以《3.1.1圆》的教学为例谈概念教学在《初中数学导学式思维课堂实践指南》一书中提到：概念课教学的基本目标是让学生经历概念的生成过程，了解概念的来龙去脉，理解概念并能运用概念表达思想和解决问题，生成概念系统，体验概念的价值。概念课教学不能只满足于告诉学生“是什么”或“什么是”，还应该让学生了解“为什么是”。本文以《3.1.1圆》为例，从最初的教学设计，经过三次修改最终呈现的效果为例，谈谈我对概念教学的认识。
3.1.1《圆》教学设计
一、教学目标
1．理解圆、弧、弦等有关概念．
2．学会圆、弧、弦等的表示方法．
3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法
二、重难点分析
教学重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．
教学难点：点和圆的位置关系及判定．
三、教学过程
（一）认识问题
圆是我们生活中常见的几何图形，许多物体都给我们以圆的形象．（多媒体图片引入）
1、情境1
看了此画你有何感想？
2、请画一个圆，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
（二）认识概念
1、圆的概念
演示圆的形成（多媒体动画），然后总结出概念
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.
圆心，半径以及圆的表示方法：定点O 叫做圆心；线段OP 叫做圆的半径。
表示：以O 为圆心的圆，记做“⊙O ”，读做“圆O ”.
2、圆的有关概念
弦与直径
连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB ．
经过圆心的弦是直径，图中的AC 。直径等于半径的2倍．
弧
1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).
2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
弧用符号“⌒”表示．
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作⌒AB (用两个字母).
大于半圆的弧叫做优弧,如记作⌒ACB (用三个字母).
等圆与等弧
半径相等的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧
（注意：等圆：圆心不同，半径相等；同心圆：圆心相同，半径不等。）
巩固练习：
1.练一练：如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？
2.想一想：确定一个圆的两个必备条件是什么？
圆心，半径（圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆两者缺一不可。）
（三）探索关系
已知⊙O 的半径为r =3m 。那么A ，B ，C 三点与半径是什么关系呢？
OA=3m ，OB<3m ，OC>3m
设⊙O 的半径为r ，点到圆心的距离为d ，怎样表示r 与d 的关系？
归纳：若点在圆上 d ＝r 若点在圆内 d ＜r 若点在圆外 d ＞r （反过来也成立）
总结：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系.
巩固练习：
已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？
解：四个顶点在同一个圆上，
因为，四个顶点到相交点O的距离相等，
所以，这个圆是以O点为圆心，直径是矩形的对角线
（四）例题解析
例1 如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D 处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆，其它条件不变，结果又如何呢？
（五）感悟提升
第一次试上，就按照这个设计，一步一步走下来。没有意外，没有新意，比较顺利的上完，但真的仅仅是上完，学生接受的有点被动。然后就是修改了。
在第一部分，情境问题后，加入了“同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合就是圆”这一概念。把确定一个圆的两个必备条件提到了前面（给出半径、圆心定义后直接提出）。另外在给出圆心的定义后，说明了根据圆的定义，圆心不是圆的一部分。增加了找优弧劣弧的练习，每一条弦对应两条弧。把点和圆的位置关系后面的练习换成了一个简单的练习。
练习：已知⊙O的半径为5.
（1）若PO=5.5，则点P在；
（2）若PO=4，则点P在；
（3）若PO= ，则点P在圆上。
于是乎，进行了第二次的试上。经过修改，学生接受起来确实比较容易，但参与进来比较少，也几乎都是满堂灌，可以答题，却还是说不上概念。这是一节概念课，上完了之后，做题勉勉强强，至于什么是圆、半径、弧、弦等，还是说不清楚，这就有必要增加学生自己读和说的过程。然后就是第二次的修改了。
本次修改，增加了一个学生自己看书，写概念的过程，设计了一个学习单，部分如下：
请阅读书本66-67页的内容，完成以下问题：
1、圆心是，半径是；
2、线段AB叫，线段BC叫；
3、弦有；
4、弧有；其中，是半圆，
是劣弧，是优弧.
概念：
弦：
弧：
直径：
半圆：
劣弧：
优弧：
四、点与圆的位置关系：
（1）
（2）
（3）
通过这个环节的修改，再次上课时，学生对于概念的记忆就更加深刻了。所以，对于阅读教材，抄写概念，有时候是非常必要的，虽然不考概念，但概念是一切的根本，只有对概念理解了，才能利用里面蕴含的其他知识点区解决一些问题。本次上完课后，整个过程似乎没有大的问题，但衔接上总是不太流畅，另外，在探索点和圆的位置关系时，“探索”二字，作用不大。由于直接给出了三种点的位置以及数据，学生一下得出了答案。三次修改的时候，把本环节稍加修改，由学生在所画圆的平面上随意画点，根据位置的不同，抽象出点和圆的位置关系，然后再得出数量关系。这样一来，自然的多了。另外还改了例题的数据，让学生在算的方面，降低了难度。
第四次上本课的时候，环节上紧凑，每个新知后面都有巩固练习，时间上也刚好完成。当然还
有不完美的地方。通过师父的点评，我知道了圆中的概念都是以两点
．．展开的，圆上两点间的部分是弧，两点间的线段叫弦，圆心和圆上一点间的线段是半径，通过两点间的距离判断位置等。相信以后再上这节课，一定会更加顺利。
教学反思
