第6章 角度调制与解调电路
已知调制信号38cos(2π10)V u t Ω=?，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =?，3f 2π10rad/s V k =?，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ?和有效频谱带宽BW ，
写出调频信号表示式
[解] 3m 3m 2π10
8
810Hz 2π2π
f k U f Ω???===?
3m 3
3632π1088rad
2π102(1)2(81)1018kHz
()5cos(2π108sin 2π10)(V)
f f o k U m BW m F u t t t Ω??===Ω?=+=+?==?+?
已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =?+?，3f 10πrad/s V k =，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ?和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。 [解] (1) 5f m =
5100500Hz
=2(+1)2(51)1001200Hz
m f f m F BW m F ?==?==+?=
(2) 因为m
f f k U m Ω=
Ω
，所以3
52π100
1V π10f m f
m U k ΩΩ??=
=
=?，故
$
27()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V)
O u t t u t t Ω=?=?
已知载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω?和瞬时相位偏移()t ??的波形。
[解] FM ()u t 、()t ω?和()t ??波形如图(s)所示。
调频信号的最大频偏为75 kHz ，当调制信号频率分别为100 Hz 和15 kHz 时，求调频信号的f m 和BW 。
[解] 当100Hz F =时，3
7510750100
m f f m F ??===
2(1)2(7501)100Hz 150kHz f BW m F =+=+?=
}
当15kHz F =时，3
3
751051510m f f m F ??===?
32(51)1510Hz 180kHz BW =+??=
已知调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=?、载波输出电压8()2cos(2π10)V o u t t =?，p 2rad /V k =。试求调相信号的调相指数p m 、最大频偏m f ?和有效频谱带宽BW ，并写出调
相信号的表示式。
[解] m 2612rad p p m k U Ω==?=
3
m 383124π10Hz=24kHz
2π2π
2(1)2(121)210Hz=52kHz ()2cos(2π1012cos 4π10)V
p p o m f BW m F u t t t Ω
???===+=+??=?+? 设载波为余弦信号，频率25MHz c f =、振幅m 4V U =，调制信号为单频正弦波、频率400Hz F =，若最大频偏m 10kHz f ?=，试分别写出调频和调相信号表示式。
[解] FM 波：3
101025400
m f f m F ??===
6()4cos (2π251025cos 2π400)V FM u t t t =??-? PM 波：25m p f
m F
?==
6()4cos (2π251025sin 2π400)V PM u t t t =??+?
@
已知载波电压7o ()2cos(2π10)V u t t =?，现用低频信号m ()cos(2π)u t U Ft ΩΩ=对其进行
调频和调相，当m 5V U Ω=、1kHz F =时，调频和调相指数均为10 rad ，求此时调频和调相信号的m f ?、BW ；若调制信号m U Ω不变，F 分别变为100 Hz 和10 kHz 时，求调频、调相信号的m f ?和BW 。
[解] 1kHz F =时，由于10f p m m ==，所以调频和调相信号的m f ?和BW 均相同，其值为
3m 31010Hz=10kHz
2(1)2(101)10Hz=22kHz
f mF BW m F ?==?=+=+?
当0.1kHz F =时，由于f m 与F 成反比，当F 减小10倍，f m 增大10倍，即100f m =，所以调频信号的
33m 1000.110Hz=10kHz,2(1001)0.110Hz=20.2kHz f BW ?=??=+??
对于调相信号，p m 与F 无关，所以10p m =，则得
3m 100.110Hz=1kHz f ?=??，32(101)0.110Hz=2.2kHz BW =+??
当10kHz F =时，对于调频信号，1f m =，则得
33m 11010Hz=10kHz,2(11)1010Hz=40kHz f BW ?=??=+??
对于调相信号，10p m =，则
[
33m 101010Hz=100kHz,2(101)1010Hz=220kHz f BW ?=??=+??
直接调频电路的振荡回路如图所示。变容二极管的参数为：B 0.6V U =，2γ=，jQ 15pF C =。已知20μH L =，6V Q U =，30.6cos(10π10)V u t Ω=?，试求调频信号的中心
频率c f 、最大频偏m f ?和调频灵敏度F S 。
[解] 6612
9.19310Hz 9.193MHz 2π2π20101510c jQ
f LC --=
=
=?=???
m 6m 0.6
0.0909
0.66
0.09099.19310Hz=0.8356MHz 0.8356MHz
1.39MHz/V 0.6V
c B Q m c C m F U m U U f m f f S U ΩΩ=
==++?==???=
== 调频振荡回路如图所示，已知2μH L =，变容二极管参数为：j0225pF C =、0.5γ=、
B 0.6V U =、Q 6V U =，调制电压为43cos(2π10)V u t Ω=?。试求调频波的：(1) 载 频；(2)
由调制信号引起的载频漂移；(3) 最大频偏；(4) 调频灵敏度；(5) 二阶失真系数。
[解] (1) 求载频c f ，由于
j0jQ 12
Q 225pF=67.8pF 6110.6r
B C C U U =
=
????++ ? ???
