第1课时 分式——分式基本性质
一、学习目标：
1、了解分式的概念及分式基本性质
2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分 二、教学重点难点
分式的基本性质熟练地进行分式的约分 三、教学过程： （一）复习导入
什么样的式子叫做整式？ 形如式子32+x ，32y x ，5
2y
x -,…
它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做 ； （二）讲授新课
1、形如21+x ，x 3，6122-x x ，n
m 2
-,…
它们的特点是：分母中含有字母，这样的式子叫做 ； 分式的概念：形如
A
B
（A 、B 都是整式，且B 中含有 ，0B ≠）的式子 2、整式和 式统称为有理式。
3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于 的整式，分式
的值 。 用式子表示为：am
b
a
=（0≠m ）
b
bm
am
=
4、例题：
例1、用分式的定义判断，下列各式中分式有： 。（填编号）
①1x x - ②12x + ③3
π ④211x x -+ ⑤x 1 ⑥22+x ⑦y x +2
3
2 ⑧y x +2
例2、当x 取什么值时，下列分式有意义: （提示：要使分式有意义，则分母≠0）
（1）
1
-x x
解： ∵ ≠ 0，∴ （2）x x 252
- 解： ∵ ≠ 0，∴
（3）26
a a
- 解： ∵ ≠ 0，∴
例3、当x 为何值时，分式的值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）
（1）
x x 1- （2）3
2
5-+a a 解：∵分式值为零
∴
例4、根据分式的基本性质填空： （1）
()
3
46
3
2=y x （2）
2
3( )44x y y =
（3）(
)b
a ab
b a 2
=
+ （4）(
)
()
y
x x
x
xy x +=
=
+2
2
2
（5）22( )x y x y x y -=+- （6）2214( )
x x -=- 例5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。 （1）
y
y
x
33-=- （2）
n
m
-2＝ （3）d abc --= （4）n m 23---=
（三）课堂练习
1、下列各式中，整式有 ，分式有 。（填序号）
①3x - ②3x ③223x y xy - ④18- ⑤1
3
x ⑥35y + ⑦x x y -
2、写出一含有字母x 的分式_______
3、当x 取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母
≠0）
（1）
x 31
解： ∵ ≠ 0，∴ （2）232+m m
解： ∵ ≠ 0，∴
（3）x x
-3 解： ∵ ≠ 0，∴
（4）y
x y x -+ 解： ∵ ≠ 0，∴
4、当x 为何值时，分式值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）
（1）
132x x +- （2）1
2
x x -- 解：（1） ∵分式值为零∴ （2）∵分式值为零∴ 5、根据分式的基本性质填空：
（1）2
3x x = 5
x
（2）ax
xy
y ax 215103
2= （3）2
)(1y x y
x +=
+ （4）4()6()a a b b a b -+= +a 2-
6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。
（1）q p 2-＝ （2）n
m
34-＝ （3）=--
y x 2 （4）
c ab 43-－＝ （5）n m 25--= （6）2
6x y
---=
7、把分式ab
a b
+中的a 、b 都有扩大2倍，则分式值（ ）
（A ）不变 （B ）扩大2倍 （C ） 缩小2倍 （D ）扩大4倍
8、当x 取何值时，分式1
2
x x --的值为正数？
9、数m 使得6
1m
+为正整数，m 的值是多少？
10、式子22
242
(1)x x x -+-的值为整数的整数x 的值是多少？
第2课时 分式——分式乘除法（1）
一、学习目标：
1、能说出分式约分的意义
2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 二、教学重点难点
分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 三、教学过程 （一）复习导入
（1）32
26x x y 与的公因式是 （2）因式分解下列各式：
① 63x y += ② 2
2a a -= ③ 2
4a -= ④ 221m m ++= （3）小学曾学过约分，如
1226218363
⨯==⨯，这一运算的步骤是：先把分子、分母 分解成几个数 的形式，再约去它们的
（二）讲授新课
1、试一试：把下列分式约分
（1）＝
9
15 （2）1
3=
x
x
（3）3
622
3
=y
x x
（4）b a bc
a 621812-= （5）=-cd
b
c b a 2222432 （6）
()()=--3
2
y x y x
2、试一试：把下列分式约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分） （1）
==+_______________9
36y
x （2）22
24
a a
a -=-
3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式
注意：分式约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式。 4、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母。即：
bc
ad
c d b a =
⨯ 5、试一试，计算：（先约分，后相乘） （1）
28
15
94⨯
＝ （2）==⨯3234x y y x
（3）2241
24
44a a a a a -+⋅+-+=
（三）课堂练习 1、约分：
（1）2bc
ac = （2）2
525x x = （3）224xy
y =
（4）233268a b a b = （5）632324n m n m -= （6）=-4
3
22016xy
y x
（7）22
4812x y x y
--= （8）3()x y y xy += （9）34()6()a b a b ++=
2、计算：（先约分，后相乘）
（1）2
4x x
⋅ （2）2233x y y x ⋅ 解：原式=
（3）261035ab c
b
c ⋅ （4）2332637m n n m ⋅-
（5）231649a b b a -⋅- （6）2438394x y x y
-⋅
（7）2
4
3
384a
a b b -⋅ （8）2332x xy y -⋅
（9）x y x y x y x y +-⋅-+ （10）()
2
2
()()x y x y x x x y -+-⋅+
3、约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）
（1）
(
)
==+2
2
2x x xy
x
（2）22963ab ab a b +b
a 23___)_______________(=
= （3）222
33a ab
a b ab
++= （4）222
4(2)()
44()
x x x x -+ ==-+
（5）21222-++-m m m m ＝ （6）4
