2022年高考数学(文)一轮复习文档：第八章 平面解析几何 第7讲抛物线 Word版含答案

第7讲 抛物线 ,

)

1．抛物线的定义

满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线： (1)在平面内；

(2)动点到定点F 的距离与到定直线l 的距离相等； (3)定点不在定直线上． 2．抛物线的标准方程和几何性质

标准

方程

y 2＝2px

(p ＞0)

y 2＝－2px

(p ＞0)

x 2＝2py

(p ＞0)

x 2＝－2py

(p ＞0)

p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离

图形

顶点 O (0，0)

对称轴 y ＝0

x ＝0

焦点 F ⎝ ⎛⎭

⎪⎫p 2

，0 F ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－p 2

，0 F ⎝

⎛⎭

⎪⎫0，p 2 F ⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，－p 2

离心率 e ＝1

准线 方程 x ＝－p

2

x ＝p 2

y ＝－p 2

y ＝p 2

范围 x ≥0，y ∈R

x ≤0，y ∈R

y ≥0，

x ∈R

y ≤0， x ∈R

开口

方向 向右

向左

向上 向下 焦半径

|PF |＝

|PF |＝

|PF |＝

|PF |＝

(其中

P (x 0， y 0))

x 0＋p 2

－x 0＋p

2

y 0＋p 2

－y 0＋p

2

1．辨明两个易误点

(1)抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线．

(2)对于抛物线标准方程中参数p ，易忽视只有p ＞0才能证明其几何意义是焦点F 到准线l 的距离，否则无几何意义．

2．与焦点弦有关的常用结论

(以右图为依据)

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．

(1)y 1y 2＝－p 2

，x 1x 2＝p 2

4

.

(2)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2p

sin 2θ

(θ为AB 的倾斜角)．

(3)1|AF |＋1|BF |为定值2

p

. (4)以AB 为直径的圆与准线相切． (5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切．

1.教材习题改编 抛物线8x 2

＋y ＝0的焦点坐标为( ) A ．(0，－2) B ．(0，2) C ．⎝

⎛⎭⎪⎫0，－132 D ．⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，132

C 由8x 2＋y ＝0，得x 2

＝－18

y .

2p ＝18，p ＝116，所以焦点为⎝

⎛⎭⎪⎫0，－132，故选C.

2.教材习题改编 以x ＝1为准线的抛物线的标准方程为( ) A ．y 2

＝2x B ．y 2

＝－2x C ．y 2＝4x

D ．y 2

＝－4x

D 由准线x ＝1知，抛物线方程为y 2

＝－2px (p >0)且p

2＝1，p ＝2，所以方程为y 2

＝－4x ，故选D.

3．M 是抛物线y 2＝2px (p >0)位于第一象限的点，F 是抛物线的焦点，若|MF |＝5

2p ，则直线MF 的斜率为( )

A ．43

B ．53

C ．54

D ．52

A 设M (x 0，y 0)，由|MF |＝5

2

p ，得

x 0＋p 2

＝5p

2

，所以x 0＝2p .

所以y 20

＝2px 0＝4p 2

，取正根得y 0＝2p . 即M 的坐标为(2p ，2p )， 又F 的坐标为(p

2，0)，

所以k MF ＝2p －02p －

p 2＝4

3，

故选A.

4．动圆过点(1，0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．

设动圆的圆心坐标为(x ，y )，则圆心到点(1，0)的距离与到直线x ＝－1的距离相等，依据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y 2

＝4x .

y 2

＝4x

5.教材习题改编 抛物线x 2

＝2py (p >0)上的点P (m ，2)到焦点F 的距离为3，则该抛物线的方程为________． 依据抛物线定义可知2＋p

2＝3，所以p ＝2，所以抛物线的方程为x 2

＝4y .

x 2

＝4y

抛物线的定义及其应用

(1)若抛物线y 2

＝2x 上一点M 到它的焦点F 的距离为32，O 为坐标原点，则△MFO 的面积为( )

A ．

2

2

B ．

24

C ．12

D ．14

(2)已知抛物线y 2

＝4x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点B (3，2)，则|PB |＋|PF |的最小值为________．

【解析】 (1)由题意知，抛物线准线方程为x ＝－1

2.

设M (a ，b )，由抛物线的定义可知， 点M 到准线的距离为3

2

，

所以a ＝1，代入抛物线方程y 2

＝2x ， 解得b ＝±2，所以S △MFO ＝12×12×2＝2

4

.

(2)如图，过点B 作BQ 垂直准线于Q ，交抛物线于点P 1，则|P 1Q |＝|P 1F |，则有|PB |＋|PF |≥|P 1B |＋|P 1Q |＝|BQ |＝4.

即|PB |＋|PF |的最小值为4. 【答案】 (1)B (2)4

若本例(2)中的B 点坐标改为(3，4)，试求|PB |＋|PF |的最小值．

由题意可知点(3，4)在抛物线的外部．由于|PB |＋|PF |的最小值即为B ，F 两点间的距离， 所以|PB |＋|PF |≥|BF |＝42

＋22

＝16＋4＝2 5.即|PB |＋|PF |的最小值为2 5.

抛物线定义的应用

(1)利用抛物线的定义解决此类问题，应机敏地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化．即“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”．

(2)留意机敏运用抛物线上一点P (x ，y )到焦点F 的距离|PF |＝|x |＋p 2或|PF |＝|y |＋p

2.

1．(2021·云南省统一检测)设经过抛物线C 的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，那么抛物线

C 的准线与以AB 为直径的圆的位置关系为( )

A ．相离

B ．相切

C ．相交但不经过圆心

D ．相交且经过圆心

B 设圆心为M ，过点A 、B 、M 作准线l 的垂线，垂足分别为A 1、B 1、M 1， 则|MM 1|＝1

2

(|AA 1|＋|BB 1|)．

由抛物线定义可知|BF |＝|BB 1|，|AF |＝|AA 1|， 所以|AB |＝|BB 1|＋|AA 1|，|MM 1|＝1

2|AB |，

即圆心M 到准线的距离等于圆的半径， 故以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切．

2．(2021·长春调研)已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，则抛物线y 2

＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )

A ．355

B ．2

C ．115

D ．3

B 由题可知l 2：x ＝－1是抛物线y 2

＝4x 的准线，设抛物线的焦点F 为(1，0)，则动点P 到l 2的距离等于|PF |，则动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值即为焦点F 到直线l 1：4x －3y ＋6＝0的距离，所以最小值是|4－0＋6|

5

＝2.

抛物线的标准方程及性质(高频考点)

抛物线的标准方程及性质是高考的热点，考查时多以选择题、填空题形式消灭，个别高考题有肯定难度． 高考对抛物线的考查主要有以下三个命题角度： (1)求抛物线方程； (2)由已知求参数p ； (3)抛物线方程的实际应用．

(1)(2022·高考全国卷乙)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E

两点．已知|AB |＝42，|DE |＝25，则C 的焦点到准线的距离为( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

(2)若抛物线的焦点为直线3x －4y －12＝0与坐标轴的交点，则抛物线的标准方程为________．

【解析】 (1)由题意，不妨设抛物线方程为y 2

＝2px (p ＞0)，由|AB |＝42，|DE |＝25，可取A ⎝ ⎛⎭

⎪⎫4p

，22，

D ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－p 2，5，设O 为坐标原点，由|OA |＝|OD |，得16p 2＋8＝p 2

4＋5，得p ＝4，所以选B.

