数学建模知识——之新手上路 一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。例题：一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有 8 个头和 22 只脚，问该笼子中有多少只鸡和多少只兔？解：设笼中有鸡 x 只，有兔 y 只，由已知条件有 x+y=8 2x+4y=22 求解如上二元方程后，得解 x=5,y=3，即该笼子中有鸡 5 只，有兔 3 只。将此结果代入原题进行验证可知所求结果正确。根据例题可以得出如下的数学建模步骤： 1）根据问题的背景和建模的目的做出假设（本题隐含假设鸡兔是正常的，畸形的鸡兔除外） 2）用字母表示要求的未知量 3）根据已知的常识列出数学式子或图形（本题中常识为鸡兔都有一个头且鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚） 4）求出数学式子的解答 5）验证所得结果的正确性这就是数学建模的一般步骤三、数模竞赛出题的指导思想传统的数学竞赛一般偏重理论知识，它要考查的内容单一，数据简单明确，不允许用计算器完成。对此而言，数模竞赛题是一个“课题”，大部分都源于生产实际或者科学研究的过程中，它是一个综合性的问题，数据庞大，需要用计算机来完成。其答案往往不是唯一的（数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，它的完成是在某种合理的假设下，因此其只能是较优的，不唯一的），呈报的成果是一篇论文。由此可见“数模竞赛”偏重于应用，它是以数学知识为引导计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。四、竞赛中的常见题型赛题题型结构形式有三个基本组成部分： 1. 实际问题背景涉及面宽——有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。一般都有一个
数学模型实验报告 实验内容1. 实验目的：学习使用lingo和MATLAB解决数学模型问题 实验原理： 实验环境：MATLAB7.0 实验结论： 源程序 第4章：实验目的，学会使用lingo解决数学模型中线性规划问题1.习题第一题 实验原理： 源程序： 运行结果： 、 管 路 敷 设 技 术 通 过 管 线 不 仅 可 以 解 决 吊 顶 层 配 置 不 规 范 高 中 资 料 试 卷 问 题 ， 而 且 可 保 障 各 类 管 路 习 题 到 位 。 在 管 路 敷 设 过 程 中 ， 要 加 强 看 护 关 于 管 路 高 中 资 料 试 卷 连 接 管 口 处 理 高 中 资 料 试 卷 弯 扁 度 固 定 盒 位 置 保 护 层 防 腐 跨 接 地 线 弯 曲 半 径 标 等 ， 要 求 技 术 交 底 。 管 线 敷 设 技 术 中 包 含 线 槽 、 管 架 等 多 项 方 式 ， 为 解 决 高 中 语 文 电 气 课 件 中 管 壁 薄 、 接 口 不 严 等 问 题 ， 合 理 利 用 管 线 敷 设 技 术 。 线 缆 敷 设 原 则 ： 在 分 线 盒 处 ， 当 不 同 电 压 回 路 交 叉 时 ， 应 采 用 金 属 隔 板 进 行 隔 开 处 理 ； 同 一 线 槽 内 强 电 回 路 须 同 时 切 断 习 题 电 源 ， 线 缆 敷 设 完 毕 ， 要 进 行 检 查 和 检 测 处 理 。 、 电 气 课 件 中 调 试 对 全 部 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 ， 在 安 装 过 程 中 以 及 安 装 结 束 后 进 行 高 中 资 料 试 卷 调 整 试 验 ； 通 电 检 查 所 有 设 备 高 中 资 料 试 卷 相 互 作 用 与 相 互 关 系 ， 根 据 生 产 工 艺 高 中 资 料 试 卷 要 求 ， 对 电 气 设 备 进 行 空 载 与 带 负 荷 下 高 中 资 料 试 卷 调 控 试 验 ； 对 设 备 进 行 调 整 使 其 在 正 常 工 况 下 与 过 度 工 作 下 都 可 以 正 常 工 作 ； 对 于 继 电 保 护 进 行 整 核 对 定 值 ， 审 核 与 校 对 图 纸 ， 编 写 复 杂 设 备 与 装 置 高 中 资 料 试 卷 调 试 方 案 ， 编 写 重 要 设 备 高 中 资 料 试 卷 试 验 方 案 以 及 系 统 启 动 方 案 ； 对 整 套 启 动 过 程 中 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 进 行 调 试 工 作 并 且 进 行 过 关 运 行 高 中 资 料 试 卷 技 术 指 导 。 