一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.
（1）求证：AE=BF；
（2）连接EF，求证：∠FEB=∠GDA；
（3）连接GF,若AE=2，EB=4，求ΔGFD的面积.
【答案】（1）（2）见解析；（3）9
【解析】
分析：（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB 为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边
上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=1
2
AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的
余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行，再根据平行线的性质和同弧所对的圆周角相等，即可得出结论；
（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长，根据三角形的面积公式计算即可．
详解：（1）连接BD．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°．
∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=1
2
AC，∠CBD=∠C=45°，
∴∠A=∠FBD．
∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°．
∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB．在△AED和△BFD中，
A FBD
AD BD
EDA FDB
∠=∠
?
?
=
?
?∠=∠
?
，
∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；
（2）连接EF，BG．
∵△AED≌△BFD，∴DE=DF．
∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°．
∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF，∴∠FEB=∠GBA．
∵∠GBA=∠GDA，∴∠FEB=∠GDA；
（3）∵AE=BF，AE=2，∴BF=2．在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2．
∵EB=4，BF=2，∴EF=22
42
+=25．
∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=
DE
EF
．
∵EF=25，∴DE=25×
2
=10．
∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴
GE
AE
=
EB
ED
，即GE?ED=AE?EB，
∴10?GE=8，即GE=410，则GD=GE+ED=910．
∴119101
109
2252
S GD DF GD DE
=??=??=??=．
点睛：本题属于圆综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答本题的关键．
2．矩形ABCD中，点C（3，8），E、F为AB、CD边上的中点，如图1，点A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面内滑动，如图2，设运动时间表示为t秒，当点B到达原点时停止运动．
（1）当t=0时，点F的坐标为；
（2）当t =4时，求OE 的长及点B 下滑的距离； （3）求运动过程中，点F 到点O 的最大距离；
（4）当以点F 为圆心，FA 为半径的圆与坐标轴相切时，求t 的值．
【答案】（1）F （3，4）；（2）8-43；（3）7；（4）t 的值为245
或325. 【解析】
试题分析：（1）先确定出DF ，进而得出点F 的坐标； （2）利用直角三角形的性质得出∠ABO =30°，即可得出结论；
（3）当O 、E 、F 三点共线时，点F 到点O 的距离最大，即可得出结论； （4）分两种情况，利用相似三角形的性质建立方程求解即可．
试题解析：解：（1）当t =0时．∵AB =CD =8，F 为CD 中点，∴DF =4，∴F （3，4）； （2）当t =4时，OA =4．在Rt △ABO 中，AB =8，∠AOB =90°， ∴∠ABO =30°，点E 是AB 的中点，OE =
1
2
AB =4，BO =43，∴点B 下滑的距离为843-．
（3）当O 、E 、F 三点共线时，点F 到点O 的距离最大，∴FO=OE+EF=7．
（4）在Rt △ADF 中，FD 2+AD 2=AF 2，∴AF 22FD AD +，①设AO =t 1时，⊙F 与x 轴相切，点A 为切点，∴FA ⊥OA ，∴∠OAB +∠FAB =90°．∵∠FAD +∠FAB =90°，∴∠BAO =∠FAD ．∵∠BOA =∠D =90°，∴Rt △FAE ∽Rt △ABO ，∴
AB AO FA FE =，∴1853
t
=，
∴t1=24
5
，②设AO=t2时，⊙F与y轴相切，B为切点，同理可得，t2=
32
5
．
综上所述：当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为24
5
或
32
5
．
点睛：本题是圆的综合题，主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，中点的意义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，切线的性质，解（2）的关键是得出∠ABO=30°，解（3）的关键是判断出当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离最大，解（4）的关键是判断出Rt△FAE∽Rt△ABD，是一道中等难度的中考常考题．
3．如图．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=30cm，点P在AB上，AP=10cm，点E从点P 出发沿线段PA以2c m/s的速度向点A运动，同时点F从点P出发沿线段PB以1c m/s的速度向点B运动，点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动，在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设点E、F运动的时间为t （s）（0＜t＜20）．
（1）当点H落在AC边上时，求t的值；
（2）设正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数表达式；②以
点C为圆心，1
2
t为半径作⊙C，当⊙C与GH所在的直线相切时，求此时S的值．
【答案】（1）t=2s或10s；（2）①S=
2
2
2
9?(02)
7
5050(210)
2
40400?(1020)
t t
t t t
t t t
?<≤
?
?
-+-<≤
?
?
-+<<
??