(2)对于直线方程3x －4y －12＝0，令x ＝0，得y ＝－3，令y ＝0，得x ＝4，所以抛物线的焦点坐标可能为(0，－3)或(4，0)．

当焦点坐标为(0，－3)时，设方程为x 2

＝－2py (p >0)，则p

2＝3，所以p ＝6，此时抛物线的标准方程为x

2

＝－12y ；

当焦点坐标为(4，0)时，设方程为y 2

＝2px (p >0)，则p

2

＝4，

所以p ＝8，此时抛物线的标准方程为y 2

＝16x . 所以所求抛物线的标准方程为x 2

＝－12y 或y 2

＝16x . 【答案】 (1)B (2)x 2

＝－12y 或y 2

＝16x

(1)求抛物线的标准方程的方法

①求抛物线的标准方程常用待定系数法，由于未知数只有p ，所以只需一个条件确定p 值即可． ②由于抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量． (2)确定及应用抛物线性质的技巧

①利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程．

②要结合图形分析，机敏运用平面几何的性质以图助解．

角度一 求抛物线方程

1．以x 轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P (1，m )到焦点的距离为3，则抛物线的方程是( ) A ．y ＝4x 2

B ．y ＝8x 2

C ．y 2

＝4x

D ．y 2

＝8x

D 设抛物线的方程为y 2

＝2px (p >0)，则由抛物线的定义知1＋p

2＝3，即p ＝4，所以抛物线方程为y

2

＝8x .

角度二 由已知求参数p

2．(2021·襄阳调研测试)抛物线y 2

＝2px 的焦点为F ，M 为抛物线上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则p ＝( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

B 由于△OFM 的外接圆与抛物线的准线相切，所以△OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由于圆面积为9π，所以圆的半径为3，又由于圆心在OF 的垂直平分线上，|OF |＝p

2

，

所以p 2＋p

4

＝3，所以p ＝4.

角度三 抛物线方程的实际应用

3．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为________

米．

建立坐标系如图所示．

则可设抛物线方程为x 2

＝－2py (p >0)．由于点(2，－2)在抛物线上，所以p ＝1， 即抛物线方程为x 2

＝－2y . 当y ＝－3时，x ＝± 6.

所以水位下降1米后，水面宽为26米． 2 6

直线与抛物线的位置关系

(2022·高考全国卷乙)在直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y

2

＝2px (p ＞0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连接ON 并延长交C 于点H .

(1)求|OH ||ON |

；

(2)除H 以外，直线MH 与C 是否有其他公共点？说明理由．

【解】 (1)由已知得M (0，t )，P ⎝ ⎛⎭

⎪⎫t 2

2p ，t . 又N 为M 关于点P 的对称点，

故N ⎝ ⎛⎭

⎪⎫t 2

p ，t ，

ON 的方程为y ＝p

t

x ，代入y 2＝2px ，

整理得px 2

－2t 2

x ＝0， 解得x 1＝0，x 2＝2t

2

p

.

因此H ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2t 2

p ，2t . 所以N 为OH 的中点，即|OH ||ON |

＝2.

(2)直线MH 与C 除H 以外没有其他公共点．理由如下：

直线MH 的方程为y －t ＝p

2t x ，

即x ＝2t

p

(y －t )．

代入y 2＝2px 得y 2－4ty ＋4t 2

＝0，

解得y 1＝y 2＝2t ，

即直线MH 与C 只有一个公共点，

所以除H 以外直线MH 与C 没有其他公共点．

解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法

(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系． (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要留意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB |＝|x 1|＋|x 2|＋p ，若不过焦点，则必需用一般弦长公式．

(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系接受“设而不求”“整体代入”等解法．

涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解．

已知过抛物线y 2

＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，

y 2)(x 1

(1)求该抛物线的方程；

(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC →＝OA →＋λOB →

，求λ的值．

(1)由题意得直线AB 的方程为y ＝22·⎝ ⎛

⎭⎪⎫

x －p 2，与y 2

＝2px 联立，消去y 有4x 2

－5px ＋p 2

＝0，

所以x 1＋x 2＝5p

4

.

由抛物线定义得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝5p

4＋p ＝9，

所以p ＝4，从而该抛物线的方程为y 2

＝8x . (2)由(1)得4x 2

－5px ＋p 2

＝0， 即x 2

－5x ＋4＝0， 则x 1＝1，x 2＝4，

于是y 1＝－22，y 2＝42，

从而A (1，－22)，B (4，42)，设C (x 3，y 3)， 则OC →

＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4，42) ＝(4λ＋1，42λ－22)． 又y 23

＝8x 3，所以2

＝8(4λ＋1)， 整理得(2λ－1)2

＝4λ＋1， 解得λ＝0或λ＝2.

,

)

——忽视焦点位置而致误

已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，它与圆x 2

＋y 2

＝9相交，公共弦MN 的长为25，求该

抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．

【解】 由题意，设抛物线方程为x 2

＝2ay (a ≠0)． 设公共弦MN 交y 轴于A ， 则|MA |＝|AN |，且|AN |＝ 5. 由于|ON |＝3，

所以|OA |＝32－（5）2

＝2，所以N (5，±2)．

由于N 点在抛物线上，

所以5＝2a ·(±2)，即2a ＝±5

2，

故抛物线的方程为x 2＝52y 或x 2

＝－52

y .

抛物线x 2＝52y 的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，58，准线方程为y ＝－58.抛物线x 2

＝－52y 的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－58，准线

方程为y ＝5

8

.

(1)解决本题易忽视焦点位置可在y 轴的正半轴也可在负半轴上两种状况，误认为a >0，

从而导致漏解．

(2)对称轴确定，而开口方向不确定的抛物线方程有如下特点： ①当焦点在x 轴上时，可将抛物线方程设为y 2

＝ax (a ≠0)； ②当焦点在y 轴上时，可将抛物线方程设为x 2＝ay (a ≠0)．

若抛物线y 2

＝2px 的焦点与椭圆x 29＋y 2

5

＝1的焦点重合，则抛物线的准线方程为________．

由椭圆x 29＋y 2

5＝1，得c 2

＝9－5＝4，即c ＝2，

故椭圆的焦点坐标为(±2，0)． 即抛物线的焦点坐标为(±2，0)．

所以当p >0时，抛物线的准线方程为x ＝－2；

当p <0时，抛物线的准线方程为x ＝2. x ＝2或x ＝－2

,

)

1．若抛物线y ＝4x 2

上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A ．17

16 B ．1516 C ．78

D ．0

B M 到准线的距离等于M 到焦点的距离，

又准线方程为y ＝－1

16

，

设M (x ，y )，则y ＋116＝1，所以y ＝15

16

.

2．若抛物线y 2

＝2x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1

4，±22

B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14，±1

C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1

2

，±22

D ．⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，±1 A 设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，P (x P ，y P )，由抛物线的定义知，点P 到准线的距离即为点P 到焦点的距离，所以|PO |＝|PF |，过点P 作PM ⊥OF 于点M (图略)，则M 为OF 的中点，所以x P ＝14，代入y 2

＝2x ，

得y P ＝±

22，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1

4

，±22. 3．(2022·高考全国卷甲)设F 为抛物线C ：y 2

＝4x 的焦点，曲线y ＝k

x

(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则

k ＝( )

A ．1

2 B ．1

C ．32

D ．2

D 易知抛物线的焦点为F (1，0)，设P (x P ，y P )，由PF ⊥x 轴可得x P ＝1，代入抛物线方程得y P ＝2(－2舍去)，把P (1，2)代入曲线y ＝k x

(k ＞0)得k ＝2.

4．设F 为抛物线y 2

＝2x 的焦点，A 、B 、C 为抛物线上三点，若F 为△ABC 的重心，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|的值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

C 依题意，设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，又焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，x 1＋x 2＋x 3＝3×12＝32， 则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝⎝

⎛⎭⎪⎫x 1＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋12＝(x 1＋x 2＋x 3)＋32＝32＋32＝3.

