2012 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷
数学
注意事项：
1、 本卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间
100 分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠
笔直接打在试卷上。 2、 答卷前请 将密封线内项目填写清楚。
题号
一
[来源 学科网 ][ 来
二
[来源 :https://www.doczj.com/doc/542113632.html,]
三[
总分
源:Z §xx §https://www.doczj.com/doc/542113632.html,]
1~8
9~15
16
17
18
19
20
21
22
23
分数
参考公式：二次函数 y
ax 2 bx c( a 0)
图象的顶点坐标为 （- b
, 4ac -b 2
）
2a
4a
一、选择题 （每小题分，共 24分）
1、下列各数中，最小的是
（ A ） -2
(B)-0.1
(C)0
(D)|-1|
2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米， 0.0000065 用科学记数法表示为
（ A ） 6.5 10 5
（ B ） 6.5
10 6
（ C ） 6.5 10 7 （ D ） 65 10 6
4、某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：
150,164,168,168,172,176,183,185 ，
则有这组数据中得到的结论错误的是
A ．中位数为 170
B 众数为 168．
C ．极差为 35
D ．平均数为 170
5、在平面直角坐标系中，将抛物线 y x 2 4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单
位，得到的抛物线解析式为
A ． y (x 2)2
2 B ． y ( x 2)2
2
C ． y ( x 2) 2
2
D ． y (x
2)2
2
6、如图所示的几何体的左视图是
7、如图函数 y
2x 和 y ax 4 的图象相交于
A(m,3), 则不等式 2x ax 4 的解集为
3 B ． x 3
C ． x
3 A ． x
D ． x 3
2
2
8、如图，已知
AB 为 O 的直径， AD 切 O 于点 A , EC CB 则下列结论不一定正
确的是
A ． BA DA
B ． O
C ∥ AE
C ．
COE 2 CAE D ． OD AC
二、填空题 （ 本题共 10小题，每题 5分，共 50分 ）
9、计算： (
2) 0 ( 3)2
10、如图，在△ ABC ，
C 90 ， CAB 50°
，按以下步骤作图：①以点 A 为圆 心，
小于 AC 的长为半径，画弧，分别交 AB ， AC 于点 E 、 F ；②分别以点 E,F 为圆心，
大于
1
EF 的长为半径画弧，两弧相交于点
G ；③作射线 AG ，交 BC 边与点 D ，则
2
ADC 的度数为
11、母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为
12、一个不透明的袋子中装有 3 个小球，它们除分别标有的数字 1， 3， 5 不同外，其他 完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标
数字之和为 6 的概率是
13、如图，点 A,B 在反 比例函数 y
k
(k 0, x 0) 的图像上，过点 A,B 作 x 轴的垂线， x
垂足分别 为 M,N ，延长线段 AB 交 x 轴于点 C ，若 OM=MN=NC, △AOC 的面积为 6，
则 k 值为
14 、如图，在 Rt ABC 中， C 90 , AC 6, BC
8. 把△ 绕 边上的点 D 顺时
ABC AB
针旋转 90°得到△ A B C ， A C 交 AB 于点 E ，若 AD=BE ，则△ A DE 的面积为
15、如图，在 Rt ABC 中，
C 90 , B 30 , BC 3.点
D 是 BC 边上一动点（不与
点 B 、 C 重合），过点 D 作 DE ⊥ BC 交 AB 边于点 E ，将 B 沿直线 DE 翻折，点 B
落在射线 BC 上的点 F 处，当△ AEF 为直角三角形时，
BD 的长为
三、解答题（本大题共 8 个 小题，满分 75 分）
16、（ 8 分）先化简
x 2
4x 4 (x
4
) ，然后从
5 x
5 的范围内选取一个合适
x 2 2 x
x
的整数作为 x 的值代入求值。
17、（9 分） 5 月 31 日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分 18~65 岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为
（2 ）图 1 中 m 的值为
（3）求图 2 中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市 18~65 岁的市民约有 200 万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。
420
够政
府
对
m 对m
公吸
共240
烟
场烟
210
危
所民人
吸害戒们其
烟健烟对他
的康的吸
监的毅烟
管认力的
弱容
力识忍
度不度
不足
大
政府对公共场
其他
所吸烟的监管力
16%
度不够
烟民戒烟28%
的毅力弱
对吸烟危害健图 1
康认识不足
人们对吸烟的容图 2 忍度21% 21%
18（ 9 分）如图，在菱形ABCD 中， AB=2 ，DAB 60 ,点E是AD边的
中点，点M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合），延长 ME 交射线 CD 于点 N ，
连接 MD ， AN.
