二、典型例题
例1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE?垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形．
例2、如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，
于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形
并证明你的结论．
3、如图，在矩形纸片点C 落在AB 边上的点H ，∠BPE=30°． （1）求BE 、QF 的长．三、巩固练习 年甘肃省白银市）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ）
° B ．115°
15、（本题满分6分）
如图，四边形ABCD
过C作CF⊥DE，垂足为
的延长线上，ACE=135°
如图，正方形ABCD中，P是对角线
，垂足分别为E、F小红同学发现：
的周长不变．不知小红的发现是否正确，请说说你的看法．
A
、已知矩形ABCD 的一条对角线AOB ＝ 已知菱形ABCD 的两条对角线AC 形的周长和它的面积．、已知：O 是菱形ABCD 的对角线的交点，求证：OE ＝AB ． 、如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ′处，求重叠部分△AFC 的面积．、如图，已知矩形ABCD 的对角线B D'F
C B
DE=DF
的中点，△ABE
是矩形
，求证：四边形 EFGH为矩形．
PM+PN的最小值是_______．
相交于点O，∠BAD=120°，
D
中，∠BAC=90°，AD⊥BC
E，EF⊥BC于F，四
?
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址章节 第五章 课题 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） .掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系． 2.掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法． 3.进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论． 4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法 教学重点 菱形、矩形、正方形的概念及其性质 教学难点
数学思想方法的体会及其运用。 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 .性质： （1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． （2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质． （3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 2.判定： （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．
（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算： （1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线） （3）正方形：S=边长2 4.平行四边形与特殊平行四边形的关系 （二）：【课前练习】 .下列四个命题中，假命题是（ ） A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B．菱形的一条对角线平分一组对角 c．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D．等腰梯形的两条对角线相等 2.将矩形ABcD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠=60°，则∠AED的大小是（ ） A．60°. B．50°. c．75°. D．55°
19章矩形、菱形、正方形复习课 一；学习目标 1.熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，并能灵活运用解决一些简单的问题，提高逻辑推理能力； 2.通过小组讨论，探究，结合具体题目的训练，体验特殊平行四边形有关知识的联系和区别. 3．培养合作探究的能力，养成科学严谨的数学思维习惯. 教学重点：矩形、菱形、正方形的性质和判定的应用 教学难点：灵活应用特殊四边形判定方法解决问题 二考点知识梳理 考点一矩形、菱形、正方形的性质和判定 1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。 2、矩形的性质： ①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质； ②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。 ③矩形的对角线相等； ④矩形的四个角都是直角。 2、矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有3个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
5、菱形的性质： ①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质； ②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对 角线所在直线，对称中心是对角线的交点。 ③菱形的四条边相等； ④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6、菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 7、菱形的面积：S菱形=AC·BD 8、正方形的定义：、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 9、正方形的性质： ①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。 ②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。 10、正方形的判定：、 ①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形； ②有一组邻边相等矩形形是正方形； ③有一个角是直角的菱形是正方形。 考点二平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 考点训练------快速反应
