第十章 波动和声
习题解答
10.2.1 频率在20至20000Hz 的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉。0oC 时，空气中的声速为331.5m/s,求这两种频率声波的波长。
解：m v V v V v V 58.16/,
/,20
5.33111≈=
==∴=λλλΘ
m
v V 3221058.1620/5.331/-?≈==λ
10.2.2 一平面简谐声波的振幅A=0.001m ，频率为1483Hz ，在20oC 的水中传播，写出其波方程。 解：查表可知，波在20oC 的水中传播，其波速V=1483m/s.设o-x 轴沿波传播方向，x 表示各体元平衡位置坐标，y 表示各体元相对平衡位置的位移，并取原点处体元的初相为零，则：
)22966cos(001.0)(2cos x t t v A y V x πππ-=-=
10.2.3 已知平面简谐波的振幅A=0.1cm,波长1m,周期为10-2s,写出波方程（最简形式）.又距波源9m 和10m 两波面上的相位差是多少？
解：取坐标原点处体元初相为零，o-x 轴沿波传播方向，则波方程的最简形式为
)
100(2cos 10)(2cos )(cos 3x t A t A y x T t V x -=-=-=-ππωλ
πππ2)10100(2)9100(2=---=?Φt t
10.2.4 写出振幅为A,频率v =f ,波速为V=C,沿o-x 轴正向传播的平面简谐波方程.波源在原点o,且当t=0时，波源的振动状态是位移为零，速度沿o-x 轴正方向。
解：设波源振动方程为)cos(
φω+=t A y . ∵t=0时，2,0sin ,0cos πφφωφ-=∴>-==
==A u A y dt
dy
∴波方程])(2cos[])(2cos[22π
πππ--=--=C x V x t f A t v A y
10.2.5 已知波源在原点（x=0）的平面简谐波方程为
),cos(cx bt A y -=A,b,c 均为常量.试求：⑴振幅、频率、波速和波长；⑵写出在传播方向上距波源l 处一
点的振动方程式，此质点振动的初相位如何？
解：⑴将)cos(cx bt A y -=与标准形式)cos(kx t A y -=ω比较，ω=b,k=c,∴振幅为A,频率v =ω/2π=b/2π,波速V=ω/k=b/c,波长λ=V/v =2π/c.
⑵令x=l , 则)cos(cl bt A y -=，此质点振动初相为 – c l .
10.2.6 一平面简谐波逆x 轴传播，波方程为
),3(2cos ++=V x t v A y π试利用改变计时起点的方法将波方程化为最简形式。
解：令t’=t+3,则)'(2cos V
x
t v A y +=π，即将计时起点提前3s,即可把方程化为如上的最简形式。
10.2.7 平面简谐波方程)(2cos 54x t y +=π，试用两种方法画出s t 53
=时的波形图（SI ）。
解：由波方程可知：A=5, v=4, v =1, λ=v/v =4
s t 53=时，)(cos 5)(2cos 5512
2453+=+=x y x ππ
方法一：令512'+=x x ，先画出'cos 52x y π=的波形图，然后将y 轴右移512即可。
方法二：找出x 、y 的对应点，根据余弦函数规律描出。
10.2.8 对于平面简谐波)(2cos λπx T
t r S -=中，r=0.01m,T=12s,λ=0.30m,画出x=0.20m 处体元的位移-时间曲线。画出t=3s,6s 时的波形图。
解：波方程)(2cos 01.0)(2cos 3
.012x t
x T
t r S -=-=ππλ
⑴令x=0.20，)8(cos 01.0)(2cos 01.063
.02.012
-=-=t S t
ππ；令t'=t-8,根据T=12s 及余弦曲线的规
律，先画出'cos 01.0'6t S π=的S’-t’曲线，再把S'轴向左移动8秒，即得S-t 曲线。
⑵令t=3, )(2cos 01.0)(2cos 01.0123
3.03
.012
3-=-=x x S ππ=
)(cos 01.0403320-x π.令403'-=x x ，根据m 403
43.0?==λ及余弦曲线的规律，先画出'
cos 01.0'320x S π=的S’-x’曲线，再把S’轴向左移动3/40m ，即得S-x 曲线。
t=6s 时的波形图，可把t=3s 时的波形图左移m 40
3
123
63.0=?-，即1个单位，就是t=6s 时的波形图（虚
线所示）。
10.2.9 两图分别表示向右和向左传的平面简谐波在某一瞬时的波形图，说明此时x 1,x 2,x 3以及ξ1,ξ2,ξ3各质元的位移和速度为正还是为负？它们的相位如何？（对于x 2和ξ2只要求说明其相位在第几像限）
解：
根据)(sin ),(cos V x
V
x t A u t A y μμωωω-==及波形图随时间t 的移动方向，可做出如下判断：
x 1
x 2 x 3 ξ1 ξ2 ξ3 位移 正最大 负 0
正最大
负 0 速度 0
负
负最大 0
正
正最大
相位 0或2π Ⅱ像限 π/2 0或2π Ⅲ像限 -π/2
10.2.10 图（a ）、（b ）分别表示t=0和t=2s 时的某一平面简谐波的波形图。试写出平面简谐波方程。 解：由波形图知：A=2m,λ=2m.由图（a ），原点处质元t=0时，y=A,可判断其初相为零.比较 （a ）、（b ）两图,（b ）图可看作（a ）图向右移动0.5m 得到。∴V Δt=0.5,V=0.5/2=0.25m/s.
