A B C D 2020中考数学试题B 卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列四个数中，是正整数的是（ ） A 、-1；B 、0；C 、
2
1
；D 、1. 2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
3．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3个黑色正方形纸片，第②个图中有5个黑色正方形纸片，第③个图中有7个黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）
A 、11；
B 、13；
C 、15；
D 、17.
4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A 、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查；
B 、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查；
C 、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查；
D 、我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查.
5．制作一块3m ×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A 、360元；B 、720元；C 、1080元；D 、2160元. 6．下列命题是真命题的是（ ）
A 、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0；
B 、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1；
C 、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0；
D 、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0. 7．估计2465
值应在（ ）
A 、5和6之间；
B 、6和7之间；
C 、7和8之间；
D 、8和9之间.
8．根据如图所示的程序计算函数y 的值，
若输入的x 值是4或7时，输出的y 值
相等，则b 等于（ ） A 、9；B 、7；C 、-9；D 、-7.
9.如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物。某同学从建筑物底端B 出发,先沿水平方向向右行
输入x 的值
输出y 的值
y=x 2 (x≤-3) y=2x+b (-3
期一期五
期二期三期四
E
D C
B A B
A
走20米到达点C ，再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D.然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内).在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91, tan24°≈0.45）
A 、21.7米；
B 、22.4米；
C 、27.4米；
D 、28.8米。 10.如图，△ABC 中，∠A=30°，点0是边AB 上一点，以点0为圆心，以OB 为半径作圆,⊙0恰好与AC 相切于点D ，连接BD ，若BD 平分∠ABC ，AD=32， 则线段CD 的长是( ) A 、2； B 、3； C 、
23； D 、32
3. 11.如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数)0x ,0k (x
k
y >≠=
的图象同时经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，BE=3DE.则k 的值为( ) A 、
25； B 、3； C 、4
15； D 、5。 12．若数a 使关于x 的不等式组?????-≤--≤-)
x 1(3a x 2)
1x (2
11x 31
有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程
1y
212
a 2y y 3=-++-有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ） A 、-10；B 、-12；C 、-16；D 、-18.
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡
中对应的横线上.
13．计算：0
21-+= 。
14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心， 以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分 的面积是 （结果保留π）
15．某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行 调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里 该工人每天生产零件的平均数是 个。
y/分H
G F E D C
B
A 30%D
C B A 八年级(3)班研学项目选择情况的 扇形统计图
八年级(3)班研学项目选择情况的
条形统计图
E
D
C
B
A
16．如图，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6,CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ，若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于 。
提示：先证∠B=30°，再证四边形ACDE 是菱形答案：32.
17．一天早晨, 小玲从家出发匀速步行到学校。小玲出发一段时间
后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小
玲行进的路线，勾速去追小玲。妈妈追上小玲将学习用品
交给小玲后，立即沿原路线勾速返回家里，但由于路上行 人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半。 小玲继续以原速度步行前往学校。妈妈与小玲之间的距离 y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图 所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁 的时间忽略不计)。当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米。
18. 为实现营养的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别为袋中A 、B 、C 三种粗粮的成本价之和。已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%。当销售这两款袋装粗粮的销售利润为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是 。 （商品的利润率=（商品的售价－商品的成本价）÷商品的成本价）
三、解答题:(本大题2个小题，每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19.如图，AB// CD ， △EFG 的顶点F ，G 分别落在
直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD 。 若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数。
20.某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟驾驶；B.军事竞技； C.家乡导游；D.植物识别.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)八年级(3)班学生总人数是 ，并将条形统计图补充完整；
(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率。
G H
F
E
D
C B A 四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上。 21．计算：（1）(x+2y)2-(x+y)(x-y)；（2）
1
a 16
a 8a )1a 1a 41a (2++-÷+---。
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：x 2
1
y =
与直 线l 2交点A 的横坐标为2，将直线l 1沿y 轴向下平移4
个单位长度，得到直线l 3，直线l 3与y 轴交于点B ，与直
线l 2交于点C ，点C 的纵坐标为-2。直线l 2与y 轴交于点D （1）求直线l 2的解析式； （2）求△BDC 的面积。 23.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该县政府计划:2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍。
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?