概念教学的基本环节：1、概念的引入——借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决问题的需要引入概念；2、概念属性的概括——提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括不同例证的共同特征；3、概念的明确与表示——下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）含义（恰当使用反例）；4、概念的巩固应用——用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤；5、概念的“精致”——纳入概念系统，建立与相关概念的联系。
正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。因此，帮助学生建立正确的数学概念，是教师教学的首要任务。在教学中，一般以实例或教具进行介绍，使学生对研究对象先有感性认识，然后在此基础上，了解它的本质属性，逐步上升为理性认识，建立起新的概念。这些实际例子，以学生身边的或熟悉的事例为宜。或者在学生已掌握的概念的基础上引入新的概念，比如方程，函数等没有实物的概念。原有概念与新授概念的关系十分密切，只要抓住它们的本质，作些简要说明，就能使学生建立起新的概念。介绍一个新的数学概念时，教师要力求做到表达准确、用词简洁、方法灵活、语言生动
数学知识是以概念为基础的 ,要学好数学 ,必须准确理解和掌握数学概念 ,掌握概念的内涵和处延 ,记住各概念之间的联系。教师如果在教学中把概念一带而过 ,然后让学生大量地做题、解题 ,那么学生就不会具有扎实的数学基础 ,只会死记住一些典型例题；若题型稍有变化 ,学生就会感到无所适从。所以必须强调数学概念的学习，加强基础知识的教学。任何一个数学概念的模糊都会影响数学知识的学习 ,不能形成正确的思维。
以我现在所教两个班的学生的情况来看，在练习也好，复习中也好，出来一句跟原来说法不太一样的句子，但其实意思一样的，他们根本看不出来，一个劲的来问，这个是什么，为什么？比如，“函数”，初三了还是不会判断，因为不知道“一对变量x、y，对每一个确定的x都有唯一确定的y 的值和它对应”，不知道，当然不会做。又比如单调递增、递减性？化简和因式分解的结果？方程、一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等？这些常用的都不知道，更何况一些冷门的。所以从七年级甚至更早的时候，概念要根深蒂固的植入学生的心中，否则无从谈起从旧知过度到新知。另外，在教授概念的同时，要让学生动手参与，并动笔记下，动嘴读下，用心背下，相信坚持下来会有不错的收获。
初中数学课堂分层教学案例设计 摘要：本着对课堂练习分层教学设计的要求与目的，本节课设计了三个层次。针对学困生的特殊情况，课堂练习通过诵读定理和抄写例题来使其加深印象；在巩固练习中中等生要求书面写出步骤并进行展示；对于优等生在快结束本节课时抛出变式让他们进行思考，并交流思路。这三个层次都贯穿于整个课堂教学，使每位学生上课都有事可做，根据自己的能力来解决能力范围内的问题。 关键词：相切；环节说明；分层体现； 一、案例背景介绍 （一）教学环境 在我们着手进行课题《初中数学分层教学方式与策略研究》的研究开始后，大家齐心协力探索、研究方法，组内各种分层招数可谓是百花齐放，为此我代表课题组上了一节分层教学的展示课，以供同仁观摩点评，为促进数学教学的分层设计向更好的方向前行作贡献。 （二）学生情况 我校学生大部分来自韩庄镇不同的自然村，由于小学地域的不同，所以学生的基础各不相同，很多学生的基础还相当薄弱。因此这种情况特别适合分层教学。 （三）教材情况 本课是人教版初三数学上册第24章圆第2节点和圆、直线和圆的位置关系中的一个课时：直线和圆相切的情况。学生已经有了点和圆的位置关系的基础以及直线和圆的位置关系的数量的认识，本节课研究直线与圆的特殊位置关系相切，将相切从位置到数量的逻辑自然过渡，进而引出圆的切线的判定和性质。重点是圆的切线的判定定理和性质定理。难点是判定定理的理解和性质定理证明中反证法的理解。 二、案例内容设计及说明 环节一：复习引入 通过回顾旧知再次加深圆与直线的位置关系，在全班集体朗读中体会d与r的关系，并顺势将位置关系量化这一问题显化，同时自然引出特殊情况――相切 环节说明：俗话说书读百遍，其意自现。数学概念在朗读中更能逐渐理解其本质，因此不光语文需要朗读，数学也要朗读。而且针对我班学困生上课听不懂，不会做的现象，这样来设计复习方式更能调动我班学生学习的动力，让每位学生都参与到课堂教学中来。这也是这个环节分层的体现。 环节二：新知探究 活动1、引导学生从直线与圆相切的位置及数量关系上来深入探究，通过动态演示来理解一条直线何时变成圆的切线。 环节说明：上节课得到的圆与直线相切是数量上的关系，通过动态的演示让学生明确位置的变化，从而总结出切线的判定。但是引导很重要，从两个方面去观察：直线经过哪里？与圆的半径有什么位置关系？需要老师点拨。并要等待学生来总结，不能操之过急。分层体现1对观察的结果分别让两位程度较差的学生回答，再让中等程度的学生来总结；体现2对定理的数学表达让全体学生写在练习本上，老师选择展示，并修改；体现3对总结出的判定进行朗读。 活动2、将判定的题设和结论互换后的探究。 环节说明：反证法在过三点做圆时已有所涉及，所以在这里用反证法证明切线的性质时让学生互相交流讨论然后进行汇报就行，不要进行过多的引申，否则淡化了主题。分层体现1讨论交流时采取师傅和徒弟在同一组，师傅负责解释证明的方法；体现2数学语言的书写
初中数学概念教学设计案例 篇一：初中数学概念课堂教学设计 教学设计 首先正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提．学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题．因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键，学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。通过参与这学期的国培培训计划，对初中数学概念课堂教学有更深层次的认识，数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。初中数学中有大量的概念，数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．况且有的教师在教学过程中，不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确地理解、记忆和应用．下面就如何做好数学概念的教学谈几点体会． 一、概念的引入 探究数学概念产生的实际背景（其实质就是概念的引入），是进行数学概念教学的第一步，这一步走的如何，对学生学好数
