2017中考数学试题和答案
2017年长沙市初中毕业学业水平考试
数学试卷
一、选择题：
1．下列实数中，为有理数的是（）
A．3B．πC．32D．1
2．下列计算正确的是（）
A．5
+B．22
2=
3
+C．xy
a=
a
2a
1(
=
+)
y
x
x+
D．6
3
2)
mn=
(mn
3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）
A．610
82?D．810
6.
.8?
26 826
.8?C．610
.0?B．710
26
4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）
A．锐角三角形B．之直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形
6．下列说法正确的是（）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4
D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）
A ．长方形
B ．圆柱
C ．球
D ．正三棱柱 8．抛物线4
)
3(22
+-=x y 的顶点坐标是（ ）
A ．)4,3(
B ．)4,3(-
C ．)4,3(-
D ．)4,2(
9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，0
1101=∠，则2∠的度数为（ ）
A ．0
60 B ．0
70 C ．0
80 D ．0
110
10．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ）
A ．cm 5
B ．cm 10
C ．cm 14
D ．cm 20
11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到
其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A ．24里
B ．12里
C ．6里
D ．3里 12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点
E ，交BC 于点
F ，边AB 折叠后与边BC 交于点
G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为
n
，则m n 的值为（ ）
A ．
2
2
B ．21
C ．2
1
5- D ．随H 点位置的变化而
变化
二、填空题
13．分解因式：=
++2422
a a
．
14．方程组?
?
?=-=+3
31
y x y x 的解是 ． 15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．
16．如图，ABO ?三个顶点的坐标分别为)0,0(),0,6(),4,2(C B A ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，可以得到O B A ''?，已知点'B 的坐标是)0,3(，则点'A 的坐标是 ．
17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是5
.0,2.12
2==乙甲
S S ，则在本次测试中，
同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
18．如图，点M 是函数x
y 3=
与x
k y =的图象在第一象限内的交点，4
=OM ，则k 的值为 ．
三、解答题
19．计算：1
00
)3
1
(30sin 2)
2017(|3|-+--+-π
20．解不等式组?
?
?+>---≥)
1(31592x x x
x ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经
典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中=a；=b；
（2）请计算扇形统计图中B组对应的圆心角的度数；
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东060方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东030方向上．
（1）求APB
∠的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
23．如图，AB与⊙O相切于C，OB
OA,分别交⊙O于点E D,，CE
CD=．
（1）求证：OB
OA=；
（2）已知34=
AB，4=
OA，求阴影部分的面积．
24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
（1）求一件B A,型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进B A,型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．
25．若三个非零实数z y x ,,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数z y x ,,构成“和谐三数组”． （1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由． （2）若),1(),,1(),,(3
2
1
y t M y t N y t M +-三点均在函数x
k （k 为常数，0≠k ）的图象上，且这三点的纵坐标3
2
1
,,y y y 构成“和谐三数组”，求实数t
的值； （3）若直线
)
0(22≠+=bc c bx y 与x 轴交于点
)
0,(1x A ，与抛物线
)
0(332≠++=a c bx ax y 交于),(),,(3
3
2
2
y x C y x B 两点．
①求证：A ，B ，C 三点的横坐标1
x ,2
x ,3
x 构成 “和谐三数组”；
②若2
23,1
a b c x >>=，求点P （,a c b
a
） 与原点O 的距离OP 的取值范围。
26.如图，抛物线2
1648(0)
y mx
mx m m =-+>与x 轴交于A,B 两点(点B 在
点A 左侧），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD 、BD 、AC 、AD ，延长AD 交y 轴于点E 。 （1）若OAC ?为等腰直角三角形，求m 的值；
（2）若对任意0>m ，E C ,两点总关于原点对称，求点D 的坐标（用含m 的式子表示）；
（3）当点D 运动到某一位置时，恰好使得OAD ODB ∠=∠，且点D 为线段AE 的中点，此时对于该抛物线上任意一点),(0
y x P 总有
50312346
102
0---≥+
y my n 成立，求实数n 的最小值．