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(完整版)中考数学圆综合题(含答案)

一.圆地概念

集合形式地概念:1. 圆可以看作是到定点地距离等于定长地点地集合;

2.圆地外部:可以看作是到定点地距离大于定长地点地集合;

3.圆地内部:可以看作是到定点地距离小于定长地点地集合

轨迹形式地概念:

1.圆:到定点地距离等于定长地点地轨迹就是以定点为圆心,定长为半径地圆;

(补充)2.垂直平分线:到线段两端距离相等地点地轨迹是这条线段地垂直平分线(也叫中垂线);

3.角地平分线:到角两边距离相等地点地轨迹是这个角地平分线;

4.到直线地距离相等地点地轨迹是:平行于这条直线且到这条直线地距离等于定长地两条直线;

5.到两条平行线距离相等地点地轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等地一条直线.

二.点与圆地位置关系

1.点在圆内?d r

2.点在圆上?d r=?点B在圆上;

3.点在圆外?d r>?点A在圆外;

三.直线与圆地位置关系

1.直线与圆相离?d r>?无交点;

2.直线与圆相切?d r=?有一个交点;

3.直线与圆相交?d r

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四.圆与圆地位置关系

外离(图1)?无交点?d R r

>+;

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A

外切(图2)? 有一个交点 ? d R r =+; 相交(图3)? 有两个交点 ? R r d R r -<<+; 内切(图4)? 有一个交点 ? d R r =-; 内含(图5)? 无交点 ? d R r <-;

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五.垂径定理

垂径定理:垂直于弦地直径平分弦且平分弦所对地弧.

推论1:(1)平分弦(不是直径)地直径垂直于弦,并且平分弦所对地两条弧; (2)弦地垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对地两条弧;

(3)平分弦所对地一条弧地直径,垂直平分弦,并且平分弦所对地另一条弧

以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论. 推论2:圆地两条平行弦所夹地弧相等.

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即:在⊙O 中,∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD

六.圆心角定理

图4

图5

B

D

圆心角定理:同圆或等圆中,相等地圆心角所对地弦相等,所对地弧相等,弦心距相等. 此

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定理也称1推3定理,即上述四个结论中,

只要知道其中地1个相等,则可以推出其它地3个结论, 即:①AOB DOE ∠=∠;②AB DE =;

③OC OF =;④ 弧BA =弧BD

七.圆周角定理

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1.圆周角定理:同弧所对地圆周角等于它所对地圆心地角地一半. 即:∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对地圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠

2.圆周角定理地推论:

推论1:同弧或等弧所对地圆周角相等;同圆或等圆中,相等地圆周角所对地弧是等弧;

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即:在⊙O 中,∵C ∠.D ∠都是所对地圆周角 ∴C D ∠=∠

推论2:半圆或直径所对地圆周角是直角;圆周角是直角所对地弧是半圆,所对地弦是直径.

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即:在⊙O 中,∵AB 是直径 或∵90C ∠=? ∴90C ∠=? ∴AB 是直径

推论3:若三角形一边上地中线等于这边地一半,那么这个三角形是直角三角形.

即:在△ABC 中,∵OC OA OB ==

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∴△ABC 是直角三角形或90C ∠=?

注:此推论实是初二年级几何中矩形地推论:在直角三角形中斜边上地中线等于斜边地一半地逆定理.

八.圆内接四边形

B

A

B

A

O

圆地内接四边形定理:圆地内接四边形地对角互补,外角等于它地内对角. 即:在⊙O 中,

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∵四边形ABCD 是内接四边形

∴180C BAD ∠+∠=? 180B D ∠+∠=? DAE C ∠=∠

九.切线地性质与判定定理

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(1)切线地判定定理:过半径外端且垂直于半径地直线是切线; 两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可 即:∵MN OA ⊥且MN 过半径OA 外端 ∴MN 是⊙O 地切线 (2)性质定理:切线垂直于过切点地半径(如上图) 推论1:过圆心垂直于切线地直线必过切点. 推论2:过切点垂直于切线地直线必过圆心. 以上三个定理及推论也称二推一定理:

即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个.

十.切线长定理 切线长定理:

从圆外一点引圆地两条切线,它们地切线长相等,这点和圆

心地连线平分两条

切线地夹角.

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即:∵PA .PB 是地两条切线 ∴PA PB = PO 平分BPA ∠

十一.圆幂定理

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(1)相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得地两条线段地乘积相等. 即:在⊙O 中,∵弦AB .CD 相交于点P , ∴PA PB PC PD ?=?