ω=2πV/λ=2π×0.25/2=0.25π
)
25.0(cos 2)(25.0cos 2)
(cos 225.0x t t t y x V x
-=-=-=∴ππω
10.3.1 有一圆形横截面的铜丝，受张力1.0N,横截面积为1.0mm 2.求其中传播纵波和横波时的波速各为多少？铜的密度为8.9×103kg/m 3,铜的杨氏模量为12×109N/m 2.
解：纵波波速 s m V Y
/1016.13103.810123
9
?≈=
=
??ρ
.
铜丝的线密度m kg s /109.8100.1109.8'36
3
--?=???==ρρ，铜丝中传播的横波是绳波，横波波速
s m V T
/6.103
109.81'
≈=
=
-?ρ
10.3.2 已知某种温度下水中声速为1.45×103m/s,求水的体变模量。 解：∵水中声波速度∴=
ρ
k
V 水的体变模量
a P V k 923321010.2)1045.1(100.1?≈???==ρ
10.4.1 在直径为14cm 管中传播的平面简谐波，平均能流密度为
9erg/s.cm 2，v =300Hz ，V=300m/s.⑴求最大能量密度和平均能量密度，⑵求相邻同相位波面间的总能量。
解：平均能流密度 23222
1./109m s J V A I -?==
ρω
⑴ ∵能量密度)(sin 222V
x
t A -=ωρωε，∴ 最大能量密度
353001092222max /1063
m J A V I
-???====-ρωε. 平均能量密度 35max 2
1
2221/103m J A -?===ερωε ⑵管的横截面积 2
222101421054.1)(14.32
m
R s -??=?==-π，∵相邻同相位波面间的距离为m v V 1300
300
===λ，∴其间总能量为J s E 725106.41054.11103---?≈????==λε
10.4.3 面向街道的窗口面积约40m 2,街道上的噪声在窗口的声强级为60dB,问有多少声功率传入室内？（即单位时间进入多少声能）
解：据声强级定义：0610,6lg ,60lg
1000
I I Il I I I I ====，所以传入室内的声功率
W IS W 5126100.4401010--?=??==
10.4.4 距一点声源10m 的地方，声音的声强级为20dB ，求：⑴距声源5m 处的
声强级；⑵距声源多远就听不见1000Hz 的声音了？
解：⑴设r=r 1=5m 时,声强为I 1,声强级为IL 1；r=r 2=10m 时，声强为I 2,声强级为IL 2
2
212
22211)
(,441
2r r I I r I r I =∴=ππΘ，用声强级表示：2
)lg(10lg
10lg
10lg
1012022
1
02220
1
r r I I r I r I I I +==
即dB IL IL r r
02.2602.6204lg 1020)lg(102211
2=+=+=+=
⑵设r=r 3时听不到声音，即对应的声强级IL 3=0
2
3210,2lg ,020lg 10lg 10lg 103232030232==∴-=-=-=I I I I I I I I I I IL IL m r r r I r I I I r r I I 1001010,)(,442
322
332
2232
322
3=?====ππ
10.5.1 声音干涉仪用于显示声波的干涉，见图。薄膜S 在电磁铁的作用下振动，D 为声音检测器，SBD 长度可变，SAD 长度固定，声音干涉仪内充满空气。当B 处于某一位置时，在D 处听到的声强为100单位的最小声音，将B 移动则声音加大，当B 移动1.65cm 时听到强度为900
单位的最强音。求：⑴声波的
r
A
频率；⑵到达D 处二声波振幅之比，已知声速为342.4m/s
解：⑴D 处听到的声强是由SAD 和SBD 传过来的两列相干波叠加结果；声强最小，说明两列相干波在D 处的相位相反，合振幅为两个分振幅之差；声强最大，说明两列相干波在D 处相位相同，合振幅为两个分振幅之和；两列波在D 处的相位差由相反变为相同，相位差改变为π，因此两列波传播距离的改变为λ/2，有：
Hz v m V 5188,106.6,1065.122
106.64
.342222
≈=
=?=??=-?--λλ
λ
⑵3/1900/100//,//21212
22
121===
=I I A A A A I I
10.5.2 两个波源发出横波，振动方向与纸面垂直，两波源具有相同的相位，波长0.34m.⑴至少求出三个x 数值使得在P 点合振动最强，⑵求出三个x 数值使得在P 点的合振动最弱。
解：由于两个波源的相位相同，因而二波在P 点引起的两个分振动的 相位差 λ
λ
π
πx
x l l 22)
(==
?--
⑴当2,1,0(22==n n x
ππ
λ…）时，
合振动最强。取n=0,1,2, 得x 1=0, x 2=λ=0.34m, x 3=2λ=0.68m
⑵当2,1,0()12(2=+=n n x
ππ
λ…）时，合振动最弱。取n=0,1,2, 得 x 1=λ/2=0.17m, x 2=3λ
/2=0.51m, x 3=5λ/2=0.85m
10.5.3 试证明两列频率相同，振动方向相同、传播方向相反而振幅大小不同的平面简谐波相叠加可形成一驻波与一行波的叠加。
证明；设满足要求的两列平面简谐波的波方程为：
t
kx A kx t A A kx t kx t A kx t A A kx t A kx t A A A kx t A kx t A y A A kx t A y kx t A y ωωωωωωωωωωωcos cos 2)cos()()]cos()[cos()cos()()
cos()cos()()
cos()cos(),cos(),cos(221221222121212211+--=-+++--=++-+-=++-=>+=-= （应用三角函数公式：
22cos cos 2cos cos β
αβαβα-+=+）
显然，前一项表示一行波，后一项为一驻波
10.5.4 入射波)](2000cos[101034
4
x t y -
?=-π在固定端反射，坐标原点与固定端相距0.51m,写出反
射波方程.无振幅损失.(SI)
解：反射波的振幅、频率、波速均与入射波相同；反射波传播方向与入射波传播方向相反；入射波在原点处振动初相为零，设反射波在坐标原点处振动初相为φ，固定端反射有半波损失，所以
πππφππφλλ
61)1()1(,201000/3451
.0442-=+-=+-=+=
-???