；②100cm2．
【解析】
试题分析：（1）如图1中，当0＜t≤5时，由题意AE=EH=EF，即10﹣2t=3t，t=2；如图2中，当5＜t＜20时，AE=HE，2t﹣10=10﹣（2t﹣10）+t，t=10；
（2）分四种切线讨论a、如图3中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EFGH，S=（3t）2=9t2．b、如图4中，当2＜t≤5时，重叠部分是五边形EFGMN．c、如图5中，当5＜t＜10时，重叠部分是五边形EFGMN．d、如图6中，当10＜t＜20时，重叠部分是正方形EFGH．分别计算即可；
②分两种情形分别列出方程即可解决问题．
试题解析：解：（1）如图1中，当0＜t≤5时，由题意得：AE=EH=EF，即10﹣2t=3t，t=2
如图2中，当5＜t＜20时，AE=HE，2t﹣10=10﹣（2t﹣10）+t，t=10．
综上所述：t=2s或10s时，点H落在AC边上．
（2）①如图3中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EFGH，S=（3t）2=9t2
如图4中，当2＜t≤5时，重叠部分是五边形EFGMN，S=（3t）2﹣1
2
（5t﹣10）2=﹣
7
2
t2+50t﹣50．
如图5中，当5＜t＜10时，重叠部分是五边形EFGMN，S=（20﹣t）2﹣
1
2
（30﹣3t）2=﹣
7
2
t2+50t﹣50．
如图6中，当10
＜t＜20时，重叠部分是正方形EFGH，S=（20﹣t）2=t2﹣40t+400．
综上所述：S=
2
2
2
9?(02)
7
5050(210) 2
40400?(1020)
t t
t t t
t t t
?<≤
?
?
-+-<≤
?
?
-+<<
??
．
②如图7中，当0＜t≤5时，1
2
t+3t=15，解得：t=
30
7
，此时S=100cm2，当5＜t＜20时，
1
2
t+20﹣t=15，解得：t=10，此时S=100．
综上所述：当⊙C与GH所在的直线相切时，求此时S的值为100cm2
点睛：本题考查了圆综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解，属于中考压轴题．
4．（1）问题背景
如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB=AC，P为BmC上一动点（不与B，C重合），求证：2PA=PB+PC．
小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB=AC，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：
第一步：将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）；
第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证．
请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．
（2）类比迁移
如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．
（3）拓展延伸
如图③，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=4
3
AC，AB⊥AC，垂足
为A，则OC的最小值为．
【答案】（1）证明见解析；（2）OC最小值是32﹣3；（3）3
2
．
【解析】
试题分析：（1）将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①），只要证明△APQ 是等腰直角三角形即可解决问题；
（2）如图②中，连接OA，将△OAC绕点O顺时针旋转90°至△QAB，连接OB，OQ，在△BOQ中，利用三边关系定理即可解决问题；
（3）如图③构造相似三角形即可解决问题．作AQ⊥OA，使得AQ=4
3
OA，连接OQ，
BQ，OB．由△QAB∽OAC，推出BQ=4
3
OC，当BQ最小时，OC最小；
试题解析：（1）将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）；
∵BC是直径，∴∠BAC=90°，
∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，
由旋转可得∠QBA=∠PCA，∠ACB=∠APB=45°，PC=QB，
∵∠PCA+∠PBA=180°，∴∠QBA+∠PBA=180°，∴Q，B，P三点共线，
∴∠QAB+∠BAP=∠BAP+∠PAC=90°，∴QP2=AP2+AQ2=2AP2，
∴QP=2AP=QB+BP=PC+PB，∴2AP=PC+PB．
（2）如图②中，连接OA，将△OAC绕点A顺时针旋转90°至△QAB，连接OB，OQ，
∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,
由旋转可得QB=OC，AQ=OA，∠QAB=∠OAC，∴∠QAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，∴在Rt△OAQ中，2，AO=3 ，∴在△OQB中，BQ≥OQ﹣2﹣3 ，
即OC最小值是2﹣3；
（3）如图③中，作AQ⊥OA，使得AQ=4
3
OA，连接OQ，BQ，OB．
∵∠QAO=∠BAC=90°，∠QAB=∠OAC ，∵QA AB OA AC =4
3
， ∴△QAB ∽OAC ，∴BQ=
4
3
OC ， 当BQ 最小时，OC 最小，易知OA=3，AQ=4，OQ=5，BQ≥OQ ﹣OB ，∴OQ≥2，] ∴BQ 的最小值为2， ∴OC 的最小值为34×2=32
， 故答案为
32
． 【点睛】本题主要考查的圆、旋转、相似等知识，能根据题意正确的添加辅助线是解题的关键.