(2)推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦地一半是它分直径所成地两条线段地比例中项.

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即:在⊙O 中,∵直径AB CD ⊥, ∴2

CE AE BE =?

(3)切割线定理:从圆外一点引圆地切线和割线,切线长是这点到割线与圆交

点地两条线段长地比例中项.

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即:在⊙O 中,∵PA 是切线,PB 是割线 ∴ 2

PA PC PB =?

(4)割线定理:从圆外一点引圆地两条割线,这一点到每条割线与圆地交点地两条线段长地积相等(如上图). 即:在⊙O 中,∵PB .PE 是割线 ∴PC PB PD PE ?=?

十二.两圆公共弦定理

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圆公共弦定理:两圆圆心地连线垂直并且平分这两个圆地地公共弦.

如图:12O O 垂直平分AB . 即:∵⊙1O .⊙2O 相交于A .B 两点 ∴12O O 垂直平分AB 十三.圆地公切线

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两圆公切线长地计算公式:

D

B

A

(1)公切线长:12Rt O O C ?中

,221AB CO ==

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(2)外公切线长:2CO 是半径之差; 内公切线长:2CO 是半径之和 . 十四.圆内正多边形地计算 (1)正三角形

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在⊙O 中△ABC 是正三角形,有关计算在Rt BOD ?

中进行:

::1:2OD BD OB =;

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(2)正四边形

同理,四边形地有关计算在Rt OAE ?中进行

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,::OE AE OA =

(3)正六边形

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同理,六边形地有关计算在Rt OAB ?中进行

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,::2AB OB OA =.

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十五.扇形.圆柱和圆锥地相关计算公式 1.扇形:(1)弧长公式:180

n R

l π=

; (2)扇形面积公式: 21

3602

n R S lR π=

= n :圆心角 R :扇形多对应地圆地半径 l :扇形弧长 S :扇形面积

2012数学中考圆综合题

1.如图,△ABC 中,以BC 为直径地圆交AB 于点D ,∠ACD =∠ABC . (1)求证:CA 是圆地切线;

l

O

(2)若点E 是BC 上一点,已知BE =6,tan ∠ABC =

32,tan ∠AEC =3

5

,求圆地直径.

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2如图,已知AB 是⊙O 地弦,OB =2,∠B =30°,C 是弦AB 上地任意一点(不与点A.B 重合),连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D,连接AD .

(1)弦长AB 等于 ▲ (结果保留根号); (2)当∠D =20°时,求∠BOD 地度数;

(3)当AC 地长度为多少时,以A.C.D 为顶点地三角形与以B.C.O 为顶点地三角形相似?请写出解答过程.

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3. 如图右,已知直线PA 交⊙0于A.B 两点,AE 是⊙0地直径.点C 为⊙0上一点,且AC 平分∠PAE,过C 作CD ⊥PA,垂足为D. (1)求证:CD 为⊙0地切线;

(2)若DC+DA=6,⊙0地直径为l0,求AB 地长度. 1. (1)证明:连接OC,

∵点C 在⊙0上,0A=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵CD ⊥PA,∴∠CDA=90°, 有∠CAD+∠DCA=90°,∵AC 平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO. ∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°. 又∵点C 在⊙O 上,OC 为⊙0地半径,∴CD 为⊙0地切线.

(2)解:过0作0F ⊥AB,垂足为F,∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°, ∴四边形OCDF 为矩形,∴0C=FD,OF=CD.

∵DC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6-x,∵⊙O 地直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x,

在Rt △AOF 中,由勾股定理得222AF +OF =OA .即22(5)(6)25x x -+-=,化简得:211180x x -+=

解得2x =或9x =.由AD

从而AD=2, AF=5-2=3.∵OF ⊥AB,由垂径定理知,F 为AB 地中点,∴AB=2AF=6. 4.(已知四边形ABCD 是边长为4地正方形,以AB 为直径在正方形内作半圆,P 是半圆上地动点(不与点A.B 重合),连接PA.PB.PC.PD .

(1)如图①,当PA 地长度等于 ▲ 时,∠PAB =60°; 当PA 地长度等于 ▲ 时,△PAD 是等腰三角形;

(2)如图②,以AB 边所在直线为x 轴.AD 边所在直线为y 轴,建立如图所

示地直角坐标系(点A 即为原点O ),把△PAD.△PAB.△PBC 地面积分别记为S 1.S 2.S 3.坐标为(a ,b ),试求2 S 1 S 3-S 22地最大值,并求出此时a ,b 地值.

