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2020年中考数学三模试卷(解析版)

2020年中考数学三模试卷

一.选择题(共12小题)

1.﹣2020的绝对值是()

A.﹣2020B.2020C.﹣D.

2.华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机,它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管,将103亿用科学记数法表示为()

A.1.03×109B.10.3×109C.1.03×1010D.1.03×1011

3.下列各式中,计算正确的是()

A.a3?a2=a6B.a3+a2=a5C.(a3)2=a6D.a6÷a3=a2

4.下列轴对称图形中,对称轴的数量小于3的是()

A.B.

C.D.

5.如图是某兴趣社制作的模型,则它的俯视图是()

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A.B.C.D.

6.若一次函数y=(k﹣2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是()A.3B.2C.1D.0

7.在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为()

A.(3,﹣1)B.(3,3)C.(1,1)D.(5,1)

8.如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为()

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A.60°B.65°C.72°D.75°

9.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表:

投中次数35679

人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为()

A.5,6,6.2B.2,6,6C.5,5,6D.5,6,5

10.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,B分别在y轴、x轴上,OA=2,OB =1,斜边AC∥x轴.若反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过AC的中点D,则k 的值为()

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A.4B.5C.6D.8

11.如图,菱形ABCD边长为2,∠C=60°.当点A在x轴上运动时,点D随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为()

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A.B.C.2D.1+

12.如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记

作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是()

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A.﹣2<m<B.﹣3<m<﹣C.﹣3<m<﹣2D.﹣3<m<﹣二.填空题(共6小题)

13.因式分解:x3﹣4x=.

14.下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况

0:004:008:0012:0016:0020:00

11℃14℃16℃23℃20℃17℃

则这一天气温的极差是℃.

15.如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度.

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16.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围.17.某人预计步行从家去火车站,从家步行走到6分钟时,以同样的速度回家取忘带的物品,然后从家乘出租赶往火车站,结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了3分钟,该人离家的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图所示,那么从家到火车站的路程是.

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18.在正方形ABCD中,AB=6,连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点,若PD =2AP,则AP的长为.

三.解答题(共9小题)

19.计算:﹣2﹣2+cos45°﹣|1﹣|+(3.14﹣π)0.

20.解不等式组,并求出它的所有整数解的和.

21.在?ABCD中,∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E,BH⊥EC于点H,求证:CH=EH.

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22.某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服,B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元,若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍.

(1)求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元?

(2)若A品牌羽绒服每件售价为800元,B品牌羽绒服每件售价为1200元,服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件,在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元,则最少购进B品牌羽绒服多少件?

23.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC 相切于点E,与边BC交于点F,过点E作EH⊥AB于点H,连接BE.

(1)求证:BC=BH;

(2)若AB=5,AC=4,求CE的长.

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24.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但也不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,通过微信群宣传新型冠状

病毒肺炎的防护知识,并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷,社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩,并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析,过程如下:

收集数据:

甲小区:85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

乙小区:80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

整理数据:

成绩x(分)60≤x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100甲小区25a b

乙小区3755

分析数据:

统计量平均数中位数众数

甲小区85.7587.5c

乙小区83.5d80

应用数据:

(1)填空:a=,b=,c=,d=;

(2)若甲小区共有800人参与答卷,请估计甲小区成绩大于90分的人数;

(3)社区管理员看完统计数据,准备从成绩在60到70分之间的两个小区中随机抽取2人进行再测试,请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率.

25.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的正半轴上,直线y=x﹣1.交边AB、OA于点D、M,反比例函数y=(x>0)的图象经过点D,与BC的交点为N.

(1)求BN的长.

(2)点P是直线DM上的动点(点P不与点D、点M重合),连接PB、PC、MN,当△BCP的面积等于四边形ABNM的面积时,求点P的坐标.

(3)在(2)的条件下,连接CP,以CP为边作矩形CPEF,使矩形的对角线的交点G 落在直线DM上,请直接写出点G的坐标.

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26.已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=,AE⊥BD,垂足是E.点F是点E关于AB的对称点,连接AF、BF.

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(1)求AE和BE的长;

(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值.(3)如图②,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△ABF为△A′BF′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.

27.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交点C,抛物线y =﹣2x2+bx+c过A,C两点,与x轴交于另一点B.

(1)求抛物线的解析式.

(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E,连接BE,与直线AC相交于点F,当EF =BF时,求sin∠EBA的值.

(3)点N是抛物线对称轴上一点,在(2)的条件下,若点E位于对称轴左侧,在抛物线上是否存在一点M,使以M,N,E,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题)

1.﹣2020的绝对值是()

A.﹣2020B.2020C.﹣D.

【分析】根据绝对值的定义直接进行计算.

【解答】解:根据绝对值的概念可知:|﹣2020|=2020,

故选:B.

2.华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机,它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管,将103亿用科学记数法表示为()

A.1.03×109B.10.3×109C.1.03×1010D.1.03×1011

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:103亿=103 0000 0000=1.03×1010,

故选:C.

