高考数学复习简单的线性规划问题专项练习（含
解析）
线性规划是运筹学中研究较早、进展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支。以下是查字典数学网整理的简单的线性规划问题专题训练，请考生练习。
一、填空题
1.(2021广东高考改编)若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于________.
[解析] 作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线y=-2x+z通过点A(4,2)时，z取最大值为10.
[答案] 10
2.(2021扬州调研)已知x，y满足约束条件则z=3x+4y的最小值是____ ____.
[解析] 可行区域如图所示.
在P处取到最小值-17.5.
[答案] -17.5
3.已知实数x，y满足若z=y-ax取得最大值时的最优解(x，y)有许多个，则a=________.
[解析] 依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示.要使z=y-ax取得最大值时的最优解(x，y)有许多个，则直线z=y-ax必平行于直线y-x+1=0，因此有a=1.
[答案] 1
4.(2021山东高考改编)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为________.
[解析] 线性约束条件表示的平面区域如图所示(阴影部分).
由
得A(3，-1).
当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM=-.
[答案] -
5.(2021陕西高考改编)若点(x，y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域内，则2x-y的最小值是________.
[解析] 曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域如图阴影部分所示.
当直线l：y=2x向左平移时，(2x-y)的值在逐步变小，当l通过点A(-2, 2)时，(2x-y)min=-6.
[答案] -6
6.已知点P(x，y)满足定点为A(2,0)，则||sinAOP(O为坐标原点)的最大值为________.
[解析] 可行域如图阴影部分所示，A(2,0)在x正半轴上，因此||sinAOP 即为P点纵坐标.
当P位于点B时，其纵坐标取得最大值.
[答案]
7.(2021兴化安丰中学检测)已知不等式组表示的平面区域S的面积为4，若点P(x，y)S，则z=2x+y的最大值为________.
[解析] 由约束条件可作图如下，得S=a2a=a2，则a2=4，a=2，故图中点C(2,2)，平移直线得当过点C(2,2)时zmax=22+2=6.
[答案] 6
8.(2021江西高考)x，yR，若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2，则x+y的取值范畴为_ _______.
[解析] 由绝对值的几何意义知，|x|+|x-1|是数轴上的点x到原点和点1的距离之和，因此|x|+|x-1|1，当且仅当x[0,1]时取=.
同理|y|+|y-1|1，当且仅当y[0,1]时取=.
|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2.
而|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2，
|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，
现在，x[0,1]，y[0,1]，(x+y)[0,2].
[答案] [0,2]
二、解答题
9.(2021四川高考改编)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的打算中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产打算，从每天生产的甲、乙两种产品中，试求公司共可获得的最大利润.
[解] 设生产甲产品x桶，乙产品y桶，每天利润为z元，则
且z=300x+400y.
作出可行域，如图阴影部分所示.
作直线300x+400y=0，向右上平移，过点A时，
z=300x+400y取最大值，
由得A(4,4)，
zmax=3004+4004=2 800.
故公司共可获得的最大利润为2 800元.
10.(2021安徽高考改编)已知实数x，y满足约束条件
(1)求z=x-y的最小值和最大值;
(2)若z=，求z的取值范畴.
[解] 作约束条件
满足的可行域，如图所示为ABC及其内部.
联立得A(1,1).
解方程组得点B(0,3).
(1)由z=x-y，得y=x-z.
平移直线x-y=0，则当其过点B(0,3)时，截距-z最大，即z最小;当过点A(1,1)时，截距-z最小，即z最大.
zmin=0-3=-3;zmax=1-1=0.
(2)过O(0,0)作直线x+2y=3的垂线l交于点N.
观看可行域知，可行域内的点B、N到原点的距离分别达到最大与最小.
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清
末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。事实上“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，专门是汉代以后，关于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记
几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪
事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。专门是写议论文,初中水平以上的学生都明白议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的差不多结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。明白“是如此”,确实是讲不出“什么缘故”。全然缘故依旧无“米”下“锅”。因此便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就专门难写出像样的文章。因此,词汇贫乏、内容空泛、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决那个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积存足够的“米”。又|ON|==，|OB|=3.
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记
几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪
事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。专门是写议论文,初中水平以上的学生都明白议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的差不多结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。明白“是如此”,确实是讲不出“什么缘故”。全然缘故依旧无“米”下“锅”。因此便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就专门难写出像样的文章。因此,词汇贫乏、内容空泛、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决那个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积存足够的“米”。z的取值范畴是.