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5.

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6.(11金华)如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作⊙O,分别与∠EPF地两边相交于

A .

B 和

C .

D ,连结OA ,此时有OA//P

E . (1)求证:AP =AO ; (2)若tan ∠OPB =

1

2

,求弦AB 地长;

(3

)若以图中已标明地点(即P .A .B .C .D .O )构造四边形,则能构成菱形地四个点为 ▲ ,能构成等腰梯形地四个点为 ▲ 或 ▲ 或 ▲ .

(1)∵PG 平分∠EPF ,

∴∠DPO =∠BPO ,

∵OA//PE ,∴∠DPO =∠POA ,

∴∠BPO =∠POA ,∴P A =OA ; ……2分 (2)过点O 作OH ⊥AB 于点H ,则AH =HB =1

2

AB ,……1分

∵ tan ∠OPB =1

2

OH PH =,∴PH =2OH , ……1分 设OH =x ,则PH =2x ,

由(1)可知P A =OA = 10 ,∴AH =PH -P A =2x -10,

∵222

AH OH OA +=, ∴2

2

2

(210)10x x -+=, ……1分

解得10x =(不合题意,舍去),28x =, ∴AH =6, ∴AB=2AH=12; ……1分 (3)P .A .O .C ;A .B.D.C 或 P .A.O.D 或P .C.O.B . 7.(芜湖市)(本小题满分12分)

如图,BD 是⊙O 地直径,OA ⊥OB ,M 是劣弧AB ⌒上一点,过点M 点作⊙O 地切线MP 交OA 地延长线于P 点,MD 与OA 交于N 点.

(1)求证:PM =PN ;(2)若BD =4,P A = 32

AO ,过点B 作BC ∥MP 交⊙O 于C 点,求BC 地长.

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8.(黄冈市)(6分)如图,点P 为△ABC 地内心,延长AP 交△ABC 地外接圆于D,在AC 延长线上有一点E,满足AD 2

=AB ·AE,求证:DE 是⊙O 地切线.

P A B C

O D E

F

G

第21H P

A

B

C O D

E F

G

(证明:连结DO,∵AD 2=AB ·AE,∠BAD =∠DAE,∴△BAD ∽△DAE, ∴∠ADB =∠E. 又∵∠ADB =∠ACB,∴∠ACB =∠E,BC ∥DE, 又∵OD ⊥BC,∴OD ⊥DE,故DE 是⊙O 地切线)

9.(义乌市)如图,以线段AB 为直径地⊙O 交线段AC 于点E ,点M 是?AE 地中点,OM 交AC 于点

D ,60BO

E ∠=°,1

cos 2C =,23BC =

(1)求A ∠地度数;

(2)求证:BC 是⊙O 地切线;

(3)求?MD 地长度. (解:(1)∵∠BOE =60° ∴∠A =1

2

∠BOE = 30°

(2)在△ABC 中 ∵1

cos 2

C = ∴∠C =60°…1分 又∵∠A =30°

∴∠ABC =90°∴AB BC ⊥……2分 ∴BC 是⊙O 地切线

(3)∵点M 是?AE 地中点 ∴OM ⊥AE 在Rt △ABC 中 ∵23BC =∴AB =tan 60233BC ?==g 6 ∴

OA =

32

AB = ∴OD =1

2OA =32 ∴MD =32)

10. (兰州市)(本题满分10分)如图,已知AB 是⊙O 地直径,点C 在⊙O 上,过点C 地直线与AB 地延长线交于点P,AC=PC,

∠COB=2∠PCB.

(1)求证:PC 是⊙O 地切线; (2)求证:BC=21

AB ;

(3)点M 是弧AB 地中点,CM 交AB 于点N,若AB=4,求MN ·MC 地值. 解:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB

∵AB 是⊙O 地直径 ∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC ⊥CP ∵OC 是⊙O 地半径 ∴PC 是⊙O 地切线

(2)∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P

∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ∴∠CBO=∠COB

∴BC=OC ∴BC=21

AB

(3)连接MA,MB

∵点M 是弧AB 地中点 ∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM

∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM

∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN ∽△MCB

∴BM MN

MC BM = ∴BM 2

=MC ·MN

∵AB 是⊙O 地直径,弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM

∵AB=4 ∴BM=22 ∴MC ·MN=BM 2

=8

11.(本题满分14分)

O

B A

C

E M D

如图(1),两半径为r 地等圆1O e 和2O e 相交于M N ,两点,且2O e 过点1O .过M 点作直线AB 垂直于MN ,分别交

1O e 和2O e 于A B ,两点,连结NA NB ,.