4222++-+y y y y ＝
（7）)
1(9)
1(32
2m ab m b a --= （8）)(27)(1223y x x y a --=
4、计算：（将分式的分子分母先因式分解，再约分，相乘）
（1）222
332510a b a b ab a b -⋅- （2）223136
6x x x x x
+-⋅-+
（3）222441
(1)4
a a a a a -+-⋅
-- （4）222424436x x x x x x -+⋅+++
第3课时 分式——分式乘除法（2）
一、学习目标：
1、能说出分式乘除法的法则
2、掌握分式除法的运算方法 二、教学重点难点
分式乘除法的法则；掌握分式除法的运算方法 三、教学过程 （一） 复习导入
1、约分：（1）=-62
86b ab （2）224
812x y x y
--=
2、计算：（1）
=⋅291643a
b
b a （2）=-⋅3
22834y x y x （3）2
22
2501033b
a b a ab b a -⋅-= （二） 讲授新课
1、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 相乘。即：
bc
ad
c d b a d c b a =
⨯=÷ 2、试一试，计算：（变除为乘，按乘法法则运算） （1）
＝＝⨯÷16
9
815169
（2）=
⨯
=÷22
22222432c
ab cd b a c ab
（3）b a b
a b a b a 22+-÷+-= （4）xy
x y x y xy x y x ++÷++-2
222
2
224=
（三）课堂练习 1、计算： （1）x
x 4
2÷ （2）
2233y x y x ÷
（3）c b
c
ab 103562÷ （4）cb ax cd ab 4322
÷
（5）329732n m n m ÷- （6）x
y y x 359103
42-÷
（7）y x a
xy 2
8512÷ （8）x y xy 3232÷
-
2、计算：
（1）2
22155b a b a ab b a -⋅+ （2）1
3
6212
--⋅-+x x x x
（3）222
441
(1)4
a a a a a -+-⋅-- （4）222424436x x x x x x -+⋅+++
（5）ab
a b a b a b a b a ++÷+-+2
22)()2)(2( （6）()
xy y x x xy -÷-2
＝
（7）2222
22x y x y x xy y x xy --÷+++ （8）)(2
2y x xy
y x -÷-
（9）)1(4
4122+÷++-x x x x （10）xy y xy x x xy 222
2)(+-÷-
3、计算：
（1）
x
y x y y x ÷⋅2 （2）cd a cd a bcd 4
5
)7(914⋅-÷-
（3）b a b b a b a a b b a -⋅-+÷+2
2
)(22 （4）4243222+⋅-÷-x x x x x
4、观察下列各式：12312322-=-，13413422-=-，145
1
4522-=-， ，设n 表示正整数()1≥n ，用含n 的等式表示这个规律，并说明你所发现的规律是正确的。
第4课时 分式——分式的乘方
一、学习目的
1、使学生了解乘方的意义和分式乘法法则
2、使学生能熟练地进行分式乘方运算 二、教学重点难点
乘方的意义和分式乘法法则；能熟练地进行分式乘方运算 三、教学过程 （一） 复习导入
∵()n
n n
b a ab =
∴()(
)3
33
23=⨯
⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛ （二） 讲授新课
1、猜想：=
⎪⎭
⎫
⎝⎛2
b a ，=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛3
b a ，=⎪⎭
⎫ ⎝⎛4
b a ……
一般地，当n 为正整数时，
(
)(
)a
n n
b
a n b
a a a a
b b b b
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
个个个
即 ()()
n n
n
b a =
⎪⎭
⎫
⎝⎛=
2、例题
例1：计算：3
222a b c ⎛⎫
⎪
-⎝⎭
解：原式=
()()33 确定符号 =
(
)()()(
)3
333=
例2：计算4
3
22
2⎪⎭⎫
⎝
⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y x y y x
解：原式=
(
)()()()()()4
43322••＝
确定符号
（三） 课堂练习 1、计算：
（1）2
2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x （2）3
23⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-y x 解：原式=(
)()2
2 解：原式=
()()2
2
＝ =
（3）2
2
3
35⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-c ab （4）3
232⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-x y a
（5）24⎪⎭⎫ ⎝⎛+x b a （6）2
252⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--a y x
2、计算：
（1）3
2
4332⎪⎭⎫ ⎝⎛•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y y x （2）2
2
24⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷y x y x 解：原式
⋅
= 解：原式=÷
y x 2
4
= =•y x 2
4
（3）()
c b ac b 6
3
2-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）4
3
2
2
21⎪⎭
⎫ ⎝⎛•⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-•⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-ab a b b
a 解：原式=()()
⨯ 解：原式=
•
•
3、约分：
（1）2232axy y ax = （2）4
3
22016xy y x -=
（3）)
(3)(2b a b b a a ++-= （4）32)()(a x x a --=
（5）y
xy x 39
2+-= =
（6）4
44
22+--x x x = =
4、计算：
（1）a
b b a 32232⋅= （2）y x y x
28712÷= = （3）223⎪⎭⎫
⎝⎛-a b = （4）3
22⎪⎭
⎫ ⎝⎛-c a =
（5）
a
b b a a ⋅÷2 （6）⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-
⋅243834
2ab b a b a
（7）493222--⋅+-x x x x （8）2
221x x
x x x +⋅-
（9）y
x xy
xy y x 2343
22+⋅- （10）x x x x x x +-÷-+-2221112； .
