《分式》复习导学案
一、复习目标：
1.复习目标：
2.理解分式的定义
3.会确定最简公分母，会分式的通分与约分，会解分式方程及应用题。
注重化归、整体代换、建模思想的具体运用。
二、巩固训练：
一、填空题
1．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列计算正确的是（）
A．x m+x m=x2m B．2x n﹣x n=2 C．x3?x3=2x3D．x2÷x6=x﹣4
3．下列约分正确的是（）
A．B．C．D．
4．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．
5．计算的正确结果是（）
A．0 B．C．D．
6．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）
A．千米B．千米C．千米D．无法确定7．（2014?邯郸二模）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）
A．B．= C．D．
8．若xy=x﹣y，则分式=（）
A．B．y﹣x C．1 D．﹣1
二、填空题
9．分式的最简公分母为．
10．约分：①=，②=．
11．分式方程的解是．
12．利用分式的基本性质填空：
（1）=，（a≠0）；（2）=．
13．对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以．
14．要使与的值相等，则x=．
15．计算：=．
16．若关于x的分式方程无解，则m的值为．
三、解答题：（共56分）
17．计算：（1）++；（2）3xy2÷．
18．计算
（1）（2）
19．+1，其中a=，b=﹣3．
20．解分式方程：
（1）=；
（2）+=．21．（1﹣）．
22．已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x的值．
23．先阅读下面一段文字，然后解答问题：
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．
设初三年级共有x名学生，则①铅笔的零售价每支应为元；
②批发价每支应为元．（用含x、m的代数式表示）．
24．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
【知识点 1】分式
1、 分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个_____________，并且___________中含有字母，
那么代数式__________叫做分式。
2、分式有意义的条件：____________________；
3、分式为0的条件：______________________； 【基础练习】
1、下列各式：π
8,
11,5,21,7,322x
x y x b a a -++中，分式有_______________ 2、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成
3、若分式1
1
2+-x x 的值为0，则x 的取值为_________________
4、当x 时，分式
3
1
-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。
【知识点 2】分式的基本性质
1、分式的基本性质：分式的__________________都乘以（或除以）_______________________,
分式的值____________ 用式子表示就是：
A A M =
B B （ ）,A A =B B ÷÷（ ）
（ ）
(其中，M 是___________________) 2、分式的约分：根据_____________，把分式的_____________分别______它们的___________，
叫做分式的约分。通常把分式约成_____________；
3、分式的通分：同分母的分式通分：___________________________________. 异分母的分式通分：___________________________________. 对分式进行通分的关键是：___________________________.
最简公分母：____________________________________________________, 分母如果是多项式，应该先__________________,再__________________. 【基础练习】 1、如果把分式
2xy
x y
+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变 2、填空
2221y y y =+（ ）， 2
2-1
4m m =-（ ）
， 2
1a a a -=-（ ） 3、 约分
21+2441
x
x x ++， 21x xy y +-， 2222363x y x xy y -++， 22
996x x x --+
4、
2211
,,(1)46y x y x xy z -+的最简公分母是 。
5、通分 （1）
3226-3x x -， （2）22
42a a a
--，
【知识点 3】分式的加减
1、同分母的分式相加减：分母_____________，分子______________
2、异分母的分式相加减: 先_______________，后________________ 【基础练习】
计算：（1）x
y x y 2211-+- （2）212293m m -
-- （3）2
2b a b a b +-+
【知识点 4】分式的乘除
1、分式乘分式，__________________做积的分子，_____________做积的分母。
2、分式除以分式，先__________________________，再____________________。
3、分式的混合运算顺序,_____________________________________________。 【基础练习】
计算：（1）22
12124x x x x ++÷+-（-1） （2）22424422
x x x
x x x x ??---÷ ?-++-??
【知识点 5】分式方程
1、分式方程：___________中含有未知数的__________叫做分式方程
2、解分式方程的步骤：_____________________________________________________________；
3、在方程的两边同时乘_______________,可以将分式方程转化为一元一次方程求解。解分式方程一定要___________________.
