长方体和正方体的认识
一、教材内容分析
本课是认识长方体和正方体特征和求长方体和正方体棱长以及相应练习，旨在进一步加强学生对长方体和正方体的认识，并能灵活解决一些实际问题。探索并体会长方体和正方体的特征、促进学生空间观念的进一步发展。让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。
二、学习者特征分析
学生已经初步了解了长方体和正方体的特征，并具备一定的分析问题和解决问题的能力，对数学的实用性有一定的体验。本课重点还是抓好学习上有困难的学生教学，在教学中，面向全体学生，创设愉快情境教学，激发他们的学习动机，进入最佳学习的动态。全面提高教学质量，让每一位学生都在数学学习上得到最大限度的发展。三、教学策略选择与设计
设计与生活实际联系密切的数学问题，让学生体会数学实用性，并在解决实际问题中用成功的体验。课堂上注重学生独立解决问题能力的培养。
五、教学环境及资料准备
课件、长方体、正方体的模型各一个,正方体和长方体框架
第一课时长方体的认识
【教学内容】：
教材18～19 页例1、例2 练习五第1，3，4 题。
【教学目标】：
1、知识与技能：
（1）理解和掌握长方体的特征，形成长方体的概念。
(2)认识长方体各个部分的名称。
(3)发展学生的空间观念。
2、过程与方法：
经历长方体的认识过程，体验动手操作、观察思考、探索发现的学习方法。
3、情感态度与价值观：
在学习活动中，体验数学知识与实际生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养观察、操作和思维能力，渗透学习目的性的教育。【教学重点】：
掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
【教学难点】：
通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念
【教具准备】：
长方体、正方体的模型各一个，长方体、正方体的框架，课件。【教学过程】：
【复习导入】
1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形）
2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？
3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？引出新课并板书课题。
【设计意图】：
复习相应概念为接下来求棱长总和做准备
【新课讲授】：
1.认识长方体的面、棱、顶点。
（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？（长方体有平平的面）
板书：面
（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边叫做棱。
板书：棱
（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。
板书：顶点
（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？
板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别出示这两种情况的教具。③引导学生进一步验证长方体相对
的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：
①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。
教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？
板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面）
（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？
（2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。
【课堂作业】：
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6题。
（1）第1题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。（2）第2题：求长方体的棱长和。
（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。
（4）第6题、第7题学生独立完成。
【设计意图】：
让学生在具体情景中解决具体问题，激发学生学习兴趣，让学生
感受到数学的使用性，加强解决具体问题的能力
【课堂小结】：
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么收获？
【课后作业】：
教材21～22页练习五第4，6，7 题。
【板书设计】：
第1课时长方体
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长．、宽．、高．。
长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。相对的棱长度相等。
【教学反思】：
长方体和正方体》这一单元是学生由平面图形到立体图形的一次过渡，也是学生学习其它立体图形的基础。是学生对图形认识的一个转折点，它从平面图形过渡到立体图形，从计算面积到计算体积，而且对于学生空间观念的发展更是一个质的飞跃。特别是对于那些构建空间念能力薄弱的学生来说，本单元的学习是有一定难度的。而对长方体正方体特征的充分认识就显得尤为重要了。虽然说长方体在学生的身边随处可见，但是要发现它的特征，还是不怎么容易的。