??
所以
C Hz=13.67MHz f =
=
}
(2) 求中心频率的漂移值f ?，由于
m c 3
=0.4550.66
B Q U m U U Ω=
=++
所以
221/21/21110.4550.133MHz 8282c c c c f f f m f γγ????????
?=-+-=-?=- ?
?????????????
(3) 求最大频偏m f ?
1/2
0.45513.67MHz=1.55MHz 2
2
m c c f m f γ
?=
=
?? (4) 求调频灵敏度F S
m 1.55MHz
=0.52MHz/V 3V
m F f S U Ω?=
= (5) 求二阶失真系数
22
11110.45582164=0.085124
c c f c c m f K m f γγ
γ????--? ? ?????==
&
变容二极管直接调频电路如图所示，画出振荡部分交流通路，分析调频电路的工作原
理，并说明各主要元件的作用。
[解] 振荡部分的交流通路如图(s)所示。电路构成克拉泼电路。()U t Ω通过C L 加到变容二极管两端，控制其j c 的变化，从而实现调频，为变容二极管部分接入回路的直接调频电路。
图中，2R 、1C 为正电源去耦合滤波器，3R 、2C 为负电源去耦合滤波器。4R 、5R 构成分压器，将-15 V 电压进行分压，取4R 上的压降作为变容二极管的反向偏压。C L 为高频扼流圈，用以阻止高频通过，但通直流和低频信号；5C 为隔直流电容，6C 、7C 为高频旁路电容。 变容二极管直接调频电路如图所示，试画出振荡电路简化交流通路，变容二极管的直流通路及调制信号通路；当()0U t Ω=时，jQ 60pF C =，求振荡频率c f 。
[解] 振荡电路简化交流通路、变容二极管的直流通路及调制信号通路分别如图(s)(a)、(b)、(c)所示。
当jQ 60pF C =，振荡频率为
C
6
12
Hz=7.5MHz
2π100150
2π5103010
100150
f
LC
--
==
?
??
??+?
?
+
??
（
图所示为晶体振荡器直接调频电路，
画出振荡部分交流通路，说明其工作原理，同时指出电路中各主要元件的作用。
[解]由于1000 pF电容均高频短路，因此振荡部分交流通路如图(s)所示。它由变容二极管、石英晶体、电容等组成并联型晶体振荡器。
当()
U t
Ω
加到变容二极管两端，使
j
C发生变化，从而使得振荡频率发生变化而实现调频。
由
j
C对振荡频率的影响很小，故该调频电路频偏很小，但中心频率稳定度高。
图中稳压管电路用来供给变容二极管稳定的反向偏压。
晶体振荡器直接调频电路如图所示，试画交流通路，说明电路的调频工作原理。
[解]振荡部分的交流通路如图(s)所示，它构成并联型晶体振荡器。
变容二极管与石英晶体串联，可微调晶体振荡频率。由于
j
C随()
U t
Ω
而变化，故可实现调频作用。
图所示为单回路变容二极管调相电路，图中，
3
C为高频旁路电容，m
()cos(2π)
u t U Ft
ΩΩ
=，变容二极管的参数为2
γ=，1V
B
U=，回路等效品质因数15
e
Q=。
试求下列情况时的调相指数
p
m和最大频偏
m
f?。
《
(1) m 0.1V U Ω=、1000Hz F =； (2) m 0.1V U Ω=、2000Hz F =；
(3) m 0.05V U Ω=、1000Hz F =。
[解] (1) m 20.115
0.3rad 91
e p c e B Q U Q m m Q U U γγΩ??==
==++ 0.31000300Hz m p f m F ?==?=
(2) 0.3rad,0.32000600Hz p m m f =?=?= (3) 20.0515
0.15rad,0.151000150Hz 91
p m m f ??=
=?=?=+
某调频设备组成如图所示，直接调频器输出调频信号的中心频率为10 MHz ，调制信号频率为1 kHz ，最大频偏为 kHz 。试求：(1) 该设备输出信号()o u t 的中心频率与最大频偏；(2) 放大器1和2的中心频率和通频带。
·
[解] (1) (10540)10MHz=100MHz c f =?-?
