一、选择题
1．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为15cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿3cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm ，则该圆柱底面周长为（ ）
A ．20cm
B ．18cm
C ．25cm
D ．40cm
2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若（a ＋b ）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3．如图，ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若56AB AC BC ===，，则AP BP CP ++的最小值为( )
A ．8
B ．8.8
C ．9.8
D ．10
4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（ ）
A ．0.8米
B ．2米
C ．2.2米
D ．2.7米
5．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A 点绕到正上方B 点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm ，高是20 cm ，那么所需彩带最短的是( )
A ．13 cm
B ．4cm
C ．4cm
D ．52 cm
6．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（ ）
A ．37
B ．13
C ．37或者13
D ．37或者137
7．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若3CM =，则22CE CF +的值为( )
A ．36
B ．9
C ．6
D ．18
8．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，若CE=1，AB=42，则下列结论一定正确的个数是（ ）
①2CD ；②BD>CE ；③∠CED+∠DFB=2∠EDF ；④△DCE 与△BDF 的周长相等； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )
A ．4
B ．16
C 34
D ．43410．有下列的判断：
①△ABC 中，如果a 2＋b 2≠c 2，那么△ABC 不是直角三角形
②△ABC 中，如果a 2－b 2＝c 2，那么△ABC 是直角三角形 ③如果△ABC 是直角三角形，那么a 2＋b 2＝c 2 以下说法正确的是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．②
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC=DC ，点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若∠A =60°，AB=4，CE=3，则BC 的长为_______．
12．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ?的周长为_______________． 13．已知Rt △ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，∠ACB ＝90°，以AC 为一边在Rt △ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为_____．
14．以直角三角形的三边为边向外作正方形P ，Q ，K ，若S P =4，S Q =9，则K S =___ 15．如图在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC =90o，AC =5，BC=4，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动，若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，则线段AP 长度的最大值与最小值的差为________________．
16．如图，在Rt ABC ?中，90ABC ∠=，DE 垂直平分AC ，垂足为F ，//AD BC ，且3AB =，4BC =，则AD 的长为______．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，BD是高，则点BD的长为_____．
18．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则2________
BD ．
19．如图，E为等腰直角△ABC的边AB上的一点，要使AE＝3，BE＝1，P为AC上的动点，则PB＋PE的最小值为____________．
20．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB，且3，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是____________．
三、解答题
△中，∠ACB = ∠DCE=90°．
21．如图，在两个等腰直角ABC和CDE
（1）观察猜想：如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是；
△绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？（2）探究证明：把CDE
说明理由；
△绕点C在平面内自由旋转，若AC = BC=10，DE=12，当A、E、（3）拓展延伸：把CDE
D三点在直线上时，请直接写出 AD的长．
22．定义：如图1，平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线AB 、CD 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q )是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O ． （1）“距离坐标”为(1，0)的点有 个；
（2）如图2，若点M 在过点O 且与直线AB 垂直的直线l 上时，点M 的“距离坐标”为(p ，q )，且∠BOD = 150?，请写出p 、q 的关系式并证明；
（3）如图3，点M 的“距离坐标”为(1,3)，且∠DOB = 30?，求OM 的长．
23．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==． （1）若30AED ∠=?，则ADB =∠______． （2）求证：BED CDF △≌△．
（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．
24．如图，将一长方形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(0,0)O ，(6,0)A ，(0,3)C ，动点F 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿OC 向终点C 运动，运动
2
3
秒时，动点E 从点A 出发以相同的速度沿AO 向终点O 运动，当点E 、F 其中一点到达终点时，另一点也停止运动．
设点E 的运动时间为t :（秒）
（1）OE =_________，OF =___________（用含t 的代数式表示）
（2）当1t =时，将OEF ?沿EF 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标及直线DE 的解析式；
（3）在（2）的条件下，点M 是射线DB 上的任意一点，过点M 作直线DE 的平行线，与x 轴交于N 点，设直线MN 的解析式为y kx b =+，当点M 与点B 不重合时，设
MBN ?的面积为S ，求S 与b 之间的函数关系式．
25．如图，ABC ?是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AE CD =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连接BD ．
（1）如图1，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =； （2）延长BD 与EF 交于点G ． ①如图2，求证：60BGE ∠=?；
②如图3，连接,BE CG ，若30,4EBD BG ∠=?=，则BCG ?的面积为______________．
26．如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为k . （1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？ （2）已知ABC 为优三角形，AB c =，AC b =，BC a =，
①如图1，若90ACB ∠=?，b a ≥，6b =，求a 的值. ②如图2，若c b a ≥≥，求优比k 的取值范围.
