专题七不等式
第二十讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题
1．(2018天津)设变量x，y满足约束条件
5,
24,
1,
0,
x y
x y
x y
y
+
?
?-
?
?
-+
?
??
≤
≤
≤
≥
则目标函数35
z x y
=+的最大值为
A．6 B．19 C．21 D．45
2．（2017新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件
2330
2330
30
x y
x y
y
+-
?
?
-+
?
?+
?
≤
≥
≥
Error! Digit expected.，则
2
z x y
=+的最小值是
A．B．C．D．
3．（2017天津）设变量,x y满足约束条件
20,
220,
0,
3,
x y
x y
x
y
+
?
?+-
?
?
?
??
≥
≥
≤
≤
则目标函数z x y
=+的最大值
为
A．2
3
B．1 C．
3
2
D．3
4．（2017山东）已知x，y满足
30
350
30
x y
x y
x
-+
?
?
++
?
?+
?
≤
≤
≥
，则2
z x y
=+的最大值是
A．0 B．2 C．5 D．6
5．（2017北京）若x，y满足
3
2
x
x y
y x
?
?
+
?
?
?
≤
≥
≤
则2
x y
+的最大值为
A．1 B．3 C．5 D．9
6．（2017浙江）若x，y满足约束条件
30
20
x
x y
x y
?
?
+-
?
?-
?
≥
≥
≤
，则2
z x y
=+的取值范围是
A ．[0，6]
B ． [0，4]
C ．[6,)+∞
D ．[4,)+∞
7．(2016年山东)若变量x ，y 满足2,
239,0,x y x y x 则22x y +的最大值是
A ．4
B ．9
C ．10
D ．12
8．(2016浙江)在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由
区域200340x x y x y -≤??+≥??-+≥?
，中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则
||AB =
A ．2
B ．4
C ．2
D ．6
9．(2016天津)设变量x ，y 满足约束条件20,2360,3290.x y x y x y -+≥??+-≥??+-≤?
，则目标函数25z x y =+的最小值
为
A ．4-
B ．6
C ．10
D ．17
10．（2015陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用,A B 两种原料，已知生产1吨每种产品
需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为
甲 乙 原料限额 A （吨）
3 2 12 B （吨） 1 2 8
A ．12万元
B ．16万元
C ．17万元
D ．18万元
11．（2015天津）设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥??-+≥??+-≤?
，则目标函数6z x y =+的最大
值为
A ．3
B ．4
C ．18
D ．40
12．（2015福建）若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +??-??-+?
≥≤≥ 则2z x y =-的最小值等于
A ．52-
B ．2-
C ．32
- D ．2 13．（2015山东）已知,x y 满足约束条件020x y x y y -??+???
≥≤≥，若z ax y =+的最大值为4，则a =
A ．3
B ．2
C ．－2
D ．－3
14．（2014新课标Ⅰ）不等式组124
x y x y +≥??-≤?的解集记为D ．有下面四个命题：
1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥,
3p ：(,),23x y D x y ?∈+≤， 4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-．
其中真命题是
A ．2p ，3p
B ．1p ，4p
C ．1p ，2p
D ．1p ，3p
15．（2014安徽）y x ,满足约束条件??
???≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不．唯一．．
，则实数a 的值为（ ） A ．121-或
B ．212或
C ．2或1
D ．12-或 16．（2014福建）已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,70,0x y x y y +-≤??Ω=-+≥??≥?
，若圆
心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22
a b +的最大值为
A ．5
B ．29
C ．37
D ．49 17．（2014北京）若,x y 满足20200x y kx y y +-≥??-+≥??≥?
且z y x =-的最小值为－4，则k 的值为
A ．2
B ．-2
C ．12
D ．12
- 18．（2013新课标Ⅱ）设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥??+-≥??≤?
，则23z x y =-的最小值是
A ．7-
B ．6-
C ．5-
D ．3-
19．（2013陕西）若点(,)x y 位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值
为
A ．－6
B ．－2
C ．0
D ．2
20．（2013四川）若变量,x y 满足约束条件8,24,0,
0,
x y y x x y +≤??-≤??≥??≥?且5z y x =-的最大值为a ，最小
值为b ，则a b -的值是
A ．48
B ．30
C ．24
D ．16
21．（2012广东）已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ??+??-?
，则3z x y =+的最大值为
A ．12
B ．11
C ．3
D ．－1
22．（2012广东）已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤??+≥??-≤?
，则2z x y =+的最小值为
A ．3
B ．1
C ．5-
D ．6-
23．（2012山东）设变量y x ,满足约束条件222441x y x y x y +??+??--?
，则目标函数y x z -=3的取值范
围是
A ．??????-6,23
B ．??????--1,23
C ．[]6,1-
D ．?????