在教学本课时，我针对几何知识教学的特点以及小学生以形象思维为主，空间观念薄弱的特点，本课多次让学生动手操作实践，让学生在看一看、量一量、摸一摸等实际操作中不断积累空间观念，并运用多媒体课件辅导教学。在认识长方体特征的基础上，利用学习迁移，自主讨论正方体的特征，再比较长方体与正方体之间的异同。明确它们的内在联系，最后用学到的新知解决一些实际问题。通过一系列有序活动培养学生动口、动手、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习。
1、关注学生已有的知识和经验，创设情境，激发兴趣。
先让学生说说生活中哪些物体的形状是长方体或正方体的，关于长方体和正方体已经了解了哪些知识。然后根据学生的回答组织教学。然后通过实物让学生观察。
2、加强动手操作，直观感知。
1）让学生找生活中的长方体（正方体）实物，认识面、棱、顶点。首先：用手摸面，是按什么顺序的，摸到了多少个面。然后再摸相邻的两个面相交的那一条边。师生一块感受摸到的感觉。形成棱的概念。并数一数一共有多少条棱？再通过摸三条相邻的棱相交的那一点，形成顶点的概念，接着数出顶点的个数。
2) 探究面、棱的位置及大小关系。首先教师指出长方体框架中任意一条棱，请学生指出与其相等的另外几条棱，然后说出这几条棱
的位置关系。这一环节重点认识相对的位置关系。然后验证相对的棱是否相等。进一步推导相对面的大小关系。
问题：相对的棱有几条？他们是否相等？
你发现相对的面大小有什么关系并说明理由？
再出示探究要求，使小组合作达到分工有序，目的明确，力争做到人人参与。
本活动设计利用学生探究到的数据进行进一步推理，归纳，从而培养学生的类推能力。在总结长方体特征后，教师直接指出相交于一点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
本节课学生充分发挥了他们的自主性、积极性，但我也感觉到有很多不足，比如让学生表达时还有欠缺。在今后的教学中，我一定吸取教训，大胆实践，不断创新。
第2课时正方体的认识
【教学内容】：
教材20-21 页以及练习五第2，5，8 题
【教学目标】：
1、知识与技能：
理解长方体和正方体之间的关系。
2、过程与方法：
通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握正方体的特征，形成正方体的概念。
1、情感态度与价值观：
培养学生良好的研究意识及学习习惯。渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。
【教学重点】：
掌握正方体的特征，理解正方体和长方体的关系。
【教学难点】：
建立立体图形的概念，形成表象。教学准备：长方体纸盒，正方体纸盒。
【教具准备】：
正方体教具、课件。
【教学过程】：
【复习导入】
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？
教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）
【新课讲授】
探索正方体的特征。
1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流。
（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：正方体有8个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模
型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？
学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相等，所以我们也认为它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。
教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：
教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
【课堂作业】：
1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。
【课堂小结】：
今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结）
【课后作业】：
教材第21~22练习五的第6，8、9题。
【板书设计】：
第2课时正方体的认识
有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。
有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。
【教学反思】：
我在教学《长方体和正方体的认识》这一课时注重做到关注学生已有的知识和经验，引导学生在比较中直观感知长方体、正方体与长方形、正方形的区别，从而将面与体区别开来，使学生从整体上初步感知新知识，并且应用亲切、拟人化的口气提问题，激发学生学习
兴趣，唤起学生主动探索的欲望。
让学生对照长方体和正方体模型，小组讨论找出长方体和正方体的相同点和不同点，并进行记录，最后交流总结得出二者之间的联系与区别。通过学生的再观察，讨论、辩析、进一步巩固了对长方体、正方体特征的认识，同时培养了学生思维能力，与此同时，对于特殊的长方体，同样让学生自己先研究再交流，发现这样的长方体有两个面是正方形的，其他四个面都是一样大小的长方形，并通过课件演示，让学生从直观上感受到了正方体是特殊的长方体。
由于时间关系，本节课学生在操作上的时间比较紧张，特别是对于有两个面是正方形的长方体，教师通过自己的拼搭，没有放手让学生去试一试，有些学生还不能完全理解，这在以后的教学中还需改进。