第5课时 分式——分式加减法（1）
一、学习目标：
1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分
2、运用分式加减法的法则进行简单的分式加减运算 二、教学重点难点
分母的最简公分母并通分；分式加减法的法则进行简单的分式加减运算 三、教学过程 （一） 复习导入 回忆：
5
4
5351=+同分母的分式相加减：分母________,分子_________ （二） 讲授新课 同分母的分式加减运算
1、你能仿照以上分数的运算计算下面的式子吗？（注意化简运算结果为最简分式）
（1）
______2
1=+a a （2）______222=---x x x （3）______)
()
(111=-=+--+x x x x x
（4）2
4
22---x x x = 2、
)( b a a b -=-
由此猜想：若要把a b -1的分母化成b a -，则
=-a b 1
3、试一试：计算x
x x -++-22
24
解：原式=
==+--)
(
2
24
x x
=
异分母的分式加减运算
1、分式通分：（类似于分数通分）
分数通分：找分母的最小公倍数；分式通分：找分母的最简公分母。 最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母
①计算：11
23
+= + = （分母2和3的最小公倍数是 ）
②分式
c a 232和2
61ab 中分母c a 23，26ab 的最简公分母是 系数：寻找3和6的____________（填“最大约数”或“最小公倍数” ）； 字母：寻找c a 2
和2
ab 的公分母是：______ _字母(填“所有”或“公有的”)；
相同字母的指数是取_________指数作公分母指数(填“最高”或“最低”)。 ③分式
y x +1
和y
x -1中分母y x +和y x -的最简公分母是 2、异分母的分式加减运算 例1：计算： （1）
2
261
32ab c a -
(最简公分母是____ _) 解：原式=
－
（通分：分母是最简公分母，写上分子） =
（同分母的分式相加减）
（2）
y
x y x -++1
1 (最简公分母是____ _) 解：原式=
+
（通分：分母是最简公分母，写上分子） =
（同分母的分式相加减） =
（注意化简运算结果为最简分式）
（三） 课堂练习
1、找出下列各式的最简公分母：
（1）2
3a
与a 1的最简公分母是 （2）ab c 3与bc 1
的最简公分母是
（3）
y x c 32与z
xy 2
31
的最简公分母是 （4）
y x +1与2
)(1y x +的最简公分母是 （5）21+x 与3
1-x 的最简公分母是
2、计算（注意化简运算结果为最简分式）：
（1）a a a 423-+ （2）m
b m a +
（3）22-+-a a a a （4）1112+--+a a a a
（5）22322212252+-++--++x x x x x x （6）ac ab 3265+
（7）xy
y x 65
43322-+ （8）a c a b -224
3、计算（注意化简运算结果为最简分式）： （1）
)
(1
1y x x y x -+
- （2）
2)
(b a b b a a +-+
（3）1
111--+x x （4）b a b
b a a +-
-
（5）x x x ---111 （6）a
b b
b a a 222-+-
第6课时 分式——分式加减法（2）
一、 学习目标：
1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分
2、运用分式加减法的法则进行分式加减运算 二、教学重点难点
寻找分母的最简公分母并通分；运用分式加减法的法则进行分式加减运算 三、教学过程 （一） 复习导入 1、分式
y x +1和2
21y
x -中分母y x +和2
2y x -=（ ）（ ）的 最简公分母是 2、分式
221y
x -和xy x +2
1中分母2
2y x -=（ ）（ ）和 分母xy x +2
= （ ）的最简公分母是 （二）讲授新课 例1：计算：xy
x y x +--22211
解：原式=
— （把分母因式分解） = —
（通分）
= （同分母的分式相加减）
=
（化简分子，去括号，合并同类项）=
（注意化简运算结果为最简分式）
例2：计算m
m -+-32
9122
解：原式=
()(
)
2
12
-
（把分母因式分解）
=
(
)()
()()(
)
3212
--
m （通分）
=()()(
)212- （同分母分式相加减）
=
()(
)
（化简分子，去括号，合并同类项）
= （注意化简运算结果为最简分式）
=
例3：计算 a a --+24
2。 解：原式=
4
1
2
++a
=
()()(
)
4
12+
⋅+a （通分）
= （同分母分式相加减）
=
（三） 课堂练习 1、填空： （1）y x +1与y
x 221
+的最简公分母是 （2）
21+x 和4
12-x 的最简公分母是 。 （3）21x x +和
21x x
-的最简公分母是
（4）
2
1
x x +和2121
x x ++的最简公分母是 2、计算： （1）
b a b a 2211-+- （2）x x x +23-1
1
+x 解：原式= （3）21+x －41
2-x （4）1
211
12++-++x x x x
（5）2
2)
1(1
14---a a （6）221x y -+2
1
x xy
+
3、计算：
（1）
)
(1a b a b
b a -+- （2）
x
x -+
-21
412
（3）2
4
2++-a a （4）x y y y x -++22
（5）2
25122--+-m m m m （6）2095
20552+-+
-+a a a a
4、计算： （1）x x x x 261
96312+----- （2）2
22312
2---++-x x x x x
第7课时 分式——分式加减法（3）
一、学习目标：
1、使学生了解同分母、异分母的分式加减法法则。
2、使学生能熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算。 二、练习A 组： 1、计算：
（1） m
m m 1
1-+
（2）x x x x +-+11 解：原式 =
（3）y x x y y x x +--
+ （4）b
a b b
a a --
-22
（5）2231
21cd d c +
（6） xy
x 63322- （7）4
131---x x （8）12)1(2+-+b a b a
（9） y
x y x 223
2+++ （10）()22y x y x y x +--+
三、练习B 组： 1、计算： （1） 22
22y
x y xy y x y x --++-
（2）222222b a b a b a b
a -+-+- 解：原式 = （3） y x y x -+-3235 （4）()
a b a b b a a -+-2
（5）y
x y y x +++22 （6）1122
---x x x
（7）2
2
x y xy y x y -++ （8）223
22232a b c b b a c a --+--
（9）m
m -+
-32
9122
四、练习C 组： （1） 4
29
464232-+
--+x x x （2）3
416512312
22++++++++x x x x x x
第8课时 分式——分式的四则运算
一、学习目标：
掌握分式四则运算法则,能够进行简单的分式运算。 二、教学重点难点