简单的线性规划问题专题训练及答案的所有内容确实是这些，查字典数学网期望对考生复习数学有关心。
简单线性规划复习题及答案（1） 1、设,x y 满足约束条件?? ? ??≤--≥-+≥-0 2020 2y x y x y x ，则22y x ++的最大值为 45 2、设变量,x y 满足?? ? ??≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为答案：1 3、若实数x 、y ，满足?? ? ??≤+≥≥12 3400 y x y x ，则13++=x y z 的取值范围是]7,43[． 4、设y x z +=，其中y x ,满足?? ? ??≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为 5、已知x 、y 满足以下条件220 240330 x y x y x y +-≥??-+≥??--≤? ，则22 z x y =+的取值范围是 4[,13]5 6、已知实数,x y 满足约束条件10 10310 x y x y x y +-≤??-+≥??--≤? ，则22 (1)(1)x y -+-的最小值为 12 7、已知,x y 满足约束条件10 00 x x y x y m -≥?? -≤??+-≤? ，若1y x +的最大值为2，则m 的值为 5 8、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 ?? ? ??≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x
9、若曲线y ＝ x 2上存在点（x ，y ）满足约束条件20,220,x y x y x m +-≤?? --≤??>? ，则实数m 的取值范围是 (,1)-∞ 10、已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥?? +-≤??≥-? ，则3z x y =+的最小值为 －3 11、若,x y 满足约束条件10, 0,40,x x y x y -≥??-≤??+-≤? 则x y 的最小值为 13. 12、已知110220x x y x y ≥??-+≤??--≤? ，则22 (2)(1)x y ++-的最小值为＿＿＿10＿ 13、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥?? +-≥??≤? ，则函数3z x y =+取得最大值是 12 14、已知x ，y 满足约束条件?? ? ??≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值是－6 15、以原点为圆心的圆全部在区域?? ? ??≥++≤-+≥+-0 9430420 63y x y x y x 内，则圆面积的最大值为 π516
数学线性规划试题答案及解析 1.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜 率的最小值为 . 【答案】 【解析】不等式组表示的区域如图，当取得点时，直线斜率取得最小，最小值为．故选C． 2.若实数满足其中，若使得取得最小值的解有无穷多个，则 等于． 【答案】2． 【解析】表达式可看成是定点与动点连线斜率（点在所给不等式组表示的平面区域内），如图，动直线过定点，为使满足题意的点有无穷多个，此时直 线应过，从而 【考点】本题考查含参数的二元一次不等式组表示平面区域等知识，意在考查画图、用图及计算能力. 3.设实数满足条件，则的最大值是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为，直线经过可行域，尽可能地向下平移经过点时取到最大值，即的最大值为.
【考点】本题考查线性规划等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．4.已知实数满足：，则的最小值为 . 【答案】 【解析】画出可行域及直线..，如图所示. 平移直线，当经过点时，直线的纵截距最大，所以， ． 【考点】本题考查简单线性规划的应用等知识，意在考查作图、识图、用图的能力及数形结合思想． 5.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6 吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的 每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运 送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝ () A．4 650元B．4 700元C．4 900元D．5 000元 【答案】C 【解析】设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则，目标函数z＝450x＋350y，画 出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4 900元
高考数学复习简单的线性规划问题专项练习（含 解析） 线性规划是运筹学中研究较早、进展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支。以下是查字典数学网整理的简单的线性规划问题专题训练，请考生练习。 一、填空题 1.(2021广东高考改编)若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于________. [解析] 作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线y=-2x+z通过点A(4,2)时，z取最大值为10. [答案] 10 2.(2021扬州调研)已知x，y满足约束条件则z=3x+4y的最小值是____ ____. [解析] 可行区域如图所示. 在P处取到最小值-17.5. [答案] -17.5 3.已知实数x，y满足若z=y-ax取得最大值时的最优解(x，y)有许多个，则a=________. [解析] 依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示.要使z=y-ax取得最大值时的最优解(x，y)有许多个，则直线z=y-ax必平行于直线y-x+1=0，因此有a=1. [答案] 1 4.(2021山东高考改编)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为________. [解析] 线性约束条件表示的平面区域如图所示(阴影部分). 由 得A(3，-1). 当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM=-. [答案] -