.综合以上考虑，反射波方程为
]61)(2000cos[1010344
ππ-+?=-x
t y ])(2000cos[101034
4
ππ-+
?=-x t
10.5.5 入射波方程为)(2cos λπx T
t A y +=，在x=0处的自由端反射，求反射波的波方程。无振幅损失。
解：反射波的振幅、周期、波长与入射波相同；反射波传播方向与入射波相反；由于在x=0处的自由端反射，无半波损失，反射波与入射波在原点的初相相同。综合以上考虑，反射波方程为
)(2cos λπx
T t A y -=
10.5.6 10.5.7 图表示某一瞬时入射波的波形图，分别画出在固定端反射和在自由端反射时，反射波的波形图，无振幅损失。
解：
方法：可先把界面后边的入射波补画上去，如图1；固定端反射时，损失半个波长，可把界面后边的波形去
掉半个波长，然后把剩余波形映射过去即可，如图2；自由端反射，无半波损失，直接把界面后边的波形映射过去即可，如图3。
10.5.8 一平面简谐波自左向右传播，在波射线上某质元A 的振动曲线如图示。后来此波在前进方向上遇一障碍物而反射，并与该入射平
面简谐波叠加而成驻波，相邻波节波腹距离为3m,以质元A 的平衡位置为o-y 轴原点，写出该入射波波方程。
解：∵相邻波节波腹间距离是λ/4=3,∴λ=12m,k=2π/λ=π/6；
从A 点振动曲线可知：A=0.2m,T=2s,ω=2π/T=π；设A 点振动方程为),(cos 2.0?π+=t x ∵t=0.5s 时，x= - 0.2,∴- 0.2=0.2cos()2?π+
22
,ππ?π?==+.综合以上考虑，入射波波方程应为
)cos(2.0)cos(2.026π
ππ?ω+-=+-=y t ky t x
10.5.9 同一媒质中有两个平面简谐波波源作同频率、同方向、同振幅的振动。两波相对传播，波长8m.波射线上A 、B 两点相距20m.一波在A 处为波峰时，另一波在B 处相位为-π/2.求AB 连线上因干涉而静止的各点的位置
解：以A 点为坐标原点，建立图示坐标系，x 表示各质元的平衡位置，y 表示各质元的振动位移。
设：)cos(),
cos(2221?ωωλ
π
λ
π
++
=-
=x t A y x t A y ，据题意，波1使A 处(x=0)质元位移最大时，
波2使B 处(x=20)质元的振动相位为-π/2,即t=0时，π??π
ππλπ5.5,208
40222-=-
-=∴-=+?
∴)5.5cos(22πωλ
π
-+
=x t A y .
合振动位移为零（即静止）的条件是：两波在这些点引起的分振动的相位差
πωπωλπ
λ
π
)12()()5.5(22+=---+
=?Φn x t x t ，
将λ=8代入并整理，可得 x = 4n+13, n = 0, ±1, ±2, ±3…. 由于 0≤x ≤20,∴取n = -3, -2, -1, 0, 1, 对应的 x = 1, 5, 9, 13, 17m.
10.5.10 一提琴弦长50cm,两端固定，不用手指按时，发出的声音是A 调：440Hz ，若欲发出C 调：528Hz ，手指应按在何处？
解：基频决定音调，取n=1，,','
211211ρ
ρ
T
l T
l
v v =
=
所以，
cm cm l v v l l l v v 67.4150528
440'',''1111=?===，即手按在41.67cm 可发出C 调音
10.5.11 张紧的提琴弦能发出某一种音调，若欲使它发生的频率比原来提高一倍，问弦内张力应增加多少倍？ 解：T
T T T v v v v v T T T
l
42)(',,22
'''
212
2====
∴=
ρΘ，即弦内张力应增加3倍。
10.7.1火车以速率v 驶过一个在车站上静止的观察者，火车发出的汽笛声频率为f.求观察者听到的声音的频率的变化。设声速是v 0.
解：根据多普勒公式，当火车驶进车站时，观察者听到的频率
f v V V V -=00
1；当火车驶出车站时，观察者听到的频率f
v V V V +=002。
10.7.2 两个观察者A 和B 携带频率均为1000Hz 声源。如果A 静止，而B 以10m/s 的速率向A 运动，那么A 和B 听到的拍是多少？设声速为340m/s.
