当前位置:文档之家› 2020中考数学试题含答案 (4)

2020中考数学试题含答案 (4)

A B C D 2020中考数学试题B 卷

(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分) 1.下列四个数中,是正整数的是( ) A 、-1;B 、0;C 、

2

1

2020中考数学试题含答案  (4)

2020中考数学试题含答案  (4)

2020中考数学试题含答案  (4)

2020中考数学试题含答案  (4)

;D 、1. 2.下列图形中,是轴对称图形的是( )

3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3个黑色正方形纸片,第②个图中有5个黑色正方形纸片,第③个图中有7个黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )

A 、11;

B 、13;

C 、15;

D 、17.

4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A 、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查;

B 、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查;

C 、对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查;

D 、我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查.

5.制作一块3m ×2m 长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) A 、360元;B 、720元;C 、1080元;D 、2160元. 6.下列命题是真命题的是( )

A 、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0;

B 、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1;

C 、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0;

D 、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0. 7.估计2465

值应在( )

A 、5和6之间;

B 、6和7之间;

C 、7和8之间;

D 、8和9之间.

8.根据如图所示的程序计算函数y 的值,

若输入的x 值是4或7时,输出的y 值

相等,则b 等于( ) A 、9;B 、7;C 、-9;D 、-7.

9.如图,AB 是一垂直于水平面的建筑物。某同学从建筑物底端B 出发,先沿水平方向向右行

输入x 的值

输出y 的值

y=x 2 (x≤-3) y=2x+b (-35) ① ② ③ ④ …

2020中考数学试题含答案  (4)

2020中考数学试题含答案  (4)

期一期五

期二期三期四

2020中考数学试题含答案  (4)

2020中考数学试题含答案  (4)

E

D C

B A B

A

走20米到达点C ,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D.然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A ,B ,C ,D ,E 均在同一平面内).在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°,则建筑物AB 的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91, tan24°≈0.45)

A 、21.7米;

B 、22.4米;

C 、27.4米;

D 、28.8米。 10.如图,△ABC 中,∠A=30°,点0是边AB 上一点,以点0为圆心,以OB 为半径作圆,⊙0恰好与AC 相切于点D ,连接BD ,若BD 平分∠ABC ,AD=32, 则线段CD 的长是( ) A 、2; B 、3; C 、

23; D 、32

3. 11.如图,菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴,垂足为点E ,顶点A 在第二象限,顶点B 在y 轴的正半轴上,反比例函数)0x ,0k (x

k

y >≠=

的图象同时经过顶点C 、D ,若点C 的横坐标为5,BE=3DE.则k 的值为( ) A 、

25; B 、3; C 、4

15; D 、5。 12.若数a 使关于x 的不等式组?????-≤--≤-)

x 1(3a x 2)

1x (2

11x 31

有且仅有三个整数解,且使关于y 的分式方程

1y

212

a 2y y 3=-++-有整数解,则满足条件的所有a 的值之和是( ) A 、-10;B 、-12;C 、-16;D 、-18.

二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

13.计算:0

21-+= 。

14.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,以点B 为圆心, 以AB 为半径画弧,交对角线BD 于点E ,则图中阴影部分 的面积是 (结果保留π)

15.某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行 调查,并绘制了如图所示的折线统计图,则在这五天里 该工人每天生产零件的平均数是 个。

2020中考数学试题含答案  (4)

y/分H

G F E D C

B

2020中考数学试题含答案  (4)

A 30%D

C B A 八年级(3)班研学项目选择情况的 扇形统计图

八年级(3)班研学项目选择情况的

条形统计图

E

D

C

B

A

16.如图,在R t △ABC 中,∠ACB=90°,BC=6,CD 是斜边AB 上的中线,将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置,连接AE ,若DE ∥AC ,计算AE 的长度等于 。

提示:先证∠B=30°,再证四边形ACDE 是菱形答案:32.

