第17章 分式
§17.1.1 分式的概念
导学目标：
1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式
2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式
3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的
条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
导学重点：
探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
导学难点：
能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
导学过程：
一、做一做
（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；
（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；
（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；
二、概括： 形如B
A (A 、
B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，
分式.
三、例题：
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）x 1； （2）2
x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.
注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a
S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？
（1）11－x ； （2）3
22+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.
所以，当x ≠1时，分式1
1－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2
3. 所以，当x ≠-23时，分式3
22+-x x 有意义. 四、练习：
P5习题17.1第3题（1）（3）
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，9
1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
五、小结：
什么是分式？什么是有理式？
六、作业：
P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）
七、导学后记
§17.1.2 分式的基本性质
导学目标：
1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的
意义。
2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。
导学重点：
让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。
导学难点：
1、分子、分母是多项式的分式约分；
2、几个分式最简公分母的确定。
导学过程：
1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示是： M
B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）。 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x
x x --221
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
2、例3 约分
（1）4
3
22016xy y x -； （2）44422+--x x x 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.
解（1）4
322016xy y x -＝－y xy x xy 544433⋅⋅＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．
. 3、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3）
4、例4 通分
（1）b
a 21，21a
b ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21 解 （1）b
a 21与21a
b 的最简公分母为a 2b 2，所以 b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝2
2b a b ， 21ab ＝a ab a ⋅⋅21＝22b a a . （2）y x -1与y
x +1的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x 2－y 2，所以 y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（＝22y x y x -+， y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅＝22y
x y x --. 请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。
5、练习P5 练习 第2题：通分
6、小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；
（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？
让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符
号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。
（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做
分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
7、作业：
P5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题
8、课后反思：
§17.2 分式的运算
§17.2.1 分式的乘除法
导学目标：
1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的
乘方运算
3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
导学重点：
分式的乘除法、乘方运算
导学难点：
分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
导学过程：
一、复习与情境导入
1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？
(2)：下列各式是否正确？为什么？
2、尝试探究：计算：
（1）
a
b
b
a
3
22
3
2
⋅；（2）
b
a
b
a
2
3
2
÷.
概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除
式相乘.（用式子表示如右图所示）
二、例题：
例1计算：
（1）
x
b
ay
by
x
a
2
2
2
2
⋅；（2）
2
2
2
2
2
2
x
b
yz
a
z
b
xy
a
÷.
解（1）
x
b
ay
by
x
a
2
2
2
2
⋅=
x
b
by
ay
x
a
2
2
2
2
⋅
⋅
=
3
3
b
a
. （2）
2
2
2
2
2
2
x
b
yz
a
z
b
xy
a
÷=
yz
a
x
b
z
b
xy
a
2
2
2
2
2
2
⋅=
3
3
z
x
.
例2计算：
4
9
3
2
2
2
-
-
⋅
+
-
x
x
x
x
.
解原式＝
)2
)(
2
(
)3
)(
3
(
3
2
-
+
-
+
⋅
+
-
x
x
x
x
x
x
＝
2
3
+
-
x
x
.
三、练习：P7 第1题
四、思考
回忆：如何计算
10
9
6
5
⨯、
4
3
6
5
÷？
从中可以得到什么启示。
怎样进行分式的乘方呢？试计算：
（1）（m n ）3 （2）（m
n ）k （k 是正整数） （1）（
m n ）3 =m n m n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••＝________； （2）（m n ）k =
个
k m n m n m n ⋅⋅⋅＝)()(m m m n n n •••••• ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.
五、小结：
1、怎样进行分式的乘除法？
2、怎样进行分式的乘方？
六、作业：
P9习题19.2第1题 P7练习：第2题：计算
七、课后反思：
§17.2.2 分式的加减法
导学目标：
1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的
加减运算。
2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法
则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
导学重点：
让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。
导学难点：
分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
导学过程：
一、实践与探索
1、回忆：同分母的分数的加减法法则：
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
回忆：如何计算5251+、6141+， 从中可以得到什么启示？ 2、试一试：
计算：（1）a a b 2+；（2）ab
a 322- 3、总结一下怎样进行分式的加减法？
概括
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
二、例题 1、例3计算：xy
y x xy y x 2
2)()(--+ 2、例4 计算：
16
24432---x x . 分析．． 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. 注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x
解 16
24432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝)4)(4(24)4(3-+-+x x x ＝
)4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()4(3-+-x x x ＝43+x 三、练习：P9第1题（1）（3）、第2题（1）（3）
四、小结：
1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；
2、异分母分式的加减法步骤：
①. 正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字
母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这
些因式的积就是最简公分母。
②. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。
③. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。
④. 公分母保持积的形式，将各分子展开。
⑤. 将得到的结果化成最简分式（整式）。
五、作业：
P9习题17.2第2、3、4题
六、课后反思：
§17.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)
导学目标：
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握
验根的方法.
3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整
式方程来解.
4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
导学重点：
使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
导学难点：
使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握
验根的方法.
导学过程：
一、问题情境导入
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分 析
设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得
3
60380-=+x x . （1） 概 括
方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
思 考
怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.
方程（1）可以解答如下：
方程两边同乘以（x +3）(x -3)，约去分母，得
80（x -3）=60(x +3).
解这个整式方程，得
x =21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
概 括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
二、例题：
1、例1 解方程：1
2112-=-x x . 解 方程两边同乘以（x 2-1）,约去分母，得
x +1=2.
解这个整式方程，得
x =1.
解到这儿，我们能不能说x =1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会
发现，当x =1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出
现的两个分式都没有意义，因此，x =1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
2、例2 解方程：7
30100-=x x . 解 方程两边同乘以x (x -7)，约去分母，得
100（x -7）=30x .