学概念有重要的作用。概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。传统教学中在教学方式上是以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。课程标准中提出“ 抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景 与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入过程的教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协、促进者和组织者。 1. 运用具体实物或模型，形象地讲述新概念 概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识．教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径．所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征．例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识．这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻．联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关实物、模型、图示等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在平面几何平行线的教学中，可以让学生观察单线练习本中的一组平行
《圆的有关概念》教学设计 一、教材分析： 本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》九年级上册第二十四章圆第一节内容，圆的定义和有关概念，是圆的第一节第一课时。因为学生在小学中已经学过圆的一些知识，对圆已有初步的了解，本课时的内容也较为简单。这节课概念较多，是今后进一步学习圆的相关内容的基础，因此在教材的处理上，不能盲目忽略这一节，结合小学中学习的内容、生活中的实例来学习这一节。根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。 二、教法分析： 新的课程标准指出，数学课程不仅要考虑到数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，通过自主探索与合作交流的形式，使学生乐于投入到数学活动中去。为此我联系学生生活实际创设问题情境引入新课，使大多数学生在问题情境中自然的进入新课，引起学生学习的兴趣；通过教师问题的设置，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与，教师引导下，使学生更好掌握新知识，培养学生的探索精神；经过学生合作学习，共同探究新知识，培养学生与他人合作的意识。结合我校的“学——讲——练”教学模式学习圆的有关概念，最后利用新的知识解决问题。采用直观教具和多媒体演示，使学生获得直观印象便于学生理解新知。 三、学情分析 学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已经有进步的了解，并会利用圆规画面，经历了在操作活动中探索圆的性质的过程。初步了解圆所具有的一些性质，并会用自己的语言加以简单描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠基了基础。 圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。学生通过观察体会现实生活中圆形物体所具有的性质。获得了初步的数学活动体验。因此，圆这部分知识得以从小学到初中的顺利过渡，并以积极的态度投入到初中数学的学习，具有了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析抽象概括的能力。通过一系列不同问题，采用自主学习与合作学习，结合“学——讲——练”的教学模式，使不同学生都能积极参与，提高学生分析问题，解决问题的能力。激发学生学习兴趣。 四、学习目标： （一）教学目标 1.明确圆的两种定义、弦、弧等概念； 2．经历动手实验，观察思考，分析概括的学习过程，养成良好习惯； 3．利用我国悠久数学历史，对学生进行爱国主义熏陶，通过圆的完美性，进行美的体验。（二）教学重（难）点： 圆及圆的有关概念。 （三）教学理念： 采用学——讲——练的教学方法，结合合作学习，自主探究培养学生的能力。 （四）教学工具：多媒体课件及自制教具和圆规，三角板。 五、教学过程： 一、创设情景，导入新课：
圆的认识 教学内容：苏教版教材五年级第二学期第93、94、95页。 教材简析：本节课让学生认识圆的基础上探究画圆方法，引导学生进一步认识圆的圆心、半径、直径，探索并发现圆的基本特征，例1通过说圆、画圆、加深学生对圆的认识，例2通过用圆规画、用尺量来教学圆心、半径、直径，使学生能更准确地把握圆心、半径、直径的概念，例3安排学生通过画、量、折等活动，体验圆的特征。按排基础练习的同时，让学生思考圆在生活中的应用。 教学目标： 1．学生在操作、体验中认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征；理解在同圆及等圆中半径和直径的关系。 2．感觉到“圆规”这一画圆工具的好处，初步学会用圆规画圆。 3．了解圆在生活中的应用，通过欣赏优美的有关圆的图片，体会图形与生活的联系，感受数学美。 教学重点：掌握圆的特征，理解同圆中半径和直径的关系。 教学难点：用圆规画圆 教学准备：多媒体课件 教具准备：圆规、三角板、多媒体课件。 学具准备：圆规、直尺、铅笔、可以折叠的圆形纸片。 教学过程： 一、创设情境，认识生活中圆。 1．故事“猴王分桃” 桃子成熟了，猴王对小猴们说；“你们想吃桃子吗？它们都被臧在你们熟悉的一个平面图形下面，这个图形不同于其它几个图形，你们猜一猜，会是谁呢？ 师小结：平面图形中长方形、正方形、平行四边形、梯形和三角形都是由线段围成的，而只有圆是由曲线围成的，没有角， 【设计意图：通过故事形式，复习旧知导入新课，认识圆的特殊性，激发学生的学习兴趣。】
2．认识生活中的圆形 （1）生寻找并列举生活中的圆形。 （2）师出示生活中的圆（多媒体出示） 【设计意图：联系生活实际，让学生感受数学源于生活，学身边的数学，从而激发学生的学习探究欲望。】 3．揭示课题 师：生活中的圆有许多，有了圆，生活丰富多彩，有了圆，不再轮轮角角。这节课让我们走进圆的世界，了解圆的奥秘。（板书课题：圆的认识）【设计意图：抓住圆是由曲线围成的这一特征，用优美的语言揭示课题，让学生感受到数学美、语言美，为探究新知做好铺垫。】 二、尝试画圆，掌握画圆方法。 1．学生用不同的方法画圆。 你会用什么方法画圆？请大家试一试。 画好后，生展示画出的圆，并说说自己是怎样画的？边说边示范画法。 （生可能会用透明胶、圆形画片等工具来画圆，也可能随手画，还有可能用圆规画圆。） 师小结：大家有的用圆规画圆，有的从物体的圆形表面上描圆。 【设计意图：让学生用身边的工具画圆，用生活中常见的物品画圆，在动手操作画圆中，满足了学生的好奇心和求知欲，激发了学生的学习兴趣。】 2.认识圆，讲解圆的组成部分。（多媒体出示） 师：这些圆都由哪几部分组成？请大家说一说。 让学生边说边用手摸一摸圆的各组成部分。 【设计意图：学生通过摸、看等手段，能准确分清圆的三个组成部分，为后面教学作好铺垫。】 2．学习用圆规画圆。
