高考中含参数线性规划问题专题(学生版)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高考中线性规划专题
纵观近几年高考试题，线性规划问题是每年的必考内容。题型多以选择题、填空题出现，它是直线方程在解决实际问题中的运用，特别是含参数线性规划问题，与数学中的其它知识结合较多，题目灵活多变，要引起高度重视. 近三年全国卷是这样考
1.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T15)若x,y 满足约束条件??
?
??≤-+≤-≥-0400
1y x y x x 则y x 的最
大值为 .
2.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T15)若x,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤??
-+≤??-+≥?则
z=3x+y 的最大值为 .
3.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T14)若x,y 满足约束条件则z=x+y
的最大值为 .
4.(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T4)若x,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??
--≥??-+≤?则z=2x+y
的最大值为 .
5. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T9) 设x,y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥??
--≤??-+≥?
则
z=x+2y 的最大值为( ) A.8
B.7
C.2
D.1
6. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T9)设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤??
-+≤??--≥?
则
z=2x-y 的最大值为 ( ) A.10 B.8 C.3 D.2
7.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T9)已知a>0,x,y 满足约束条件
()133x x y y a x ?≥?
+≤??≥-?
若z=2x+y 的最小值为1,则a= ( ) A.14 B. 1
2
C.1
D.2 8.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ3）设,x y 满足约束条件
10,10,3,x y x y x -+≥??
+-≥??≤?
，则23z x y =-的最小值是（ ） A.7- B.6- C.5- D.3-
9．（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ14）设x ，y 满足约束条件
?
?
?≤-≤-≤≤013
1y x x ，则y x z -=2的最大值为______. 10. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ15）若x y 、满足约束条件
0,34,34,x x y x y ≥??
+≥??+≤?
则z x y =-+的最小值为 . 11.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）记不等式组0,34,34,x x y x y ≥??
+≥??+≤?
所表
示的平面区域为.D 若直线()1y a x D a =+与有公共点，则的取值范围是 .
含参问题的探究 一、恒过“定点”问题
例1.（2009福建，9）在平面直角坐标系中，若不等式组
??
?
??≥+-≤-≥-+010101y ax x y x （a 为参数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为 （ ）
A ．5- B. 1 C. 2 D. 3
解析：作出不等式组??
?
??≥+-≤-≥-+010101y ax x y x 所围成的平面区域。如图（1）所
示
由题意可知，公共区域的面积为2 ∴
4=AC
∴C 的坐标为)4,1(，代入01=+-y ax
得3=a ，故选D .
图（1）
点评：该题在作可行域时，若能抓住直线方程01=+-y ax 中含有参数a 这个特征，迅速与“直线系”产生联系，就会明确01=+-y ax 可变形为ax y =-1的形式，则此直线必过定点)1,0(，此时，可行域的
“大致”情况就可以限定，再借助于题中的其它条件，就可轻松获解。
规律总结：当参数在线性规划问题的约束条件中时，作可行域要注意应用“过定点的直线系”知识，使直线“初步稳定”，再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案。 二、恒成立问题
例2.（2008浙江，17）若0,0≥≥b a ，且当???
??≤+≥≥100y x y x 时，恒有
1≤+by ax ，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所成的平面区域的面积是
（ ）
A. 21
B. 4π
C. 1
D. 2
π
解析：作出满足条件???
??≤+≥≥100y x y x 的点),(y x 的可行域，如图（2）所示.
0,0≥≥b a ，
且恒有1≤+by ax ，
结合直线1=+by ax ，与可行域可知: 1111≥≥b
a 且
11≤≤∴b a 且
∴点),(b a P 所成的平面区域如图（3）.
故所形成的平面区域的面积是1.故选C 。
图（2） 图（3）
点评：正确解答此题的关键是：“恒有1≤+by ax ”的巧妙运用，因1≤+by ax 中含有两个参数两个变量，故用“恒成立”的“数值解法”比较困难，只能用“图形控制”来解答；根据“恒有1≤+by ax ”的“图形控制”先求b a ,的约束条件，再画出其约束的平面区域，是正确解答此题的突破口。
规律总结：在线性规划问题可行域下的恒成立问题，一定要结合“可行域”将“恒成立”加以控制，使之转化为平面区域间关系的恒成立，再进行解答就轻松多了。 三、“动”“静”结合问题
例3.（2006广东.9）在约束条件???
?