1.5kHz 510=75kHz m f ?=??
(2)1111.5kHz
10MHz,==1.5,=2(1.5+1)1=5kHz 1kHz f f m BW =?
22275kHz
100MHz,==75,=2(75+1)1=152kHz 1kHz
f f m BW =?
鉴频器输入调频信号63()3cos[2π10+16sin (2π10)]V s u t t t =??，鉴频灵敏度D =5mV/kHz S ，线性鉴频范围max 2=50kHz f ?，试画出鉴频特性曲线及鉴频输出电压波形。
[解] 已知调频信号的中心频率为3
10kHz ，鉴频灵敏度=5mV/kHz D S ，因此可在图(s)
中3=10kHz f 处作一斜率为5mV/kHz 的直线①即为该鉴频器的鉴频特性曲线。
由于调频信号的=16f m ，3=10Hz F 且为余弦信号，调频波的最大频偏为
=16kHz m f f m F ?=
因此在图(s)中作出调频信号频率变化曲线②，为余弦函数。然后根据鉴频特性曲线和最大频偏值，便可作出输出电压波形③。
"
图所示为采用共基极电路构成的双失谐回路鉴频器，试说明图中谐振回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
应如何调谐分析该电路的鉴频特性。
[解] 回路Ⅰ调谐在调频信号中心频率c f 上，回路Ⅱ、Ⅲ的谐振频率分别为f Ⅱ、f Ⅲ。调频波的最大频偏为m f ?，则可令f Ⅱc m f f ≥+?、f Ⅲc m f f ≤-?，或f Ⅱc m f f ≤-?、f Ⅲc m f f ≥+?，f Ⅱ与f Ⅲ以c f 为中心而对称。
画出等效电路如图(s)(a)所示，设f Ⅱc f <、f Ⅲc f >。当输入信号频率c f f =时，回路Ⅱ、Ⅲ输出电压1u 、2u 相等，检波输出电压12O O u u =，则12i i =，所以12()0O L u i i R =-=；当c f f >时，12u u <，12i i <，12()0O L u i i R =-<为负值；当c f f <时，12u u >，12i i >，12()0O L u i i R =->为正值，由此可得鉴频特性如图(s)(b)所示。
试定性画出图所示相位鉴频电路的鉴频特性曲线。
[解] 由于是大信号输入，所以相乘器具有线性鉴相特性。当单谐振回路调谐在调频信号的中心频率c f 上，输入信号频率大于c f 时，回路产生负相移，输入信号频率小于c f 时回路产生正相移，故鉴频特性曲线如图(s)所示。
图所示互感耦合回路相位鉴频器中，如电路发生下列一种情况，试分析其鉴频特性的变化。(1) 2V 、3V 极性都接反；(2) 2V 极性接反；(3) 2V 开路；(4) 次级线圈2L 的两端对调；(5) 次级线圈中心抽头不对称。
~
[解] (1) 2V 、3V 极性接反，输出电压极性反相；(2) 2V 极性接反，输出电压为1O u 、2
O u 相叠加，鉴频特性近似为一直线，不能实现鉴频；(3) 2V 开路，成为单失谐回路斜率鉴频器，鉴频线性度变差，鉴频灵敏度变小。只输出负半周电压；(4) 鉴频特性反相；(5) 鉴频特性不对称。
晶体鉴频器原理电路如图所示。试分析该电路的鉴频原理并定性画出其鉴频特性。图中12R R =，12C C =，1V 与2V 特性相同。调频信号的中心频率c f 处于石英晶体串联谐频s f 和并联谐频p f 中间，在c f 频率上，0C 与石英晶体的等效电感产生串联谐振，12u u =，故鉴频器输出电压0O u =。
[解] 在c f 频率上，12u u =故12O O u u =，120O O O u u u =-=； 当c f f >时， 12u u <故12O O u u <，120O O O u u u =-<； 当c f f <时， 12u u >故12O O u u >，120O O O u u u =->。 所以鉴频特性如图(s)所示。
图所示两个电路中，哪个能实现包络检波，哪个能实现鉴频，相应的回路参数应如何配置
[解] (a) 图可实现鉴频，要求01f 、02f 均失调于调频波的中心频率c f ，且对称于c f ，即0102c c f f f f -=-(或0102c c f f f f -=-)，这个差值必须大于调频信号的最大频偏，以免鉴频失真。该图为双失谐回路斜率鉴频器。
(b) 图可用于实现包络检波，要求0102c f f f ==(载频)，其输出电压为上、下两个检波器解调电压的叠加。