17.一天早晨, 小玲从家出发匀速步行到学校。小玲出发一段时间

后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车,沿小

玲行进的路线,勾速去追小玲。妈妈追上小玲将学习用品

交给小玲后,立即沿原路线勾速返回家里,但由于路上行 人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半。 小玲继续以原速度步行前往学校。妈妈与小玲之间的距离 y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图 所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁 的时间忽略不计)。当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为 米。

18. 为实现营养的合理搭配,某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中,甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮,1千克B 粗粮,1千克C 粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮,2千克B 粗粮,2千克C 粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别为袋中A 、B 、C 三种粗粮的成本价之和。已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率是20%。当销售这两款袋装粗粮的销售利润为24%时,该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是 。 (商品的利润率=(商品的售价-商品的成本价)÷商品的成本价)

三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过

程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.如图,AB// CD , △EFG 的顶点F ,G 分别落在

直线AB ,CD 上,GE 交AB 于点H ,GE 平分∠FGD 。 若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB 的度数。

20.某学校开展以素质提升为主题的研学活动,推出了以下四个项目供学生选择:A.模拟驾驶;B.军事竞技; C.家乡导游;D.植物识别.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:

(1)八年级(3)班学生总人数是 ,并将条形统计图补充完整;

(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生,现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率。

2020中考数学试题含答案  (4)

G H

F

E

D

C B A 四、解答题(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程写在答题卡中对应的位置上。 21.计算:(1)(x+2y)2-(x+y)(x-y);(2)

1

a 16

a 8a )1a 1a 41a (2++-÷+---。

22.如图,在平面直角坐标系中,直线l 1:x 2

1

y =

与直 线l 2交点A 的横坐标为2,将直线l 1沿y 轴向下平移4

个单位长度,得到直线l 3,直线l 3与y 轴交于点B ,与直

线l 2交于点C ,点C 的纵坐标为-2。直线l 2与y 轴交于点D (1)求直线l 2的解析式; (2)求△BDC 的面积。 23.在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设,该县政府计划:2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍。

(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?

(2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值,据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2,为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投人10a% ,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设,经测算:从今年6月起,修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a% ,5a%,新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a% ,8a%.求a 的值。

24.如图,在平行四边形ABCD 中,∠ACB=45°,点E 在对角线AC 上,BE=BA.BF ⊥AC 于点F,BF 的延长线交AD 于点G.点H 在BC 的延长线上,且CH=AG, 连接EH. (1)若BC=212,AB=13,求AF 的长; (2)求证:EB=EH.

25. 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9.百位与个位上的数字之和也为9.则称n 为“极数”。

(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由; (2)如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方,则称正整数a 是完全平方数,若四位数m 为“极数”,记33

m

)m (D =

。求满足D(m)是完全平方数的所有m 。 五、解答题:(本大题1个小题,共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 26.抛物线6x 3

32x 66y 2+--

=与x 轴交于点A ,B (点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点D 是该抛物线的顶点。

(1)如图1,连接CD ,求线段CD 的长;

(2)如图2,点P 是直线AC 上方抛物线上一点,PF ⊥x 轴于点F ,PF 与线段AC 交于点E ;将线段OB 沿x 轴左右平移,线段OB 的对应线段是O 1B 1,当EC 2

1

PE

的值最大时,求四边形PO 1B 1C 周长的最小值,并求出对应的点O 1的坐标;

(3)如图3,点H 是线段AB 的中点,连接CH.将△OBC 沿直线CH 翻折至△O 2B 2C 的位置,再将△O 2B 2C 绕点B 2旋转一周,在旋转过程中,点O 2,C 的对应点分别是点O 3,C 1.直线O 3C 1分别与直线AC,x 轴交于点M,N.那么,在△O 2B 2C 的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使△AMN 是以MN 为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的线段O 2M 的长;若不存在,请说明理由。

2020中考数学试题含答案  (4)

2020中考数学试题含答案  (4)

2020中考数学试题含答案  (4)