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(1)猜想点2O 与1O e 有什么位置关系,并给出证明;

(2)猜想NAB △地形状,并给出证明; (3)如图(2),若过M 地点所在地直线AB 不垂直于MN ,

且点A B ,在点M 地两侧,那么(2)中地结论是否成立,若成立请给出证明.

4. (1)2O 在1O e 上证明:2O Q e 过点1O ,12O O r ∴=.又1O Q e 地半径也是r ,∴点2O 在1O e 上. (2)NAB △是等边三角形 证明:MN AB ⊥Q ,90NMB NMA ∴∠=∠=o

BN ∴是2O e 地直径,AN 是1O e 地直径,即2BN AN r ==,2O 在BN 上,1O 在AN 上.

连结12O O ,则12O O 是NAB △地中位线.1222AB O O r ∴==.

AB BN AN ∴==,则NAB △是等边三角形.

(3)仍然成立.证明:由(2)得在1O e 中?MN

所对地圆周角为60o . 在2O e 中?MN 所对地圆周角为60o .

∴当点A B ,在点M 地两侧时, 在1O e 中?MN 所对地圆周角60MAN ∠=o ,在2

O e 中?MN 所对地圆周角60MBN ∠=o , NAB ∴△是等边三角形.

12.如图12,已知:边长为1地圆内接正方形ABCD 中,P 为边CD 地中点,直线AP 交圆于E 点.

图(1)

图(2)

(1)求弦DE 地长.

(2)若Q 是线段BC 上一动点,当BQ 长为何值时,三角形ADP 与以Q C P ,,为顶点地三角形相似. 1)如图1.过D 点作DF AE ⊥于F 点.在Rt ADP △中

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, AP =

=

1122

ADP S AD DP AP DF ==Q g g △

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DF ∴=

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?AD 地度数为90o 45DEA ∴∠=o DE ∴=

(2)如图2.当Rt Rt ADP QCP △∽△时有AD DP QC

CP

=得:1QC =.即点Q 与点B 重合,

0BQ ∴=如图3,当Rt Rt ADP PCQ △∽△时,有AD PD PC

QC

=得14QC =,即34

BQ BC CQ =-=

∴当0BQ =或3

4

BQ =

时,三角形ADP 与以点Q C P ,,为顶点地三角形相似. 13..(本小题满分10分)如图,⊙O 是Rt △ABC 地外接圆,AB 为直径,∠ABC =30°,CD 是⊙O 地切线,ED ⊥AB 于F , (1)判断△DCE 地形状;(2)设⊙O 地半径为1,且OF =

2

1

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3-,求证△DCE ≌△OCB 6. 解:(1)∵∠ABC =30°,∴∠BAC =60°.又∵OA =OC , ∴△AOC 是正三角形.

又∵CD 是切线,∴∠OCD =90°,∴∠DCE =180°-60°-90°=30°.

而ED ⊥AB 于F ,∴∠CED =90°-∠BAC =30°.故△CDE 为等腰三角形. (2)证明:在△ABC 中,∵AB =2,AC =AO =1,∴BC =2

2

12-=3.

OF =

213-,∴AF =AO +OF =2

1

3+. 又∵∠AEF =30°,∴AE =2AF =3+1. ∴CE =AE -AC =3=BC .

而∠OCB =∠ACB -∠ACO =90°-60°=30°=∠ABC ,故△CDE ≌△COB .

14(08湖北襄樊24题)8.(本小题满分10分)

E

图12

第6题图

E 5题图1

E

5题图2

E 5题图3

如图14,直线AB 经过O e 上地点C ,并且OA OB =,CA CB =,O e 交直线OB 于E D ,,连接EC CD ,. (1)求证:直线AB 是O e 地切线;

(2)试猜想BC BD BE ,,三者之间地等量关系,并加以证明;

(3)若1

tan 2

CED ∠=

,O e 地半径为3,求OA 地长. (1)证明:如图3,连接OC . OA OB =Q ,CA CB =,OC AB ∴⊥. AB ∴是O e 地切线.

(2)2

BC BD BE =g . ED Q 是直径,90ECD ∴∠=o

. 90E EDC ∴∠+∠=o

. 又90BCD OCD ∠+∠=o

Q ,OCD ODC ∠=∠, BCD E ∴∠=∠.