?-23,6 24．（2012福建）若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤??--≤??≥?
则实数m 的
最大值为
A ．1-
B ．1
C ．32
D ．2
25．（2012天津）设变量,x y 满足约束条件22024
010x y x y x +
-?
?-+??-?
，则目标函数32z x y =-的最
小值为 A ．?5 B ．?4 C ．?2 D ．3
26．（2012辽宁）设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤??≤≤??≤≤?
，则2+3x y 的最大值为
A ．20
B ．35
C ．45
D ．55
27．(2011广东)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式0222x y x ?≤≤?≤??≤?给定，若
(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为2,1)，则z =OM ·
OA 的最大值为 A ．3 B ．4 C ．2 D ．228．（2011安徽）设变量y x y x y x 2,1||||,+≤+则满足的最大值和最小值分别为
A ．1，－1
B ．2，－2
C ．1，－2
D ．2，－1
29．（2011湖南）设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥??≤??+≤?
下，目标函数z x my =+的最大值小于2，
则m 的取值范围为
A ．（1，12
B ．（12+∞）
C ．（1,3 ）
D ．（3，+∞）
30．（2010新课标）已知ABCD 的三个顶点为A (－1，2)，B (3，4)，C (4，－2)，点(x ，y )
在ABCD 的内部，则z =2x －5y 的取值范围是
A ．（－14，16）
B ．（－14，20）
C ．（－12，18）
D ．（－12，20）
31．（2010山东）设变量,x y 满足约束条件20510080x y x y x y -+??-+??+-?
≥≤≤，则目标函数34z x y =-的最
大值和最小值分别为
A ．3,11-
B ．3,11--
C ．11,3-
D ．11,3
二、填空题
32．(2018北京)若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是__________．
33．(2018全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件220100--??-+???
≤≥≤x y x y y ，则32z x y =+的最大值为__．
34．(2018全国卷Ⅱ)若,x y 满足约束条件25023050+-??-+??-?
≥，≥，≤，x y x y x 则=+z x y 的最大值为___．
35．(2018浙江)若x ，y 满足约束条件0262x y x y x y -??+??+?
≥≤≥，则3z x y =+的最小值是__，最大值
是__．
36．（2017新课标Ⅰ）设x ，y 满足约束条件2121
0x y x y x y +??+-??-?
≤≥≤，则32z x y =-的
最小值为 ． 37．（2017新课标Ⅲ）若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -??+-???
≥≤≥，则34z x y =-的最小值为__．
38．(2016年全国I)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产
品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.
39．(2016全国III)若x ，y 满足约束条件1020
220x y x y x y -+??-??+-?
≥≤≤，则z x y =+的
最大值为 ． 40．(2016江苏)已知实数x ，y 满足240220330x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?
，则22x y +的取值范围是 ．
41．（2015新课标Ⅰ）若,x y 满足约束条件10040x x y x y -??-??+-?
≥≤≤，
则的最大值
为 ． 42．（2015新课标Ⅱ）若,x y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+??-??+-?
≥≤≤，则z x y =+的最大值为__．
43．（2014安徽）不等式组20240320x y x y x y +-≥??+-≤??+-≥?
表示的平面区域的面积为________．
44．（2014浙江）当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤??--≤??≥?
时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的
取值范围是________．
45．（2014湖南）若变量,x y 满足约束条件4y x x y y k ≤??+≤??≥?
，且2z x y =+的最小值为－6，
则k = ．
46．(2013新课标Ⅰ)设,x y 满足约束条件13,10x x y ≤≤??-≤-≤?
，则2z x y =-的最大值为___． 47．（2013浙江）设z kx y =+，其中实数,x y 满足2242240x x y x y ≥??-+≥??--
，若z 的最大值为12，
则实数k =________ .
48．（2013湖南）若变量x ,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤??≤≤??≤≤?
则x +y 的最大值为________．
49．（2012新课标）设x ，y 满足约束条件1300
x y x y x y --??
+?????，则y x z 2-=得取值范围 为 ．
50．（2011湖南）设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥??≤??+≤?
下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则
m 的值为 ．
51．（2011陕西）如图，点(,)x y 在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2x y -的最小值
为________．
52．（2011新课标）若变量x ，y 满足约束条件32969
x y x y ≤+≤??
≤-≤?，则2z x y =+的最小值 是_________． 53．(2010安徽)设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥??--≤??≥≥?
,若目标函数(0,0)
z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为 __ _．
54．（2010陕西）铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的的2CO 排放量b 及每万
吨铁矿石的价格c 如下表：
b (万吨)
c （百万元） A
50％ 1 3 B 70％ 0.5 6
某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求2CO 的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为 （万元）．
三、解答题
55．（2010广东）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单
位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C ．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C ．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?