第八章 第七节 抛物线
一、选择题
1．已知抛物线x 2＝ay 的焦点恰好为双曲线y 2－x 2＝2的上焦点，则a 等于 ( )
A ．1
B ．4
C ．8
D ．16 2．抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( )
A ．－1716
B ．－1516 C.716
D.1516 3．已知F 是拋物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该拋物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段
AB 的中点到y 轴的距离为 ( )
A.34
B ．1 C.54
D.74 4．已知抛物线y 2＝2px ，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是 ( )
A ．相离
B ．相交
C ．相切
D ．不确定 5．已知F 为抛物线y 2＝8x 的焦点，过F 且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，则
||FA |－|FB ||的值等于 ( )
A ．4 2
B ．8
C ．8 2
D ．16 6．在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐
标是 ( )
A ．(－2,1)
B ．(1,2)
C ．(2,1)
D ．(－1,2)
二、填空题
7．以抛物线x 2＝16y 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为________．
8．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，抛物线上一点Q (－3，m )到焦点的距离是5，则抛物线的方程为________．
9．已知抛物线y 2＝4x 与直线2x ＋y －4＝0相交于A 、B 两点，抛物线的焦点为F ，那么| FA | ＋| FB | ＝________.
三、解答题
10．根据下列条件求抛物线的标准方程：
(1)抛物线的焦点是双曲线 16x 2－9y 2
＝144的左顶点；
(2)过点P (2，－4)．
11．已知点A (－1,0)，B (1，－1)，抛物线C ：y 2＝4x ，O 为坐标原点，过点A 的动直线l 交抛物线C 于M ，P 两点，直线MB 交抛物线C 于另一点Q .若向量OM 与OP 的夹角为π4
，求△POM 的面积．
12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，－1)，B 点在直线y ＝－3上，M 点满足 MB ∥ OA ， MA · AB ＝ MB · BA ，M 点的轨迹为曲线C .
(1)求C 的方程；
(2)P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值．
详解答案
一、选择题
1．解析：根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0，a 4)，双曲线的上焦点为(0,2)，依题意则有 a 4＝2, 解得a ＝8.
答案：C
2．解析：抛物线方程可化为x 2＝－y 4，其准线方程为y ＝116
.设M (x 0，y 0)，则由抛物线的定义，可知116－y 0＝1?y 0＝－1516
. 答案：B
3．解析：根据拋物线定义与梯形中位线定理，得线段AB 中点到y 轴的距离为：12
(|AF |＋|BF |)－14＝32－14＝54
. 答案：C
4．解析：设抛物线焦点弦为AB ，中点为M ，准线l ，A 1、B 1分别为A 、B 在直线l 上的
射影，则|AA 1|＝|AF |，|BB 1|＝|BF |，于是M 到l 的距离d ＝12(|AA 1|＋|BB 1|)＝12
(|AF |＋|BF |)＝12
|AB |＝半径，故相切． 答案：C
5．解析：依题意F (2,0)，所以直线方程为y ＝x －2由????? y ＝x －2，y 2＝8x ，消去y 得x 2
－12x ＋4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则||FA |－|FB ||＝|(x 1＋2)－(x 2＋2)|＝|x 1－x 2|＝
x 1＋x 22－4x 1x 2＝144－16＝8 2.
答案：C
6．解析：如图所示，直线l 为抛物线y ＝2x 2
的准线，F 为其焦点，PN ⊥l ，AN 1⊥l ，由抛物线的定义知，|PF |＝|PN |，∴|AP |＋|PF |＝|AP |
＋|PN |≥|AN 1|，当且仅当A 、P 、N 三点共线时取等号．∴P 点的横坐标与
A 点的横坐标相同即为1，则可排除A 、C 、D.
答案：B
二、填空题
7．解析：抛物线的焦点为F (0,4)，准线为y ＝－4，则圆心为(0,4)，半径r ＝8.所以，圆的方程为x 2＋(y －4)2
＝64.
答案：x 2＋(y －4)2＝64
8．解析：设抛物线方程为x 2＝ay (a ≠0)，
则准线为y ＝－a 4. ∵Q (－3，m )在抛物线上，
∴9＝am .
而点Q 到焦点的距离等于点Q 到准线的距离， ∴|m －(－a 4)|＝5.将m ＝9a
代入， 得|9a ＋a 4
|＝5，解得，a ＝±2，或a ＝±18， ∴所求抛物线的方程为x 2＝±2y ，或x 2＝±18y .