解：A 听到的拍频v A =v 2’- v 1’ 其中：v 1’=v =1000Hz, s
V V V v -=
'2v
Hz 1030100010
340340=?=
-，∴v A =1030-1000=30Hz.
B 听到的拍频v B =v 1’- v 2’.其中：v 2’=1000Hz, v v V
V V 0'1+=
Hz v Hz B 2910001029,1029100034010340=-=∴=?=
+.
10.7.3 一音叉以v s =2.5m/s 速率接近墙壁，观察者在音叉后面听到拍音频率v =3Hz,求音叉振动频
率。声速340m/s.
解：设音叉振动频率为f.人从音叉直接听到的频率
f
f f v s V V V 9927.0'5.2340340
1===++ 人听到的从墙反射回来的频率（即墙接受到的频率）
f
f f v s V V V 0074.1'5.2340340
2===--. v v v =-''12Θ,即3)9927.00074.1(==-v f
Hz f 204)9927.00074.1/(3=-=∴
【物理】物理力学练习题含答案 一、力学 1．下列有关力的说法正确的是（） A．用力捏橡皮泥，橡皮泥发生形变，说明力可以改变物体的形状 B．推门时离门轴越近，用力越大，说明力的作用效果只与力的作用点有关 C．用手提水桶时，只有手对水桶施加了力，而水桶对手没有力的作用 D．放在桌面上的水杯对桌面的压力不是弹力 【答案】A 【解析】 试题分析：用力捏橡皮泥，橡皮泥发生形变，说明力可以改变物体的形状，故A正确；推门时离门轴越近，用力越大，说明力的作用效果与力的作用点有关，另外力的大小和方向也影响力的作用效果，故B错误；因为物体间力的作用是相互的，用水提水桶时，只有手对水桶施加了力，同时水桶对手也有力的作用，故C错误；放在桌面上的水杯对桌面的压力是由于水杯发生弹性形变而产生的，故属于弹力，故D错误；故应选A． 【考点定位】力的作用效果；力作用的相互性；弹力 2．某弹簧的一端受到100N的拉力作用，另一端也受到100N的拉力的作用，那么该弹簧测力计的读数是（） A. 200N B. 100N C. 0N D. 无法确定 【答案】 B 【解析】【解答】弹簧测力计两端沿水平方向各施加100N的拉力，两个拉力在一条直线上且方向相反，所以是一对平衡力。弹簧测力计的示数应以弹簧测力计挂钩一端所受的拉力（100N）为准，所以，其示数是100N。 故答案为：B 【分析】由于力的作用是相互的，弹簧测力计的示数是作用在弹簧测力计挂钩上的力。3．忽略空气阻力，抛出后的小球在空中运动轨迹如图所示，抛出后的小球由于（） A. 不受力，运动状态发生改变 B. 不受力，运动状态不发生改变 C. 受到重力作用，运动状态发生改变 D. 受到推力作用，运动状态发生改变 【答案】 C 【解析】【分析】（1）抛出的物体不再受到手的推力的作用，物体由于惯性要保持原来的运动状态． （2）地面附近的物体受到重力的作用． （3）物体的运动速度和运动方向的变化都属于运动状态的改变．
和声的基本知识 关于和声基本知识的一些资料，适合音乐入门及和声提高，推荐。 1. 大小三和弦、大小调中的主、属、下属和弦 西方古典音乐体系的和声基础是三和弦，三和弦又以大小三和弦为最基本。三和弦是由三个音组成的，分别被称为根音、三音和五音。而和弦的性质，则是由根音、三音和五音之间的距离(及音程)，来决定的：根音和三音之间是大三度，三音和五音之间是小三度的，被称为“大三和弦”。根音和三音之间是小三度，三音和五音之间是大三度的，被称为“小三和弦”。 西方古典音乐(从16世纪以后)，是以大小调为主的。大小调都各有三个最主要的三和弦：主和弦，属和弦和下属和弦，分别是调内的i级、v级和iv级。我们看到，大调的主、属、下属是大三和弦。 小调的主、属、下属是小三和弦。 作为小三和弦的小调属和弦，当进行到主和弦时，感觉缺乏力量。原因是小调的vii级，到i级是大二度，没有向i级的强烈倾向。而大调的vii级和i级之间是小二度关系，有强烈的倾向。因此，西方传统和声，常常把小调的vii级音升高半音。升高后的vii级音和i级和大调一样，是小二度关系，被称为“导音”，(大调的vii 级亦被称为“导音”) 这样，小调音阶中的vii级就被升高了。这种小调音阶，vi级和vii级间是增二度，被称为“和声小调”。vii级没有升高的，被称为“自然小调” 。 这两种小调，在现代流行音乐中，都被广泛运用，而在西方古典音乐中，和声小调占绝对优势。 西方传统和声是建立在这样的进行：由主和弦开始，经过下属和弦，到属和弦，最后解决到主和弦上的。这个进行是西方传统和声的基础，所有的其它和声进行，都是这个进行的扩展和补充。其中，最重要的原则是：下属不能直接接在属之后，这被称为功能倒置。 这是因为，西方古典音乐是建立在一种美学体系，及──力量不断增加，最后解决──的美学体系基础上的。属后直接接下属，被认为是解决到主和弦之前的力量衰减，因此不被接受。但现代流行音乐中，这种限制完全被打破。 