分式四则运算法则,简单的分式运算。 三、教学过程 （一） 复习导入
分式的加、减、乘、除混合运算顺序是：
先________运算，再进行________运算，遇有括号，先算____________. （二） 讲授新课
例1、计算：2
214
a a
b b a b b ⎛⎫
⋅-÷ ⎪
-⎝⎭ 解：原式=⋅--⋅b
a b a 1 =-
=
= =
例2、计算：3
4121311222+++-⋅-+-+x x x x x x x 解:原式=
())((
)(
)(
)
2
3
1
1
⋅
+-
+x x
=-+1
1
x _____________________________
= =
例3、计算：x x x x x x x x 4441222
2-÷⎪⎭
⎫
⎝⎛+----+ 解:原式=(
)(
)⋅⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--
21
x x
= =
（三） 课堂练习 1、计算：
（1）2
22
222x y x y y x y x ⎛⎫⋅-÷ ⎪⎝⎭
（2） b a ab a b b b a a
-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-
解：原式=
（3）x x x x x x
-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--2422 （4） 2
2224421b ab a b a b a b a ++-÷+--
（5） ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--111112x x
2、计算：
（1）2
1211111x x x x x x +⎛⎫⎛⎫
⋅- ⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭
（2）2112x y xy
x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+⋅÷+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭
3、计算：()()()()()()
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--+
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黑龙江省教育学会教育科学研究“十二五”规划课题初中数学课堂教学有效性案例研究阶段性成果义务教育课程标准实验教科书（五四分段） 南岗区高效课堂教学案例设计80课 （八年级上） 哈尔滨市农垦中学:范洪明 课题：16.1.1 从分数到分式 一、学习目标： 1、知识与技能 1）理解分式的含义，能区分整式与分式。 2）理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。 2、过程与方法 1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。 2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。 3）、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。 4、情感、态度与价值观
通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。 二、教学重点：分式的概念 教学难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系 三、教材导学 教师引导学生观察章前图，自学本章导言，并回答下列问题： 1、我们过去学过整式，请你举出几个整式的例子。 2、观察两个式子v +20100与v -2060 ，指出它们的特点，它们属于整式吗？ 三、引领学习 1、填空 （1）长方形的面积为10cm 2 ，长为7cm ，宽应为______cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为______。 （2）把体积为200cm 2的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______。 2、请你观察式子a S ，S V 及引言中的式子v +20100 ，v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和 不同点？ 3、通过以上例子，你能归纳得出什么样的式子叫做分式吗？你能再举些分式的例子吗？ 小组交流，归纳总结 1）这些式子与分数一样都是B A 的形式。 2）分数 B A 的分子与分母都是整数。 3）这些式子中A 、B 都是整式，且B 中含有字母。 分式：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 四、学习反馈 例 填空 （1）当x 时，分式 2 3x 有意义； （2）当x 时，分式1x x -有意义； （3）当b 时，分式1 53b -有意义； （4）当x ，y 满足关系 时，分式x y x y +-有意义。 练习： 1.下列各式:①312-x ;②x x 22;③21x ;④πv .其中分式有( )
第16章《分式》题型复习导学案 学习目标:复习和提高同学们解题方法和技巧. 题型1、分式的概念。 下列各式中是分式的（填序号）（ ） ①－x 3 ②53ｘ ③ 21 ④ m s 72- ⑤－x 1＋２ ⑥ｂ＋3 b 知识2、分式有意义的条件：当a 或x 取什么值时，下列分式有意义？ 1、当a 取 时，分式 a a 3334--无意义。2、当x 时，分式912-x 有意义。 题型3、分式值为零的条件：当x 取何值时，下列分式的值为零？ 1、122--x x 2、 6 292--x x 3、当分式||33 x x -+的值为零时,x 的值为( ). A.0 B.3 C.-3 D.±3 题型4、分式的符号法则: 填上使等式成立的符合 - 321+-x x =（ ）321+-x x =( )3 21---x x 题型5、约分： 1、计算2 2()ab a b -的结果是（ ）A ．a B ．b C ．1 D ．－b 2、化简22 2a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a - B ．a b a - C ．a b a + D ．b - 3、化简：22 22444m mn n m n -+-= ． 题型6、通分： 把下列各题中的分式通分:（1）ab h 3，b a k 222 （2）)4(2+m n ，16 52--m mn 题型7、分式的运算。 1、化简：2111x x x x -+=++ ． 2、化简：2 24442x x x x x ++-=-- ．