5.(2021陕西高考改编)若点(x，y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域内，则2x-y的最小值是________. [解析] 曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域如图阴影部分所示. 当直线l：y=2x向左平移时，(2x-y)的值在逐步变小，当l通过点A(-2, 2)时，(2x-y)min=-6. [答案] -6 6.已知点P(x，y)满足定点为A(2,0)，则||sinAOP(O为坐标原点)的最大值为________. [解析] 可行域如图阴影部分所示，A(2,0)在x正半轴上，因此||sinAOP 即为P点纵坐标. 当P位于点B时，其纵坐标取得最大值. [答案] 7.(2021兴化安丰中学检测)已知不等式组表示的平面区域S的面积为4，若点P(x，y)S，则z=2x+y的最大值为________. [解析] 由约束条件可作图如下，得S=a2a=a2，则a2=4，a=2，故图中点C(2,2)，平移直线得当过点C(2,2)时zmax=22+2=6. [答案] 6 8.(2021江西高考)x，yR，若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2，则x+y的取值范畴为_ _______. [解析] 由绝对值的几何意义知，|x|+|x-1|是数轴上的点x到原点和点1的距离之和，因此|x|+|x-1|1，当且仅当x[0,1]时取=. 同理|y|+|y-1|1，当且仅当y[0,1]时取=. |x|+|y|+|x-1|+|y-1|2. 而|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2， |x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2， 现在，x[0,1]，y[0,1]，(x+y)[0,2]. [答案] [0,2] 二、解答题
高考数学复习简单的线性规划问题专题训 练（含答案） 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支。以下是查字典数学网整理的简单的线性规划问题专题训练，请考生练习。 一、填空题 1.(2019广东高考改编)若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y 的最大值等于________. [解析] 作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线 y=-2x+z经过点A(4,2)时，z取最大值为10. [答案] 10 2.(2019扬州调研)已知x，y满足约束条件则z=3x+4y的最小值是________. [解析] 可行区域如图所示. 在P处取到最小值-17.5. [答案] -17.5 3.已知实数x，y满足若z=y-ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a=________. [解析] 依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示.要使z=y-ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线z=y-ax必平行于直线y-x+1=0，于是有a=1. [答案] 1
4.(2019山东高考改编)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为________. [解析] 线性约束条件表示的平面区域如图所示(阴影部分). 由 得A(3，-1). 当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM=-. [答案] - 5.(2019陕西高考改编)若点(x，y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域内，则2x-y的最小值是________. [解析] 曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域如图阴影部分所示. 当直线l：y=2x向左平移时，(2x-y)的值在逐渐变小，当l通过点A(-2,2)时，(2x-y)min=-6. [答案] -6 6.已知点P(x，y)满足定点为A(2,0)，则||sinAOP(O为坐标原点)的最大值为________. [解析] 可行域如图阴影部分所示，A(2,0)在x正半轴上，所以||sinAOP即为P点纵坐标. 当P位于点B时，其纵坐标取得最大值. [答案] 7.(2019兴化安丰中学检测)已知不等式组表示的平面区域S
简单的线性规划典型例题 篇一：典型例题：简单的线性规划问题 典型例题 【例1】求不等式｜某－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面区域的面积. 【例2】某矿山车队有4辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车，有9名驾驶员此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低 参考答案 例1： 【分析】依据条件画出所表达的区域，再根据区域的特点求其面积. 【解】｜某－1｜+｜y－1｜≤2可化为 或其平面区域如图： 或或 ∴面积S=某4某4=8 【点拨】画平面区域时作图要尽量准确，要注意边界. 例2： 【分析】弄清题意，明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数，找出它们的约束条件，列出目标函数，用图解法求其整数最优解.
【解】设每天派出甲型车某辆、乙型车y辆，车队所花成本费为z元，那么 z=252某+160y， 作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图 作出直线l0：252某+160y=0，把直线l向右上方平移，使其经过可 行域上的整点，且使在y轴上的截距最小. 观察图形，可见当直线252某+160y=t经过点（2，5）时，满足上述 要求. 此时，z=252某+160y取得最小值，即某=2，y=5时， zmin=252某2+160某5=1304. 答：每天派出甲型车2辆，乙型车5辆，车队所用成本费最低. 【点拨】用图解法解线性规划题时，求整数最优解是个难点，对作图 精度要求较高，平行直线系f（某，y）=t的斜率要画准，可行域内的整 点要找准，最好使用“网点法”先作出可行域中的各整点. 篇二：不等式线性规划知识点梳理及经典例题及解析 线性规划讲义 【考纲说明】 （1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义；（2）掌握简单的二 元线性规划问题的解法． （3）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；（4）会用 画网格的方法求解整数线性规划问题．