（3）已知ABC 是优三角形，且120ABC ∠=?，4BC =，求ABC 的面积. 27．问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题
问题解决：图（1）、图（2）都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出△ABC ，其顶点A ，B ，C 都在格点上，同时构造长方形CDEF ，使它的顶点都在格点上，且它的边EF 经过点A ，ED 经过点B ．同学们借助此图求出了△ABC 的面积．
（1）在图（1）中，△ABC 的三边长分别是AB ＝ ，BC ＝ ，AC ＝ ．△ABC 的面积是 ．
（2）已知△PMN 中，PM ＝17，MN ＝25，NP ＝13．请你根据启航小组的思路，在图（2）中画出△PMN ，并直接写出△RMN 的面积 ．
28．（知识背景）
据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数． （应用举例）
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…
可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且
勾为3时，股14(91)2=
-，弦1
5(91)2=+； 勾为5时，股112(251)2=
-，弦1
13(251)2
=+； 请仿照上面两组样例，用发现的规律填空： （1）如果勾为7，则股24＝ 弦25＝
（2）如果勾用n （3n ≥，且n 为奇数）表示时，请用含有n 的式子表示股和弦，则股＝ ，弦＝ ． （解决问题）
观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根据应用举例获得的经验进行填空： （3）如果,,a b c 是符合同样规律的一组勾股数，2a m =（m 表示大于1的整数），则
b = ，
c = ，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式．
（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组： 、24、 ：第二组： 、 、37．
29．菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，BD 是对角线，点E 、F 分别是边AB 、AD 上两个点，且满足AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ． （1）如图1，求∠BGD 的度数；
（2）如图2，作CH ⊥BG 于H 点，求证：2GH ＝GB +DG ；
（3）在满足（2）的条件下，且点H 在菱形内部，若GB ＝6，CH ＝43，求菱形ABCD 的面积．
30．如图,在△ABC 中,D 是边AB 的中点,E 是边AC 上一动点,连结DE,过点D 作DF ⊥DE 交边BC 于点F(点F 与点B 、C 不重合),延长FD 到点G,使DG=DF,连结EF 、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8. (1)求证:△ADG ≌△BDF ； (2)请你连结EG,并求证:EF=EG ；
(3)设AE=x ,CF=y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； (4)求线段EF 长度的最小值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
将容器侧面展开，建立A 关于EG 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为最短路径，由勾股定理求出A ′D 即圆柱底面周长的一半，由此即可解题． 【详解】
解：如图，将圆柱展开，EG 为上底面圆周长的一半，
作A 关于E 的对称点A '，连接A B '交EG 于F ， 则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF BF +的长， 即 25cm AF BF A B '+==， 延长BG ，过A '作A D BG '⊥于D ，
3cm AE A E '==，153315cm BD BG DG BG AE ∴=+=+=-+=， Rt A DB '∴△中，由勾股定理得：2222251520cm A D A B BD ''=--=，
∴该圆柱底面周长为：20240cm ?=，
故选D ． 【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计
算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
2．C
解析：C 【分析】
观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知
2()a b + =21，大正方形的面积为13，可以得以直角三角形的面积，进而求出答案。
【详解】
，又大正方形的面积为13，
即2213a b +=，而小正方形的面积表达式为2213a b +=，而小正方形的面积表达式为
2222()2()()213215a b a b a b -=+-+=?-=
故本题正确答案为C ． 【点睛】
本题主要考查直角三角形，用到勾股定理的证明，正确计算是解题的关键．
3．C
解析：C 【分析】
由AP+CP=AC 得到AP BP CP ++=BP+AC ，即计算当BP 最小时即可，此时BP ⊥AC ，根据三角形面积公式求出BP 即可得到答案. 【详解】 ∵AP+CP=AC ，
∴AP BP CP ++=BP+AC ，
∴BP ⊥AC 时，AP BP CP ++有最小值， 设AH ⊥BC ，
∵56AB AC BC ===， ∴BH=3，
∴4AH ==,
∵11
22
ABC
S BC AH AC BP =
?=?， ∴
11
64522BP ??=?, ∴BP=4.8，
∴AP BP CP ++=AC+BP=5+4.8=9.8， 故选：C.
【点睛】
此题考查等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，最短路径问题，正确理解++时点P的位置是解题的关键.
AP BP CP
4．D
解析：D
【分析】
先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度．
【详解】
解：如图，由题意可得：
AD2=0.72+2.42=6.25，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，BC=1.5米，BC2+AB2=AC2，AD=AC，
∴AB2+1.52=6.25，
∴AB=±2，
∵AB＞0，
∴AB=2米，
∴小巷的宽度为：0.7+2=2.7（米）．
故选：D.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决..要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．
【详解】
如图，
由图可知，彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，设彩带最短长度为xcm，
∵∵易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，
∴x2=(12×4)2+202∴x2=(12×4)2+202，
所以彩带最短是52cm．
故选D．
【点睛】
本题考查了平面展开??最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，
6．C
解析：C
【分析】
如图1或图2所示，分类讨论，利用勾股定理可得结论．
【详解】
当如图1所示时，AB=2，BC=3，
∴AC=22
；
23=13
当如图2所示时，AB=1，BC=6，
∴22
1+6=37
故选C．
【点睛】
本题主要考查图形的拼接，数形结合，分类讨论是解答此题的关键．
7．A
解析：A 【分析】
先根据角平分线的定义、角的和差可得90ECF ∠=?，再根据平行线的性质、等量代换可得,ACE CEF ACF F ∠=∠∠=∠，然后根据等腰三角形的定义可得
,EM CM FM CM ==，从而可得6EF =，最后在Rt CEF 中，利用勾股定理即可
得． 【详解】
CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，
,11
22
ACB ACD BCE ACE DCF ACF ∴∠∠=∠=∠=∠∠=，
111
(90222
)ACB AC E D ACB ACD CF ACE ACF ∠=∠+∴∠+∠=∠∠∠=+=?，
//EF BC ，
,BCE CEF DCF F ∠=∴∠∠=∠， ,ACE CEF ACF F ∴∠=∠∠=∠， 3,3EM CM FM CM ∴====，
6EF EM FM ∴=+=，
在Rt CEF 中，由勾股定理得：2222636CE CF EF +===， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．
8．D
解析：D 【分析】
利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可. 【详解】
解：由AC=BC=4，则AE=3=DE ，由勾股定理可得， ①正确；
1>，②正确；
由∠A=∠EDF=45°，则2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）= 135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）= 90°-∠DFB ，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF ，③正确；
△DCE 的周长，△BDF 的周长+4-
4个，故选：D. 【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.