5．直线l 过抛物线y 2

＝－2px (p >0)的焦点，且与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线的方程是( )

A ．y 2

＝12x B ．y 2

＝－8x C ．y 2＝6x

D ．y 2

＝－4x

B 设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由抛物线定义可得|x 1|＋|x 2|＋p ＝8，又AB 的中点到y 轴的距离为2，

即|x 1|＋|x 2|＝4，所以p ＝4，所以y 2

＝－8x .故选B.

6．已知抛物线y 2

＝4x ，圆F ：(x －1)2

＋y 2

＝1，过点F 作直线l ，自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，

B ，

C ，

D (如图所示)，则下列关于|AB |·|CD |的值的说法中，正确的是( )

A ．等于1

B ．等于4

C ．最小值是1

D ．最大值是4

A 设直线l ：x ＝ty ＋1，代入抛物线方程，得y 2

－4ty －4＝0.设A (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，依据抛物线的定义知，|AF |＝x 1＋1，|DF |＝x 2＋1，故|AB |＝x 1，|CD |＝x 2，所以|AB |·|CD |＝x 1x 2＝y 214·y 22

4

＝

（y 1y 2）2

16

.

而y 1y 2＝－4，

故|AB |·|CD |＝1.

7．(2021·资阳模拟)顶点在原点，对称轴是y 轴，并且经过点P (－4，－2)的抛物线方程是________． 设抛物线方程为x 2

＝my ，将点P (－4，－2)代入x 2

＝my ，得m ＝－8. 所以抛物线方程是x 2＝－8y . x 2

＝－8y

8．(2021·云南省第一次统一检测)已知抛物线C 的方程为y 2

＝2px (p >0)，○· M 的方程为x 2

＋y 2

＋8x ＋12＝0，假如抛物线C 的准线与○·M 相切，那么p 的值为________．

将○·M 的方程化为标准方程：(x ＋4)2

＋y 2

＝4，圆心坐标为(－4，0)，半径r ＝2，又由于抛物线的准线方程为x ＝－p

2，所以⎪⎪⎪

⎪

⎪⎪

4－p 2＝2，p ＝12或4.

12或4

9．经过抛物线C 的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，假如A ，B 在抛物线C 的准线上的射影分别为A 1，B 1，那么∠A 1FB 1＝________．

由抛物线定义可知|BF |＝|BB 1|，|AF |＝|AA 1|，故∠BFB 1＝∠BB 1F ，∠AFA 1＝∠AA 1F . 又∠OFB 1＝∠BB 1F ，∠OFA 1＝∠AA 1F ， 故∠BFB 1＝∠OFB 1，∠AFA 1＝∠OFA 1， 所以∠OFA 1＋∠OFB 1＝12×π＝π

2

，

即∠A 1FB 1＝π

2.

π2

10．(2021·豫东、豫北十校联考)已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x 2

－y 2

＝20的两条渐近线围成的三角形的面积为45，则抛物线方程为________．

由双曲线方程5x 2

－y 2

＝20知其渐近线方程为y ＝±5x ，由题意可设抛物线方程为y 2

＝2px (p >0)，故其

准线方程为x ＝－p 2，设准线与双曲线的两条渐近线的交点为A ，B ，则不妨令A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p

2，52p ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2

，－52p ，

故S △ABO ＝12×5p ×p 2＝54

p 2＝45，解得p 2＝16，又由于p >0，所以p ＝4，故抛物线方程为y 2

＝8x .

y 2

＝8x

11．已知抛物线y 2

＝2px (p >0)的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4，且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5，过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M .

(1)求抛物线的方程；

(2)若过M 作MN ⊥FA ，垂足为N ，求点N 的坐标． (1)抛物线y 2

＝2px 的准线为x ＝－p

2

，

于是4＋p

2＝5，所以p ＝2.所以抛物线方程为y 2

＝4x .

(2)由于点A 的坐标是(4，4)， 由题意得B (0，4)，M (0，2)． 又由于F (1，0)，所以k FA ＝4

3，

由于MN ⊥FA ，所以k MN ＝－3

4.

所以FA 的方程为y ＝4

3

(x －1)，①

MN 的方程为y －2＝－34

x ，②

联立①②，解得x ＝85，y ＝4

5

，

所以N 的坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎫85，45.

12．(2021·长春一模)过抛物线y 2

＝2px (p >0)的焦点F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A ，B 两点，则

|AF |

|BF |

的值等于( ) A ．1

3

B ．23 C.34 D.43

A 记抛物线y 2

＝2px 的准线为l ′，如图，作AA 1⊥l ′，BB 1⊥l ′，AC ⊥BB 1，垂足分别是A 1，B 1，C ，则有cos ∠ABB 1＝|BC ||AB |＝|BB 1|－|AA 1||AF |＋|BF |＝|BF |－|AF |

|AF |＋|BF |

，

即cos 60°＝|BF |－|AF ||AF |＋|BF |＝12，由此得|AF ||BF |＝1

3

.

13．已知抛物线C ：y 2

＝4x 的焦点为F ，直线l 经过点F 且与抛物线C 相交于A 、B 两点． (1)若线段AB 的中点在直线y ＝2上，求直线l 的方程； (2)若线段|AB |＝20，求直线l 的方程．

(1)由已知得抛物线的焦点为F (1，0)．由于线段AB 的中点在直线y ＝2上，所以直线l 的斜率存在，

设直线l 的斜率为k ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点M (x 0，y 0)，

则⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x 1＋x 2

2，

y 0

＝y 1

＋y 2

2

.由⎩

⎪⎨⎪

⎧y 2

1＝4x 1，y 22

＝4x 2

得

(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝4(x 1－x 2)，所以2y 0k ＝4. 又y 0＝2，所以k ＝1，故直线l 的方程是y ＝x －1. (2)设直线l 的方程为x ＝my ＋1，与抛物线方程联立得⎩⎪⎨⎪

⎧x ＝my ＋1，y 2

＝4x ，

消元得y 2

－4my －4＝0，

所以y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4，Δ＝16(m 2

＋1)>0. |AB |＝m 2

＋1|y 1－y 2|

＝m 2

＋1·（y 1＋y 2）2

－4y 1y 2 ＝m 2

＋1·（4m ）2

－4×（－4） ＝4(m 2＋1)．

所以4(m 2

＋1)＝20，解得m ＝±2， 所以直线l 的方程是x ＝±2y ＋1，

即x ±2y －1＝0.

14．已知圆C 过定点F ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－14，0，且与直线x ＝14相切，

圆心C 的轨迹为E ，曲线E 与直线l ：y ＝k (x ＋1)(k ∈R )

相交于A ，B 两点．

(1)求曲线E 的方程；

(2)当△OAB 的面积等于10时，求k 的值．

(1)由题意，点C 到定点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0和直线x ＝14的距离相等， 故点C 的轨迹E 的方程为y 2

＝－x .

(2)由方程组⎩

⎪⎨⎪⎧y 2

＝－x ，

y ＝k （x ＋1），消去x 后，

整理得ky 2

＋y －k ＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，

由根与系数的关系有y 1＋y 2＝－1

k

，y 1y 2＝－1.

设直线l 与x 轴交于点N ，则N (－1，0)． 所以S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN ＝12|ON ||y 1|＋1

2|ON ||y 2|， ＝1

2

|ON ||y 1－y 2| ＝12×1×（y 1＋y 2）2

－4y 1y 2 ＝12

⎝ ⎛⎭

⎪⎫－1k 2

＋4＝10， 解得k ＝±1

6.