答案：x 2＝±2y 或x 2＝±18y
9．解析：由????? y 2＝4x 2x ＋y －4＝0，消去y ，得x 2－5x ＋4＝0(*)，方程(*)的两根为A 、B
两点的横坐标，故x 1＋x 2＝5，因为抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，所以| FA | ＋| FB |
＝(x 1＋1)＋(x 2＋1)＝7
答案：7
三、解答题
10．解：双曲线方程化为x 29－y 2
16
＝1， 左顶点为(－3,0)，
由题意设抛物线方程为 y 2＝－2px (p >0)，则－p 2
＝－3， ∴p ＝6，∴抛物线方程为y 2＝－12x .
(2)由于P (2，－4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y 2＝mx 或x 2＝ny ，代入P 点坐标求得m ＝8，n ＝－1，
∴所求抛物线方程为y 2＝8x 或x 2＝－y .
11．解：设点M (y 214，y 1)，P (y 224
，y 2)， ∵P ，M ，A 三点共线，
∴k AM ＝k PM ，
即y 1
y 214＋1＝y 1－y 2y 214－y 2
24，
即y 1y 21＋4＝1y 1＋y 2
，
∴y 1y 2＝4.
∴ OM · OP ＝y 2
14·y 2
2
4＋y 1y 2＝5.
∵向量 OM 与 OP 的夹角为π
4，
∴| OM |·|OP |·cos π4＝5.
∴S △POM ＝1
2| OM | ·| OP | ·sin π
4＝5
2.
12．解：(1)设M (x ，y )由已知得B (x ，－3)，A (0，－1)．
所以 MA ＝(－x ，－1－y )， MB ＝(0，－3－y )，
AB ＝(x ，－2)．
再由题意可知(MA ＋ MB )·AB ＝0，即(－x ，－4－2y )·(x ，－2)＝0. 所以曲线C 的方程为y ＝14x 2
－2.
(2)设P (x 0，y 0)为曲线C ：y ＝14x 2
－2上一点，
因为y ′＝12x ，所以l 的斜率为1
2x 0.
因此曲线l 的方程为y －y 0＝1
2x 0(x －x 0)，即x 0x －2y ＋2y 0－x 2
0＝0.
则O 点到l 的距离d ＝|2y 0－x 2
0|x 20＋4.又y 0＝14x 2
0－2，
所以d ＝12x 2
0＋4
x 20＋4＝1
2(x 20＋4＋4
x 20＋4
)≥2，
当x 0＝0时取等号，所以O 点到l 距离的最小值为2.
目录 目录-------------------------------------------------------------------------------------------------1抛物线大题专练（一）--------------------------------------------------------------------------------2抛物线大题专练（二）--------------------------------------------------------------------------------5抛物线大题专练（三）--------------------------------------------------------------------------------8抛物线大题专练---------------------------------------------------------------------------------------11参考答案与试题解析---------------------------------------------------------------------------------11
抛物线大题专练（一） 1．已知抛物线C的方程为x2=2py，设点M（x0，1）（x0＞0）在抛物线C上，且它到抛物线C的准线距离为； （1）求抛物线C的方程； （2）过点M作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（M、A、B三点互不相同）， 求当∠MAB为钝角时，点A的纵坐标y1的取值范围． 2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切 线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N． （1）求抛物线的方程； （2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
【三维设计】3013届高一语文教师用书模块综合检测模块综合检测(一）课下作业粤教版必修1 一、本大题4小题，每小题3分，共12分。 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是( ) A．濡．养/乳．液卤．水鸡/露．宿风餐梦呓．/自怨自艾． B．戏谑．/虐．待倒．春寒/翻江倒．海犄．角/掎．角之势 C．禅．宗/禅．让和．稀泥/曲高和．寡蹒跚．/姗．姗来迟 D．稽．首/稽．查发横．财/横．行霸道戕．灭/呼天抢．地 解析：A项，rú/rǔ，lǔ/lù，yì/yì；B项，xuè/nüè，dào/dǎo，jī/jǐ；C项，chán/shàn，huò/hè，shān/shān；D项，qǐ/jī，hèng/héng，qiāng/qiāng。 答案：B 2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是( ) 国学著作汗牛充栋，虽然是很多古人杰出智慧的成果，但也存在不合理、不科学的成分，正是这种良莠不齐的状况，使得国学阅读尤其要注重甄别，择善而读。国学经典不同于网络上速生速朽的文化产品，它是一种智慧的发酵与岁月的沉淀，蕴涵着丰富的知识与深刻的哲理，惟有细嚼慢咽，才能慢慢领悟。一遍不行，便再来一遍，久而久之，才能逐渐进入“温故而知新”的境界，每次重读，都有新得，如此读书，才会受益无穷。 A．汗牛充栋B．良莠不齐 C．甄别D．细嚼慢咽 解析：A项，汗牛充栋：形容藏书非常多。B项，良莠不齐：指好人坏人都有。该词的使用对象是人，不可用于水平、成绩、状况等。C项，甄别：审查辨别(优劣、真伪)。D项，细嚼慢咽：慢慢地吃东西，引申为慢慢去体味。 答案：B 3．下列语句中，没有语病的一项是( ) A．日前，省物价部门表示，将加强成品油市场的监测，强化价格的监督检查，对突破国家规定的价格和变相涨价，要严肃查处，切实维护成品油市场的稳定。 B．近几年原本一枝独秀的央视春晚口碑日趋下滑，有的观众边看边骂、边骂还边看的现象屡见不鲜，但是，依然不错的收视率与可观的经济、品牌效益，令春晚成为诱人的蛋糕。 C．为稳定旅游消费市场，香港消费者委员会对外发布消费警示，曝光了部分以所谓“低价”等陷阱宰客的不良商家。 D．像《中国达人秀》这类“零门槛”的选秀节目，让拥有才华和梦想的任何一个普通人，都可以展示天赋和潜能，也让我们懂得平凡人成就自我的关键在于是否相信梦想，相信奇迹。