5．如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连接AD ．已知∠CAD ＝∠B ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线；
（2）若CD ＝2，AC ＝4，BD ＝6，求⊙O 的半径．
【答案】（1）详见解析；（235
. 【解析】 【分析】
(1)解答时先根据角的大小关系得到∠1＝∠3，根据直角三角形中角的大小关系得出OD ⊥AD ，从而证明AD 为圆O 的切线；(2)根据直角三角形勾股定理和两三角形相似可以得出结果 【详解】
（1）证明：连接OD ，
∵OB＝OD，
∴∠3＝∠B，
∵∠B＝∠1，
∴∠1＝∠3，
在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，
∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，∴OD⊥AD，
则AD为圆O的切线；
（2）过点O作OF⊥BC，垂足为F，
∵OF⊥BD
∴DF＝BF＝1
2
BD＝3
∵AC＝4，CD＝2，∠ACD＝90°
∴AD22
AC CD
5
∵∠CAD＝∠B，∠OFB＝∠ACD＝90°∴△BFO∽△ACD
∴BF
AC = OB AD
即3
425
∴OB＝35
2
∴⊙O35．
【点睛】
此题重点考查学生对直线与圆的位置关系，圆的半径的求解，掌握勾股定理，两三角形相似的判定条件是解题的关键
6．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB＝∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2，BC＝2，求⊙O的半径．
【答案】（1）直线CE与⊙O相切，理由见解析；（2）⊙O的半径为
6 4
【解析】
【分析】
（1）首先连接OE，由OE=OA与四边形ABCD是矩形，易求得∠DEC+∠OEA=90°，即OE⊥EC，即可证得直线CE与⊙O的位置关系是相切；
（2）首先易证得△CDE∽△CBA，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长，又由勾股定理即可求得AC的长，然后设OA为x，即可得方程
222
3)6)
x x
-=，解此方程即可求得⊙O的半径．
【详解】
解：（1）直线CE与⊙O相切．…
理由：连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，BC∥AD，CD＝AB，
∴∠DCE+∠DEC＝90°，∠ACB＝∠DAC，
又∠DCE＝∠ACB，
∴∠DEC+∠DAC＝90°，
∵OE＝OA，
∴∠OEA＝∠DAC，
∴∠DEC+∠OEA＝90°，
∴∠OEC＝90°，
∴OE⊥EC，
∵OE为圆O半径，
∴直线CE与⊙O相切；…
（2）∵∠B＝∠D，∠DCE＝∠ACB，
∴△CDE∽△CBA，
∴
BC AB
DC DE
=， 又CD ＝AB ＝2，BC ＝2， ∴DE ＝1
根据勾股定理得EC ＝3， 又226AC AB BC =
+=，…
设OA 为x ，则222(3)(6)x x +=-， 解得6x =
， ∴⊙O 的半径为
6．
【点睛】
此题考查了切线的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．
7．如图，四边形为菱形，且，以
为直径作
，与
交于点．请
仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(保留作图痕迹)
(1)在如图中，过点作边上的高． (2)在如图中，过点作
的切线
，与
交于点．
【答案】(1)如图1所示．(答案不唯一),见解析；(2)如图2所示．(答案不唯一)，见解析. 【解析】 【分析】
（1）连接AC 交圆于一点F ，连接PF 交AB 于点E,连接CE 即为所求． （2）连接OF 交BC 于Q ，连接PQ 即为所求． 【详解】
(1)如图1所示．(答案不唯一)
(2)如图2所示．(答案不唯一)
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，菱形和圆的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：EF与⊙O相切；
（2）若AE＝6，sin∠CFD＝3
5
，求EB的长．
【答案】(1)见解析（2）3 2
【解析】
【分析】
()1如图，欲证明EF与O相切，只需证得OD EF
⊥．
()2通过解直角AEF可以求得AF10.
=设O的半径为r，由已知可得△FOD∽△FAE，
继而得到OF OD
AF AE
=，即
10r r
106
-
=，则易求
15
AB AC2r
2
===，所以153
EB AB AE6
22 =-=-=．【详解】
（1）如图，连接OD，
OC OD =，
OCD ODC ∠∠∴=． AB AC =， ACB B ∠∠∴=， ODC B ∠∠∴=， OD //AB ∴，
ODF AEF ∠∠∴=， EF AB ⊥，
ODF AEF 90∠∠∴==，
OD EF ∴⊥，
OD 是O 的半径，
EF ∴与O 相切；
()2由()1知，OD//AB ，OD EF ⊥．
在Rt AEF 中，AE 3
sin CFD AF 5
∠==，AE 6=， 则AF 10=，
OD //AB ，
∴△FOD ∽△FAE ，
OF OD
AF AE
∴
=， 设O 的半径为r ， 10r r
106
-∴
=， 解得，15
r 4
=
， 15AB AC 2r 2
∴===
， 153EB AB AE 622
∴=-=
-=． 【点睛】
本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.
9．我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是AFB的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．
（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．
（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．
（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．
【答案】（1）见解析；（2）结论AE＝EC+CB不成立，新结论为：CE＝BC+AE，见解析；（3）AH313．
【解析】
【分析】
（1）在AC上截取AG＝BC，连接FA，FG，FB，FC，证明△FAG≌△FBC，根据全等三角形的性质得到FG＝FC，根据等腰三角形的性质得到EG＝EC，即可证明.