H

G F E

D

C

B

2020中考数学试题含答案  (4)

A y/分

数学试题(B 卷)参考答案及评分意见

2020中考数学试题含答案  (4)

13. 2; 14. π28-;

2020中考数学试题含答案  (4)

15. 34; 16. 32; 17. 200; 18. 4︰7. 附:17题略解:小玲用30分走了1200米,因此每分走40米, 第10分钟走了400米,所以小玲妈妈追的速度为: 400÷5+40=120米/分,返回速度为60米/分

追上小玲,小玲离家40×15=600米,

妈妈返家用时600÷60=10分,这时小玲离家走了 15+10=25分钟,离家40×25=1000米,所以此时 小玲离学校的距离为1200-1000=200米。

18设每千克A 成本价为m B 与C 总成本为7.5m-3m=4.5m 元,所以乙中B 与C 总成本为4.5m×2=9m 元,乙的成本每袋为m+9m=10m 元。

设甲种粗粮每袋售价n 元,则乙种粗粮每袋售价1.2n 元. ∵乙种袋装粗粮的销售利润率是20% ∴

%20m

10m

10n 2.1=-,解得n=10m.

所以甲种粗粮每袋售价10m 元,则乙种粗粮每袋售价12m 元 设甲销售a 袋,乙销售b 袋使总利润率为24%.

%24%100mb

10ma 5.7b

)m 10m 21(a )m 5.710m (=?+-+-

2.5a+2b=1.8a+2.4b ?0.7a=0.4b. a ∶b=4∶7

【点评】 本题考查了不定方程的应用,其中包括销售问题,难度较高。 三、解答题(本大题2个小题,每小题8分,共16分) 19.解:在△EFG 中,∵∠EFG=90°,∠E=35°

∴∠EGF=55°. ………………(2分)

∵GE 平分∠FGD ,

∴∠EGD=∠EGF=55°.………………(4分) ∵A B ∥CD ,

∴∠AHG=∠EGD=55°. ………………(6分)

∴∠EFB=∠AHG -∠E=20°. ………………(8分) 20.解:(1)40. ………………(2分)

2020中考数学试题含答案  (4)

(女1,女2)(男2,女2)(男1,女2)(男2,女1)(男1,女1)(男1,男2)(女2,女1)(女2,男2)(女1,男2)(女2,男1)(男2,男1)男1男2女1女2女2女1男2男1第二人第一人(女1,男1)开始男1男2女1女2男1男2女1

女2男1男2女1女2男1男2女1女2

第二人第一人补全条形统计图如下图:………………(4分)

(2)设两名男生分别为男1,男2,两名女生分别为女1,女2,根据题意,列表或画树状图如图所示 ………………(6分)

由列表或画树状图可知,共有12种等可能的结果,其中恰好选中1名男生和1名女生的结果共有8种.∴P(1名男生和1名女生)=

3

2

128=. ………………(8分) 四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分) 21.(1)解:原式=x 2+4xy+4y 2-x 2+y 2 ………………(3分) =4xy+5y 2. ………………(5分)

(2)解:原式=2

22)

4a (1

a 1a )4a (a 1a )4a (1a )1a 4(1a -+?+-=+-÷+--- ………………(9分) =

4

a a

-. ………………(10分) 22.解:(1)∵点A 的横坐标为2,且在直线l 1:x 2

1

y =上, ∴点A 的坐标为(2,1). ………………(1分)

∵直线l 3是由直线l 1向下平移4个单位长度而得, ∴直线l 3的解析式为4x 2

1

y -=

.

∵点C 在直线l 3上,且纵坐标为-2,

∴点C 的坐标为(4,-2). ………………(3分) 设直线l 2的解析式为y=kx+b(k ≠0), 将点A(2,1),C(4,-2)代入y=kx+b 得:

???-=+=+2b k 41b k 2.解得?????=-

=4

b 23k .