对 于 调 试 过 程 中 高 中 资 料 试 卷 技 术 问 题 ， 作 为 调 试 人 员 ， 需 要 在 事 前 掌 握 图 纸 资 料 、 设 备 制 造 厂 家 出 具 高 中 资 料 试 卷 试 验 报 告 与 相 关 技 术 资 料 ， 并 且 了 解 现 场 设 备 高 中 资 料 试 卷 布 置 情 况 与 有 关 高 中 资 料 试 卷 电 气 系 统 接 线 等 情 况 ， 然 后 根 据 规 范 与 规 程 规 定 ， 制 定 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 方 案 。 、 电 气 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 技 术 电 力 保 护 装 置 调 试 技 术 ， 电 力 保 护 高 中 资 料 试 卷 配 置 技 术 是 指 机 组 在 进 行 继 电 保 护 高 中 资 料 试 卷 总 体 配 置 时 ， 需 要 在 最 大 限 度 内 来 确 保 机 组 高 中 资 料 试 卷 安 全 ， 并 且 尽 可 能 地 缩 小 故 障 高 中 资 料 试 卷 破 坏 范 围 ， 或 者 对 某 些 异 常 高 中 资 料 试 卷 工 况 进 行 自 动 处 理 ， 尤 其 要 避 免 错 误 高 中 资 料 试 卷 保 护 装 置 动 作 ， 并 且 拒 绝 动 作 ， 来 避 免 不 必 要 高 中 资 料 试 卷 突 然 停 机 。 因 此 ， 电 力 高 中 资 料 试 卷 保 护 装 置 调 试 技 术 ， 要 求 电 力 保 护 装 置 做 到 准 确 灵 活 。 对 于 差 动 保 护 装 置 高 中 资 料 试 卷 调 试 技 术 是 指 发 电 机 一 变 压 器 组 在 发 生 内 部 故 障 时 ， 需 要 进 行 外 部 电 源 高 中 资 料 试 卷 切 除 从 而 采 用 高 中 资 料 试 卷 主 要 保 护 装 置 。
SYD-510G-A型 石油产品冷滤点试验器 使用说明书
目录 一、用途及适用范围 (2) 二、主要技术规格及参数 (2) 三、主要结构 (2) 四、仪器的安装 (3) 五、使用方法 (3) 六、注意事项 (4) 七、仪器成套及技术文件 (5) 本仪器为精密、低温试验仪器， 使用前请务必详阅说明书，谨慎操作，注意安全！
SYD-510G-A石油产品冷滤点试验器 一、用途及适用范围 本仪器是按照中华人民共和国行业标准SH/T0248-1992《馏分燃料冷滤点测定法》规定的要求设计制造的，适用于石油产品冷滤点的测定。 二、主要技术规格及参数 1、工作电源：AC220V±10%；50Hz。 2、工作冷槽：单槽二浴，二浴等温。 3、冷槽控温：室温～-70℃。 4、控温精度：±0.5℃ 5、制冷系统：新型制冷压缩机。 6、环境温度：≤30℃。 7、相对湿度：≤85%。 8、整机功耗：不大于1000W。 三、主要结构 1、主机结构 主机主要由翻斗式冷槽和台式机箱两部分组成（见图1所示）。本机结构紧凑，布局合理，控温精度高，操作简单方便。 图1 ⑴计数按钮:按下打开，弹起关闭，计时时间由控温仪设定。
⑵制冷开关：控制制冷压缩机的工作状态。打开此开关，压缩机启动工作。需注意的是： 虽然本仪器装有控制压缩机频繁启动的延时继电器，但为避免损坏压缩机，不能频繁地开启或关闭制冷开关！ ⑶控温仪：用于温度的设定、时间的设定等。⑷恒温槽：提供试验所需的恒定温度。⑸试验浴：放置试样的试验浴，二浴等温。 ⑹电源开关：本仪器总电源开关，打开此开关，仪器接通工作电源。本仪器的工作台面由不锈钢组成，左侧为冷槽，可做凝点、冷滤点等的测试。仪器的背面的三芯插座为电源线的插入口。仪器内部装有致冷压缩机系统，为本仪器的制冷工作室，非专业制冷工作者请不要轻易拆卸该工作室。 2、抽滤器结构 见“LC-1馏分燃料冷滤点抽滤器”使用说明书。 四、仪器的安装 1、打开仪器的包装箱，将仪器主机、抽滤器放置在平整牢固的工作台上。 2、按照仪器主机、抽滤器说明书的仪器成套表清点备件。 3、按要求接好抽滤器的管路，压差计U 型玻璃管上插拔胶管时不宜用力过猛以免损坏压差计U 型玻璃管。 4、按图2所示依次用橡胶管连接各件。 5、将仪器主机、抽滤器的电源线插好。 图2橡胶管连接图 五、使用方法 （一）测试前的准备 1、使用本仪器前应仔细阅读使用说明书 橡胶管 此端接抽滤口 回液瓶 吸量管 冷滤点橡胶塞 抽滤总成 刻线 橡胶管
数学模型与实验报告 姓名：王珂 班级：121111 学号：442 指导老师：沈远彤
数学模型与实验 一、数学规划模型 某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。 （1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。 （2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资若投资，每天最多购买多少吨铝原料 （3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元 （4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划 题目分析： 每5吨原料可以有如下两种选择： 1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元 2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元 限制条件： 原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。工作时间不可超过480小时线性规划模型： 设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有： Max z = 7200x1/5 +6400x2/5 x1 + x2 ≦ 250