3、计算21111 a a a ? ?+÷ ?--??= 4、化简b a a a b a -?-)(2的结果是 （ ）A ．b a - B ．b a + C ．b a -1 D ．b a +1 4、化简a a a a a a 2422-??? ? ??+--的结果是（ ）A －4 B ．4 C ．2a D ．－2a 6、化简11y x x y ??? ?-÷- ? ?????的结果是（ ）A ．y x - B ． x y - C ． x y D ．y x 7、分式111(1) a a a +++的计算结果是（ ）A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a + 8、化简22424422x x x x x x x ??--+÷ ?-++-?? ，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82 x + 9、化简：x x x x x 2)242(2-÷+-+ 10、化简：1a b a b b a ++-- 11、化简: 35(2)482y y y y -÷+--- 12、化简：2414a ??+ ?-??·2a a +． 13、计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 14、先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =．
第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式 3x 2x －1无意义？(4)分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3 有意
第16章 分式 第1课时 §16.1 分式及其基本性质——1. 分式的概念 学习目标： 1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。 2、正确地判断一个代数式是否是分式。 一、衔接知识回顾：用规范的代数式填写下列空格。 1、被除数÷除数= 除数 被除数 ，如：3（整数）÷4（整数）= （ ）， 注意:(0 作除数) 。 2、类比：被除式÷除式 = （商式），例如：7 ÷P= ，a ÷ 3b= ，x÷(x+y)= , (a-b) ÷ 4= ， t ÷(a-x) = ,(x 2 -2xy+y 2 )÷(2x -y)= 。 3 、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 元。 请将1、2、3所写的代数式把分母有共同特征的进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。 特征： 特征; 二、新知自学： 1、 分式的概念： 形如 ( 、 是整式，且 中必含有 ， )的式子，叫做分式.其中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母. 2、整式和分式统称 。 3、当分母 时，分式有意义； 当分母 时，分式无意义；当分子 且分母 时，分式的值为零. 例如：在分式a S 中，当a 时，分式 a S 有意义； 当a 时，分式 a S 没有意义；当 ,且 时，分式a S 的值为零。
三. 探究、合作、展示 问题1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） x 21；（2）4 3a ； （3）y x xy +2； （4）33y x -； (5) n m -9；(6)πx ；(7)3+1. 同步一试：在代数式－23x ，y x -4 ，x+y ，a b 34，兀122-x 中，分式有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 问题2：当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）31-x ； （2）121+-x x 322+-x x . (3)2 )12(-x x 问题3：x 为何值时,分式11-+x x 的值为正？ x 为何值时，分式x x -12的值为负？ 当x 取什么数时，分式 4 2 ||2 --x x （1）有意义 （2）值为零？ 四、巩固训练 1、有理式 x 1，21（x +y ），3x ，x m -2，3-x x ，13 94y x +中分式有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．（2010浙江嘉兴）若分式 1 26 3+-x x 的值为0，则（ ） （A ）2-=x （B ）21-=x （C ）2 1=x （D ）2=x 3.（2010资阳）使分式 1 2-x x 有意义，则x 的取值范围是 （ ） A.21≥x B.21≤x C. 21>x D. 21≠x 4．（2010山东聊城）使分式 1 21 2-+x x 无意义的x 的值是（ ）
5.4分式方程 预习案 一、学习目标 1．理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本方法和步骤。 2. 通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识． 二、预习内容 1.分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。 2.产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式。分式方程解答过后，必须要对其根进行检验。 3.利用方程解应用题的一般步骤是：审---设---列---解---验---答。 三、预习检测 1．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以（ ） A ． B ． C ． D ． 2. 分式方程02 22=--x x x 的增根是（ ） A.0x = B.=2x C.-2x = D.0x =或2x = 3. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是________。 4.设A=1-x x ，B=11 32+-x ，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ 探究案 一、合作探究（20分钟） 本节重点：分式方程的应用 本节难点：增根以及分式方程解应用题 1.分式方程概念 x x 1423=-)2(2-x x x 2-x 42-x
例1.甲、乙两地相距 1400 km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h ，已 知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h ，那么 x 满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h ，那么 y 满足怎样的方程？ 例2.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？ 以上方程和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？ 上面所得到的方程有什么共同特点？ 总结： 2.增根 例3.解分式方程 22121--=--x x x 解法一： 将原方程变形为11222x x x --=--- 方程两边都乘以2x - ,得：112x -=-- 解这个方程，得：4x = 解法二： 将原方程变形为11222 x x x --=--- 方程两边都乘以2x - ,得：112(2)x x -=--- 解这个方程，得：2x =