3.下列各式中,计算正确的是()

A.a3?a2=a6B.a3+a2=a5C.(a3)2=a6D.a6÷a3=a2

【分析】直接利用整式的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案.

【解答】解:A、a3?a2=a5,故此选项错误;

B、a3+a2,无法计算,故此选项错误;

C、(a3)2=a6,正确;

D、a6÷a3=a3,故此选项错误;

故选:C.

4.下列轴对称图形中,对称轴的数量小于3的是()

A.B.

C.D.

【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数,然后选择即可.【解答】解:A、有4条对称轴,故本选项不符合题意;

B、有6条对称轴,故本选项不符合题意;

C、有4条对称轴,故本选项不符合题意;

D、有2条对称轴,故本选项符合题意.

故选:D.

5.如图是某兴趣社制作的模型,则它的俯视图是()

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A.B.C.D.

【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图,进而得出答案.

【解答】解:该几何体的俯视图是:由两个长方形组成的矩形,且矩形的之间有纵向的线段隔开.

故选:B.

6.若一次函数y=(k﹣2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是()A.3B.2C.1D.0

【分析】根据一次函数的性质,可得答案.

【解答】解:由题意,得k﹣2>0,

解得k>2,

观察选项,只有选项A符合题意.

故选:A.

7.在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为()

A.(3,﹣1)B.(3,3)C.(1,1)D.(5,1)

【分析】根据向下平移,横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解.

【解答】解:将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为(3,1﹣2),即(3,﹣1),

故选:A.

8.如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为()

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A.60°B.65°C.72°D.75°

【分析】由题意∠1=2∠2,设∠2=x,易证∠AEF=∠1=∠FEA′=2x,构建方程即可解决问题.

【解答】解:由翻折的性质可知:∠AEF=∠FEA′,

∵AB∥CD,

∴∠AEF=∠1,

∵∠1=2∠2,设∠2=x,则∠AEF=∠1=∠FEA′=2x,

∴5x=180°,

∴x=36°,

∴∠AEF=2x=72°,

故选:C.

9.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表:

投中次数35679

人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为()

A.5,6,6.2B.2,6,6C.5,5,6D.5,6,5

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

【解答】解:在这一组数据中5是出现次数最多的,故众数是5次;

处于中间位置的两个数的平均数是(6+6)÷2=6,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是6次.

平均数是:(3+15+12+14+18)÷10=6.2(次),

所以答案为:5、6、6.2,

故选:A.

10.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,B分别在y轴、x轴上,OA=2,OB =1,斜边AC∥x轴.若反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过AC的中点D,则k 的值为()

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A.4B.5C.6D.8

【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同,可设C(x,2).则D(x,2),由勾股定理得出AB2+BC2=AC2,列出方程22+12+(x﹣1)2+22=x2,求出x,得到D点坐标,代入y=,利用待定系数法求出k.

【解答】解:∵AC∥x轴,OA=2,OB=1,

∴A(0,2),

∴C、A两点纵坐标相同,都为2,

∴可设C(x,2).

∵D为AC中点.

∴D(x,2).

∵∠ABC=90°,

∴AB2+BC2=AC2,

∴12+22+(x﹣1)2+22=x2,

解得x=5,

∴D(,2).

∵反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点D,

∴k=×2=5.

故选:B.

11.如图,菱形ABCD边长为2,∠C=60°.当点A在x轴上运动时,点D随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为()

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A.B.C.2D.1+

【分析】取AD的中点E,连接BD、EB、EO.证△ABD是等边三角形,得出BE⊥AD,AE=AD=1,BE=AE=,在Rt△AOD中,求出OE=AD=1,当O、E、B共线时OB最大,即可得出答案.

【解答】解:取AD的中点E,连接BD、EB、EO.如图所示:

∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=AB=2,∠BAD=∠C=60°,

∴△ABD是等边三角形,

∵E是AD的中点,

∴BE⊥AD,AE=AD=1,

∴BE=AE=,

在Rt△AOD中,OE为斜边AD上的中线,

∴OE=AD=1,可知OE为定值,

当O、E、B共线时OB最大,其值为OE+BE=+1;

故选:D.

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12.如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是()

2020年中考数学三模试卷(解析版)

A.﹣2<m<B.﹣3<m<﹣C.﹣3<m<﹣2D.﹣3<m<﹣【分析】首先求出点A和点B的坐标,然后求出C2解析式,分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值,结合图形即可得到答案.【解答】解:令y=﹣2x2+8x﹣6=0,

即x2﹣4x+3=0,

解得x=1或3,

则点A(1,0),B(3,0),

由于将C1向右平移2个长度单位得C2,

则C2解析式为y=﹣2(x﹣4)2+2(3≤x≤5),

当y=x+m1与C2相切时,

令y=x+m1=y=﹣2(x﹣4)2+2,

即2x2﹣15x+30+m1=0,

△=﹣8m1﹣15=0,

解得m1=﹣,

当y=x+m2过点B时,

即0=3+m2,

m2=﹣3,

当﹣3<m<﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,

故选:D.

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二.填空题(共6小题)

13.因式分解:x3﹣4x=x(x+2)(x﹣2).

