第十章波动和声

第十章波动和声

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第十章波动和声

习题解答

10.2.1频率在20至20000Hz的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉。

时，空气中的声速为331.5m/s，求这两种频率声波的波长b5E2RGbCAP

解：根据公式得

10.2.2一平面简谐声波的振幅为0.001m，频率为1483Hz，在200C的水中传播，写出其波方程。p1EanqFDPw

解：此声波在200C的水中传播，其波速为

角频率

A=0.001m

波方程为

10.2.3 已知平面简谐波的振幅A=0. 1cm，波长1m，周期为10-2s，写出波方程<最简形式）。又距波源9m和10m两波面上的相位差是多少？

DXDiTa9E3d

解：选波源处为坐标原点，初相位为零的时刻为计时起点

波方程

处振动相位

处振动相位

位相差

10.2.4写出振幅为A,波速为,沿ox轴正方向传播的平面简谐波方程．波源在原点o，且当t＝０时，波源的振动状态被称为零，速度沿ox轴正方向．RTCrpUDGiT

解：根据题意波源的振动方程为

解之得

则波方程

10.2.5已知波源在原点(x=0 >的平面简谐波方程为

y=Acos(bt-cx> ,A,b,c均为常量.试求(1>振幅、频率、波速和波长；<2）写出在传播方向上距波源处一点的振动方程式，此质点振动的初相位如何？5PCzVD7HxA

解：<1）振幅A

频率

波速

波长

<2）距波源处一点的振动方程式

y=Acos(bt-c>

其振动初位相为-c

10.2.6 一平面简谐波逆x 轴传播，波方程为 ,

试利用改变计时起点的方法将波方程化成最简形式。

解：设相对于原来计时起点的某一时刻为，相对于新的计时起点此瞬时为，且新计时起点可使原点初位相为零，则jLBHrnAILg

这样原波方程化为

计时起点提前3秒。

10.2.7平面简谐波方程，试用两种方法画出t=时的波形图。

解：<1）描点法

54.3 2.50-4-5

<2>平移法

先做出的波形曲线，再向左平移个单位长，即得做之图线.

10.2.8对于平面简谐波S=rcos 中r=0.01m,T=12s,λ=0.30m,画出

x=0.20m 处体元的位移-时间曲线。画出t=3s,6s 时的波形图。xHAQX74J0X 解：根据已知得出平面简谐波方程为

处体元的振动方程为

先做出

的波形曲线，再向左平移个单位长，即

得做之图线.

时的波形为

时的波形为

10.2.9二图分别表示向右和向左传的两列平面简谐波在某一瞬时的波形图，说明此时x1、x2、x3以及ξ1、ξ2、ξ3各质元的位移和速度为正还是为负？它们的相位如何？<对于x2和ξ3只要求说明其相位在第几象限）LDAYtRyKfE

解：根据波动就是振动状态在空间的传播，并且沿波的传播方向各体元有一定位相落后

设质元振动最高处位相为2，这样可判断各点的相位。再根据图形判断位移的正负。根据波的传播方向判断速度的正负。得Zzz6ZB2Ltk

10.2.10图

解：由图可知振幅A=2m波长，由已知和图可得振动在2秒钟内传播，则

波速：，频率：

由图知t=0时则初位相传播方向为沿着ox正方向

故波方程为

10.3.1一圆形横截面的铜丝，受张力1.0N，横截面积为。求其中传

播纵波和横波时的波速各多少？铜的密度为，铜的杨氏模量为。rqyn14ZNXI

解：由已知得T=1.0N

根据

得

10.3.2已知某种温度下水中声速为,求水的体变模量。

解：根据

得

10.4.1在直径为14cm管中传播的平面简谐声波。平均能流密度

，ν=300Hz, υ=300m/s.<1）求最大能量密度和平均能量密度，<2）求相邻同相位波面间的总能量.EmxvxOtOco

解：(1> 根据平均能流密度的大小为

得平均能量密度为

又因为而

所以

(2>相邻同位相波面间的距离为

则管在长的体积为

总能量

10.4.2空气中声音传播的过程可视作绝热过程，其过程方程式为常

量。求证声压p=p1-p0可表示作，其中和表示没有声波传播时一定质量空气的压强和体积，是有声波时空气的体积。SixE2yXPq5证明：由绝热过程公式

两边微分

则

而

则

10.4.3面向街道的窗口面积约，街道上的噪声在窗口的声强级为60dB,问有多少声功率传入室内<即单位时间内进入多少声能）？6ewMyirQFL

解：根据声强级公式

由已知L=60所以6=

窗口的面积为40m2则传入室内的声功率为

10.4.4距一点声源10m的地方，声音的声强级为20dB。求<1）距声源5m处的声强级；<2）距声源多远，就听不见1000Hz的声音了？kavU42VRUs

解：<1）根据声强级公式

r1=10m 处

由于声源为点声源，故传播的波为球面波，则

其中为 r1=10m 处的声强，为r2=5m处的声强。

<2）由<1）知得

又刚好能听见的1000Hz声音的声强约为标准声强

设声强为处距点声源为

根据球面波的特点得：，。

10.5.1声音干涉仪用于显示声波的干涉，见图。薄膜S在电磁铁的作用下振动。D为声音检测器，SBD长度可变，SAD长度固定。声音干涉仪内充满空气。当B处于某一位置时，在D处听到强度为100单位的最小声音，将B移动则声音加大，当B移动1.65cm时听到强度为900单位的最强音。<1）求声波的频率，<2）求到达D处两声波振幅之比。已知声速为342.4m/s。

y6v3ALoS89

解：根据题意S的振动向两个方向传播成为两列传播方向相反的相干波，干涉结果为振动最强和最弱的点相距

<1）由已知得，

<2）由声强公式，得出<由于两列波的频率相同且在同一媒质中传播，所以）

则

10.5.3两个波源发出横波，振动方向与纸面垂直，两波源具有相同的相位，波长0.34m。<1）至少求出三个x数值使得在P点合振动最强，<2）求出三个x数值使得在P点合振动最弱。M2ub6vSTnP

解：由于两个波源均发出横波，在同一媒质中传播，波长又相同，故频率一定相同。两波源又具有相同的位相，即位相差恒定，由此得出两波源为相干波源。0YujCfmUCw

两波源在P点引起的振动为：，

其位相差

要使P点的合振动为最强

<=0,1,2,…），

当=0,1,2时

2）要使P点的合振动为最弱

(=0，1，2，…>

当=0,1,2时

10.5.3试证明两列频率相同、振动方向相同、传播方向相反而振幅大小不同的平面简谐波相叠加可形成一驻波与一行波的叠加。eUts8ZQVRd

证明：根据题意，设这两列波方程分别为

<1）

<2）

其中

根据波的叠加原理，可把第一列波视为两列频率相同、振动方向相同、传播方向相同、初相相同、振幅分别为和的波叠加而成，即sQsAEJkW5T

显然和叠加而成驻波，而为一行波，即：

证毕。

10.5.4入射波在固定端反射，坐标原点与固定端相距0.51m，写出反射波方程。无振幅损失。

解：由已知条件可知反射波与入射波有相同的振幅、频率、波长，因此只需求出反射波在原点的初相即可得出反射波的波方程。GMsIasNXkA

对入射波而言，设固定端比原点位相落后，在原点，质点的振动方程为在

在固定端质点的振动表达式为

则

在固定端反射，有半波损失，即反射波比入射波在固定端位相落后

则在固定端，反射波的位相为

根据已知条件，反射波在原点的位相比在固定端的位相又落后

故反射波在原点的初相

则反射波方程为

10.5.5入射波方程为，在 =0处的自由端反射，求反射波的波方程。无振幅损失。

解：由于是在处的自由端反射，即反射处与原点距离为零，并且自由端反射无半波损失，故反射波与入射波不仅振幅、频率、波长、振动方向相同，而且初相也相同TIrRGchYzg

则反射波方程为:

10.5.6图示某一瞬时入射波的波形图，在固定端反射。试画出此瞬时反射波的波形图。无振幅损失。

解：

<1）首先假设无MN，将波形图继续向右方延伸

（2）取PQ让其到MN的距离为半个波长，将此半个波长的波去掉<即半波损失）

<3）将点右边的波形改为向左传播的波，并平移到A点<即虚线部分），此波形图即反射波形图。

10.5.7若10.5.6题图中为自由端反射，画出反射波波形图。

解：

<1）将图形继续向右方延伸

<2）由于是自由端反射，无半波损失，在反射端入射波与反射波位相相同，因此只需把0点右方的波形改为向左传播即可。7EqZcWLZNX

10.5.8一平面简谐波自左向右传播，在波射线上某质元A的振动曲线如图示。后来此波在前进方向上遇一障碍物而反射，并与该入射平面简谐波叠加而成驻波，相邻波节波腹距离为3m，以质元A的平衡位置为oy轴原点，写出该入射波波方程。 lzq7IGf02E

解：根据题意，相邻波腹、波节距离为，则波长为

由振动图线可知：振幅，周期，波速，

设A点的振动表达式为

由图中可知当时

则

得

从而得入射波方程

10.5.9同一媒质中有两个平面简谐波波源作同频率、同方向、同振幅的振动。二波相对传播，波长8m。波射线上A、B两点相距20m。一波在A处为波峰时，另一波在B处相位为。求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。zvpgeqJ1hk

解：根据题意，两波源作同频率、同方向、同振幅的振动，两波相对传播，波长均为8，故两波在媒质中相遇，叠加而成驻波。NrpoJac3v1

以A为坐标原点建立A—轴

设由A向B传播的波方程为

其中

由B向A传播的波方程为

由已知条件：一波在A处为波峰时，另一波在B处位相为，得此瞬时

即得

波动和声物理力学答案

第十章波动和声 思 10.1 因为波是振动状态的传播，在媒质中各体元都将重复波源的振动，所以一旦掌握了波源的振动规律，就可以得到波动规律，对不对？为什么？ 解：不对。因为要知道波动规律，不仅要知道波源的振动规律，还要知道媒质的情况。 10.2在振源和无色散媒质的条件下传播机械波。（1）若波源频率增加，问波动的波长、频率和波速哪一个将发生变化？如何变？（2）波源频率不变但媒质改变，波长、频率和波速又如何变？（3）在声波波源频率一定的条件下，声波先经过温度较高的空气，后又穿入温度较低的空气，问声波的频率、波长和波速如何变化？ 解：（1）频率、波长将发生变化。频率增加，波长减小。 （2）波速、波长变化，波的频率不变。 （3）因为μ γRT v = ，声速与温度有关，所以声波先经过温度较高的空气，波速大， 穿入温度较低的空气，波速变小。 声波频率不变。 波长变短。 10.3平面简谐波中体元的振动和前一章所谈质点作简谐振动有什么不同？ 解：（1）平面简谐波中作简谐振动的体元的园频率ω并非决定于振动系统本身性质，而取决于波源的频率，前一章所谈质点作简谐振动的频率决定于振动系统本身的性质。 （2）平面简谐波中体元振动的动能、势能可同时达到最大值，能量以波速向外传播，而且体元的势能是因形变而为体元所有。前一章所谈质点作简谐振动时，当动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，振动系统的能量守衡，不向外传播，而势能属于振动质点和其它物体所共有，如：弹簧振子的势能为质点和弹簧所共有。 10.4 平面简谐波方程)(cos v x t A y - =ω中x 取作某常数，则方程表示位移y 作简谐振 动；若取t 等于某常数，也表示位移作简谐振动。这句话对不对？为什么？ 解：不对。因为平面简谐波方程)(cos v x t A y - =ω中x 取作某常数，，而ω不决定于振动 系统本身性质，而取决于波源的频率，所以不表示位移y 作简谐振动。当t 等于某常数时， 表示t 时刻波线上各体元位移分布、波形，不表示位移y 作简谐振动。 10.5 波动方程 2 2 2 2 x y t y ??= ??ρω的推导过程用到那些力学基本规律？其使用范围如何？ 解：波动方程的推导过程用到胡克定律、牛顿第二定律。使用范围：弹性媒质并且各质点的形变是在弹性限度内。 10.6用手抖动张紧的弹性绳的一端，手抖的越快，振幅越大，波在绳上传播得越快，又弱又慢的抖动，传播得较慢，对不对，为什么？ 解：不对，因为波速仅与介质有关，而于波源的频率、振幅无关。手抖的快，波源频率大，但波速不变，所以传播的并不快，抖度即幅度决定于振源的振幅，所以幅度并不一定大 10.7波速和媒质内体元振动的速度有什么不同？ 解：波速是一定振动状态（位相）向前传播的速度，媒质内体元振动的速度是质点位移随时间变化的速度。 10.8所谓声压即有波传播的媒质中的压强，对不对？ 解：不对。因为在有声波传播的空间，某一点在某一瞬时的压强p 与没有声波时压强0p 的 差，叫做该点处该瞬时的声压。 10.9举例说明波的传播的确伴随着能量的传播，波传播能量与粒子携带能量有什么不同？

