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2016年中考数学试题(含答案)

★启用前 [考试时间:6月13日上午9:00~11:00]

2016年高中阶段教育学校招生统一考试

数 学

本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).第一部分1至2页,第二部分3至6页,共6页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分120分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.

第一部分(选择题 共30分)

注意事项:

1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. 2.本部分共10小题,每小题3分,共30分.

一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.下列各数中,不是负数的是( )

A .2-

B . 3

C . 5

8

- D .0.10- 2. 计算()

3

2ab

的结果,正确的是( )

A .36

a b B .35

a b C . 6

ab D .5

ab 3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

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A .

B .

C .

D .

4. 下列说法中正确的是( )

A .“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件

B .“2

0x <(x 是实数)”是随机事件

C .掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上

D .为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况,宜采用普查方式调查

5.化简22

m n m n n m

+--的结果是( ) A .m n + B .n m - C .m n - D .m n -- 6.下列关于矩形的说法中正确的是( )

A .对角线相等的四边形是矩形

B .矩形的对角线相等且互相平分

C .对角线互相平分的四边形是矩形

D .矩形的对角线互相垂直且平分

2

图7.若2x =-是关于x 的一元二次方程2

23

02

x ax a +

-=的一个根,则a 的值为( ) A .1-或4 B .1-或4- C .1或4- D . 1或4

8. 如图1,点(0,3)D ,(0,0)O ,(4,0)C 在A 上,BD 是A 的

一条弦,则sin OBD ∠=( )

A .12

B .3

4

C .45

D .35

9.如图2,二次函数2

(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为D , 其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3,则下列结论 正确的是( )

A. 20a b -=

B. 0a b c ++>

C. 30a c -=

D. 当1

2

a =时,ABD ?是等腰直角三角形

10.如图3,正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合,展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ,连结GF .给出下列结论:①22.5ADG ∠=;②tan 2AED ∠=;③AGD OGD S S ??=;④四边形AEFG 是菱形;⑤2BE OG =;⑥若1OGF S ?=,则正方形

ABCD

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的面积是6+ )

A .2

B .3

C .4

D .5

第二部分(非选择题 共90分)

注意事项:

1.必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.

2.本部分共14小题,共90分.

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.

11.月球的半径约为1 738 000米,1 738 000这个数用科学记数法表示为 .

3

图A

12.对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如表:

年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2

则这些学生年龄的众数是 .

13. 如果一个正多边形的每个外角都是30,那么这个多边形的角和为 . 14. 设12x x 、是方程2

5320x x --=的两个实数根,则12

11

x x +的值为 . 15. 已知关于x 的分式方程

111k x k x x ++=+-的解为负数,则k 的取值围是 . 16. 如图4,ABC ?中,90C ∠=,3AC =,5AB =,

D 为BC 边的中点,以AD 上一点O 为圆心的O

和AB 、BC 均相切,则

O 的半径为 .

三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分60

201621+

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18.(本小题满分6分)如图5,在平面直角坐标系中,直角ABC ?的三个顶点分别是(3,1)A -,

(0,3)B ,(0,1)C .

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(1)将ABC ?以点C 为旋转中心旋转180(2)分别连结1AB 、1BA 后,求四边形11AB A B

5

图A

O

4图

19.(本小题满分6分)中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统,某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况,随机抽取了60名同学进行问卷调查,经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图(图6).(注:参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)

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请根据统计图完成下列问题: (1)在扇形统计图中,“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为 度;在条形统计图中,喜欢“豆沙”月饼的学生有 人;

(2)若该校共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人;

(3)甲同学最爱吃云腿月饼,乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个,让甲、乙每人各选一个,请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.

20.(本小题满分8分)如图7,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,ABO ?的边AB 垂直于x 轴,垂足为点B ,反比例函数(0)k

y x x =

>的图象经过AO 的中点C ,且与AB 相交于点D ,4OB =,3AD =.

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(1)求反比例函数k

y x

=

的解析式; (2)求cos OAB ∠的值;

(3)求经过C 、D 两点的一次函数解析式.

喜爱月饼情况

扇形统计图很喜欢不喜欢

25%

40%

比较喜欢“很喜欢”月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图

6

21. (本小题满分8分)某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价m 元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n 元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;4月份用水18吨,交水费42元.

(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?

(2)设每月用水量为x 吨,应交水费为y 元,请写出y 与x 之间的函数关系式; (3)小明家5月份用水26吨,则他家应交水费多少元?

22.(本小题满分8分)如图8,在矩形ABCD 中,点F 在边BC 上,且AF AD =,过点D 作DE AF ⊥,垂足为点E . (1)求证:DE AB =;

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(2)以A 为圆心,AB 长为半径作圆弧交AF 于点G . 若1BF FC ==,求扇形ABG 的面积.(结果保留π)

23.(本小题满分12分)如图9,在AOB ?中,AOB ∠为直角,6OA =,8OB =.半径为2的动圆圆心Q 从点O 出发,沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动点P 从点A 出发,沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动,设运动时间为t 秒

(05)t <≤.以P 为圆心,PA 长为半径的P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ,

连结CD 、QC .

(1)当t 为何值时,点Q 与点D 重合? (2)当Q 经过点A 时,求P 被OB 截得的弦长;

(3)若P 与线段QC 只有一个公共点,求t 的取值围.

Q

P

9

图A D 8

24. (本小题满分12分)如图10,抛物线2

y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点,B 点坐标为(3,0),与y 轴交于点(0,3)C -.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形ABPC 的面积最大时,求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积;

(3)直线l 经过A 、C 两点,点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动,直线m 经过点B 和点Q .是否存在直线m ,使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m 的解析式;若不存在,请说明理由.

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数学参考答案及评分意见

一、选择题(每题3分,共30分)

1、B

2、A

3、D

4、C

5、A

6、B

7、C

8、D

9、D 10、B 二、填空题(每小题4分,共24分)

11、6

1.73810?; 12、17; 13、1800

; 14、32-

; 15、1

02

k k >-≠且; 16、

6

7

三、解答题(本大题共8个小题,共66分)以下各题只提供参考解法,使用其它方法求解,按步骤相应给分.

17、(6

分)解:原式21(21=+--+…………………………3分(注:分项给分)

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42=-+ …………………………5分

10图

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2=+…………………………………6分

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18、(6分)解:(1

……………………

……3分 (2)

111111

64122

2

AB A B S AA BB =??=??=四. (6)

19、(6分)解:(1)126 ,4. …………………………………………2分

(2)675 …………………………………………3分

(3) 甲 云腿 莲蓉 豆沙 蛋黄

乙 莲蓉 豆沙蛋黄 云腿 豆沙 黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙…………………5分

41

123

P =

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=. ………………………6分 20、(8分)解:(1)设(4,)D a ,3AB a =+

过点C 作CE x ⊥轴,垂足为E , ∵C 是AO 的中点,

∴CE 是AOB ?的中位线, ……………1∴点3(2,

)2

a

C +, ……………2由点C 和点

D 都在反比例函数图象上得:3242

a

a +?=

解得:1a =,点(4,1)D ……………3分

反比例函数:4

y x

= ……………4分

(2)由4OB AB ==得,

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