9．D
解析：D
【解析】
试题解析：当3和5
当5．
故选D．
10．D
解析：D
【分析】
欲判断三角形是否为直角三角形，这里给出三边的长，需要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
①c不一定是斜边，故错误；
②正确；
③若△ABC是直角三角形，c不是斜边，则a2＋b2≠c2，故错误，
所以正确的只有②，
故选D.
【点睛】
本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的内容是解题的关键.
二、填空题
11
【分析】
连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD，BO＝OD，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE＝EF＝DF，由勾股定理可求OC，BC的长．
【详解】
连接AC，交BD于点O，
∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，
∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，
∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝4，BO＝OD＝2，
∵CE∥AB，
∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，
∴∠DAO＝∠ACE＝30°，
∴AE＝CE＝3，
∴DE＝AD?AE＝1，
∵∠CED＝∠ADB＝60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴DE＝EF＝DF＝1，
∴CF＝CE?EF＝2，OF＝OD?DF＝1，
22
∴-=
OC CF OF3
22
∴
BC=OB+OC=7
7
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．
12．32或42
【分析】
根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案
【详解】
当△ABC是钝角三角形时，
∵∠D=90°，AC=13，AD=12，
∴2222
-=-=,
13125
CD AC AD
∵∠D=90°，AB=15，AD=12，
∴2222
=-=-,
BD AB AD
15129
∴BC=BD-CD=9-5=4，
∴△ABC的周长=4+15+13=32；
当△ABC是锐角三角形时，
∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，
∴2222
CD AC AD
=-=-=，
13125
∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，
∴2222
=-=-=，
15129
BD AB AD
∴BC=BD-CD=9+5=14，
∴△ABC的周长=14+15+13=42；
综上，△ABC的周长是32或42，
故答案为：32或42.
【点睛】
此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键. 13．72965
【分析】
分三种情形讨论：（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时；（2）如图2中，以点D所在顶点为直角时；（3）如图3中，以点A所在顶点为直角时．
【详解】
（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时．
∵AC=CD=4，BC=3，∴BD=CD+BC=7；
（2）如图2中，以点D所在顶点为直角时，作DE⊥BC与E，连接BD．
在Rt△BDE中DE=2，BE=5，∴BD2229
+
DE BE
（3）如图3中，以点A所在顶点为直角时，作DE⊥BC于E，
在Rt△BDE中，DE=4．BE=7，∴BD2265
=+=．
DE BE
故答案为：7或29或65．
【点睛】
本题考查了勾股定理、等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
14．5或13
【分析】
根据已知可得题意中的图是一个勾股图，可得S P+S Q=S K为从而易求S K．
【详解】
解：如下图所示，
若A=S P=4．B=S Q=9，C=S K，
根据勾股定理，可得
A+B=C，
∴C=13．
若A=S P=4．C=S Q=9，B=S K，
根据勾股定理，可得
A+B=C，
∴B=9-4=5．
∴S K为5或13．
故答案为：5或13．
【点睛】
本题考查了勾股定理．此题所给的图中，以直角三角形两直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积．
15．71-
【分析】
分别找到两个极端,当M 与A 重合时，AP 取最大值，当点N 与C 重合时，AP 取最小，即可求出线段AP 长度的最大值与最小值之差 【详解】
如图所示，当M 与A 重合时，AP 取最大值，此时标记为P 1，由折叠的性质易得四边形AP 1NB 是正方形，在Rt △ABC 中，2222AB=AC BC =54=3--， ∴AP 的最大值为A P 1=AB=3
如图所示，当点N 与C 重合时，AP 取最小，过C 点作CD ⊥直线l 于点D ，可得矩形ABCD ，∴CD=AB=3，AD=BC=4， 由折叠的性质有PC=BC=4，
在Rt △PCD 中，2222PD=PC CD =43=7--， ∴AP 的最小值为AD PD=47-线段AP 长度的最大值与最小值之差为(1AP AP=347=71-- 71 【点睛】
本题考查勾股定理的折叠问题，可以动手实际操作进行探索.
16．
258
【分析】
先根据勾股定理求出AC 的长，再根据DE 垂直平分AC 得出FA 的长，根据相似三角形的判定定理得出△AFD ∽△CBA ，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论． 【详解】
∵Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴2222AB +BC =3+4=5； ∵DE 垂直平分AC ，垂足为F ， ∴FA=
1
2AC=52
，∠AFD=∠B=90°，
∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AFD∽△CBA，
∴AD
AC
=
FA
BC
，即
AD
5
=
2.5
4
，解得AD=
25
8
；故答案为
25
8
．
【点睛】
本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
17．
48
5
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质和勾股定理可知BC边上的高为8，然后根据三角形的面积法可得
11
10128
22
BD
??=??，解得BD=
48
5
.
18．41
【解析】
作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，
;
BA CA
BAD CAD
AD AD
＝
＝
＝
?
?
∠∠'
?
?
?
∴△BAD≌△CAD′（SAS），
∴BD=CD′，
∠DAD′=90°，
由勾股定理得22
AD AD
+'，
∠D′DA+∠ADC=90°，
由勾股定理得22
DC DD
+'
41BD2=41．
故答案是：41． 19．5 【解析】
试题分析：作点B 关于AC 的对称点F ，构建直角三角形，根据最短路径可知：此时PB +PE 的值最小，接下来要求出这个最小值，即求EF 的长即可，因此要先求AF 的长，证明△ADF ≌△CDB ，可以解决这个问题，从而得出EF =5，则PB +PE 的最小值为5．
解：如图，过B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，并截取DF =BD ，连接EF 交AC 于P ，连接PB 、AF ，则此时PB +PE 的值最小，
∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB =CB ,∠ABC =90°，AD =DC ， ∴∠BAC =∠C =45°， ∵∠ADF =∠CDB ， ∴△ADF ≌△CDB ， ∴AF =BC ,∠FAD =∠C =45°， ∵AE =3，BE =1， ∴AB =BC =4， ∴AF =4，
∵∠BAF =∠BAC +∠FAD =45°+45°=90°, ∴由勾股定理得：EF 22AF AE +2243+，
∵AC 是BF 的垂直平分线， ∴BP =PF ，
∴PB +PE =PF +PE =EF =5， 故答案为5.