∴直线l 2的解析式为4x 2

3

y +-

=. ………………(5分) (2)过点C 作y 轴的垂线,垂足为点E. ∵点C 的坐标为(4,-2).

∴CE=4. ………………(6分)

2020中考数学试题含答案  (4)

∵点D 是直线l 2:4x 2

3

y +-=与y 轴的交点,

∴点D 的坐标为(0,4). ………………(7分)

∵点B 是直线l 3:4x 2

1

y -=与y 轴的交点,

∴点B 的坐标为(0,-4). ………………(8分) ∴BD=8. ∴△CBD 的面积=

21B D ·CE=2

1

×8×4=16. ………………(10分) 23.解:(1)设修建沼气池x 个,则修建的垃圾集中处理点为(50-x)个,由题意得:

X ≥4(50-x). ………………(2分) 解得x ≥40.

答:至少要修建40个沼气池. ………………(4分)

(2)由题意,2018年前5个月修建沼气池与垃圾集中处理点的个数分别为40个,10个.设2018年前5个月修建每个沼气池的平均费用为y 万元,由题意得: 40y+10×2y=78,解得y=1.3. ………………(5分)

即2018年前5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用分别为1.3万元,2.6万元.由题意得:

1.3(1+a%)×40(1+5a%)+

2.6(1+5a%)×10(1+8a%)=78(1+10a%).………………(8分) 设t=a%,则有:1.3(1+t )×40(1+5t)+2.6(1+5t)×10(1+8t)=78(1+10t). 整理得10t 2-t=0. 解得t 1=0,t 2=0.1. ∴a 1=0(舍去),a 2=10. ∴a=10

答:a 的值是10. ………………(10分) 24.(1)解:∵BF ⊥AC 于点F ,∴∠AFB=∠CFB=90°.

G H

F

E D C B A ∵∠ACB=45°,BC=212,∴BF=2

2

BC=12.………………(2分) 在Rt △ABF 中,∵∠AFB =90°.

∴AB 2=AF 2+BF 2

.

∴AF=2

2BF AB -=221213-=5. ………………(4分)

(2)证明:连接GE ,GH. ∵BF ⊥AC 于点F ,AB=EB ,∴∠ABF=∠EBF .

GB=GB ,∴△GBA ≌△GBE(SAS).

∴∠AGB=∠EGB.

在△FBG 中,∵∠CFB=90°,∠ACB=45°,

∴∠FBC=45°.

在平行四边形ABCD 中,∵AD ∥BC , ∴∠GAC=∠ACB=45°,∠AGB=∠FBC=45°, ∴∠EGB=45°. ………………(6分) ∵CH=AG ,

∴四边形AGHC 是平行四边形. ………………(7分) ∴∠BHG=∠ACB=45°,………………(8分) ∴∠BHG=∠GBH=45°, ∴GB=GH ,∠BGH=90°. ∴∠HGE=∠BGE=45°. ………………(9分) ∵GE=GE.

∴△GBE ≌△GHE(SAS).

∴EB=EH. ………………(10分)(注:本题作EI ∥BC 交BF 于I 可证) 25.解:(1)4158,6237,9900等. ………………(2分)

设任意一个“极数”n 的千位数字为x ,百位数字为y (其中1≤x ≤9,0≤y ≤9且x ,y 为整数),则十位上的数字为9-x ,个位上的数字为9-y.则这个数可以表示为: n=1000x+100y+10(9-x)+9-y.

化简,得n=990x+99y+99=99(10x+y+1).

∵1≤x ≤9,0≤y ≤9且x ,y 为整数,∴10x+y+1为整数. ∴任意一个“极数”n 都是99的倍数. ………………(4分)

(2)由(1)可知,设任意一个“极数”m 的千位数字为x ,百位数字为y (其中1≤x ≤9,0≤y ≤9且x ,y 为整数),则数m 可表示为:m=990x+99y+99. ∴33

m

)m (D =

=3(10x+y+1). ………………(5分) ∵1≤x ≤9,0≤y ≤9, ∴11≤10x+y+1≤100. ∴33≤3(10x+y+1)≤300.