(完整版)第二章噪声与振动的评价及其量度

第二章 噪声与振动的评价及其量度 第一节 噪声及其物理量度 一、 声压、声功率、声强 1. 声压 ● 发声体的振动使周围的空气形成周期性的疏密相间层状态，在空气中由声 源向外传播，形成空气中的声波。当声波通过时，可用声扰动所产生的逾量压强来表述状态， 0P P p -=（逾量压强就是声压） ● 声场：存在声压的空间。 ● 瞬时声压：声场中某一瞬时的声压值。

● 峰值声压：在一定时间间隔内最大的瞬时声压值。 ● 有效声压：当声波传入人耳时，由于鼓膜的惯性作用，无法辨别声压的 起伏，起作用的不是瞬时声压值，而是一个稳定的有效声压。 ● 有效声压是在一定的时间间隔内瞬时声压对时间的圴方根值。 ? = T e dt t p T p 0 2)(1 ● 人们习惯指的声压，往往是指有效声压，一般的声学测量仪器测量到的 声压就是有效声压。 ● 在实际使用中，如没有特别说明，声压就是有效声压的简称。 ● 人耳对1000Hz 声音的可听阈（即刚刚能觉察到它存在的声压）约为 5102-?Pa ；微风轻轻吹动树叶的声音约为4102-?Pa ；普通谈话声（相距

1m 处）约为2 2- ?Pa；交响乐演奏声（相距5~10m处）约为0.3Pa； 10 大型球磨机（相距2m处）约为20Pa（痛阈，即正常人耳感觉为痛）。 2.声功率 ●声波传播到原先静止的介质中，一方面使介质质点在平衡位置附近做来 回的振动，获得扰动动能，同时，在介质中产生了压缩和膨胀的疏密过程，使介质具有形变的热能，两部分能量之和就是由于声扰动使介质得到的声能能量，以声的波动形式传递出去。 ●可见，声波的传播过程实际上伴随着声能能量的转移，或者说声波的传 播过程就是声能能量的传播过程。 声压作用在体积元上的瞬时声功率为 W= Spu

第二章 波动和声波

第二章 波动和声波 一、填空题 1.设一简谐运动的方程式为x=0.04cos （6πt+0.75π）m ，则该振动的振幅为 ，频率为 ，角频率为 ，初相位为 。 2.影响听觉的因素有 和 。 3.振动的传播形成波，而传播的是 和 。 4.设波不衰减，波在不同媒质中传播时振幅、频率、波长和波速中不变的量是 和 。 5.一台机器产生的噪音声强级为60dB ，则两台机器产生的噪音声强级为 。 二、计算题 1.设有一沿x 轴正向传播的波，其波长为3m ，波源的振动方程为tcm y π200cos 3.0=，求波动方程？ 2.0℃的空气中，某声源的振动频率为10kHz ， 5101.59?2m W ?，求该处质点的振幅 3.声压幅值为2100.2?Pa 的声音传入人耳，若鼓膜面积为4100.55-?㎡，在气温为20℃时，5min 内鼓膜吸收的能量是多少？ 4.某个声音的声强为8100.7-?2m W ?，另一声音比它的声强级高dB 10。若

两个声音的声强级相差dB 20，它们的声强比是多少？ 5.一台机器工作时所产生的噪音为dB 70，若在开动一台同样的机器，则声强级是多少？ 6.一列火车以1 m的速度驶向车站，鸣笛的频率为kHz ?s 20- 18，当时的气温是20℃，问站内旅客听到的鸣笛频率是多大？ 7.应用超声多普勒探测心脏的运动，以频率为MHz 5的超声波垂直入射心脏（即超声波的入射角为0°），测得的多普勒频移为Hz 500，已知超声波在软组织中的传播速度为1 m，求心壁的运动速度。 1500- ?s 8.超声波的产生与接收分别应用什么效应？使用什么材料？ 9.简述超声波的性质及生物效应。 10.火车的鸣笛频率为2000Hz，经过路旁的人向山洞驶去，此人听到的鸣笛

第十章波动和声

第十章波动和声 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑

第十章波动和声 习题解答 10.2.1频率在20至20000Hz的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉。 时，空气中的声速为331.5m/s，求这两种频率声波的波长b5E2RGbCAP 解：根据公式得 10.2.2一平面简谐声波的振幅为0.001m，频率为1483Hz，在200C的水中传播，写出其波方程。p1EanqFDPw 解：此声波在200C的水中传播，其波速为 角频率 A=0.001m 波方程为

10.2.3 已知平面简谐波的振幅A=0. 1cm，波长1m，周期为10-2s，写出波方程<最简形式）。又距波源9m和10m两波面上的相位差是多少？ DXDiTa9E3d 解：选波源处为坐标原点，初相位为零的时刻为计时起点 波方程 处振动相位 处振动相位 位相差 10.2.4写出振幅为A,波速为,沿ox轴正方向传播的平面简谐波方程．波源在原点o，且当t＝０时，波源的振动状态被称为零，速度沿ox轴正方向．RTCrpUDGiT 解：根据题意波源的振动方程为

解之得 则波方程 10.2.5已知波源在原点(x=0 >的平面简谐波方程为 y=Acos(bt-cx> ,A,b,c均为常量.试求(1>振幅、频率、波速和波长；<2）写出在传播方向上距波源处一点的振动方程式，此质点振动的初相位如何？5PCzVD7HxA 解：<1）振幅A 频率 波速 波长 <2）距波源处一点的振动方程式 y=Acos(bt-c> 其振动初位相为-c

10.2.6 一平面简谐波逆x 轴传播，波方程为 , 试利用改变计时起点的方法将波方程化成最简形式。 解：设相对于原来计时起点的某一时刻为，相对于新的计时起点此瞬时为，且新计时起点可使原点初位相为零，则jLBHrnAILg 这样原波方程化为 计时起点提前3秒。 10.2.7平面简谐波方程，试用两种方法画出t=时的波形图。平移法

(简)振动波动第二章波动

第2章波动(Wave) 前言： 1.振动在空间的传播过程叫做波动。 波动是一种重要的运动形式。 2.常见的波有两大类: (1)机械波：机械振动在媒质中的传播。 (2)电磁波：变化电场和变化磁场在空间中的 传播。 ·此外，在微观中波动的概念也很重要。3.各种波的本质不同，传播机理不同，但其基本传播规律相同。 本章讨论：机械波(Mechanical wave)的特征和有关规律，具体为， (1)波动的基本概念；

(2)与波的传播特性有关的原理、现象和规律； (3)与波的叠加特性有关的原理、现象和规律。 §1 机械波的产生和传播 一、机械波的产生 1.产生条件：(1)波源；(2)介质(媒质) 2.弹性波：机械振动在弹性介质中的传播 (如弹性绳上的波)。 弹性介质的质元之间以弹性力(elastic force) 相联系。 3.简谐波：若媒质中的所有质元均按一定的相位传播规律做简谐振动，此种波称为简谐波(simple harmonic wave)。 以下我们主要讨论简谐波。

二、波的传播 1.波是振动状态的传播 以弹性绳上的横波为例，由图可见： 由图可见： t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t = T 弹性绳上的横波

(1)媒质中各质元都只在自己的平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。波的传播不是媒质质元的传播。 (2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元 振动(依靠质元间的弹性力)。 (3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现，这就是“波是振动状 态的传播”的含义。 (4)有些质元的振动状态相同，它们称作同相点。相邻的同相点间的距离叫做波长(wave- length)λ，它们的相位差是2π。 2.波是相位的传播 ·由于振动状态是由相位决定的，“振动状态的传播”也可说成是“相位的传播”，即

最新力学答案第十章

第十章波动和声 10.2.1 频率在 20 至 20000Hz 的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉 .0 时，空气中的声速为331.5m/s ，求这两种频率声波的波长 .解 :因 所以 10.2.2 一平面简谐声波的振幅为 0.001m ，频率为 1483Hz ，在 20 的水中传播，写出其波方程 .解：已知波速 1483m/s 。 设 O-x 轴沿波传播方向， x 表示质元平衡位置坐标， y 表示质心相对平衡位置的位移，选坐标原点处位相为零的时刻为计时起点。即原点处初相为零。则位于处的体元相位落后。即： 10.2.3 已知平面简谐波的振幅，波长 1m ，周期为，写出波方程（最简形式） . 又距波源 9m 和 10m 两波面上的相位差是多少？解： 选坐标原点处位相为零刻为计时起点。 O-x 轴沿波传播方向，得波的最简形式： 得：

设波源处为，则 所以位相差是： 10.2.4 写出振幅为 A ，，波速为，沿 Ox 轴正方向传播的平面简谐波方程 . 波源在原点 O ，且当 t=0 时，波源的振动状态被称为零，速度沿 Ox 轴正方向 . 解：设波源振动方程： 得波源振动方程为： 因为任一处的位相比波源的相位落后，得波方程为 将已知代入得波方程为： 10.2.5 已知波源在原点（）的平面简谐波方程为

A,b,c 均为常量。试求：（ 1 ）振幅，频率，波速和波长；（ 2 ）写出在传播方向上距波源处一点的振动方程式，此质点振动的初位相如何？解： 与平面简谐波方程的标准形式比较可得： ?振幅为 A ，频率：； 波速，波长 （ 2 ）时，该点的振动方程式为： 此质点振动的初位相为。 10.2.6 一平面简谐波逆轴传播，波方程为， 试利用改变计时起点的方法将波方程化成最简形式。 解：对应的最简形式应为 如改变计时起点后的新计时系统以应满足，因此 即将计时起点提前 3 秒，就可将波方程化成最简形式 10.2.7 平面简谐波方程，试用两种方法画出时的波形图。（ SI ）

振动(机械振动)物体在平衡位置附近往返运动要点

第七章振动 振动（机械振动）：物体在平衡位置附近往返运动。 波是振动的传播。 振动和波动是横跨物理学不同领域的一种非常普遍而重要的运动形式。 7.1简谐振动的动力学特征 我们结合具体例子谈简谐振动的动力学特征 即、（1）在怎样的力（或力矩）的作用下物体做简谐振动。 （2）根据力（或力矩）和运动的关系，求出简谐振动的动力学方程。 1、简谐振动 概念：质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动叫简谐振动。 平衡位置：质点在某位置所受的力（或沿运动方向受的力）等于零时，此位置称平衡位置。 线性回复力：若作用于质点的力总与质点相对于平衡位置的位移（线位移或角位移）成正比，且指向平衡位置，则此力称线性回复力。 f x =－λx (λ为正常数) （1）我们以弹簧振子这种典型简谐振动例子来研究问题。 装置如图所示，在理想情况下，x很小时，力f x与x之间成线性关系。 即f x =－kx k是弹簧劲度系数 以m 表滑块质量，根据牛顿第二质量 m*d2x/dt2=- kx 令 k/m=ω02上式可写作 d2x/dt2=-ω02x 或d2x/dt2+ω02x=0 间谐振动的动力学方程： d2x/dt2+ω02x=0 （2）我们再来看另一典型例子单摆 装置如图,不可伸长轻线悬挂一小球，将小球视作质点；相对于悬线铅垂位 置的角位移θ很小。 小球切向力f t =－mgsinθ ∵sinθ=θ-θ3/3！+θ5/5！-……… ∴sinθ≈θ则 f t =－mgθf t是线性回复力，所以 单摆做简谐振动： 由牛顿第二定律：m*d2（lθ）/dt2=－mgθ d2θ/dt2=-g/l*θ 令 g/l=ω02 有d2θ/dt2 +ω02θ=0 即单摆做简谐振动 对扭摆也可得出运动力学方程d2φ/dt2 +ω02φ=0 简谐振动的一般定义：任何物理量x（例如长度、角度、电流、电压以至化学反应中某种化学 组分的浓度等）的变化规律满足方程 d2x/dt2+ω02x=0， 且常数ω0决定于系统规律本身的性质，则该物理量做简谐振动。

第3章 振动、波动和声详细答案

思考题 3-1 如何判断简谐振动？ 3-2 两个同方向同频率的简谐振动相遇后各点要始终保持不振动，应具备什么条件？ 3-3 旋转矢量法如何来计算振动方程的初相？ 3-4 简谐振动的速度和加速度都有负号，是否意味着速度和加速度一定是负值，二者的方向相同吗？ 3-5 振动的能量由什么决定？ 3-6 什么是阻尼振动？阻尼振动与简谐振动有什么不同？受迫振动和阻尼振动一样吗？ 3-7 什么是共振？ 3-8 产生机械波要具备什么条件，波在不同介质中传播波长，周期，波速哪些量不变化哪些量会变化？ 3-9 波动方程和振动方程有什么区别？ 3-10 简谐振动和简谐波的能量有什么特点？ 3-11 什么是波的干涉？两列波相遇后一定会发生干涉现象吗？ 3-12 什么是驻波？驻波和简谐波有什么区别？ 3-13 什么是闻阈和痛阈？人耳对声音的反应主要决定是什么？ 3-14 听觉域的范围是什么？闻阈最敏感的频率是多少？ 3-15 声强级大的响度级一定高吗？声强级相同的响度级也一定相同吗？ 3-16 什么是多普勒效应？ 3-17 超声波和次声波哪种波传的远？哪种波容易阻挡？ 参考答案 3-1 满足下列方程之一，就可以认为是简谐振动： ①ks F -=；②02=+s dt ds ω；③)cos(?ω+=t A s ； 3-2 当相位差为π的奇数倍时，合振动的振幅最小，等于二者的分振动振幅之差，所以要具备两个条件，分振动的相位差为π的奇数倍，分振动的振幅相等，在相遇的区域满足这两个条件的合振动振幅为零，即质点始终保持不振动. 3-3 位移S 轴的正方向与旋转矢量的初始位置的夹角称为初相，沿逆时针方向的夹角取正，沿顺时针方向的夹角取负.一般在2π内，小于π取正，大于π取负.例如，初相位2 3π，一

第5章 振动和波动课后答案

第5章振动和波动 5-1一个弹簧振子0.5kg m =，50N m k =，振幅0.04m A =，求 (1)振动的角频率、最大速度和最大加速度； (2)振子对平衡位置的位移为x =0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力； (3)以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。 解：（1）)s rad (105 .050 === m k ω (2) 设 当(3) 5-2 解： ν= 5-3式中1,k 10x ,弹簧2所受的合外力为 由牛顿第二定律得2122d ()d x m k k x t =-+ 即有2122() d 0d k k x x t m ++ = 上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为

振动的频率为2π ω ν= = 5-4如图所示，U 形管直径为d ，管内水银质量为m ，密度为ρ，现使水银面作无阻尼自由振动，求振动周期。 振动周期5-5 5-6如图所示，轻弹簧的劲度系数为k ，定滑轮的半径为R 、转动惯量为J ，物体质量为m ，将物体托起后突然放手，整个系统将进入振动状态，用能量法求其固有周期。 习题

解：设任意时刻t ，物体m 离平衡位置的位移为x ，速率为v ，则振动系统的总机械能 式中 于是5-7已知5-8平衡位置距O '点为：000l x l k +=+ 以平衡位置为坐标原点，如图建立坐标轴Ox ，当物体运动到离开平衡位置的位移为x 处时，弹簧的伸长量就是x x +0,所以物体所受的合外力为 物体受力与位移成正比而反向，即可知物体做简谐振动国，此简谐振动的周期为 5-9两质点分别作简谐振动，其频率、振幅均相等，振动方向平行。在每次振动过程中，它们在经过振幅的一半的地方时相遇，而运动方向相反。求它们相差，并用旋转矢量图表示出来。 习题5-6图

力学习题-第10章波动(含答案)

第十章波动单元测验题 一、选择题 1.一正弦横波沿一弦线自左向右传播，传播速度为80cm/s ，观察弦上某点的运动，发现该点在做振幅为2cm 、频率为10Hz 的简谐振动。若取该点为坐标x 的原点，当t =0时，该点位于y =0处，且具有向y 正方向运动的速度.则此波的运动学方程为A. cm 8-10(2cos[0.2=x t y πB. cm )]8+10(2cos[0.2=x t y πC. cm 41-8-10(2cos[0.2=x t y πD.cm )]4 1+8-10(2cos[0.2=x t y π答案：C 解：1808cm 10 υλν==?=；T =0.1s 由已知可得坐标原点的振动方程：()2cos 2.0cos()0.1t y A t πω??=-=-()2sin 40sin()0.1t y A t πωω?π?=--=-- 初始条件：0t =时，0y =，00>=t dt dy 则cos 0?=，sin()0?-<，可知2π?=所以振动方程为：41-10(2cos[0.2=t y π则波的运动学方程为：}]4 1-)0-- (10[2cos{0.2=υπx t y 整理得：)]41-8-10(2cos[0.2=x t y π2.设入射波的方程为y =0.2cos(πt –1.5πx +0.4π)，波在x =0处反射，则 A.如果x =0处为固定端，则x =0处为波腹 B.如果x =0处为自由端，则x =0处为波节 C.如果x =0处为固定端，则x =2/3处为波节 D.如果x =0处为自由端，则x =2/3处为波节 答案：C 解：已知入射波为：0.2cos( 1.50.4) y t x πππ=-+入

第5章 振动和波动课后答案

第5章 振动和波动 5-1 一个弹簧振子0.5kg m =，50N m k =，振幅0.04m A =，求 (1) 振动的角频率、最大速度和最大加速度； (2) 振子对平衡位置的位移为x = 0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力； (3) 以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。 解：（1）)s rad (105 .050 === m k ω max 222max 100.040.4(m/s)100.044(m/s ) v A a A ωω==?===?= (2) 设cos()x A t ω?=+，则 d sin()d x v A t t ωω?==-+ 2222d cos()d x a A t x t ωω?ω==-+=- 当x=0.02m 时，cos()1/2, sin()2t t ω?ω?+=+=，所以 20.20.346(m/s)2(m/s )1(N) v a F ma ===-==-m m (3) 作旋转矢量图，可知：π 2 ?=- π0.04cos(10)2 x t =- 5-2 弹簧振子的运动方程为0.04cos(0.70.3)(SI)x t =-，写出此简谐振动的振幅、角频率、频率、周期和初相。 解： A=0.04(m) 0.7(rad/s)0.3(rad) 1 0.11(Hz)8.98(s) 2π T ω?ωνν ==-= == = 5-3 证明：如图所示的振动系统的振动频率为 υ= 式中12,k k 分别为两个弹簧的劲度系数，m 为物体的质量。

解： 以平衡位置为坐标原点，水平向右为x 轴正方向。设物体处在平衡位置时，弹簧1的伸长量为10x ,弹簧2的伸长量为20x ，则应有 0202101=-+-x k x k 当物体运动到平衡位置的位移为x 处时，弹簧1的伸长量就为x x +10，弹簧2的伸长量就为x x -20，所以物体所受的合外力为 11022012()()()F k x x k x x k k x =-++-=-+ 由牛顿第二定律得 2122d ()d x m k k x t =-+ 即有 2122() d 0d k k x x t m ++= 上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为 12 k k x m ω+= 振动的频率为 12 12π 2πk k m ω ν+= = 5-4 如图所示，U 形管直径为d ，管内水银质量为m ，密度为ρ，现使水银面作无阻尼自由振动，求振动周期。 习题5-4 图