2022年高考数学(文)一轮复习文档：第八章 平面解析几何 第7讲抛物线 Word版含答案

第7讲 抛物线 , ) 1．抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线： (1)在平面内； (2)动点到定点F 的距离与到定直线l 的距离相等； (3)定点不在定直线上． 2．抛物线的标准方程和几何性质 标准 方程 y 2＝2px (p ＞0) y 2＝－2px (p ＞0) x 2＝2py (p ＞0) x 2＝－2py (p ＞0) p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 图形 顶点 O (0，0) 对称轴 y ＝0 x ＝0 焦点 F ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫p 2 ，0 F ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－p 2 ，0 F ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，p 2 F ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，－p 2 离心率 e ＝1 准线 方程 x ＝－p 2 x ＝p 2 y ＝－p 2 y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0， x ∈R y ≤0， x ∈R 开口 方向 向右 向左 向上 向下 焦半径 |PF |＝ |PF |＝ |PF |＝ |PF |＝ (其中 P (x 0， y 0)) x 0＋p 2 －x 0＋p 2 y 0＋p 2 －y 0＋p 2 1．辨明两个易误点 (1)抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线． (2)对于抛物线标准方程中参数p ，易忽视只有p ＞0才能证明其几何意义是焦点F 到准线l 的距离，否则无几何意义． 2．与焦点弦有关的常用结论 (以右图为依据) 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． (1)y 1y 2＝－p 2 ，x 1x 2＝p 2 4 . (2)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2p sin 2θ (θ为AB 的倾斜角)． (3)1|AF |＋1|BF |为定值2 p . (4)以AB 为直径的圆与准线相切． (5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切． 1.教材习题改编 抛物线8x 2 ＋y ＝0的焦点坐标为( ) A ．(0，－2) B ．(0，2) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－132 D ．⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，132 C 由8x 2＋y ＝0，得x 2 ＝－18 y . 2p ＝18，p ＝116，所以焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－132，故选C.

2021新高考数学新课程一轮复习：第八章 第7讲 抛物线含解析

第7讲 抛物线 组 基础关 1．(2019·厦门一模)若抛物线x 2＝ay 的焦点到准线的距离为1，则a ＝( ) A ．2 B ．4 C ．±2 D ．±4 答案 C 解析 抛物线x 2＝ay 的焦点坐标为⎝ ⎛ ⎭⎪⎫0，a 4，准线方程为y ＝－a 4.而抛物线x 2＝ ay 的焦点到准线的距离为1，所以⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪ a 4＋a 4＝1，解得a ＝±2. 2．(2019·汀赣十四校第一次联考)已知抛物线y 2＝4x 与x 2＝2py (p >0)的焦点间的距离为2，则p 的值为( ) A ．4 B ．12 C ．2 3 D ．6 答案 C 解析 两抛物线的焦点坐标分别为(1,0)和⎝ ⎛ ⎭⎪⎫0，p 2.由题意可知 1＋p 2 4＝2，且 p >0，解得p ＝2 3. 3．(2020·南昌摸底)一动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则此动圆必过定点( ) A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2) D ．(0,0) 答案 B 解析 由抛物线y 2＝8x ，得准线方程为x ＝－p 2＝－2，焦点坐标为(2,0)．因为动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，由抛物线的定义可知动圆必经过定点(2,0)． 4．(2019·哈尔滨三模)过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条倾斜角为π 6的直线，与抛物线交于A ，B 两点，则|AB |＝( )

A ．4 B ．6 C ．8 D ．16 答案 D 解析 抛物线的焦点坐标为F (1,0)，p ＝2，过焦点的直线的斜率k ＝tan π6＝3 3，则直线方程为y ＝33(x －1)，代入y 2＝4x 得1 3(x －1)2＝4x ，整理得x 2－14x ＋1＝0，设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝14，则|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝14＋2＝16. 5．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ，过抛物线C 上一点P 作准线l 的垂线，垂足为Q .若△QAF 的面积为2，则点P 的坐标为( ) A ．(1,2)或(1，－2) B ．(1,4)或(1，－4) C ．(1,2) D ．(1,4) 答案 A 解析 设点P 的坐标为(x 0，y 0)．因为△QAF 的面积为2，所以1 2×2×|y 0|＝2，即|y 0|＝2，所以x 0＝1，所以点P 的坐标为(1,2)或(1，－2)． 6．(2018·全国卷Ⅰ)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点(－2,0)且斜率为2 3的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →＝( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 答案 D 解析 根据题意，过点(－2,0)且斜率为23的直线方程为y ＝2 3(x ＋2)，与抛物线方程联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2 3 (x ＋2)， y 2＝4x ， 消去x 并整理，得y 2－6y ＋8＝0，解得M (1,2)，N (4,4)， 又因为F (1,0)，所以FM →＝(0,2)，FN →＝(3,4)，从而可以求得FM →·FN →＝0×3＋2×4＝ 8.故选D. 7．(2019·怀化三模)过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作斜率为k 的直线，与抛物线相交于A ，B 两点，设直线OA ，OB (O 为坐标系原点)的斜率分别为k 1，k 2，

(5年高考真题备考题库)2014-2015高考数学一轮复习 第8章 第7节 抛物线 文 湘教版

2009~2013年高考真题备选题库 第8章 平面解析几何 第7节 抛物线 考点 抛物线的定义、标准方程、几何性质 1．（2013新课标全国Ⅰ，5分）O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|＝42，则△POF 的面积为( ) A ．2 B ．2 2 C ．2 3 D ． 4 解析：本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想以及运算能力．由题意知抛物线的焦点F(2，0)，如图，由抛物线定义知|PF|＝|PM|，又|PF|＝42，所以xP ＝32，代入抛物线方程求得yP ＝26，所以S △POF ＝1 2·|OF|·yP ＝2 3. 答案：C 2．（2013山东，5分）抛物线C1：y ＝ 12p x2(p ＞0)的焦点与双曲线C2：x2 3 －y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M 处的切线平等于C2的一条渐近线，则p ＝( ) A. 316 B.3 8 C.233 D.433 解析：本题主要考查了抛物线和双曲线的概念、性质和导数的意义，进一步考查了运算求解能力．由图(图略)可知，与C1在点M 处的切线平行的渐近线方程为y ＝ 3 3 x.设M ????t ，t22p ，则利用求导得切线的斜率为t p ＝3 3，p ＝3t.易知抛物线的焦点坐标为????0，p 2，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，则点????0，3t 2，(2,0)，????t ，3t 6共线，所以0－3t 22－0＝3t 6－ 3t 2t －0，解得t ＝43，所 以p ＝43 3 . 答案：D 3．（2013江西，5分）已知点A(2,0)，抛物线C ：x2＝4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM|∶|MN|＝( ) A ．2∶ 5 B ．1∶2 C ．1∶ 5 D ．1∶3

高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第七节 完胜解析几何压轴大题策略指导(第1课时)审题上——4大策