解这个整式方程，得
x =10.
检验：把x =10代入x (x -7)，得
10×（10-7）≠0
所以，x =10是原方程的解.
三、练习：P14第1题
四、小结：
⑴、什么是分式方程？举例说明；
⑵、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
⑶、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
五、作业：
P14 习题17.3第1题（1）（2）、第2题
六、课后反思：
§17.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)
导学目标：
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、通过分式方程的应用导学，培养学生数学应用意识。
导学重点：
让学生学习审明题意设未知数，列分式方程
导学难点：
在不同的实际问题中，设元列分式方程
导学过程：
一、复习并问题导入
1、复习练习
解下列方程：（1）21413-++=+-x x x x （2）6
272332+=++x x 2、列方程解应用题的一般步骤？
[概括]：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将
学习列分式方程解应用题。
二、实践与探索：列分式方程解应用题
例3某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解 设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得
x 22640＝6022640⨯-x
. 解得 x ＝11.
经检验，x ＝11是原方程的解.并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.
强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；
三、练习：
P14 第2、3题
四、小结：
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）。
五、作业：P14 习题17.3第1题（3）（4），第3题
七、导学后记
§17.4零指数幂与负整指数幂
§17.4.1零指数幂与负整指数幂
导学目标：
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握n n a
a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 导学重点、难点：
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
导学过程：
一、复习并问题导入
问题1 在§13.1中介绍同底数幂的除法公式n m n m a a a -=÷时，有一个附加条件：m ＞n ，
即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n 或m ＜n 时，情况怎样呢？
二、探索1：不等于零的零次幂的意义
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
[概 括]: 由此启发，我们规定：50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
三、探索2：负指数幂
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55， 103÷107
，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝5255＝322555⨯＝351 103÷107＝731010＝433101010⨯＝4101 [概 括]：
由此启发，我们规定： 5-3＝
351， 10-4＝4101. 一般地，我们规定：n n
a a 1=- (a ≠0，n 是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
四、例题：
1、例1计算：（1）3-2； （2）10
1031-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 2、例2 用小数表示下列各数：
（1）10-4； （2）2.1×10-5.
解（1）10-4＝410
1＝0.0001. （2）2.1×10-5＝2.1×510
1＝2.1×0.00001＝0.000021. 五、练习：P18 练习：1
六、探 索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.
（1）)3(232-+-=⋅a a a ； （2）(a ·b )-3=a -3b -3；
（3）(a -3)2=a (-3)×2 (4) )3(232---=÷a a a
七、小结：
1、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成
立。
同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n (a ≠0,m >n )
当m = n 时，a m ÷a n = 当m < n 时，a m ÷a n =
2、任何数的零次幂都等于1吗？(注意：零的零次幂无意义。)
3、规定n n a
a 1=-其中a 、n 有没有限制，如何限制。 八、作业：P18 习题17.4第1题，练习第2题。
九、课后反思：
§17.4.2科学记数法
导学目标：
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握n n a
a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
导学重点：
幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值
较小的数。
导学难点：理解和应用整数指数幂的性质。
导学过程：
一、复习并问题导入
=0)21( ；1)3(--= ；2)41(--= ，3)10
1(--= 二、探索：科学记数法
在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较
小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
例3 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.
分析 在七年级上册第66页的阅读材料中，我们知道：1纳米＝910
1米. 由910
1＝10-9可知，1纳米＝10-9米.所以35纳米＝35×10-9米. 而35×10-9＝（3.5×10）×10-9
＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
三、练习：P18 第3、4题
四、小结：
科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a 必须满足，1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．. 其中n ．是正整数．．．．
。 五、作业：P18 习题17.4 第2、3题
六课后反思：
七、导学后记
第17章 分式复习（1）
导学目标：
1、巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。
2、能熟练地进行分式的运算。
3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
4、通过分式方程的应用导学，培养学生数学应用意识。
导学过程：
一、复习、注意事项
1. 分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，
要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解.
2.解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为
整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.
3.由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数
法来表示.
二、练习：复习题 P20 A组
三、作业：P21 复习题第6(1)(4)题，第7(3)(4)题，第8题
七、导学后记
第17章分式复习（2）
导学过程：
一、习题讲解
二、练习：P20 复习题 A组
三、作业：P21 复习题第9、11、12题
第18章函数及其图象
18、1 变量与函数
第一课时变量与函数
导学目标
使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。
导学过程
一、由下列问题导入新课
问题l、右图(一)是某日的气温的变化图
看图回答：
1．这天的6时、10时和14时的气温分别
是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说
出这一时刻的气温是多少吗?
2．这一天中，最高气温是多少?最低气温
是多少?
3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?
从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。
问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢?
问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．
问题 4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻
波长l（m）300 500 600 1000 1500
频率f(kHz) 1000 600 500 300 200
二、讲解新课
1．常量和变量
在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?
第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．
第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。
第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．
常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．
变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．
2．函数的概念
上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：
在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t 是自变量，T因变量(T是t的函数)．
在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。
在上述的第3个问题中，V＝2πR2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)．
在上述的第4个问题中，lf＝300000，即l＝30000
f
，给出一个f的值，就可以得
到变量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在—个变化过程中；有两个变量，假设X与Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是因变量，此时也称 Y是X的函数．要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解．
变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2＝x
3．表示函数的方法
(1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s＝30t、V=2 R3、l＝30000
f
，这些表
达式称为函数的关系式，
(2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表；
(3)图象法，如问题l中的气温与时间的曲线图．
三、例题讲解
例1．用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m2)与边l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。
例2．下列关系式中，哪些式中的y是x的函数?为什么?