12x1/5 + 8x2/5 ≦ 480 0≦3x1/5 ≦ 100, x2 ≧ 0 用LINGO求解得： VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE 1 2 3 4 做敏感性分析为： VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COFF INCREASE DECREASE X1 X2 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 1、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。因此最优解为在甲设备上用100吨原料生产A产品，在乙设备上用150吨原料生产B产品。最大盈利为336000. 2、由运算结果看约束条件1（原料）的影子价格是960，即每增加1吨原料可收入960，小于1000元，因此不购入。 3、同理可得，每小时的影子价格是40元，因此聘用员工的工资不可超过每小时40元。
1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
SC-510Z-3全自动凝点倾点冷滤点测定仪 【仪器概述】 SC-510Z-3全自动凝点倾点冷滤点测定仪是根据中华人民共和国标准GB/T510《石油凝点测定法》、 GB/T3535《石油倾点测定法》和行业标准 SH/T0248《馏分燃料油冷滤点测定法》要求设计、制造的，采用玻璃试管倾斜法及光电法，自动测定轻柴油、变压器油、润滑油等石油产品倾点、凝点、冷滤点；广泛应用于油田、炼油厂、质检、铁路、航运、贮油站及商业部门对相应产品凝点和倾点冷滤点，进行监测和控制。是凝点、冷滤点、倾点测试分析的必备仪器。 本仪器采用高质量、最简捷的模块化程序设计，并与硬件有机的结合，使得倾点/凝点/冷滤点。测定过程的升温和制冷、倾斜、倾点、冷滤点检测、冷打印等全部工作自动完成，达到了一键出结果的操作方式。 【技术参数】 1、工作电源: AC220V ±10% 50Hz 2、适用标准：GB/T510 GB/T3535 SH/T0248 3、显示方式：10寸彩色液晶触摸屏 4、试验孔数：双孔（一孔冷滤点，一孔倾点凝点） 5、温度范围： -68 ～+50°C 精度1°C 6、温度传感器：德国进口的Pt 100 不锈钢探头 7、制冷系统：德国进口压缩机制冷，（双压缩机复叠式） 8、测试间隔：凝点 2℃，倾点 3℃，冷滤点 1℃可调 9、倾斜方式：自动倾斜，数字控制倾斜角度 10、检测方式：红外线检测技术 11、打印装置：微型热敏打印机 12、加热方式：电加热单元，最大加热功率800 W。 13、过滤器：363 目不锈钢丝网 14、使用环境温度：0～40 ℃ 15、使用相对湿度：≤ 80% 【性能特点】 1、仪器自动化程度高，自动制冷、自动恒温、自动检测，并自动打印输出结果，实现一键完成实验。 2、采用微计算机控制技术，嵌入式彩色液晶触摸屏，中文界面显示，操作简单。
柴油有三点，分别是浊点、倾点、凝点， 一般而言，油品的浊点＞冷滤点＞倾点＞凝点。 浊点就是柴油的温度降到较低的一个温度，柴油中会开始析出石蜡等一些东西，这样柴油就会变得浑浊，这个温度就叫作浊点。 倾点(英文：Pour point.) 是指油品在规定的试验条件下，被冷却的试样能够流动的最低温度； 凝点指油品在规定的试验条件下，被冷却的试样油面不再移动时的最高温度，都以℃表示。 凝点和冷滤点是表征柴油低温使用性能的重要指标。凝点（SP）是表明柴油在低温环境中失去流动性的最高温度； 冷滤点（CFPP）则可表明柴油通过柴油发动机供油系统时能造成滤网堵塞的最高温度。对轻柴油而言，冷滤点比凝点指标在实际使用中显得更加重要。这是因为冷滤点与柴油的低温使用性能直接相关，而凝点主要是与柴油的贮存、运输有关。 几乎所有的柴油降凝剂在较低温度下都呈现为较为粘稠的状态，所以在较低温度下贮存的降凝剂，使用前应加热到20℃以上，以确保其在加入柴油之前呈溶液状态，并要在柴油的浊点以上温度加入，也就是在还没有蜡从柴油中析出时加入。添加量一般在0.5‰~1.0‰， 一般0号柴油的浊点在2~6摄氏度，也有较低的在0℃左右，也就是在这个温度段会浑浊，但是柴油的浑浊只是对外观有影响，对柴油的使用性能影响不大，对柴油的使用（流动性方面）起决定因素的是冷滤点。 在规定的条件下，加热试样，当试样达到某温度时，试样的蒸汽和周围空气的混合气，一旦与火焰接触，即发生闪燃现象，发生闪燃时试样的最低温度，称为闪点。 化工产品物理性能指标之一，指试样在规定条件下蒸馏时，第一滴馏出物从冷凝管末端落下的瞬间温度。一般用摄氏温度表示。石油或石油产品在实验室蒸馏试验中，从冷凝器尖端落下第一滴馏出液时的温度。它代表某一馏分油的一系列烃类中最轻的沸