专题7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划【三年高考】 1. 【2016高考江苏12】已知实数,x y满足 240 220 330 x y x y x y -+≥ ⎧ ⎪ +-≥ ⎨ ⎪--≤ ⎩ ， ， ， 则22 x y +的取值范围是 . 【答案】 4 [,13] 5 【考点】线性规划 【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围. 2．【2016高考浙江理数改编】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域 20 340 x x y x y -≤ ⎧ ⎪ +≥ ⎨ ⎪-+≥ ⎩ 中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│= ． 【答案】32
考点：线性规划． 【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定AB 的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误． 3.【2016年高考北京理数改编】若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪ +≤⎨⎪≥⎩ ，则2x y +的最大值为 ． 【答案】4 【解析】 试题分析：作出如图可行域，则当y x z +=2经过点P 时，取最大值，而)2,1(P ，∴所求最大值为4． 考点：线性规划. x y O P
【名师点睛】可行域是封闭区域时，可以将端点代入目标函数，求出最大值与最小值，从而得到相应范围.若线性规划的可行域不是封闭区域时，不能简单的运用代入顶点的方法求最优解.如变式2，需先准确地画出可行域，再将目标函数对应直线在可行域上移动，观察z 的大小变化，得到最优解. 4．【2016年高考四川理数改编】设p ：实数x ，y 满足22 (1)(1)2x y -+-≤，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩ 则p 是q 的 ．（在必要不充分条件、充分不必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选填） 【答案】必要不充分条件 【解析】 试题分析：画出可行域（如图所示），可知命题q 中不等式组表示的平面区域ABC ∆在命题p 中不等式表示的圆盘内，故是必要不充分条件. 考点：1.充分条件、必要条件的判断；2.线性规划. 【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考，本题条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得结论． 5．【2016高考浙江文数改编】若平面区域30, 230,230x y x y x y +-≥⎧⎪ --≤⎨⎪-+≥⎩ 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平 行直线间的距离的最小值是 . 35 2 C. 32 2 5 2
第1课时 一、选择题 1．不在3x ＋2y ＜6表示的平面区域内的点是( ) A ．(0,0) B ．(1,1) C ．(0,2) D ．(2,0) [答案] D [解析] 将点的坐标代入不等式中检验可知，只有(2,0)点不满足3x ＋2y ＜6. 2．不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧ y ＜x x ＋y ≤1 y ≥3 ，表示的区域为D ，点P 1(0，－2)，点P 2(0,0)，则( ) A ．P 1∉D ，P 2∉D B ．P 1∉D ，P 2∈D C ．P 1∈ D ，P 2∉D D ．P 1∈D ，P 2∈D [答案] A [解析] P 1点不满足y ≥3.P 2点不满足y ＜x .和y ≥3 ∴选A ． 3．已知点P (x 0，y 0)和点A (1,2)在直线l ：3x ＋2y －8＝0的异侧，则( ) A ．3x 0＋2y 0>0 B ．3x 0＋2y 0<0 C ．3x 0＋2y 0<8 D ．3x 0＋2y 0>8 [答案] D [解析] ∵3×1＋2×1－8＝－3<0，P 与A 在直线l 异侧，∴3x 0＋2y 0－8>0. 4．图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为( ) A ．⎩⎪⎨ ⎪⎧ x ＋y －1≥0 x －2y ＋2≥0 B ．⎩⎪⎨ ⎪⎧ x ＋y －1≤0x －2y ＋2≤0 C ．⎩⎪⎨ ⎪⎧ x ＋y －1≥0x －2y ＋2≤0 D ．⎩⎪⎨ ⎪⎧ x ＋y －1≤0x －2y ＋2≥0 [答案] A [解析] 取原点O (0,0)检验满足x ＋y －1≤0，故异侧点应为x ＋y －1≥0，排除B 、D ． O 点满足x －2y ＋2≥0，排除C ． ∴选A ．
[A 基础达标] 1．某学校用800元购买A 、B 两种教学用品，A 种用品每件100元，B 种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A 、B 两种教学用品应各买的件数为( ) A ．2件，4件 B ．3件，3件 C ．4件，2件 D ．不确定 解析：选B.设买A 种教学用品x 件，B 种教学用品y 件，剩下的钱为z 元， 则⎩⎨⎧100x ＋160y ≤800，x ≥1，y ≥1，x ，y ∈N ＋， 求z ＝800－100x －160y 取得最小值时的整数解(x ，y )，用图解法求得整数解为(3，3)． 2．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( ) A ．5种 B ．6种 C ．7种 D ．8种 解析：选C.设购买软件x 片，磁盘y 盒，则⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋70y ≤500，x ≥3，x ∈N ＋，y ≥2，y ∈N ＋ ，画出线性约束条件表示的平 面区域，可行域内的整点有(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(5，2)，(6，2)共7个整点． 3．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目 乙投资的23 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为( ) A ．36万元 B ．31.2万元 C ．30.4万元 D ．24万元 解析：选B.设对项目甲投资x 万元，对项目乙投资y 万元，