人教版五年级下册数学第三单元知识点 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总 一、长方体和正方体的认识 面是正方形！ 练习： （1）判断并改正： 长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( ) 一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。（ ） 正方体是特殊的长方体。（ ） 长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。（ ） 有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（ ） 正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 （3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。 （4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。 （5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：
长方体和正方体的认识 一、教材内容分析 本课是认识长方体和正方体特征和求长方体和正方体棱长以及相应练习，旨在进一步加强学生对长方体和正方体的认识，并能灵活解决一些实际问题。探索并体会长方体和正方体的特征、促进学生空间观念的进一步发展。让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。 二、学习者特征分析 学生已经初步了解了长方体和正方体的特征，并具备一定的分析问题和解决问题的能力，对数学的实用性有一定的体验。本课重点还是抓好学习上有困难的学生教学，在教学中，面向全体学生，创设愉快情境教学，激发他们的学习动机，进入最佳学习的动态。全面提高教学质量，让每一位学生都在数学学习上得到最大限度的发展。三、教学策略选择与设计 设计与生活实际联系密切的数学问题，让学生体会数学实用性，并在解决实际问题中用成功的体验。课堂上注重学生独立解决问题能力的培养。 五、教学环境及资料准备 课件、长方体、正方体的模型各一个,正方体和长方体框架
第一课时长方体的认识 【教学内容】： 教材18～19 页例1、例2 练习五第1，3，4 题。 【教学目标】： 1、知识与技能： （1）理解和掌握长方体的特征，形成长方体的概念。 (2)认识长方体各个部分的名称。 (3)发展学生的空间观念。 2、过程与方法： 经历长方体的认识过程，体验动手操作、观察思考、探索发现的学习方法。 3、情感态度与价值观： 在学习活动中，体验数学知识与实际生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养观察、操作和思维能力，渗透学习目的性的教育。【教学重点】： 掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
第3单元长方体和正方体 本单元的内容是在学生已经初步认识了一些简单的立体图形——长方体、正方体、圆柱和球的基础上，比较深入地研究立体图形，是从二维空间到三维空间的一次重要转化，系统学习长方体、正方体的有关知识，是学生发展空间观念的一次飞跃。 长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体、正方体，可使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是学生进一步学习其他立体图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是形成体积的概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。 教科书非常注重与实际生活的联系，结合学生熟悉的事物进行概念理解，注重用所学的知识解决实际问题。分三小节编排：1.长方体和正方体的认识，主要教学生认识长方体、正方体的特征；2.长方体和正方体的表面积；3.长方体和正方体的体积。在“长方体和正方体的体积”一节中，还介绍了容积的概念及体积单位、容积单位间的进率、名数的换算，并探索了某些实物体积的测量方法。 教学重点是认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积的概念，掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决简单的实际问题。 在学习本单元内容之前，学生已经能够直观地认识一些平面图形和立体图形，能从生活中找到大量的立体图形素材，并能通过这些素材发现一些基本特征。本单元是在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。其中，表面积是学生对面积概念的拓展，体积对学生来说更是一个全新的概念，且学生对“物体占有一定的空间”这句话的理解有一定的困难。因此，教学时要充分利用故事、实验、比较等方法，让学生切实感悟到物体占有空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义，为后面学习圆柱的体积计算作铺垫。 1.充分调动学生已有的知识经验，利用学生熟悉的教学资源，通过指、摸、比、剪、倒、估等操作实验活动认识长方体、正方体的特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。 2.表面积、体积的概念是学习长方体、正方体的表面积和体积计算公式的基础。如表面积的计算方法，应着眼于对表面积概念的理解：长方体（或正方体）的表面积指长方体（或正方体）6个面的总面积。同样，体积计算公式的推导，也应着眼于对体积概念的理解：求一个物体的体积，就是求这个物体所占空间的大小。教学时，要注重发展学生的空间观念，使学生知其然，并知其所以然。
