第十章波动和声
思考题
10.1 因为波是振动状态的传播，在媒质中各体元都将重复波源的振动，所以一旦掌握了波源的振动规律，就可以得到波动规律，对不对？为什么？
解：不对。因为要知道波动规律，不仅要知道波源的振动规律，还要知道媒质的情况。 10.2在振源和无色散媒质的条件下传播机械波。（1）若波源频率增加，问波动的波长、频率和波速哪一个将发生变化？如何变？（2）波源频率不变但媒质改变，波长、频率和波速又如何变？（3）在声波波源频率一定的条件下，声波先经过温度较高的空气，后又穿入温度较低的空气，问声波的频率、波长和波速如何变化？ 解：（1）频率、波长将发生变化。频率增加，波长减小。 （2）波速、波长变化，波的频率不变。
（3）因为μ
γRT
v =
，声速与温度有关，所以声波先经过温度较高的空气，波速大，穿入温度较低的空气，波速变小。 声波频率不变。 波长变短。
10.3平面简谐波中体元的振动和前一章所谈质点作简谐振动有什么不同？
解：（1）平面简谐波中作简谐振动的体元的园频率ω并非决定于振动系统本身性质，而取决于波源的频率，前一章所谈质点作简谐振动的频率决定于振动系统本身的性质。
（2）平面简谐波中体元振动的动能、势能可同时达到最大值，能量以波速向外传播，而且体元的势能是因形变而为体元所有。前一章所谈质点作简谐振动时，当动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，振动系统的能量守衡，不向外传播，而势能属于振动质点和其它物体所共有，如：弹簧振子的势能为质点和弹簧所共有。 10.4 平面简谐波方程)(cos v
x
t A y -
=ω中x 取作某常数，则方程表示位移y 作简谐振动；若取t 等于某常数，也表示位移作简谐振动。这句话对不对？为什么？ 解：不对。因为平面简谐波方程)(cos v
x
t A y -
=ω中x 取作某常数，，而ω不决定于振动系统本身性质，而取决于波源的频率，所以不表示位移y 作简谐振动。当t 等于某常数时，表示t 时刻波线上各体元位移分布、波形，不表示位移y 作简谐振动。
10.5 波动方程2
222x y
t
y ??=??ρω的推导过程用到那些力学基本规律？其使用范围如何？ 解：波动方程的推导过程用到胡克定律、牛顿第二定律。使用范围：弹性媒质并且各质点
的形变是在弹性限度内。
10.6用手抖动张紧的弹性绳的一端，手抖的越快，振幅越大，波在绳上传播得越快，又弱又慢的抖动，传播得较慢，对不对，为什么？
解：不对，因为波速仅与介质有关，而于波源的频率、振幅无关。手抖的快，波源频率大，但波速不变，所以传播的并不快，抖度即幅度决定于振源的振幅，所以幅度并不一定大 10.7波速和媒质内体元振动的速度有什么不同？
解：波速是一定振动状态（位相）向前传播的速度，媒质内体元振动的速度是质点位移随时间变化的速度。
10.8所谓声压即有波传播的媒质中的压强，对不对？
解：不对。因为在有声波传播的空间，某一点在某一瞬时的压强p 与没有声波时压强0p 的差，叫做该点处该瞬时的声压。
10.9举例说明波的传播的确伴随着能量的传播，波传播能量与粒子携带能量有什么不同？
解：（1）每个体元的能量)(sin 222v
x t A dv dE -=ωωρ，每个体元的能量由振动状态决定，而振动状态又以波速传播，所以能量也以波速传播。例如：一质点的振动能引起邻近质点的振动，邻近质点的振动又能引起较远质点的振动，质点振动具有能量，说明能量也
以波速传播。
（2）波传播能量与粒子携带能量的区别：每个体元的能量在波传播过程中是随时间作周期性变化的，而粒子携带能量不随时间变化，如光子能量hv 不随时间变化。 10.10
通过单位面积波的能量就叫能流密度。这种说法是否正确？能流密度和声强有什么区别和联系？
解：（1）不对，因为能流密度的定义为单位时间通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量。
（2）联系：声波平均能流密度的大小叫声强。
区别：能流密度是矢量，方向沿波传播方向，声强为标量。 10.11能否想出一个测量声压从而测出声强的办法？
解：用声压计测出声压，代入声强和声压的关系式Z
p
I 22
m ax =即可测出声强。
10.12若两列波不是相干波，则当相遇时相互穿过且互不影响，若为相干波则相互影响。这句话对不对？
解：不对。因为不论两列波是否为相干波，是否相遇，都各自以原有的振幅、波长和频率独立传播，彼此互不影响。 10.13试举出驻波和行波不同的地方。
解：（1）行波中每个体元的能量以波速传播。驻波中没有能量的定向传播。 （2）行波波形以波速向前传播，驻波波形不变，不向前传播。 （3）行波是波，驻波不是波。
10.14若入射平面波遇到界面而形成反射平面波和透射平面波，问入射波和反射波的振幅是否可能相同？试解释之。
解：。不可能相同。`因为反射波和透射波能量都来自于入射波。 但当两媒质波阻相差悬殊时，根据反射系数=
2
2
121)(
z z z z +-，透射系数=1-
反射系数。其中1z 与2z 为媒质1和2的波阻。此时主要是反射，可认为反射波入射波振幅相同。
10.15用手抖动两端固定的弦使其振动，能否分析基频和谐频哪一个衰减得更快一些？如何分析？
解：谐频衰减得更快一些。
因为阻尼的作用是难以避免的，振动质点要克服外界阻力做功，能量就不断减少，从而振幅不断减小，振动发生衰减。谐频的频率高，振动的快，单位时间内比基频减少的能量多，所以谐频衰减得更快一些。
10.16为什么用超声波而不是普通声波进行水中探测和医学诊断。
解：水中超声波的衰减系数比在空气中小得多，而且超声波在软组织和肌肉中衰减系数也较小，更兼超声波波长短，直进性强，遇障碍物时易形成反射，所以用超声波而不是普通声波进行水中探测和医学诊断。 10.17群速与相速有什么不同？
解：相速是行波中一定的振动位相向前传播的速度，群速是波包向前传播的速率。无色散时二者相等，有色散时二者不等。
习题
10.2.1频率在20至20000Hz 的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉。00C 时，空气中的声速为331.5m/s ，求这两种频率声波的波长。
解：根据公式 ν
υλ=
得 m 58.16205.33111===
νυλ m 3221058.16200005.331-?===
νυλ 10.2.2一平面简谐声波的振幅为0.001m ，频率为1483Hz ，在200C 的水中传播，写出其波
方程。
解：此声波在200C 的水中传播，其波速为s m /1483=υ
角频率 πππνω2966148322=?== A=0.001m
波方程为 )cos(υ
ωωx t A y
= )22966cos(001.0x t ππ =
10.2.3 已知平面简谐波的振幅A=0. 1cm ，波长1m ，周期为10-2s ，写出波方程（最简形式）。又距波源9m 和10m 两波面上的相位差是多少？ 解：选波源处为坐标原点，初相位为零的时刻为计时起点
s /1010
1
122==T =
-ν 波方程 ??? ?
?
=λνπx A y t 2cos
()[]
χπ t 102cos 102
3-=
m x 9=处 振动相位 ()9t 10221 πα= m x 10=处 振动相位()01t 10222 πα= 位相差παα212=-
10.2.4
写出振幅为A,f =ν波速为c v =,沿ox 轴正方向传播的平面简谐波方程．波源在原点O ，且当t ＝０时，波源的振动状态被称为零，速度沿ox 轴正方向．
解：根据题意 波源的振动方程为
)cos(?ω+=t A y )sin(αωω+-=t A v
0=t 0cos 0==αA y 0sin 0>-=αωA v
解之得α=2
π
-
则波方程 ])-
t (2cos[αυ
πν+=x
A y
= ]2
)c
(2cos[π
π-
-x t f A
10.2.5已知波源在原点(x=0 )的平面简谐波方程为y=Acos(bt-cx) ,A,b,c 均为常量.试求(1)振幅、频率、波速和波长；（2）写出在传播方向上距波源 处一点的振动方程式，此质点振动的初相位如何？
解：（1）振幅A
频率ππω22b
v =
=
波速c
b
k v =
=
ω
波长λπ2=k c
k π
πλ22=
= （2）距波源 处一点的振动方程式 y=Acos(bt-c )
其振动初位相为-c
10.2.6
一平面简谐波逆x 轴传播，波方程为y=)3t (2cos ++υ
πνx
A ,试利用改变计时起点的方法
将波方程化成最简形式。
解：设相对于原来计时起点的某一时刻为 t ，相对于新的计时起点此瞬时为t /
，且新计时起点可使原点初位相为零，则
)3(22/+=t t πνπν 3/+=t t
这样原波方程化为 y= )(2cos /υ
πνx
t A +
计时起点提前3秒。
10.2.7平面简谐波方程y=)4(2cos 5χ
π+t ，试用两种方法画出t=s 53
时的波形图。（SI ）
2)平移法 )
25cos(5x y π+=
=)5
12
(2
cos
5+
x π
先做出x y 2
cos
5π
=的波形曲线，再向左平移
5
12
个单位长，即得做之图线
10.2.8
中r=0.01m,T=12s,λ
=0.30m,画出x=0.20m 处体元的位移-时间曲线。画出t=3s,6s 时的波形图。
解：根据已知得出平面简谐波方程为
)3
.012(2cos 01.0x
t S -=π
m x 20.0= 处体元的振动方程为
)3
4
6cos(01.0)3212(2cos 01.0πππ-=-=t t S
-0.01
s t 3=时的波形为 )3
.041(2cos 01.0x
S -=π
s t 6=时的波形为
)3
.02(2
cos 01.0S -=π
10.2.9x 1
、、、x 2、x 3以及ξ1、ξ2、ξ3各质元的位移和速度为正还是为负？它们的相位如何？（对于x 2和ξ3只要求说明其相位在第几象限）
题图.
解：根据波动就是振动状态在空间的传播，并且沿波的传播方向各体元有一定位相落后设质元振动最高处位相为2π，这样可判断各点的相位。再根据图形判断位移的正负。根据波的传播方向判断速度10.2.10图（a ）、（b ）分别表示t=0s 和t=2s 时的某一平面简谐波的波形图。试写出此平
面简谐波波方程。
解：由图可知 振幅A=2m 波长由已知和图可得振动在2秒钟内传播
λ4
1
，则 波速s m /25.022
41241=?==λυ
频率s /125.02
25
.0===λυν
由图知t=0时A y =则初位相0=α传播方向为沿着ox 正方向
故波方程为
)(2cos 2υχπν-
=t y
)25
.0(25.0cos 2x t -
=π )25.0(cos 2χπ-=t
10.3.1
一圆形横截面的铜丝，受张力1.0N ，横截面积为1.0mm 2。求其中传播纵波和横波时的波速
各多少？铜的密度为8.9×103kg/m 3，铜的杨氏模量为12×109N/m 2
解：由已知得 T=1.0N 3
3
/109.8m kg ?=ρ Y=1229/10m N ? 根据ρ
T
v =
横 ρ
Y
v =
纵
得s m v /1006.1?=横
s m v /1016.13?=纵
10.3.2 已知某种温度下水中声速为1.45×103
m/s,求水的体变模量。 解：根据ρ
K
v =
流
得2
9
3
)32
/101.2101045.12
ms Kg v K ?=??==（ρ
10.4.1在直径为14cm 管中传播的平面简谐声波。平均能流密度9erg/s.cm 2，ν=300Hz, υ=300m/s.（1）求最大能量密度和平均能量密度，（2）求相邻同相位波面间的总能量。
解：(1) 根据平均能流密度的大小为v I ε=
得平均能量密度为3
52
47/10310
310109m J v I ---?=???==ε
又因为 222
1
A ρωε= 而 22A ρωε=最大 所以35/1062m J -?==εε最大
(2)相邻同位相波面间的距离为λ 则管在λ长的体积为ν
υπλπ22R R V == 总能量J V E 75221062.4103300
300
)107(14.3---?=???
??==ε 10.4.2空气中声音传播的过程可视作绝热过程，其过程方程式为=γ
pv 常量。求证声
压p=p 1-p 0可表示作p ≈
-γ
p 0
1v v v -，其中p 0和0v 表示没有声波传播时一定质量空气的压强和体积，1ν是有声波时空气的体积。
证明：由绝热过程公式 pv γ
=常量
两边微分 01
=+-dp V dV V
p γγγ
则V dV
p V
dV V p dp γγγ
γ-=-=-1 而 01V V dV -≈ 0V V ≈ =-≈01p p dp P
则P 0
10
V V V p --≈γ 10.4.3
面向街道的窗口面积约40m 2，街道上的噪声在窗口的声强级为60dB,问有多少声功率传入室内（即单位时间内进入多少声能）？
解：根据声强级公式 0
lg 10I I L = 由已知 L=60 所以 6=0
lg
I I 60
10=I I
2661260/10101010m w I I --=?=?= 窗口的面积为40m 2 则传入室内的声功率为 W IS N 56100.44010--?=?==
10.4.4距一点声源10m 的地方，声音的声强级为20dB 。求（1）距声源5m 处的声强级；（2）距声源多远，就听不见1000Hz 的声音了？
解：（1）根据声强级公式 ][lg 100
dB I I
L = r 1=10m 处 ][lg
100
10
10dB I I L = 由于声源为点声源，故传播的波为球面波，则
212
2
21r r I I =其中1I 为 r 1=10m 处的声强，2I 为r 2=5m 处的声强。 1122
2
112425
100
I I r r I I ==
=
db L I I
I I I I L 262060.0104lg 10lg 104lg 104lg 10lg
10100
101025=+?=+=+=== （2）由（1）知20lg
100
1
=I I 得01100I I =
又刚好能听见的1000Hz 声音的声强约212/10m W -为标准声强0I 设声强为0I 处距点声源为0r
根据球面波的特点21
2
001r r I I
=得
1001002
00r I I =
m r 1000=
10.5.1 声音干涉仪用于显示声波的干涉，见图。薄膜S 在电磁铁的作用下振动。D 为声音检测器，SBD 长度可变，SAD 长度固定。声音干涉仪内充满空气。当B 处于某一位置时，在D 处听到强度为100单位的最小声音，将B 移动则声音加大，当B 移动1.65cm 时听到强度为900单位的最强音。（1）求声波的频率，（2）求到达D 处两声波振幅之比。已知声速为342.4m/s 。
S B A
D 耳朵
10.5.1题图.
解：根据题意S 的振动向两个方向传播成为两列传播方向相反的相干波，干涉结果为振动最强和最弱的点相距
4λ （1）由已知得cm 65.14
=λ
m cm 2106.66.6-?==λ
Hz 518810
6.64.3422
=?==-λυν （2）由声强公式ρυω2221
A I =
得出2
22
1
21A A I I =（由于两列波的频率相同且在同一媒质中传播 ，所以21ωω= 2211υρυρ=） 则3
190100212
1
===I I A A
10.5.2
两个波源发出横波，振动方向与纸面垂直，两波源具有相同的相位，波长0.34m 。（1）至少求出三个x 数值使得在P 点合振动最强，（2）求出三个x 数值使得在P 点合振动最弱。
解：由于两个波源均发出横波，在同一媒质中传播，波长又相同，故频率一定相同。两波源又具有相同的位相，即位相差恒定，由此得出两波源为相干波源。
两波源在P 点引起的振动为 )cos(11kL t A y -=ω
)](cos[22x L k t A y --=ω
其位相差kx kL t x L k t =----=?)()]([ωω
1) 要使P 点的合振动为最强 πn kx 2==? （n =0,1,2,…） n n n x 34.022===
λλ
π
π
当n
=0,1,2时
0=x m x 34.0= m x 68.0= 2）要使P 点的合振动为最弱
λλ
π
π
)12(2)12(+=+=
n n x
π)12(+==?n kx (n =0，1，2，…)
当n =0,1,2时
m x 17.0= m x 51.0= m x 85.0=
10.5.3试证明两列频率相同、振动方向相同、传播方向相反而振幅大小不同的平面简谐波相叠加可形成一驻波与一行波的叠加。
证明：根据题意，设这两列波方程分别为 )cos(11kx t A y -=ω （1）
)cos(22kx t A y +=ω （2） 其中21A A >
根据波的叠加原理，可把第一列波视为两列频率相同、振动方向相同、传播方向相
同、初相相同、振幅分别为2A 和/
A 的波叠加而成，即
//
1/1/21)cos()cos(y y kx t A kx t A y +=-+-=ωω
显然/
1y 和2y 叠加而成驻波，而//
1y 为一行波，即
)
cos()cos()cos(/2221kx t A kx t A kx t A y y -+++-=+ωωω
)cos(cos )cos 2(/
2kx t A t kx A -+=ωω证毕
L P
L-x
10.5.4入射波)]34
(2000cos[10104x
t y -
?=-π在固定端反射，坐标原点与固定端相距0.51m ，写出反射波方程。无振幅损失。（SI ）
解：由已知条件可知反射波与入射波有相同的振幅、频率、波长，因此只需求出反射波在原点的初相φ即可得出反射波的波方程。 对入射波而言，设固定端比原点位相落后
1φ，在原点0=x ，质点的振动方程为在
t
A y ωcos 1=
在固定端L x =质点的振动表达式为)cos(2kL t A y -=ω 则λ
π
λ
π
φ251
.021==
=L kL
在固定端反射，有半波损失，即反射波比入射波在固定端位相落后π 则在固定端，反射波的位相为 πφωφ--=12t
根据已知条件，反射波在原点的位相比在固定端的位相又落后λ
π
251.0
故反射波在原点的初相
πλ
π
φπφφ-??-
=---=251.0211
πππ6151.01000
342
2-=-??-
= 则反射波方程为]61)34
(2000cos[10104/ππ-+?=-x
t y ])34
(2000cos[10104ππ-+
?=-x
t 10.5.5
入射波方程为)](2cos[λ
πx
T t A y +=，在0=x 处的自由端反射，求反射
波的波方程。无振幅损失。
解：由于是在0=x 处的自由端反射，即反射处与原点距离为零，并且自由端反射无半波损失，故反射波与入射波不仅振幅、频率、波长、振动方向相同，而且初相也相同 则反射波方程为
)(
2cos λ
πx T t A y -= 10.5.6 图示某一瞬时入射波的波形图，在固定端反射。试画出此瞬时反射波的波形图。无振幅损失。
解：（1）首先假设无MN ，将波形图继续向右方延伸
（2）取PQ 让其到MN 的距离为半个波长，将此半个波长的波去掉（即半波损失）
（3）将b 点右边的波形改为向左传播的波，并平移到A 点（即虚线部分），此波形图即反射波形图。
10.5.7 若10.5.6题图中为自由端反射，画出反射波波形图。
（2）由于是自由端反射，无半波损失，在反射端入射波与反射波位相相同，因此只需把0点右方的波形改为向左传播即可。
10.5.8
一平面简谐波自左向右传播，在波射线上某质元A 的振动曲线如图示。后来此波在前进方向上遇一障碍物而反射，并与该入射平面简谐波叠加而成驻波，相邻波节波腹距离为3m ，以质元A 的平衡位置为oy 轴原点，写出该入射波波方程。
m
x
0.2
10.5.8 由振动图线可知： 振幅 A=m 2.0 周期s T 2= 波速s m T
v /6==
λ
设A 点的振动表达式为 )cos(φω+=t A x 由图中可知 当0=t 时 0=x 0)sin(<+-==?ωωt A dt
dx
v 则 φcos 0A = 0sin 0<-=φωA v 得2
π
φ=
从而得入射波方程
]2
)122(2cos[2.0ππ+-=y t x
]2
6
cos[2.0π
π
π+
-
=y t
10.5.9
同一媒质中有两个平面简谐波波源作同频率、同方向、同振幅的振动。二波相对传播，波长8m 。波射线上A 、B 两点相距20m 。一波在A 处为波峰时，另一波在B 处相位为-
2
π
。求AB 连线上因干涉而静止的各点的位置。 解：根据题意，两波源作同频率、同方向、同振幅的振动，两波相对传播，波长均为8m ，故两波在媒质中相遇，叠加而成驻波。
以A 为坐标原点建立A —x 轴，设由A 向B 传播的波方程为
)cos(1kx t A y -=ω 其中4
822ππλπ
==
=
k
由B 向A 传播的波方程为 )cos(2φω++=kx t A y
由已知条件： 一波在A 处为波峰时，另一波在B 处位相为2
π
-
，得此瞬时 πω2=-kx t πω2=t
2
π
φω-
=++kx t 即2
204
2π
φπ
π-
=+?+
得πφ2
15-
= 故)2
cos()215cos(2π
ωπω++=-
+=kx t A kx t A y )2
cos()cos(21π
ωω+
++-=+kx t A kx t A y y
)4
cos()4
cos(2π
ωπ
+
+
=t kx A 由于干涉而静止的点为0)4
cos(=+π
kx
即2
)
12(4
π
π
+=+n kx ,...)2,1,0(=n 则
2
)
12(4
4π
π
π
+=+
n x
14+=n x
故AB 连线上因干涉而静止的各点的位置为m x 10=，m x 51=，m x 92=，m x 133=
m x 174=
10.5.10
一提琴弦长50cm ，两端固定。不用手指按时，发出的声音是A 调：440Hz 。若欲发出C 调528Hz ，手指应按在何处？
解：琴弦发出声音的音调是指基波频率 根据弦振动频率公式ρ
νT
L
n n 2=
在这里1=n 即L
T L 2211υ
ρν=
=
当手指不按时m L L 5.01== 基频率为Hz 4401=ν 当手指按时2L L = 基频率为Hz 5282=ν
则112L v
v =
2
22L v v =
12
21L L v v = m m L L 212121067.414167.05.0528
440-?==?==
νν 即手指按在m 2
1067.41-?处。
10.5.11张紧的提琴弦能发出某一种音调，若欲使它发出的频率比原来提高一倍，问弦内张力应增加多少倍？
解：弦振动的频率公式ρ
νT
L n 2=
乐器发出声音的音调指基频即1=n
设变化后的频率为/ν且νν2/= 张力为/T 则有 ρ
νT
L 21=
ρ
ν/
/
21T L =
T
T /
/=
νν
因为νν2/
= 所以2/=T
T 即 T T 4/=
弦内张力应增加3倍。
10.7.1 火车以速率v 驶过一个在车站上静止的观察者，火车发出的汽笛声频率为f 。求观察者听到的声音的频率的变化。设声速是0v 。 解：此问题有两个物理过程
第一过程：声源以速率v 驶近静止的观察者，在此过程中观察者听到的声音的频率为1ν，根据多普勒效应
f v
v v -=
00
1ν
第二过程：声源以速率v 离开静止的观察者，在此过程中观察者听到的声音的频率为2ν，根据多普勒效应
f v
v v 00
2+=
ν
观察者听到的频率的变化为21νν- f f f 2200000021v
v v
2v v v v v v v -=+--=
-νν
10.7.2 两个观察者A 和B 携带频率均为1000Hz 的声源。如果A 静止，而B 以10m/s 的
速率向A 运动，那么A 和B 听到的拍是多少？设声速为340m/s.
解：对于观察者A ，相当于声源（B ）以速率v =10m/s 驶近静止的观察者，则A 听到的由B 传来的声音的频率为1ν，根据多普勒效应
Hz 33
34000
100010340340v v v 001=?-=-=
νν 而自A 所携带的声波发出Hz 1000=ν的声音。
则A 听到的拍为：频率为1ν、ν的两个振动的合成 拍频为s /301/
=-=ννν
对于B ，相当于观察者（A ）以v =10m/s 的速率接近静止的声源，根据多普勒效应，则B 听到的由A 传来的声音的频率为2ν 34
35000)340101(1000)v v 1(02=+?=+
=νν 而自B 所携带的声源发出1000Hz =ν的声音
则B 所听到的拍频应为ν、2ν两振动的合振动
s /292//
=-=ννν
10.7.3 一音叉以速率v s =2.5m/s 接近墙壁，观察者在音叉后面听到拍音频率3=νH z ，求音叉振动频率。声速340m/s.
解：观察者所听到的声音是由两个频率的声速叠加而成的
一是音叉以 2.5m/s v =远离观察者的声音，其频率为1ν，二是音叉以 2.5m/s v =接近墙壁发出的声音又被墙壁反射回去，其频率为2ν 设音叉的频率为0ν，根据多普勒效应 000
1ννv v v += 000
2ννv
v v -=
观察者所听到的拍频35
.342340
5.337340012=-=-=νννν Hz 2040=ν
10.7.4
在医学诊断上用多普勒效应测内脏器壁或血球的运动速度。设将频率为ν的超声脉冲垂直射向蠕动的胆囊壁，得到回声频率νν>'，求胆囊壁的运动速率。设胆内声速为v 。 解：此问题为波源静止而观察者（蠕动的胆囊壁）运动的情况。蠕动的胆囊壁接收到的频率/ν（回声频率）为 )1(v
v /
观+
=νν 其中v 观为胆囊壁的运动速率
故胆囊壁的运动速率为v.)1(v./
-=ν
ν观
练习三 流体力学 一、填空题 1.水平放置的流管通内有理想流体水，在某两截面上，已知其中一截面A 面积是另一截面B 的两倍，在截面A 水的速度为 2.0m/s ，压强为10kPa,则另截面的水的速度为 4.0m/s ，压强为 4kPa 。 2.雷诺数是判断生物体系内液体是做层流还是湍流流动状态的重要依据，许多藤本植物内水分流动雷诺数约为 3.33，说明一般植物组织中水分的流动是 层流 。 3.如果其它条件不变，为使从甲地到乙地圆形管道流过的水量变为原来的16倍，则水管直径需变为原来的 2 倍。 4.圆形水管的某一点A ，水的流速为1.0m/s ，压强为3.0×105 Pa 。沿水管的另一点B ，比A 点低20米，A 点截面积是B 点截面积的三倍，忽略水的粘滞力，则B 点的压强为 4.92×105 Pa 。（重力加速度 2 9.8/g m s ） 5.某小朋友在吹肥皂泡的娱乐中，恰好吹成一个直径为2.00cm 的肥皂泡，若在此环境下，肥皂液的表面张力系数为0.025N/m ，则此时肥皂泡内外压强差为 10.0 Pa 。 二、选择题 1.水管的某一点A ，水的流速为1.0米/秒，计示压强为3.0×105Pa 。沿水管的另一点B ，比A 点低20米,A 点面积是B 点面积的三倍.则B 点的流速和计示压强分别为（ A ）。 (A)3.0m/s,4.92×105Pa (B)0.33m/s, 4.92×105Pa (C)3.0m/s,5.93×105Pa （D ）1.0m/s,5.93×105Pa 2.在如图所示的大容器中装有高度为H 的水，当在离最低点高度h 是水的高度H 多少时，水的水平距离最远。（ C ） (A) 1/4 (B)1/3 (C)1/2 (D)2/3 3.如图所示：在一连通管两端吹两半径不同的肥皂泡A 、B ，已知R A >R.B ，（B ） 开通活塞，将出现的现象为？ (A)A 和B 均无变化； (B)A 变大，B 变小； (C)A 变小，B 变大； (D) )A 和B 均变小 4.下列事件中与毛细现象有关的是？（ D ） （1）植物水分吸收；
大学物理实验预习报告
实验原理及仪器介绍： 圆柱体密度计算公式如式（1）所示。 H D m V m 2 4πρ== （1） 液体密度计算公式如式（2）所示。 水 水 待测液体待测液体水 水 待测液体 待测液体 m m m m ρρρρ?= ?= （2） 实验仪器： 1.游标卡尺 如图1所示，游标卡尺有两个主要部分，一条主尺和一个套在主尺上并可以沿它滑动的副尺（游标）。游标卡尺的主尺为毫米分度尺，当下量爪的两个测量刀口相贴时，游标上的零刻度应和主尺上的零位对齐。 如果主尺的分度值为a ，游标的分度值为b ，设定游标上n 个分度值的总长与主尺上（ n-1 ）分度值的总长相等，则有 a n n b )1(-= （3） 图1 游标卡尺示意图
主尺与副尺每个分度值的差值即游标尺的分度值，也就是游标尺的精度（最小读数值）： - =-a b a n a n a n =-)1( （4） 常用的三种游标尺有50,20,10=n ,即精度各为、、。 游标尺的读数方法是：先读出游标零线以左的那条线上毫米级以上的读数L 0，即为整数值；然后再仔细找到游标尺上与主尺刻线准确对齐的那一条刻线（该刻线的两边不对齐成对称状态），数出这条刻线是副尺上的第k 条，则待测物的长度（即为小数值）为 n a k L L ? +=0 （5） 图2是50=n 分度游标卡尺的刻度及读数举例。图上读数： 00.0215.00120.0515.60L L k mm =+?=+?= 图2 游标卡尺读数示意图 螺旋测微器 如图3所示，螺旋测微器是在一根测微螺杆上配一螺母套筒，上有分度的标尺。测微螺杆的后端连接一个有50个分度的微分套筒，螺距为50mm 。当微分套筒转过一个分度时，测微螺杆就会在螺母套筒内沿轴线方向改变。也就是说，螺旋测微器的精密度（分度值）是。由此可见，螺旋测微器是利用螺旋（测微螺杆的外螺纹和固定套筒的内螺纹精密配合）的旋转运动，将测微螺杆的角位移转变为直线位移的原理实现长度测量的量具。 图3 螺旋测微器示意图 在使用螺旋测微器时，应该检查零线的零位置，当螺杆的一端与测砧相接触时，往往会0
一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p
大学物理 CH4.1 流体力学 第四章流体力学 流动性 静止流体在任何微小的切向力作用下都要发生连续不断的变形，不断的变形，即流体的一部分相对另一部分运动，即流体的一部分相对另一部分运动，这种变形称为流动。这种变形称为流动。连续介质模型 设想流体是由连续分布的流体质点组成的的连续介质，流体质点具有宏观充分小，流体质点具有宏观充分小，微观充分大的特点。微观充分大的特点。描述流体的物理量可以表示成空间和时间的连续函描述流体的物理量可以表示成空间和时间的连续函数。 内容提要 流体的主要物理性质 连续性方程、连续性方程、伯努利方程及其应用 粘性流体的两种流动状态、粘性流体的两种流动状态、哈根-哈根-泊肃叶定律斯托克斯定律 一、惯性 惯性是物体保持原有运动状态的性质，惯性是物体保持原有运动状态的性质，表征某一流体的惯性大小可用该流体的密度。 m 均质流体：均质流体：ρ= V ?m d m ρ(x , y , z )=lim = ?v →0?V d V 液体的密度随压强和温度的变化很小，液体的密度随压强和温度的变化很小，气体的密 度随压强和温度而变化较大。度随压强和温度而变化较大。 二、压缩性
流体受到压力作用后体积或密度发生变化的特性称为压缩性。为压缩性。通常采用体积压缩率表示流体的压缩性。 d V κ=?单位：单位：m 2/N d p 体积弹性模量： d p E V ==? κd V 1 单位：单位：N / m2或Pa 不可压缩流体即在压力作用下不改变其体积的流体。即在压力作用下不改变其体积的流体。 三、粘性 粘性是运动流体内部所具有的抵抗剪切变形的特性。粘性是运动流体内部所具有的抵抗剪切变形的特性。它表现为运动着的流体中速度不同的流层之间存在着沿切向的粘性阻力（着沿切向的粘性阻力（即内摩擦力）。即内摩擦力）。 x d u 速度梯度d y d u F =μA 牛顿粘性公式 d y μ为动力黏度，为动力黏度，单位Pa ?s d u 黏滞切应力τ=μ d y d u x d u d t
大学物理力学实验单摆测重力加速度心得体会小编整理了有关大学学习物理力学实验单摆测重力加速度心得体会文章，下面提供给大家参考! 大学物理实验的心得体会篇一： 大学物理实验论文之《大学物理实验的心得体会》大学物理实验的心得体会 关键字大学物理实验、误差、定义、分类、分析、心得体会摘要物理实验通过实验现象的观察分析和对物理量的测量，使我们学习实验的基本知 识、基本 方法和基本方法，包括一些典型的试验方法和物理思维，如实验“固体密度的测定”“单摆侧重力加速度”“牛顿第二定律的验证”“金属比热容的测定”、、、、“碰撞实验”、“伏安法测电阻”、“用惠更斯登电桥测电阻”、“示波器的使用”“薄和透镜焦距的测定”，当通过对这些实验的操作以及后期的实验报告的写作，可以有助于我们思维能力和创作能力的培养。 物理实验课老师对我们的要求是，在实验之前做预习报告，以此让我们自主学习，自觉，创造性的获得知识，以便在做实验可以积极主动，发现错误和解决错误。 最后让我们写实验报告，以此培养我们书面形式分析、总结科学实验结果的能力。 因此，接下来，我将从误差这个内容来谈谈学习大学物理实验的心得体会。 一、误差的定义、误差的分类和各个实验的误差分析及措施 1、误差的定义：误差是因为测量仪器、方法、环境及实验者都不可能是完美无缺的， 所以测量结果都存在误差，误差自始至终会存在一切实验和测量中。 直接测量的结果是系统误差和偶然误差的总和。
它的估算值称为不确定度。 精确度高表示比较集中在真值附近，及测量的系统误差和偶然误差都比较小，因此，误差分析的主要原因是限制和消除系统误差，估算偶然误差，提高测量的精确度。 误差的分类和各个实验的误差分析及措施：按误差的性质和产生原因可分为系统误差、偶然误差和过失误差三种。 事实上再对这十个实验做实验报告时，都必须要考虑到这三种误差。 均保持不变，而条件改变时，误差按某种规律变化，这种误差称为系统误差。 系统误差的来源大致分为三种，一种是由仪器的结构和标准不完美或使用不当产生的，例如：用天平称量物体质量时，要考虑到天平称物前的平衡与否、天平的完好性和灵敏度; 欧姆法测电阻的实验中使用电表时要考虑到电表的示值与实际值符不符合; 示波器实验中电压是否稳定等等。 一种是由仪器设备安装调整不妥，不满足规定的使用状态产生的，例如：牛顿第二定律的验证实验和碰撞实验使用到的其气垫导轨不调水平、单摆实验摆线不垂直、物理天平的零点不准确等等，但这种系统误差是可以避免的，我们就必须在实验过程中尽量避免该类系统误差。 另一种是理论和方法的误差：这种误差是由测量所依据的理论公式近似或实验条件达不到理论公式所规定的要求引起的，例如：单摆实验所使用的公式的近似性;伏安法测电阻不考虑电表内阻;透镜实验用不同方法所测出结果也要考虑方法不同带来的误差。 还有一种是环境和人为误差：外部环境引起误差的原因有：温度、湿度、和光照等。 当然由于人的生理和心理特点所造成的，例如：螺旋测微器、游标卡尺、米尺的读数的人为差异;单摆时，使用停表计时，超前和滞后等等。
第一章 质点运动学 一、选择题 1、一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为2 ,ct b y at x +==，式中a 、b 、c 均为常数。当运动质点的运动方向与x 轴成450角时，它的速率为[ B ]。 A ．a ； B ．a 2； C ．2c ； D ．224c a +。 2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与时间关系的曲线是图1-1中的[ D ]。 3、一质点的运动方程是j t R i t R r ωωsin cos +=，R 、ω为正常数。从t ＝ωπ/到t =ωπ/2时间内该质点的路程是[ B ]。 A ．2R ； B ．R π； C ． 0； D ．ωπR 。 4、质量为0.25kg 的质点，受i t F =(N)的力作用，t =0时该质点以v =2j m/s 的速度通 过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是[ B ]。 A ．22 t i +2j m ； B ． j t i t 23 23+m ； C ．j t i t 343243+； D ．条件不足，无法确定。 二、填空题 1、一质点沿x 轴运动，其运动方程为2 25t t x -+=（x 以米为单位，t 以秒为单位）。质点的初速度为 2m/s ，第4秒末的速度为 -6m/s ，第4秒末的加速度为 -2m/s 2 。 2、一质点以π（m/s ）的匀速率作半径为5m 的圆周运动。该质点在5s 内的平均速度的大小为 2m/s ，平均加速度的大小为 22 m /5 s π 。 3、一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其运动方程为2 2t +=θ（式中的θ以弧度计， t 以秒计），质点在第一秒末的速度为 0.2m/s ，切向加速度为 0.2m/s 2 。 4、一质点沿半径1m 的圆周运动，运动方程为θ=2+3t 3，其中θ以弧度计，t 以秒计。
第4章流体力学 前面讨论过刚体的运动,刚体是指形状大小不变的物体.只有固体才可以近似地认为是刚体.气体和液体都是没有一定形状的,容器的形状就是它们的形状.固体的分子虽然可以在它们的平衡位置上来回振动或旋转,但活动范围是很小的.然而气体或液体的分子却可以以整体的形式从一个位置流动到另一个位置,这是它们与固体不同的一个特点,即具有流动性.由于这种流动性,把气体和液体统称为流体.流体是一种特殊的质点组,它的特殊性主要表现为连续性和流动性.因而仍可用质点组的规律处理流体的运动情况.研究静止流体规律的学科称为流体静力学,大家熟悉的阿基米德原理、帕斯卡原理等都是它的内容.研究流体运动的学科叫流体动力学,它的一些基本概念和规律即为本章中要介绍的内容. 流体力学在航空、航海、气象、化工、煤气、石油的输运等工程部门中都有广泛的应用,研究流体运动的规律具有重要的意义. §4.1 流体的基本概念 一、理想流体 实际流体的运动是很复杂的.为了抓住问题的主要矛盾,并简化我们的讨论,即对实际流体的性质提出一些限制,然而这些限制条件并不影响问题的主要方面.在此基础上用一个理想化的模型来代替实际流体进行讨论.此理想化的模型即为理想流体. 1. 理想流体 理想流体是不可压缩的.实际流体是可压缩的,但就液体来说,压缩性很小.例如的水,每增加一个大气压,水体积只减小约二万分之一,这个数值十分微小,可忽略不计,所以液体可看成是不可压缩的.气体虽然比较容易压缩,但对于流动的气体,很小的压强改变就可导致气体的迅速流动,因而压强差不引起密度的显著改变,所以在研究流动的气体问题时,也可以认为气体是不可压缩的. 理想流体没有粘滞性.实际流体在流动时都或多或少地具有粘滞性.所谓粘滞性,就是当流体流动时,层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力(粘滞力).例如瓶中的油,若将油向下倒时,可看到靠近瓶壁的油几乎是粘在瓶壁上,靠近中心的油流速最大,其它均小于中心的流速.但有些实际流体的粘滞性很小,例如水和酒精等流体的粘滞性很小,气体的粘滞性更小,对于粘滞性小的流体在小范围内流动时,其粘滞性可以忽略不计. 为了突出流体的主要性质——流动性,在上述条件下忽略它的次要性质——可压缩性和粘滞性,我们得到了一个理想化的模型：不可压缩、没有粘滞性的流体,此流体即为理想流体.
物理力学演示实验报告 导读：想知道物理力学演示实验报告怎么写？只要看看帮你的就可以了。 《物理力学演示实验报告一》 今天上午我们很高兴的到理学院参观了大学物理演示实验室，我们参观并亲自操作了一些实验，在这次的演示实验课中，我见到了一些很新奇的仪器和实验， 一个个奇妙的实验吸引了我们的注意力，通过奇妙的物理现象感受了伟大的自然科学的奥妙，给我印象深刻地有以下几个实验，在演示实验室，老师首先给我们演示的是锥体上滚实验， 其实验原理是：能量最低原理指出：物体或系统的能量总是自然趋向最低状态，本 今天上午我们很高兴的到理学院参观了大学物理演示实验室，尽管天气很冷，但是我们的热情很高，毕竟这对我们来说是一个全新的领域，是我们之前从未接触过的东西。 在老师的带领下，我们参观并亲自操作了一些实验。 在这次的演示实验课中，我见到了一些很新奇的仪器和实验，一个个奇妙的实验吸引了我们的注意力，通过奇妙的物理现象感受了伟大的自然科学的奥妙。 给我印象深刻地有以下几个实验。 一.锥体上滚 在演示实验室，老师首先给我们演示的是锥体上滚实验。
其实验原理是：能量最低原理指出：物体或系统的能量总是自然趋向最低状态。 本实验中在低端的两根导轨间距小，锥体停在此处重心被抬高了;相反，在高端两根导轨较为分开，锥体在此处下陷，重心实际上降低了。 实验现象仍然符合能量最低原理，其核心在于刚体在重力场中的平衡问题，而自由运动的物体在重力的作用下总是平衡在重力势能极小的位置。 通过这个实验，我们知道了有时候现象和本质完全相反。 二.电磁炮 接着我们又做了电磁炮的实验。 电磁炮是利用电磁力代替火药爆炸力来加速弹丸的电磁发射系统，它主要有电源、高速开关、加速装置和炮弹组成。 根据通电线圈磁场的相互作用原理，加速线圈固定在炮管中，当它通入交变电流时，产生的交变磁场就会在线圈中产生感应电流，感应电流的磁场与加速线圈电流的磁场相互作用，使弹丸加速运动并发射出去。 我们将炮弹放入炮管中距尾部25cm左右，按下启动按钮发射了炮弹。 虽然炮弹的射程很小，但我们都觉得很奇妙，做的很开心。 三.会飞的碗
练习一 质点运动的描述 一. 选择题 1. 以下四种运动，加速度保持不变的运动是（ ） (A) 单摆的运动； (B) 圆周运动； (C) 抛体运动； (D) 匀速率曲线运动. 2. 质点在y 轴上运动，运动方程为y =4t 2-2t 3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为: （ ） (A) 8m/s, 16m/s 2. (B) -8m/s, -16m/s 2. (C) -8m/s, 16m/s 2. (D) 8m/s, -16m/s 2. 3. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v 1=10m/s ，v 2=15m/s ，若物体作直线运动，则在整个过程中物体的平均速度为（ ） (A) 12 m/s . (B) 11.75 m/s . (C) 12.5 m/s . (D) 13.75 m/s . 4. 质点沿X 轴作直线运动,其v - t 图象为一曲线,如图1.1,则以下说法正确的是（ ） (A) 0～t 3时间内质点的位移用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值之和表示, 路程用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示； (B) 0～t 3时间内质点的路程用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值之和表示, 位移用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示； (C) 0～t 3时间内质点的加速度大于零； (D) t 1时刻质点的加速度不等于零. 5. 质点沿XOY 平面作曲线运动,其运动方程为:x =2t , y =19-2t 2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为（ ） (A) 0秒和3.16秒. (B) 1.78秒. (C) 1.78秒和3秒. (D) 0秒和3秒. 二. 填空题 1. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s =5+4t -t 2 (SI),则小球运动到最高点的时刻为 t = 秒. 2. 一质点沿X 轴运动, v =1+3t 2 (SI), 若t =0时,质点位于原点. 则质点的加速度a = (SI)；质点的运动方程为x = (SI). 3. 一质点的运动方程为r=A cos ω t i+B sin ω t j , 其中A , B ,ω为常量.则质点的加速度矢量 为 图1.1
1.1下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 22484dx v t dt d x a dt ==+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的 1.3 一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程． 解：(1) 5.0/-==??t x v m/s (2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s (3) 由v =9t - 6t 2 可得：当t<1.5s 时，v>0; 当t>1.5s 时，v<0. 所以 S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m
1.8 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 12234c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 3 4t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )2 34(d 2+= 积分得 232212c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 m 70551021102s m 190102310432101 210=+?+?=?=?+?=-x v 2.8 一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -?v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位： (1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有 0)(=-=bt a F ,得b a t = (2)子弹所受的冲量
A. 8m/s,16m/s2. B. -8m/s, -16m/s2. C. -8m/s, 16m/s2. D. 8m/s, -16m/s2. 7、若某质点的运动方程是r=(t2+t+2)i+(6t2+5t+11)j,则其运动方式和受力状况应为[ ]. A.匀速直线运动,质点所受合力为零 B.匀变速直线运动,质点所受合力是变力 C.匀变速直线运动,质点所受合力是恒力 D.变速曲线运动,质点所受合力是变力 8、以下四种运动，加速度矢量保持不变的运动是 [ ]. A. 单摆的运动； B. 圆周运动； C. 抛体运动； D. 匀速率曲线运动. 9、质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为:x=2t, y=19-2t2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为[ ] A. 0秒和3.16秒. B. 1.78秒. C. 1.78秒和3秒. D. 0秒和3秒. 10、一物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出到落地的过程中，[ ]。 A.物体的加速度是不断变化的 B.物体在最高处的速率为零 C.物体在任一点处的切向加速度均不为零 D.物体在最高点处的法向加速度最大 11、如图所示,两个质量分别为m A,m B的物体叠合在一起,在水平面上沿x轴正向做匀减速直线运动,加速度大小为a,,A与B之间的静摩擦因数为μ,则A作用于B的静摩擦力大小和方向分别应为[ ] A. μm B g,沿x轴反向; B. μm B g,沿x轴正向; C. m B a,沿x轴正向; D. m B a,沿x轴反向. 12、在下列叙述中那种说法是正确的[ ] A.在同一直线上，大小相等，方向相反的一对力必定是作用力与反作用力； B.一物体受两个力的作用，其合力必定比这两个力中的任一个为大； C.如果质点所受合外力的方向与质点运动方向成某一角度，则质点一定作曲线运动； D.物体的质量越大，它的重力和重力加速度也必定越大。
大学物理力学一、二章 作业答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章 质点运动学 一、选择题 1、一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为2,ct b y at x +==，式中a 、b 、c 均为常数。当运动质点的运动方向与x 轴成450角时，它的速率为[ B ]。 A ．a ； B ．a 2； C ．2c ； D ．224c a +。 2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与时间关系的曲线是图1-1中的[ D ]。 3、一质点的运动方程是j t R i t R r ωωsin cos +=，R 、ω为正常数。从t ＝ ωπ/到t =ωπ/2时间内该质点的路程是[ B ]。 A ．2R ； B ．R π； C ． 0； D ．ωπR 。 4、质量为0.25kg 的质点，受i t F =(N)的力作用，t =0时该质点以v =2j m/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是[ B ]。 A ．22 t i +2j m ； B ．j t i t 23 23+m ； C ．j t i t 343243+； D ．条件不足，无法确定。 二、填空题 1、一质点沿x 轴运动，其运动方程为225t t x -+=（x 以米为单位，t 以秒为单位）。质点的初速度为 2m/s ，第4秒末的速度为 -6m/s ，第4秒末的加速度为 -2m/s 2 。
2、一质点以π（m/s ）的匀速率作半径为5m 的圆周运动。该质点在5s 内 的平均速度的大小为 2m/s ，平均加速度的大小为 22 m /5 s π 。 3、一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其运动方程为22t +=θ（式中的θ以弧度计，t 以秒计），质点在第一秒末的速度为 0.2m/s ，切向加速度为 0.2m/s 2 。 4、一质点沿半径1m 的圆周运动，运动方程为θ=2+3t 3，其中θ以弧度计，t 以秒计。T =2s 时质点的切向加速度为 36m/s 2 ；当加速度的方向和半径成45 o角时角位移是 3 8 rad 。 5、飞轮半径0.4m ，从静止开始启动，角加速度β=0.2rad/s 2。t =2s 时边缘各点的速度为 0.16m/s ，加速度为 0.102m/s 2 。 6、如图1-2所示，半径为R A 和R B 的两轮和皮带连结，如果皮带不打滑，则两轮的角速度=B A ωω: R R A B : ，两轮边缘A 点和B 点的切向加速度 =B A a a ττ: 1:1 。 三、简述题 1、给出路程和位移的定义，并举例说明二者的联系和区别。 2、给出瞬时速度和平均速度的定义，并举例说明二者的联系和区别。 3、给出速度和速率的定义，并简要描述二者的联系和区别。 4、给出瞬时加速度和平均加速度的定义，并简要描述二者的联系和区别。 四、计算题 图1-2
力热实验 第一部分实验基础知识 物理学是研究物质间相互作用及其运动规律的科学，物质间的相互作用及其运动是用测量的物理量来描述的，因此测量是物理学中一个很重要的概念。可是说，物理学是门建立在测量基础上科学。那么，什么是测量呢？测量就是利用标准物件对研究对象的某种属性进测量就是利用标准物件对研究对象的某种属性进行比较从得出量值关系的过程。为物理量，行比较从得出量值关系的过程。被测量某种属性称为物理量，被选作标准来确定被测对象为物理量量值的器具称为仪器。在经典物理中，人们认为被测物理量始终存在一个与测量者个人意志无关的数值，这个数值叫做测量的真实值。 一测量与误差 测量是利用测量仪器与被测对象的物理量值进行比较，比较的结果称为测量值x 。但是被测对象的物理量值应该存在一个与测量者个人意志无关的真实存在，这个真实存在叫真实值 a 。真实值和测量值之间有差异，这种差异叫误差ε 。 （测量值（x ）-真实值（ a ）=误差（ε ） 因为真实值是不确知的，测量的任务就是： （1）找到最接近真实值的最佳估计值。 （2）给出最佳估计值的可靠程度。 误差的分类：根据误差的性质，将误差分为偶然误差和系统误差。 偶然误差：是由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。偶偶然误差然误差的特点是，多次重做同—实验时，结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。减小偶然误差的一般方法是多次测量，取其平均值作为测量的真值。设对某物理量的多次测量结果为x1 , x 2 ,...., x n . 则取 a=1 n ∑ xi n i =1 实验标准差：具有偶然误差的测量值是随机的，为了反映测量相对真值的分散性的量s 称为实验标准差，可使用贝塞尔公式来描述 s= ∑ (x ? x) i =1 n 2 n ?1 平均值的标准差：测量值是随机的，则其平均值也必然具有随机误差，由于求和时随 1 机误差的抵偿效应，平均值误差的绝对值较小，它的实验标准差s (x ) 比s 小。 s= ∑ (x ? x) i =1 n 2 n(n ? 1) 标准偏差小的测量值，说明分布狭窄或者较向中间集中，偏离真实值的可能性小，测量可
大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？ 0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出22r x y = + dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均
大学物理实验预习报告 计科120 姓名柳天一实验班号 实验号 1 ４ 实验名称力学基本测量 实验地点教三２0３ 实验目得: 1、学习米尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平得测量原理与使用方法。 2、掌握用浮力称衡法测量物体得密度。 3、掌握一般仪器得读数规则,巩固有效数字与误差得基本概念。 实验原理及仪器介绍： 圆柱体密度计算公式如式（１)所示。 (１) 液体密度计算公式如式(2)所示。 (2） 实验仪器: 1、游标卡尺 如图１所示,游标卡尺有两个主要部分，一条主尺与一个套在主尺上并可以沿它滑动得副尺(游标)。游标卡尺得主尺为毫米分度尺,当下量爪得两个测量刀口相贴时,游标上得零刻度应与主尺上得零位对齐。 如果主尺得分度值为 a ,游标得分度值为ｂ,设定游标上n个分度值得总长与主尺上( n-1 )分度值得总长相等,则有 (3） 图1 游标卡尺示意图
主尺与副尺每个分度值得差值即游标尺得分度值，也就就是游标尺得精度（最小读数值): (4) 常用得三种游标尺有，即精度各为0、１mm、0、05mm、０、０２mｍ。 游标尺得读数方法就是:先读出游标零线以左得那条线上毫米级以上得读数L０，即为整数值;然后再仔细找到游标尺上与主尺刻线准确对齐得那一条刻线(该刻线得两边不对齐成对称状态）,数出这条刻线就是副尺上得第条,则待测物得长度（即为小数值)为 (5) 图2就是分度游标卡尺得刻度及读数举例。图上读数: 图2 游标卡尺读数示意图 螺旋测微器 如图3所示,螺旋测微器就是在一根测微螺杆上配一螺母套筒，上有0、5ｍｍ分度得标尺。测微螺杆得后端连接一个有50个分度得微分套筒,螺距为50mm。当微分套筒转过一个分度时，测微螺杆就会在螺母套筒内沿轴线方向改变0、０1mm。也就就是说,螺旋测微器得精密度（分度值）就是0、01ｍm。由此可见,螺旋测微器就是利用螺旋(测微螺杆得外螺纹与固定套筒得内螺纹精密配合)得旋转运动，将测微螺杆得角位移转变为直线位移得原理实现长度测量得量具。 图3 螺旋测微器示意图 在使用螺旋测微器时,应该检查零线得零位置,当螺杆得一端与测砧相接触时，往往会有系统误差(读数不就是零毫米),所以必须先记下螺旋测微器得初读数ｚ0,根据不同情况ｚ0有正负之分。测量时将物体放在测砧与螺杆端面之间，转动测力装置,至听到“咯咯”得响声为止，两端面已与待测物紧密接触。从毫米分度尺上读出大于0、5mm得部分,0、0１mm 以上得部分从微分筒边缘刻度盘上对准基准线处读出，同时要估读出０、001mm级。则待测物得实际长度为。螺旋测微器读数例如图4所示。
大学物里作业分析（5）（2007/04/24） 5.4 求下列刚体对定轴的转动惯量 (1) 一细圆环，半径为R ，质量为m 但非均匀分布，轴过环心且与环面垂直； (2) 一匀质空心圆盘，内径为R 1，外径为R 2，质量为m ，轴过环中心且与环面垂直； (3) 一匀质半圆面，半径为R ，质量为m ，轴过圆心且与圆面垂直。 解:(1) 取质元dm ，质元对轴的转动惯量dJ =R 2 dm 园环转动惯量为各质元转动惯量之和 m R dm R dm R dJ J 222=?=?=?= (2) 园盘的质量面密度为) (2122 R R m - = πσ 若是实心大园盘，转动惯量为 4 2 22222222R 2 1R R 21R m 21J πσπσ=??== 挖去的空心部分小园盘的转动惯量为 4121212 2112 12121R R R R m J πσπσ=??== 空心园盘转动惯量为 )(2 1)() (21)(2122214 142212 2414212R R m R R R R m R R J J J +=--=-=-=πππσ (3) 若为完整的园盘，转动惯量为 220221 mR R m J =??= 半园盘转动惯量为整个园盘的一半，即 202 1 21mR J J == 注：只有个别同学做错了！ 5.5如图5-31所示，一边长为l 的正方形，四个顶点各有一质量为m 的质点，可绕过一顶点且与正方形垂直的水平轴O 在铅垂面内自由转动，求如图状态(正方形有两个边沿着水平方向有两个边沿着铅垂方向)时正方形的角加速度。 O 题5.5图 图5-31 解：正方形的转动惯量 2224)2(2ml l m ml J =+?= 正方形受到的重力矩 mgl m 2= 由转动定律 M =J 得到转动角加速度 l g ml mgl J M 2422=== α 注：此题做得很好！ 5.6如图5-32所示，一长度为l ，质量为m 的匀质细杆可绕距其一端l /3的水平轴自由
第二章 质点动力学 2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。 解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30 物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得 22011 2(1) 22 mv mv f s -=-? 物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得 201 0sin 302 mv f s mgh f s mgs -=-?-=-?- 20 (2) (31) s g u ∴= - 把式（2）代入式（1）得， () 22 2 20 0.198 3u v v = + 2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。 解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取
如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得 2 2 sin (1) cos (2) t n dv F mg m dt v F T mg m R αα=-==-= 由,,1ds rd rd v dt dt dt v αα = ==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有， 90 2 n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr v g r r v mg mg r mg α αα αωααα α=-===+==-=-? ?得则小球在点C 的角速度为 ＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向 2－3如本题图，一倾角为 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放 一质量为m 的木块，两者间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止， 求斜面的加速度a 应满足的条件。 解：如图所示
第一部分力学、热学 长度测量 ⑴使用游标时，怎样识别它的精度？ ⑵如何从卡尺和螺旋测微计上读出被测的毫米整数和小数？ 密度的测量 ⑴用静力秤衡法测固体密度，在秤浸入液体中的固体质量时，能否让固体接触烧杯壁和底部，为什么？ ⑵在测量时如果比重瓶①装满水，内有气泡；②装满水和固体，内有气泡。试分别讨论实验结果偏大还是偏小？ ⑶如要测定一块任意形状的石蜡的密度，试选择一种实验方法，写出测量的步骤。 ⑷若已精确地知道砝码组里质量最大的一个砝码的真实值，能否通过它来校准整个砝码组？若知道砝码组中任一个砝码的精确值呢？能行吗？ 三线悬盘测刚体转动惯量 ⑴为什么：两盘水平，三根悬线长度相等？ ⑵怎样启动三线摆才能防止晃动？ ⑶为什么三线摆的扭转角不能过大？ ⑷仪器常数m 0、m 1 、m 2 应选用什么仪器测量？a和b分别表示什么距离？为什么周期T要通过测量50 周的时间50T计算得到，直接测量行吗？ 碰撞和动量守恒 ⑴分析实验过程中的守恒原理，动量和能量是否遵守同一守恒定律、你能给出什么结论？ ⑵比较以下实验结果： ①把光电门放在远离及靠近碰撞位置； ②碰撞速度大和小； ③正碰与斜碰 ④导轨中气压大与小。 拉伸法测杨氏模量 ⑴仪器调节的步骤很重要，为在望远镜中找到直尺的象，事先应作好哪些准备，试说明操作程序。 ⑵如果在调节光杠杆和镜尺组时，竖尺有5度的倾斜，其它都按要求调节。问对结果有无影响？影响多大？如果竖尺调好为竖直而小镜有5度的倾斜，对结果有无影响？ ⑶本实验中各个长度量用不同的仪器来测量是怎样考虑的，为什么？
⑷利用光杠杆把测微小长度△L变成测D等量，光杠杆放大率为2D／l，根据此式能否以增加D减少1来提高放大率？这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？ ⑸试试加砝码后立即读数和过一会读数，读数值有无区别，从而判断弹性滞后对测量有无影响。由此可得出什么结论？ 天平测量质量 定义惯性质量的灵敏度为：，试问：为了提高惯性秤的灵敏度，应注意哪几点？试分别讨论实验结果偏大还是偏小？ 惯性秤测量质量 ⑴处在失重状态的某一个空间有两个质量完全不同的物体，试用天平区分他们引力质量的大小；若用惯性秤，能区分他们的惯性质量大小吗？ ⑵定义惯性质量的灵敏度为： 直线运动中速度的测量 ⑴气垫导轨调平的标准是什么？ ⑵如何消除气垫导轨气流阻力对实验的影响？ ⑶气垫未调平对速度、加速度的测量结果有何影响？ 声速的测量 ⑴固定两换能的距离改变频率，以求声速，是否可行？ ⑵各种气体中的声速是否相同，为什么？ 用弦振动形成的驻波求振动频率 ⑴驻波有什么特点？在驻波中波节能否移动，弦线有无能量传播？ ⑵如砝码有摆动，会对测量结果带来什么影响？ 二维碰撞运动的研究 ⑴气桌调平的作用是什么？气桌的不平度对实验结果有何影响？ ⑵测量了磁性浮子碰撞前后的动量后，如何从分析误差的角度来说明体系的动量是守恒的？ 空气密度的测量 ⑴在测量空气密度时，称衡质量为何要用复称法？ ⑵空气浮力、砝码误差对质量称衡的影响如何？ 表面张力系数的测定 ⑴焦利氏秤法测定液体的表面张力有什么优点？
大学物理第二章质点动 力学习题答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
习题二 2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。 [解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律t v m ma f d d == 即t v m kv d d ==- 所以t m k v v d d -= 对等式两边积分??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得t m k v v -=0ln 因此t m k e v v -=0 (2)由牛顿第二定律x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即x v mv kv d d =- 所以v x m k d d =- 对上式两边积分??=- 000d d v s v x m k 得到0v s m k -=- 即k mv s 0= 2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水
的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =-- 对上式两边积分? ? =--t v m t kv F mg v 00 d d 得m kt F mg kv F mg -=---ln 即??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时2 T kv mg = 即k mg v = T 有牛顿第二定律t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2=-