(1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5
四、课堂练习
课本第26页练习的第1、2，3题，
五、课堂小结
关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。
六、作业
课本第28页习题18.1第1、2题。
七、教后记
第二课时变量与函数
导学目标
使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。
导学过程
一、复习
1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。
2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．
3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．
二、求函数自变量的取值范围
1．实际问题中的自变量取值范围
问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?
问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数
座位 l 18
一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋1
3 18＋2
示，另一方面可以用m表示，所以……
m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)
n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或0 2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围 例1．求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1 x＋2 (4)y=x－2 分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义． 3．函数值 例2．在上面的练习(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少? 请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值． 三、课堂练习 课本第28页练习的第1、2、3题 四、小结 通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数． 五、作业 课本第29页的第3、4、5、6题． 六、教后记 18、2 函数的图象 1．平面直角坐标系 第一课时平面直角坐标系 导学目标 使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。 导学过程 同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢?如果从 门口算起依次是第1列，第2列、……、第8列，从讲台往下 数依次是第l行、第2行、……、第7行，那么×××同学的 位置就能用一对有序实数来表示。 1．分别请一些同学说出自己的位置 例如，×××同学是第3排第5列，那么(3，5)就代表了 这位同学的位置。 2．再请一些同学在黑板上描出自己的位置，例如右图中 的黑点就是这些同学的位置． 3．显然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置。 问题：请同学们想一想，在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗? 二、关于笛卡儿的故事 直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲学家，数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。介绍笛卡儿。 三、建立直角坐标系 为了用一对实数表示平面内地点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系，水平的轴叫做轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向，两轴的交点是原点，这个平面叫做坐标平面．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用对有序实数来表示．如右图中的点 P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点P在x轴对应的数2，称为点P的横坐标；点P在y 轴上对应的数为3，称为P点的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(2，3)，称为点P的坐标，这时点户可记作P(2，3)。 建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴不属于任何一个象限． 四、课堂练习 1．请同学们在直角坐标系中描出以下各点，并用线依次把这些点连起来，看看是什么图案． (－4，5)、(－3，－1)、(－2，－2)、(0，－3)、(2，2)、(3，1)、(4，5)、(0，6) 2．写出右图直角坐标系中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标． 3．课本第32页的第3、4题 五、小结 本节课我们认识了平面直角坐标系，通过上面的讲解和练习可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系。 六、作业 课本第37页习题18．2的第1、2、3题． 七、教后记 第二课时平面直角坐标系 导学目标 使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系．掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的求法，明确点在x轴、y轴上坐标的特点，能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力． 导学过程 一、复习 在直角坐标系中分别描出以下各点： 1、A(3，2)、B(3，－2)、C(－3，2)、 D(－3，－2)． 2、分别写出点P、Q、R、S、M、N的坐标。 3、写出点E、F的坐标。 二、探索与思考 通过以上练习，鼓励同学们自己提出问题，进而得出结论。若没有办法，可以通过以下思考题给予启发。 1．在四个象限内的点的横、纵坐标的符号是怎样的? 2．两条坐标轴上的点的坐标有什么特点? 3．若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点? 4．关于x轴、y轴原点对称的点的横纵坐标具有什么关系? 通过对照以上图形讲解，启发学生得到如下结论： 第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)； x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上， 若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数； 若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。 三、例题讲解 例1，如果A(1－a，b＋1)在第三象限，那么点B(a，b)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 分析：若要判断点在第几象限，关键是看横纵坐标的符号，从这题来看，就是要判断a、b的符号。 四、课堂练习 1．求点A(2，－3)关于x轴对称y轴对称、原点对称的坐标； 2．若A(a－2，3)和A1(－1，2b＋2)关于原点对称，求a、b的值。 3．已知：P(3m－2 5 ， m＋1 3 )点在y轴上，求P点的坐标。 五、小结 这节课通过开始的练习探讨坐标轴、各个象限角平分线上的点的坐标有什么特点、各个象限的点的横纵坐标的符号以及关于x轴、y轴；原点对称的点横纵坐标的关系，知识比较零散，需要同学们理解后加以记忆。 六、作业：补充习题 七、教后记： 2．函数的图象 第一课时函数的图象(一) 导学目标 使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象． 导学过程 一、引入 问题：右边的气温曲线图给了我们许多信息，例 如，那一时刻的气温最高，那一时刻的气温最低，早 上6点的气温是多少?也许许多同学都可以看出来， 那么请同学们说说你是如何从上面的气温曲线图中 知道这些信息的．待同学回答完毕，教师给予解释： 在上面的图形中，有一个直角坐标系，它的横轴 与轴，表示时间；它的纵轴是轴，表示气温，这一气 温曲线图实质上给出某日气温T(℃)与时间，(时)的 函数关系，因为对于一日24小时的任何一刻，都有 惟一的温度与之对应。例如，上午10时的气温是 2℃， 表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标(10，2)，也就是说，当t=10时，对应的函数值T＝2．由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，气温曲线图是由许许多多的点(t，T)组成的。 二、函数的图象 1.函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 2．画函数的图象 例1．画出函数y＝x2的图象 分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，要取一些自变量的值，并求出对应的函数值． 第一步，列表。第二步，描点。第三步，连线。 用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。 三、课堂练习 课本第34页练习的第1、2题 四、小结 1．函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值。 2．根据列表、描点、连线这三个步骤画出简单函数的图象． 五、作业 课本第37页习题18．2的第4、5题． 六、教后记： (北师大版)八年级数学下册（全册）同步导 学案汇总 等腰三角形 一、问题引入： 1.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤 2. 列举我们已知道的公理：. （1）公理：同位角，两直线平行. （2）公理：两直线，同位角 . （3）公理：的两个三角形全等. （4）公理：的两个三角形全等. （5）公理：的两个三角形全等. （6）公理：全等三角形的对应边，对应角 . 注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理. 二、基础训练： 1. 利用已有的公理和定理证明： “两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.” 2. 议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ （2）你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗？ 三、例题展示： 在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC， 试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想. 四、课堂检测： 1. 如图，已知：AB∥CD，AB=CD， 若要使△ABE≌△CD F,仍需添加一个 条件，下列条件中，哪一个不能使 △ABE≌△CDF的是（） A.∠A=∠B ; B . BF=CE; C. AE∥DF; D. AE=DF. 2. 如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为 . 3.（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为 . （2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 . 4. △ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，求∠A的度数. 5. 如图，已知D.E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=A E,求证:BD=CE 中考真题：已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G是垂足，求证：（1）G是CE中点. （2）∠B=2∠BCE. 等腰三角形 一、问题引入： 活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题： 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 答： 第二环节：自主探究 113 16．1分式 一、例题学习： 例1：化简 的结果是（ ） A. -3 B. 3 C. -a D. a 例2：如果分式 有意义，则的取值范围是 A. x =2 B. x ≠2 C. x ≠0 D. 全体实数 二、课堂练习 1. 若代数式 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. x ＜3 B. x ＞3 C. x ≠3 D. x =3 2、下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2x +y 三、作业 1、下列各式中是分式的是（ ） A. a+b B. 2abc C. D. 2、当x =______时，分式的值为零． 3、使分式 无意义，则x 的取值范围（ ） A. x ≠1 B. x =-1 C. x ≠0 D. x =1 16．2分式的基本性质 一、例题学习： 例1： 约分： =（ ） A. B. 2abc C. D. 例2： 通分：=+3121______，=+b a 1 1______， 二、课堂练习 1、化简 结果正确的是（ ） A. ab B. .-ab C. .a 2-b 2 D. .b 2-a 2 114 2、分式，的最简公分母是______． 3、化简：=______． 三、作业 1、通分：=-3121______，=-b a 1 1______， 16．3分式的乘法 一、例题学习： 例1、计算a ÷ a ×的结果是（ ） A. a B. 1 C. D. a 2 二、课堂练习 1、化简： ÷ = ______ ． 2、计算a 3（）2的结果是______ ． 三、作业 1.计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 16．4分式的除法 一、例题学习： 例1、计算a ÷a ×的结果是（ ） A. a B. 1 C. D. a 2 二、课堂练习 1、化简： ÷ = ______ ． 2、计算a 3（）2的结果是______ ． 三、作业 1、计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 16．5分式的加减 一、例题学习： 1、化简 -的结果是（ ） A. a +b B. a C. a -b D. b 第十六章 分式 16.1 分式（1） 【分层目标】：1. 了解分式的概念； 2. 理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 3. 体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 【重点难点】：重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【导学指导】： 一、 知识链接： 1．初一学过的整式的概念： . 小学学过的分数形式为： . 2．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出： ， ， ， . 二、自主学习 1．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们设未知数，并列出方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 2．以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 3.分式的概念： . 4.分式有意义的条件： . 5.分式的值为零的条件： . 【快速反馈】： 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 4 5 22--x x x x 235-+2 3+x 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 【要点归纳】： 1.分式的概念： . 2.分式有意义的条件： . 3.分式的值为零的条件： . 【阶梯训练】： 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式 的值为0？ 【总结反思】： x x 57+x x 3217-x x x --221x x x --212 312 -+x x 第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 导学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的 条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 导学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 导学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 导学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括： 形如B A (A 、 B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式， 分式. 三、例题： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11－x ； （2）3 22+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3. 所以，当x ≠-23时，分式3 22+-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3） 名师学案电子版八年级下册数学华师大版 分式的概念 教学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为米； （2）面积为p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是________元； （3）一箱苹果售价 二、概括： A形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的 B分子,B叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式,即有理式整式，分式. 三、例题： 例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 1 x 2xy 3x y（1）；（2）；（3）；（4）. x 2 x y 3 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分S a≠；在分式9中，m≠n.式中，0a m n 例2当x取什么值时，下列分式有意义？ 1 x 2（1）；（2）.x－1 2x 3 分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解（1）分母x－1≠0，即x≠1. 所以，当x≠1时，分式1有意义.x－13 （2）分母2 x 3≠0，即x≠-.23 x 2所以，当x≠-时，分式有意义.2 2x 3. 八年级下册数学绩优学案答案华东师大版 一、知识点梳理1. 三角形的性质及分类 2. 相似三角形的判定与应用 3. 平行四边形和矩形的性质及应用 4. 梯形和菱形的性质及应用二、重点难点解析1. 如何判断两个三角形是否相似？ 答：两个三角形相似，必须满足以下条件： （1）对应角度相等； （2）对应边长成比例。2. 如何利用相似三角形求解问题？ 答：可以利用“对称”、“比例”、“面积”的方法来求解。具体步骤如下：（1）根据已知条件，找出几个相似的三角形。 （2）通过比例关系列方程式，并求出未知量。 （3）计算所需结果。3. 平行四边形和矩阵有哪些特征？ 答：平行四边形单位是所有内部夹角都为180°，且对立面上下底分别平行；而矩阵则是一种特殊的平行四边形单位，其内部夹角均为90°。 4. 如何利用平行四边形单位或矩阵进行计算？ 答：可以利用以下公式进行计算： （1）周长 = 底 + 高 + 底 + 高 = 2 ×（底 + 高） （2）面积 = 底 ×高或对腰线之积 ÷ 25. 梯形单位和菱形单位有哪些特征？ 答：梯形单位是由两条不同长度并且平行的直线段组成；而菱形单位则是由四条长度相等但不全为直线段组成。6. 如何利用梯型或菱型进行计算？ 答：可以利用以下公式进行计算： （1）周长 = 上底 + 下底 + 左斜高 + 右斜高 （2）面积 = 上底与下底之和乘以高再除以二或对腰线之积 ÷ 2 三、典型题目讲解【例题】已知△ABC中 AB=8cm,BC=10cm,AC=12cm,在△ABC中作BD⊥AC于D处，则BD=？【解析】首先我们需要判断该题是否能使用勾股定理来求解。因为此 时我们只知道一个垂足距离，无法得到其他任意一个侧面长度。因此 我们需要寻找其他办法来确定BD这条垂线段。 观察图像可得，在△ABC中连接AD，则可将原本复杂难以处理的问 题转化为更加简单明了地问题——如何证明△ABD∽△CBD？如果能 证明它们确实是相似单位，则可以轻易地运用比例关系得到BD这条垂直距离。 接着考虑怎样证明它们确实是相似单位。根据正弦定理可得： sinA/AB=sinC/BC => sinA×BC=sinC×AB sinB/AB=sinC/AC => sinB×AC=sinC×AB 将以上两式联立起来即可消 去sinC项：sinA/sinB=(BC/AC) => sinA/sinB=(10/12)又因为 ∠ADB+∠CBD=90°(共顶)，所 以:sinADB/cosADB=tanADB=DB/BAd=>DB=BAd/tanADB 其中tan ADB=tan BDC ( ∠ ADB ≌∠ BDC ) ，代入数值后即可得到 BD 的值：tan ADB=tan BDC=(BA/Bc)=(8/(12-8))=> tan ADB=tan BDC=(BA/Bc)=(8/(12-8))=> DB=Bd/tan ADB≈7 cm 综上所述，BD≈7cm.【思考】如果给你一个类似于这样子结构但数据完全不同甚至更加复 杂难以处理呢？你会采取什么措施呢？建议采取拓展思路、变换结构 华东师大版八年级数学下册175实践与探索导学案 华师大版数学八年级下册17.5实践与探索导学案课题实践与探索单 元17学科数学年级八年级知识目标1.通过观察函数图象,能够从函数图 象中获取信息.2.理解函数图象交点的意义,能够利用一次函数的图象解方 程组、解不等式等.3.通过收集数据,利用函数图象整理数据,发现函数图 象的特征,•猜想函数的相应名称．重点难点重点：数学建模的思想方 法．难点：选择恰当的函数图象、性质解决问题.教学过程知识链接一次 函数与反比例函数的概念.一次函数与反比例函数的图象和性质.合作探究一、教材第59页问题：学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社 承印，按每100页40元计费，现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况 如图所示，根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2） 当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数 在1200页左右，应选择哪个复印社？二、教材第60页思考(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来(2)如何在图象上看出复印费的多少三、教材 第60页联想在同一坐标系内画出函数y=-某+1和y=2某-5图象.四、教 材第61页例2利用一次函数的图象，求二元一次方程组y=某+5某+2y=-2 的解.五、教材第61页画出函数y=32某+3的图象，根据图象，指 出：(1)某取什么值时，函数值y等于零？(2)某取什么值时，函数值y 始终大于零？思考： 1.一元一次方程32某+3=0的解与函数y=32某+3 的图象有什么关系？2.一元一次方程32某+3=0的解，不等式32某+3>0 的解集与函数的图象y=32某+3有什么关系？六、教材第62页为了研究 某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制 成的圆球测得相关数据如下:你能否据此求出V和t的函数关系概括：。 （华师大版）八年级上册数学《平行四边形》导学案温馨寄语：数学图形是奇妙的！研究数学图形更是美妙的！ 教学目标：根据学生已有认知基础及本课教材的地位、作用，依据教学大纲确定本课的教学目标为： （1）知识目标：使学生掌握平行四边形性质，并会运用平行四边形性质解决简单的问题。 （2）能力目标：培养学生观察、分析、归纳知识的自学能力和培养学生推导、论证抽象知识的数学思维品质。 （3）情感目标：培养学生勇于探索、勇于创新的精神，对学生进行由“一般到特殊”的辩证唯物主义观点教育。 教学重点：理解并掌握平行四边形的概念和性质。 教学难点：通过学生协作探索平行四边形的相关性质，培养学生由一般到特殊转化的数学思维能力，培养学生自主学习和创新精神，以达到掌握平行四边形性质的目的。 教法与学法： 教法：“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式。 学法：学生小组合作，通过动手操作后观察发现的学习方式。整个过程中，突出学生是学习的主体，让他们在获得知识的同时，提高“探究-发现-概括-证实”的数学能力。 学习过程：（相信自己，不要忘记带上细心和认真哟！） 教学过程： D C B A 一、识图激趣，引入新课。 认识有关的平行四边形图形。 二、探索新知：（同学之间要精诚合作，因为三个臭皮匠可顶个诸葛亮哟！） 小组合作。 1、概念： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，用符号“” + 四个顶点字母（按顺时针或逆时针顺次）表示。 如： ABCD ，读作：平行四边形ABCD 。 平行四边形中，相对的边叫对边，相对的角叫对角，连结对角的顶点的线段叫对角线。 如：线段AC 、线段BD 为平行四边形的两条对角线。 2、下列图形中，哪些是平行四边形？ 3、如图，按照下面的步骤，在方格纸上画一个平行四边形． 步骤1： 画两条平行线． 步骤2： 在两条线上分别取点A 和点B ，连结AB ． 课题：16.1.2 分式的根本性质〔约分〕 学习目标： 1、能表达分式的根本性质并会用式子表示； 2、能利用分式的根本性质对分式进展恒等变形； 3、了解最简分式的概念，能进展分子分母是单项式的简单约分． 重、难点： 1、分式的根本性质 2、利用分式的根本性质约分，将一个分式化简为最简分式． 学习方法： 自主合作探究 知识链接： 1、分数的根本性质：分数的分子与分母都______________________，分数的值不变． 2、把以下分数化为最简分数： 〔1〕812＝________；〔2〕12545＝_______；〔3〕2613 ＝________． 教学过程： ◆探究任务一： 问题： 〔1〕分数约分的方法及依据是什么？ 2163=的依据是什么？4 31612=呢？ 〔2〕类比分数的根本性质，你认为分式a a 2与21相等吗？m n 与m n n 2呢？与同伴交流． 类比分数的根本性质，你能想出分式有什么性质吗？ ●分式的根本性质：分式的分子与分母_______________________________，分式的值不变． 也可用式子表示为 2 / 4 [提示] 在运用此性质时，应特别注意什么？ _____________________________________ ◆ 探究任务二： 填空： 〔1〕 x x x 3222+= ()3+x 〔2〕 32386b b a =() 3 3a 〔3〕 c a b ++1=()cn an + 〔4〕 () 222y x y x +-=()y x - ◆ 探究任务三： 〔对照P3例3〕 化简：〔1〕 233 2912y x y x =____________= 〔2〕 2)(15) (6b a b a ab ++ =____________= 〔3〕22)(y x xy x ++ =____________ =____________ 〔4〕22 2)(y x y x -- =____________ =____________ 思考： 1、什么是分式的约分？ 2、什么叫做最简分式？ 反思小结： 1、今天学习的内容是____________________________________________． 2、分子分母是多项式分式的化简步骤是： _________________________________________________． 1、 以下约分: 《18.1平行四边形的性质定理和判定定理》导学案 一、学习目标 1.理解平行四边形的定义，能用符号表示平行四边形，能识别对边、对角、对角线； 2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分； 3.探索并证明平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 4.在证明定理的过程中体会公理化思想，能结合图形，用符号语言表示平行四边形的性质定理和判定定理，巩固全等三角形的判定和性质，分析、归纳平行四边形的判定需要两个条件； 二、学习重难点： 重点：平行四边形的定义、性质定理和判定定理； 难点：性质定理和判定定理的证明； 三、学习过程 知识点1：平行四边形的定义 1.有两组对边______________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“____ _”表示，平行四边形ABCD 记作______________。 2.如图□ABCD 中， 对边有______组，分别是_____________________， 对角有______组，分别是_____________________， 对角线有______条，它们是___________________。 知识点2：平行四边形的性质 1.证明：平行四边形的对边相等 2.证明：平行四边形的对角相等 已知： 已知： 求证： 求证： 证明： 证明： 3.证明：平行四边形的对角线互相平分 已知： 求证： 证明： 知识点3：平行四边形的判定 1.证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知： 求证： 证明： 2.证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知： 求证： 证明： 3.证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知： 求证： 证明： 四、归纳总结(主要内容、学习方法等） 总结和归纳平行四边形的性质和判定方法。 五、当堂达标 证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知： 求证： 证明： 《18.2.1平行四边形性质定理的应用1——边和角》导学案 一、学习目标 1.会利用平行四边形的性质求角的度数和线段的长度； 2.会用方程思想解决平行四边形中边和角的问题； 3.理解并掌握数学模型（平行线+角平分线）在平行四边形中的应用； 二、学习重难点： 重点：会利用平行四边形的性质定理解决有关边、角的问题； 华师大版数学八年级下册16.1.2分式的基本性质导学案 课题分式的基本性质单元16 学科数学年级八年级 知识目标1.理解分式的基本性质； 2.熟练掌握分式的基本性质以及分式的约分和通分； 3.灵活掌握分式的变号法则，理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤. 重点难点重点：使学生理解并掌握分式的基本性质。 难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形。 教学过程 知识链接（1）分数的基本性质：。 （2）分数的约分和通分：。 合作探究一、教材第3页 (一)理解分式的基本性质： 1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？ 2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？ 思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 【归纳】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个的整式，分式的值不变。 可用式子表示为： 二、教材第3页 例3 约分：(1)−16x 2y3 20xy4；(2)x 2−4 x2−4x+4 归纳：最简分式：。 三、教材第4页 例4 通分：(1)1 a2b ，1 ab2 ；(2)1 x−y ，1 x+y ，(3)1 x2−y2 ，1 x2+xy 通分的步骤：。 思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？ ； 。 自主尝试 1.把分式x x+y 中字母x，y的值都扩大3倍，则分式的值( ) 15 20 9 24 3 8 3 415 20 9 24 3 8 1、若使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2、化简分式：等于（ ） A 、1 B 、 C 、 D 、 3、下列等式成立的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、下面三个式子： ，，，其中正确的是（ ） A 、0 个 B 、1 个 C 、2 个 D 、3 个 5、下列等式成立的是（ ） A 、 B C 、 D. 6、不改变分式的值，化下列个分式中的分子、分母的系数为整数，其结果不正确 的为（ ） 6 2 312--+=-x x x x 02>+x 02=+x 02<+x 02≠+x x y y x 11- - x y y x x y y x -22 m n m n =)0(≠++=a a m a n m n )0(≠--=a a m a n m n )0(≠=a ma na m n c b a c b a --=+-c b a c b a --=--c b a c b a +-=+- c b b a c b b a -+=--+-b a b a b a +=++2 2x y xy y x xy 22-=--c b a c b a --=-- 数学八年级上册（华东师大版） 导学案 一、自学导引： 1. 学习内容：P1---P3，请把重要的概念、结论打上标志并重点理解。 2. 学习目标： （1）分式表示实际问题中的数量关系，了解分式的概念，明确整式与分式的区别。 （2）理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法。 （3）经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，在此基础上掌握分式中字母取值的方法。 3.自学重难点：重点理解并掌握分式的概念，体会其内涵．难点对分式中字母取值范围 的认识． 二、自学闯关 （以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论。 （一）温故知新： （1） 计算：3a 2 x －6ax ＝__________ （2）（m +4）（m-4）= ; （3）填空： （二）走进新课： 叫做整式？ 形如式子32+x ，3 2y x ，5 2y x -,… 它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做 ； 探究一：请同学们共同探究下面几个问题。 1.