第10章-波动标准答案

cv 一、简答题 1． 惠更斯原理的内容是什么？利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理现象？ 答案：介质中任一波振面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波振面。利用惠更斯原理可以定性解释波的干涉、衍射反射和折射现象。 1. 平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最大？ 答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化，介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能也为最大。 3．简述波动方程的物理意义。 答：波函数cos x y A t u ωφ????=- + ???????，是波程 x 和时间 t 的函数，描写某一时刻任意位置处质点振动位移。 （1）当x d =时，()y f t =，为距离波源为 d 处一点的振动方程。 （2）当t c =时（c 为常数），()y f x =，为某一时刻各质点的振动位移，波形的“拍照”。 4. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？ 答案：驻波是两列频率、振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有π的相位差。 二、选择题 1. 在下面几种说法中，正确的说法是( C )。 (A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； (B)波源振动的速度与波速相同； (C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后； (D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前． 2.一横波以速度u 沿x 轴负方向传播，t 时刻波形图如图所 示，则该时刻（B ）。 （A ）A 点相位为π； （B ）B 点相位为 2π （C ）C 点相位为2 π； （D ）D 点向上运动； 3. 一列波在介质分界面反射而产生半波损失的条件是( C )。 （A ）波是横波 （B ）波是纵波 （C ）波从波疏介质入射到波密介质 （D ）波从波密介质入射到波琉介质 4．在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ2 1（λ 为波长）的两点的振动速度必定( A )。 A. 大小相同，而方向相反 B. 大小和方向均相同 C. 大小不同，方向相同 D. 大小不同，而方向相反 5. 一平面简谐波的波动方程为)](4 )40(10cos[3SI x t y ππ--=，则x ＝5m 处质点

《噪声与振动测试》思考题解读

《噪声与振动测试》思考题 第一章 声音的基本特性 1、 噪声与振动测试有何意义？ 2、 什么是声音？声音是如何产生的？声音可分为哪几类？ 声音是听觉系统对声波的主观反应。物体的振动产生声音。按特点分：语言声、音乐声、自然声、噪声。传播途径：空气声、固体声(结构声)、水声环境噪声分类：工业噪声、建筑施工噪声、交通噪声、社会生活噪声。 3、 何谓声源、声波？声波分为哪几类？什么是相干波？ 能够发出声音的物体称为声源。声音是机械振动状态的传播在人类听觉系统中的主观反映，这种传播过程是一种机械性质的波动，称为声波。频率相同、相位差恒定的波称为相干波。 4、 描述声波在介质中传播的主要参数有哪些？其中哪些可以用仪器测量？ 声压、声强与声功率，声能量与声能密度。声压、声强与声功率可以直接测量。 5、 什么是声场？声场空间分为哪几类？ 声场是指声波到达的空间。声场空间可分自由空间和有界空间，有界空间可以分为半封闭空间（管道声场）和封闭空间（室内声场），其中封闭空间经过反射可形成混响声场，混响声场又包括驻波声场和扩散声场。 6、 什么是波动方程？理想流体介质的假设条件是什么？ 波动方程：描述声场声波随时间、空间变化规律及其相互联系的数学方程。 理想流体介质的假设条件是（1）媒质中不存在粘滞性；（2）媒质在宏观上是均匀的、静止的；（3）声波在媒质中的传播为绝热过程。 7、 在理想介质中，声波满足的三个基本物理定律是什么？小振幅声波满足的条件是什么？ 牛顿第二定律，质量守恒定律，和物态方程。小振幅声波满足的条件是（1）声压远小于煤质中的静态压强；（2）质点位移远小于声波波长（3）煤质密度增量远小于静态密度。 8、 声波产生衰减的原因有哪些？ 9、 什么是声场？自由空间和有界空间有何区别？试举出两个常见的可以作为自由空间 的噪声场？ 声场是指声波到达的空间。理想的自由空间是指无限大的，没有障碍物的空间。而有界空间指的是空间部分或全部被边界所包围。如旷野中的变压器噪声声场、空中航行的飞机辐射的噪声声场。 10、 什么是混响？赛宾公式的表达式： 声能被壁面逐渐吸收而衰减的现象就是混响。 11、 参考声压p 0及参考声强I 0的值分别为多少？基本声学参量为什么要采用对数标度 表示？ 600.1610.161ln(1)V V T S S αα =≈--

第10章_波动答案_

一、简答题 1． 惠更斯原理的内容是什么？利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理现象？ 答案：介质中任一波振面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波振面。利用惠更斯原理可以定性解释波的干涉、衍射反射和折射现象。 1. 平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最大？ 答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化，介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能也为最大。 3．简述波动方程的物理意义。 答：波函数cos x y A t u ωφ??? ?=- + ??????? ，是波程 x 和时间 t 的函数，描写某一时刻任意位置处质点振动位移。 （1）当x d =时，()y f t =，为距离波源为 d 处一点的振动方程。 （2）当t c =时（c 为常数），()y f x =，为某一时刻各质点的振动位移，波形的“拍照”。 4. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？ 答案：驻波是两列频率、振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有π的相位差。 二、选择题 1. 在下面几种说法中，正确的说法是( C )。 (A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； (B)波源振动的速度与波速相同； (C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后； (D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前． 2.一横波以速度u 沿x 轴负方向传播，t 时刻波形图如图所 示，则该时刻（B ）。 （A ）A 点相位为π； （B ）B 点相位为2 π （C ）C 点相位为 2 π； （D ）D 点向上运动； 3. 一列波在介质分界面反射而产生半波损失的条件是( C )。 （A ）波是横波 （B ）波是纵波 （C ）波从波疏介质入射到波密介质 （D ）波从波密介质入射到波琉介质 4．在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ2 1（λ 为波长）的两点的振动速度必定( A )。 A. 大小相同，而方向相反 B. 大小和方向均相同 C. 大小不同，方向相同 D. 大小不同，而方向相反