九年级数学上册《圆)说课稿 24、1、1《圆》的说课稿丛林学校谢丹凤各位老师： 大家好！今天我说课的题目是《圆》，所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，学情分析，教学目标分析，教法和学法分析，教学过程分析，板书设计六个方面展开说课。 一、说教材分析本节教材是初中数学九年级上册第24章第一节第一课的内容。圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中的基本图形，圆在初中数学中占有重要地位，在中考中占有一定的比例。本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。本节课的内容体现了运动的观点，是研究圆的性质的基础，也为进一步学习圆的有关内容作好铺垫。 二、说学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生
发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆，对圆已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于圆的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，结合学生学习能力，教师教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 三、说教学目标分析新课标下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验的基础上。新数学课程理念下的数学教学不仅是知识的教学技能的训练，更应重视能力的培养和情感的教育。因此，根据本节课教材的地位和作用，结合学生的特点，我确定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能：从动态与静态两个方面去理解圆的定义，熟练掌握弦、弧、半圆、直径、劣弧、优弧、等圆、等弧等相关概念。 2、过程与方法：通过情景创设，使学生经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，形成自主探究、合作交流的良好习惯。 3、情感态度与价值观：对学生进行爱国主义教育，渗透数学的应用价值，体会从特殊到一般的唯物辩证法思想的运用。根据以上对教材的地位和作用，以及学情和教学目标的分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：弦、直径、弧、半圆、劣弧、优弧、等圆、等弧等与圆有关的概念，解释生活中与圆有关的问题。难点确定为：圆的两种定义的理解为了讲
《圆的认识》教学设计 教学目标： 知识与技能：理解并掌握圆的有关概念；能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题。 过程与方法：在教学过程中，积极鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流，注重学生思维能力的培养与提高。 情感态度与价值观：通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力。 教学重点：理解圆的有关概念，灵活运用圆的概念解决一些实际问题。 教学难点：灵活运用圆的知识解决相关实际问题。 教学准备：1、作图工具，2、自制教具；3、多媒体课件 课堂教学过程： 一、创设情境，引入课题 同学们，今天早上你们怎么上的学？你们有没有想过为什么车轮是圆的呢？ 下面就让我们带着这个问题来进行本节课的学习。 二、动手动脑，得出定义 1.我们在小学对圆已经有了一定的了解，请你列举生活中的圆形物体？ 学生列举后，师总结： 圆是一种非常美丽的图形，具有独特的对称性，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。 2.你能画一个圆吗？你能想到几种画圆的方法呢？如何在操场上画一个半径是2米的圆呢？ 3.教师利用自制的教具展示画圆的过程，引导学生归纳总结圆的动态定义。 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 4.请同学们利用圆规画一个以O为圆心，半径为5厘米的圆。圆上各点到圆心的距离等于2吗？是不是每个点到圆心的距离都是2呢？到点O的距离等于5厘米的点在哪里？这些满足条件的点都在圆上吗？教师结合图形和学生共同总
结归纳圆的静态定义。 圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形． 4.结合上面画的两个圆，教师提出问题： （1）两个圆的位置和大小是否相同？ （2）圆的位置由谁确定？圆的大小由谁来确定？ 师生共同归纳圆的两要素。 5.回扣课前提出的问题。（为什么车轮是圆的？） 学生结合教具到黑板上进行展示。 6.在三角形ABC 中，∠C=90°. 求证：A,B,C 三、自主学习，明确概念 自学课本80页相关内容，并完成以下题目： 1. （1）什么是弦？指出右图中的弦. （2）直径是弦吗？ 2. 什么是弧？ 弧分为几种？有何区别？ 找出右图中的弧并表示出来。 3.什么是等圆？ 4.什么是等弧？ 5、巩固练习 如图，四边形ABCD 的四个顶点都在圆上， 且对角线AC,BD 相交于圆心O ， （1）请写出图中所有的弦、弧。 （2）请判断四边形ABCD 的形状？并说明理由。 变式： 矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O 。 问：A,B,C,D 四个点在同一个圆上吗？ 四、回顾反思，提炼升华 请同学们从知识、学习方法以及需要注意的地方等方面进行总结。 五、达标检测，巩固提高
中考复习《圆》 教学内容 人民教育出版社九年级数学上册马9 教学目标（课标与中考要求） （1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。 （2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 （3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。 （4）知道三角形的内心和外心。 （5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 （6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。 （7）会计算圆的弧长、扇形的面积。 （8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 教学过程 一. 开门见山，出示目标 多媒体呈现 二. 指导看书，整体把握 1.引导学生独立看书，自主复习。 2.整体把握《圆》整体内容，本章知识结构框图 三. 复习巩固，逐一突破
（一） 圆的有关概念 1、 圆（两种定义）、圆心、半径； 2、 圆的确定条件： ① 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ② 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 3、 弦、直径； 4、 圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧； 5、 等圆、等弧，同心圆； 6、 圆心角、圆周角； 7、 圆內接多边形、多边形的外接圆； 8、 割线、切线、切点、切线长； 9、 反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确， 从而得到原命题成立。 （二） 圆的基本性质 1、 圆的对称性 ① 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 水②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。 2、 垂径定理及推论 ① 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 ② 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 * ［引申］一条直线若具有：I 、经过圆心；II 、垂直于弦；IIL 平分弦；IV 、平分弦所对 的劣弧；V 、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知 二推三”。（注意：具有I 和III 时，应除去弦为直径的情况） 练习巩固 （1）在00中，己知半径长为3,弦AB 长为4,那么圆心0到AB 的距离为 ____________ . （2） （2013 -C 安中考）如图，己知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C,若AB=8 cm,CD=3 cm,则圆O 的半径为（） C.4 cm D. 3 cm ⑶如图，在OO 中，弦AB 的长为8,AC=BC,且OC=3,则O O 的半径为（） A. 25 6 cm B.5 cm
《圆有关的计算（专题复习课）》教学设计 一、教学目标 （一）知识目标： 1．掌握正多边形、弧长、扇形面积计算公式； 2．熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质； 3．熟悉圆的性质. （二）能力目标： 1．能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造； 2．在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解． （三）情感目标： 通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶． 二、过程与方法 1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用； 2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径； 3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想． 三、教学重难点： 重点：正多边形的有关计算、与圆有关的面积计算； 难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）． 四、教学过程： (一)运用知识，发现方法 本环节主要是通过三个引例，达到让学生回顾知识，归纳出解决面积计算的基本思路和方法。
23，则该圆的内接正六边形3393183363 引例2： 在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是（结果不取近似值）． 变式训练： 求矩形ABCD一次翻滚后扫过的区域面积本题在让学生 充分观察图 形、相互讨论 交流． 学生讨论后求 出。 教师先引领学 生回顾弧长及 扇形面积公 示。在次基础 上对点B的运 动路线进行描 述后有学生得 出。
开展探究学习促进学生发展——《圆的认识》教学案例与反思 一、教学目标 1.知识目标： （1）了解圆的定义。 （2）了解圆形在日常生活中的表现形式。 （3）学会用定义表达圆形。 2.能力目标： （1）在多元环境、探究思维下，能够观察、推导出圆形并运用定义描述圆形。 （2）能够根据自身观察洞察来改进计算机中的圆形代码。 3.情感目标： 让学生体验探究思维的乐趣，培养实践动手能力和积极解决问题的意识。 二、教学内容 1.本课的内容是圆的认识，主要涉及圆的定义和圆形的表现形式。 2.学生在课堂上被分成两个小组，用实物、试卷和计算机应用程序来实现抽象概念圆形的认识。 3.教师分别播放实物栗子和动画视频，把圆形的概念设计在学生的思维中，增加学生的兴趣，使学生能把抽象的圆的定义迅速地理解。 4.接着，教师请学生小组根据学习任务，在纸张上描绘出圆形并根据其定义以及自己观察给出解释。 5.最后，教师给学生布置计算机编程任务。它们是根据学生给出的定义来编写计算机程序使用C语言，以画出一个正确的圆形，根据自身观察发现问题并改进编程。 三、教学实施 １.学习任务激活 使用“看图说话”的方式播放不同的实物栗子和动画片，要求学生根据图片的内容讨论;讨论的结尾是相关的课题“圆的认识” 。 2.积极参与
用不同的形式让学生分成小组进行学习。首先，学生根据课前准备的实物栗子来观察 圆的形状，并在纸上根据观察描绘出圆形；其次，学生使用计算机编程语言，根据学习内 容编写程序，运行以表达圆形；最后，学生们在小组内相互研讨，根据自身观察改进编程，提出更多的圆形表达方式。 3.问题反思 以开放式问题，json命问模式进行几轮反思，让学生认真思考刚才完成的任务，总结出圆的定义及圆形在日常生活中的表现形式，进行思维整合。 四、课堂效果分析 1.知识方面： 课堂教学实施，学生可以明确圆的三维定义，理解圆形在日常生活中的表现形式，并 通过计算机语言表达出来。 2.能力方面： 课堂教学过程，学生开展小组探究，明确圆的定义，分析圆形的表现形式，进行计算 机编程，并能够根据自身的发现问题予以改进编程，提出更多的圆形表达方式。 3.情感方面： 学生在积极参与的过程中，感受到通过探究的乐趣，培养“主动探究，积极思考和实 践行动的能力，养成日常生活中解决问题积极解决问题的习惯。 五、总结 教学案例中，学生以高度参与，活跃的态度，主动探究，以小组讨论的方式进行了有 关圆形的学习。使用多样化的学习方法，教师能够有效地把抽象的圆的定义设计在学生 的思维中，既在让学生理解圆形，又能培养学生探究思维，实践动手的能力。
核心素养导向的数学大单元作业没计——以泸科版九(下)第24章圆为例 摘要：无论教学思想与教学理念如何进行转变，教师始终要以学生为中心进行作业的设计。因此本文主要从核心素养背景出发，结合了大单元教学理念以及作业设计改革的思想，以泸科版九(下)第24章圆为例，对数学作业进行创新设计，希望学生能够带着轻松、愉快的心情完作业，不仅要保证初中数学教学的有效性，同时也能保证学生数学学习的实效性性。 关键词：核心素养；初中数学；大单元作业；设计策略 双减政策的提出，要求作业设计应注重开放性、探究性和合作性，数学是初中阶段的重点学科，也是学生在未来社会中生活发展依赖的一项关键能力。优化数学大单元作业设计，突出作业的整体性与趣味性更有助于培养学生的数学学习兴趣，有助于促进其发展综合性的数学学习能力。 一、单元规划，确定作业内容和流程 初中数学教师通过开展大单元作业设计工作，不仅可以对当前的教学进行评价与改进，同时也可以促进学生数学综合能力得以提升。除此之外，初中数学教师所设计的大单元作业还应该加强对学生思维的提升，进而帮助学生更好地掌握数学学习技巧。从泸科版数学教材的内容以及初中生的实际学情出发，教师可以开展如下大单元作业设计工作。 课内作业，即课内练习。教师可以按照教学进程的推进来组织学生同步完成作业，同时对学生的表现进行及时反馈，给予现场指导。 课后作业，即家庭作业。教师可以结合当天的授课内容来布置，课后作业可以进行适当的分层，把选择权交还给学生。
单元测试卷。按照新课改的具体要求，制定出双向的细目表，以此来设计单元测试卷。根据学生的得分情况，了解当前学生对数学知识的掌握程度，从而有针对性的对教学内容进行调整，切实满足不同水平学生的学习需求。 二、多元作业，丰富学生的学习体验 比较常见的数学作业类型主要包括选择题、填空题以及解答题等。题型不同对学生的知识掌握情况的考察也不尽相同。对于初中数学教师而言，在开展单元作业设计工作时，就需要从单元授课内容以及学生的实际学情出发，提升作业的多元性，以此来丰富学生的学习体验，让学生能够对单元内的数学知识做到熟练的掌握。以泸科版九(下)第24章圆这一单元为例，教师可以从单元内容入手，布置多元化的作业。比如说在设计“圆的基本性质”作业时，教师就可以布置包括选择题与填空题为主的作业，将学生对圆的概念、点与圆的位置关系以及圆的确定等这些基础性的知识作出正确的选择与填写；在设计“弧长与扇形面积”作业时，就可以布置一些计算题或者是应用题，让学生将所掌握的理论知识在具体的解题中加以应用，进而提升学生对相关知识的应用能力。 三、精准指导，评教相融和促进提升 （一）作业分层，适当“跳级” 初中数学教师所设计的课后作业以及课后阅读素材作业本身具备显著地层次化特点，需要学生从自身的实际情况出发有选择地去完成。但是很多学生往往是选择全部完成，所耗费的时间也较多。因此教师可以立足学生实际学情，对于学优生则不要求他们去完成基础性作业，而是集中精力去完成拓展性作业。对于学习基础较差的学生则可以重点为他们布置基础性的作业，以此来夯实他们的数学基础，逐步提升自身的数学成绩。 模式一：必做题+选做题。其中必做题是教师依据当堂课的教学内容而设计的，旨在引导学生及时巩固与记忆数学知识，必做题可以采用阅读、口头以及实践作业等形式。选做题相较于必做题更凸显创新性与综合性，教师在设计作业的时候应注重题目的难易程度，太难则会打消学生的作业积极性，太简单则对部分
用核心问题引领学生深度学习的教学策略——以“圆的认识”为例 摘要：问题是数学的发动机，文章以“圆的认识”为例，阐明了用核心问题 引领学生深度学习的教学策略：一是根据学习情况认真研读教材，确定核心问题，通过“化静为动”引导学生理解圆的概念本质；二是以题串的形式，引导学生围 绕核心问题，逐层深入探究圆的特点；第三，巧妙利用学生差异化的学习资源， 促进教师与学生之间、学生与学生之间的多边互动，引领学生思维发展向纵深发展；四是借助数学实验探索，促进学生对数学运算经验的概念加工，发展学生的 数学思维，培养学生的空间概念核心素养。 关键词：核心问题；深度学习；圆的认识 基于核心问题的课堂教学组织实施，可以有效克服教师“碎问”学生“碎答”的教学不足，激发学生的学习潜能，确立学生在学习中的主体地位，引导学生学 习深入。在数学中，围绕核心问题设计和实施的教学活动可以指向数学的本质， 关注数学思维方法，掌握全班的知识点，不仅可以使课堂教学目标更加清晰，教 学活动更加集中，教学结构更加清晰，而且更有利于学生自主构建知识体系，拓 展数学学习的深度和广度，突破数学学习的重点和难点。 一、“化静为动”指引学生感悟圆的概念本质 确定“圆的认识”一课的“核心问题”，可以采用“化静为动”的策略， “化静为动”是一种更能反映现实生活、体现数学本质的学习方法，更有利于培 养学生“用数学的眼光观察现实世界”和“用数学思维思考现实世界”的核心素养。教师通过创建动态场景来引入新课程，引导学生开始基于现实生活的数学思维。核心问题可以设置为儿童沙袋比赛的生活情况，如图所示。可以设计以下核 心问题：“你认为这样安排竞赛者的位置合适吗？”
基于单元整体教学的数学章起始课设计 ——以《圆》为例 【摘要】新课程标准中指出，数学课程要培养学生核心素养，核心素养具有 整体性、一致性和阶段性，课程内容的组织重点是对内容进行结构化整合，因此，单元整体教学在数学教学中尤为重要，每一部分的起始课对整章内容应具有统领 作用。 【关键词】单元整体教学、核心素养、圆、章起始课 《义务教育数学课程标准（2022版）》中指出，数学课程要培养的学生核心 素养，主要包括以下三个方面：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维 思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。数学课程内容结构，要基于核心 素养发展要求，遴选重要概念、主题内容和基础知识，设计课程内容，增强内容 与育人目标的练习，优化内容组织形式。数学课程内容组织，重点是对内容进行 结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。重视数学结果的形成过程，处理好 过程与结果的关系；重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；重视 学生直接经验的形成，处理好直接经验与间接经验的关系。 核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现，初中阶 段侧重对概念的理解，主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识和创新意识。新课程标准的课程实施 教学建议中多次强调，教学要制定指向核心素养的教学目标，教学目标的设定要 体现整体性和阶段性，要整体把握教学内容，课堂中要选择能引发学生思考的教 学方式，要进一步加强综合与实践。 《圆》是初中学习的唯一的一种曲线型图形，它具有与直线型完全不同的图 形性质，从完善对几何知识的认识的角度看，圆提供了一种新的认识图形的方式，是一个认识上的飞跃，学生要通过对本章的学习，为高中的圆锥曲线学习做好基