(2)到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值，据核算,前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2，为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投人10a% ,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算:从今年6月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a% ,5a%，新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a% ,8a%.求a 的值。
24.如图,在平行四边形ABCD 中，∠ACB=45°,点E 在对角线AC 上,BE=BA.BF ⊥AC 于点F,BF 的延长线交AD 于点G.点H 在BC 的延长线上，且CH=AG, 连接EH. (1)若BC=212，AB=13，求AF 的长； (2)求证:EB=EH.
25. 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9.百位与个位上的数字之和也为9.则称n 为“极数”。
(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； (2)如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方,则称正整数a 是完全平方数,若四位数m 为“极数”,记33
m
)m (D =
。求满足D(m)是完全平方数的所有m 。 五、解答题:(本大题1个小题，共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线) ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 26.抛物线6x 3
32x 66y 2+--
=与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点。
(1)如图1，连接CD ，求线段CD 的长；
(2)如图2，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，PF ⊥x 轴于点F ，PF 与线段AC 交于点E ；将线段OB 沿x 轴左右平移，线段OB 的对应线段是O 1B 1，当EC 2
1
PE
的值最大时，求四边形PO 1B 1C 周长的最小值，并求出对应的点O 1的坐标；
(3)如图3,点H 是线段AB 的中点，连接CH.将△OBC 沿直线CH 翻折至△O 2B 2C 的位置，再将△O 2B 2C 绕点B 2旋转一周，在旋转过程中，点O 2,C 的对应点分别是点O 3，C 1.直线O 3C 1分别与直线AC,x 轴交于点M,N.那么,在△O 2B 2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN 是以MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O 2M 的长；若不存在，请说明理由。
H
G F E
D
C
B
A y/分
数学试题（B 卷）参考答案及评分意见
13. 2； 14. π28-；
15. 34； 16. 32； 17. 200； 18. 4︰7. 附：17题略解：小玲用30分走了1200米，因此每分走40米， 第10分钟走了400米，所以小玲妈妈追的速度为： 400÷5+40=120米/分，返回速度为60米/分
追上小玲，小玲离家40×15=600米，
妈妈返家用时600÷60=10分，这时小玲离家走了 15+10=25分钟，离家40×25=1000米，所以此时 小玲离学校的距离为1200-1000=200米。
18设每千克A 成本价为m B 与C 总成本为7.5m-3m=4.5m 元，所以乙中B 与C 总成本为4.5m×2=9m 元，乙的成本每袋为m+9m=10m 元。
设甲种粗粮每袋售价n 元，则乙种粗粮每袋售价1.2n 元. ∵乙种袋装粗粮的销售利润率是20% ∴
%20m
10m
10n 2.1=-，解得n=10m.
所以甲种粗粮每袋售价10m 元，则乙种粗粮每袋售价12m 元 设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%.
%24%100mb
10ma 5.7b
)m 10m 21(a )m 5.710m (=?+-+-
2.5a+2b=1.8a+2.4b ?0.7a=0.4b. a ∶b=4∶7
【点评】 本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 19．解：在△EFG 中，∵∠EFG=90°，∠E=35°
∴∠EGF=55°. ………………（2分）
∵GE 平分∠FGD ，
∴∠EGD=∠EGF=55°.………………（4分） ∵A B ∥CD ，
∴∠AHG=∠EGD=55°. ………………（6分）
∴∠EFB=∠AHG －∠E=20°. ………………（8分） 20．解：（1）40. ………………（2分）
(女1，女2)(男2，女2)(男1，女2)(男2，女1)(男1，女1)(男1，男2)(女2，女1)(女2，男2)(女1，男2)(女2，男1)(男2，男1)男1男2女1女2女2女1男2男1第二人第一人(女1，男1)开始男1男2女1女2男1男2女1
女2男1男2女1女2男1男2女1女2
第二人第一人补全条形统计图如下图：………………（4分）
（2）设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，根据题意，列表或画树状图如图所示 ………………（6分）
由列表或画树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果共有8种.∴P(1名男生和1名女生)=
3
2
128=. ………………（8分） 四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．（1）解：原式=x 2+4xy+4y 2-x 2+y 2 ………………（3分） =4xy+5y 2. ………………（5分）
（2）解：原式=2
22)
4a (1
a 1a )4a (a 1a )4a (1a )1a 4(1a -+?+-=+-÷+--- ………………（9分） =
4
a a
-. ………………（10分） 22．解：（1）∵点A 的横坐标为2，且在直线l 1：x 2
1
y =上， ∴点A 的坐标为(2,1). ………………（1分）
∵直线l 3是由直线l 1向下平移4个单位长度而得， ∴直线l 3的解析式为4x 2
1
y -=
.