普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社第十章 波动和声

第十章 波动和声 习题解答 10.2.1 频率在20至20000Hz 的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉。0oC 时，空气中的声速为331.5m/s,求这两种频率声波的波长。 解：m v V v V v V 58.16/, /,20 5.33111≈= ==∴=λλλ m v V 3 2210 58.1620/5.331/-?≈==λ 10.2.2 一平面简谐声波的振幅A=0.001m ，频率为1483Hz ，在20oC 的水中传播，写出其波方程。 解：查表可知，波在20oC 的水中传播，其波速V=1483m/s.设o-x 轴沿波传播方向，x 表示各体元平衡位置坐标，y 表示各体元相对平衡位置的位移，并取原点处体元的初相为零，则： )22966cos(001.0)(2cos x t t v A y V x πππ-=- = 10.2.3 已知平面简谐波的振幅A=0.1cm,波长1m,周期为10-2 s,写出波方程（最简形式）.又距波源9m 和10m 两波面上的相位差是多少？ 解：取坐标原点处体元初相为零，o-x 轴沿波传播方向，则波方程的最简形式为 )100(2cos 10 )(2cos )(cos 3 x t A t A y x T t V x -=- =- =-ππωλ πππ2)10100(2)9100(2=---=?Φt t 10.2.4 写出振幅为A,频率v =f ,波速为V=C,沿o-x 轴正向传播的平面简谐波方程.波源在原点o,且当t=0时，波源的振动状态是位移为零，速度沿o-x 轴正方向。 解：设波源振动方程为)cos(φω+=t A y . ∵t=0时，2 ,0sin ,0cos π φφωφ- =∴>-== ==A u A y dt dy ∴波方程])(2cos[])(2cos[2 2 π πππ- -=--=C x V x t f A t v A y 10.2.5 已知波源在原点（x=0）的平面简谐波方程为 ),cos(cx bt A y -=A,b,c 均为常量.试求：⑴振幅、频率、波速和波长；⑵写出在传播方向上距波源l 处一 点的振动方程式，此质点振动的初相位如何？ 解：⑴将)cos(cx bt A y -=与标准形式)cos(kx t A y -=ω比较，ω=b,k=c,∴振幅为A,频率v =ω/2π=b/2π,波速V=ω/k=b/c,波长λ=V/v =2π/c. ⑵令x=l , 则)cos(cl bt A y -=，此质点振动初相为 – c l .

声与振动基础A标准答案和评分标准

标准答案和评分标准 《声与振动基础A 》补考试卷 （2008年春季） 一、 填空题（每空2分，共30分） 1、导纳型机电类比中，力类比为（电流），速度类比为（电压），质量元件类比为（电容），弹簧元件类比为（电感）。 2、在固体中由于有切应力，除有纵波外，还有（横波）。 3、声源的振动状态通过周围介质向四周传播就形成（声波）。 4、三个基本声学量为（声压）、（质点振速）和（密度愈量）。 5、通常把频率20Hz －20kHz 之间能引起听觉的声音称为（可听声），频率高于20kHz 的声音称为（超声），频率低于20Hz 的声音称为（次声）。 6、声吸收根据不同的机理分为（粘滞性声吸收）、（热传导声吸收）、（弛豫声吸收）。 二、 选择题（每题2分，共30分） 1、两平面层介质，特性阻抗分别为1Z 和2Z ，声波从第一层介质垂直入射到两介质分界面上，声压反射系数R 和声压折射系数D 分别为（A ）。 A 、12212122;Z Z Z D Z Z Z Z R +=+-=； B 、1 2212122;Z Z Z D Z Z Z Z R -=+-=； C 、12212122;Z Z Z D Z Z Z Z R +=-+=； D 、1 2212122;Z Z Z D Z Z Z Z R -=-+=。 2、关于点声源，下列叙述正确的是（B ）。 A 、体积大于波长，声场无指向性； B 、体积远小于波长，声场无指向性； C 、体积远小于波长，声场有指向性； D 、体积远大于波长，声场有指向性。 3、绝对硬边界条件和绝对软边界条件的数学表达式分别为（ C ），其中p 为声压。 A 、0;02 2==??==界面界面x x p x p ； B 、；;0;0=??===界面界面 x x x p p C 、0;0==??==界面界面x x p x p ； D 、;0;022=??===界面 界面x x x p p 。 4、谐和平面波的波阵面是平面，在波阵面上（ A ）。 A 、质点振动的振幅相同，相位也相同； B 、质点振动的振幅相同，相位不同； C 、质点振动的振幅不同，相位相同； D 、质点振动的振幅不同，相位也不同。 5、速度势函数的波动方程为（D ）。 A 、01442022=ψ+?ψ?dt d c z ； B 、01222022=ψ+?ψ?dt d c z ； C 、01442022=ψ-?ψ?dt d c z ； D 、01222022=ψ-?ψ?dt d c z 。 6、声波在界面上反射和折射的规律是（ A ）。 A 、两介质特性阻抗相差越大，反射系数幅值越大，反射波能量越大； B 、两介质特性阻抗相差越小，反射系数幅值越大，反射波能量越大； C 、两介质特性阻抗相差越小，反射系数幅值越小，反射波能量越大； D 、两介质特性阻抗相差越大，反射系数幅值越小，反射波能量越小。 7、柱面波场中，声强随距离的（A ）衰减。 A 、1次方； B 、2次方； C 、1/2次方； D 、2/3次方 。 8、平面波声场中，声压相速度和质点振速相速度的关系为（C ）。

振动和波动计算题及答案

振动和波动计算题 1..一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6 cm 处速度是24 cm/s ，求 (1)周期T ； (2)当速度是12 cm/s 时的位移． 解：设振动方程为t A x ωcos =，则 t A ωωsin -=v (1) 在x = 6 cm ，v = 24 cm/s 状态下有 t ωcos 126= t ωωsin 1224-= 解得 3/4=ω，∴ 72.2s 2/3/2=π=π=ωT s 2分 (2) 设对应于v =12 cm/s 的时刻为t 2，则由 t A ωωsin -=v 得 2sin )3/4(1212t ω??-=， 解上式得 1875.0sin 2-=t ω 相应的位移为 8.10sin 1cos 22 2±=-±==t A t A x ωω cm 3分 2. 一轻弹簧在60 N 的拉力下伸长30 cm ．现把质量为4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止 ，再把物体向下拉10 cm ，然 后由静止释放并开始计时．求 (1) 物体的振动方程； (2) 物体在平衡位置上方5 cm 时弹簧对物体的拉力； (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm 处所需要的最短时间． 解： k = f/x =200 N/m ， 07.7/≈=m k ω rad/s 2分 (1) 选平衡位置为原点，x 轴指向下方（如图所示）， t = 0时， x 0 = 10A cos φ ，v 0 = 0 = -A ωsin φ． 解以上二式得 A = 10 cm ，φ = 0． 2分 ∴ 振动方程x = 0.1 cos(7.07t ) (SI) 1分 (2) 物体在平衡位置上方5 cm 时，弹簧对物体的拉力 f = m ( g -a )，而a = -ω2x = 2.5 m/s 2 ∴ f =4 (9.8－2.5) N= 29.2 N 3分 (3) 设t 1时刻物体在平衡位置，此时x = 0，即 0 = A cos ω t 1或cos ω t 1 = 0． ∵ 此时物体向上运动， v < 0 ∴ ω t 1 = π/2， t 1= π/2ω = 0.222 s

