大值的时间依次落后1/3周期 C.它们的周期相同，相位也相同 D.它们因为空间位置不同，所以最大值也不同 2、在三相对称电动势中，若e 1的有效值为100V ，初相为0，角频率为ω，则e 2、e 3可分别表 示为( )。 A. tV e tV e ωωsin 100,sin 10032== B. V t e V t e ）（）?+=?-=120sin 100,120sin(10032ωω C. V t e V t e ）（）?+=?-=120sin 2100,120sin(210032ωω D. V t e V t e ）（）?-=?+=120sin 2100,120sin(210032ωω 3、三相动力供电线路的电压是380V ，则任意两根相线之间的电压称为（ ）。 A.相电压，有效值为380V B.线电压，有效值为220V C.线电压，有效值为380V D.相电压，有效值为220V 4、对称三相四线制供电线路，若端线上的一根熔体熔断，则熔体两端的电压为（ ）。 A. 线电压 B. 相电压 C. 相电压+线电压 D. 线电压的一半 5、某三相电路中的三个线电流分别为A t i ）?+=30sin(181ω A t i ）?-=90sin(182ω A t i ）?+=150sin(183ω ，当t=7s 时，这三个电流之和i=i 1+i 2+i 3为( )。 218 C. 318 A 6、在三相四线制线路上，连接三个相同的白炽灯，它们都正常发光，如果中性线断开，则（ ）。 A.三个灯都将变暗 B.灯将因过亮而烧毁 C.仍能正常发光 D.立即熄灭 7、在上题中，若中性线断开且又有一相断路，则未断路的其他两相中的灯( )。 A.将变暗 B.因过亮而烧毁 C.仍能正常发光 D.立即熄灭 8、在第（6）题中，若中性线断开且又有一相短路，则其他两相中的灯（ ）。 A.将变暗 B.因过亮而烧毁 C.仍能正常发光 D.立即熄灭 9、三相对称负载作三角形联结，接于线电压为380V 的三相电源上，若第一相负载处因故发生 断路，则第二相和第三相负载的电压分别为（ ）。 、220V 、380V 、220V 、190V 10、在相同的线电压作用下，同一台三相异步电动机作三角形联结所取用的功率是作星形联结 所取用功率的( )。 A. 倍3 3 C. 3/1 倍 三、填充题 1、三相交流电源是三个单相电源一定方式进行的组合，这三个单相交流电源的 、 、 。 2、三相四线制是由 和 所组成的供电体系，其中相电压是指
一阶电路和二阶电路的动态响应 学号：1028401083 姓名：赵静怡 一、实验目的 1、掌握用Multisim研究一阶电路的动态响应特性测试方法 2、掌握用Multisim软件绘制电路原理图 3、掌握用Multisim软件进行瞬态分析 4、深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应和完全响应 5、深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义 6、研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响 二、实验原理 ⑴一阶电路 含有一个独立储能元件，可以用一阶微分方程来描述的电路，称为一阶电路。 一阶RC电路 零输入响应： 当U s=0时，电容的初始电压U c(0+)=U0时，电路的响应称为零输入响应。
RC t c U t u - = 0)(（t>=0） 零状态响应： 当电容电压的初始值U c (0+)=0时，而输入为阶跃电压u s =U S u(t)时，电路的响应称为零状态响应。 )()1()(t u e U t u RC t s c - -= ⑵二阶电路 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。 RLC 串联二阶电路 如上图就是一个典型的二阶电路，可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：s c c c U u dt du RC dt u d LC =++22 衰减系数（阻尼系数）L R 2= α 自由振荡角频率（固有频率）LC w o 1 = ???????????=<=>，称为无阻尼情况 ，响应是等幅振荡性的 0伟欠阻尼情况，响应是振荡性的，陈2临界阻尼情况 ，响应临界振荡，称为2为过阻尼情况 响应是非振荡性的，称,2 R C L R C L R C L R
习 题 2.1 电流π10sin 100π3i t ? ?=- ?? ?，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载， 已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ???V ，2π80sin 3143u t ? ?=+ ?? ?V ，求总电压u 的瞬时值 表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U &（V ）?=60/802m U &（V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2 ，而超前u 1 。 2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o角度。 （4）i 1 滞后i 2 60o角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）1068222 22 1=+=+= I I I （A ） （4）设?=0/81 I &（A ）则?=60/62I &（A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/82 1I I I &&&（A ） 2.12=I （A ） 2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U &=10/0o (V) (2)m I &=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=?= =U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ? -??=πππU ab (V) 2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u 1t V ，u 2t –120o) V ，