初中数学总复习矩形菱形正方形
〖考试内容〗
矩形，菱形，正方形，的概念、条件及性质. 〖考试要求〗
①把握矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系. ②把握四边形是矩形、菱形、正方形的条件. 〖考点复习〗 1. 矩形的性质和判定
[例1]如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C ＇处，BC ＇交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A 、AD ＝BC ＇
B 、∠EBD ＝∠EDB
C 、△ABE ∽△CB
D D 、ED
AE ABE =∠sin
[例2] 如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F . 求证：BE =CF . 2. 菱形的性质和判定
[例3] 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE ＝6， sinA=5
3
,则菱形ABCD 的周长是＿＿＿
[例4] 已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F. 求证：四边形AFCE 是菱形. 3. 正方形的性质和判定
[例5]如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个
角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 确实是一个最大的正方形，他的判定方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
[例6如图，大正方形中有2个小正方形，假如它们的面积分别是 S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）
A 、S 1 > S 2
B 、S 1 = S 2
C 、S 1
D 、S 1、S 2 的大小关系不确定 4. 中位线的应用
[例7]如图，正方形ABCD 的周长为16cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点，得到四
边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 cm ，四边形EFGH 的面积等于
cm 2. 〖考题训练〗
1．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A 、3
B 、4
C 、6
D 、8
2．将一张矩形纸片ABCD 如图那样折起，使顶点C 落在C '处，其中AB ＝4，若∠C 'ED ＝30o，则折痕ED 的长为（ ）
A 、4
B 、4 3
C 、8
D 、5 3
3．如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）. A 、一组对边平行而另一组对边不平行
A
B
C
D E 第6题
H G
F
E D C
B
A A
B C
D
E
F
O
O
A
C
E
B
D
A D
B
B 、对角线相等
C 、对角线互相垂直
D 、对角线互相平分
4．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由．
解：添加的条件： 理由：
5．如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，E 为BC 中点，AE ⊥BC ，AF ⊥CD 于点F ，CG ∥AE ，CG 交AF 于点H ，交AD 于点G 。 （1）求菱形ABCD 的面积； （2）求∠CHA 的度数。
6．如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在AD 边上（不与A 、D 重合），在AD 上适当移动三角板顶点P ：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在AD 上移动，直角边PH 始终通过点B ，另一直角边PF 与DC 的延长线交于点Q ，与BC 交于点E ，能否使CE=2cm ？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由.
7．已知：在△ABC 中，AB=AC=a ，M 为底边BC 上任意一点，过点M 分别作AB 、AC 的平行线交AC 于P ，交AB 于Q. (1)求四边形AQMP 的周长；
(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
(3)M 位于BC 的什么位置时，四边形AQMP 为菱形？说明你的理由. 8．如图1，正方形ABCD 和正方形BEFC 。
操作：M 是线段AB 上一动点，从A 点至B 点移动，DM ⊥MN ，交对角线BF 于点N 。
探究：线段DM 和MN 之间的关系，并加以证明。
说明：假如你经历反复探究，没有找到解决问题的方法，请你把探究过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，能够从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取①完成证明得9分；选取②完成证明得6分。①M 是线段AB 的中点；②M 、N 分别是线段AB 、BF 的中点。 附加题
如图2，当M 是线段AE 延长线上一动点，DM ⊥MN ，交对角线BF 延长线于点N ，探究线段DM 和MN 之间的关系，并加以证明。
〖课后作业〗
（19）矩形、菱形、正方形
1．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的
A B D
C
F
E
A
B D
C F
E
图11
A B D C
F
E
A B
C
D
E F
G H
P
C
Q
D
C
B
A
H
G
F
E 图3
O
C
D A B
F
面积是矩形ABCD 的面积的……………（ ） A 、
51 B 、41 C 、31 D 、10
3 2．请你添加一个条件，使□ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是＿＿＿＿＿＿＿。 3．用两个全等的三角形最多能拼成＿＿＿＿个不同的平行四边形。 4．下列命题正确的是（ ） A 、用正六边形能镶嵌成一个平面
B 、有一组对边平行的四边形是平行四边形
C 、正五角星是中心对称图形
D 、对角线互相垂直的四边形是菱形
5．如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数30o的角有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
6．若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（ ） A 、梯形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形
7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，∠BAC ＝60o，DE 垂直平分BC ，垂足为D 交AB 于点E 。又点F 在DE 的延长线上，且AF ＝CE 。求证：四边形ACEF 是菱形。 8．已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,点G 、E 分别在线段AD 、AB 上.
(1) 如图1, 连结DF 、BF,若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转,判定命题:“在旋转的过程中线段DF 与BF 的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,若不正确请举反例说明;
(2) 若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等.并以图2为例说明理由.
图1
G F
E D
C
B
A
D
图2G
F
E C
B
A