数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法
《数学模型实验》实验报告 姓名：王佳蕾学院：数学与信息科 学学院 地点：主楼402 学号：055专业：数学类时间：2017年4 月16日 实验名称： 商人和仆人安全渡河问题的matlab实现 实验目的： 1.熟悉matlab基础知识，初步了解matlab程序设计； 2.研究多步决策过程的程序设计方法； 3.（允许）状态集合、（允许）决策集合以及状态转移公式的matlab表示；实验任务： 只有一艘船，三个商人三个仆人过河，每一次船仅且能坐1-2个人，而且任何一边河岸上仆人比商人多的时候，仆人会杀人越货。怎么在保证商人安全的情况下，六个人都到河对岸去，建模并matlab实现。 要求：代码运行流畅，结果正确，为关键语句加详细注释。 实验步骤： 1.模型构成 2.求决策 3.设计程序 4.得出结论（最佳解决方案） 实验内容： （一）构造模型并求决策
设第k次渡河前此岸的商人数为xk，随从数为yk，k=1,2,...，xk，yk=0,1,2,3.将二维向量sk=（xk，yk）定义为状态，安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记作S，S 对此岸和彼岸都是安全的。 S={(x,y)|x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2} 设第k次渡船上的商人数为uk，随从数vk，将二维变量dk=（uk，vk）定义为决策，允许决策集合记为D,由小船的容量可知， D={(u,v)|1<=u+v<=2,u,v=0,1,2} k为奇数时，船从此岸驶向彼岸，k为偶数时，船从彼岸驶向此岸，状态sk随决策变量dk的变化规律为sk+1=sk+(-1)^k*dk（状态转移律） 这样制定安全渡河方案归结为如下的多步决策模型： 求决策dk∈D(k=1,2,...,n)，使状态sk∈S，按照转移律，由初始状态s1=（3,3）经有限步n到达状态sn+1=（0,0）。 （二）程序设计
冷滤点检测仪操作方法 1 范围 本标准规定了冷滤点检测仪的操作方法。 本标准适用于冷滤点检测仪。 2 规范性引用文件 下列文件对本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。 SH/T 0248-2006 柴油和民用取暖油冷滤点测定法 3 试验概要和仪器操作 3.1 试验概要 试验前查相关资料了解试样的预期冷滤点。冷滤点检测仪包括主机和吸滤装置，试杯插入套管后可以立刻开始试验，试样的起始冷浴温度为-34℃，当试样降到-51℃，如果未达到试样的冷滤点，则停止试验并报告结果为-51℃时为堵塞。冷滤点检测仪的测定结果可用来评估燃料系统中燃料正常流动的最低温度。 3.2 仪器操作 冷滤点检测仪的操作方法如下: （1）检查冷滤点检测仪是否通电正常，检查U型管，关闭时U型管内水柱左右都与零刻线对齐。 （2）打开仪器，调节流量计将流量调至250 mL/min左右，U型管水位压差计应稳定指示压差为200 mm左右。 （3）将45 mL试样倒入清洁、干燥的试杯至刻线处，将装有温度计、吸量管（预先与过滤器连好）的塞子塞入盛有45 mL试样的试杯中，使温度计垂直，温度计底部离试杯底部1.5 mm±0.2 mm，并确保过滤器垂直放在试杯的底部。 （4）将准备好的试杯垂直放入套管内（置于已冷却到预定温度的冷浴中），将试样冷却到预期冷滤点以上5℃，开始试验。打开吸滤装置，试样通过过滤器进入吸量管进行抽吸，同时用秒表开始计时。当试样达到吸量管刻线标记时，立即关闭吸滤装置，停止抽吸。 （5）试样温度每降1℃，重复操作，直到60 s时试样不能充满吸量管。记录最后过滤开始时的温度，即为试样的冷滤点。 4 结果 4.1 试验结果 将记录的温度报告为试样的冷滤点。 4.2 重复性r 1
数学建模方法模型 一、统计学方法 1 多元回归 1、方法概述: 在研究变量之间的相互影响关系模型时候用到。具体地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类:多元线性回归和非线性线性回归;其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如:y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx 来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候，一定要注意两件事: (1) 回归方程的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) (2) 回归系数的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤: (1)根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系; (2)选取适当的回归方程; (3)拟合回归参数; (4)回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 (5)进行后继研究(如:预测等)
2 聚类分析 1、方法概述 该方法说的通俗一点就是，将 n个样本，通过适当的方法(选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述)选取 m 聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离 Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法(一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近)来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas 软件或者 spss 软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。这种模型的的特点是直观，容易理解。 2、分类 聚类有两种类型: (1) Q型聚类:即对样本聚类; (2) R型聚类:即对变量聚类; 通常聚类中衡量标准的选取有两种: (1) 相似系数法 (2) 距离法 聚类方法: (1) 最短距离法 (2) 最长距离法 (3) 中间距离法 (4) 重心法 (5) 类平均法 (6) 可变类平均法 (7) 可变法
实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： ? 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。 tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 ? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 ? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 ? 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 分单元的形式。 ? 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ， 极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 11 211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G
建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非 预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法
为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 §16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
柴油各标号使用温度范围 一、柴油的分类及适用性柴油按直馏分类可分为轻柴油和重柴油两种，轻柴油是内燃机车、柴油汽车等普通高速（转速在1000转份以上）柴油机燃料,重柴油是中速（转速在500~1000 转/分）和低速（转速在300~400转/分）柴油机燃料。油发动机的工作原理柴油发动机也有进气、压缩、做功、排气四个冲程。油的性能指标及表示柴油有五大品质要求：良好的蒸发和雾化性能；良好的低温流动 性能；良好的燃烧性能；良好的安定性和抗腐蚀性及低磨损 性。 1、蒸发性和雾化性为了保证高速柴油机的正常运转，轻柴油要有良好的蒸发性，以便与空气形成均匀的可燃混合气，柴油的蒸发性用馏程和闪点两个指标来评定。（1）馏程：200~365 ° C （2）闪点闪点又叫闪火点，它是在规定条件下，加热油品所逸出的蒸汽组成的混合物与火焰接触瞬间闪火时的最低温度，以° C表示。柴油的闪点既是控制柴油蒸发性 的项目，也是保证柴油安全性的项目。 2、流动性柴油的流动性主要是用粘度、凝点和冷滤点来表示（1）粘度是柴油重要的 使用性能指标，在标准要求的粘度范围内，才能保证柴油对发动机燃油系统的良好润滑性， 保证柴油有教好的雾化性能和供给量，从而保证柴油有较好的燃烧性能。（2）凝点是指在规定条件下，柴油遇冷开始凝固而失去流动性的最高温度，是柴油储存、运输和收发作业 的界限温度。（3）冷滤点是指柴油在条件下不能通过滤网的最高温度。同种柴油，冷滤点高 于凝点4-6 ° C。 3、燃烧性柴油的燃烧性也叫发火性或抗爆性，它表示柴油自燃的能力。评定柴油燃烧性能的指标是十六烷值。