点睛：本题主要考查最短路径问题.解题的关键在于要利用轴对称知识，结合两点之间线段最短来求解. 20．3315【分析】
根据直角三角形的性质求出BC ，勾股定理求出AB ，根据直角三角形的性质列式计算即可． 【详解】 解：如图
初二数学上册第一次月考分析 这篇关于初二数学上册第一次月考分析，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 一、考试总体情况。 本次月考考了八年级数学上册十一至十三章共三章内容，即全等三角形、轴对称和实数。全年级共 72 人参加考试，有32 人及格， 100 人以上的有 1 人， 90 分以上有 6 人， 80 分以上有14 人， 70 分以上有 18 人， 60 分以上有 32 人， 40 分以下有 13 人，平均分为 56.6，低分率为 18%，优秀率为 8.33%，及格率为 41.67%。 二、试卷分析 本次月考共三大题即24 小题，选择题14 题共 42 分，填空题 4 题共 12 分，解答题6题共56分。 三、得失分情况。 在第一大题的12 道选择题中，没有全错的，只有一人全对，71 人半对半错。其中第 2 和 6 题正确率达 80%，而第 9 题的错误率达 98%。 在第二大题的 4 道填空题中，全对的有 2 人，全错的有 5 人，其余的均为半对半错。其中第 15 的正确率为90%，第 18 题错误率为 80%。 在第三大题的 5 道解答题中，有 1 人全对的，也没有全错的，得分率占80%的题有第19、 20 和 21 题，失分率占80%的题有 22 和 24 题。 四、比较分析 1、与七年级第一次月考对比： 平均分名次 及格率名次
优秀率名次 低分率名次 七年级 21 21 21 18 本次 12 13 14 9 结论：学生有了很大进步，说明有许多学生是想学好并有能力学好，作为教师要给予帮助，不要给学生太大的打击，帮助学生树立信心。 2、与七年级最后一月考对比：
饶师实中-第一学期第三次月考八年级数学试题 班级：姓名：座号成绩： 一、选择题：（21 分） 1．下列图像不能表示y是x的函数的是（） A B C D 2．下面哪个点在函数y= 1 2 x+1的图象上（） A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0） 3．比较2.537 -，，的大小，正确的是（） Ａ．3 2.57 -<<Ｂ．2.537 <-< Ｃ．-37 2.5 <<Ｄ．7 2.53 <<- 4．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（） A B C D 5．Rt90 ABC C BAC ∠∠ 在△中，＝，的角平分线AD交BC于点D，2 CD＝，则点D 到AB的距离是（） A．1B．2 C．3 D．4 6．如图，数轴上A B ，两点表示的数分别是1和2，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（） A．21-B．12 +C．222 -D．221-0 A B C
7.如图， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题：（24分） 8. 函数2y x = -中自变量x 的取值范围是_______________ 9.在RT △ABC 中，已知∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm, 则BC= 。 10. 若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 ． 11. 计算：2 )4(3-+-ππ的结果是_____________ 12. 如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 13. 已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6上，则a 、b 的大小关系是a_ ___b. 14． 已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30 220x y x y --=??-+=? 的解是 _____ ___。 15．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下收费标准：每户每月的用水量不超过10t 时，水价为每吨1.2元；超过10t 时，超过部分按每吨1.8元收费．该市某户居民5月份用水x(t)(x>10)，应交水费y 元，则y 与x 的函数关系式为_____ _____. 三、解答题：一定要细心哟！ 16.（7分）计算：(1) 3 1 804 + - ； （2）() () 2 432132-++-。 17.（6分）已知，函数()1321y k x k =-+-，试回答： （1）k 为何值时，图象交x 轴于点（ 3 4 ，0）？ （2）k 为何值时，y 随x 增大而增大？ A D C B E F
人教版八年级（上）月考数学试卷（9月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 下列四组线段中，不能组成一个三角形的是（） A．3cm，6cm，8cm B．3cm，6cm，9cm C．3cm，8cm，9cm D．6cm，8cm，9cm 2 . 2002年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且（a+b）2的值为49，那么小正方形的面积是（） A．2B．0.5C．13D．1 3 . 如图所示的图形中，三角形共有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 4 . 如图，0°＜∠BAC＜90°，点A1，A3，A5…在边AB上，点 A2，A4，A6…在边AC上，且满足如下规律：A1A2⊥A2A3，A2A3⊥A3A4，A3A4⊥A4A5，…，若AA1=A1A2=A2A3=1，则A11A12的长度为（）
A．B．C．D． 5 . 根据下列条件利用尺规作图作△ABC，作出的△ABC不唯一的是（） A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60°B．AC＝5，∠A＝60°∠C＝80° C．AB＝7，AC＝5，∠B＝40°D．AB＝7，BC＝6，AC＝5 6 . 如图，AB//CD,一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20°，则∠HFD为（）． A．35°B．20°C．45°D．25° 7 . 已知三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形 C．直角三角形D．等腰直角三角形 8 . 工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据（） A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性 C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角 9 . 命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（） A．0B．1C．2D．3 10 . 在下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． C．D． B． 二、填空题
上海市八年级上学期数学10月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2016·姜堰模拟) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 2. （2分）(2016·岳阳) 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（） A . 2cm，3cm，5cm B . 7cm，4cm，2cm C . 3cm，4cm，8cm D . 3cm，3cm，4cm 3. （2分）如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，则∠A等于（） A . 30° B . 60° C . 120° D . 140° 4. （2分）等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（） A . 48° B . 48°或42° C . 42°或66° D . 48°或66° 5. （2分）等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（） A . 顶角
B . 底角 C . 顶角的一半 D . 底角的一半 6. （2分）(2011·衢州) 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 7. （2分）如图,在?ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为（） A . 3 B . 6 C . 12 D . 24 8. （2分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（） A . AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B . ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C . AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长 D . ∠ A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 9. （2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是（）