第七节 完胜解析几何压轴大题策略指导 第1课时 审题上——4大策略找到解题突破口 解析几何研究的问题是几何问题，研究的手法是代数法(坐标法)．因此，求解解析几何问题最大的思维难点是转化，即几何条件代数化．如何在解析几何问题中实现代数式的转化，找到常见问题的求解途径，是突破解析几何问题难点的关键所在．突破解析几何难题，先从找解题突破口入手． 策略一 利用向量转化几何条件 [典例] 如图所示，已知圆C ：x 2 ＋y 2 －2x ＋4y －4＝0，问：是否存在斜率为1的直线l ，使l 与圆C 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． [解题观摩] 假设存在斜率为1的直线l ，使l 与圆C 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过原点． 设直线l 的方程为y ＝x ＋b ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 联立⎩ ⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋b ， x 2＋y 2 －2x ＋4y －4＝0， 消去y 并整理得2x 2 ＋2(b ＋1)x ＋b 2 ＋4b －4＝0， 所以x 1＋x 2＝－(b ＋1)，x 1x 2＝ b 2＋4b －4 2 .① 因为以AB 为直径的圆过原点，所以OA ⊥OB ， 即x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又y 1＝x 1＋b ，y 2＝x 2＋b ， 则x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(x 1＋b )(x 2＋b )＝2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2 ＝0. 由①知，b 2 ＋4b －4－b (b ＋1)＋b 2 ＝0， 即b 2 ＋3b －4＝0，解得b ＝－4或b ＝1. 当b ＝－4或b ＝1时， 均有Δ＝4(b ＋1)2 －8(b 2 ＋4b －4)＝－4b 2 －24b ＋36＞0， 即直线l 与圆C 有两个交点． 所以存在直线l ，其方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0. [题后悟通] 以AB 为直径的圆过原点等价于OA ⊥OB ，而OA ⊥OB 又可以“直译”为x 1x 2＋y 1y 2＝0，可以看出，解此类解析几何问题的总体思路为“直译”，然后对个别难以“直译”的条件先进行“转化”，将“困难、难翻译”的条件通过平面几何知识“转化”为“简单、易翻译”的条件后再进行“直译”，最后联立“直译”的结果解决问题．

2020届高考数学二轮教师用书：第八章第7节 抛物线

第7节 抛物线 1．抛物线的概念 平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )的距离 相等 的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的 焦点 ，直线l 叫做抛物线的 准线 . 2．抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y 2＝2px (p ＞0) y 2＝－2px (p ＞0) x 2＝2py (p ＞0) x 2＝－2py (p ＞0) p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 图形 顶点坐标 O (0,0) 对称轴 x 轴 y 轴 焦点坐标 F ⎝⎛⎭⎫p 2，0 F ⎝⎛⎭ ⎫－p 2，0 F ⎝⎛⎭ ⎫0，p 2 F ⎝ ⎛⎭⎫0，－p 2 离心率 e ＝1 准线方程 x ＝－p 2 x ＝p 2 y ＝－p 2 y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0，x ∈R y ≤0，x ∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 与焦点弦有关的常用结论 (以下图为依据) (1)y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝ p 2 4 . (2)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2p sin 2θ (θ为AB 的倾斜角)．

(3)1|AF |＋1|BF |为定值2p . (4)以AB 为直径的圆与准线相切． (5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切． [思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( ) (2)方程y ＝ax 2(a ≠0)表示的曲线是焦点在x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是⎝⎛⎭⎫a 4，0，准线方程是x ＝－a 4 .( ) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( ) (4)AB 为抛物线y 2＝2px (p >0)的过焦点F ⎝⎛⎭⎫ p 2，0的弦，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p .( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ [小题查验] 1．抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是( ) A ．(0,2) B ．(0,1) C ．(2,0) D ．(1,0) 解析：D [因为抛物线y 2＝2px 的焦点为⎝⎛⎭⎫p 2，0，所以抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)．故选D.] 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( ) A ．y 2＝－8x B ．y 2＝8x C ．y 2＝－4x D ．y 2＝4x 解析：B [由－p 2 ＝－2，∴p ＝4，则方程为y 2＝8x .] 3．(2019·吴忠模拟)抛物线y ＝4x 2的焦点到准线的距离为( ) A ．2 B ．1 C.14 D.18

高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第7讲 抛物线试题 理 新人教版(2021年最新整理)

新人教版 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第7讲抛物线试题理新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第7讲抛物线试题理新人教版的全部内容。

理新人教版 基础巩固题组 （建议用时：40分钟） 一、选择题 1.(2016·全国Ⅱ卷）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝错误!（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝（） A。错误! B.1 C。错误! D。2 解析由题可知抛物线的焦点坐标为（1,0)， 由PF⊥x轴知，|PF｜＝2，所以P点的坐标为（1，2). 代入曲线y＝错误!(k〉0）得k＝2，故选D. 答案D 2.点M(5，3)到抛物线y＝ax2(a≠0）的准线的距离为6,那么抛物线的方程是（） A。y＝12x2B。y＝12x2或y＝－36x2 C。y＝－36x2D。y＝错误!x2或y＝－错误!x2 解析分两类a〉0，a<0可得y＝错误!x2，y＝－错误!x2。 答案D 3.（2017·张掖诊断）过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P（x1，y1），Q(x2，y2）两点，如果x1＋x2＝6，则｜PQ|＝（) A。9 B.8 C。7 D。6 解析抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，｜PQ｜＝｜PF｜＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.故选B。 答案B 4。已知抛物线C:y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点。若错误!＝4错误!，则｜QF|等于( ) A.错误! B.错误! C.3 D。2 解析∵错误!＝4错误!, ∴｜错误!｜＝4｜错误!|,∴错误!＝错误!。 如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，

2022版高考数学一轮复习 练案(56理+53文)第八章 解析几何 第七讲 抛物线练习(含解析)新

第七讲抛物线 A组基础巩固 一、选择题 1．（2021·河北邯郸质检）已知抛物线C:y2＝2px（p〉0）的焦点为F，抛物线上一点M（2，m）满足|MF|＝6，则抛物线C的方程为（D) A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝16x ［解析]设抛物线的准线为l，作MM′⊥直线l于点M′，交y轴于M″，由抛物线的定义可得：MM′＝MF＝6,结合x M＝2可知：M′M″＝6－2＝4，即错误!＝4，∴2p ＝16,据此可知抛物线的方程为：y2＝16x。选D． 2．(理）（2021·安徽皖南八校联考）已知双曲线错误!－错误!＝1(a〉0，b>0）的两条渐近线互相垂直，且焦距为2错误!,则抛物线y2＝2bx的准线方程为(B) A．x＝－错误!B．x＝－错误! C．y＝－错误!D．y＝－错误! （文)(2021·山东济宁期末)抛物线y＝4x2的准线方程是(A) A．y＝－错误!B．y＝错误! C．x＝1D．x＝－1 ［解析］（理）由题意a2＝b2＝错误!错误!2＝3，∴b＝错误!。 ∴抛物线y2＝2bx的准线方程为x＝－错误!.故选B． （文）抛物线标准方程为x2＝错误!y，∴p＝错误!，∴准线方程为y＝－错误!，即y＝－错误!，故选A． 3．（2021·山西八校联考）斜率为错误!的直线l过抛物线C:y2＝2px（p>0）的焦点F,若直线l与圆M:(x－2）2＋y2＝4相切,则p＝(A） A．12B．8 C．10D．6 [解析]抛笔线C:y2＝2px（p〉0)的焦点F错误!， 直线l的方程为错误!y＝x－错误!,又直线l与圆M:(x－2）2＋y2＝4相切，可得错误!＝2，解得p＝12，故选A． 4．（2020·北京）设抛物线的顶点为O，焦点为F,准线为l，P是抛物线上异于O的一点,过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线(B)

2019-2020年高考数学大一轮复习第八章解析几何课时达标47抛物线

2019-2020年高考数学大一轮复习第八章解析几何课时达标47抛物线 [解密考纲]对抛物线的定义、标准方程及几何性质的考查，以选择题、填空题的形式出现． 一、选择题 1．已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2 ＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( C ) A ．－4 3 B ．－1 C ．－3 4 D ．－12 解析 因为点A 在抛物线的准线上，所以－p 2＝－2，所以该抛物线的焦点为F (2,0)， 所以k AF ＝3－0－2－2＝－3 4 .故选C. 2．拋物线y ＝2ax 2 (a ≠0)的焦点是( C ) A.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫a 2，0 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0或⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－a 2，0 C.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，18a D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18a 或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－18a 解析 抛物线的方程化成标准形式为x 2 ＝12a y (a ≠0)，其焦点在y 轴上，所以焦点坐标 为⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，18a .故选C. 3．已知抛物线C ：y 2 ＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54x 0，则 x 0＝( A ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解析 由题意知抛物线的准线为x ＝－14.因为|AF |＝54x 0，根据抛物线的定义可得x 0＋ 1 4＝|AF |＝5 4 x 0，解得x 0＝1.故选A. 4．已知点P 为抛物线y 2＝－6x 上一个动点，点Q 为圆x 2＋(y －6)2 ＝14上一个动点，那 么点P 到点Q 的距离与点P 到y 轴距离之和的最小值是( B ) A.317－7 2 B ．317－42 C. 317－1 2 D ．317＋12