新人教版八年级数学上册《分式的基本性质--通分》导学案 学习 内容 第15章：分式的基本性质（第3课时---通分）课型：新课 学习目标 1、了解分式通分的步骤和依据。 2、掌握分式通分的方法。 3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作 意识。 重点：分式的通分 难点：当分母是多项式时找最 简公分母。 时间 分配 旧知回顾5分、探究新知10分展示10分课堂小结5分、练习巩固10分 学案（学习过程）导案（学法指导） 学习过程一、温故知新： 1、分式的基本性质的内容是：分式的分子分母乘（或除以） 同一个不为0的整式，分式的值不变. 用式子表示： A B= A C B C A B= A C B C ÷ ÷（C≠0） 2、计算： 3 1 2 1 +，运算中应用了什么方法？__通分_. 这个方法的依据是什么？_分数的基本性质_. 4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通 分吗？（能）. 5、“思考”： 联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？ ★归纳：分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分 母分式化成与原来的分式相等的同分母分式. 二、探究新知： 例1、通分 （1）2 3 2a b与2 a b ab c - （2） 2x x5 -与 3x x+5 ★最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积 ★最简公分母找法：①取各系数的最小公倍数②取相同字 母（因式）的最高次幂③对于只在一个分母出现的字母（因 一、导课： 通过回忆分式的基本性 质、类比分数的运算、猜 想分式的通分依据和通分 方法，引入新课。 通过猜想、思考、总结归 纳，得出通分的定义. 二、探究： 通过例题，先分析，总结 最简公分母的定义，并总 结最简公分母的找法，然 后示范怎样通分。
分式导学案
韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学 课题：16.1.1从分数到分式 课型：新授课 主备人：郑智化 审核人：张邦国 班级： 姓名： 使用时间： 一、课前复习 什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 二、学习目标展示 1、了解分式的概念. 2、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、目标导学及释标 根据下面的导学内容，自学课本P 2-4 （一）、分式的概念： 1、完成课本P 2[思考] 2、以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们 与分数有什么相同点和不同点？ <归纳>：一般地，如果A ，B 表示两个 ，并 且B 中含有 ，那么式子B A 叫做分式。 3、完成课本P4练习2 ，填在下面。(补充：πx ) 分式： 整式： 区别： （二）、理解分式有意义的条件 1、问题：分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 2、仿照课本P3例1的解题步骤完成课本P4练习3（1）（3）（5），写在下面。 （三）、（补充）分式的值为零的条件 1、当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 1 -m m 32+-m m 112 +-m m
_______________________ 六、作业：课本4P 练习第3题（2）（4）（6） 韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学 课题：16.1.2分式的约分 课型：新授课 主备人：郑智化 审核人：张邦国 班级： 姓名： 使用时间： 一、课前小测 1、下列各式a π，11x +，15 x+y ，2 2 a b a b --，-3x 2 ，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________； 2、分式2 4x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______ 时，分式的值为零 3、使分式||1 x x -无意义，x 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1 4、下列分式，当x 取何值时有意义． （1）21 32 x x ++； （2）2 323x x +- 二、学习目标展示 1、理解分式的基本性质. 2、会用分式的基本性质将分式约分. 三、目标导学及释标 根据下面的导学内容，自学课本P 4-6 （一）、理解分式的基本性质： 1、请同学们思考：41与123相等吗？244与61 相等吗？为什么？ 2、说出41与123之间变形的过程，244与6 1 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3、分数的基本性质是： 思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个 的整式，分式的值不变。可用式子表示为： 4、学习课本P 5 例2 解题技巧小结：1、看分子如何变化， 2、看分母如何变化， 练习： (1) 3 2 3 86b b a =() 3 3a （2) c a b ++1=()cn an + （二）、会用分式的基本性质将分式约分 1、最简分式:一个分式的分子和分母没有 时,这个分式称为最简分式。 2、联想分数约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？
15.1.2分式的基本性质 第1课时 1.知道分式的基本性质. 2.能灵活运用分式的基本性质进行分式的变形. 3.通过类比分数的基本性质,探索分式的基本性质,体会类比的思想方法. 4.重点:分式的基本性质以及分式基本性质的应用. 问题探究一分式的基本性质 阅读教材“由分数的基本性质”至“例2”上面的内容,解决下列问题: 1.如果a、b、c(b≠0,c≠0)是数,则式子=和=表示的意义是分数的分子与分母同时一个不等于0的数,分数的值,式子中的c可以取任何数吗? . 2.类比分数的基本性质,你认为分式与,分式与相等吗? .,. 3.第2题中的等式需要注意什么问题? . 4.分数的基本性质中的“分数的值不变”是指. 【归纳总结】分式的分子与分母一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子 表示为; . 【预习自测】下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1)=;(2)=. 问题探究二分式基本性质的简单应用 阅读教材“例2”的内容,解决下列问题. 1.下列各组中的两个分式是否相等?为什么? (1)与; (2)与
. 【归纳总结】要使分式的值不变,根据,分子如何变化,也应当同样变化. 【讨论】“例2(2)”第2个题为什么注明b≠0?而第1个题中为什么没有注明a≠0? 【预习自测】 (1)=(x+y≠0);(2)=. 互动探究1:若将分式中的x、y都扩大为原来的3倍,则分式的值( ) A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.缩小为原来的 互动探究2:下列运算正确的是( ) A.=- B.= C.=x+y D.=- 互动探究3:若=2,则=. *[变式训练1]已知+=5,求的值. *[ 变式训练2]已知=4,求x2+的值.