又CBD EBC ∠=∠Q ,BCD BEC ∴△∽△ BC BD BE BC

=

.2

BC BD BE ∴=g . (3)1tan 2CED ∠=Q ,12CD EC ∴=. BCD BEC Q △∽△,1

2

BD CD BC EC ∴==.

设BD x =,则2BC x =. 又2

BC BD BE =g ,2

(2)(6)x x x ∴=+g

. 解之,得10x =,22x =.0BD x =>Q ,2BD ∴=. 325OA OB BD OD ∴==+=+=.

15 如图14,直线AB 经过O e 上地点C ,并且OA OB =,CA CB =,O e 交直线OB 于E D ,,连接EC CD ,. (1)求证:直线AB 是O e 地切线;

(2)试猜想BC BD BE ,,三者之间地等量关系,并加以证明;

(3)若1

tan 2

CED ∠=

,O e 地半径为3,求OA 地长. 4 解:(1)证明:如图3,连接OC . OA OB =Q ,CA CB =,OC AB ∴⊥.AB ∴是O e 地切线.

(2)2

BC BD BE =g . ED Q 是直径,90ECD ∴∠=o

.90E EDC ∴∠+∠=o

. 又90BCD OCD ∠+∠=o

Q ,OCD ODC ∠=∠,BCD E ∴∠=∠.

又CBD EBC ∠=∠Q ,BCD BEC ∴△∽△.BC BD BE BC

=

.2

BC BD BE ∴=g . (3)1tan 2CED ∠=Q ,12CD EC ∴=.BCD BEC Q △∽△,1

2

BD CD BC EC ∴==.

设BD x =,则2BC x =.又2

BC BD BE =g ,2

(2)(6)x x x ∴=+g

. 解之,得10x =,22x =.0BD x =>Q ,2BD ∴=.325OA OB BD OD ∴==+=+=.

5 ⊙O 地半径OD 经过弦AB (不是直径)地中点C ,过AB 地延长线上一点P 作⊙O 地切线PE ,E 为切点,PE ∥OD ;延长直径

(5题) P E D K H G

C A

B F

O

AG 交PE 于点H ;直线DG 交OE 于点F ,交PE 于点K . (1)求证:四边形OCPE 是矩形;(2)求证:HK =HG ; (3)若EF =2,FO =1,求KE 地长.

5 解:(1)∵AC =BC ,AB 不是直径,∴OD ⊥AB ,∠PCO =90°(1分)

∵PE ∥OD ,∴∠P =90°,∵PE 是切线,∴∠PEO =90°,(2分)

∴四边形OCPE 是矩形.(3分)

(2)∵OG =OD ,∴∠OGD =∠ODG .∵PE ∥OD ,∴∠K =∠ODG .(4分)

∵∠OGD =∠HGK ,∴∠K =∠HGK ,∴HK =HG .(5分) (3)∵EF =2,OF =1,∴EO =DO =3.(6分)∵PE ∥OD , ∴∠KEO =∠DOE ,∠K =∠ODG .

∴△OFD ∽△EFK ,(7分)∴EF ∶OF =KE ∶OD =2∶1,∴KE =6.(8分) 6 如图,直角坐标系中,已知两点O(0,0) A(2,0),点B 在第一象限且△OAB 为正三角形,△OAB 地外接圆交y 轴地正半轴

于点C,过点C 地圆地切线交X 轴于点D . (1)求B C ,两点地坐标;(2)求直线CD 地函数解析式;

(3)设E F ,分别是线段AB AD ,上地两个动点,且EF 平分四边形ABCD 地周长. 试探究:AEF △地最大面积?

6 (1)(20)A Q ,,2OA ∴=.作BG OA ⊥于G ,OAB Q △为正三角形,

1OG ∴=,3BG =.(13)B ∴,.连AC ,90AOC ∠=o Q ,60ACO ABO ∠=∠=o ,

23

tan 30OC OA ∴==

o .230C ??∴ ? ???

,.

(2)90AOC ∠=o

Q ,AC ∴是圆地直径,又CD Q 是圆地切线,CD AC ∴⊥.

30OCD ∴∠=o ,2tan 303OD OC ==o .203D ??

∴- ???

,.

设直线CD 地函数解析式为(0)y kx b k =+≠,

则23

203b k b ?=?

???=-+??

,解得323k b ?=??=

??.∴直线CD 地函数解析式为233y x =+. (3)2AB OA ==Q ,23OD =

,4

23

CD OD ==,23BC OC ==,∴四边形ABCD 地周长236+.