篇一：新人教版菱形教学设计 菱形（1）教学设计说明 一、教学内容分析 本节选自《义务教育课程标准实验教科书初中数学》人教版八年级下册第97页19.2.2《菱形》的第一课时. 本节是在学习了平行四边形和特殊的平行四边形矩形的基础上进行学习的，它是本章乃至整个初中几何的重要内容之一。菱形是平行四边形基础上的深化，与矩形一样都是特殊的平行四边形，又是正方形的基础，这些知识是计算和证明线段、角、面积等问题的重要依据。因此，菱形在本章起到了承上启下的作用。它进一步丰富了学生对图形的认识和感受。在本节通过证明菱形的基本性质，让学生进一步体会证明的必要性，理解证明的基本过程。 二、学生学习情况分析 学生在小学已初步掌握了平行四边形的一些简单性质，并知道菱形是特殊的平行四边形，在初中的学习中又学习了相交线、平行线、三角形、轴对称图形以及平行四边形、矩形等知识，在学习过程中，学生多次进行了观察、测量、画图、拼图、折叠、图形设计等活动，积累了丰富的数学活动经验和感受，也具备了一定的观察、操作、推理、概括等能力. 三、教学目标 根据教学内容特点和学生的实际情况,我把本节课的教学目标定为以下三条: 1、知识与技能：理解菱形的定义；经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的性质，并学会简单运用。 2、过程与方法： （1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维 和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 思考的习惯。 四、教学重点和难点 重点：菱形性质的探究、证明与简单运用. 难点：菱形性质2的探究、证明. 五、教具学具准备 教具准备：长方形纸片、剪刀、三角板、多媒体课件学具准备：长方形纸片、剪刀、计算器等 六、教学过程 1.展示图片（世博会上的法国馆等）从中发现菱形，引出课题。 2.通过类比矩形的定义，并运用多媒体动态地展示将平行四边形的较短一边进行平移的过 程，让学 生观察，抽象出菱形的定义。 b a c 3、菱形还有哪些性质呢？请同学分组讨论，然后全班交流。（1）菱形的四条边都相等. （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. （3）菱形的面积等于对角线乘积的一半等。 【设计意图】：通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力. 4、这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？（性 质1很好证明，性质2是个难点，所以着重证明性质2）
八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形学案 2（新版）苏科版 9、4矩形、菱形、正方形（2）自主空间学习目标理解矩形的判定条件并且能应用相关定理来证明矩形，知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，掌握数学转化思想学习重难点矩形的判定方法的理解及综合应用教学流程预习导航问题： 1、有3个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？如图，四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90,四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 2、对角线相等的平行四边形是矩形吗？为什么？ 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等，平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？_D_C_B_合作探究 一、概念探究 1、观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？ 2、如何检验木工做成的一个平行四边形窗框是否是矩形？说说你的想法与理由、 【大家充分讨论、交流，发表各自的见解、】 3、小结：矩形的判定定理：（1）（2）
二、例题分析：例2 如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BD C、∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗？为什么？问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特殊性质？问题2：由DE、DF分别是∠BD C、∠ADC的平分线,你能想到什么？ 变式：如上图，在△ABC中，∠ACB=90，点D在AB上，DE、DF分别垂直平分B C、AC，探索EF与AB之间的数量关系。 三、展示交流： 1、有一个角是的平行四边形是矩形；有＿＿＿个角是直角的四边形是矩形；对角线的平行四边形是矩形；对角线＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形、 2、用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3、如图，矩形ABCD中，对角线A C、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在O A、O B、O C、OD上，且AE=BF=CG=DH。探索四边形EFGH的形状并说明理由。
菱形的习题精选 一、性质 1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3） 菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 二、判定 1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD 是形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。 2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD 菱形教案设计 Last revised by LE LE in 2021 菱形教案设计 文化二中刘培巧 教材分析 本节课主要研究的是菱形的性质以及应用,它是在学生已经学了平行四边形的概念及性质的基础上进行的。首先，它是平行四边形特殊化的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行四边形的相关知识；其次，它又为接下来类比学习正方形这一更为特殊的平行四边形奠定了重要的基础。因此在本章中起着承上启下的作用。在具体教学实施过程中，应渗透类比和转化的数学思想方法，在引导学生动手实践、探究交流的过程中，培养学生自主探求知识并运用知识解决数学问题的能力。本小节的教学任务分两课时完成。 学生分析 学生已有了平行四边形概念及性质、判定的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，学生完全可以通过活动，折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的区别与联系，还需通过多种方式辨析。 第一课时 教学目标 根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标 知识目标：探索并掌握菱形的概念和特殊性质并能灵活运用 能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，发展学生的合理推理能力，进一步培养数学说理的习惯和自学能力 情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣。基于以上的分析，我认为本节课的 教学重点和难点 重点是菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导 难点是菱形的性质与平形四边形的性质的区别的理解及菱形的性质的灵活运用。 教学方法：探究法、启发法 教具：多媒体课件 第二课时 教学目标 根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标 知识目标：掌握菱形判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算 能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．进一步培养数学说理的习惯和自学能力情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣,通过菱形与平行四边形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作 用。 基于以上的分析，我认为本节课的 教学重点和难点 重点是菱形判定方法的探索与论证 难点是菱形性质与判定的灵活应用及学生说理能力的培养 教学方法：探究法、启发法 教具：多媒体课件、剪刀、纸张 矩形、菱形、正方形 模块一 矩形的定义、性质及判定 【例1】 ⑴ 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60AOB ∠=?