认识长方形和正方形 教学目标： 1、经历探索长方形、正方形特征的过程，初步掌握长方形和正方形的基本特征。 2、培养观察、操作及思维能力。 3、培养自主学习、合作交流的能力。 教学过程： 一、联系生活,引入课题： 1、 (课件出示)：同学们,在生活中,我们经常会看到各种各样的物体，这些物体的表面都有各自的形状。大家看屏幕，长方形的形成过程? 2、教室里哪些是长方形?那么它们都有些什么特点呢？今天这节课我们就进一步来认识长方形和正方形 （板书课题））研究它们的特征。二、在游戏中初步感知长方形、正方形特征。 1、师：（由现场老师准备一个不透明纸盒，里面装有一些硬纸板做的长方形、正方形以及其他平面图形）老师同学准备了一个纸盒子，里面放有一些长方形、正方形以及其他平面图形。你不用眼睛看，能从中摸出一个长方形吗？每小组的同学轮流试一试。（暂停）1、师（出示一个三角形）：你们为什么不摸出这个图形？（暂停） 2、师（出示一个平行四边形）：你们为什么不摸出这个图形？（暂停） 3、师（出示一个梯形）：你们为什么不摸出这个图形？（暂停） 4、师（出示一个正方形）：这个图形有四条边，四个叫都是直角，你们为什么不摸
出呢？（暂停）5、师：（出示一个长方形）那你们摸出的一定是这个图形了，对吗？6、师：通过刚才的游戏活动，你们觉得长方形和正方形各有哪些特征呢？全班交流交流吧。（暂停） 三、在操作中建构长方形和正方形的特征： 1.师布置操作要求：同学们已经初步发现了长方形和正方形特征，但这些只能算作初步猜想，还需进一步验证。请同学们拿几张长方形和正方形的纸，折一折，量一量，比一比，看看长方形和正方形的边和角有什么特点 2、师提问：现在我们来交流一下，你发现长方形的边有什么特点？你是通过怎样的操作发现的？（暂停） 3、师归纳长方形边的特征：（课件演示），使它的两组对边分别重合，通过比较，发现长方形两组对边分别相等 4、师提问：再来看看长方形的4个角？这几个角都是什么样的角呢？（暂停） 5、师归纳长方形角的特点：通过同学们的观察，我们发现长方形有四个角，用三角板上的直角分别去比一比，发现这四个角都是直角。 6、师提问：谁能像刚才一样，分别从边的特点和角的特点两个方面来说一说你从操作中发现了正方形的哪些特征？ 7、师归纳正方形的特征：正方形也有四条边，每条边都相等；也有四个角，都是直角。 四、长方形和正方形的联系 1、通过学习，我们发现了长方体、正方体边的特征和角的特征，你
第三单元《长方体和正方体》 1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。 2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3.长方体的特征 (1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。 (3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。 (3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 (4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 顶点个数面棱 个数大小关系条数长度关系 8 6 相对的面相 等 12 平行的棱长 相等 4.棱长总和公式：
长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4 宽=棱长之和÷4－长－高 长＝棱长之和÷4－宽－高 高＝棱长之和÷4－宽－长 二、正方体的认识： 1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。 正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。 2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。 3．正方体棱长之和： 棱长×１２=棱长之和 棱长之和÷１２＝棱长 4.长方体的表面积 （1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 （2）表面积计算公式 ①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。 ②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2 ( ab + bc + ca) 长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2 ③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形） 正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 5.长方体的体积 8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 9．常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3，m3 长方体的体积=长×宽×高 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：
长方体和正方体的认识 教学目标： 知识与技能： 让学生通过动手、观察、合作、交流等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。理解长方体和正方体之间的关系。 过程与方法： （1）学生在观察与操作中掌握长、正方体的特征，在活动中提高学生的实践能力。 （2）学生在观察、比较、发现长方体、正方体间的联系与区别。 情感、态度和价值观： 让学生体会立体图形学习与实际生活的紧密联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和团结合作的能力。 教学重、难点 重点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。 难点：理解长方体的长、宽、高与每个面得长、宽的联系。 教学具准备： 教师：课件、长方体模型、实物、土豆、小棒、橡皮泥（） 学生：长方体和正方体实物