∵点C 在直线l 3上，且纵坐标为-2，
∴点C 的坐标为(4,-2). ………………（3分） 设直线l 2的解析式为y=kx+b(k ≠0)， 将点A(2,1)，C(4,-2)代入y=kx+b 得：
???-=+=+2b k 41b k 2.解得?????=-
=4
b 23k .
∴直线l 2的解析式为4x 2
3
y +-
=. ………………（5分） （2）过点C 作y 轴的垂线，垂足为点E. ∵点C 的坐标为(4,-2).
∴CE=4. ………………（6分）
∵点D 是直线l 2：4x 2
3
y +-=与y 轴的交点，
∴点D 的坐标为(0,4). ………………（7分）
∵点B 是直线l 3：4x 2
1
y -=与y 轴的交点，
∴点B 的坐标为(0,-4). ………………（8分） ∴BD=8. ∴△CBD 的面积=
21B D ·CE=2
1
×8×4=16. ………………（10分） 23．解：（1）设修建沼气池x 个，则修建的垃圾集中处理点为(50-x)个，由题意得：
X ≥4(50-x). ………………（2分） 解得x ≥40.
答：至少要修建40个沼气池. ………………（4分）
（2）由题意，2018年前5个月修建沼气池与垃圾集中处理点的个数分别为40个，10个.设2018年前5个月修建每个沼气池的平均费用为y 万元，由题意得： 40y+10×2y=78，解得y=1.3. ………………（5分）
即2018年前5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用分别为1.3万元，2.6万元.由题意得：
1.3(1+a%)×40(1+5a%)+
2.6(1+5a%)×10(1+8a%)=78(1+10a%).………………（8分） 设t=a%，则有：1.3(1+t )×40(1+5t)+2.6(1+5t)×10(1+8t)=78(1+10t). 整理得10t 2-t=0. 解得t 1=0，t 2=0.1. ∴a 1=0（舍去），a 2=10. ∴a=10
答：a 的值是10. ………………（10分） 24．（1）解：∵BF ⊥AC 于点F ，∴∠AFB=∠CFB=90°.
G H
F
E D C B A ∵∠ACB=45°，BC=212，∴BF=2
2
BC=12.………………（2分） 在Rt △ABF 中，∵∠AFB =90°.
∴AB 2=AF 2+BF 2
.
∴AF=2
2BF AB -=221213-=5. ………………（4分）
（2）证明：连接GE ，GH. ∵BF ⊥AC 于点F ，AB=EB ，∴∠ABF=∠EBF .
GB=GB ，∴△GBA ≌△GBE(SAS).
∴∠AGB=∠EGB.
在△FBG 中，∵∠CFB=90°，∠ACB=45°，
∴∠FBC=45°.
在平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ， ∴∠GAC=∠ACB=45°，∠AGB=∠FBC=45°， ∴∠EGB=45°. ………………（6分） ∵CH=AG ，
∴四边形AGHC 是平行四边形. ………………（7分） ∴∠BHG=∠ACB=45°，………………（8分） ∴∠BHG=∠GBH=45°， ∴GB=GH ，∠BGH=90°. ∴∠HGE=∠BGE=45°. ………………（9分） ∵GE=GE.
∴△GBE ≌△GHE(SAS).
∴EB=EH. ………………（10分）（注：本题作EI ∥BC 交BF 于I 可证） 25．解：（1）4158，6237，9900等. ………………（2分）
设任意一个“极数”n 的千位数字为x ，百位数字为y （其中1≤x ≤9，0≤y ≤9且x ，y 为整数），则十位上的数字为9-x ，个位上的数字为9-y.则这个数可以表示为： n=1000x+100y+10(9-x)+9-y.