， 2AB =，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ． D ． ⑵ 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，如果ABC △的周长比 AOB △的周长大10cm ，则边AD 的长是 ． ⑶ 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，AE BD ⊥ 于E ，31DAE BAE ∠∠=∶∶，则EAC ∠=_______． ⑷ 矩形ABCD 中， AE 平分∠BAD 且交BC 边于点E ，若点E 分BC 的长为3和4两部分，则矩形ABCD 的周长为_______． 【例2】 如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连接BF ． ⑴求证：BD CD =． ⑵如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论． E O D C B A O D C B A F E D C B A 模块二菱形的定义、性质及判定 【例3】⑴如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长 等于． H O D B A ⑵ 如图1所示，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A ．210cm B ．220cm C ．240cm D ．280cm 图1 D C B A ⑶ 菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，且AE BC ⊥， AF CD ⊥，那么EAF ∠的度数为 ． ⑷ 已知菱形的一个内角为60?，一条对角线的长为则另一条对角线的长为 ． 【例4】 如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD CE AD ∠，∥交AB 于E ． ⑴ 求证：四边形AECD 是菱形； ⑵ 若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 模块三 正方形的定义、性质及判定 E D C B A 1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。 八年级数学下册9.4 矩形、菱形、正方形学案 1（新版）苏科版 9、4 矩形、菱形、正方形（4）学习目标： 1、掌握四边形是菱形的条件 2、在探索四边形是菱形的条件的过程中，发展自己的探究意识和有条理的表达能力 3、能正确地应用四边形是菱形的条件解决问题重点、难点：能正确地应用四边形是菱形的条件解决问题学习过程一、【预学指导】 初步感知、激发兴趣 1、下列命题正确的是（） A、对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D、对角线相等的四边形是等腰梯形 2、如果平行四边形满足条件： （填写一个合适的条件），那么它的四条边都相等。 3、在平行四边形ABCD中，对角线A C、BD相交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 是菱形的是（） A、AB=BC B、AC⊥BD C、∠A=∠D D、CA平分∠BCD二、 【问题探究】 问题1：如何确定一个四边形为菱形呢？可以根据什么去判断？菱形的判定： 的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形。 的四边形是菱形。几何语言：（如图）从“平行四边形”的角度考虑①∵□ABCD中， = ∴四边形ABCD为菱形（）②∵□ABCD中，⊥ ∴四边形ABCD为菱形（）从“四边形”的角度考虑③∵在四边形ABCD中， = = = ∴四边形ABCD为菱形（）ADBCEFO问题2：已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边A D、BC分别相交于点 E、 F、求证：四边形AFCE是菱形、个人复备ADBCEFG问题3：已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90，CD是高，AE是角平分线，交CD于F，EG⊥AB，G是垂足，四边形CEGF 是菱形吗？为什么？三、 【拓展提升】 如图，取矩形纸片ABCD，将矩形纸片折叠，使C点与A重合，折痕为EF。（1）你能否说明四边形AECF是菱形？（2）若AB=6cm，BC=8cm，则折痕EF的长是多少？ 矩形 A 组题 1 、⑴矩形ABCD中， AC与BD相交于点O，如果AC=8㎝，那么BD=________ ， OB=________ ； ⑵有三个角是直角的四边形是________________ ；对角线___________的平行四边形是矩 形； 2 、如图，平行四边形ABCD 中，∠ BAD=90 °，对角线AC 、BD 相交于点O，则∠ ___= ∠_______=∠ _______=_________=90 ° ,△ ABC 与三角形 __________ 重叠（只需写出一个）。 所以AC=___________ ，既矩形的四角都是_________ ，矩形的对角线____________ 。 A D O B C 3 、已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，且 AC=BD ，则四边形 ABCD 是__________,理由是 ________________________ ；OA=OB=OC ，由此可以得出直角三角形 斜边上的中线等于 ____________________. 4、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） . A 对角线相等B对边相等 C 对角相等 D 对角 线互相平分 5、下面说法中正确的是（）（可能有多个答案） . A有一个角是直角的四边形是矩形. B 两条对角线相等的四边形是矩形. C两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D四个角都是直角的四边形是矩形. E 对角线互相平分且相等 F 对角线垂直且相等 6、已知平行四边形 ABCD 中对角线 AC ，BD 相交于 o，△ AOB 是等边三角形，求∠ BAD 的度 数。 解：∵△ AOB是等边三角形（∵四边形ABCD 是平行四边形（∴AC=_____ （ ∴平行四边形ABCD 是矩形（∴∠ BAD ＝ 90°（ ），∴ OA=_____=_____ （ ），∴ AC=2OA,BD=2BO ）， （ ） ） ） ） 7、下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？ （ 1）对角线相等的四边形是矩形 （ 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩 形（ 3）有一个角是直角的四边形是矩形 （ 4）有四个角是直角的四边形是矩 形（ 5）四个角都相等的四边是矩形 （ 6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形 （ 7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ 8）对角线相等且互垂直的四边形的矩形 8、某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案。要求设计的图案由圆和正方形组成(圆 菱形的性质 【教学目标】 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。 【教学重难点】 1．重点：菱形的性质1、2。 2．难点菱形的性质及菱形知识的综合应用。 【教学过程】 一、课堂引入 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教学准备进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念。 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等。 