初中数学“教材重构”策略分析——以人教版“圆”的教学为例摘要：在推动新课程改革的过程之中，教材重构备受关注，教材重构以教材内 容的重新组织和安排为依据，通过单元教学的形式。充分彰显创造性教育教学思想的指导作用及要求，教师需要着眼于教学重构的现实条件，加强与学生的互动及沟通，坚持站在学生的角度思考和分析问题，以原有的课程标准为前提，充分参考教材来指导教学活动，保障教育教学质量及水平的稳定提升，为学生的个性化成长以及发展指明道路及方向。 关键词：初中数学；教材重构 一、初中数学教学现状 数学在高中教育教学阶段占据重要的地位，教师在教学实践的过程之中扮演着主导者的角色，学生比较消极以及被动，缺乏自主学习的意愿，整个课堂教学非常的枯燥及乏味，难以真正践行素质教育并推动新课程改革。目前，初中数学教学现状进行分析时，提出了以下几点： 1.传统教学模式的束缚 首先，教师还没有摆脱传统教学模式的束缚，尽管教师意识到了数学教学的重要价值及作用，但是所采取的教学模式和教学手段比较落后和传统，有的教师已经具备了学科基础知识，并且能够实现即时授课、积极参与各种职业培训和专业考核，但是除了需要落实这些基本教学任务之外，教师还应该注重教学方式的改进，加深学生对数学知识的理解及认知，培养学生良好的数学思维能力。 2.被动及消极的学习 学生在自主学习时比较被动及消极，个人的知识储备还不够完善，对个人的学习能力和学习水平认知比较浅显及片面，无法站在宏观的角度积极实现自主学习，学习能力不容乐观，无法掌握适合自己的数学学习策略。这一问题的出现既与学生个人的学习习惯和学习能力有关，还在于数学这门学科本身存在一定的难度。 例如：在“圆”的教学之中呈现的非常明显，该板块的知识内容比较丰富及多元，包含丰富的练习题以及例题，其中曲线几何图形的学习对学生的空间想象力以及逻辑思维能力要求较高，同时包含不同的数学概念以及数学定理，比余弦、弧以及圆心角、弧长、扇形面积，学生面临着较大的学习压力。另外，这一教学板块的教学要求较高，包含8大学习目标以及40多个小的目标，学生在自主学习的过程之中面临着诸多的学习障碍以及学习压力。除此之外，与其他的知识板块相比，“圆”这一板块的知识跨度较大，与立体几何存在一定的联系，还包含立体图形、曲线图形以及直线图形。教师一方面需要坚持学生的中心定位，另一方面需要引导学生突破固有的思维模式，做好教学内容的衔接工作，充分彰显学生的主体价值。 二、初中数学教材重构的策略分析 为了避免上文中所出现的各类不足，积极构建高效课堂，初中数学教师需要着眼于教材重构的现实条件，采取针对性的教学策略来引导学生、鼓励学生，保障教育实践活动的顺利开展。 （一）重新构建知识网络 教材重构是一个长期性的过程，教师需要关注与学生在情感上的交流以及互动，重新构建知识网络体系，采取递进教学来引导学生，鼓励学生，曲线几何图形是学生在初中数学学习过程中的学习重点，这一知识板块主要以圆和直线之间
鲁教版九年级下册 《圆》教学设计 一、教学目标 1.知识技能 （1）在探索过程中理解圆的有关概念； （2）探索并了解点与圆的位置关系. 2.数学思考 （1）经历通过实例归纳出圆的定义的过程，体会转化等数学思想方法； （2）经历探索点与圆的位置关系的过程，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题. 3.问题解决 运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。 4.情感态度 在画图和探索的过程中，培养学生的问题意识，并逐步学会用数学的眼光和点的运动，集合的观点去认识世界，解决问题． 二、教学重点、难点 重点：圆的概念及点与圆的位置关系 难点：用点到圆心的距离来判定点和圆的位置关系． 三、教学方法 本节课采用探究式教学，充分利用多媒体资源进行教学，通过让学生实践、自主探索、合作交流等活动来掌握知识，培养能力． 四、教学过程
教学环节教学内容活动和意图 创设情景引入课题 动画引入生活中的套圈游戏：若六个同学沿着横线站成 一排，问游戏公平吗？谈谈你的想法. 从生活中“套 圈游戏”入手 把学生引入 到对新知识 的认识与探 究上来．使学 生意识到生 活中的圆无 处不在. 活动引入复习旧知活动1：画圆 学生都了解用圆规可以画圆，老师提出疑问：“若我手里只 有一根绳子，如何画一个圆”. 交流展示：一名同学上台演示用绳画圆，并且分析作图 过程，其它同学补充. 活动2：复习圆的概念 学生交流操作过程并抽象圆的概念，动画演示画圆过 程，归纳圆的运动性定义： 让学生在操 作中学会画 圆的方法，使 学生在直观 的背景下感 受圆的形成 过程，为下一 步归纳圆的 概念及圆的 特性打好基 础. 通过一系列 活动培养了 学生的动手 能力和抽象 能力，增加学 生的感性和 理性的认识.
实例探讨初中数学解《圆》错误问题 解题作为数学教学活动的基本形式和重要内容，对学生数学概念的掌握以及数学公式的应用等都具有一定的考察意義。通过数学解题活动，使学生在解题的过程中能够了解和掌握数学解题思想和技巧，同时也培养了学生的智力，对于学生数学能力的发展和提高都具有重要的意义。在中学数学的教学过程中都配置了相当数量的题目，这也是学生理解和掌握数学知识的钥匙。 在求解初中圆的问题中，由于圆的特殊性质，容易出现双解或者多解的现象，许多学生在求解的过程中往往容易忽略，导致了出现解题错误的现象。通过对圆教学过程中的错误习题分析，发现部分学生对于圆的概念和性质掌握的不够透彻，当题目变化时学生有可能难以全面的认识问题。垂径定理作为圆形教学过程中的重要知识点，部分学生在应用的过程中容易遗漏推论中的相关条件。在利用三点来确定圆时，很多学生往往忽略了对三点是否在同一直线上进行判断，忽略了发散思维的作用。同时圆中的线段、角以及弧度等不同类型的知识比较多，对于学生的要求比较高，如果学生对其中某个知识点不能熟练掌握，那么在解决等圆或者同圆中利用弦来判断圆周角的时候容易忽略掉互补的情况。圆的不同线段的条件不同，所以其解题的方法也存在着巨大的不同。例如对于圆的切线来说，它应当满足直线要经过圆上的点，而且直线能够垂直于经过该点的半径，如果忽略了其中的一个条件就不能进行判断。特别地，圆知识的灵活性进一步的提高了其解题的难度，例如在计算和圆相关的位置问题时，圆的相离——内含、外离，以及相切——内切、外切，特别容易忽略其中的一种；同时在两个圆的相交问题中，也容易忽略到其中的一种条件。对于初中数学圆的知识比较复杂的情况，数学教师在教学的过程中应当加强对学生的引导，使学生能够养成自觉总结、归纳的习惯，保证会的题目能够作对、做全。 在求解圆和其内的两条平行线之间的距离时，要注意平行线在圆心同侧和异侧的情形，否则容易发生漏解的现象。例1：在一个直径为25 mm的圆中，弦AB=20 mm，弦CD=24 mm，而且AB和CD平行，现在求线段AB和CD之间的距离。 错解：如图1，过点O作OM和AB垂直相交于点M，同时交CD于N，然后连接OB、OD，那么可以得到OB=OD，由于AB=20，CD=24，所以可以得到BM=10，DN=12。