八年级数学第一次月考 时间：100分钟满分120分 一、选择题。（每题3分，共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（） B。C。AD．。 2、和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（） A.（3，2） B.（－3，2） C. （3，－2） D.（－3，－2） m的值等于（．若x+2(m－3)x+16是完全平方式，则31 2） 或－D．7 C．7 1A．或5 B．5 4.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（） (A)圆(B)正方形(C)长方形(D)等腰梯形 33)b2b??2)((，那么这个多项式是（）5、一个多项式分解因式的结果是 66664??4?44?bbb?b B、、A、D、C6.下列长度的三条线段,能组成等腰三角形的是（） (A) 1,1,2 (B) 2,2,5 (C) 3,3,5 (D) 3,4,5 4x?1得（7、分解因式） 2222)11)(x?(x?)?1?1)(xx(、 B 、A23(x?1)(x?1x?1)(x?1)()x?1)( C 、D、8.已知∠AOB=45°,点P在∠AOB内部,P与P关于OB对称,P与P关于OA对称,21则P,O,P 三点构成的三角形是 ( ) 21(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形9.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( )（A）锐角三角形.（B）直角三角形.（C）钝角三角形.（D）不能确定.m 10、如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，A E 其中∠A=130°，∠B=110°，）那么，∠BCD的度数等于（D B 、40° B、50° A C、60° D、70°C 分）3二．填空题（每题分，共3032a?ab分解因式的结果是、多项式1 242?y?16?49x（））（2、?7050?。AD3．在
初中数学试卷 桑水出品 2012——2013八年级上第三次月考数学试题 一填空题（1—8题每小题3分，共24分） 1.若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 . 2.等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角是 . 3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=8，BD=5，则D 到直线AB 的距离是 . 4.已知函数()3232+-=-m x m y 是关于x 的一次函数，则m = . 5.一次函数)1(-+=k kx y 的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是 . 6. △ABC 中，AB=AC=30，∠BAC=150°，则△ABC 的面积是 . 7.直线4-=kx y 与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为 . 8.经过点A （－2，－1），且与直线32-=x y 平行的直线解析式为 . 二、选择题（9—16题，每小题3分，共24分） 9.已知点A （－4，1y ）和点B （2，2y ）都在直线22 1+-=x y 上，则1y 与2y 大小关系为（ ） A. 1y ＞2y B. 1y = 2y C. 1y ＜2y D.不能比较. 10.下列说法正确的个数是（ ） ①无理数就是开方开不尽的数，②无理数就是无限不循环小数，③ 无理数包括正无理数，零，负无理数，④无理数都可以用数轴上的点表示. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.负数a 和它的相反数的差的绝对值是（ ） A.2a B.0 C.－2a D. ±2a 12.下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ） 13.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y =a x ，②y =b x ，③y =c x ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A. a ＞b ＞c B. c ＞b ＞a C. b ＞a ＞c D. b ＞c ＞a 14.如图，已知△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB 、AC 于E 、F.下列结论：①AE=CF ，②∠APE=∠CPF ，③△EPF 是等腰直角三角形，④EF=AP ⑤S 四边形AEPF =2 1S △ABC .当∠EPF 在△ABC 内绕点P 旋转时（E 不与A 、B 重合）.上述结论始终正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②④⑤ D. ②③④⑤ 15.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速
人教版八年级第二学期 第一次月考检测数学试题含答案 一、选择题 1．下列计算正确的为（ ）． A ．2(5)5-=- B ．257+= C ． 64 32 2 +=+ D ． 36 22 = 2．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．2- B ．2 C ． 3 2 D ．8 3．下列运算正确的是（ ） A ．732-= B ． () 2 55-=- C ．1232÷= D ．03812+= 4．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．1﹣2a D ．2a ﹣1 5．下列运算正确的是（ ） A ．32-=﹣6 B 311 82 -- C 4=±2 D ．52=106．下列运算正确的是（ ） A ．52223-=y y B ．428x x x ?= C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2 D 27123= 7．()()a x a a y a x a a y --= --a 、x 、y 是 两两不同的实数，则22 22 3x xy y x xy y +--+的值是( ) A ．3 B ． 13 C ．2 D ． 53 8．设222222 22 11111111 111112233499100+ +++++++ + S 的最大整数[S]等于( ) A ．98 B ．99 C ．100 D ．101 9．若|x 2﹣4x+4|23x y --x+y 的值为（ ）
A ．3 B ．4 C ．6 D ．9 10．若a b > ） A ．- B ．- C ． D ． 11．若a =，2b =+a b 的值为（ ） A ． 1 2 B ． 14 C D 12．下列各式成立的是（ ） A 2 B 5=- C x D 6=- 二、填空题 13．已知x =( )21142221x x x x -??+?= ?-+-??_________ 14．设12211112S =+ +，22211123S =++，322 11 134S =++，设 ...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为 正整数)． 15．下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 16．÷ =________________ . 17．． 18．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如： 3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____. 19．3y = ，则2xy 的值为__________．
2019-2020学年度第一学期第三次学情检测 八年级数学试卷 （本卷总分120分时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．16的算术平方根是（） A．±4 B．﹣4 C． 4 D．±8 2．下列图案不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（） A． 20° B． 50° C． 80° D． 100° 4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A． 4，5，6 B． 2，3，4 C．，3，4 D． 1，，3 5．3184900精确到十万位的近似值为（） A． 3.18×106 B． 3.19×106 C． 3.1×106 D． 3.2×106 6．若点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（） A． a＜0 B． a＞3 C．﹣3＜a＜0 D． 0＜a＜3 7．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（） A． AB=DE B．∠B=∠E C． AC=DC D．∠A=∠D A． B． C． D． 8．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（） 9.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1,O,P2三点构成的三角形是（） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 10.在平面直角坐标系XOY中，A点的坐标为（6，3），B点的坐标为（0,5），点M是x轴上的一个动点，则MA+MB的最小值是（）