4、 分式方程产生增根的原因：____________________________________；
5、 列分式方程的步骤：__________________________________________________________。 【基础练习】 1、解下列方程： （1）
512552x x x +=-- （2）211
3x x x +=- （3）()22
10461
1x x x x -=-- 2、若方程233
x k
x x -=
--会产生增根，试求k 的值。 3、设23
111
x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？
4、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）
A 、9448448=-++x x
B 、9448448=-++x x
C 、9448=+x
D 、94
96496=-++x x
5、A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，
它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度。 巩固提升： 1、下列各式中，
2
4,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π，分式有 。 2、当x 时，分式
3
1
-+x x 有意义；当x 时，分式32-x x 无意义；
当x 时，分式24
+2
x x -的值为零。
3、填空：（1）b a ab b a 2)( =+； （2）x x xy x )(22 =+； （3）21()a a a c
++=
； （4）(
)n
mn m m =+2
； （5）(
)
()2
22x y x y x y
+=≠-；
4、把分式
2
2y
x y
x -+中的字母x 和y 同时变为原来的3倍，分式的值 ； 5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。
6、分式11
+x 、12
x -的最简公分母是 。
7、计算：
（1）4233m m +-- （2）1122a a -+-（3）22
22
222x y x xy y x y x y
-++?+- （4）222412(
)2
144x x x x x x x ---?
-+-+
8、解分式方程：（1）224111x x x x +=-+- （2）5
12552x x x
=-
--
9、化简求值：1a
a a a a 21122+-÷--，其中2=a .
10、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲 工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
振兴初中八年级数学（下）导学案 课题：16、1、1 从分数到分式 课型：新课 课时： 主备人：李英 审核人： 编号;SX-8-1-1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件 是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 ) (p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。 （7）、 72；（8）、c b +54 。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）、1-x x ； （2）、1 5622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1 +-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ， 分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 1 32+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙 的速度的（ ）倍. Ａ. b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3 ||2 ---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：
第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分 式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分 母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分 式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
§3.3 分式的加减法（第一课时） 一、学习目标 1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。 二、学习重点：分式的加减运算； 三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。 四、预习设计： 1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为a c ± b c =______． 2．填空： (1) 22 14 _______;(2)_______;(3) y x a b m m x y x y a b b a - -=-=+ ---- =____． 3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________． 4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______． 五、教学过程设计 1.创设情景，导出问题 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ （2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 2.探索交流，发现规律 讨论： （1）同分母的分数如何加减？ （2）你认为应等于什么？ （3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 归纳： 与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是： 同分母的分式相加减，分母，把分子。 3.练习巩固，促进迁移 做一做： 想一想： （1）异分母的分数如何加减？
16、1、1 从分数到分式 八年数学 备课人：韩见光 刘恒哲 审核 2012、3、1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前热身： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 4、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 )(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1 22 2-+-x y xy x 。 （7）、72；（8）、c b +54。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？
（1）、1 -x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：