我们的第一个和声公式：i-v-iv-v，后面可以接i级，或其它可以接v级的和弦。(其它可以接v级的和弦将在以后介绍。) 注1：“大小三和弦”是指和弦的性质，及这个和弦的特性是什么。而“主和弦，属和弦和下属和弦”是指和弦 的功能，及在大小调中起什么作用。“i级、v级和iv级”是和弦根音的音级，及和弦根音在音阶中所占的位 置。 2. 增减三和弦和大调中的副三和弦 西方传统和声体系中，除了大小三和弦外，增减三和弦也是很常用的。增三和弦是由两个大三度叠置而成。减三和弦是由两个小三度叠置而成。 在大小调中，除了主、下属和属以外，其他音级上的副三和弦也是很常用的。大调上的副三和弦的性质分别为： ii级：小三和弦。iii级：小三和弦。vi级：小三和弦。vii级：减三和弦。 ii级三和弦，由于和iv级三和弦有两个共同音，有下属的功能倾向，因此被归为下属和声组。 vi级三和弦，由于和iv级三和弦有两个共同音，有下属的功能倾向，因此也被归为下属和声组。
《水声学原理》课程考试题（A卷） 一、填空题（15%） 1. 声阻抗率是单位表面（或体积）产生单位质点振速所需要的。 2. 潜艇的目标强度随角度的变化规律呈形状。 3. 用ka描述高、低频近似，k为波数，a为空间尺度，高频近似和低频近似分别可以表示为和。 4. 根据辐射噪声产生的来源不同，辐射噪声可分为、和三类。 5. 气泡可称作空气弹簧，是因为其和弹簧一致。 6. 目标强度可能为正的物理原因是。 7. 表面声道中，跨度较大的声线平均水平传播速度较。 8. 复数声反射系数的模表示反射声波与入射声波的之比，幅角表示反射声波与入射声波的之差。 二、简答题（35%） 1. 简述复阻抗率的物理意义。（7%） 2. 利用简正波表示，简要解释相干能量和非相干能量。（7%） 3. 利用刚性小球的散射理论，简要解释晴朗天空呈蓝色、早晚天空呈红色的现象。（7%） 4. 利用散射场可以视作二次辐射计算的方法，简要叙述计算海水中气泡散射声场的步骤。（14%） 三、证明题（20%） 气泡内的气体是理想气体，气泡振动时声辐射过程是绝热过程，证明：气泡振动的恢复力和弹簧恢复力形式一致。 四、计算题（30%） 1. 一单频小球源以10瓦的功率向自由空间辐射频率为1000Hz的简谐球面波，求离开声源中心2米处的声压幅值、质点径向速度（振速）幅值和声强。（15%） 2. 均匀硬底浅海中，海水中声速为1500m/s，海深为100米。求频率为1.5kHz 时第一号简正波的水平波数。（15%）
《水声学原理》课程考试题（A 卷参考答案） 一、填空 1. 声压。 2. 蝴蝶。 3. 1 ,1<<>>ka ka 。 4. 机械噪声、螺旋桨噪声和流噪声。 5. 恢复力形式。 6. 散射截面大。 7. 快。 8. 振幅、相位。 二、简答 1. 要点：⑴ 从定义看，声阻抗是复数表示声压与质点振速相位不一致。这使得介质中的声强（损耗在介质中的声强）小于平面波声强，这部分损耗声强对应着声阻抗的实部。⑵由于声压与质点振速相位不一致，引起了声强转变为其它形式的能量（功率）。 2. 要点： ⑴ 各号简正波的能量为非相干能量。⑵ 不同号数简正波之间的耦合能量为相干能量。 3. 要点：⑴ 说明刚性小球散射能量正比于频率4次方。⑵说明晴天小颗粒散射起主要作用，天空呈蓝色。⑶ 说明早晚天空水蒸气多，高频吸收强，因此低频散射占优势，天空呈红色。 4. 要点：⑴ 利用波动方程求解散射场的通解。⑵把入射波利用勒让德函数展开。⑶ 由边界条件确定散射场中的待定系数，并最终确定散射场。 三、证明： 气泡内气体满足绝热状态方程：.const PV =γ 微分得：0 0V dV P dP p γ-==。 而：ξ0s dV =，所以，00 00/s k V s P p ξξγ-=- =,其中，0 2 0V s P k γ= 。 而恢复力ξk ps F -==0和弹簧恢复力形式一致。得证。 四、计算题 1. 解： 单频小球源辐射声场为球面波：声压)(kr t j e r A p -= ω，质点振速r p j u ??=ωρ0。 计算得声强：? ==T r c A dt u p T I 2 002 2]Re[]Re[1 ρ。
学习音乐的朋友们都知道，和声是最为重要的基本功，也是实力的象征，和声配得好，会让自己的音乐从平凡中脱颖而出。很多朋友们苦于不能很快和很好地给自己的旋律配和声，在编曲的时候往往用自己的方法试验和声，找不到头绪。还有的朋友们去求助于一些网络的网友们的经验，或者求助于教条的和声学教科书，大都没有帮助，究其原因，是因为没有一个针对流行音乐，流行歌曲的一整套行而有效的理论作指导，而且缺乏必要的配和声的经验，不知道哪些和弦进行和和弦套路是科学的，有效的。 本教程是基于时下最权威的流行音乐和声理论而做出的，由音乐学院的教授和同仁们所总结出的基本规律，该规律可以归纳为“和声序进关系法则”和“干线支线进行法则”，两者是相互结合的，其归纳出了绝大多数的流行音乐的和声现象。读者一旦掌握和领悟了该套理论，一定会有拨云见日的感觉。 本教程是视频教程，本教程的重中之重不在于软件操作，而在于和声编配理论和和声编配实战过程，因为读者一旦掌握了和声本领，相信应用到软件操作中不是难事，不讲解软件操作，使得本教程内容皆为浓缩的精华，主讲人在讲解理论后会实际地实时地讲解演示和声进行和和弦套路，并实时地当场编配这些和声，应用这些和声于不同的旋律，相信朋友们一定会大开眼界。 本教程可作为单独的教程学习，也可以作为流行音乐和声实战教程这一系列的第五大拓展部分。本教程是前面三个扩展教程的重要后续扩展，是相并列的。前面讲解的是和弦纵向替换法，从本教程开始，