2020版高考数学一轮复习第九章解析几何第七节抛物线教案理(含解析)苏教版(2021-2022学年)

第七节 抛物线 1.抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线: (１）在平面内; （２）动点到定点F 的距离与到定直线l 的距离相等； （3)定点不在定直线上. ２.抛物线的标准方程和几何性质 [ 1．抛物线２x ２ ＋y ＝０的准线方程为_______＿. 解析：∵抛物线的标准方程为x 2 =－错误!y ，∴２p =错误!未定义书签。, ∴ p 2 =错误!，故准线方程为ｙ=错误!． ﻬ答案:y =错误!未定义书签。 ２.若抛物线y ＝4ｘ2 上的一点M 到焦点的距离为１，则点M 的纵坐标是＿__＿____． 解析:M 到准线的距离等于M 到焦点的距离，

又准线方程为y=-错误!, 设M(x，y)，则y＋错误!未定义书签。＝1,所以y=错误!未定义书签。。 答案:错误!未定义书签。 3.若抛物线y２＝２px上一点P(2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为＿_＿_＿_＿_． 解析：由题意知，抛物线的准线为x=－p ２ .因为点P（2，y0)到其准线的距离为4,所以错误!= ４，所以p=４。所以抛物线的标准方程为y2=8ｘ。 答案：ｙ2＝８ｘ １．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线． 2．抛物线标准方程中参数p易忽视,只有p>0才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离,否则无几何意义． ［小题纠偏］ 1．平面内到点(１,1)与到直线x+２y-3=０的距离相等的点的轨迹是＿＿＿__＿__． 答案:一条直线 ２．抛物线8ｘ2+y＝0的焦点坐标为__＿_＿___． 解析：由８x2＋y=0，得x2＝-＼ｆ(１，8）ｙ. 所以２p＝错误!,ｐ=错误!未定义书签。,所以焦点为错误!未定义书签。。 答案：错误! 错误!未定义书签。错误! [典例引领］ 1．(20１９·徐州调研）在平面直角坐标系xＯy中,抛物线y2=１6ｘ上横坐标为1的点到其焦点的距离为____＿__＿．

2022版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第8章 平面解析几何 8-2 Word版含答案

(时间：40分钟) 1．直线2x ＋y ＋m ＝0和x ＋2y ＋n ＝0的位置关系是( ) A ．平行 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．不能确定 答案 C 解析 由⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ 2x ＋y ＋m ＝0， x ＋2y ＋n ＝0，可得3x ＋2m －n ＝0，由于3x ＋2m －n ＝0有唯一解，故方程组有唯一解，故 两直线相交，两直线的斜率分别为－2，－1 2 ，斜率之积不等于－1，故不垂直，故选C. 2．已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则实数a 的值为( ) A ．3 B ．－1 C ．1 D ．－1或3 答案 B 解析 由l 1∥l 2，得－1a ＝－a －2 3，解得a ＝3或a ＝－1，验证当a ＝3时，l 1，l 2的方程分别为x ＋3y ＋6 ＝0，x ＋3y ＋6＝0，l 1与l 2重合．∴a ＝－1，故选B. 3．直线l 1：kx ＋(1－k )y －3＝0和l 2：(k －1)x ＋(2k ＋3)y －2＝0相互垂直，则k ＝( ) A ．－3或－1 B ．3或1 C ．－3或1 D ．－1或3 答案 C 解析 若1－k ＝0，即k ＝1，直线l 1：x ＝3，l 2：y ＝2 5，明显两直线垂直．若k ≠1，直线l 1，l 2的斜率 分别为k 1＝ k k －1，k 2＝1－k 2k ＋3 .由k 1k 2＝－1，得k ＝－3.综上k ＝1或k ＝－3，故选C. 4．不论m 为何值时，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－12 B ．(－2,0) C ．(2,3) D ．(9，－4) 答案 D 解析 由(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5，得(x ＋2y －1)·m －(x ＋y －5)＝0，由⎩⎪⎨ ⎪⎧ x ＋2y －1＝0， x ＋y －5＝0， 得定点坐 标为(9，－4)，故选D. 5．已知两点A (3,2)和B (－1,4)到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则m 的值为( ) A ．0或－12 B.1 2 或－6 C ．－12或1 2 D ．0或1 2 答案 B 解析 依题意，得|3m ＋5|m 2＋1＝|－m ＋7|m 2＋1.化简得8m 2＋44m －24＝0，所以2m 2 ＋11m －6＝0.所以m ＝12或m ＝ －6，故选B. 6．两条平行直线l 1：3x ＋4y －4＝0与l 2：ax ＋8y ＋2＝0之间的距离是________． 答案 1 解析 由直线l 1：3x ＋4y －4＝0与l 2：ax ＋8y ＋2＝0平行，可得a ＝6，l 2的方程为3x ＋4y ＋1＝0，两直线间的距离d ＝|c 1－c 2|A 2＋B 2＝|－4－1| 32＋4 2 ＝1. 7．点P (2,1)到直线l ：mx －y －3＝0(m ∈R )的最大距离是________． 答案 2 5 解析 直线l 经过定点Q (0，－3)，如图所示．由图知，当PQ ⊥l 时，点P (2,1)到直线l 的距离取得最大值|PQ |＝ 2－0 2 ＋1＋3 2 ＝25，所以点P (2,1)到直线l 的最大距离为2 5. 8．已知点P (x ，y )到A (0,4)和B (－2,0)的距离相等，则2x ＋4y 的最小值为________． 答案 4 2 解析 由题意得，点P 在线段AB 的中垂线上，则易得x ＋2y ＝3，∴2x ＋4y ≥22x ·4y ＝22 x ＋2y ＝42， 当且仅当x ＝2y ＝32 时等号成立，故2x ＋4y 的最小值为4 2. 9．已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值： (1)l 1⊥l 2，且l 1过点(－3，－1)； (2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． 解 (1)由已知可得l 2的斜率存在，且k 2＝1－a . 若k 2＝0，则1－a ＝0，a ＝1.