教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 师：大家看老师手中拿的是什么？（机器人） 它是由什么形状的物体组成的？（长方体） 以前咱初步了解了长方体，这节课，咱们一起学习认识长方体。（板书：长方体）（意图：机器人取材于学生手工课上的作品，既贴近生活激趣，有很好的导入新课。） 二、动手操作感知面、棱、顶点 （一）找生活中的长方体物品（学生说教师评价）（意图从生活实物入手，让学生从整体上感知长方体，积累长方体的表象。） （二）探究长方体的特征 1、操作实验，感知面、棱、顶点 (1)每个学生拿出自己准备的长方体物品。 (2)师：老师没有忘记找长方体物品了，所以就带来了一个土豆，现在要把它变成长方体。 ①（切一刀）出现了面，请学生上来摸一摸，感觉平平的。（板书：面） ②（平面朝下，垂直向下再切一刀）观察你有什么发现？（两个面相交于一条边） 师：这条边叫做长方体的棱。（板书：棱） ③（将某一平面朝下，垂直两平面在切一刀）三条棱相交于一点，这个点叫做长方体的顶点。（板书：顶点）（意图：让学生在动手中感知长方体的面、棱、顶点，经历动手、观察、思考这一过程，让学生觉得数学知识也可以这样快乐学会。） 师：咱们感知了长方体的面、棱、顶点，赶快拿起手中的长方体找找长方体的面有什么特征？
一、导入新课：老师手中有一张白纸，如果我们不考虑它的厚度，谁来说一说它是什么形状的？（长方形）。这是一个平面图形，如果我们把更多的纸摞起来，你发现什么了？（）。长方体是一个立体图形，生活中还有哪些物体的形状是长方体的？（）。是的，我们周围有许多物体的形状都是长方体，老师这里也有一些物品，它们哪些是长方体的？（出示1）有的同学说魔方是长方体的，有的同学说它是正方体的，魔方究竟是长方体还是正方体？这节课我们就一起来进一步认识长方体和正方体。（板书课题） 二、探究新知： 1、师：同学们喜欢魔方吗？今天老师给同学们表演一个小魔术。 2、这个土豆是长方体吗？对，它是不规则的立体图形，下面老师就要把这个土豆变成长方体，同学们想看吗？（）这刀切下去，出现了什么？（），出示面，摸一摸，这个面有什么感觉？（）。从这个面切下去，又出现了什么？（），同学们摸一摸长方体的棱（拿土豆），我们把面和面相交的线叫做棱（出示2），棱和棱的概念。 3、从这个面再切下去，又出现了什么呢？（顶点），请同学们摸一摸长方体的顶点（拿着土豆），我们把棱和棱的交点叫做顶点（出示3），顶点的概念。 4、要切成长方体，还要切几刀？一共要切几刀？同学
们，仔细看，我们见证奇迹的时刻到了，看！一个长方体出现了。 5、谁愿意到前面来在这个长方体上指出它的面、棱、顶点？（） 6、我们已经认识了长方体的面、棱、顶点，那么长方体的面、棱、顶点有哪些特征呢？下面同学们以小组为单位，我给每个小组发一张探究长方体特征的答题纸，请同学们利用自己手中的长方体为观察对象，通过看一看，量一量，比一比，说一说，完成老师提供给你们的讨论题，小组长做好记录。 7、现在请同学们把你们的讨论结果和大家一起分享一下好吗？谁来说一说你们小组的发现呢？（生）长方体有6个面。 8、发现很有价值，你能到前面来数一数吗？（生任意数，生：不同数法，生：老师方法好） 9、这位同学数面时，固定了长方体的位置，把相对的面一组一组数出来，我们通常把正对我们的面叫做前面，和它相对的面叫做后面……来，我们一起有序地数一数长方体的面（）。 10、下面同学们从不同角度观察自己手中的长方体，看最多能同时看到几个面》（3个）。眼力真好，现在请你说一说你看到的是哪3个面？（）你呢？（）。所以，我们在画
名师教学设计片段 教具演示，掌握长方体面、棱、顶点的特征(教学重点) 师：长方体是由面、棱和顶点组成的。研究长方体的特征，就是研究长方体的面、棱和顶点的特征。下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。 师：请同学们翻到教材19页，看表格，利用手中的长方体实物观察，四人一组合作填一填。 学生小组合作探究，教师巡视。 学生汇报交流。 生1：长方体有6个面，12条棱，8个顶点。 生2：长方体有4个面是长方形，2个面是正方形。 师：小组内的同学有补充的吗？别的同学有补充的吗？ 生：我认为他刚才说得不完整。有的长方体的6个面全是长方形。 师：长方体的6个面到底是什么形状的？ 生：我认为，长方体的6个面有可能都是长方形，也有可能有4个面是长方形，2个面是正方形。 师：谁的盒子的6个面都是长方形？(学生展示)谁的盒子的4个面是长方形，2个面是正方形？(学生展示) 师：特殊情况下，长方体有2个面是正方形。 生：我们组认为长方体相对的面是完全相同的。 师：请演示，什么是相对的面？ 生：(边演示边介绍)前面和后面两个面是相对的面，上面和下面两个面是相对的面，左面和右面两个面是相对的面。 师：完全相同是什么意思？ 生1：一模一样。 生2：没有差异，在形状、大小上一模一样。 师：看看你们手中的长方体，是不是形状和大小完全相同？ 生：是。
师：长方体还有什么特征？ 生：我发现这个顶点由三条边相交组成。 师：你的发现很了不起，就是说得不准确。应该是三条棱相交于一个顶点。这个发现我们在后面还要学到。 师：还有什么发现？ 生：面里的角都是直角。 师：找到直角，说明什么问题？ 生：相交的两条棱互相垂直。 师：长方体面的特点我们找到了，长方体的棱有什么特点？ 生：棱的长度相等。 师：同桌互相找一找，棱有几条？ 生：12条。 师：我们一起来找，和这条棱相对的棱有几条？ 生：3条。 师：加上它本身，相对的棱共有几条？ 生：4条。 赏析：本环节能结合学生已有的知识和经验，给学生提供充足的观察、思考、交流、自主探究的空间。在认识长方体和正方体面、棱的特征时，分别采取先观察、数、讨论等方式认识长方体面、棱的特征，再让学生自己发现、交流长方体面、棱的特征，培养学生自主学习的能力。