声学中波动方程的建立

田佳星 海洋技术 12020041049 今天我介绍一下声学中波动方程的建立。我们首先介绍一下声学的基本概念。 声波是机械振动状态在介质中的传播。存在声波的空间称为声场。理论上描述声场需要引入一些物理量：声压、位移、振速、密度压缩量和相位等。通常采用上述各物理量的时空分布函数描述声场。下面对这些物理量作简要介绍。 1. 基本概念 1) 声压（标量） 声波为压缩波。描述“压缩”过程的一个物理量是压强。然而，声波是声扰动（如振动源）引起介质中的压强发生变化的部分。因此，我们引入声压的概念： 声压p 为介质压强的变化量： 0P P p -= (2-1) 其中，P 是压强，0P 是介质中的静态压强。 声压是描述波动的物理量。为使用方便，还由声压引入了瞬时声压p 、峰值声压0p 和有效声压e p 。 声场中某瞬时的声压称为瞬时声压。一定时间间隔内的最大瞬时声压称为峰值声压。瞬时声压在一定时间间隔内的均方根值称为有效声压，即 e p t = (2-2) 对简谐声波，p 、0p 和e p 相互之间的关系和电压可作相同类比，即 0e x p []p p j t ω = 20p p e =。 一般仪器仪表测得是有效声压。 2) 位移和振速（矢量） 质点位移是指介质质点离开其平衡位置的距离。质点振速是介质质点瞬时振动的速度。两者均是有大小和方向的量，即矢量，相互关系为 u d ξ= (2-3) 对简谐振动，位移和振速都满足如下关系： 0e x p [] j t ξξω=， (2-4a) 0exp[]u u j t ω=， (2-4b) 其中，0ξ和0u 分别为位移幅值和振速幅值。 需要注意的是区分质点振速和声传播速度。声传播速度是指振动状态在介质中传播的速度，而质点振速是指在给定时间和给定空间位置的某一质点的振动速

第十章 波和声(1)

第十章波动和声（1） 在上一章中我们已经学习了振动。本章我们将学习振动的传播过程——波动。波动和振动一样，也是物理学不同领域的一个普遍的机械运动形式。值得一提的是，在近代物理学的发展中，波的概念具有主要意义。可以说量子力学就是建立在物质的波粒二象性这一实验基础之上的。 自然界中存在的波动现象可分为两大类 机械波：是机械振动在媒质中的传播过程。 波动 电磁波：变化的电场和磁场在空间的传播过程。 水波、声波机械波 例如： 光波、无线电波电磁波 机械波和电磁波虽有本质的不同，但它们的基本运动规律却有很多相似之处。具体的讲就是说，它们都具有波动所具有的一些基本特征。例如，它们都具有一定的传播速度，并且传播过程中都伴随有能量和动量的传递。并都能产生反射、折射、衍射和干涉等典型的波动现象，所以把它们统称为波动。 在本章的学习中。我们主要以机械波为研究对象，来讨论有关波动的概念，并运用运动学，动力学和振动学的知识进一步讨论机械波的特征和基本规律。为此我们主要做以下几方面的工作： 1．学习有关波动的基本概念——过程和定义 2．讨论单向简谐波的特征和基本规律。 3．讨论波的能量特征。 4．讨论波的叠加问题，其中着重讨论驻波。 5．简要讨论多普勒效应 对于波动的基本特征，如干涉，衍射，折射等。留到光学中去讨论将更加有利，所以目前我们对上述现象就不去讨论。 今天我们学习： 10.1波的基本概念 10.2平面简谐波方程 10.3波动方程与波速 所做的工作：1.简要复习有关波的基本概念，并做适当的引深。 2．运用运动学和振动学的知识，从运动学角度出发，推倒平面简谐波方程。 10.1波的基本概念

第四章 振动与波动作业

第四章 振动与波动 1.若简谐振动方程)25.020cos(1.0ππ+=t x m ，求：1）振幅、频率、角频率、周期、初相.2）t=2s 时的位移、速度、加速度. 解： rad Hz T s T s rad m A π?υω π πω25.0101 1.02201.0)11=====?==- s t 2)2= 2 22 2222/1079.2/2204 cos 1.0)20()cos(/44.4/24 sin 1.020)sin(1007.720 2221.04 cos 1.0)25.0220cos(1.0s m s m t A a s m s m t A v m m x ?-=-=?÷-=+-=-=-=??-=+-=?==? ==+?=-ππ π?ωωππ π?ωωπ ππ 2. 2.一质量忽略不计的弹簧下端悬挂质量为4kg 的物体，静止时弹簧伸长 20cm ，再把物体由静止的平衡位置向下拉10cm ，然后由静止释放并开始计时.证明此振动为简谐振动并求物体的振动方程. 证明：设向下为x 轴正向 物体位于o 点时：mg = k l 0 物体位于x 处时: F= mg-k (l 0+x )= -kx 则运动方程为 02 22=+x dt x d ω 是简谐振动。

1 7mg k rad s l -= ∴ω= ===?? t=0时，x 0=0.10m ,则A=0.10m ,所以 01cos 0 === ??A x 方程为 )(7cos 10.0m t x = 3.一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10-2 m ，周期T=0.50s 。当t=0 时，1）物体在平衡位置向负方向运动；2）物体在x=－1.0×10-2 m 处向正方向运动.求：以上各情况的运动方程. 解：1）设振动方程为 )c o s (?ω+=t A x 式中s rad T /45.22πππω=== )()4cos(100.22m t x ?π+?=∴- 求?： 0=t 时，0,000<=v x 2 0cos π ??± ==∴ 2 0sin ,0sin 0π ???ω=∴><-=A v 则 )()2 4cos(10 0.22 m t x π π+ ?=- 2）0,100.1,0020>?-==-v m x t 3 2,0sin ,03 221cos 00π ??π ??- =∴<>±=-== ∴v A x )()3 24c o s (10 0.22 m t x π π- ?=∴-