一、选择题 1．如图，在23?的正方形网格中，AMB ∠的度数是（ ） A ．22.5° B ．30° C ．45° D ．60° 2．在ABC 中，AB 边上的中线3,6,8CD AB BC AC ==+=，则ABC 的面积为 （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3．已知，如图，ABC ，点,P Q 分别是BAC ∠的角平分线AD ，边AB 上的两个动点， 45C ?∠=，6BC =，则PB PQ +的最小值是（ ） A ．3 B ．23 C ．4 D ．32 4．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（ ） A ．47 B ．62 C ．79 D ．98 5．如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A ．cm B ． cm C ． cm D ．9cm 6．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45?，若AD =4，CD =2，则BD 的长为 （ ） A ．6 B ．27 C ．5 D ．25 7．三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为（ ） A ．6 B ．36 C ．64 D ．8 8．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A ．30,40,60 B ．7,12,13 C ．6,8,10 D ．3,4,6 9．下列条件中，不能．．判定ABC 为直角三角形的是（ ） A ．::5:12:13a b c = B ．A B C ∠+∠=∠ C ．::2:3:5A B C ∠∠∠= D ．6a =，12b =，10c = 10．如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边6,8AC BC ==，现将ABC 折叠，使点B 点A 重合，折痕为DE ，则BD 的长为（ ） A ．7 B ． 25 4 C ．6 D ． 112 二、填空题 11．如图，点E 在DBC △边DB 上，点A 在DBC △内部，∠DAE ＝∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC ，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号） ①BD ＝CE ；②∠DCB ＝∠ABD ＝45°；③BD ⊥CE ；④BE 2＝2（AD 2+AB 2）．
上海市八年级上学期数学第一次月考试卷（五四学制） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2016·呼和浩特) 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（） A . （a﹣10%）（a+15%）万元 B . a（1﹣90%）（1+85%）万元 C . a（1﹣10%）（1+15%）万元 D . a（1﹣10%+15%）万元 2. （2分）(2018·平南模拟) 下列四个从左到右的变形中，是因式分解是的（） A . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B . （a+b）（m﹣n）=（m﹣n）（a+b） C . a2﹣8ab+16b2=（a﹣4b）2 D . m2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣3 3. （2分） (2018七上·宜兴期中) 若a位同学按7个人一组，分成若干组，其中有一组少3个人，则共有组数（） A . B . ﹣3 C . +3 D . 4. （2分）多项式3x+x3的公因式是（） A . 3 B . x C . 3x D . x3 5. （2分） (2019七下·东台期中) 不能被（）整除. A . 80 B . 81
C . 82 D . 83 6. （2分） (2019八下·青铜峡月考) 已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（） A . a+3＞b+3 B . 2a＞2b C . ﹣a＜﹣b D . a﹣b＜0 7. （2分）下列因式分解正确的是（） A . x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B . x2+2x+1=x（x+2）+1 C . 3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D . 2x+4=2（x+2） 8. （2分） (2019七上·普兰店期末) 如图,在长宽的一个长方形的场地的两边修一条公路,若公路宽为则余下阴影部分的面积是（） A . B . C . D . 9. （2分）下列式子正确的是（） A . （a＋5）（a－5）=a2－5 B . (a－b)2 = a2－b2 C . （x＋2）（x－3）=x2－5x－6 D . （3m－2n）（－2n－3m）=4n2－9m2 10. （2分）在一次数学竞赛中,竞赛题共有25道,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案是正确的,选对得4分,不选或选错扣2分.规定得分不低于60分得奖,那么得奖者至少应选对（） A . 18道题 B . 19道题 C . 20道题
八年级数学（上）第一次月考数学试卷 （考试时间：100分钟，试卷满分：120分） 一、选择题(每题3分，共30分） 1.从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是（ ） A. n 个 B.(n -2) 个 C. (n -3)个 D. （n -1）个 2．下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 三角形的房架 B. 由四边形组成的伸缩门 C. 斜钉一根木条的长方形窗框 D. 自行车的三角形车架 3．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形是（ ）边形． A ．八 B ．十 C ．十二 D ．十四 4．下列说法不正确的是（ ） A ．面积相等的两个三角形全等 B ．全等三角形对应边上的中线相等 C ．全等三角形的对应角的角平分线相等 D ．全等三角形的对应边上的高相等 5.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20 B ．120 C ．36或120 D ．20或120 6. 若三角形两边长分别是6、5，则第三条边c 的范围是（ ） A.92< ～第一学期淮安市淮海中学 初二数学第三次月考试卷.12.20 命题人：张建华 审核人：丁海英 一、选择题：（每题3，共30） 1、下面的图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2、25的平方根是( ) A ．5 B-5 C 5± D 5±． 3、下列实数 010010001.0,1.0,3 ,4,8,3,323-π …．其中无理数共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4、以a 、b 、c 三边长能构成直角三角形的是（ ） A ． a=1 ，b=2 ，c=3 B ． a=32 ，b=42 ， c=5 2 C ．a=2，b=3，c=5 D ．a=5 ，b=6，c=7 5、一次函数y=―x ―1不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC ⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ 第6题 第7题 第8题 7.如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于 （ ） A ．12cm B ．10cm C ． 8cm D ． 6cm 8、如图，□ABCD 的顶点坐标分别是A (0，0)、B (6，0)、C (7，3)，则顶点D 的坐标是 （ ）A ．（3，1） B ．（1，3） C ．（2，3） D ．（3，2） 9、已知∣x －2∣+ 3+y =0，则 点P （x,y ）在直角坐标系中（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 A B C D 班级 初 二（ ） 姓名 考号____________________ ……………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………… ③ ② ① 月考试卷 1、下列命题中正确的是（） A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形周长相等 D．