“长方体和正方体的认识”教学设计 教学内容：人教版五年级下册教学目标： 1.使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及 长、宽、高的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。 2.使学生在活动者进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3.使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高学习数学的兴趣和 学好数学的自信心。 教学重点：帮助学生掌握长方体和正方体的基本特征；增强空间观念。教学难点：使学生认识长方体、正方体的特征。 教具：长方体和正方体教具各一个，长方体框架一个，粉笔盒，魔方等。学具：正方体、长方体的物体若干。教学过程： 一、导入新课 同学们,我们以前都学过哪些平面图形?那你还记得长方形有什么特征吗? 好，同学们对以前的知识掌握的非常牢靠，接下来我们观察大屏幕，你看到了什么？（投影出示一些立体图形） 师：在这些立体图形中哪些是长方体？这两个是不是？为什么这三个是，而这两个不是呢？相信通过这节课的学习，你一定会找到答案。 二、切物成形 师：下面，请看这是什么？它有什么特征？生：土豆，椭圆形的，表面不平。 今天老师就切一切。看屏幕，先沿竖直方向切一刀。你发现了什么？（课件示第一刀）生：平平的，滑滑的。
师：也就是说我们切出了一个平平的面。板书：面师：像这样，再切一次。有什么变化？（课件示第二刀）生：多了一个面。 师：你很会观察，只多了一个面吗？生：还有一条线。（一条边）师：这条线是怎样形成的？生:两个面相交形成的。 师：我们就把两个面相交形成的这条线(边)叫棱。板书：棱 师：像这样，在上面切一刀，观察又有什么新变化？（课件示第三刀）生：又多了一个面和两条棱。师：还有吗？生：还有一个角。 师：指一指你所说的角在哪里？你观察的很仔细，其实，这是一个点，请大家数一数，这个点是由几条棱相交而成的？ 生：三条。 师：我们把三条棱相交的这个点，叫顶点。板书：顶点 师：刚才通过切土豆，我们得到了面、棱、顶点。继续这样切下去，我们就得到一个？（课件示长方体） 生：长方体三、研究长方体特征1、观察长方体 师：通过刚才的活动，我们认识了长方体的面、棱和顶点，下面我们就利用自己准备好的长方体纸盒进一步来认识长方体的特征。 板书课题：长方体的认识 下面，请同学们先看大屏幕。课件出示哪位同学愿意读一下？指名读 下面请同学们以小组为单位来探究长方体的特征，并把老师发给你们的表格填好，同学们听清要求了吗？好，现在开始。 师参与学生的活动。学生汇报交流师：第一个问题 师：哪个小组的同学愿意汇报一下你们的发现？生：6个面，每个面都是长方形，相对的面完全相同。师：你们怎么知道相对的面完全相同？
课题长方体和正方体的认识 教学目标 1、通过学生的自主发现掌握长方体和正方体的特征，会辨认长方体和正方体。 2、培养学生动手操作的能力，观察能力和抽象、概括能力。 3、精心组织学生活动，激发学生学数学的兴趣，体现数学充满着探索与创新，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 教学重、难点掌握长方体和正方体的特征和建立立体图形的空间观念 教学具准备长方体和正方体的纸盒 教学过程 一、独立自学 结合预习提纲自学课本18-20页 1、长方体和正方体由几个面、几条棱、几个顶点？ 2、什么叫做长方体的长、宽、高？ 3、长方体和正方体有哪些相同点和不同点？ 二、互动交流 学生分小组进行讨论交流 1、让学生拿出准备好的长方体和正方体的纸盒来观察它们的特征。 让学生分组讨论： ①用手摸一摸它们有几个面（注意培养学生有顺序地观察） ②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形） ③哪些面完全相等？（演示给学生看） 让学生用手摸一摸长方体每两个面相交的地方这些地方我们给它起个什么名字呢？ 2、让学生分小组去数和量： ①数：它们分别有多少条棱？ ②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？ 让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方. 学生观察。 学生回忆并回答。 3、让学生分组讨论如下的两个问题： （1）长方体的12条棱可以分成几组？怎样分？ （2）相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？ 4、找出长方体和正方体的异同。 学生学习活动教学板块或教师活动 三、巩固提高 总结这一节课的收获，并提出自己的问题 1、长方体和正方体都有6个面、8个顶点、12条棱。 2、长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。而正方体的6个面都完全相同，12条棱长度也完全相等。 3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体是长、宽、高都
人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
第三单元《长方体和正方体》 1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。 2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3.长方体的特征 (1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。 (3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 (4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 4.棱长总和公式： 长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4 宽=棱长之和÷4－长－高 长＝棱长之和÷4－宽－高 高＝棱长之和÷4－宽－长