抛物线 平面内与一个定点F 和一条定直线l(F ?l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y 2＝2px (p>0) y 2＝－2px(p>0) x 2＝2py(p>0) x 2＝－2py(p>0) p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 & 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y ＝0 x ＝0 $ 焦点 F ????p 2，0 F ??? ?－p 2，0 F ? ???0，p 2 F ??? ?0，－p 2 离心率 e ＝1 准线方程 x ＝－p 2 x ＝p 2 。 y ＝－p 2 y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0，x ∈R y ≤0，x ∈R 开口方向 向右 向左 - 向上 向下 题型一 抛物线的定义及应用 例1 已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时点P 的坐标. 》
变式练习 1.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为() 题型二抛物线的标准方程和几何性质 例2抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程. * 变式练习 2.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为() ＝±4x ＝±8x ＝4x ＝8x 变式练习 3.已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|等于() ∶ 5 ∶2 ∶ 5 ∶3 题型三抛物线焦点弦的性质 … 例3设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明：直线AC经过原点O. ：
2015高考数学专题复习：函数零点 函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图像与x 轴交点的横坐标． ()x g x f y -=)(的零点（个数）?函数()x g x f y -=)(的图像与x 轴的交点横坐标（个数） ?方程()()0=-x g x f 即()x g x f =)(的实数根（个数） ?函数)(x f y =与)(x g y =图像的交点横坐标（个数） 1.求下列函数的零点 1.232-+=x x y 2.x y 2log = 3.62 -+=x x y 4.1ln -=x y 5.2 1sin + =x y 2.函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为 3.函数()x f =???>-≤-+) 0(2ln ) 0(322x x x x x 的零点个数为 4.函数() () ???>+-≤-=13.41.44)(2x x x x x x f 的图像和函数()ln g x x =的图像的交点个数是 （ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 5.函数5 ()3f x x x =+-的零点所在区间为 ( ) A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[3,4] 6.函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为 （ ） A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7.函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为 （ ） A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6) 8.方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是 9.函数()lg ()72f x x g x x ==-与图像交点的横坐标所在区间是 （ ） A ．()21， B ．()32， C ．()43， D ．()54， 10.若函数2 ()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =______
考纲要求教学建议 1.了解物质的量(n)及其单位摩尔(mol)的含 义。 2.了解摩尔质量(M)、气体摩尔体积(V m)、阿 伏加德罗常数(N A)的含义。 3.能根据微粒(原子、分子、离子等)物质的量、 数目、气体体积(标准状况下)之间的相互关系 进行有关计算。 4.了解溶液的含义。了解物质的量浓度(c)的含 义，溶液浓度的表示方法。 5.理解溶液中溶质的质量分数和物质的量浓 度的概念，并能进行有关计算。 6.掌握配制一定溶质质量分数溶液和物质的 量浓度溶液的方法。 本章是学好化学的起始章节，俗话说： 基础不牢，地动山摇。故本章安排3个课时， 分别为“化学常用计量”、“以物质的量为 中心的计算”、“一定物质的量浓度溶液的 配制”。旨在让考生理清本章较多的概念和 零碎的小知识点，为后续的学习打下良好的 基础。 第1课时化学入门——化学常用计量 知识点一物质的量、摩尔质量 1．物质的量、阿伏加德罗常数 (1)基本概念间的关系 [提醒]“物质的量”的计量对象是微观粒子(如：分子、原子、离子、原子团、质子、中子、电子等)，而不是宏观物质。 (2)“物质的量”的表示方法
如：1 mol Fe 、1 mol O 2、1 mol Na ＋。 [提醒] 物质的量(n )、粒子数(N )、阿伏加德罗常数(N A )之间的关系：n ＝ N N A 。 2．摩尔质量 (1)概念：单位物质的量的物质所具有的质量。符号：M ，单位：g·mol －1。 (2)数值：当粒子的摩尔质量以g·mol －1为单位时，在数值上等于该粒子的相对分子(或 原子)质量。 (3)关系：物质的量(n )、质量(m )与摩尔质量(M )之间的关系为n ＝m M 。 (4)计算方法 ①根据标准状况下气体的密度(ρ)：M ＝ρ×22.4 L·mol －1。如：标准状况下某气体的密度为1.429 g·L －1，则该气体的M ＝32_g·mol －1。 ②根据气体的相对密度????D ＝ρ1ρ2：M 1M 2 ＝D 。如：某气体对甲烷的相对密度为4，则该气体的M ＝64_g·mol －1。 ③根据物质的质量(m )和物质的量(n )：M ＝m n 。如：0.5 mol 某气体的质量是22 g ，则该 气体的M ＝44_g·mol －1。 ④根据一定质量(m )的物质中粒子数目(N )和阿伏加德罗常数(N A )：M ＝N A · m N 。如：45 g 乳酸中含乳酸的分子数为3.01×1023，则乳酸的摩尔质量为90_g·mol －1。 [对点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。 (1)0.012 kg 12C 中含有的碳原子数约为6.02×1023个(√) (2)7.8 g Na 2O 2中含有的阴离子数为0.2N A (×) (3)1 mol NaCl 和1 mol HCl 含有相同的粒子数目(×) (4)1 mol OH －的质量是17 g·mol －1(×) (5)22 g CO 2中含有的氧原子数为N A (√) (6)常温常压下，14 g 乙烯和丙烯的混合物中含有的氢原子数目为2N A (√) 2．在0.5 mol Na 2SO 4中含有的离子的个数和氧原子的质量分别是( ) A ．1.5N A 2 mol B ．1.5N A 32 g C ．3.01×1023 4 mol D ．N A 64 g
2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法：
学案37 合情推理与演绎推理 导学目标： 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 自主梳理 自我检测 1．(2010·)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x) 等于( ) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 2．(2010·质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(2009·)在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．4．(2010·)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________． 5．(2011·月考)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________． 探究点一归纳推理
教材回顾(一)运动的描述 一、质点和参考系 1．质点 (1)定义：用来代替物体的有质量的点。 (2)把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计。2．参考系 (1)定义：在描述物体的运动时，用来做参考的物体。 (2)参考系的特性 [(判断正误) 1．参考系必须是固定不动的物体。() 2．参考系可以是做变速运动的物体。() 3．地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可视为质点。() 4．研究跳水运动员转体动作时，运动员可视为质点。() 答案：1.× 2.√ 3.× 4.× 二、位移和路程
注意：速度的方向才是物体运动的方向，位移的方向不一定是运动的方向，如物体在竖 直上抛运动的下落阶段(仍位于抛出点上方)，位移方向与物体运动方向相反。 [小题速验](判断正误) 1．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的。( ) 2．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的。( ) 3．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程。( ) 4．在曲线运动中，物体的位移大小可能等于路程。( ) 答案：1.× 2.√ 3.× 4.× 三、平均速度和瞬时速度 1．速度：描述物体运动快慢的物理量，是矢量，速度的方向就是物体运动的方向。 2．平均速度：位移与物体发生这段位移所用时间的比值，即v ＝Δx Δt ，是矢量，只能粗略描述物体的运动。 3．瞬时速度：物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量，能够准确描述物体的运动。 4．速率：瞬时速度的大小，是标量。 5．平均速率：路程与时间的比值，即v ′＝s t 。 [深化理解] 平均速度注意点 1．平均速率不是平均速度的大小。 2．平均速度的方向与位移的方向相同。 3．物体运动的不同阶段，平均速度的大小和方向可能发生变化，所以求解平均速度必须 明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。 [小题速验]
（四十五） 抛 物 线 [小题对点练——点点落实] 对点练(一) 抛物线的定义及其应用 1．已知AB 是抛物线y 2＝8x 的一条焦点弦，|AB |＝16，则AB 中点C 的横坐标是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 解析：选C 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝16，又p ＝4，所以x 1＋x 2 ＝12，所以点C 的横坐标是 x 1＋x 2 2 ＝6. 2．设抛物线y 2＝－12x 上一点P 到y 轴的距离是1，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．13 解析：选B 依题意，点P 到该抛物线的焦点的距离等于点P 到其准线x ＝3的距离，即等于3＋1＝4. 3．若抛物线y 2＝2x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为( ) A.????1 4，±22 B.????1 4，±1 C.????1 2 ，±22 D.??? ?12，±1 解析：选A 设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，P (x P ，y P )，由抛物线的定义知，点P 到准线的距离即为点P 到焦点的距离，所以|PO |＝|PF |，过点P 作PM ⊥OF 于点M (图略)，则M 为OF 的中点，所以x P ＝14，代入y 2＝2x ，得y P ＝±22，所以P ????1 4 ，±22. 4．已知抛物线y 2 ＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y 2 9 ＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 解析：选D 由题可知抛物线焦点坐标为F (4,0)．过点A 作直线AA ′垂直于抛物线的准线，垂足为A ′，根据抛物线定义知，|AA ′|＝|AF |，在△AA ′K 中，|AK |＝2|AA ′|，故∠KAA ′＝45°，所以直线AK 的倾斜角为45°，直线AK 的方程为y ＝x ＋4，代入抛物
高考数学专题之排列组 合综合练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1．从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（） A． B． C． D． 2．五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）A．33 B．36 C．40 D．48 3．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（） A．900种 B．600种 C．300种 D．150种 4．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）. 5．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为__________．(用数字作答） 6．有个座位连成一排，现有人就坐，则恰有个空位相邻的不同坐法是 __________． 7．现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答） 8．（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 9．由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数． 10．将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中. (1)有多少种放法
A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2010·山东)函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )． 解析 在同一坐标系中作出y ＝2x 与y ＝x 2的图象可知，当x ∈(－∞，m )∪(2,4)，y <0，；当x ∈(m,2)∪(4，＋∞)时，y >0，(其中m <0)，故选A. 答案 A 2．(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 010)＋f (2 011)的值为( )． A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 解析 ∵f (x )是偶函数， ∴f (－2 010)＝f (2 010)． ∵当x ≥0时，f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是周期为2的周期函数， ∴f (－2 010)＋f (2 011)＝f (2 010)＋f (2 011) ＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 22＝0＋1＝1. 答案 C 3．(2012·人大附中月考) 设函数y ＝x 3与y ＝????12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )． A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 解析 (数形结合法)如图所示． 由1 4．(2011·四川)函数y ＝????12x ＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )． 解析 函数y ＝????12x ＋1的图象如图；作其关于直线y ＝x 的对称图象，可知选A. 答案 A 5．(2010·辽宁)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )． A.10 B ．10 C ．20 D ．100 解析 由已知条件a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，又1a ＋1 b ＝2，则log m 2＋log m 5＝2，即log m 10＝2， 解得m ＝10. 答案 A 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 解析 (数形结合法) 由图象可知0＜2a ＜1，∴0＜a ＜1 2. 答案 ??? ?0，12 7．若3a ＝0.618，a ∈[k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________. 解析 ∵3－ 1＝13，30＝1，13＜0.618<1，∴k ＝－1. 答案 －1 8．若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________． [编者按] 区域地理和区域可持续发展是紧密相违的，这是因为：高考对区域可持续发展的考查，常以某区域图为载体，让考生辨其地、知其征、析其因、究其理、想其法。辨其地、知其征，是区域地理解决的问题；析其因、究其理、想其法，是区域可持续发展解决的问题。将“区域地理”和“区域可持续发展”一幵复习，符合高考考查实际，能很好地帮助考生廸立违贯、系统思维。乊所以先复习区域地理，这是因为：准确定位区域是解答区域类试题的第一步，区域定位错误，将导致“满盘皆输”。 第一讲世界地理概冴 读图析图(一) 世界主要半岛、岛屿及群岛分布图 1．半岛： A堪察加半岛B朝鲜半岛 C 中南半岛 D 马来半岛 E 印度半岛 F 阿拉伯半岛 G 小亚细亚半岛H 巴尔干半岛 I 亚平宁半岛J 伊比利亚半岛 K 斯堪的纳维亚半岛L 索马里半岛 M 南枀半岛N 下加利福尼亚半岛O 阿拉斯加半岛P 拉布拉多半岛 Q 佛罗里达半岛 2．岛屿： ①加里曼丹岛②爪哇岛 ③苏门答腊岛④斯里兰卡岛 ⑤马达加斯加岛⑥大不列颠岛 ⑦爱尔兰岛⑧冰岛 ⑨新几内亚岛⑩塔斯马尼亚岛 ?新西兰南岛?新西兰北岛 ?火地岛?古巴岛 ?栺陵兰岛 3．群岛： ?日本群岛 ?马来群岛 ?马尔代夫群岛 ?夏威夷群岛 ?波利尼西亚群岛 ○21美拉尼西亚群岛 ○22密兊罗尼西亚群岛 ○23西印度群岛 读图析图(二) 世界主要海、海湾、海峡及运河分布图 1．填写出图中字母代表的地理事牨名称。 A 白令海 B 鄂霍次兊海 C 日本海 D 黄海 E 东海 F 南海 G 孟加拉海 H 阿拉伯海 I 波斯湾J 亚丁湾K 红海L 地中海 M 黑海N 比斯开湾O 北海P 波罗的海 Q 挪威海R 珊瑚海S 哈得孙湾T 墨西哥湾 U 加勒比海V 加利福尼亚湾W 几内亚湾 2．填写出数字序号代表的地理事牨名称。 ①莫桑比兊海峡②曼德海峡③霍尔木兹海峡④苏伊士运河⑤土耳其海峡⑥直布罗陀海峡⑦英吉利海峡⑧丹麦海峡 ⑨白令海峡⑩朝鲜海峡?台湾海峡?马六甲海峡 ?巴拿马运河?麦哲伦海峡?德雷兊海峡 3．填写出图中字母所代表的地理事牨名称。 第三节 抛物线 高考试题 考点一 抛物线的定义和标准方程 1.(2010年陕西卷,理8)已知抛物线y 2 =2px(p>0)的准线与圆x 2 +y 2 -6x-7=0相切,则p 的值为( ) (A) 12 (B)1 (C)2 (D)4 解析:圆x 2 +y 2 -6x-7=0化为标准方程为(x-3)2 +y 2 =16,∴圆心为(3,0),半径是4, 抛物线y 2 =2px(p>0)的准线是x=-2 p , ∴3+ 2 p =4, 又p>0,解得p=2.故选C. 答案:C 2.(2011年辽宁卷,理3)已知F 是抛物线y 2 =x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) (A) 34 (B)1 (C) 54 (D) 74 解析:∵|AF|+|BF|=x A +x B +12 =3, ∴x A +x B = 52 . ∴线段AB 的中点到y 轴的距离为2 A B x x += 54 .故选C. 故选C. 答案:C 3.(2012年四川卷,理8)已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y 0).若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|等于( ) (C)4 解析:由题意设抛物线方程为y 2 =2px(p>0),则M 到焦点的距离为x M + 2p =2+2 p =3,∴p=2,∴y 2 =4x.∴ 2 y =4×2,∴故选B. 答案:B 4.(2010年上海卷,理3)动点P 到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P 的轨迹方程是 . 解析:由抛物线的定义知,点P 的轨迹是以F 为焦点,定直线x+2=0为准线的抛物线,故其标准方程为y 2 =8x. 答案:y 2 =8x 5.(2012年陕西卷,理13)如图所示是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m.水位下降 1 m 后,水面宽 m. 2018年11月14日高中数学作业 温馨提示：（每题4分满分100分时间90分钟）姓名________________ 一、单选题 1．某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的 A B C D E F 这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( ) A． 360种 B． 432种 C． 456种 D． 480种 2．甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有（） A．种 B．种 C．种 D．种 3．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种 A． 19 B． 26 C． 7 D． 124．有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（） A． B． C． D． 5．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（） A． 300种 B． 150种 C． 120种 D． 90种 6．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A． 105 B． 95 C． 85 D． 75 7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（） A．种 B．种 C．种 D．种 8．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（） A． 168种 B． 156种 C． 172种 D． 180种 9．用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（） A．14400 B．28800 C．38880 D．43200 10．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故 序号123456789101112选项 13141516171819202122232425 1．把表头G改装成大量程电流表时，下列说法正确的是() A．改装原理为串联电阻能减小电流 B．改装成电流表后，表头G本身允许通过的最大电流并不改变 C．改装后，表头G自身的电阻增大了 D．改装后使用时，通过表头G的电流就可以大于改装前允许通过的最大电流 解析：选B改装成大量程电流表后，表头G本身允许通过的最大电流并不改变；改装成大量程电流表后，因为表头G并联了电阻，故电流表的总电阻减小了，但表头G自身的电阻并不变化。故选项B正确。 2．(多选)将分压电阻串联在表头上，改装成电压表，下列说法中正确的是() A．接上分压电阻后，增大了表头的满偏电压 B．接上分压电阻后，电压按一定比例分别加在表头和分压电阻上，表头的满偏电压不变 C．如果分压电阻是表头内阻的n倍，则电压表量程扩大为表头满偏电压的n倍 D．通电时，表头和分压电阻中通过的电流一定相等 解析：选BD接上分压电阻后，电压按一定比例分别加在表头和分压电阻上，表头的满偏电压不变，选项A错误，B正确；分压电阻是表头内阻的n倍，则表头满偏时分压电阻两端的电压为nU g，电压表的量程为(n＋1)U g，选项C错误；通电时，表头和分压电阻串联，故通过它们的电流一定相等，选项D正确。 3．磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程。已知某一表头G，内阻R g＝30 Ω，满偏电流I g＝5 mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是() A．串联一个570 Ω的电阻 B．并联一个570 Ω的电阻 C．串联一个0.05 Ω的电阻 D．并联一个0.05 Ω的电阻 解析：选D要改装电流表需并联一个分流电阻，设其阻值为R，应有I g R g＝(I－I g)R， 所以R＝I g R g I－I g ≈0.05 Ω，故选D。 1．伏安法测电阻的电流表内、外接的选择方法 (1)直接比较法：适用于R x、R A、R V的大小大致可以估计，当R x?R A时，采用内接法， 2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 抛物线 1．抛物线的概念 平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y 2＝2px (p >0) y 2＝－2px (p >0) x 2＝2py (p >0) x 2＝－2py (p >0) p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 图形 顶点坐标 O (0,0) 对称轴 x 轴 y 轴 焦点坐标 F ????p 2，0 F ??? ?－p 2，0 F ????0，p 2 F ????0，－p 2 离心率 e ＝1 准线方程 x ＝－p 2 x ＝p 2 y ＝－p 2 y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0，x ∈R y ≤0，x ∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 概念方法微思考 1．若抛物线定义中定点F 在定直线l 上时，动点的轨迹是什么图形？ 提示 过点F 且与l 垂直的直线． 2．直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的什么条件？ 提示 直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点，但不是相切，所以直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( × ) (2)方程y ＝ax 2(a ≠0)表示的曲线是焦点在x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是???? a 4，0，准线方程是x ＝－a 4 .( × ) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( × ) (4)AB 为抛物线 y 2＝2px (p >0)的过焦点 F ????p 2，0的弦，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝p 2 4 ，y 1y 2＝－p 2，弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p .( √ ) (5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x 2＝－2ay (a >0)的通径长为2a .( √ ) 题组二 教材改编 2．过抛物线y 2＝4x 的焦点的直线l 交抛物线于P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，则|PQ |等于( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 答案 B 解析 抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.根据题意可得，|PQ |＝|PF |＋|QF |＝x 1＋1＋x 2＋1＝x 1＋x 2＋2＝8. 3．已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P (－2，－4)，则该抛物线的标准方程为____________________． 答案 y 2＝－8x 或x 2＝－y 解析 设抛物线方程为y 2＝mx (m ≠0)或x 2＝my (m ≠0)． 将P (－2，－4)代入，分别得方程为y 2＝－8x 或x 2＝－y . 4．若抛物线y 2＝4x 的准线为l ，P 是抛物线上任意一点，则P 到准线l 的距离与P 到直线3x ＋4y ＋7＝0的距离之和的最小值是( ) 选修4经典回顾 主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容．围绕着三部分内容的试题，既有选择题和填空题，又有解答题．因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点，选择相关的问题进行求解训练，提高解决不等式问题能力 开心自测 题一：不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________． 题二：如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23a PD = ，30OAP ∠=?，则CP ＝_________． 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分： 1．垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． D 2．圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内角的对角． 4．圆内接四边形的判定定理： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果一个四边形的外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 5．切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 6．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 7．相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 8．切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 选修4—4中的坐标系与参数方程部分： 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x，)y，极坐标为(ρ，)θ， 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ?? 选修4－4 坐标系与参数方程 第一节坐标系 1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P (x ,y )是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ：? ???? x ′＝λ· x (λ＞0)，y ′＝μ·y (μ＞0)的作用下, 点P (x ,y )对应到点P ′(x ′,y ′), 称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2.极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示,在平面内取一个定点O ,叫做极点；自极点O 引一条射线Ox ,叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 极坐标系的四要素：极点、极轴、长度单位、角度单位和它的正方向.四者缺一不可. (2)极坐标 ①极径：设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM |叫做点M 的极径,记为ρ. 由极径的意义知ρ＞0时,当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ,θ)建立一一对应关系.约定极点的极坐标是极径ρ＝0,极角可取任意角. ②极角：以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角,记为θ. ③极坐标：有序数对(ρ,θ)叫做点M 的极坐标,记为M (ρ,θ). 一般不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数. ④极坐标与直角坐标的重要区别：多值性. 3.极坐标与直角坐标的互化 设M 是平面内任意一点,它的直角坐标是(x ,y ),极坐标是(ρ,θ),则它们之间的关系为： x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ；? ???? ρ2 ＝x 2 ＋y 2 ，tan θ＝y x (x ≠0). 这就是极坐标与直角坐标的互化公式. 把直角坐标化为极坐标时,一定要明确点所在的象限(即极角的终边的位置)和极角的范围,以便正确求出极角,否则点的极坐标将不唯一. 4.简单曲线的极坐标方程 [小题查验基础] 一、判断题(对的打“√”,错的打“×”) (1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系,在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系.( ) (2)若点P 的直角坐标为(1,－3),则点P 的一个极坐标是????2，－π 3.( ) (3)在极坐标系中,曲线的极坐标方程不是唯一的.( ) (4)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× 二、选填题 1.若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则线段y ＝1－x (0≤x ≤1)的极坐标方程为( ) A.ρ＝ 1cos θ＋sin θ? ???0≤θ≤π2 高考数学-抛物线 抛 物 线 ) 0(22>=p px y )0(22>-=p px y ) 0(22>=p py x )0(22>-=p py x 定义 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。 {MF M =点M 到直线l 的距离} 范围 0,x y R ≥∈ 0,x y R ≤∈ ,0x R y ∈≥ ,0x R y ∈≤ 对称性 关于x 轴对称 关于y 轴对称 焦点 (2 p ,0) (2 p - ,0) (0, 2 p ) (0,2 p - ) 焦点在对称轴上 顶点 (0,0)O 离心率 e =1 准线 方程 2 p x - = 2 p x = 2 p y - = 2 p y = 准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。 顶点到准线的距离 2 p 焦点到准线的距离 p 焦半径 11(,)A x y 12 p AF x =+ 12 p AF x =-+ 12 p AF y =+ 12 p AF y =-+ 1. 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，有两不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，有一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 x y O l F x y O l F l F x y O x y O l F （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0(φp ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+，2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2 12 212 212 4)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ? +=2 1 或 212 2122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点坐标 ),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 12 12px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+- 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点 为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--， 即0 y p k AB = ， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+= （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）2019届三维设计地理一轮复习教师用书 12第一章 区域地理——辨其地、知其征
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