（ 1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（ 2）填空：①当AM 的值为时，四边形AMDN是矩形；
②当 AM 的值为时，四边形AMDN是菱形。
19（ 9 分）甲、乙两人同时从相距90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲
到达 B 地停留半个小时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离y （千米）与x （时间）之间的函数关系图像
（ 1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（ 2）若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间？
20.（ 9 分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶 A 处放下，在楼前点 C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为31°，再沿 DB 方向前进16 米到达 E 处，测得点 A 的仰角为45°，已知点 C 到大厦的距离BC=7 米，ABD 90 ,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数 .参考数据：
tan31 0.6,sin31 0.52,cos31 0.86 ）
21.（ 10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共200 套，经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用40 元，，且购买4 套 A 型和 6 套 B 型课桌凳共需1820 元。
（ 1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？
（ 2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880 元，并且购买 A
型课桌凳的数量不能超过
B 型课桌凳的
2
，求该校本次购买
A 型和
B 型课桌凳共有几种方案？
3
哪种方案的总费用最低？
22、（ 10 分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整 .
原题：如图 1，在 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的中点，点 F 是线段 AE 上一点， BF 的延长线交射线 CD 于点 G ，若
AF
3 ，求
CD
的值。
BF
CG
（ 1）尝试探究
在图 1 中，过点
E 作 EH ∥ AB 交 BG
于点 H ，则 AB 和 EH 的数量关系
是
， CG 和 EH 的数量关系是
，
CD
的值是
CG
（ 2）类比延伸
如图
2，在原题的条件下，
若
表示），试写出解答过程。
（ 3）拓展迁移
AF
m(m 0) 则
CD
的值是 （用含 m 的代数式
BF
CG
如图 3，梯形 ABCD 中， DC ∥ AB ，点 E 是 BC 延长线上一点，
AE 和 BD 相交于点
AB
BC ba( 0,b 0)，则
AF 的值是
（用含 a,b 的代数式表示） .
F ，若
a,
EF CD
BE
23、（11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线
y
1
x 1与抛物线 y ax 2 bx 3 交
2
于 A ，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为
3.点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点
（不
与 A ， B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 与点 C ，作 PD ⊥ AB 于点 D
Y
（ 1）求 a,b 及 sin
ACP 的值
B
C
D
A O
（ 2）设点 P 的横坐标为m x kb 1. co m
①用含 m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；
②连接 PB，线段 PC 把两个三角形，是否存在适合的
使这两个三角形的面积之比为
PDB 分成m值，
9:10？
若存在，直接写出m 值；若不存在，说明理由.
2012 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷
数学参考答案
一、选择题
题
1 2 3 4 5 6 7 8
号
答
A C
B D B C
A D
案
二、填空题
题
9 1 1 1 1 1
15
号 1 2 3 4
答 1 6 3 1 4 6 1
案0 5 2
π或者 2
三、解答题
( x 2) 2 x2 4
新课标第一网
16、原式 =
2) x
x( x
( x 2) 2 x
=
2) ( x 2)( x 2)
x( x
1
=
2
x
∵ 5 x 5 ，且 x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取-1和1。
当 x =1时，原式= 1
时，原式 =1] .[ 或者：当x =-1
3
17、（ 1） 1500 ；
（2） 315；
（ 3）360 210
（1-21%-21%-28%-16%）]
50.4 ;[ 或360
1500
（4） 200× 21%=42 （万人）
所以估计该市 18— 65 岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为 42 万人。
18、（ 1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ ND ∥ AM
∴NDE MAE , NDE AME
又∵点 E 是 AD 中点，∴ DE=AE
∴NDEMAE , ND MA
∴四边形AMDN是平行四边形
（ 2）① 1；② 2
19、（ 1）设y kx b ，根据题意得
3k b 0
，解得
k 60
1.5k b 90 b 180
y 60x 180(1.5 x 3).