化简，得n=990x+99y+99=99(10x+y+1).
∵1≤x ≤9，0≤y ≤9且x ，y 为整数，∴10x+y+1为整数. ∴任意一个“极数”n 都是99的倍数. ………………（4分）
（2）由（1）可知，设任意一个“极数”m 的千位数字为x ，百位数字为y （其中1≤x ≤9，0≤y ≤9且x ，y 为整数），则数m 可表示为：m=990x+99y+99. ∴33
m
)m (D =
=3(10x+y+1). ………………（5分） ∵1≤x ≤9，0≤y ≤9， ∴11≤10x+y+1≤100. ∴33≤3(10x+y+1)≤300.
∵D(m)为完全平方数且D(m)是3的倍数，
∴D(m)=36或81或144或225. ………………（6分）
当D(m)=36时，得10x+y=11，解得x=1,y=1.此时，m=1188. 当D(m)=81时，得10x+y=26，解得x=2,y=6.此时，m=2673.
当D(m)=144时，得10x+y=47，解得x=4,y=7.此时，m=4752. 当D(m)=225时，得10x+y=74，解得x=7,y=4.此时，m=7425.
综上，满足条件的m 为1188或2673或4752或7425. ………………（10分） 26．解：（1）过点D 作y 轴的垂线，垂足为点K.
在6x 3
3
2x 66y 2+--=中，令x=0，得y=6则点C(0,
6).………………（1分）
∵2a
2b
-=-，
364a 4b ac 42=-， ∴顶点D(2-
,
3
6
4).………………（2分） ∴DK=2，KC=
3
6. ∴CD=22KC DK +=
3
6
2.………………（4分） （2）在6x 332x 66y 2+--
=中，令y=0，则06x 3
32x 662=+--， 解得x 1=23-，x 2=2，∴A(23-,0)，B(2,0). ∴直线AC 的解析式为6x 3
3
y +=
，AC=62，OB=2. 设P(x,y)，则6x 3
32x 66y 2+--
=，其中23- 6x 3 3 +). ∴PF=6x 332x 662+-- ，EF=6x 33+. ∴AE=2EF= 62x 3 3 2+. ∴PE=(6x 332x 662+-- )-(6x 33+)=x 3x 6 62--. 21EC=2 1 (AC-EA)=x 33)62x 33262(21-=-- ∴PE ＋ 2 1 EC=)x 33(x 3x 662-+-- =3 6 4)22x (662++- .………………（5分） ∴当PE ＋ 2 1 EC 的值最大时，x=22-，此时点P(22-,6).………………（6分） ∴PC=22，∵O 1B 1=OB=2. ∴要使四边形PO 1B 1C 周长的值最小，即PO 1+B 1C 的值最小。 将点P 向右平移2个单位长度得点P 1(2-,6)，则PO 1=P 1B 1.再作点P 1关于x 轴的对 称点P 2(2- ,6-)，则P 1B 1=P 2B 1. ∴PO 1+B 1C=P 2B 1+B 1C. ∴连接P 2C ，与x 轴的交点即为使PO 1+B 1C ∴B 1(2 2 - ,0)，将B 1向左平移2个单位长度即得点O 1此时PO 1+B 1C=P 2C=26)2()62(2 2 =+ 对应的点O 1坐标为(2 2 3- ,0). ………………（7分） ∴四边形PO 1B 1C 周长的最小值为2326+.………………（8分） （3）O 2M 的长度为 3 6 或6或622+或622-.………………（12分） 由于旋转的是含30°的直角三角形 当转到点N 、H 、C 1重合时，符合题意 O 2M 的长度为3 6 ，如图所示 由于旋转的是含30当转到M 与C 重合时，符合题意 O 2M 的长度为6，如图所示 由于旋转的是含30°的直角三角形 当转到如图所示MN ∥CH 时，符合题意O 2M 的长度为622+ ， 由于旋转的是含30°的直角三角形 当转到如图所示MN ∥CH 时，符合题意 O 2M 的长度为622-，