下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？ （1）1a （2）6x （3）27x x - （4）24 a b + （5）22x y x y -+ （6）2213x x -+- 是整式的有 。 是分式的有 。 2.当x 取什么数时，下列分式有意义？ （1） 23x （2）1x x - （3） 153b - （4）x y x y +- 解： 11 a 1-=+a 探究二：1、 当x 时，分式 2 3x x -2+无意义？ 2、当x 时，分式2 3x x -2+无意义？ 3、当 时，分式2x x -3x+2的值为0？ 4、当 时，分式 x 65-的值为1？ 6、当 时，分式x +32的值为负数？ 课堂总结： 1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。 【训练案】1．分式 24 x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 2．有理式① 2x ，②5x y +，③12a -，④1 x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 3．分式 31 x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若13a -≠时，分式的值为零； D ．若13 a ≠时，分式的值为零 4．当x _______时，分式 15 x -+的值为正；当x ______时，分式241x -+的值为负． 5．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211 m m +- D ．211m m ++ 6．使分式||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 13．（学科综合题）已知123x y x -= -，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数； （2）y 的值是负数； （3）y 的值是零； （4）分式无意义． 解： 作业：P7习题11.1 1。 华师大版八年级数学下册教案华师大版八年级数学下册教案1 教学目标 1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法; 2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法; 3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题. 教学重点和难点 重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法. 难点：不等式的解集的概念. 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明) 2.用不等式表示： (1)x的3倍大于1; (2)y与5的差大于零; (3)x与3的和小于6; (4)x的小于2. (3)当x取下列数值时，不等式x+36是否成立? -4，3.5，-2.5，3，0，2.9. ((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上) 一、讲授新课 1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念 2.不等式的解集及解不等式 首先，向学生提出如下问题： 不等式x+36，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律? (启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+36的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆 点画出，将不是x+36的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示) 然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+36的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+36均成立;用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+36均不成立.即能使不等式x+36成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x3.把能够使不等式x+36成立的所有x值的集合叫做不等式x+36的集合.简称不等式x+36的解集，记作x3. 最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充) 一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集. 不等式一般有无限多个解. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集 我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+36的解集x3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着 初中数学八年级下册导学精要参考答案 16.1.1 分式及其基本性质（第1课时） 第一部分 学习探究 略 第二部分 星级检测 1．a b c +、a c b +； 2错、错； 3．略； 4．略； 5．B ； 6．略； 7．略； 8．2x =； 16.1.2分式及其基本性质（第2课时） 第一部分 学习探究 略 第二部分 星级检测 1．2xy 、1； 2．23222a x x b y a 、-、； 3．A ； 4．（1）6236x y x y +-、（2）25710a b a b +-； 5．略； 6．A ； 7．（1）4333(2)(3)(4)3523 ac a b x y m d m ++- -+，，，； 8．略； 9．322222222264326312(1)21212129944y x y x x x a xy xy xy x x a a -++----、、，（）、；（3），； 222422)(2)22)(2) x x x x x x +-+-+-（）、（（． 10．()()()()() 2222 (1)2222x x x x x x x -+-+-+、；()()()()()()()()() 22222363322623623623x x x x x x x x x x x x x x ++--+-+-+（）、、 ． 16.2.1 分式的运算（第1课时） 第一部分 学习探究 问题1 【学习反馈】（1） 234a x b y 、（2） 问题2 【学习反馈】21131 x y x --（）；（2） 问题3 【学习反馈】62 32129x y y x （）；（） 第二部分 星级检测 1．略； 2．略； 3．()623128115a x a xy b y -（）-；（2）-；（3）-；（4）； () 32152y a x a a --+（）；（6）；4．1m -； 5．265； 6．223x x ---；； 16.2.2 分式的加减 第一部分 学习探究 问题1：（1）a b 2+；（2）b a a b 232- 问题2：4 【学习反馈】 （1）1； （2）.1- 问题3：4 3+x ； 【学习反馈】（1）()1-a a 2； （2）.2 2 +a a 第二部分 星级检测 1．略；2．略；3．略；4．略；5．()()() 1231212a x a x x --++；（）；6．4(1)21 x x x -++；（2）；（3）2． 16.3 可化为一元一次方程的分式方程（第一课时） 第一部分 学习探究 问题1：3 -x x 60380=+ 问题2： 【学习反馈】 （1）x=5； （2）x=.2 问题3： 【学习反馈】（1）()1-a a 2； （2）.2 2 +a a 第二部分 星级检测 沙坪坝区初中数学八年级上册导学精要参考答案 11.1平方根与立方根 第1课时 学习探究 问题1.略 问题2.略 【学习反馈】略 问题3.（1）6 a - (2)6y)-(x 问题4.10 【学习反馈】6 达标检测 1.8 a 2. C 3.(1) 9 x （2）0 （3） 9 5（将125表示成5的乘方运算.）（4）8 )( m n - 4. 15 5.m=3,n=2（由题意可得：⎩ ⎨⎧=-++=-+-132235 2n m n m n m n m ) 11.1平方根与立方根 第2课时 学习探究 问题1.略 问题2.略 【学习反馈】略 问题3.62x 【学习反馈】 0 问题4.（1）432 （2）4 达标检测 1.11 9 (2)a 10)1( 2.B 3.12 a 4.（1）12 （2）1 11.2实数 学习探究 问题1..7 ;7)2( .5 ;5)1(±±±± 【学习反馈】略 问题2. .864)3( ;636)2( ;24)1(-=-=±=± 【学习反馈】.2 ;5 ;5 3 ;9.0 ;11)2( .0 ;9 ;3 ;4)1(-±-± 问题3.