???≤+≤+≥≥4200x y s x y x y 下，当53≤≤s 时，目标函
数y x z 23+=的最大值的变化范围是 （ ） A.[6，15] B.[7,15] C.[6,8] D.[7,8]
解析：当54≤≤s 时，约束条件所表示的可行域就是42=+x y 与x 轴、y 轴在第一象限围成的三角形区域，
∴直线y x z 23+=过点)4,0(时，z 取最大值，
8max =∴z
当43<≤s 时，直线y x z 23+=过s x y =+与42=+x y 的交点时，z 取得最大，结合图形分析，此时，当3=s ，z 的最大值中的最小值为7. 故答案为D 。
图（4）
点评：该题在作可行域时，由于直线方程s x y =+中含有参数“s ” 且给定了该参数的取值范围，使问题变得复杂。解决此类问题的主要思路是：先将能够画出图形的部分全部画出来，再分析“动直线”的运动趋势，确定好运动的“最大位置”及“最小位置”，将“最大位置”及“最小位置”固定（静）下来，使“动”在“静”下做，借用运动的观念逐步分析，确定答案。
规律总结：在约束条件中的二元不等式若含有参数且给定了该参数的取值范围的问题，就意味着直线是“动直线”，则应将该动直
线运动的“最大”“最小”位置固定下来，根据运动的趋势确定好不同情况下的可行域，再针对解答目标逐步分析方能获解。 四、转移模型问题
例4.（2006重庆，16）已知变量y x ,满足约束条件??
?
??≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ，若
目标函数y ax z +=（其中0>a ）仅在点)0,3(取得最大值，则a 的取值范围为＿＿＿＿＿＿。
解析：依据约束条件,作出可行域，如图（5）
图（5）
由可行域可知，要使目标函数y ax z +=（其中0>a ）仅在点)0,3(取得最大值，则必有直线032=-+y x 的斜率1k >直线0=+y ax 的斜率2k 又2
11-=k ，a k -=2
a ->-
∴21 得：2
1>a 故答案为2
1
>a
点评：此题的目标函数中含有参数a 且0>a ，因此目标函数所确定的直线0=+y ax 的斜率2k ＜0，直线0=+y ax 大致图象能确定下来，由线性规划的“平移”解法可知，欲使直线0=+y ax 平移过点)
0,3(
处取得最大值，只需控制0=+y ax 的斜率<2k 直线032=-+y x 的斜率1k 即可，问题就转化为研究“斜率”问题（模型）了。
规律总结：目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究。 五、消元化归问题
例5.（2003天津）已知10≤≤x ，20≤≤y ，23≥+z y 且1=++z y x ，求函数z y x F 462++=的最大值。 解：由1=++z y x 得y x z --=1 于是422)1(462++-=--++=y x y x y x F 同时23≥+z y 可变为12≥-x y
则题设中的不等式即线性约束条件变形为：
??
?
??≥-≤≤≤≤122010x y y x 满足上述约束条件的区域如图（6）所示， 其中
)2
1,0(A ，)1,1(B ,)2,1(C ,)2,0(D
图（6）
设x y m 222-=，则m x y +=
m 是经过区域且斜率为
1的直线在y 轴上的截距
易知当这些平行直线经过点)1,1(B 时，截距0=m 为最小 当直线经过点)2,0(D 时，截距m 取最大值2=m
∴842max max =+=m F
442min min =+=m F
点评：该题与常规型的线性规划相比：在约束条件及目标函数中均多了一个“参数z ”，但题中确给出了一个含“z ”的等式。因此，总可以用","y x 线性表示“z ”，分别消去约束条件及目标函数中的“z ”，从而构造出了常规线性规划的问题。
规律总结：线性规划解决的是“约束条件”、“ 目标函数”中是二元的问题，若“约束条件”、“ 目标函数”中含有“三元”时，则应通过消元化归成“二元” 线性规划问题进行解答。
线性规划题型三 线性规划中的求参数取值或取值范围问题 一．已知含参数约束条件，求约束条件中参数的取值范围。 例1、已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是 （ ） A 、（-3,6） B 、（0,6） C 、（0,3） D 、（-3,3） 例2.已知：不等式9)2(2<+-m y x 表示的平面区域包含点（0,0）和点（－1,1）则m 的取值范围是（） A(－3,6)B.(0,6)C(0,3)D(－3,3) 二．已知含参约束条件及目标函数的最优解，求约束条件中的参数取值问题 已知z=3x+y ，x ，y 满足?? ? ??≥≤+≥m x y x x y 32,，且z 的最大值 是最小值的3倍，则m 的值是 A. 61B.51C.41D.3 1 2.设实数y x ,满足不等式组?? ? ??≤++≤≥020k y x x y x ，若y x z 3+= 的最大值为12，则实数k 的值为． 二.目标函数中设计参数，已知线性约束条件 求目标函数中的参数的取值或取值范围问题例4、已知x 、y 满足以下约束条件5 53x y x y x +≥?? -+≤??≤? 使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个则a 的值（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1 变式、已知x 、y 满足以下约束条件553x y x y x +≥?? -+≥??≤? 使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个则a 的值（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1