16.1.1 分式 导学案 学习目标： 1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学模型. 2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值. 3.理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件. 重、难点： 重点：分式的概念 难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件. 学习方法： 小组交流，合作，探究 课时安排：一课时 知识链接： 1.________和________统称为整式. 2.找出下列代数式哪些是整式？ （1） a （2）72- （3）xy 31 （4）x 5- （5） m s 72- （6）x y y x -+3 （7）35 2-a （8）2a+3b 学习过程： 【自主探究】 （一）分式的概念 1.自主学习课本第2页内容，思考以下问题并和组内同学交流： （1）分式的概念是： （2）在分式的概念中应特别注意什么问题？ （3）分式B A 有意义的条件是
（4）判断一个代数式是分式还是整式的关键是 （5） 和 统称为有理式. 2.跟踪练习： 下列代数式中哪些是分式？ （1）x 1 （2）32b a （3）a c b + （4）23+x （5）π2 （6）11 22--x x （7） y z x +-5 （二）分式有有意义的条件 1.请同学们自学课本第3页例2，完成以下问题： 分式有无意义的条件：在分式B A 中， 当__________时，分式无意义; 当__________时，分式有意义; 当__________时，分式的值为0. 2.练一练 （1）当a 时，分式 2+a a 有意义. （2）当x 时，分式2 31+-x x 无意义. （3）当x 时，分式531 2-+x x 的值为零. 【实例讲解】 例1 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）392 +-x x ； （2）1 22+-x x 分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解：（1）由分母03≠+x ，得3≠x . 所以，当3≠x 时，分式392 +-x x 有意义. （2）因为2x ≥0，所以2x +1≥1≠0，
学生： 组长签字： 领导签字： 年级 八 学科 数学 主编人 黄忠明 研讨时间 2022.12.7 班级 课题 15.2.1 分式的乘除 (第1课时) 课型 新授课 课时 1课时 目标 导航 1.掌握分式的乘除运算法则.（重点） 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点） 一、分式的乘除 分式乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算． 做一做： ,.b c bc b c b d bd a d ad a d a c ac ⨯=÷=⨯=
4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
学生：组长签字：领导签字： 年级八 学科数学主编人黄忠明研讨时间2022.12.7 班级 课题15.2.1 分式的乘除 (第2课时) -----分式的乘方 课型新授课课时1课时 目标导航1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.（重点） 2. 能应用分式的乘除法法则进行混合运算．（难点） 填空：复习引入 1.如何进行分式的乘除法运算？ a分式乘分式，用分子的积作为，分母的积作为 . b分式除以分式，把除式的、颠倒位置后，与被除式相乘. 2.如何进行有理数的乘除混合运算？ 3.乘方的意义？马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议. 运算时应注意： ①按照运算法则运算；②乘除运算属于运算，应按照先出现的先后原则，不能顺序；③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法和可起到简化运算的作用；④结果必须写成整式或分式的形式. 二、分式的乘方 根据乘方的意义计算下列各式： 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
5.1认识分式-导学案 学习目标： 1、能用分式表示实际问题中的数量之间的关系；了解分式的概念，会判断一个代数式是不是分式； 2、明确分式的分母不得为零，会求分式有意义的条件； 3、会求分式的值为零的条件。 学习过程： 情景引入： １、若长方形的面积为8 cm2,宽为b cm,则它长cm; ２、张小五同学步行100 m，骑行x m到学校，共用y分钟，则他的平均速度为m/s． ３、如果一根钢轨的质量是 a kg、体积是b3 m3,那么它的密度是 kg/m3. ４、郑州东站某段时间的统计结果显示，前a天日均客流量 1.5 万人，后b天日均客流量1.8 万人，这（a + b）天日均客流量为多少万人？ 活动一：①小组讨论，上面出现的代数式有什么共同特征？ ②尝试归纳出分式的概念. 总结：判断是否是分式的关键是 . 活动二：①一人说出一个分子；②一人说出分母；
③一人判断是否是分式；④一人判定对与错。 活动三：各小组分别写出一个分式，组内讨论解决以下问题： ①什么条件分式无意义？②什么条件分式有意义？③什么条件分式的值为0？ 总结：①分式无意义的条件： ； ②分式有意义的条件： ； ③分式的值为0的条件： . 课堂小结： 平心静气：谈一谈 本节课的收获！！！ 当堂检测： 1、在下面四个代数式中,分式为( ) A.752-+x Ｂ．x 31 Ｃ．88+x Ｄ．5 41x +- ２、当x =-1时，下列分式没有意义的是( ) A.x x 1+ Ｂ．1-x x Ｃ．12+x x Ｄ．x x 1- ３、①当x 时，分式122--x x 有意义；②当x 时，分式1 22--x x 的值为零； ③当x 时，分式2-x x 无意义；④当x 时，分式4 22+x x -的值为零． 4、已知，当x =5时，分式 232-+x k x 的值等于零，则k ＝ ． ５、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
5.1 分式 导学案 一、学习目标： 1．能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。 2．能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。 3．会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。 二、预习回顾： 1．用代数式表示 (1)为了调整珍稀动物资源，动物专家在p 平方千米的保护区内找到7只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有多少只灰熊吗？______ (2)某中学广场校区进行晨跑锻炼. 某位同学原来跑步速度为15千米/时,经过一段时间的锻炼后,速度加快了a 千米/时,则该同学跑完b 千米需 小时。 2．表示两个整式 ,且除式中含有 ,像这样的代数式就叫做分式。 3．下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 23，x 1，11+x ，ab b a +，523y x +，2 1+-x x 三、巩固练习： 1．填空: (1)当 时,分式 8 41--x x 有意义 (2)当 时,分式2 93--x x 的值是零 (3)当x=2时,分式b x a x +-没有意义,则 b= (4) 要使分式3 -x x 没有意义,则x 的值是( ) .0.3.3.3A x B x C x D x = = =± =- (5) 要使分式()()() 122---x x x 有意义, x 的取值满足( ) .1.2.12.12A x B x C x x D x x ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ 且或
2．甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每时行a 千米，乙每时行b 千米，a ＞b ．如果乙提前１时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？ 四、拓展提高： 1．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是( ) （A ） 22x （B ）212+x (C) 21x (D) x +11 2．在分式 33--x x 中，当x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 3．若分式 121 2++-x x x 的值为0，则x 的值是多少？
第十五章：分式（导学案） 15.3 分式方程 课堂口号：（2分钟） 分式方程很简单 认清形式是关键 计算步骤很重要 最后检验不能忘 学习目标：(1分钟) 1、知道分式方程概念、理清分式方程的解题步骤。 2、掌握有根分式方程的验根方法。 一、温故互查（5分钟） 1、解一元一次方程：x x =+2 )1(3 2、怎样确定最简公分母？ 121,122+++x x x x 的最简公分母 二、自主探究： 探究一：阅读课本149页“思考”前面的内容，先独立完成下列问题，然后在小组内交流。（6分钟） 什么叫分式方程？ 观察下列方程， （1）1)1(-=-x x x ，(2)23x x =-π， (3)10512=-+x x (4)21=-x x ， (5)1312=++x x x 属于分式方程是 ; 属于整式方程是 . 探究二：阅读课本149页“思考”下面的内容，先独立完成下列问题，然后在小组内交流。（14分钟） （1）思考：解分式方程的关键步骤： 第一步： 第二步： 第三步： 数学思想：转化的数学思想 写出解一元一次方程的解题步骤 解： 2 75-=x x