二、正方体的认识： 1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。 正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。 2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。 3．正方体棱长之和： 棱长×１２=棱长之和 棱长之和÷１２＝棱长 4.长方体的表面积 （1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 （2）表面积计算公式 ①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。 ②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2
小学五年级数学下册第三单元知识点大全，各个版本都有！ 人教版第三单元《长方体和正方体》 1、长方体或正方体的认识 ①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。（×） 长方体特点： 有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最多有4个面完全相同。用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）。 长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。 ②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点： 正方体有12条棱，它们的长度都相等。有8个顶点。 正方形的6个面是完全相同的正方形。 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 ③比较 ④长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 长= 棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽= 棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高= 棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 例1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 2、长方体或正方体的表面积 表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体表面积的计算方法。 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示S=2（ab+ah+bh）； 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh. 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸 正方体表面积的计算方法： 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。
长方形和正方形 一、教学目标 （一）知识与技能1．从边和角的角度认识长方形和正方形的特征及各部分名称，了解它们之间的关系。2．通过观察和操作等活动，感受并能用自己的语言描述长方形、正方形的特征，能正确地辨认生活中遇到的长方形、正方形。 （二）过程与方法使学生在量一量、折一折、比一比等具体的操作思考过程中经历探索长方形、正方形特征的过程。 （三）情感态度价值观在探究过程中，注重学生观察、操作、猜想、验证等数学思维能力的培养。感受学习空间与图形的价值，增强空间观念。 二、教学重难点 教学重点：认识长方形和正方形的特征。 教学难点：学生通过观察、猜想、验证自主探究得出长方形、正方形的特征。 三、教学过程 （一）复习引入 1．同学们，通过之前的学习我们认识了哪些平面图形？指名回答。 2．在这些图形中，还有些图形比较特殊，请看（将长方形、正方形独立出来），知道它们的名字吗？ 3．联系实际，寻找长方形和正方形。（指名学生回答） 4．质疑揭题。在我们的生活中有许多物体的表面是长方形和正方形，作为四边形，它们很特殊，有自己独特的名字，那它们的边和
角是不是也藏着秘密呢？今天，我们就从边和角上来研究长方形和正方形的特征。 （二）自主探究 1．出示课件：小组合作研究 2．小组汇报介绍验证方法。（1）汇报长方形的特征。预设：①量一量。学生演示并介绍，从中看出上下边长度相等，左右边长度相等。教师介绍“对边”的概念。（课件）教师：通过用直尺测量长方形的不同边，验证了长方形对边相等的特征。（板书：量）②折一折。学生演示并介绍，折的时候两条边重合了，说明对边相等。教师：没有借助工具，只用折纸同样验证了长方形的对边相等。（板书：折）③比一比。a．用三角板上的直角分别去和长方形的四个角比，长方形上的角和三角尺上的角完全重合，说明都是直角。（板书：比）b．对折再对折。指出：通过这样的对折，原来的四个角就重合成了一个角，只要测量一次即可。小结：请同学们举起手中的长方形，互相看一看，你们的长方形一样吗？（颜色、大小都不相同）虽然长方形的颜色大小不同，但是不是验证后都发现长方形的对边相等，四个角都是直角这一特征？那也就是说，无论什么样的长方形，它的边和角都有这样的特征。 3．如果别人问你这是多大的长方形，你怎么回答？教师介绍“长、宽”各部分名称，并让学生指一指数学书的封面哪条边是长？哪条边是宽？课件 4.汇报正方形的特征。边长（自主学习）课件 5．比较。（1）我们已经发现并且验证了长方形和正方形的特征，