（ 2）当x 2 时， y 60 2 180 60
∴骑摩托车的速度为60 2 30 （千米 / 时）
∴乙从 A 地到 B 地用时为90 30 3 （小时）
20、设AB x 米，∴AEB 45 , ABE 90. BE AB x
在 Rt ABD 中， tan D AB
, 即 tan31 x . BD x 16
∴ x 16 tan31 16 0.6
24.
1 tan 31 1 0.6
即 AB 24 (米)
在 Rt ABC 中AC BC2 AB2 72 242 25
即条幅的长度约为25 米
21、（ 1）设 A 型每套x元， B 型每套（x 40 ）元ww w.x kb1. co m ∴4x 5( x 40) 1820
∴ x 180, x 40220
即购买一套 A 型课桌凳和一套B型课桌凳各需180 元和 220 元。（ 2）设 A 型课桌凳a套，则购买 B 型课桌凳（200 a ）套
a 2
(200 a) 3
180a 220(200 a) 40880
解得 78 a 80
∵ a 为整数，所以 a =78,79,80
所以共有 3 种方案。
设购买课桌凳总费用为y 元，则 y 180a 220(200 a)40a 44000
∵ -40<0 ，y随a的增大而减小
∴当 a =80时，总费用最低，此时200- a =120
即总费用最低方案是购买 A 型 80 套，购买 B 型 120 套。
22、（ 1）AB 3EH ; CG 2EH ;
3
2
m
(2)
2
EFH AFB
作 EH ∥ AB 交 BG 于点 H，则
∴
AB AF
m, AB mEH
EH EF ∵ AB=CD
，∴ CD
mEH EH ∥ AB ∥ CD ，∴
BEH
BCG
∴
CG
BC
2 ，∴ CG=2EH EH ∴ CD BE
mEH
m .
CG
2EH
2
（ 3） ab
【提示】过点 E 作 EH ∥ AB 交 BD 的延长线于点
H 。
23、（ 1）由 1 x
1 0 ，得到 x
2, ∴ A( 2,0)
2
由 1
x 1 3 ，得到 x
4, ∴ B(4,3)
2
∵ y
ax 2 bx
3经过 A, B 两点，
( 2) 2 a 2b
3 0,
1
1
42 a 4b 3 0
∴ a
,b
2
2
设直线 A, B 与 y 轴交于点 E ，则 E(0,1)
∵ PC ∥ y 轴，∴
ACP
AEO .
∴ sin
ACP sin AEO OA 2 2 5
AE
5
5
（ 2）由（ 1）可知抛物线的解析式为 y
1 x
2 1
x 3 ∴ P(m, 1
m 2 1 m
3),C (m, 1
m 1) 2 2
2
2
2 PC
1
m 1 ( 1
m
2
1
m 3)
1 m
2 m 4
2
2 2 2 在 Rt PCD 中， PD PC sin ACP
( 1 m 2 m 4) 2 5 5
2
5 (m 1)2 9 5 .
5
5 ∵
5 1时， PD 有最大值 9 5
0 ∴当 m
5
5
②存在满足条件的 m 值， m
5 或 32
2 9
【提示】
分别过点D,B 作 DF ⊥PC，垂足分别为F， G。
在 Rt PDF 中， DF 1
PD 1 (m2 2m 8).
5 5
又 BG 4 m,
∴S
PCD S
PBC
当S
PCD S
PBC
当S
PCD
S
PBC
DF
1 (m
2 2m 8)
m 2
5
BG 4 m 5
m 2 9 5
5
时。解得 m
2
10
m 2 10 32
5
时，解得 m
9
9