专题37 简单的线性规划问题 专题知识梳理 1．二元一次不等式表示平面区域 (1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax ＋By ＋C >0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0某一侧的所有点组成的平面区域(开半平面)且不含边界直线；不等式Ax ＋By ＋C ≥0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0某一侧的所有点组成的平面区域(闭半平面)且包含边界直线． (2)对于直线Ax ＋By ＋C ＝0同一侧的所有点(x ，y )，使得Ax ＋By ＋C 的值的符号相同．也就是说位于同一半平面的点，若其坐标适合同一个不等式Ax ＋By ＋C >0，而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式_Ax ＋By ＋C <0． (3)可在直线Ax ＋By ＋C ＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x 0，y 0)(若直线不过原点时，常取原点)，由Ax 0＋By 0＋C 的__正负性__即可判断Ax ＋By ＋C >0(<0)所表示的区域． (4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． 2．线性规划 (1)线性约束条件：关于变量x 、y 的二元一次不等式组； (2)目标函数：把求最大值或最小值的函数叫做目标函数； （3）可行域：由所有可行解组成的集合； (4)最优解：使目标函数达到最值的点的坐标； 3．利用线性规划求最值，用图解法求解的步骤 (1)在平面直角坐标系内作出可行域； (2)把目标函数改写成斜截式y=kx+b ，并作出动直线； (3) 确定最优解：在可行域内平移动直线，确定最优解； (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值． 考点探究 考向1 不等式组表示的平面区域 【例】设不等式组1, 0,4,≥⎧⎪ -≤⎨⎪+≤⎩ x x y x y 表示的平面区域为M ，若直线2=-y kx 上存在M 内的点，则实数k 的取值范 围是 . 【解析】不等式组表示的平面区域是以A (1，3)，B (1，1)，C (2，2)为顶点的三角形区域）（包括边界），直线2=-y kx 过定点（0，—2），记为D ，要使得直线2=-y kx 上存在M 内的点，则斜率k 必须满足
高考数学专题练 简单的线性规划问题 一、选择题 1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0,0) B ．(－1,3) C ．(－1,1) D ．(2，－3) 2．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪ ⎧ x ＋y ≤2，x ≥1， y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为( ) A ．4和3 B ．4和2 C ．3和2 D ．2和0 3．设正数x ，y 满足－1
A.12 B.23 C ．－23 D.56 7．当实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪ ⎧ x ≥0，y ≤x ，2x ＋y ＋k ≤0(k 为常数)时，z ＝x ＋3y 有最大值12，则实数k 的值是( ) A ．－12 B ．－9 C ．9 D ．12 8．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为( ) A.12万元 C ．17万元 D ．18万元 二、填空题 9．不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧ x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0， 0≤x ≤2 表示的平面区域的面积为________． 10．一项装修工程需要木工和瓦工共同完成，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元．现有工人工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，则x ，y 满足的约束条件是________． 11．已知实数x ，y 满足⎩ ⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1≥0， |x |－y －1≤0，则z ＝2x ＋y 的最大值为________． 12．已知函数f (x )＝x 2－2x ，点集M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤2}，N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}，则M ∩N 所构成平面区域的面积为______．
7.2 简单的线性规划 基础篇 固本夯基 考点 简单的线性规划 1.(2019天津,2,5分)设变量x,y 满足约束条件{x +y -2≤0, x -y +2≥0,x ≥−1, y ≥−1, 则目标函数z=-4x+y 的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.6 答案 C 2.(2020浙江,3,4分)若实数x,y 满足约束条件{x -3y +1≤0,x +y -3≥0, 则z=x+2y 的取值范围是( ) A.(-∞,4] B.[4,+∞) C.[5,+∞) D.(-∞,+∞) 答案 B 3.(2021四川南充二模,6)已知实数x,y 满足{x +2≥y, x ≤2,y -1≥0. 若z=x+my(m>0)的最大值为10,则m=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 4.(2021河南中原名校联盟4月联考,8)设x,y 满足约束条件{x -y +2≥0, x +2y -6≤0,x -2y ≤0, 若z=ax+y 取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值是( ) A.12 B.-1 C.12或-1 D.-12或1 答案 C 5.(2021南昌一模,7)已知直线l 的方程是2x+y+m=0,则“原点O 在直线l 的右上方”是“点A(2,-1)在直线l 的右上方”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A