若使z=x+ay(a<0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值（ ） 若使z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值（ ） 例 2.已知：x 、y 满足约束条件?? ? ??≤-≤+-≥+-0 1033032y y x y x ，目标 处取得最大值，求实数a 的取值范围. 直线ax+by+c=0(a>0) b>0直线的斜率小于零,直线由左至右呈上升趋势 b<0直线的斜率大于零,直线由左至右呈下降趋势 若直线ax+by+c=0(a>0)则在ax+by+c=0(a>0)右侧的点P(x 0,y 0) 使ax 0+by 0+c>0,左侧的点P(x 0,y 0)，使ax 0+by 0+c<0 若直线ax+by+c=0(a<0)则在ax+by+c=0(a>0)右侧的点P(x 0,y 0) 使ax 0+by 0+c<0,左侧的点P(x 0,y 0)，使ax 0+by 0+c>0
2018届学科网高三数学成功在我 专题六不等式 问题二：线性规划中的参数问题 一、考情分析 线性规划是高考必考问题,常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题,是线性规划中的难点,其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值． 二、经验分享 (1)求平面区域的面积： ①首先画出不等式组表示的平面区域,若不能直接画出,应利用题目的已知条件转化为不等式组问题,从而再作出平面区域； ②对平面区域进行分析,若为三角形应确定底与高,若为规则的四边形(如平行四边形或梯形),可利用面积公式直接求解,若为不规则四边形,可分割成几个三角形分别求解再求和即可． (2)利用几何意义求解的平面区域问题,也应作出平面图形,利用数形结合的方法去求解． (3)先准确作出可行域,再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值．当目标函数是非线性的函数时,常利用目标函数的几何意义来解题. (4)当目标函数中含有参数时,要根据临界位置确定参数所满足的条件,含参数的平面区域问题,要结合直线的各种情况进行分析,不能凭直觉解答,目标函数含参的线性规划问题,要根据z的几何意义确定最优解,切忌搞错符号． 三、知识拓展 常见代数式的几何意义： ①x2＋y2表示点(x,y)与原点(0,0)的距离,x－a2＋y－b2表示点(x,y)与点(a,b)的距离； ②y x表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率, y－b x－a 表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率． 四、题型分析 (一) 目标函数中含参数 若目标函数中含有参数,则一般会知道最值,此时要结合可行域,确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解）,将点的坐标代入目标函数求得参数的值． 1．目标函数中x的系数为参数
线性含参经典小题 1.已知0>a ，y x ,满足约束条件，()?? ? ??-≥≤+≥.3,3,1x a y y x x 若y x z +=2的最小值为1，则=a （） A.41 B.2 1 C.1 D.2 2.已知变量y x ,满足约束条件，?? ? ??≤-≤+-≥+-.01,033,032y y x y x 若目标函数ax y z -=仅在点()03， -处取得最大值，则实数a 的取值范围为（ ） A. (3，5) B.(∞+， 21) C.(-1，2) D.(13 1，) 3.若y x ,满足?? ? ??≤--≥-≥+.22,1, 1y x y x y x 且y ax z 2+=仅在点（1,0）处取得最小值，则a 的取值范围是（ ） A.（-1,2） B.（-2,4） C.（-4,0） D.（-4,2） 4.若直线x y 2=上存在()y x ,满足约束条件?? ? ??≥≤--≤-+.,032,03m x y x y x 则实数m 的最大值为（ ） A.-1 B.1 C.2 3 D.2 5.若不等式组? ??? ??? ≤+≥≤+≥-a y x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ） A.34≤a B.10≤ 7.设1>m ，在约束条件?? ? ??≤+≤≥1y x mx y x y 下，目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 的取值 范围为（） A.()211+， B.()+∞+,21 C.(1，3) D.()∞+，3 8.已知,x y 满足约束条件10, 230,x y x y --≤?? --≥? 当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下 取到最小值22a b +的最小值为（ ） A 、5 B 、4 C D 、2 9.y x ,满足约束条件?? ? ??≥+-≤--≤-+0220220 2y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的 值为 A,12 1 -或 B.2 12或 C.2或1 D.12-或 10、当实数x ，y 满足?? ? ??≥≤--≤-+.1,01,042x y x y x 时，41≤+≤y ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 ________. 11.已知a>0,x,y 满足约束条件()1 33x x y y a x ?≥?+≤??≥-? 若z=2x+y 的最小值为1,则a= A.14 B. 1 2 C.1 D.2 12.设关于x ,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>?? +? 表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－ 2y 0=2，求得m 的取值范围是（ ） A.4,3??