∵D(m)为完全平方数且D(m)是3的倍数,

∴D(m)=36或81或144或225. ………………(6分)

当D(m)=36时,得10x+y=11,解得x=1,y=1.此时,m=1188. 当D(m)=81时,得10x+y=26,解得x=2,y=6.此时,m=2673.

当D(m)=144时,得10x+y=47,解得x=4,y=7.此时,m=4752. 当D(m)=225时,得10x+y=74,解得x=7,y=4.此时,m=7425.

综上,满足条件的m 为1188或2673或4752或7425. ………………(10分) 26.解:(1)过点D 作y 轴的垂线,垂足为点K.

在6x 3

3

2020中考数学试题含答案  (4)

2x 66y 2+--=中,令x=0,得y=6则点C(0,

6).………………(1分)

∵2a

2b

-=-,

364a 4b ac 42=-, ∴顶点D(2-

,

3

6

4).………………(2分) ∴DK=2,KC=

3

6. ∴CD=22KC DK +=

3

6

2.………………(4分) (2)在6x 332x 66y 2+--

=中,令y=0,则06x 3

32x 662=+--, 解得x 1=23-,x 2=2,∴A(23-,0),B(2,0). ∴直线AC 的解析式为6x 3

3

y +=

,AC=62,OB=2. 设P(x,y),则6x 3

32x 66y 2+--

=,其中23-

6x 3

3

+). ∴PF=6x 332x 662+--

,EF=6x 33+. ∴AE=2EF=

62x 3

3

2+. ∴PE=(6x 332x 662+--

)-(6x 33+)=x 3x 6

62--.

21EC=2

1

(AC-EA)=x 33)62x 33262(21-=--

∴PE +

2

1

EC=)x 33(x 3x 662-+-- =3

6

4)22x (662++-

.………………(5分) ∴当PE +

2

1

EC 的值最大时,x=22-,此时点P(22-,6).………………(6分) ∴PC=22,∵O 1B 1=OB=2.

∴要使四边形PO 1B 1C 周长的值最小,即PO 1+B 1C 的值最小。 将点P 向右平移2个单位长度得点P 1(2-,6),则PO 1=P 1B 1.再作点P 1关于x 轴的对

称点P 2(2-

,6-),则P 1B 1=P 2B 1.

∴PO 1+B 1C=P 2B 1+B 1C.

2020中考数学试题含答案  (4)

∴连接P 2C ,与x 轴的交点即为使PO 1+B 1C ∴B 1(2

2

-

,0),将B 1向左平移2个单位长度即得点O 1此时PO 1+B 1C=P 2C=26)2()62(2

2

=+

对应的点O 1坐标为(2

2

3-

,0). ………………(7分) ∴四边形PO 1B 1C 周长的最小值为2326+.………………(8分)

(3)O 2M 的长度为

3

6

2020中考数学试题含答案  (4)

或6或622+或622-.………………(12分)

由于旋转的是含30°的直角三角形 当转到点N 、H 、C 1重合时,符合题意 O 2M 的长度为3

6

,如图所示

2020中考数学试题含答案  (4)

由于旋转的是含30当转到M 与C 重合时,符合题意 O 2M 的长度为6,如图所示

2020中考数学试题含答案  (4)

由于旋转的是含30°的直角三角形

当转到如图所示MN ∥CH 时,符合题意O 2M 的长度为622+

由于旋转的是含30°的直角三角形

2020中考数学试题含答案  (4)

当转到如图所示MN ∥CH 时,符合题意 O 2M 的长度为622-,

下载文档原格式(Word原格式,共12页)
相关文档
  • 中考数学试题含答案

  • 中考数学4月模拟试题

  • 中考数学模拟试题四

  • 中考数学试题库及解析

  • 中考数学模拟试题

相关文档推荐: