2020-2021学年河南省郑州七十六中八年级（上）第一次月考
数学试卷（解析版）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．在实数中，无理数的个数为（）A．4个B．5个C．6个D．7个
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝5：12：13
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠C＝∠A﹣∠B
3．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）
A．13或B．13或15C．13D．15
4．下列运算中，正确的是（）
A．＝±3B．＝2C．D．
5．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）
A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3
6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，C点到AB的距离是（）
A．B．C．D．
7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）
A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）
A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b
9．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边RP在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的是（）
A．﹣2B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1
10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）
A．9B．10C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．
12．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝．
13．如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+＝．
14．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+BC2+AC2＝．
15．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．
三、解答题
16．（16分）（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（5分）已知某正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，4a+2b﹣1的立方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；
（2）求a+2b+c的算术平方根．
18．（6分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．
（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；
（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；
（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有个．
19．（6分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
20．（7分）如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
21．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m 的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）
22．（9分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点O重合，AC＝b，BC＝a，且满足+|a﹣3|＝0
（1）求a，b的值；
（2如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右移动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB，
①若△OAB为等腰三角形，求t的值；
②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
2020-2021学年河南省郑州七十六中八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题3分，共30分）
1．在实数中，无理数的个数为（）A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数即可判定选择项．
【解答】解：在实数中
无理数有﹣π，，0.808008…，有4个．
故选：A．
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝5：12：13
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠C＝∠A﹣∠B
【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、由b2﹣c2＝a2，可得：b2＝c2+a2，是直角三角形，故本选项错误；
B、由a：b：c＝5：12：13，可得（5x）2+（12x）2＝（13x）2，是直角三角形，故本选项错误；
C、由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得：∠C＝75°，不是直角三角形，故选项正确；
D、由∠C＝∠A﹣∠B，可得∠A＝90°，是直角三角形，故本选项错误；
故选：C．
3．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）
A．13或B．13或15C．13D．15
【分析】根据在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方，然后开方即可得出答案．【解答】解：∵一个直角三角形的两直角边的长为12和5，
∴第三边的长为＝13．
故选：C．
4．下列运算中，正确的是（）
A．＝±3B．＝2C．D．
【分析】根据开方运算，可得算术平方根、立方根．
【解答】解；A、9的算术平方根是3，故A错误；
B、﹣8的立方根是﹣2，故B错误；
C、|﹣4|＝4，4的算术平方根是2，故C正确；
D、算术平方根都是非负数，故D错误；
故选：C．
5．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）
A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3
【分析】根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答．
【解答】解：∵（﹣3）2＝（±3）2＝9，
∴a＝±3，
∴＝，或＝，
故选：C．
6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，C点到AB的距离是（）
A．B．C．D．
【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C到AB的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2，
∵AC＝9，BC＝12
∴AB＝＝15，
∵S△ABC＝AC?BC＝AB?h，
∴h＝＝．
故选：A．
折痕为DE，则BE的长为（）
A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由图形折叠的性质可知，AE＝BE，故可得出结论．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，
∴AB＝＝＝10cm，
∵△ADE由△BDE折叠而成，
∴AE＝BE＝AB＝×10＝5cm．
故选：B．
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）
A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b
【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．
【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，
则a+b＜0，
原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．
故选：C．
9．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边RP在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的是（）
A．﹣2B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1
【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得QP1的长度，再由点Q表示的数为1可得答案．【解答】解：QP＝＝＝2，
∵Q表示1，
∴P1表示的是1﹣2，
故选：C．
10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）
A．9B．10C．D．
【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．【解答】解：如图（1），AB＝＝；
如图（2），AB＝＝＝10．
故选B．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝7．
【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4．
∵a，b为两个连续整数，且a＜＜b，
∴a＝3，b＝4．
∴a+b＝3+4＝7．
故答案为：7．
12．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝2．
【分析】由于2＜＜3，所以7＜5+＜8，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3，
∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，
∴2＜5﹣＜3
∴a＝﹣2，b＝3﹣；
将a、b的值，代入可得ab+5b＝2．
故答案为：2．
13．如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+＝2．
【分析】根据＝|a|进行二次根式化简，再去绝对值合并同类项即可．
【解答】解：原式＝a+|a﹣2|＝a+2﹣a＝2，
故答案为：2．
14．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+BC2+AC2＝8．
【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值．
【解答】解：∵AB2＝BC2+AC2，AB＝2，
∴AB2+BC2+AC2＝8．
故答案为：8．
15．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行3次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．
【分析】①根据规律依次求出即可；
②要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4，二
次操作时根号内的数必须小于16，而一次操作时正整数255却好满足这一条件，即最大的正整数为255．【解答】解：①[]＝9，[]＝3，[]＝1，
故答案为：3；
②最大的是255，
[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，
即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，
故答案为：255．
三、解答题
16．（16分）（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先进行二次根式的除法运算．然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（3）先利用积的乘方和二次根式的性质得到原式＝[（2﹣3）（2+3）]2011?（2﹣3）﹣+1﹣，然后利用平方差公式计算；
（4）利用零指数幂的意义、绝对值的意义和乘方的意义计算．
【解答】解：（1）原式＝+﹣3
＝+2﹣3
＝0；
（2）原式＝7﹣2+1﹣（14﹣2）
＝8﹣2﹣12
＝﹣4﹣2；
（3）原式＝[（2+3）（2﹣3）]2011?（2﹣3）﹣+1﹣
＝（8﹣9）]2011?（2﹣3）﹣+1﹣
＝﹣2+3﹣+1﹣
＝﹣4+4；
（4）原式＝1+﹣2﹣1﹣
＝﹣2．
17．（5分）已知某正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，4a+2b﹣1的立方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求a+2b+c的算术平方根．
【分析】（1）由平方根的性质知1﹣2a和a+4互为相反数，可列式，解之可得a＝5，根据立方根定义可得b的值，根据3＜＜4可得c的值；
（2）分别将a，b，c的值代入a+2b+c中，可解答．
【解答】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，
∴（1﹣2a）+（a+4）＝0，
∴a＝5，
又∵4a+2b﹣1的立方根是3，
∴4a+2b﹣1＝33＝27，
∴b＝4，
又∵c是的整数部分，
∴c＝3；
（2）a+2b+c＝5+2×4+3＝16，
故a+2b+c的算术平方根是4．
18．（6分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．
（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；
（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；
（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．
【分析】（1）A所在的水平线与B所在的竖直线的交点就是满足条件的点；
（2）根据勾股定理可求得AB＝5，则到A的距离是5的点就是所求；
（3）到A点的距离是5的格点有2个，同理到B距离是5的格点有2个，据此即可求解．
【解答】解：（1）（2）如图所示：
（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．
故答案是：4．
19．（6分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
【分析】（1）连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积等于三角形ABD面积+三角形BCD面积，求出即可；
（2）由（1）求出的面积，乘以200即可得到结果．
【解答】解：（1）连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，
而122+52＝132，
即BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
则S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝?AD?AB+DB?BC＝×4×3+×12×5＝36；
（2）所以需费用36×200＝7200（元）．
20．（7分）如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出BC＝CA．设AC为x，则OC＝9﹣x，根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
∴BC＝CA．
设AC为x，则OC＝9﹣x，
由勾股定理得：OB2+OC2＝BC2，
又∵OA＝9，OB＝3，
∴32+（9﹣x）2＝x2，
解方程得出x＝5．
∴机器人行走的路程BC是5cm．
21．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m 的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）
【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；
据勾股定理可得：
（m）
∴小汽车的速度为v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；
∵72（km/h）＞70（km/h）；
∴这辆小汽车超速行驶．
答：这辆小汽车超速了．
22．（9分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点O重合，AC＝b，BC＝a，且满足+|a﹣3|＝0
（1）求a，b的值；
（2如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右移动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB，
①若△OAB为等腰三角形，求t的值；
②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b；
（2）①分BO＝BA、AB＝AO、OB＝OA三种情况，根据等腰三角形的概念、勾股定理计算；
②根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得，b﹣4＝0，a﹣3＝0，
解得，a＝3，b＝4；
（2）①在Rt△ABC中，AB＝＝5，
由题意得，OC＝t，
当BO＝BA时，OC＝CA，即t＝4，
当AB＝AO时，t＝5﹣4＝1，
当OB＝OA时，＝t+4，
解得，t＝﹣（不合题意），
综上所述，当t＝4或t＝1时，△OAB为等腰三角形；
②△OAB为直角三角形时，只有∠OBA＝90°，
则t2+32+52＝（t+4）2，
解得，t＝，
当t＝时，△OAB为直角三角形．
2020-2021 学年武汉市二桥中学八年级（上）数学十月月考试卷
（无答案）
一．选择题（共10 小题，共30 分）
1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩A B 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短 B．三角形
两边之和大于第三边
C．两点确定一条直线
D．三角形的稳定性
2．根据下列条件，能够唯一确定△ABC 的是（）A．∠A
＝40°，AB＝3.5cm，BC＝2.5cm B．AB＝5cm，AC＝4cm，
∠C＝30°C．∠A＝60°，BC＝5cm D．AB＝4cm，BC＝3cm，
AC＝8cm
3．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（）
A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝60°，∠B＝40°
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
4．如图，在△ABC 与△EMN 中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，AB＝c，∠C＝∠M＝54°．若∠A＝66°，下列结论正确的是（）
A．EN＝c B．EN＝a
C．∠E＝60°D．∠N＝66°
5．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2 等于（）
A．40°B．60°
C．80°D．140°
7．在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A 的度数为（）A．42°B．48°C．84°D．100°
8．如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝50°，D 为BC 上一点，
BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF 等于（）
A．55°B．60°
C．65°D．70°
9．如图，AB∥CD，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD，AD 过点E，
且与AB 互相垂直，点P 为线段BC 上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE 的最小值为（）
A．8 B．6
C．5 D．4
1
0．如图，△A
B C 中，A （0
，
B
（
﹣4，BC 在 x 轴上 M 为 y 轴上一点，∠BMA ＝105°，BM ⊥AC 交 AC 于点 E CM=2ME ，连接 MC 、OE ．下列结论：
①OM ＝OC ；②∠OEC ＝45°；③CE +CM ＝AE ； ④BM ＝AB ﹣CM ． 其中正确的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 二．填空题（共 6 小题，共 18 分） 11．如图，把两根钢条 AB ，CD 的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知 AC 的长度是 6cm ，则工件内槽的宽 B D 是 cm ．
12．如图，以△ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧，再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点 D ；连接 A D 、CD ，若∠B ＝56°，则∠ADC 的大小为 度．
13．将一副三角板，按如图方式叠放，那么∠α的度数是 ．
14．已知 a 、b 、c 是三角形的三边，化简|a ﹣b ﹣c |+|b +c ﹣a |﹣|c ﹣a ﹣b |＝ ．
15．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G ＝ ．
16．如图，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝60，E ，F 分别为线段 A B 和射线 B D 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 A C 上取一点 G ，使△AEG 与△BEF 全等，则 A G 的长为 ．
三．解答题（共8 小题）
（8分）计算：
（1）+|﹣5|+ ﹣（﹣1）2020；（2）．
（
8
（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（8分）如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE．
（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数．
（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是A C上的一点，且A D＝BC，DE⊥AC 于D，AB＝AE．
求证：（1）AE⊥AB；
（2）CD＝DE﹣BC．
21.（8 分）如图，△ABC中，AB=AC，∠EAF=∠BAC，BF⊥AE 于E交AF于点F，连结C F．
（1）如图1 所示，当∠EAF 在∠BAC 内部时，求证：EF＝BE+CF．
（2）如图2所示，当∠EAF的边A E、A F分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．
（10分）疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好防疫物资调配发放工作，租用 A、B 两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货11 吨；教育局现有 21 吨消毒液需要配送，计划租用 A、B 两种型号车 6 辆一次配送完消毒液，且 A 车至少 1 辆．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮助教育局设计租车方案完成一次配送完 21 吨消毒液；
（3）若 A 型车每辆需租金 80 元/次，B 型车每辆需租金 100 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
（10分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数 3 倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3 倍．
（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为 108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．
（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM 上取一点A，过点A 作AB⊥OM 交ON 于点B，以 A 为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点C 不与O、B 重合），若∠ACB＝80°．判定△AOB、△AOC 是否是“梦想三角形”，为什么？
（3）如图2，点D 在△ABC 的边上，连接DC，作∠ADC 的平分线交AC 于点E，在DC 上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B 的度数．
（
1
2
分
）
如
图
1
，
已
知
A
（
（b，0）且a，b满足（a﹣2）2+|4﹣b|＝0．
（1）求A、B 两点的坐标；
（
2
）
如
图
2
，
连
接
A
B
，
若
D
（
，
，DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE 上的一点，且DM＝AB，连接AM，试判断线段AC 与AM 之间的位置和数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，若N 是线段DM 上的一个动点，P 是MA 延长线上的一点，且DN ＝AP，连接PN 交y 轴于点Q，过点N 作NH⊥y 轴于点H，当N 点在线段
DM 上运动时线段QH 是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
2020-2021学年上学期月考试题
八年级数学（无答案）
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2、一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为( )
A．12 B．11 C．10 D．9
3、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )
A．180°B．270°C．300°D．360°
4、一个三角形的两边长分别为3和7，第三边长为整数，则第三边长度的最小值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
5、下列四组中一定是全等三角形的是( )
A．两条边相等的两个直角三角形B．面积相等的两个钝角三角形
C．斜边相等的两个直角三角形D．周长相等的两个等边三角形
6、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为( )
A．13 B．3 C．4 D．6
7、如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8、到三角形三个顶点距离相等的是( )
A．三边高线的交点B．三条中线的交点
C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点