6.(2020课标Ⅰ,13,5分)若x,y 满足约束条件{2x +y -2≤0, x -y -1≥0,y +1≥0, 则z=x+7y 的最大值为 . 答案 1 7.(2020课标Ⅲ,13,5分)若x,y 满足约束条件{x +y ≥0, 2x -y ≥0,x ≤1, 则z=3x+2y 的最大值为 . 答案 7 8.(2018北京,12,5分)若x,y 满足x+1≤y ≤2x,则2y-x 的最小值是 . 答案 3 9.(2022届山西长治第二中学月考,13)若x,y 满足{x +y -1≤0, x -y +1≥0,y +1≥0, 则2x+y 的最大值为 . 答案 3 10.(2022届河南期中联考,14)若x,y 满足约束条件{x -2y -4≤0, x -y -2≥0,y ≤0, 则z=3x-2y 的最小值为 . 答案 4 11.(2022届云南师大附中月考,13)若x,y 满足{x -1≥0,x +y -3≤0,x -2y -3≤0, 则z=x+y x 的取值范围是 . 答案 [0,3] 12.(2021河南名校联盟3月联考,14)不等式组{x +y -2≤0, x -2y -2≤0,x ≥0 表示的区域为M,一圆面可将区域M 完全覆盖,则 该圆半径的最小值为 . 答案 √102 综合篇 知能转换 考法 目标函数最值(范围)问题的求法 1.(2019北京,5,5分)若x,y 满足|x|≤1-y,且y ≥-1,则3x+y 的最大值为( ) A.-7 B.1 C.5 D.7 答案 C 2.(2021贵阳适应性测试,8)已知x,y 满足{x -2y +4≥0,3x -y -3≤0,2x +ay -2≥0(a >0), 且z=x 2+y 2,若z 的最大值是最小值的654倍,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解 一、选择题 1．(文)(2010·北京东城区)在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是( ) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(0,1) [答案] B [解析] ∵点O(0,0)使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方?－2－2t＋4<0，∴t>1. [点评] 可用B值判断法来求解，令d＝B(Ax0＋By0＋C)，则d>0?点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d<0?点P在直线下方． 由题意－2(－2－2t＋4)>0，∴t>1. (理)(2010·惠州市模拟)若2m＋2n<4，则点(m，n)必在( ) A．直线x＋y－2＝0的左下方 B．直线x＋y－2＝0的右上方 C．直线x＋2y－2＝0的右上方 D．直线x＋2y－2＝0的左下方 [答案] A
[解析] ∵2m＋2n≥2 ，由条件2m＋2n<4知， 2 <4，∴m＋n<2，即m＋n－2<0，故选A. 2．(文)(09·安徽)不等式组 所表示的平面区域的面积等于( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 平面区域如图．解
得A(1,1)，易得B(0,4)，C ， |BC|＝4－ ＝ . ∴S△ABC＝ × ×1＝ . (理)(2010·重庆市南开中学)不等式组 所围成的平面区域的面积为( ) A．3 B．6 C．6 D．3
[答案] D [解析] 不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0) ∴S△ABC＝S△OBC－S△AOC ＝ ×2×4－ ×2×1＝3. 3．(文)(2010·西安中学)设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z＝2x＋y的最小值为( ) A．2 B．3 C．5 D．7 [答案] B
【母题原题1】【2019年高考天津卷文数】设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1, x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪ ⎨ ≥-⎪⎪≥-⎩，则目标函数4z x y =-+的最大值为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 【答案】C 【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分． 目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距，故目标函数在点A 处取得最大值． 由20, 1x y x -+=⎧⎨ =-⎩ ，得(1,1)A -，所以max 4(1)15z =-⨯-+=．故选C ． 【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域， 分界线是实线还是虚线， 高中数学专题02 简单的线性规划
其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求． 【母题原题2】【2018年高考天津卷文数】设变量,x y满足约束条件 5 24 1 x y x y x y y +≤ ⎧ ⎪-≤ ⎪ ⎨ -+≤ ⎪ ⎪≥ ⎩ ， ， ， ， 则目标函数35 z x y =+的 最大值为 A．6 B．19 C．21 D．45 【答案】C 【解析】绘制不等式组 5 24 1 x y x y x y y +≤ ⎧ ⎪-≤ ⎪ ⎨ -+≤ ⎪ ⎪≥ ⎩ ， ， ， 表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程得 5 1 x y x y += ⎧ ⎨ -+= ⎩ ，可得点A的坐标为() 2,3 A， 据此可知目标函数的最大值为： max 35325321 z x y =+=⨯+⨯=．故选C． 【名师点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大．
高三数学线性规划试题 1.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜 率的最小值为() A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【解析】不等式组为如图所表示的阴影区域．由图可知当M与C重合时，直线OM 斜率最小． 解不等式组得C(3，－1)， ∴直线OM斜率的最小值为 2.已知点满足，则的最小值是． 【答案】 【解析】根据线性规划的知识画出不等式的可行域如图所示,则目标函数在交点 处取得最小值为,故填. 【考点】线性规划 3.设实数满足则的最大值等于________.