十六烷值是指和柴油燃烧性能相同的标准燃料中所含正十六烷的体 积百分数。使用十六烷值高的柴油易于启动，燃烧均匀而且完全，发动机功率大，油耗低。 4、安定性柴油的安定性是指柴油在储运和使用过程中抵抗氧化的能力。评定轻柴油安 定性的指标主要用总不溶物和10%蒸余物残碳表示，其值越大，说明柴油的安定性越差， 越易氧化变质，颜色加深变黑，胶质增大，越容易在发动机生成积碳，对柴油的储存和使 用有很大影响。 5、腐蚀性不论是轻柴油还是重柴油，都不能有大的腐蚀性，否则会腐蚀发动机不见，缩短使用寿命。柴油的腐蚀性用含硫量、酸度、铜片腐蚀三个指标控制。 轻柴油规格划分和使用区别轻柴油按凝点分为10号、5号、0号、-10号、-20号、-35 号和-50号等七个牌号。选用柴油牌号必须以保证柴油冷滤点高于使用环境的最低气温为原则，根据不同地区、气温和季节，选用不同牌号的轻柴油。气温低，选用凝点较低的轻柴油；反之，则选用凝点较高的轻柴油。一般可按下列情况选用：
实验10 概率模型（2学时） （第9章 概率模型） 1.（验证）报童的诀窍p302~304, 323（习题2） 关于每天报纸购进量的优化模型： 已知b 为每份报纸的购进价，a 为零售价，c 为退回价（a > b > c ），每天报纸的需求量为r 份的概率是f (r )(r =0,1,2,…)。 求每天购进量n 份，使日平均收入，即 1 ()[()()()]()()()n r r n G n a b r b c n r f r a b nf r ∞ ==+=----+ -∑∑ 达到最大。 视r 为连续变量，f (r )转化为概率密度函数p (r )，则所求n *满足 * ()n a b p r dr a c -= -? 已知b =0.75, a =1, c =0.6，r 服从均值μ=500（份），均方差σ=50（份）的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，这个最高收入是多少？ [提示：normpdf, normcdf] 要求：
(1) 在同一图形窗口内绘制10 ()()n y n p r dr =?和2()a b y n a c -= -的图形，观察其交点。 [提示] 22 ()2()r p r μσ-- = ，0 () ()()n n p r dr p r dr p r dr -∞ -∞ =-??? ☆(1) 运行程序并给出结果： (2) 求方程0()n a b p r dr a c -= -?的根n *（四舍五入取整），并求G (n *)。
☆(2) 运行程序并给出结果： 2.（编程）轧钢中的浪费p307~310 设要轧制长l =2.0m 的成品钢材，由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差 σ=0.2m ，问这时钢材长度的均值m 应调整到多少使浪费最少。 平均每得到一根成品材所需钢材的长度为 ()() m J m P m = 其中， 2()2()(), ()x m l P m p x dx p x σ-- ∞ == ? 求m 使J (m )达到最小。 等价于求方程 () ()z z z λ?Φ=- 的根z *。 其中：
凝固点测定方法的评述 【摘要】物质的凝固点是其重要的理化参数，其值是物质或是石油产品低温流动性的重要指征，因此准确地测量物质的凝固点对产品的品质及生产工艺的控制都有着十分重要的作用和意义。在实际的生产过程中，由于石油产品不具有一定的凝点，测定时须按照相关的标准严格进行。本文在介绍石油产品凝点及低温流动性能的基础上对溶剂溶液的凝固点测定方法及石油产品凝点测定标准方法GB/T510测法进行了分析和探讨。 【关键词】凝固点测定低温流动性 凝固点是晶体物质凝固时的温度，在此温度下，液体会逐渐变成固体。不同的晶体具有不同的凝固点，同一种晶体的凝固点与压强有关。在对物质和产品的纯度进行考查时，物质的凝固点是物质的重要理化参数，其值是物质或产品纯度的重要指征。石油产品的凝点是指在规定的实验条件下，将盛于试管内的试溶冷却并倾斜45度经过一分钟后油面不再移动的最高温度。在实际生产的过程中，通过对石油产品凝点的测定，可以较好地了解其低温使用性能，对石油产品质量进行判定。 1 石油产品凝点及相关理论 1.1 石油产品凝点 石油产品的凝点代表着油品的低温使用性能，通常情况下均匀的单体物质都具有一定的凝点，而由于石油是多种烃类的复杂混合物，不同的烃类有不同的凝点，因此，石油产品并不具有一定的凝点，其所谓的凝点也只是代表某一点的温度，并不代表石油产品的低温流动特定，而只能作为判断其低温流动性的依据。 1.2 低温流动性能 石油产品的低温流动性能是指油品在低温使用时，维持正常流动顺利输送的能力，是评定柴油、润滑油等产品质量时的一个重要指标，一般情况下，理想的润滑油应当具有连续、稳定的黏度，在高温时有足够的黏度保持完整的润滑油膜，在低温条件下则有较小的黏度和较好的低温流动性，从而机油能够快速达到润滑部位，减小机械的摩擦。 油品在低温时失去流动性主要有两种原因，一是含蜡较少的油品在温度降低时，黏度会随着温度的降低而快速增加，而当黏度达到一定的程度时，就会形成粘稠的物质失去流动性。另一种是由于溶解在油品内的石蜡发生结晶而造成的，油品冷却时，其中所溶解的石蜡会随着温度的降低而逐渐结晶，如果温度持续下降，就会生成大量的蜡晶，形成网状骨架将液态的石油包裹在其中，使油品丧失流动性。