-∞- ??? B. 1,3??-∞ ??? C. 2,3? ?-∞- ??? D. 5,3? ?-∞- ??? 线性规划题型三线性规划中的求参数取值或取 值范围问题 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 线性规划题型三 线性规划中的求参数取值或取值范围问题 一．已知含参数约束条件，求约束条件中参数的取值范围。 例1、已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含 点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是 （ ） A 、（-3,6） B 、（0,6） C 、（0,3） D 、（-3,3） 例2.已知：不等式9)2(2<+-m y x 表示的平面区域包含点（0,0）和点（－1,1）则m 的取值范围是（） A(－3,6)B.(0,6)C(0,3)D(－3,3) 二．已知含参约束条件及目标函数的最优解，求约束条件中的参数取值问题 2.12，则实数k 的值为． 二.值或范围. 例4、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥?? -+≤??≤? 使z=x+ay(a>0)则a 的值（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1 变式、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥??-+≥??≤?使z=x+ay(a>0)则a 的值（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1 若使z=x+ay(a<0)若使z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则例2.已知：x 、y 满足约束条件?? ? ??≤-≤+-≥+-0 1033032y y x y x （-3,0）处取得最大值，求实数a 的取值范围.直线ax+by+c=0(a>0) b>0直线的斜率小于零,直线由左至右呈上升趋势 b<0直线的斜率大于零,直线由左至右呈下降趋势 若直线ax+by+c=0(a>0)则在ax+by+c=0(a>0)使ax 0+by 0+c>0,左侧的点P(x 0,y 0)，使ax 0+by 0+c<0 若直线ax+by+c=0(a<0)则在ax+by+c=0(a>0)使ax 0+by 0+c<0,左侧的点P(x 0,y 0)，使ax 0+by 0+c>0 高考中含参数线性规划问题专题(学生版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高考中线性规划专题 纵观近几年高考试题，线性规划问题是每年的必考内容。题型多以选择题、填空题出现，它是直线方程在解决实际问题中的运用，特别是含参数线性规划问题，与数学中的其它知识结合较多，题目灵活多变，要引起高度重视. 近三年全国卷是这样考 1.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T15)若x,y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥-0400 1y x y x x 则y x 的最 大值为 . 2.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T15)若x,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤?? -+≤??-+≥?则 z=3x+y 的最大值为 . 3.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T14)若x,y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为 . 4.(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T4)若x,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤?? --≥??-+≤?则z=2x+y 的最大值为 . 5. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T9) 设x,y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 则 z=x+2y 的最大值为( ) A.8 B.7 C.2 D.1 6. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T9)设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤?? -+≤??--≥? 则 z=2x-y 的最大值为 ( ) A.10 B.8 C.3 D.2 7.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T9)已知a>0,x,y 满足约束条件 ()133x x y y a x ?≥? +≤??≥-? 若z=2x+y 的最小值为1,则a= ( ) A.14 B. 1 2 C.1 D.2 8.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ3）设,x y 满足约束条件 10,10,3,x y x y x -+≥?? +-≥??≤? ，则23z x y =-的最小值是（ ） A.7- B.6- C.5- D.3- 9．（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ14）设x ，y 满足约束条件 ? ? ?≤-≤-≤≤013 1y x x ，则y x z -=2的最大值为______. 10. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ15）若x y 、满足约束条件 0,34,34,x x y x y ≥?? +≥??+≤? 则z x y =-+的最小值为 . 11.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）记不等式组0,34,34,x x y x y ≥?? +≥??+≤? 所表 示的平面区域为.D 若直线()1y a x D a =+与有公共点，则的取值范围是 . 线性含参经典小题 1．已知0>a ,y x ,满足约束条件，()?? ? ??-≥≤+≥.3,3,1x a y y x x 若y x z +=2的最小值为１,则=a () Ａ.41 B.2 1 C.1 Ｄ.２ ２．已知变量y x ,满足约束条件,?? ? ??≤-≤+-≥+-.01,033,032y y x y x 若目标函数ax y z -=仅在点()03， -处取得最大值,则实数a 的取值范围为（ ） Ａ． (3,５) B ．（∞+，2 1) C.（-１，2) Ｄ.（13 1， ） 3．若y x ,满足?? ? ??≤--≥-≥+.22,1, 1y x y x y x 且y ax z 2+=仅在点(1,0)处取得最小值,则a 的取值范围是( ) Ａ．(－1,2） B.（－２,4) Ｃ．（-4,0) D ．（-４,2） 4.若直线x y 2=上存在()y x ,满足约束条件?? ? ??≥≤--≤-+.,032, 03m x y x y x 则实数m 的最大值为( ） Ａ.-1 B ．1 C.2 3 D.2 5.若不等式组? ??? ??? ≤+≥≤+≥-a y x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ） A.34≤a Ｂ.10≤ 6.若实数y x ,满足不等式组,?? ? ??≥-+≤-≤-.02,01,02a y x y x 目标函数y x t 2-=的最大值为２,则实数ａ的 值是( ） A.-2 B.０ C.1 D.2 7．设1>m ，在约束条件?? ? ??≤+≤≥1y x mx y x y 下,目标函数my x z +=的最大值小于2,则m 的取值范 围为（) Ａ.()211+， B.()+∞+,21 Ｃ.（１，3） D.()∞+， 3 8.已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤??--≥? 当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下 取到最小值22a b +的最小值为（ ) Ａ、５ B 、4 Ｄ、２ 9.y x ,满足约束条件?? ? ??≥+-≤--≤-+0220220 2y x y x y x ,若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值 为 Ａ,12 1 -或 B.2 12或 C.2或1 D.12-或 10、当实数x ,y 满足?? ? ??≥≤--≤-+.1,01,042x y x y x 时,41≤+≤y ax 恒成立,则实数a 的取值范围是＿_＿__ ＿__. １１.已知a ＞０,x,y 满足约束条件()1 33x x y y a x ?≥?+≤??≥-? 若ｚ=2ｘ+y 的最小值为1,则a= 线性规划常见题型及解法 由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求 线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。 一、求线性目标函数的取值范围 XE2 例1、 若X 、y 满足约束条件y 乞2 ，则z=x+2y 的取值范围是 () X y -2 解：如图，作出可行域，作直线 l : x+2y = 0，将 l 向右上方平移，过点 A (2,0 )时， 有最小值 2,过点B (2,2 )时，有最大值6,故选A 二、求可行域的面积 Rx + y? ° 例2、不等式组｛x + y-3兰°表示的平面区域的面积为 解：如图，作出可行域，△ ABC 的面积即为所求，由梯形OMBC 勺面积减去梯形 A [2,6] B 、[2,5] C 、[3,6] D ( 3,5] X + y =2 y k () \ \ A 4 B 、1 C 、5 D 、无穷大 X + y - 3 = ° \\B M Av O c\ y =2 —? X -6= 0 OMAC y 2 A O X X =2 B y =2 门2 2X + y =5 的面积即可，选B 三、求可行域中整点个数 例3、满足|x| + |y| w 2的点（x , y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） 四、求线性目标函数中参数的取值范围 工x y _5 例4、已知x 、y 满足以下约束条件 x-y 5汕 x^3 z=x+ay （a>0）取得最小值的最优解有无数个，则 值为 （） A 、一 3 B 3 C 、一 1 D 、1 解：如图，作出可行域，作直线 l : x+ay = 0,要使目标函数z=x+ay （a>0）取得最 A 9 个 B 、10 个 C 、13 个 解：|x| + |y| w 2等价于 上十y 乞 2 x-y <2 \ -x y - 2 D 14个 (X — 0,y 一 0) (x —0,yY0) (x 0,y —0) 作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界） ,使 a 的 高中数学含参数的线性规 划题目及答案 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020线性规划题型三线性规划中的求参数取值或取值范围问题
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