【分析】首先提取公因式x,进而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】解:x3﹣4x

=x(x2﹣4)

=x(x+2)(x﹣2).

故答案为:x(x+2)(x﹣2).

14.下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况

0:004:008:0012:0016:0020:00

11℃14℃16℃23℃20℃17℃

则这一天气温的极差是12℃.

【分析】直接利用极差的定义得出答案.

【解答】解:这一天气温的极差是:23﹣11=12(℃).

故答案为:12.

15.如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度.

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【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D,根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD,从而可求出∠AOC,然后根据圆弧长公式即可解决问题.

【解答】解:∵五边形ABCDE是正五边形,

∴∠E=∠A==108°.

∵AB、DE与⊙O相切,

∴∠OBA=∠ODE=90°,

∴∠BOD=(5﹣2)×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°=144°,

故答案为:144.

16.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围k<1且k≠0.

【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根,所以k≠0且△=b2﹣4ac>0,建立关于k的不等式组,解得k的取值范围即可.

【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根,

∴k≠0,且△=b2﹣4ac=36﹣36k>0,

解得k<1且k≠0.

故答案为k<1且k≠0.

17.某人预计步行从家去火车站,从家步行走到6分钟时,以同样的速度回家取忘带的物品,然后从家乘出租赶往火车站,结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了3分钟,该人离家的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图所示,那么从家到火车站的路程是1600m.

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【分析】设步行到达的时间为t,根据早到3分钟列出方程求出t,然后求解即可.【解答】解:步行的速度为:480÷6=80米/分钟,

∵t=16时,s=80×16=1280,

∴相遇时的点的坐标为(16,1280),

设s=kt+b,则,

解得,

所以s=320t﹣3840;

设步行到达的时间为t,则实际到达是时间为t﹣3,

由题意得,80t=320(t﹣3)﹣3840,

解得t=20.

所以家到火车站的距离为80×20=1600m.

故答案为:1600m.

18.在正方形ABCD中,AB=6,连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点,若PD =2AP,则AP的长为2或2或﹣.

【分析】根据正方形的性质得出AC⊥BD,AC=BD,OB=OA=OC=OD,AB=BC=AD =CD=6,∠ABC=90°,根据勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD,画出符合的三种情况,根据勾股定理求出即可.

【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,AB=6,

∴AC⊥BD,AC=BD,OB=OA=OC=OD,AB=BC=AD=CD=6,∠ABC=∠DAB=90°,

在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC===6,

∴OA=OB=OC=OD=3,

有6种情况:①点P在AD上时,

∵AD=6,PD=2AP,

∴AP=2;

②点P在AC上时,

设AP=x,则DP=2x,

在Rt△DPO中,由勾股定理得:DP2=DO2+OP2,(2x)2=(3)2+(3﹣x)2,

解得:x=﹣(负数舍去),

即AP=﹣;

③点P在AB上时,

设AP=y,则DP=2y,

在Rt△APD中,由勾股定理得:AP2+AD2=DP2,y2+62=(2y)2,

解得:y=2(负数舍去),

即AP=2;

④当P在BC上,设BP=x,

∵DP=2AP,

∴2=,

即x2+4x+24=0,

△=42﹣4×1×24<0,此方程无解,

即当点P在BC上时,不能使DP=2AP;

⑤P在DC上,

∵∠ADC=90°,

∴AP>DP,不能DP=2AP,

即当P在DC上时,不能具备DP=2AP;

⑥P在BD上时,

过P作PN⊥AD于N,过P作PM⊥AB于M,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠DAB=∠ANP=∠AMP=90°,

∴四边形ANPM是矩形,

∴AM=PN,AN=PM,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ABD=45°,

∵∠PMB=90°,

∴∠MBP=∠MPB=45°,

∴BM=PM=AN,

同理DN=PN=AM,

设PM=BM=AN=x,则PN=DN=AM=6﹣x,

都不能DP=2AP,

∵DP=2AP,

∴由勾股定理得:2=,即x2﹣4x+12=0,

△=(﹣4)2﹣4×1×12<0,此方程无解,

即当P在BD上时,不能DP=2AP,

故答案为:2或2或﹣.

三.解答题(共9小题)

19.计算:﹣2﹣2+cos45°﹣|1﹣|+(3.14﹣π)0.

【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.

【解答】解:原式=﹣+2×﹣(﹣1)+1

=﹣+2﹣+2

=﹣.

20.解不等式组,并求出它的所有整数解的和.

【分析】首先解每个不等式,两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集,然后确定解集中的整数解然后求和.

【解答】解:

解①得:x≥﹣2,

解②得:x<4,

则不等式组的解集是:﹣2≤x<4,

则整数解是:﹣2,﹣1,0,1,2,3.

它们的和为3.

21.在?ABCD中,∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E,BH⊥EC于点H,求证:CH=EH.

2020年中考数学三模试卷(解析版)

【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形,由等腰三角形的性质:三线合一即可证明CH=EH.

【解答】证明:∵在?ABCD中,BE∥CD,

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