初中数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程: 1。习旧引新 ⑴在⊙O 上，任到三个点A 、B 、C, 然后顺次连接, 得到的是什么图形? 这个图形与⊙O 有什么关系? ⑵由圆内接三角形的概念，能否得出什么叫圆的内接四边形呢( 类比）？ 2。概念学习 ⑴什么叫圆的内接四边形？ ⑵如图1, 说明四边形ABCD 与⊙O 的关系。 3。探讨性质 ⑴前面我们已经学习了一类特殊四边形-—-—平行四边形, 矩形, 菱形，正方形，等腰梯形的性质，那么要探讨圆内接四边形的性质，一般要从哪几个方面入手？ ⑵打开《几何画板》，让学生动手任意画⊙O 和⊙O 的内接四边形ABCD 。（教师适当指导) ⑶量出可试题的所有值( 圆的半径和四边形的边，内角, 对角线，周长，面积), 并观察这些量之间的关系。 ⑷改变圆的半径大小，这些量有无变化? 由(3）观察得出的某些关系有无变化？ ⑸移动四边形的一个顶点，这些量有无变化？由(3）观察得出的某些关系有无变化? 移动四边形的四个顶点呢? 移动三个顶点呢? ⑹如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢?（让学生回答） 4。性质的证明及巩固练习 ⑴证明猜想 已知：如图1，四边形ABCD 内接于⊙O 。求证：∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°。 ⑵完善性质 ①若将线段BC 延长到E（如图2)，那么,∠DCE 与∠BAD 又有什么关系呢？
②圆的内接四边形的性质定理: 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 ⑶练习 ①已知: 在圆内接四边形ABCD 中，已知∠A=50°，∠D-∠B=40°, 求∠B,∠C,∠D 的度数。 ②已知: 如图3, 以等腰△ABC 的底边BC 为直径的⊙O 分别交两腰AB，AC 于点E,D，连结DE, 求证：DE∥BC 。（演示作业本) 5. 例题讲解 引例已知：如图4，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线, 它与△ABC 的外接圆交于点D 。 求证：DB=DC . （引例由学生证明并板演） 教师先评价学生的板演情况, 然后提出，若将已知中的“ AD 是△ABC 中的∠BAC 的平分线" 改为“ AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线”，又该如何证明？引出例题。 例已知：如图5,AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，与△ABC 的外接圆交于点D， 求证:DB=DC 。 6。小结: 为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象，让学生组成小组，从概念, 性质，方法，特殊性进行讨论，然后对讨论的结果进行归纳. ⑴本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质, 要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理; 并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算. ⑵我们结合《几何画板》的使用导出了圆内接四边形的性质，在这一过程中用到了许多数学方法（实验，观察, 类比，分析, 归纳, 猜想等)，同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题, 提高我们的数学实践能力与创新能力。 7。作业 ⑴如图6, 在等腰直角△ABC 中,∠C=90°, 以AC 为弦的⊙O 分别交BC，AB 于D,E, 连结DE .求证：△BDE 是等腰直角三角形.
以圆（第1课时）为载体的说课案例及说明 作者：邬云德 来源：《中学数学杂志(初中版)》2015年第03期 尽管说课是经常使用的教学交流形式，广大教师对它的研究也正在逐步走向深入.但调研发现说课“说什么”和说课“怎样说”的问题仍是困扰教师的难题.怎样解决困扰教师的这个疑难问题？笔者采用“边学习、边实践、边研究”的方式进行了探索与反思.初步的理论求证与实践验证表明，探索中形成的说课“说什么”和说课“怎样说”的观点与方法对帮助教师认识与实践说课有积极的影响.本文以浙教版《义务教育课程标准教科书·数学》九年级上册第三章第1节“圆（第1课时）”为例，呈现备课之后、上课之前的说课观点与方法，供读者参考、研究.2圆（第1课时）说课示例 2.1说“为何教/学” 根据数学结果的含义，从圆的概念体系中可以析出其涉及的数学结果主要有：圆的概念，圆的组成要素和表示圆的符号等，点与圆的位置关系（重要）、圆的性质（次要）、圆上任意两点之间的弧长与弦长不等（尽管课本不要求，但是引出弧、弦概念的“生长点”）、圆上任意三点不共线（尽管课本不要求，但是“确定圆的条件”的“生长点”）.圆是在认识直线型几何图形的基础上提出来的，有丰富的生活情景.尽管圆是在小学阶段初步认识基础上的再认识，但小学阶段对圆的认识比较肤浅，有进一步认识的必要.圆是典型的几何图形，也是有代表性的封闭曲线；圆的特征与性质是进一步学习几何的理论基础，在解决数学内部和外部问题中有广泛应用；其研究思路具有普遍适用性.产生圆的过程、定义圆的过程、研究圆性质的过程、用圆的有关知识解决有代表性问题的过程，有能力发展点、个性和创新精神培养点；其蕴含的数学思想及数学活动经验对发展学生的智力有积极的影响. 2.2说“教/学什么” 依据圆（第1课时）涉及的数学结果及其地位与作用和蕴含的认知价值，可以析出其教学内容不仅包括涉及的数学结果，也包括三种常见的产生圆的方法和蕴含的抽象思想、运动观点、极限思想等，圆与线段、正多边形和生活中圆的关系；定义圆的过程和蕴含的归纳思想、发现几何图形特征的经验等；研究圆性质的方法和蕴含的发现几何关系的经验及分类思想、数形结合思想、符号表示思想、演绎思想等；用圆的有关知识解答有代表性问题的过程和蕴含的解题策略、方法和技巧；研究圆（第1课时）的基本思路. 2.3说“怎样教/学”