【答案】2 【解析】实数 满足 所以x,y 的可行域如图所示. 的最大值即为目标函数在y 轴 的截距最小.即过点A （2,0），所以的最大值为2. 【考点】1.线性规划.2.截距最大对应的目标函数的最小值. 4. 已知满足不等式 设 ，则的最大值与最小值的差为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 【解析】作出不等式组 所表示的区域，，由图可知，在 点取得最小值 ，在 点取得最大值 ，故的最大值与最小值的差为 ． 【考点】线性规划． 5. 已知实数x ，y 满足若z ＝ax ＋y 的最大值为3a ＋9，最小值为3a －3，则实数a 的 取值范围为__________． 【答案】[－1，1] 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示， 则z 在点A 处取得最大值，在点C 处取得最小值．又k BC ＝－1，k AB ＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1. 6. 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1kg 、B 原料2kg ；生产乙产品1桶需耗A 原料2kg ，B 原料1kg.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12kg.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？ 【答案】2800元 【解析】设公司每天生产甲种产品x 桶，乙种产品y 桶，公司共可获得利润为z 元/天，则由已知，
高三数学线性规划试题 1.若点满足线性约束条件，则的取值范围是． 【答案】 【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图： 作出直线x-y=0，对该直线进行平移，可以发现当直线经过点（0，0）时，Z取得最大值0，当直线经过点（-2，0）时，Z取得最小值-2，所以Z的取值范围为[-2，0）．故答案为：[-2， 0）． 【考点】简单线性规划. 2.已知点、的坐标满足不等式组，若，则的 取值范围是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示， 假设点为上的一点，过点作直线的垂线，需使得垂线与与可行域有公共点，结合图象知，当点，时，在方向上的投影最大，此时，且取最大值，此时；同理当点，，此时，此时取最小值，，故的取值范围是，故选D.
【考点】线性规划 3.已知变数满足约束条件目标函数仅在点处取得最大值，则 的取值范围为_____________． 【答案】 【解析】由题意知满足条件的线性区域如图所示：，点，而目标函数 仅在点处取得最大值， 【考点】线性规划、最值问题. 4.已知实数满足：，，则的取值范围是( ) A．B．C．D． 【答案】C 【解析】画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令，则，先画出直线，再平移直线，当经过点，时，代入，可知，∴， 故选． 【考点】线性规划. 5.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,那么的取值范围是 【答案】(9,49) 【解析】是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.所以可得函数为奇函数.由可得， ..满足m,n如图所示.令.所以的取值范围表示以原点O为圆心，半径平方的范围，即过点A,B两点分别为最小值，最大值，即9和49. 【考点】1.线性规划的问题.2.函数的单调性.3.函数的奇偶性.4.恒成立的问题.
高三数学线性规划试题 1.变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 . 【答案】 【解析】作出不等式组所表示的可行域如图所示，联立得，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距 最大，此时取最大值，即. 【考点】线性规划. 2.设，满足约束条件且的最小值为7，则 A．-5B．3C．-5或3D．5或-3 【答案】B 【解析】根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得： ;当时，z无最小值．故选B 【考点】线性规划的应用 3.若、满足和，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】不等式组表示的平面区域如图中，令，解方程组得， 解方程组得，平移直线经过点使得取得最大值，即，当
直线经过点使得取得最小值，即， 故的取值范围是. 【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题. 4.若变量、满足约束条件，则的最大值是（） A．2B．4C．7D．8 【答案】C 【解析】不等式组表示的平面区域如图的四变形（包括边界），解方程组得点，令，平移直线经过点使得取得最大值，即.选C. 【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最大值，容易题. 5.已知α，β是三次函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，求动点(a，b)所在的区域面积S. 【答案】 【解析】解：由函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)可得， f′(x)＝x2＋ax＋2b， 由题意知α，β是方程x2＋ax＋2b＝0的两个根，
且α∈(0,1)，β∈(1,2)， 因此得到可行域 即，画出可行域如图． ∴动点(a，b)所在的区域面积S＝. 6.设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若 （为实数），则的最大值为（） A．4B．3C．-1D．-2 【答案】A 【解析】解：设点的坐标为，则， 所以 所以由得此不等式组对应的平面区域如下图中的阴影部分所示： 设，则，当变化时，它表示一组与平行的直线，在轴上的截距为，当直线在轴上的截距最小时最大，由图可知，当直线经过点时，直线在轴上的 截距最小，从面取得最大值