全等三角形的角平分线相等 2、如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A．一处 B．两处C．三处 D．四处 3、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E、F分别是BD、DC的中点，则图中全等三角形共有（） A．3对B．4对C．5对 D．6对 4、如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 5．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（） A B C D 6．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）. A 80° B 20° C 80°或20° D 不能确定 7．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01 8、已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（） A、80° B、20° C、80°或20° D、不能确定 c a b C F E D B A （第12题图）（第13题图）（第14题图） 9、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为（ ） A 、 5cm B 、10cm C 、15cm D 、17.5cm 10、在直角坐标系中，A （1，2）点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，得到B 点， 则A 与B 的关系是（ ） A 、关于x 轴对称 B 、关于y 轴对称 C 、关于原点轴对称 D 、不确定 二．填空题 11.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是＿＿＿＿. 12 如图9在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥ AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于＿＿＿＿. 13.点M （-2，1）关于x 轴对称的点N 的坐标是________，直线MN 与x?轴的位置关系是 14.已知，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD 的取值范围是___________． 15.如图10，如在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°， 则∠CBC ’为________度. 16.等腰三角形的周长是10，腰长是x ，则x 的取值范围________ 17.试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填在下表格中． 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 对称轴的条数 根据上表，请就一个正n 边形对称轴的条数作一猜想．n 边形有_______对称轴。 18.如图11所示，在△ABC 中，∠ABC=?100，∠ACB=?20， CE 平分∠ACB ，D 为AC 上一点，若∠CBD=?20，BD=ED ， 则∠CED 等于_______ 19.如图12，已知ABC △的周长是21，OB OC ，分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且 OD ＝3，△ABC 的面积是．_______ 20.如图5在Rt ΔABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，交于点D ，若CD=n ，AB=m ， 则ΔABD 的面积是_______ A B C D E （第10题） A 上海市八年级上学期数学第一次月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共6题；共12分) 1. （2分） (2020七下·石狮期末) 下列四组长度的小木棒中，按首尾顺次连结能组成一个三角形的是（） A . 1，2，3 B . 4，5，6 C . 3，4，12 D . 4，8，4 2. （2分）(2016·陕西) 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（） A . 65° B . 115° C . 125° D . 130° 3. （2分） (2019八上·温岭期中) 如图所示的仪器中，OD＝OE，CD＝CE.小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是（） A . 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C . 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D . 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 4. （2分）(2014·宜宾) 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1 ， A2 ，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（） A . n B . n﹣1 C . （）n﹣1 D . n 5. （2分）如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是（） A . 20° B . 40° C . 50° D . 60° 6. （2分）下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A . 三条边对应相等 B . 两边和一角对应相等 C . 两角及其一角的对边对应相等 D . 两角和它们的夹边对应相等 二、填空题 (共8题；共11分) 7. （2分）(2019·花都模拟) 如图，边长为4的正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AMNP的边AM、MN上，CD与PN交于点H，则HN的长为________ 8. （1分） (2020八上·林西期末) 如果一个多边形的内角和为1260o，那么从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成________个三角形． 9. （1分）如图所示的正方形网格（每个小正方形的边长为1）点A、B、C、D、E、F、G七个点在格点上， 窟窿台初级中学第二学期八年级第一次月考试卷 出卷人：快乐星猫 一、填空题（3×10=30） 1.数3的平方根是，算术平方根是； 2的平方根是，a2的算数平方根是； 3.a的取值范围是； (= ，= ，4.= ，2 = ； 5= ； 6.已知a+b=-3,ab=2,= ； -= ； 7.有意义，则(2)a 8.等式=成立的条件是； 9.若是整数，则非负整数a= ，的值为； 10.在一个半径为2m的圆形纸片上截出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是 . 二.选择题（3×8=24） 11.二次根式能表示的最小实数是（） A.0 B.2 C. D.不存在 12.） A B.3 4 C12的算数平方 根D 13.a的值是（） A.2 B.3 C.4 D.5 =-，则x的取值范围是（） 14.1x A.x≤1 B.x≥1 C.x＜1 D.x＞1 15.下列各数中，与2的积为有理数的是（） A.B.2+C.2 D.2-+ 16.若a≤0,化简a的结果是（） A.0 B.2a C.-2a D.2a或-2a 17.化简，正确的结论是（） A.B.-C. D 18.下列计算中：① 3 5==，②=，③ ==完全正确的个数是（ ） A .2 B .1 C .4 D .3 三.解答题（共66分） 191计算： (1) 解： 解： (3) 2(- 解： 解： 20.（5分）化简求值：2a (a+b )-(a+b )2,其中a ，b ； 21.（24分）化最简二次根式： （1 （2 解： 解： （3 （4解： 解： （5）- （6） 22.（10分）计算： （1） （2） 222)(2-- 23.（61x x =- 24.（5 人教版八年级数学上册 第三次月考试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．下列运算中正确的是（） A．x2÷x8=x﹣4B．a?a2=a2C ．（a3）2=a6D．（3a）3=9a 3 3．能使分式值为0的x值为（） A．B．C．D． 4．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（） A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36 C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2） 5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm 6．