数学建模常用方法以及常见题型 核心提示： 数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自 数学建模方法 一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
2.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 4.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 三、仿真和其他方法 1.计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。 ①离散系统仿真--有一组状态变量。 ②连续系统仿真--有解析达式或系统结构图。 2.因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。 3.人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。 数学建模题型 赛题题型结构形式有三个基本组成部分： 一、实际问题背景 1.涉及面宽--有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。 2.一般都有一个比较确切的现实问题。
福建农林大学计算机与信息学院 （数学类课程） 实验报告 课程名称：数学模型 姓名： 系：信息与计算科学 专业：信息与计算科学 年级：2007级 学号：071152035 指导教师：姜永 职称：副教授 2009年12月18日
实验项目列表
1．实验项目名称：数学规划模型建立及其软件求解 2．实验目的和要求： 了解数学规划的的基本理论和方法，并用于建立实际问题的数学规划模型；会用LINDO 和LINGO 软件解数学规划问题并对结果加以分析应用。 3．实验使用的主要仪器设备和软件： 惠普微机；1.6LINDO 和0.9LINGO 版本 4．实验的基本理论和方法： 数学规划模型的一般形式为 m i x g t s x f z Min i x ,,2,1,0)(..) ( =≤= 其中)(x f 表示目标函数，),,2,1(0)(m i x g i =≤为约束条件。 LINDO/LINGO 是美国LINDO 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。LINDO 用于求解线性规划和二次规划问题，LINGO 除了具有LINDO 的全部功能外，还可以用于求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）的求解，等等。LINDO/LINGO 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数，而且执行速度很快。 线性优化求解程序通常使用单纯形算法，对LINDO/LINGO 软件，为了能解大规模问题，也可以使用内点算法。非线性优化求解程序采用的是顺序线性规划法，即通过迭代求解一系列线性规划来达到求解非线性规划的目的。 5．实验内容与步骤： 题一： 问题阐述： 某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A ，B ），按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A ，B ．已知原料甲，乙，丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/ t ，16千元/ t ，10千元/t ，产品A ，B 的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t ，15千元/t ，根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t ；产品A ，B 的最大市场需求量分别为100t ,200t ． (1) 应如何安排生产？ (2) 如果产品A 的最大市场需求量增长为600t ，应如何安排生产？ (3) 如果乙的进货价格下降为13千元/t ，应如何安排生产？分别、对（1）、（2）两种情况进行讨论． 建立模型： （1）设A 中含甲乙原料混合物1y 吨，含丙原料1z 吨；B 中含甲乙原料混合物2y 吨，含丙原料2 z 吨；甲乙原料混合物中，甲原料占比例为1x ，乙原料占比例为2x （即121=+x x ）。 安排生产应该让公司的利润最高，即销售价格-成本最大，得到目标函数为： 22211121)1015()16615()109()1669(z y x x z y x x Max -+--+-+--= 约束条件： 1）A 的含硫量不能超过2.5%： %5.202.001.003.01 11 1211≤+++z y z y x y x