分式小结与复习 【学习目标】： 了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。 学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。 学习难点 ：分式方程的应用。 学习过程 ： 一、知识点复习： 1. 分式的概念 （1）如果 A 、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式。 （2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件： 分式的分母不能为 0，即A B 中， B ≠ 0 时，分式有意义。 3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于A B ，即00A B =??≠?时，A B = 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。 A A M B B M ?=?, A A M B B M ÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分 （1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母 ①取各分母系数的最小公倍数。 ②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。 （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分 （1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。 （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。 8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：a a a b b b -==--；a a a a b b b b ---=-==-- 9. 分式的乘除法则 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2019版八年级数学下册 第10章 分式 10.5 分式方程（1 ）导学案（新版）苏科版 一、学习目标 知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。 二、预习导航 读一读：阅读课本P 113-115。 想一想：通过阅读书本，回答下列问题： 1. 什么是一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？ 2. 什么是分式？ 3. 书上3个问题中所列的方程有什么特征？ 4. 解分式方程的基本思路是什么？ 三、课堂探究 1.探问新知 ① 是分式方程。 ②解分式方程的一般步骤有： 、 、 、 、 、 2.例题精讲 例1：解下列分式方程 （1） （2）2411y y y y y +-=-- 0 4741040=-++x x
例2：已知x=3是方程11210=-++k x x 一个解，求k 的值。 例3．已知2332-+= y y x ，求用含x 的代数式表示y 。 练一练： 1．下列方程中，分式方程有 （填序号） （1）2 x ＋x －15 =1 （2）x －2=1x （3） 12x ＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ 5=0 2.当x=____ ___时， 3 43+-x x 的值为1； 3.小明在解分式方程12121=----x x x 时将两边同乘以)2(-x ，约去分母得：211-=--x x 你觉得他做得正确吗？ （填“正确”或“不正确”） 如果不正确，那么约去分母后得： . 4.解下列分式方程 （1） 275=x （2）2 13-=x x 归纳小结：
四、随堂演练 【基础题】 1．分式方程 2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 3 1=x 2. 若分式方程21=++a x x 的一个解是1=x ，则=a 。 3.解下列分式方程 ⑴ 572-=-x x ⑵ 1132422x x +=-- （3）24121111x x x x +=--+- 【课后巩固】 1. 分式方程3 221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 2. 若125x x x x +--与互为相反数，则的值为 。 A.65 B.56 C.32 D.23 3.已知 1 52+-= y y x ，试用x 的代数式表示y=______________
2019版八年级数学下册 第10章 分式 10.1 分式导学案（新版）苏科版 一、学习目标 1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式； 2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景和几何意义； 3.能分析出一个分式有、无意义的条件； 4.会根据已知条件求分式的值。 二、预习导航 读一读：阅读课本P98—100 想一想： 1.列出下列式子： （1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am ，那么长是 m. （2）小丽用n 元人民币买了m 袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。 （3）两块面积分别为a 公顷、b 公顷的棉田，产棉花分别为m ㎏、n ㎏。这两块棉田平均 每公顷产棉花 ㎏。 2．观察这些式子，它们有什么共同特点？ 三、课堂探究 1.探问新知 分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么代数式A B 叫做 ，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。 当 时，分式无意义；当 时，分式有意义； 当 时，分式值为0。 2.例题精讲 例1：试解释分式a b-1 所表示的实际意义。 例2：求分式a-3a+2 的值。
（1）a=－35 （2） 请选择一个你喜欢的a 的值 例3:当x 取什么值时，分式2x+4x-1 (1)无意义？ （2）有意义？ （3）值为零。 例4．当x 取什么值时，分式 24 2x x -- 的值为0？ 练一练: 1.下列各式 （1）x 2 ；（2）b 2a ；（3）y-8 4 ；（4）x 6 －1y ；（5） 1 5 x+y ；（6）3x-1 2π ； （ 7）2x 2+2x+1 ；（8）3x 2 -4 0.5 。 分式有 ，整式有 。（填序号） 归纳小结： 四、随堂演练 【基础题】 1、下列各式：x 2、22+x 、x xy x -、33y x +、23+πx 、5.04 32 -x 中，分式有( )
归纳：15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法 学习目标： 1.知道分式方程的概念； 2.会解分式方程。 重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程： 一、复习回顾： 1.什么是一元一次方程？ 2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入： 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程： 总结： 分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹5 23x x +=-π 探究：怎样解上面问题中的方程呢？ 例1 解方程： ⑴ 233x x =- ⑵11 4112=---+x x x 解分式方程的基本思路： 把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。 总结： 解分式方程的基本步骤： 1._____________________________________ 2._____________________________________ 3._____________________________________
三、课堂达标检测： 解下列方程： ⑴x x 132=- ⑵x x 527=- ⑶31 2=-x x 四、课堂小结： 解分式方程的一般步骤是： 1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。 2.“解”即这个____________方程。 3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。 五、课后检测： 1.下列方程是分式方程的是（ ） A. 2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-= 2.若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A.x =3 B.x =0 C.x =﹣3 D.x =﹣4 3.把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x +4 D.x （x +4） 4.解下列方程： ⑴1 2511+=-x x ⑵112x =- ⑶x x 325=- ⑷ 3121 x x =- 15.3.2 解分式方程 教学目标： 1.了解分式方程的基本思路和解法. 2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.