略 达标检测 1. .11;11 ± 2. .5;5± 3.A 4. .5;11;7;12± 5. 1 12.1幂的运算 第1课时 学习探究 问题1.略 【学习反馈】 略 问题2.略 【学习反馈】 略 问题3.略 【学习反馈】略 问题4. .2 ;4 1 ;32 ;5- 达标检测 1.4； 2.A 3.-1； 5 1 ； -2； 3 4.由题意可得：. 6636b 6a 6b 5 a 813912的算术平方根是解得 b a b a a +∴=+∴⎩ ⎨ ⎧==⎩⎨⎧=--=- 12.1幂的运算 第2课时 学习探究 问题1.略 【学习反馈】有理数集合{} 0 ,8 ,67 .0 3.143-， 无理数集合{} 1010010001.0 ,15 ,3 ,2 ,---π 第十六章 分式 第一课时 一、学习目标： 1.识记分式、有理式的概念. 2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、自主预习： 自学教材相关内容，并完成以下各题。 1.完成教材“思考1”中的空格。 2．什么叫分式？分式与整式的区别是什么？ 3．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①38n m +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1； ③π213-x ； ④x 1 ； ⑤1222++x x ； ⑥22 2ab b a +； 三、课堂导学： 例1 填空： 当x 时，分式x 52 有意义； 当x 时，分式22-x x 有意义； 当x 时，分式x 252 -有意义； 当x 、y 满足关系 时，分式y x y x 2-+有意义； 例2 当m 为何值时，分式的值为0 （1）1-m m （2）32 +-m m (3) 11 2+-m m 四、课堂自测： 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7, 209y +, 54-m , 238y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 4、列式表示下列各量： （1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷； （2）ABC ∆的面积为S ，BC 边长为a ，则高AD 为 ； （3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时;一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时。 5、下列式子中，哪些是是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ ①x 1；②3x ；③5 342+b ；④352-a ；⑤22y x x -； ⑥n m n m +-；⑦121222+-++x x x x ；⑧)(3b a c - 完成课本课后习题 4522--x x x x 235 -+23+x x x 57+x x 3217-x x x --221 （华师大版）八年级数学下册（全册）名师导学案汇总 课题一次函数 【学习目标】 1．让学生通过实际问题情景，体会一次函数的意义． 2．让学生了解正比例函数的概念，并了解它与一次函数的关系． 【学习重点】 一次函数的定义． 【学习难点】 一次函数的意义． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流． 知识链接：这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量． 解题思路：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步． 方法指导：在y＝12＋0.5x中自变量x的取值范围由“弹性限度”确定的．所以我们不 研究．情景导入生成问题 【旧知回顾】 1．在研究函数图象时，横、纵轴上的点、交点表示什么意思？ 答：表示的意义不一样，要从实际情景出发．交点表示的横、纵坐标相同． 2．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车 的平均车速是95 km /h .已知A 地直达北京的高速公路全程为570 km ，小明想知道汽车从A 地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离． 自学互研 生成能力 知识模块一 一次函数的概念 【自主探究】 1．我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并由此得出相应的值，就应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t (h )，汽车距北京的距离为s (km )．根据题意，s 和t 的函数关系式是s ＝570－95t. 2．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式． 解：设从现在开始的月份数为x ，小张的存款数为y 元，所求的函数关系式为：y ＝50＋12x. 3．上面两个函数关系都是用自变量的一次整式表示的，我们称之为一次函数．一次函数通常可以表示为y ＝kx ＋b 的形式，其中k ，b 是常数，k ≠0.像1、2中的两个函数都是一次函数． 4．特殊地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx(常数k ≠0)也叫做正比例函数． 【合作探究】 范例1：若y ＝(a ＋3)x ＋a 2－9是正比例函数，则a ＝__3__． 分析：正比例函数也是一次函数，只是没有常数项，即b ＝0.一次函数的限制条件是： k ≠0，所以有⎩ ⎪⎨⎪ ⎧a ＋3≠0，a 2－9＝0， 所以a ＝3. 范例2：弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm )与所挂物体的质量x(kg )有下面的关系： A ．y ＝12＋0.5x B ．y ＝12x ＋0.5 C ．y ＝12x ＋8 D ．8＋0.5x 学习笔记： 1．确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y ＝kx ＋b(k ≠0)或y ＝kx(k ≠0)的形式． 2．求一次函数的表达式时一定要建立等式． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比． 17．3 一次函数 1．一次函数 导学目标 1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力． 2．理解一次函敷和正比例函数的概念。 3．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力． 导学过程 一、创设问题情境 问题l：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．巳知A地直达北京的高速公路全程为 570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离． 分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值．显然，应该探究这两个量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t 的函数关系式是 S＝570－95t (1) 说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s为因变量。 问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元。试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为9元，得到所求函数关系式为 y＝__________ (2) 问题3：以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点? (上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的) 二、一次函数的定义 函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0。当b=0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。 三、范例 例1．梯形的上下底边长分别为6cm和l0cm，写出梯形的面积与它的高之间的函数关系式，并问这是一次函数吗?是正比例函数吗? 例2．写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式，利用这函数关系式求边数取多少时，其内角和等于900度? 四、课堂练习 P40页练习1、2以及P41页练习3。 五、作业 P47页习题17．3 2、3。 六、教后记(北师大版)数学八年级下册同步导学案汇总(全书完整版)
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