2021版高考数学一轮复习第七章解析几何第7讲抛物线课时作业理

2021版高考数学一轮复习第七章解析几何第7讲抛 物线课时作业理 1．已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2 ＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( ) A ．－43 B ．－1 C ．－34 D ．－12 2．(2020年新课标Ⅰ)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝4 2x 的焦点，P 为C 上一点， 若|PF |＝4 2，则△POF 的面积为( ) A ．2 B ．2 2 C ．2 3 D ．4 3．(2021年辽宁五校联考)已知AB 是抛物线y 2 ＝2x 的一条焦点弦，|AB |＝4，则AB 中点C 的横坐标是( ) A ．2 B.12 C.32 D.5 2 4．已知M 是y ＝x 2 4 上一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆C ：(x －1)2＋(y －4)2 ＝1上，则 |MA |＋|MF |的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．10 5．(2021年新课标Ⅱ)设F 为抛物线C ：y 2 ＝4x 的焦点，曲线y ＝k x (k >0)与C 交于点P ， PF ⊥x 轴，则k ＝( ) A.12 B ．1 C.3 2 D ．2 6．(2020年浙江)如图X7­7­1，设抛物线y 2 ＝4x 的焦点为F ，不通过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是( ) 图X7­7­1 A. |BF |－1|AF |－1 B.|BF |2 －1 |AF |2 －1 C.|BF |＋1|AF |＋1 D.|BF |2 ＋1|AF |2 ＋1 7．(2021年新课标Ⅱ)过抛物线C ：y 2 ＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为( ) A. 5 B ．2 2 C ．2 3 D ．3 3 8．(2021年江西南昌二模)已知抛物线C ：y 2 ＝4x ，过焦点F 且斜率为3的直线与C 相交于P ，Q 两点，且P ，Q 两点在准线上的投影分别为M ，N 两点，则S △MFN ＝( )

2021高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第7讲抛物线课时作业(含解析)北师大版

抛物线 课时作业 1．抛物线x 2 ＝12y 的焦点到准线的距离是( ) A ．2 B ．1 C ．12 D ．14 答案 D 解析 抛物线标准方程x 2 ＝2py (p >0)中p 的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又p ＝1 4 ，故选D ． 2．(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线y 2 ＝2px (p >0)的焦点是椭圆x 23p ＋y 2 p ＝1的一个焦点，则p ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 答案 D 解析 抛物线y 2 ＝2px (p >0)的焦点坐标为⎝ ⎛⎭ ⎪⎫p 2，0，椭圆x 23p ＋y 2 p ＝1的焦点坐标为()± 2p ，0.由题意得p 2 ＝2p ，解得p ＝0(舍去)或p ＝8.故选D ． 3．已知抛物线C ：y 2 ＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54x 0，则x 0＝( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 答案 A 解析 由题意知抛物线的准线为x ＝－14.因为|AF |＝54x 0，根据抛物线的定义可得x 0＋1 4 ＝ |AF |＝5 4 x 0，解得x 0＝1.故选A ． 4．(2019·山西太原模拟)抛物线x 2 ＝4y 上一点P 到焦点的距离为3，则点P 到y 轴的距离为( ) A ．2 2 B ．1 C ．2 D ．3 答案 A 解析 根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y ＝－1.根据抛物线的定义，

得y P ＋1＝3，解得y P ＝2，代入抛物线方程求得x P ＝±22，∴点P 到y 轴的距离为2 2.故选A ． 5．(2019·湖南师大附中模拟)设抛物线y 2 ＝2px 的焦点在直线2x ＋3y －8＝0上，则该抛物线的准线方程为( ) A ．x ＝－4 B ．x ＝－3 C ．x ＝－2 D ．x ＝－1 答案 A 解析 把y ＝0代入2x ＋3y －8＝0，得2x －8＝0，解得x ＝4，∴抛物线y 2 ＝2px 的焦点坐标为(4,0)，∴抛物线y 2 ＝2px 的准线方程为x ＝－4.故选A ． 6．过抛物线C ：x 2 ＝2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则|AF |＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 A 解析 ∵x 2 ＝2y ，∴y ＝x 2 2，∴y ′＝x ，∵抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，∴B ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1，12， ∵抛物线x 2 ＝2y 的焦点F 的坐标为⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，12，∴直线l 的方程为y ＝12， ∴|AF |＝|BF |＝1.故选A ． 7．(2019·天津高考)已知抛物线y 2 ＝4x 的焦点为F ，准线为l .若l 与双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝ 1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且|AB |＝4|OF |(O 为原点)，则双曲线的离心率为( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ． 5 答案 D 解析 由已知易得，抛物线y 2 ＝4x 的焦点为F (1,0)，准线l ：x ＝－1，所以|OF |＝1.又 双曲线的两条渐近线的方程为y ＝±b a x ，不妨设点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，b a ，B ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－1，－b a ，所以|AB |＝2b a ＝ 4|OF |＝4，所以b a ＝2，即b ＝2a ，所以b 2＝4a 2.又双曲线方程中c 2＝a 2＋b 2 ，所以c 2＝5a 2 ，所以e ＝c a ＝ 5.故选D ． 8．过点P (－2,0)的直线与抛物线C ：y 2 ＝4x 相交于A ，B 两点，且|PA |＝12|AB |，则点A 到抛物线C 的焦点的距离为( )

2022届高三数学(理)一轮总复习课时规范训练：第八章 平面解析几何 8-2 Word版含答案

课时规范训练 [A 级 基础演练] 1．已知直线l 1：ax ＋(a ＋1)y ＋1＝0，l 2：x ＋ay ＋2＝0，则“a ＝－2”是“l 1⊥l 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选A.若l 1⊥l 2，则a ×1＋a (a ＋1)＝0，解得a ＝－2或a ＝0，所以“a ＝－2”是“l 1⊥l 2”的充分不必要条件．故选A. 2．(2021·宁夏银川模拟)已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是a 等于( ) A ．3 B ．1 C ．－1 D ．3或－1 解析：选C.由题意知，l 1∥l 2⇔ 1a －2＝a 3≠6 2a ，即a ＝－ 1.故选C. 3．已知直线l 的倾斜角为3 4π，直线l 1经过点A (3，2)和B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2的方程为 2x ＋by ＋1＝0，且直线l 2与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 解析：选B.∵直线l 的斜率为－1，∴直线l 1的斜率为1，∴k AB ＝2－（－1） 3－a ＝1， 解得a ＝0.∵l 1∥l 2，∴－2 b ＝1，解得b ＝－2，∴a ＋b ＝－2. 4．已知直线l 过点P (3，4)且与点A (－2，2)，B (4，－2)等距离，则直线l 的方程为( ) A ．2x ＋3y －18＝0 B ．2x －y －2＝0 C ．3x －2y ＋18＝0或x ＋2y ＋2＝0 D ．2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝0 解析：选D.设所求直线方程为y －4＝k (x －3)， 即kx －y ＋4－3k ＝0， 由已知，得|－2k －2＋4－3k |1＋k 2＝|4k ＋2＋4－3k | 1＋k 2 ， ∴k ＝2或k ＝－2 3 . ∴所求直线l 的方程为2x －y －2＝0或2x ＋3y －18＝0. 5．从点(2，3)射出的光线沿与向量a ＝(8，4)平行的直线射到y 轴上，则反射光线所在的直线方程为( ) A ．x ＋2y －4＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x ＋6y －16＝0 D ．6x ＋y －8＝0 解析：选A.由直线与向量a ＝(8，4)平行知：过点(2，3)的直线的斜率k ＝1 2，所以直线的方程为y －3 ＝1 2(x －2)，其与y 轴的交点坐标为(0，2)，又点(2，3)关于y 轴的对称点为(－2，3)，所以反射光线过点(－2，3)与(0，2)，由两点式可得A 正确． 6．过点A (1，2)且与原点距离最大的直线方程是 ． 解析：由题意知，所求直线与OA 垂直， 因k OA ＝2，则所求直线的斜率k ＝－1 2 . 所以直线的方程是y －2＝－1 2(x －1)，即x ＋2y －5＝0. 答案：x ＋2y －5＝0 7．(2021·合肥调研)斜率为2，且与直线2x ＋y －4＝0的交点恰好在x 轴上的直线方程是 ． 解析：∵2x ＋y －4＝0与x 轴的交点坐标为(2，0)． ∴所求直线的方程为y ＝2(x －2)即2x －y －4＝0. 答案：2x －y －4＝0 8．点(2，3)关于直线x ＋y ＋1＝0的对称点是 ． 解析：设对称点为(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧b －3a －2＝1， a ＋22＋ b ＋32＋1＝0， 解得⎩ ⎪⎨⎪⎧a ＝－4， b ＝－3. 答案：(－4，－3) 9．光线从A (－4，－2)点射出，到直线y ＝x 上的B 点后被直线y ＝x 反射到y 轴上C 点，又被y 轴反射，这时反射光线恰好过点D (－1，6)，求BC 所在直线的方程． 解：作出草图，如图所示．设A 关 于直线y ＝x 的对称点为A ′，D 关于y 轴的对称点为D ′，则易得A ′(－2，－4)，D ′(1，6)．