2019版八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质 1导学案新版苏科版 一、学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质 2、了解分式的分子、分母及分式本身的符号，掌握符号变化的法则。 二、预习导航 读一读：阅读课本P 101- P 102 想一想：1. 3 2128,4221==，从左到右的依据是什么？ 2. 一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km ，速度是多少？2t h 行驶2s km ，速度是多少？3t h 行驶3s km ，速度是多少？…nt h 行驶ns km ，速度是多少？火车的速度可分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns nt km/h 这些速度相等吗,你有什么发现？ 3. 等式bm am b a =和b a bx ax =从左到右一定成立吗？ 4.分式 b a -与b a -相等吗？ 三、课堂探究 1.探问新知 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个 的整式，分式的 值 。 =B A ,= B A (其中 C 是 ) 2.例题精讲 例1：填空： （1）a b =()ab （2）())0(663≠=+b ab a a （3）) (23262a b a ab a =-- （4）()2242y x y x x -=+（ ） 例2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数。
（1）42.05.0-+x y x （2）m m 25.015.031-- 例3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。 （1） =--y x 25 ； （2） =--b a 3 ； （3）–xy y x --= 。 例4：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数 （1）21y y - (2) 32211)3(12x x x x x -+----- 练一练： 1. 填空： （1）12()＝a ab ； （2）3()44a b bc ＝(c ≠0)； （3）222()()－＝－＋a b a b a b ； （4）22() －－＝＋a b a b a b ． 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号： （1） m n --= （2）b a 32-= 3. 不改变分式的值，使2212＋＋a b a b 的分子中不含分数． 归纳小结：
《分式复习课》导学案 （主备人： 卢学军） 班级 姓名 一．命题动向 分值：分式在中考数学试题中约占3—7分。 题型：分式的相关考题大多为选择、填空题、计算题或应用题。 考点：分式的意义；分式的性质；分式的运算（通分、约分、混合运算）。 二．数学思想方法：整体代换思想 转化思想 三．课前热身： 1.代数式1x x +，3x ，1y ，213x ，b π 中，分式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．当x ______时，分式11 x x +-无意义；当x ______时，分式2x x x -的值为0． 3．填写出未知的分子或分母： (1)223()x x y x y =+-, (2)21121()y y y +=++ 4.化简：(1)=---x x x 2111____________.(2)=+--?-444)2(22a a a a ___________ 四．经典例题点拨 例1： 若分式22123b b b ---的值为0，则b 的值是（ ） A. 1 B. －1 C.±1 D. 2 变式1：如果分式23273 x x --的值为0，则x 的值应为 ． 变式2：若使a 2a +有意义，则a 的取值范围是______________. 变式3：已知分式 235x x x a --+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ ，当a<6时，使分式无意义的x 的值共有 个． 例2： 化简： 2293(1)69a a a a -÷-++． 变式练习：（1）、22(1)11a a a a --+-+ （2）、)212(112a a a a a a +-+÷--
第十五章分式导学案 16.1.1 从分数到分式 1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值 会求分式有意义时，字母的取值范围 求分式值为零时，字母的取值 1.自主探究：什么是整式？ 2.完成 P127--128 页思考后回答问题： 一般的，整式A除以整式 ____________ B，可以写成的形 式。如果 B 中含有 __ A 式子A就叫 _ ，其中 A叫___ ， B叫 ___ 。 B 3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？ 4.我的疑惑： 1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ① b ② 2a+b ③ - 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x- z 2a 3x 3 3 x 5 y 整式有：；分式有： 2.（对照例 1 ）解答： 已知：分式x 2 3x 4 1）当x 取何值时，分式没有意义？ 3.当 x 为何值时，下列各式有意义？2 ）当 x取何值时，分式有意义？ 4. 当 x 取何值时，分式的值为 0？
2x 2x 5x ，，2. 2 x 4 x 1 x21 、质疑导学： 1 ．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
2x 1 时 , 分式 2x 1 无意义 .4. 当 ___ 3x 4 4x 3 __时 , 分式 x 的值为 1.6. 当 时 , 分式 x 有意义 . 8x 6 ___时 , 分式 1 的值为正 . x5 归纳小结： 1. 判别分式的方法： 9x+4, 7 , 9 y x 20 整式有： 2. 当 x 取什么值时，下列分式有意义？ m4 5 8y 3 1 x9 x1 x （ 3） 2x 1 x3 （ 2） 2 1） 1 （ 4） 1 ） 2） 3） 需要的条件为（ 1） 2） 1 、式子① 2 ② x y x5 1 2a A. ①②③⑥ B . ①③⑤ 2、分式有意义的条 件 3. 分式的值为零所 1 ⑤ ＋4 1a C. ①③ D. ① ② y 中，是分式的有 （ 2 、分式 x a 中，当 3x 1 A ．分式的值为零 a 时，下列结论正 确的是 （ B . 1 C. 若 a 时 , 分式的值为零 3 分式无意义 1 D. 若 a 时 , 分式的值为零 3 五、学后反思 ： 时分式 2 x 的 值 为负 1 16.1.2 分式的基本性质（ 1 ）
1.2分式的乘除法 1.会进行分式的乘除法的运算； 类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则 培养学生的创新意识和应用数学的意识. 会进行分式的乘除运算 灵活运用所学的知识解题 小组合作交流，精讲多练 一.创设情境，引入新课 上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？ 下面我们观察下列算式：——探索、交流 32×54=5342??,75×92=9 72 5??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=75×29=2 795??. 猜一猜a b ×c d = a b ÷c d = 与同伴交流. 观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母； 两个分数相除， 。 即 a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. 如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二．探究新知 1.分式的乘除法法则 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘， 两个分式相除， 2.例题讲解 ［例1］计算：（1）y a 86·2232a y ;（2）c ab 42·(-b a c 2 32). 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一 定要进行约分，使运算结果化为最简分式. ［例2］计算：（1）3xy 2÷x y 2 6;（2）(b a 2-)÷(2 )b a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 巩固练习 (1)2 2 543()512y x y x xy ? ?- (2)322 26()y x x y x x y ÷-?÷ (3) 222522223111212()()()6189a b a y ay cx c x b x -÷-?- 想一想 （1）你会计算 22-+a a ·a a 21 2+吗？ （2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当先怎样进行？ 3.做一做
课题： 10.1 分式 班级：姓名： 一、学习目标 1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式； 2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景和几何意义； 3.能分析出一个分式有、无意义的条件； 4.会根据已知条件求分式的值。 二、预习导航 读一读：阅读课本P98—100 想一想： 1.列出下列式子： （1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是 m. （2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。 （3）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花㎏。 2．观察这些式子，它们有什么共同特点？ 三、课堂探究 1.探问新知 分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有，那么代数式A B 叫 做，其中A是分式的分子，B是分式的分母。 当时，分式无意义；当时，分式有意义；当时，分式值为0。 2.例题精讲 例1：试解释分式a b1 所表示的实际意义。
例2：求分式a3a2 的值。 （1）a=－3 5 （2） 请选择一个你喜欢的a 的值 例3:当x 取什么值时，分式2x4 x1 (1)无意义？ （2）有意义？ （3）值为零。 例4．当x 取什么值时，分式 24 2x x -- 的值为0？ 练一练: 1.下列各式 （1）x 2 ；（2）b 2a ；（3）y8 4 ；（4）x 6 －1 y ；（5） 1 5 xy ；（6）3x1 2π ； （ 7）2xx1 ；（8）3x 2 4 0.5 。 分式有 ，整式有 。（填序号） 归纳小结： 四、随堂演练 基础题
第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排
八年级数学下册 10 分式 10.5 分式方程导学案 (新版)苏科版 10、5分式方程课题 10、5 分式方程 (2)自主空间学习目标 1、探索分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。 2、经历“求解－验根”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。 3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。学习重点分式方程的解法。学习难点解分式方程要验根教学流程预习导航解方程：（1）（2）合作探究 一、新知探究： 1、方程（1）和方程（2）的步骤求解有差异吗？ 2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？（引导学生探索分式方程产生增根的现象，并讨论出现增根的原因让学生感受解分式方程检验根的必要性）在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘
了一个可能使分母为0的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。 3、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？（引导学生探索检验增根的方法）看未知数的值能否使最简公分母为零的或使组成分式方程的某个分式的分母为零 4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 二、例题分析：例1 解下列方程： （1）（2）（提醒：解分式方程时必须要验根）总结：解分式方程的一般步骤：去分母（注意防止漏乘）；去括号（注意先确定符号）有同类项及时的合并同类项；移项；未知数的系数化为1；验根（解分式方程必须要验根）。 三、展示交流： 1、解方程： 2、填空（1）若关于x的方程的解是x=1，则m= ；（2）若方程有增根，则； 3、选择（1）下列关于分式方程增根的说法正确的是 ( ) A、使所有的分母的值都为零的解是增根 B、分式方程的解为零就是增根 C、使分子的值为零的解就是增根 D、使最简公分母的值为零的解是增根（2）方程可能产生的增根是 ( ) A、1
第十六章分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 要点提示 【重点提示】了解分式的意义，并能求出分式有意义的条件． 【难点提示】分母或分子为多项式时，求分式有意义以及值为零的条件． 【考点提示】求分式有意义及值为零的条件． 一课三练 【课前自练】（10分钟） 1.在()y x x y y x a x 2512283522，，，，，，π+-中，是分式的有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 ２.下列分式中一定有意义的是（） A ．112+-x x B ．21x x +C ．1122-+x x D ．12+x x ３.当x 时,分式x x -3无意义. ４.要使分式x 321-有意义，则x ________. ５.某工厂库存材料x 吨，原计划每天用a 吨，则可用 天，由于改进了生产技术，每天比原计划少用b 吨，则改进技术后，x 吨原材料可用 天，比原计划多用 天. 【课堂精练】（20分钟） ６.（6分）当3=x 时，下列分式无意义的是（） A ． 33-+x x B ．33+-x x C ．()()()()2323-++-x x x x D ．()()()()2131---+x x x x ７．（6分）若分式()()()212-+-a a a 的值为零,则a 的值为（） A ．1=a B ．1-=a C ．2=a D ．2-=a 8．（7分）当x 时，分式()() 523-+x x x 有意义． 9．(7分)当x 时，分式x -31没有意义. 10.分别求下列各分式有意义和分式值为零的条件： （1）54132+-x x （2）()() 322+--x x x （3）448222++-x x x （4）1025-+x x 【课后演练】（20分钟）
第十五章 分式 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的应用 学习目标：1.理解实际问题中的数量关系. 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题. 重点：能通过列分式方程解决实际问题. 难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程. 一、知识链接 1.解方程： 2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？ （1） ；（2） ；（3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案. 3.列方程（组）解应用题的关键是什么？ 二、新知预习 4.完成下面解题过程： 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？ （1）请找出上述问题中的等量关系； 答：________________________________________________________________________. （2）试列出方程，并求方程的解； 解：设小红每分钟录入x 字，则小丽每分钟录入______字.根据题意，得 _________________________. 解这个方程得_____________________. 经检验，__________________________. 答：_____________________________________________________________. 要点归纳：根据4中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程； 第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________； 第五步，作答． 三、自学自测 1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( ) A.300x －2060＝3001.2x B.300x －3001.2x ＝20 C.300x －300x ＋1.2x ＝2060 D.300x ＝3001.2x －2060 四、我的疑惑 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 241122x x x x += --
分式导学案 3.1分式(一) 一、导学目标： １.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. ３.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系. 二、导学重点： 1.了解分式的形式 B A （A 、Ｂ是整式)，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不得为零. ２．掌握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式. 三、导学难点: １.分式的一个特点:分母含有字母;一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. 2.分子分母进行约分． 四、导学方法:探究 合作 交流 五、导学设计: (一)温故: 像 30 , 4,--x x x 这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. （二）知新：
整式A 除以整式B ,可以表示成 B A 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式,其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母． 分式中,字母可以取任意实数吗？ (三）链接: 练习： 习题３.1.第1、２、3题. （四)拓展: 作业导航 理解分式的意义,会求分式有意义的条件及分式的值. 一、选择题 １.已知分式 ) 3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为( ) A.ｘ≠－１?? ?B ．x ≠3 ??Ｃ．x ≠－1且x ≠３????D ．x ≠－１或x ≠3 2.下列分式,对于任意的x 值总有意义的是( ) Ａ.152--x x ? B.1 12+-x x ? ?C ．x x 812+? Ｄ. 2 32+x x
15.1从分数到分式 学习目标: 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学模型;了解分式的概念，能判断一个代数式是整式还是分式，并会求分式的值;理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件 学习重点：分式的概念 学习难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件 学习过程： 一 探究新知 1.长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm;长方形的面积为 S,长为 a,宽应为 2.把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm,把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 . 3.观察：① 107、20033、45-等是 ，分母中 字母;②式子S a 、V S 、10020v +、6020v -等分母中 字母 4. 例:当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）（9-x 2）／(x+3) ； （2）（2-x ）／(x 2 +1) 分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零 解：（1）由分母x+3≠0，得x ≠3,所以，当x ≠3时，分式（9-x 2 ）／(x+3)有意义 （2）因为x 2≥0，所以x 2+1≥1≠0，所以当x 取任意实数时，分式（2-x ）／(x 2 +1)都有意义 5.①分式的定义： ； ②分式有意义的条件： ，分式无意义的条件 ； ③分式值为零的条件： 6.练一练：在代数式－3x 、 22273x y xy -、18x -、 5x y -、x y 、35y +、2x x 中是整式的有 ，是分式的有________________ 二 自我测试 1.当 x___________时，分式 8 41 x x -+ 有意义 2.下列分式中一定有意义是( )A ．21x x - B ．211x x +- C ．211x x -+ D. 1 1 x x -+ 3.使分式 x 有意义的条件是（ ）A.x≠2 B. x≠－2 C.x≠2 且 x≠－2 D.x≠0 4.不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( ) A ．21x x - B ．2 x x + C ．22(2)x x + D ．22x x + 5.已知3254x x +-，要使分式的值等于 0，则 x=( ) A. 45 B. 45- C. 23 D.- 23 6.若226 x x x -+- 的值为 0，则 x 的值是( ) A.x=±1 B.x=-2 C.x=3 或 x=-3 D.x=0 7.使分式-2／（1-3x ）的值为正的条件是( ) A.x ＜1／3 B.x ＞1／3 C.x ＜0 D.x ＞0 8.分式（x+a ）／（3x-1）中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A 分式的值为零； B 分式无意义 C 若a ≠-1／3时，分式的值为零； D 若a ≠1／3时，分式的值为零 9.对于分式（x 2 -1）／（x+1），①当满足什么条件时，分式无意义；②当满足什么条件时，分式有意义；③当满足什么条件时，分式的值为0 10. 当x=2时，求（x-1）／（4x+1）的值 11.写一个分子为a －8的分式，且它在a ≠3时有意义，写出一个符合上面条件的分式