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 7．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B ．80°C．50°或80°D．40°或65°8.如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（） A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍 9．已知x2﹣2kx+36是一个完全平方式，则k的值是（） A．±6 B．±3 C．6 D．﹣6 10．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（） A．5 B．4 C．3 D．2 11．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（） A．80°B．60°C．40°D．30° 12．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD 延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 双泉初中八年级第一次月考数学试卷总分150分考试时间120分钟 班级姓名学号 E,EF∥BD交CD于 F,则图中共有等腰三角形 [ ] A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2．若一个等腰三角形的两边分别是3cm和6cm, 则它的周长为 [ ] A.15cm B.12cm C.12cm或15cm D.18cm 3．如图,已知:AB=AD,∠BAC=∠DAC,∠B=90°.则AD与DC的关系是 [ ] A.相等 B.互相垂直 C.互相垂直平分 D.平行 4．等腰三角形的定义是 [ ] A.三边都相等的三角形 B.两个角相等的三角形 C.三边中有两边相等的三角形 D.三个角都相等的三角形 5．下面四个图形中, 哪个不是轴对称图形 [ ] A.有两个内角相等的三角形 B.有一个内角45°的直角三角形 C.有一个内角是30°,一个内角是120°的三角形 D.有一个内角是30°的直角三角形 6．已知：如图在△ABC中, AB=AC, CD为∠ACB平分线,DE∥BC,∠A=40°,则∠EDC的度数是 [ ] A.30° B.36° C.35° D.54° 7．如果两个三角形全等,则不正确的是 [ ] A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等 C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等 8．下列结论正确的是 [ ] A．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 B．有三个角对应相等的两个三角形全等 C．?ABC和?DEF中，AB＝DE∠B＝∠D，∠C＝∠F，则这两个三角形全等 D．有一边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等 9．下面的说法中 , 正确的是 [ ] A.两边及一边对角对应相等的两三角形全等 B.三个角对应相等的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 10．等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为___cm． [ ] 3 D.9 C.9 B.18 A.3 月考数学试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（） A. a+b+c=1 B. a-b+c=0 C. a+b+c=0 D. a-b-c=0 2.对任意实数a，下列等式成立的是（） A. =a B. C. =-a D. =a2 3.若a=1-，b=-，则a与b的关系是（） A. 互为相反数 B. 相等 C. 互为倒数 D. 互为有理化因式 4.下列方程中，没有实数根的是（） A. x2-2x=0 B. x2-2x-1=0 C. x2-2x+1=0 D. x2-2x+2=0 5.解关于x的方程（1-）x2+mx-（+1）=0时，得到以下四个结论，其中正确的是 （） A. m为任意数时，方程总有两个不相等的实数根 B. m为任意数时，方程无实数根 C. 只有当m=2时，方程才有两个不相等的实数根 D. 当m±2时，方程有两个相等的实数根 6.如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两根，那么这个三角形的周长可能是 （） A. 17 B. 14 C. 10 D. 9 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 7.计算：= ______ ． 8.计算：=______． 9.计算：=______． 10.已知a＞0，计算：=______． 11.下列方程中，①7x2+6=3x；②=7；③x2-x=0；④2x2-5y=0；⑤-x2=0中是一元二次 方程的有______ ． 12.方程x2-x-6=0的解为______． 13.在实数范围内分解因式：2x2-6=______． 14.原价为500元的商品经过连续两次降价后的价格为356元，设这两次降价的百分率 为x，那么可得方程为______． 15.为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为 1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为____． 16.已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程______． 17.若关于x的一元二次方程mx2-2x+3=0有两个实数根，则实数m的取值范围是 ______． 13{ x x ≥ ≤八年级数学下册第一次月考试题（1） 一、选择题（24分）。 1、下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．A B ＝DE ，B C ＝EF ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠ C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DE D ．∠B ＝∠ E ，∠C ＝∠ F ，AC ＝DF 2、下列命题中正确的是 ( ) A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D ．一边对应相等的两个等边三角形全等 3、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作 DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE 的长为 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4、至少有两边相等的三角形是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．锐角三角形 5、函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式 kx+b>0的解集为（ ） A ．x>0 B ．x<0 C ．x<2 D ．x>2 6、已知x y >，则下列不等式不成立的是（ ） A ．66x y ->- B ．33x y > C ．22x y -<- D ．3636x y -+>-+ 7、将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A A C B D 8、如图所示，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0） 与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则 不等式kx+b>ax 的解集是（ ） A ．x>1 B ．x<1 C ．x>2 D ．x<2 二、填空题（18分）。 1、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝ 度。 2、“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是 。 3、不等式930x ->的非负整数解是 。 4、如图，AB ＝AD ，只需添加一个条件 ，就可以判定△ABC ≌△ADE 。 5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 上的一点，且DA ＝DB ，DC ＝AC ， 则∠B ＝ 度。 (第4题图) (第5题图) (第6题图) 6、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，BD ＝1.5cm ， 则AB= cm 。 三、解答题（58分）。 1、（8分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来。 （1） 112x x -+≥ （2） 3(2)41213 {x x x x --≤+>-初二数学第三次月考试卷
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