讲解和弦横向扩展法，并且重点讲解了变化音和声的编配方法，即副调和弦离调法，举了大量的实例。 本教程时长约1小时45分钟，所选的例子为精心挑选，并且讲解涉及到必要的乐理和和声知识，以及编配和声的经验。本教程分为4部分，如下： 01：回顾前面的教程。讲解和声横向扩展法中的到副调的离调，以及副调属和弦插入法和副调的正格进行。举了大量的实例，讲解和声为什么这么配。 02：讲解副调下属和弦插入法，和副调的变格进行。举了大量的实例，讲解和声为什么这么配。 03：讲解副调的完全进行。举了大量的实例，讲解和声为什么这么配。 04：讲解副调的半成进行，阻碍进行，连续的副属七和弦，以及到变化音的离调。举了大量的实例，讲解和声为什么这么配。 本教程虽然是讲解和弦的横向扩展，但是在教程中经常性地对基础篇教程以及扩展（一）~（三）的纵向扩展做了必要的复习和融合，所以本教程是前面所有教程的融合。本教程着重讲解了副调扩展法，因此涉及到众多的变化音和声，非常富有色彩，也比较难以掌握，但是是高级和声课的必经之路，相信学习过后会对变化音和声认识更多，也更加能驾驭变化音和声。
23313007 流体力学答案 一、单项选择题 1. 当空气中的温度从0℃增加至20℃，其运动粘度υ增加15%，密度减少10%，其运动粘度μ将（ A ） A、增加3.5% B、降低3.5% C、增加5% D、降低5% 2. 一封闭容器盛有水，在地球上静止时，以竖直向上为正向，其单位质量力为（A ） A、-g B、g C、0 D 无法确 3. 单位质量力的量纲与（ B ）的量纲相同。 A 速度 B 加速度 C 粘性力 D 重力 4. A、1 kPa B、2 kPa C、8 kPa D、10 kPa 绝对压强P abs 、相对压强p、真空值p v、当地大气压强a p之间的关系是（ C ）。 5. A、水平面B、斜平面C、旋转抛物面D、球面静止流体各点的（ B ）等于常数。 6. g a A arctan . a g B arctan .2 2 arcsin . g a a C +2 2 arccos . g a g D + 在等角速度旋转液体中，一下说法正确的是（ C ） 7. 理想流体的总水头线沿程的变化是( C ) 。 A. 沿程下降 B. 沿程上升 C. 保持水平 D. 前三种情况都有可能 8. 在总流伯努利方程中，压强P是渐变流过流断面上的(A) A．某点压强B．平均压强 C．最大压强D．最小压强 9. 流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( A ) A.恒定流 B.非恒定流 C.非均匀流 D.均匀流 10. 压强的量纲为（ A ） A、L-1MT-2 B、L-2MT-2 C、L-1MT-1 D、LMT2 11. 加速度的量纲为（A ） A、LT-2 B、L-2MT-2 C、L-1MT-1 D、L1MT2 12. 速度v、长度l、时间t的无量纲组合是（D）。
物理力学试题经典及解析 一、力学 1．某同学从滑梯上匀速下滑，滑梯对该同学作用力 F的方向是 A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【详解】 该同学由于匀速下滑，受平衡力，滑梯对该同学的作用力与重力平衡，竖直向上，大小相等。故选A。 2．如图是打台球时的情景。下列分析正确的是（） A. 用球杆击球时,台球的运动状态改变了,是由于受到球杆施加的力 B. 台球被击出后能继续向前运动,是由于受到了向前的力 C. 水平桌面上运动的台球没有受到摩擦力 D. 水平桌面上做减速运动的台球,在水平方向受到平衡力 【答案】A 【解析】【解答】力的作用效果有两个，一是力可改变物体的运动状态；二是力可改变物体的形状。当用球杆击球时，台球受到球杆施加的力，而改变了运动状态，A符合题意；球离开球杆后，就不再受到向前的力的作用，能继续运动是由于球有惯性，B不符合题意；水平桌面不是绝对光滑，在上面运动的台球由于受到摩擦力的作用而慢慢停下，C不符合题意；水平桌面上做减速运动的台球，运动状态发生改变，是处于非平衡状态，受到非平衡力的作用，D不符合题意， 故答案为：A。 【分析】二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、并且在同一直线上，则这两个力二力平衡时合力为零. 物体间力的作用是相互的. （一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的力）.