第三单元《长方体和正方体》 1. 长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体•长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。 2. 长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 顶点 3. 长方体的特征 （1）长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。 ⑶长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为 四组，每一组有3条棱。 ⑶长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 ⑷长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 顶点个数面棱 个数大小关系条数长度关系 86相对的面相12平行的棱长 等相等 长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条咼=(长+高+宽)× 4 宽=棱长之和÷ 4—长一高 长=棱长之和÷ 4 —宽一高 高=棱长之和÷ 4 一宽一长
二、正方体的认识： 1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面， 12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。 正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。 2. 长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。 3. 正方体棱长之和： 棱长×12 =棱长之和 棱长之和÷12=棱长 4.长方体的表面积 (1)长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 (2)表面积计算公式 ① .因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右” 6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。 ②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 用字母表示：S= (ab+ ah+ bh)×2 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的表面积S： S = 2ab + 2bc+ 2ca =2 ( ab + bc + Ca) 长方体没盖的表面积=长×宽+长×高× 2 +宽×高× 2 ③特殊长方体的表面积(有两个面是正方形) 正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 5. 长方体的体积 8. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 9. 常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3, dm3, ∏3 长方体的体积=长×宽×高 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的体积V： V = abc=Sh
人教版五年级下册数学《长方体和正方体的认识》教案教学目标 1.1知识与技能: 使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。 1.2过程与方法: 使学生认识并理解长方体的长、宽、高。 1.3情感态度与价值观: 通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初步的空间观念和想象能力。 教学重难点 2.1教学重点: 掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。 2.2教学难点: 初步建立“立体图形”的概念，形成表象。 教学工具 多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架长方体形状的物品、小棒和小球等学具、用学具做的长方体纸盒 教学过程 一、激趣引入
出示几张图片，了解身边的物体，引入长方体的学习。 1、师:画面上是什么图形(长方形)现在请你们认真观察，看看有什么 发现(课件演示由6个长方形围成一个长方体的过程) 2、师:同学们在一年级已经初步认识了长方体，是不是由6个任意的 长方形都能像这样围成一个长方体呢这节课我们就一起来继续研究和长方 体有关的一些知识。 (板书课题:长方体的认识) 3、师:周围有很多物体的形状是长方体的，从主题图中找一找。(电 脑抽象出长方体的图) 师:你带来了哪些长方体形状的物品 二、新知探究 (一)整体认识长方体的面、棱、顶点。 1、请你拿出自己准备的长方体的物品，用手摸一摸。 师介绍长方体上平平的部分叫作长方体的面。 2、师边指边说:长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。请你找出 长方体的棱。 3、指导学生观察:三条棱相交的地方叫作长方体的顶点。用手摸摸看。 4、师:说一说你知道了什么(学生边说师边用课件分别演示长方体的面、棱和顶点) (二)探究长方体的特征