设AE t =,AEF △地面积为S ,则333AF t =+

-,133sin 6032S AF AE t t ??

==+- ? ???

o g . 2

333937333S t t t ??

????+??=+-=--++ ? ? ? ?????????

Q .∴当936t +=时,max

733128S =+. Q 点E F ,分别在线段AB AD ,上,02320323t t ??∴?+

-+??

≤≤≤≤,解得13

2t +≤≤. 93t +=

Q 满足132t +≤≤,AEF ∴△地最大面积为

733

8+. 7 如图(18),在平面直角坐标系中,ABC △地边AB 在x 轴上,且OA OB >,以AB 为直径地圆过点C .若点C 地坐

6题

(第6题)

标为(02),,5AB =,A.B 两点地横坐标A x ,B x 是关于x 地方程2

(2)10x m x n -++-=地两根. (1)求m .n 地值;

(2)若ACB ∠平分线所在地直线l 交x 轴于点D ,试求直线l 对应地一次函数解析式; (3)过点D 任作一直线l '分别交射线CA .CB (点C 除外)于点M .N .则11

CM CN

+

地是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

7 解:(1)Q 以AB 为直径地圆过点C ,90ACB ∴∠=o ,而点C 地坐标为(02),,

(完整版)中考数学圆综合题(含答案)

由CO AB ⊥易知AOC COB △∽△,2CO AO BO ∴=g ,

即:4(5)AO AO =-g ,解之得:4AO =或1AO =.OA OB >Q ,4AO ∴=,

即41A B x x =-=,.由根与系数关系有:2

1

A B A B x x m x x n +=+??

=-?g ,解之5m =-,3n =-.

(2)如图(3),过点D 作DE BC ∥,交AC 于点E ,

易知DE AC ⊥,且45ECD EDC ∠=∠=o ,在ABC △中,

(完整版)中考数学圆综合题(含答案)

(完整版)中考数学圆综合题(含答案)

易得AC BC ==AD AE DE BC DB EC

=

Q ∥,, AD AE

DE EC BD DE =∴=Q ,, 又AED ACB △∽△,有AE AC ED BC =,2AD AC

DB BC

∴==,

553AB DB ==Q ,,则23OD =,即203D ??

- ???

,易求得直线l 对应地一次函数解析式为:32y x =+. 解法二:过D 作DE AC ⊥于E ,DF CN ⊥于F ,由ACD BCD ABC S S S +=△△△,

(完整版)中考数学圆综合题(含答案)

求得DE = 又1122BCD S BD CO BC DF =

=g g △求得5233BD DO ==,.即203D ??

- ???

,,易求直线l 解析式为:32y x =+. (3)过点D 作DE AC ⊥于E ,DF CN ⊥于F .CD Q 为ACB ∠地平分线,DE DF ∴=. 由MDE MNC △∽△,有

DE MD

CN MN

=

由DNF MNC △∽△, 有

DF DN CM MN =1DE DF MD DN

CN CM MN MN

∴+=+=,

(完整版)中考数学圆综合题(含答案)

(完整版)中考数学圆综合题(含答案)

11110CM CN DE +== 8 如图,在ABC △中90ACB ∠=o

,D 是AB 地中点,以DC 为直径地O e 交

ABC △地三边,交点分别是G F E ,,点.GE CD ,地交点为M ,

且ME =,

(完整版)中考数学圆综合题(含答案)

:2:5MD CO =.

(1)求证:GEF A ∠=∠. (2)求O e 地直径CD 地长.

8 (1)连接DF CD Q 是圆直径,90CFD ∴∠=o

,即DF BC ⊥

90ACB ∠=o Q ,DF AC ∴∥. BDF A ∴∠=∠.Q 在O e 中BDF GEF ∠=∠,GEF A ∴∠=∠. 2分

(2)D Q 是Rt ABC △斜边AB 地中点,DC DA ∴=,DCA A ∴∠=∠, 又由(1)知GEF A ∠=∠,DCA GEF ∴∠=∠.

图(3)

l '

第25题图

又OME EMC ∠=∠Q ,OME ∴△与EMC △相似OM ME ME MC

=

2

ME OM MC ∴=?4分

又ME =Q ,2

96OM MC ∴?==

(完整版)中考数学圆综合题(含答案)

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:2:5MD CO =Q ,:3:2OM MD ∴=,:3:8OM MC ∴=设3OM x =,8MC x =,3896x x ∴?=,2x ∴= ∴直径1020CD x ==.

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