3．电子驱蚊器利用变频声波直接刺激蚊虫中枢神经，使其非常痛苦，食欲不振，繁殖力下降，无法在此环境生存，从而达到驱蚊的目的其部分参数见表格，取g=10N/kg关于驱蚊器下列说法错误的是（） A. 驱蚊器的重力为0.6N B. 驱蚊器发出的声音能被正常人听到 C. 驱蚊器刺激蚊虫中枢神经利用的是超声波 D. 驱蚊器工作10h消耗电能为0.02kW?h 【答案】B 【解析】【解答】A、驱蚊器的重力，G＝mg＝0.06kg×10N/kg＝0.6N，A不符合题意； B、人的听觉范围20～20000Hz；22kHz～55kHz超出了人的听觉范围，故驱蚊器发出的声音不能被正常人听到，B符合题意； C、22kHz～55kHz超出了人的听觉范围，故驱蚊器刺激蚊虫中枢神经利用的是超声波，C 不符合题意； D、蚊器工作10h消耗电能为W＝Pt＝0.002kW×10h＝0.2kW?h，D不符合题意。 故答案为：B。 【分析】利用物体质量计算重力的大小，人耳的听声范围是20～20000Hz，超声波的频率超过20000Hz，利用功率和时间计算消耗的电能. 4．如图所示，用细线拉着木块在水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是（） A. 木块受到的摩擦力和细线对木块的拉力是一对平衡力 B. 木块对细线的拉力和细线对木块的拉力是一对平衡力 C. 木块对水平面的压力和水平面对木块的支持力是一对相互作用力 D. 木块对细线的拉力和手对细线的拉力是一对相互作用力 【答案】C 【解析】【解答】A.木块受到的摩擦力和细线对木块的拉力的方向不在同一条直线上，所以二者不是一对平衡力，A不符合题意； BD.木块对细绳的拉力和细绳对木块的拉力是一对相互作用力，B、D不符合题意； C.木块对水平面的压力和水平面对木块的支持力是一对相互作用力，C符合题意。 故答案为：C。 【分析】二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、并且
流行音乐和声教程 本教程的目标是教授为歌曲配和弦，分析流行音乐中和弦的使用及规律。作曲是无法教授的，但配和弦是可以教授的，而且它会对你的作曲有很大帮助。事实上，真正的作曲应当是和弦与旋律一起写出的。 任何一首歌曲如果采用不同的和弦，即使旋律一样，听起来感受绝不一样。本教程主要针对流行音乐，（其实流行乐中的许多手法完全是古典的）采用字母标记和弦手法，比较直观。 第一章和弦新论 传统和声学把所有的和弦都归为三度关系来解释，并且力求和声进行的完美和规范。但是现代流行音乐特别是爵士音乐的和声已经高度复杂化和自由化，三度叠置虽然仍是和弦构成的基本原则，但已不是重要的解释手段。这年头可以这样说：把几个音合在一起发音就构成和弦。和声的进行是否规范属于次要问题，平行五，八度的错误基本上不予考虑。唯一的准则是：听起来是否舒服，到位。爵士音乐中复杂的加音和弦几乎使你分不清和弦的功能性，布鲁斯和弦同名大小调搅和在一起，莫名其妙的模进进行很难用经典的和声理论来解释。我们现在就进入现代和弦的奇妙世界。 第二章和弦标记 本教程采用字母和弦标记法来表示和弦。这是流行音乐中通用的标记法，把它和级数标记法结合使用会感到很方便，能使你很透彻地领悟到不同调的和弦的相互微妙的关系，好象你的脑子里就有一张和弦表。下面我们就来熟悉这个标记法。 1、大三和弦：根音与三音是大三度，三音与五音是小三度，用根音的大写英文字母音名来表示，如DO，MI，SOL和弦用C表示，FA，LA，DO和弦用F表示，降MI，SOL，降SI就用Eb表示，升FA，升LA，升DOL用F#表示。 2、小三和弦：根音与三音是小三度，三音与五音是大三度，用根音的大写英文字母音名加上小写m表示，如RE，FA，LA和弦用Dm表示，MI，SOL，SI和弦用Em表示，降MI，降SOL，降SI用Ebm表示。 3、增三和弦：根音与三音，三音与五音都是大三度，用根音的大写英文字母音名加上aug或加一个“+”。如DO，MI，升SOL和弦表示为Caug或C+，FA，LA，升DO和弦表示为Faug或F+。
一、选择题 1、流体传动系统工作过程中，其流体流动存在的损失有( A ) A、沿程损失和局部损失， B、动能损失和势能损失， C、动力损失和静压损失， D、机械损失和容积损失 2、液压千斤顶是依据（ C ）工作的。 A、牛顿内摩擦定律 B、伯努力方程 C、帕斯卡原理 D、欧拉方程 3、描述液体粘性主要是依据（ D ） A、液体静力学原理 B、帕斯卡原理 C、能量守恒定律 D、牛顿内摩擦定律 4、在流场中任意封闭曲线上的每一点流线组成的表面称为流管。与真实管路相比（C ）。 