(2)思考：分式方程为什么要验根？ （3）参考例1，规范解题步骤，解右边分式方程： 三、训练拓展：（10分钟） 1.下列各式中是分式方程的是（ ） A.31=+ x x B.5263-=x x C.264--x x D.04232=+-x x 2.已知1=x 是分式方程x k x 311=+的根，则实数=k 3.解下列方程 （1）3221+=x x （2）22 231--=-x x x 四、拓展延伸（5分钟） 对于非零的实数b a 、，规定a b b a 11-= ⊗，若()1122=-⊗x ，则x 的值为多少？ 课后作业 课本152页第练习题
5.1.2认识分式 导学案 学习目标 1. 掌握分式的基本性质和分式的约分。 2. 掌握分式的符号法则。 一.自学释疑 1. 分式与分数的基本性质有什么异同点？ 2.分式与分数的约分有什么异同？ 3.最简分式与最简分数有什么异同？ 4.分式的化简与约分的依据是什么? 二.合作探究 探究点一 问题：的依据是什么？a 1与相等吗？2a 2 2n n 与相等吗？mn m 假设a 1，2a 2 ≠则2a 2a ，这显然矛盾，所以 . 假设2n n ，mn m ≠则mn² mn²，这显然矛盾，所以 . 分式的基本性质： __________________________________________________________________________________________________________________. 2163=
探究点二 问题1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1） （2） 问题2：化简下列分式： （1） （2） 分式的约分： __________________________________________________________________________________________________________________. 探究点三 问题1：在约分 时，小颖和小明出现了分歧.你对他们两人的做法有什么看法？ 最简分式： __________________________________________________________________________________________________________________. (0)22b by y x xy =≠ax a bx b =2a bc ab 22121 x x x -- +
6.3．1 解分式方程导学练案 一、学习目标 1．使学生理解分式方程的定义． 2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。 二．学习重难点 1．重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．难点：去分母及检验分式方程的根。 三、学习过程 1、分析学生现状，学生对解一元一次方程的掌握情况； 2、分式方程的引入； 3、解分式方程的方法及步骤； 4、对分式方程的根进行检验 5、强化练习 16.3.1 解分式方程学案 一、学习目标 1．使学生理解分式方程的定义． 2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。 二．学习重难点 1．学习重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。 三、知识准备：1、找最简公分母 2、解一元一次方程的一般步骤。 四、学习过程： 1、找出下列各组分式的最简公分母： （1）11+x 与11-x （2）21+a 与41 2-a （3） x x +21与661+x （4）4 21 2+-y y 与21-y 2、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。 3、练习：判断下列各式哪个是分式方程． 4、试一试：解分式方程： 02111=--x x 解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母； 得：（ ）×（ 0)21 11=--x x ×（ ） 化简得： （此方程是 方程） 求解此方程得 总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次 方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。 5．解方程： 1x 5-＝210x 25 - 解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得 解得： 检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。 6．归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： （1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整
第十六章《分式》导学计划 一：课标要求：结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。二：导学目标： 知识与技能目标：以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 过程与方法目标：1.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 2. 类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 情感与态度目标：对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。 三：导学重难点 导学重点：1、理解分式的概念，明确分式成立的条件，明确分式有意义的条件。 2 、理解分式的基本性质，灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。 导学难点：1、分式的乘、除以及混合运算和分式的乘方，对乘方运算性质的理解和运用。 2 、分式的加、减法以及混合运算，尤其是异分母分式的加减法运算。 四：单元导学策略 1、导学步骤： 2、实施建议 3、课时安排 全章导学时间为13课时，建议分配如下： §16.1 分式及其基本性质----------------3 课时 §16.2分式的运算----------- ------------- 4课时 §16.3可化为一元一次方程的分式方程 ----------- 2 课时 §16.4零指数藉与整数指数藉------------2 课时 复习----------------------- 2课时 课题16.1 —1分式及其基本性质 总第1 课 课标要求：(1)、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的概念。 (2) 、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式
分式导学案 3.1分式（一） 一、导学目标： 1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系. 二、导学重点： 1.了解分式的形式B A （A 、 B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零. 2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式. 三、导学难点： 1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. 2.分子分母进行约分. 四、导学方法：探究 合作 交流 五、导学设计： （一）温故： 像30 ,4,--x x x 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. （二）知新： 整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分
子，B 称为分式的分母. （三）链接： 练习: 习题3.1.第1、2、3题. （四）拓展: 作业导航 理解分式的意义，会求分式有意义的条件及分式的值. 一、选择题 1.已知分式) 3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为( ) A.x ≠－1 B.x ≠3 C.x ≠－1且x ≠3 D.x ≠－1或x ≠3 2.下列分式，对于任意的x 值总有意义的是( ) A.1 52--x x B.112+-x x C.x x 812+ D.232+x x 3.若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为( ) A.m =±1 B.m =－1 C.m =1 D.m 的值不存在 4.当x =2时，下列分式中，值为零的是( ) A.2322+--x x x B.942--x x C.21-x D.1 2++x x 5.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( ) A.y x m y nx ++元 B.y x m y m x ++元 C.y x n m ++元 D.21(n y m x +)元