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子。 二、例习题分析 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交 AC于E。求证：∠AFD=∠CBE。 证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD，CA平分∠BCD。 ∴∠BCE=∠DCE。又CE=CE， ∴△BCE≌△COB（SAS）。 ∴∠CBE=∠CDE。 ∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴∠AFD=∠CBE。 三、随堂练习 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为。 2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积。 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱 形的对角线的长和面积。 4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且 BE=DF。求证：∠AEF=∠AFE。 【作业布置】 1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高。 2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。 专题18 矩形、菱形、正方形 1．xx·内江如图Z－18－1，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为( ) 图Z－18－1 A．31° B．28° C．62° D．56° 2．xx·滨州下列命题中是真命题的为( ) A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 3．xx·新疆维吾尔生产建设兵团如图Z－18－2，P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，M，N分别是AB，BC边的中点，则MP＋PN的最小值是( ) 图Z－18－2 A.1 2 B．1 C. 2 D．2 4．xx·临沂如图Z－18－3，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法中正确的有( ) ①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形； ③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分； ④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等． 图Z－18－3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．xx·青岛如图Z－18－4，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________． 图Z－18－4 6．xx·内江如图Z－18－5，已知四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD. 求证：(1)△AED≌△CFD； (2)四边形ABCD是菱形． 图Z－18－5 菱形的性质 教法建议 根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题： 1.菱形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。 2.菱形在现实中的实例较多，在讲解菱形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识． 3. 如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材148页图4-33所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些． 4. 在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳． 5. 由于菱形和菱形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明． 6.在菱形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。 一、教学目标 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．掌握菱形的性质． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．通过教具的演示培养学生的学习兴趣． 5．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 6．通过菱形性质的学习，体会菱形的图形美． 二、教法设计 观察分析讨论相结合的方法 三、重点·难点·疑点及解决办法 1．教学重点：菱形的性质定理． 2．教学难点：把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用． 3．疑点：菱形与矩形的性质的区别． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具 六、师生互动活动设计 教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨七、教学步骤 【复习提问】 1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．矩形中对角线与大边的夹角为，求小边所对的两条对角线的夹角． 3．矩形的一个角的平分线把较长的边分成、，求矩形的周长． 【引入新课】 八年级数学下册19.3矩形菱形正方形学案新 版沪科版 19、3 矩形菱形正方形学习目标： 1、经历探索矩形有关判定的过程，掌握其判定定理，并能运用其解决简单的问题； 2、在积极参与教学的过程中，掌握矩形的有关判定定理； 3、在认识几种特殊的平行四边形的过程中，学习观察事物的方法，体会事物特殊与一般间的联系与区别。学习重点：矩形的判定定理学习难点：运用矩形的判定定理解决问题一、学前准备 1、矩形的对边，矩形的角，矩形的对角线。 2、以上三个定理的逆命题分别为： 1、 2、 3、 __ 3、对角线________的________形是平行四边形。二、师生互动探究新知 （一）独立思考解决问题判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形 ABCD是矩形。已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB， 分别交AE、BC，于点E、F，求证：四边形AECF是矩形。判定方法2：有三个角是直角的四边形为矩形。 （二）师生探究合作交流例1：在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形例2：求证：平行四边形四个内角平分线的交点所围成的图形是矩形。小结： 1、有一个角的平行四边形为矩形。 2、有三个角是四边形为矩形。 3、对角线的平行四边形为矩形。课堂检测：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（7）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )三、自我测试 1、下列说法错误的是（）（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等（C）对角线相等的平行四边形是矩形（D）有两个角是直角的四边形是矩形 DSE 金牌数学专题系列 经典专题系列第 4讲 矩形、菱形、正方形 一、 导入 老先生与服务生 老先生常到一家商店买报纸，那里的服务生总是一脸傲慢无礼的样子，就连基本的礼貌都没有。做事追求效率固然重要，可是缺乏礼貌一定会流失客人，没有了客人服务速度再快，又有什么用？ 朋友对老先生说，为何不到其他地方去买？ 老先生笑着回答：“为了与他赌气，我必须多绕一圈，浪费时间，徒增麻烦，再说礼貌不好是他的问题，为什么我要因为他而改变自己的心情?” 大道理：不要因为别人的不好而影响了自己做事情时候的心情，也不要因外界的不如人意而影响了一生的幸福快乐。想想美好的一面，心情也会是很快乐的。 二、 知识点回顾 矩形、菱形、正方形 1.性质： （1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． （2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线 平分一组对角．③具有平行四边形所有性质． （3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直 平分，每条对角线平分一组对角． 2．判定： （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的 平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等 的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形． （3）正方形：①有一个角是直角的菱形是正方形．②有一组邻边相等 的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算： （1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：121 2 S l l =?（12l l 、是对角线） （3）正方形：S=边长2 菱形教案设计 文化二中刘培巧 教材分析 本节课主要研究的是菱形的性质以及应用,它是在学生已经学了平行四边形的概念及性质的基础上进行的。首先，它是平行四边形特殊化的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行四边形的相关知识；其次，它又为接下来类比学习正方形这一更为特殊的平行四边形奠定了重要的基础。因此在本章中起着承上启下的作用。在具体教学实施过程中，应渗透类比和转化的数学思想方法，在引导学生动手实践、探究交流的过程中，培养学生自主探求知识并运用知识解决数学问题的能力。本小节的教学任务分两课时完成。 学生分析 学生已有了平行四边形概念及性质、判定的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，学生完全可以通过活动，折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的区别与联系，还需通过多种方式辨析。第一课时 教学目标 根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标 知识目标：探索并掌握菱形的概念和特殊性质并能灵活运用 能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，发展学生的合理推理能力，进一步培养数学说理的习惯和自学能力 情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣。基于以上的分析，我认为本节课的 教学重点和难点 重点是菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导 难点是菱形的性质与平形四边形的性质的区别的理解及菱形的性质的灵活运用。 教学方法：探究法、启发法 教具：多媒体课件 第二课时 教学目标 根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标 知识目标：掌握菱形判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算 能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．进一步培养数学说理的习惯和自学能力 情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣,通过菱形与平行四边形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。 基于以上的分析，我认为本节课的 教学重点和难点 重点是菱形判定方法的探索与论证 难点是菱形性质与判定的灵活应用及学生说理能力的培养 教学方法：探究法、启发法 教具：多媒体课件、剪刀、纸张 矩形、菱形、正方形 【教学内容】 矩形 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。 2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题。 【教学重难点】 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。 2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题。 【教学过程】 （一）情境导入 1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门、活动衣架、篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2．思考：拿一个活动的平行四边形教学准备，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图） 3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形（小学学过的长方形），引出本课题及矩形定义。 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。 （二）合作探究 探究点一：矩形的性质 性质1：矩形的四个角都是直角。 例1：如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC。若BE＝4，AC＝15，则△AEC的面积为（） A．15 B．30 C．45 D．60 解析：如图，过E作EF⊥AC，垂足为F。 ∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，BE⊥AB， ∴EF＝BE＝4 ∴S△AEC＝AC·EF＝×15×4＝30 故选B。 方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件。 性质2：矩形的对角线相等。 例2：如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC 的长是（） A．2 B．4 C．2 3 D．4 3 解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD＝OA＝AC，由∠AOD＝60°得△AOD为等边三角形，即可求出AC的长。故选B。 方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题。 《矩形、菱形与正方形》公开课教案 南安四中：陈育苗 （一）：【知识梳理】 1. 性质： （1） 矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的 所有性质． （2） 菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一 组对角．③具有平行四边形所有性质． （3） 正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等， 并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 2. 