高考数学一轮复习《线性规划》复习练习题（含答案） 一、单选题 1．若x ，y 满足1010330x y x y x y +-⎧⎪ --⎨⎪-+⎩，则4z x y =-的最小值为（ ） A ．-6 B ．-5 C ．-4 D ．1 2．已知x ，y 满足不等式组240,3260,20,x y x y x y --≤⎧⎪ --≤⎨⎪++≥⎩则23z x y =+的取值范围为（ ） A ．32,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．325,5 2⎡⎤ --⎢⎥⎣⎦ C ．[)6,-+∞ D ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 3．设变量,x y 满足约束条件10 0240x y x y x y --≤⎧⎪ +≥⎨⎪+-≥⎩ ，则2z x y =-的最大值为（ ） A ．0 B ．32 C ．3 D ．4 4．已知实数,x y 满足2030330x y x y x y -+≥⎧⎪ +-≤⎨⎪--≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ． 112 B ．5 C ．52 D ．3 5．若实数x ，y 满足约束条件110x y x y x +≥⎧⎪ -≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 6．若,x y 满足约束条件310x y x y x +≤⎧⎪ -≤-⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．不等式44x y +<表示的区域在直线440x y +-=的（ ） A ．左上方 B ．左下方 C ．右上方 D ．右下方
8．已知实数x ，y 满足210,10,2,x y x y x -+≥⎧⎪ +-≥⎨⎪<⎩，则z =2x -y 的最小值是（ ） A ．5 B ．52 C ．0 D ．-1 9．若实数x ，y 满足约束条件23023020x y x y x ++≥⎧⎪ --≤⎨⎪+≥⎩ ，则3z x y =-的最大值是（ ） A ．6- B ．2 C ．4 D ．6 10．已知动点(),P m n 在不等式组400x y x y y +≤⎧⎪ -≥⎨⎪≥⎩ 表示的平面区域内部及其边界上运动，则 3 5 n z m -= -的最小值（ ） A ．4 B ．13 C ．53 D ．3 11．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ） A ． 11 16 B ． 916 C ． 716 D ． 516 12．若实数,x y 满足约束条件10210y x y x y ≤⎧⎪ -≤⎨⎪++≥⎩ ，则z ） A ．1 B C D 二、填空题 13．已知x ，y 满足约束条件1000x y x y y +-≤⎧⎪ -≥⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最大值为_________． 14．已知x 、y 满足20 25020 x y x y y --≤⎧⎪ +-≥⎨⎪-≤⎩ ，则21x y z x ++=+的最小值是__________．
精品题库试题 理数 1. (2014四川,5,5分)执行如图的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为() A.0B.1C.2D.3 1.C 1.在约束条件下,S=2x+y的最大值应在点(1,0)处取得,即S max=2×1+0=2,显然2>1,故选C. 2. (2014广东,3,5分)若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m 和n,则m-n=() A.5 B.6 C.7 D.8 2.B 2.画出可行域如图所示,
由z=2x+y得y=-2x+z. 当直线y=-2x+z经过点A时,z取得最小值n=-3; 当直线y=-2x+z经过点C时,z取得最大值m=3. ∴m-n=6,故选B. 3. (2014湖北,7,5分)由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为() A. B. C. D. 3.D 3.区域Ω1为直角△AOB及其内部,其面积S△AOB=×2×2=2.区域Ω2是直线x+y=1和x+y=-2夹成的条形区域.由题意得所求的概率P===.故选D. 4.(2014安徽,5,5分)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解,则实数a的值为() A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1
4.D 4.作出可行域(如图),为△ABC内部(含边界).由题设z=y-ax取得最大值的最优解不唯一可知:线性目标函数对应直线与可行域某一边界重合.由k AB=-1,k AC=2,k BC=可得a=-1或a=2或 a=, 验证:a=-1或a=2时,成立;a=时,不成立.故选D. 5.(2014山东,9,5分)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为() A.5 B.4 C. D.2 5.B 5.作出不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分). 由于a>0,b>0,所以目标函数z=ax+by在点A(2,1)处取得最小值,即2a+b=2.
高三数学线性规划试题答案及解析 1.设满足则（） A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值． 【答案】B 【解析】不等式组所表示的平面区域如下图所示： 由得，当变化时，它表示一组斜率为-1的平行直线，在轴上的截距为，截距越大越大，截距越小越小，由图可知当直线经过点时在轴上的截距最小，截距不存在最大值；所以，有最小值2，无最大值． 故选B． 【考点】线性规划． 2.设变量满足，则的最大值是 . 【答案】3 【解析】由约束条件画出可行域如图所示，则目标函数在点取得最大值，代入得，故的最大值为. 【考点】线性规划. 3.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小 值时，的最小值为（） A．5B．4C．D．2
【答案】B 【解析】画出可行域（如图所示），由于，所以，经过直线与直线的交点时，取得最小值，即，代人得， ，所以，时，，选B. 【考点】简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质. 4.若变量、满足约束条件，则的最大值等于（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示， 直线交直线于点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选C. 【考点】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题. 5.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 . 【答案】 【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得
，故． 【考点】线性规划． 6.若实数x，y满足，则的取值范围是________． 【答案】[1,5] 【解析】由题可知＝，即为求不等式组所表示的平面区域内的点与点(0，－1)的连线斜率k的取值范围，由图可知k∈[1,5]，即的取值范围是 [1,5]． 7.已知,若恒成立, 则的取值范围是 . 【答案】 【解析】要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最