2022年高考数学一轮复习专题专题41抛物线基础巩固检测题解析版.docx

专题41抛物线基础巩固检测题(解析版) 一、单选题 1.过抛物线十=4》的焦点F 的直线交抛物线于AB 两点，若F 是线段AB 的中点, 则 |AB |=() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【分析】 依据题意可知线段AB 为抛物线的通径可得结果. 【详解】 由题可知：线段为抛物线的通径 所以|AB| = 4 故选：D 2. F 为抛物线y2=2px(p>0)上一点，点尸到抛物线准线和对称轴的距离分别为10 和6,则P=( ) 【答案】D 【分析】 由抛物线：/=2px(p>0)可得准线/的方程为：x = --|,设点P(x,y),再由点尸到 抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6,可得x + ^ = 10, y = ±6,再与抛物线方 2 程y2=2px(p 〉0),联立解方程组，即可求解. 【详解】 解：由题意可得：抛物线V=2px(p>0)的准线/的方程为：x =-宣 设点P(x, y),又因点P 到抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6, 即。的值分别为18或2. 故选：D. 【点睛】 B. 4 C. 4 或9 D. 2或18 所以有， 》+农10 2 y = ±6 ,解得＜ y 2 =2 px x = l 、 或＜ [p = 18 | x = 9 [P = 2‘ A. 2

本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查理解辨析能力及运算求解能力，属于基础题. 3.已知抛物线方程为必=4>,则该抛物线的焦点坐标为( ) A. (0,-1) B. ^-― C. D. (0,1) 【答案】D 【分析】 根据抛物线方程求出。=2，即可得抛物线的焦点坐标. 【详解】 由抛物线方程x2=4y可知2p = 4,所以p = 2, 又抛物线的焦点在V轴正半轴上，所以该抛物线的焦点坐标为(0,1). 故选：D 4.已知抛物线C:x2=2py(p〉0)的焦点在直线x+y-1 = 0上，又经过抛物线C的 焦点且倾斜角为60。的直线交抛物线C于A、8两点，则|仙|=( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【分析】 直线x+y-l =。与V轴的交点就是抛物线的焦点，从而可求出抛物线方程，然后将倾斜角为60。的直线方程与抛物线方程联立成方程组，消去x,整理后利用根与系数的关系可得乂 +力=14 ,从而再利用抛物线的定义可求出\AB | 【详解】 解：因为直线x+y-l = 0与V轴的交点为(0,1), 所以抛物线C: 了2 = 2py(p > 0)的焦点坐标为(0,1),设F(0,l),抛物线方程为 x2 -4y, 所以过焦点且倾斜角为60°的直线方程为 > =屈+1,

2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何8第7讲抛物线新题培优练文(含解析)新人教A版

第 7讲抛物线 [ 基础题组练 ] 1．抛物线 y ＝ ax 2 ( a <0) 的准线方程是 ( ) 1 1 A ．y ＝－ 2 B ． y ＝－ 4 a a 1 1 C ．y ＝ 2a D ． y ＝ 4a 分析：选 2 2 1 1 B. 抛物线 y ＝ ax ( a <0) 可化为 x ＝ y ，准线方程为 y ＝－ 4 . 应选 B. a a 2．已知点 是抛物线 ： 2 ＝ 2 ( p >0) 上一点， F 为 C 的焦点， 的中点坐标是 (2 ， 2) ， M C y px MF 则 p 的值为 ( ) A ．1 B ． 2 C ．3 D ． 4 p ， 0 p p 2 分析：选 D. 由题意得 F 2 ，那么 M 4－ ，4 在抛物线上，即 16＝ 2p 4－ ，即 p － 2 2 8 ＋ 16＝ 0，解得 ＝ 4. p p 3．(2019 ·四川成都检测 ) 已知抛物线 C ： y 2＝ 4x 的焦点为 F ，点 A (0 ，－ 3) ．若线段 FA 与抛物线 C 订交于点 M ，则 | MF | ＝ ( ) 4 5 A. 3 B. 3 2 3 C. 3 D. 3 分析：选 A. 由题意， F (1 ， 0) ， | AF | ＝2，设 | MF |＝ d ，则 M 到准线的距离为 d ， M 的横坐 d －1 2－ d 4 标为 d －1，由三角形相像，可得 1 ＝ 2 ，所以 d ＝3，应选 A. 4．直线 l 过抛物线 y 2＝ 2px ( p >0) 的焦点，且与抛物线交于 A ， B 两点，若线段 AB 的长是 8， AB 的中点到 y 轴的距离是 2，则此抛物线方程是 ( ) A ．y 2＝ 12x B ． y 2＝ 8x C ． 2 ＝ 6 D ． 2＝ 4 x y x y 分析：选 B. 设 A ( x 1， y 1) ， B ( x 2， y 2) ，依据抛物线定义， x 1＋ x 2＋ p ＝ 8， 由于 的中点到 y 轴的距离是 2，所以 x 1＋ x 2 ＝ 2， AB 2 所以 p ＝ 4；所以抛物线方程为 y 2＝ 8x . 应选 B.

2020高考数学一轮复习第8章平面解析几何第7讲抛物线学案

【2019最新】精选高考数学一轮复习第8章平面解析几何第7讲抛物线 学案 板块一知识梳理·自主学习 [必备知识] 考点1 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物 线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 其数学表达式：|MF|＝d(其中d为点M到准线的距离)． 考点2 抛物线的标准方程与几何性质 [必会结论] 抛物线焦点弦的几个常用结论设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则： (1)x1x2＝，y1y2＝－p2. (2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)． (3)以弦AB为直径的圆与准线相切． (4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦长等于2p. [考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物 线．( ) (2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．( ) (3)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准 线方程是x＝－.( ) (4)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( ) (5)AB为抛物线y2＝2px(p>0)的过焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2 ＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.( ) 答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√2．[2018·江西八校联考]已知抛物线y＝ax2(a>0)的焦点到准线的距离为2，则a

＝( ) A．4 B．2 C. D.1 2 答案C 解析化为标准方程x2＝y，据题意＝2×2，∴a＝. 3．[课本改编]设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦 点的距离是( ) A．4 B．6 C．8 D．12 答案B 解析抛物线准线方程x＝－2，∴点P到准线的距离为6，∴P到焦点的距离也为 6，选B. 4．[课本改编]已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则 抛物线C的方程是( ) B．y2＝±2x A．y2＝±2x D．y2＝±4x C．y2＝±4x 答案D 解析由已知知双曲线的焦点为(－，0)，(，0)．设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)， 则＝，所以p＝2，所以抛物线方程为y2＝±4x.故选D. 5．已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是( ) A．2 B. C. D.5 2 答案C 解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝4，又p＝1，∴x1＋x2＝3， ∴点C的横坐标是＝.故选C. 6．[2018·唐山模拟]若抛物线x2＝ay过点A，则点A到此抛物线的焦点的距离为 ________． 答案5 4 解析由题意可知，点A在抛物线x2＝ay上，所以1＝a，解得a＝4，得x2＝4y. 由抛物线的定义可知点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，所以点A到抛物线的焦 点的距离为yA＋1＝＋1＝. 板块二典例探究·考向突破