判定： （1） 矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩 形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2） 菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱 形．③四条边都相等的四边形是菱形． （3） 正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对 角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3. 面积计算： 1 （1）矩形：S=长×宽；（2）菱形： S = 2 l 1 ? l 2 （ l 1、l 2 是对角线） （3）正方形：S=边长 2 4. 平行四边形与特殊平行四边形的关系 （二）：课堂练习 1、.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 2、如图，当 时，平行四边形 ABCD 是矩 C G H B 形；当 时，平行四边形 ABCD 是菱形（填上一个条件即可）． 3、如图，四边形 ABCD 中，AC=6，BD=8，且 AC ⊥BD ，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 ，再顺次连接四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 各边的中点，得 到四边形 A 2 B 2 C 2 D 2 ……如此进行下去得到四边形 A n B n C n D n ． （1） 求证：四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 是矩形； （2） 试说出该图形的变化规律，并求出四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 和四边形 A 2 B 2 C 2 D 2 的面积． 4.如图，在四边形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、 BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形 EFGH 为菱形，并说明理由， 添加的条件 ，理由： 5、如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形 EFGH 拼成的一个大正方形 ABCD ，若 S 正方形ABCD =13，S 正方形EFGH =1，直角三角形较短直角边为 a ，较长的直角边为 b ，求（a+b ）2 的值． 6、(浙江台州)把正方形 ABCD 绕着点 A ，按顺时针方向旋转得到正 D 方形 AEFG ，边 FG 与 BC 交于点 H (如图).试问线段 HG 与线段 HB 相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想. F A （三）小结： E （四）课后练习 §20.3 菱形的判定 教学目标 1、知识与技能 探索菱形判定定理；会利用判定定理进行有关的论证和计算。 2、过程与方法 培养学生的观察能力，动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力。 3、情感、态度与价值观 在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。 重点与难点 1、重点：菱形的判定定理的掌握和灵活运用。 2、难点：菱形的判定定理的灵活运用。 教学方法 本节课承袭了前两节课的探究方法，这种方法学生已经比较熟悉，所以本节课可以放手让学生去探究，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括、归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题、敢于质疑，使学生在探索争鸣中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。 教具准备 教学用三角板与圆规。 第一课时两条对角线互相垂直的平行四边形 教学过程 一、复习引入 教师讲解：我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形。要判定一个四边形是菱形可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一组邻边相等。除此之外，还能找到其他的判定方法吗？我们借鉴上一节课的探究方法，将菱形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。 所以我们要先复习一下菱形的性质：菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，它具有如下的性质：①两条对角线互相垂直平分；②四条边都相等；③每条对角线平分一组对角。 教师分析菱形的性质：“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线互相垂直”是菱形所特有的性质，由此我们可以得到的逆命题是：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。只要我们能证明这个逆命题是真命题，它就成了一个菱形的判定定理。 二、探究新知 八年级数学下册《9.4 矩形、菱形、正方形》 学案2（新版）苏科版 9、4矩形、菱形、正方形班级：_______________姓名： _______________学习目标： 1、理解掌握矩形的判定条件，提高矩形的判定在实际生活中的应用能力； 2、知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想、学习重难点：矩形判定方法的灵活应用、学习过程： 一、问题导入、激发兴趣 1、矩形是________图形，它有____条对称轴，它也是 ________图形、2、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，?边BC=?8cm，则△ABO的周长为______、3、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较、平行四边形矩形边角对角线 二、自主探究、合作交流探索一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程、先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使 AB=CD，EF=GH、1、摆成四边形（图2），此时窗框的形状是 __________，理由是________________________、2、将直角尺紧靠窗框的一个角（图3），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角 边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框的形状是________（图4），理由是_______________________、探索二：已知，如图，在四边形ABCD中，∠A=90，∠B=90，∠C= 90、求证：四边形ABCD是矩形、结论：三个角是______的四边形是矩形、探索三：已知，如图，在□ABCD，AC=B D、求证：四边形ABCD是矩形、结论：对角线_______的 ____________是矩形、探究四：归纳矩形判定方法：文字语言图示几何语言判定有一个角是______的____________是矩形、（定义）∵_______________________∴四边形ABCD是矩形、三个角是______的四边形是矩形、∵_______________________∴四边形ABCD是矩形、对角线_______的____________是矩形、 ∵_______________________∴四边形ABCD是矩形、 三、学以致用、巩固新知 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、（）菱形教案设计
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