（2）在CA上截取CG＝CB，连接FA，FB，FC，证明△FCG≌△FCB，根据全等三角形的性质得到FG＝FB，得到FA＝FG，根据等腰三角形的性质得到AE＝GE，即可证明.
（3）分点P在弦AB上方和点P在弦AB下方两种情况进行讨论.
【详解】
解：（1）如图2，
在AC 上截取AG ＝BC ，连接FA ，FG ，FB ，FC ， ∵点F 是AFB 的中点，FA ＝FB ， 在△FAG 和△FBC 中，
,FA FB FAG FBC AG BC =??
∠=∠??=?
∴△FAG ≌△FBC （SAS ）， ∴FG ＝FC ， ∵FE ⊥AC ， ∴EG ＝EC ，
∴AE ＝AG+EG ＝BC+CE ；
（2）结论AE ＝EC+CB 不成立，新结论为：CE ＝BC+AE ， 理由：如图3，
在CA 上截取CG ＝CB ，连接FA ，FB ，FC ， ∵点F 是AFB 的中点， ∴FA ＝FB ， FA FB =, ∴∠FCG ＝∠FCB ，
在△FCG 和△FCB 中，,CG CB
FCG FCB FC FC =??
∠=∠??=?
∴△FCG ≌△FCB （SAS ），
∴FG ＝FB ， ∴FA ＝FG ， ∵FE ⊥AC ， ∴AE ＝GE ，
∴CE ＝CG+GE ＝BC+AE ；
（3）在Rt △ABC 中，AB ＝2OA ＝4，∠BAC ＝30°，
∴1
2232
BC AB AC =
==，， 当点P 在弦AB 上方时，如图4，
在CA 上截取CG ＝CB ，连接PA ，PB ，PG ， ∵∠ACB ＝90°， ∴AB 为⊙O 的直径， ∴∠APB ＝90°， ∵∠PAB ＝45°， ∴∠PBA ＝45°＝∠PAB ， ∴PA ＝PB ，∠PCG ＝∠PCB ，
在△PCG 和△PCB 中， ,CG CB PCG PCB PC PC =??
∠=∠??=?
∴△PCG ≌△PCB （SAS ）， ∴PG ＝PB ， ∴PA ＝PG ， ∵PH ⊥AC ， ∴AH ＝GH ，
∴AC ＝AH+GH+CG ＝2AH+BC ， ∴2322AH =+，
∴31AH =， 当点P 在弦AB 下方时，如图5， 在AC 上截取AG ＝BC ，连接PA ，PB ，PC ，PG ∵∠ACB ＝90°， ∴AB 为⊙O 的直径， ∴∠APB ＝90°，
∵∠PAB ＝45°， ∴∠PBA ＝45°＝∠PAB ， ∴PA ＝PB ，
在△PAG 和△PBC 中，
,AG BC PAG PBC PA PB =??
∠=∠??=?
∴△PAG ≌△PBC （SAS ）， ∴PG ＝PC ， ∵PH ⊥AC ， ∴CH ＝GH ，
∴AC ＝AG+GH+CH ＝BC+2CH ， ∴2322CH ，
=+ ∴31CH =-，
∴(
)
233131AH AC CH =-=-
-=+，
即：当∠PAB ＝45°时，AH 的长为31- 或3 1.+
【点睛】
考查弧，弦的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性比较强，注意分类讨论思想方法在解题中的应用.
10．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，BC 交直径AD 于点E ，过点C 作AD 的垂线交AB 的延长线于点G ，垂足为F ．连接OC ． （1）若∠G=48°，求∠ACB 的度数； （2）若AB=AE ，求证：∠BAD=∠COF ；
（3）在（2）的条件下，连接OB ，设△AOB 的面积为S 1，△ACF 的面积为S 2．若
tan ∠CAF=1
2
，求12S S 的值．
【答案】（1）48°（2）证明见解析（3）3 4
【解析】
【分析】
（1）连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；
（2）先根据等腰三角形的性质得：∠ABE=∠AEB，再证明∠BCG=∠DAC，可得
CD PB PD
==，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；
（3）过O作OG⊥AB于G，证明△COF≌△OAG，则OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则
OA=OC=2x-a，根据勾股定理列方程得：（2x-a）2=x2+a2，则a=3
4
x，代入面积公式可得结
论．
【详解】
（1）连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠ACB+∠BCD=90°，
∵AD⊥CG，
∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ACB=∠G=48°；
（2）∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC，由（1）得：∠G=∠ACB，
∴∠BCG=∠DAC，
∴CD PB
=，
∵AD是⊙O的直径，AD⊥PC，
∴CD PD
=，
∴CD PB PD
==，