A、完全相同 B、完全无关 C、计算时具有等效性 D、无边界性 5、一般把( C )的假想液体称为理想液体 A、无粘性且可压缩， B、有粘性且可压缩， C、无粘性且不可压缩， D、有粘性且不可压缩 6、进行管路中流动计算时，所用到的流速是( D ) A、最大速度 B、管中心流速 C、边界流速 D、平均流速 7、( A )是能量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式 A、伯努力方程， B、动量方程， C、连续方程， D、静力学方程 8、（ A ）是用来判断液体流动的状态 A、雷诺实验 B、牛顿实验 C、帕斯卡实验 D、伯努力实验 9、黏度的测量一般采用相对黏度的概念表示黏度的大小，各国应用单位不同，我国采用的是（ D ） A、雷氏黏度 B、赛氏黏度 C、动力黏度 D、恩氏黏度 10、流体传动主要是利用液体的( B )来传递能量的 A、动力能 B、压力能， C、势能， D、信号 11、静止液体内任一点处的压力在各个方向上都( B ) A、不相等的， B、相等的， C、不确定的 12、连续性方程是( C )守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式 A、能量， B、数量， C、质量 D、动量 13、流线是流场中的一条条曲线，表示的是（ B ） A、流场的分布情况， B、各质点的运动状态 C、某质点的运动轨迹， D、一定是光滑曲线 14、流体力学分类时常分为（ A ）流体力学 A、工程和理论， B、基础和应用 C、应用和研究， D、理论和基础 15、流体力学研究的对象（ A ） A、液体和气体 B、所有物质， C、水和空气 D、纯牛顿流体 16、27、超音速流动,是指马赫数在( B )时的流动 A、0.7 < M < 1.3 B、1.3 < M ≤5 C、M > 5 D、0.3 ≤M ≤0.7 17、静压力基本方程式说明：静止液体中单位重量液体的（A ）可以相互转换，但各点的总能量保持不变，即能量守恒。 A、压力能和位能， B、动能和势能， C、压力能和势能 D、位能和动能 18、由液体静力学基本方程式可知，静止液体内的压力随液体深度是呈( A )规律分布的 A、直线， B、曲线， C、抛物线 D、不变 19、我国法定的压力单位为（ A ） A、MPa B、kgf/cm2 C、bar D、mm水柱 20、理想液体作恒定流动时具有（ A ）三种能量形成，在任一截面上这三种能量形式之间可以相互转换。 A压力能、位能和动能，B、势能、位能和动能， C、核能、位能和动能， D、压力能、位能和势能 21、研究流体沿程损失系数的是（A） A、尼古拉兹实验 B、雷诺实验 C、伯努力实验 D、达西实验 22、机械油等工作液体随温度升高，其粘度( B ) A、增大， B、减小， C、不变 D、呈现不规则变化
第十章波动和声 思 10.1 因为波是振动状态的传播，在媒质中各体元都将重复波源的振动，所以一旦掌握了波源的振动规律，就可以得到波动规律，对不对？为什么？ 解：不对。因为要知道波动规律，不仅要知道波源的振动规律，还要知道媒质的情况。 10.2在振源和无色散媒质的条件下传播机械波。（1）若波源频率增加，问波动的波长、频率和波速哪一个将发生变化？如何变？（2）波源频率不变但媒质改变，波长、频率和波速又如何变？（3）在声波波源频率一定的条件下，声波先经过温度较高的空气，后又穿入温度较低的空气，问声波的频率、波长和波速如何变化？ 解：（1）频率、波长将发生变化。频率增加，波长减小。 （2）波速、波长变化，波的频率不变。 （3）因为μ γRT v = ，声速与温度有关，所以声波先经过温度较高的空气，波速大， 穿入温度较低的空气，波速变小。 声波频率不变。 波长变短。 10.3平面简谐波中体元的振动和前一章所谈质点作简谐振动有什么不同？ 解：（1）平面简谐波中作简谐振动的体元的园频率ω并非决定于振动系统本身性质，而取决于波源的频率，前一章所谈质点作简谐振动的频率决定于振动系统本身的性质。 （2）平面简谐波中体元振动的动能、势能可同时达到最大值，能量以波速向外传播，而且体元的势能是因形变而为体元所有。前一章所谈质点作简谐振动时，当动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，振动系统的能量守衡，不向外传播，而势能属于振动质点和其它物体所共有，如：弹簧振子的势能为质点和弹簧所共有。 10.4 平面简谐波方程)(cos v x t A y - =ω中x 取作某常数，则方程表示位移y 作简谐振 动；若取t 等于某常数，也表示位移作简谐振动。这句话对不对？为什么？ 解：不对。因为平面简谐波方程)(cos v x t A y - =ω中x 取作某常数，，而ω不决定于振动 系统本身性质，而取决于波源的频率，所以不表示位移y 作简谐振动。当t 等于某常数时， 表示t 时刻波线上各体元位移分布、波形，不表示位移y 作简谐振动。 10.5 波动方程 2 2 2 2 x y t y ??= ??ρω的推导过程用到那些力学基本规律？其使用范围如何？ 解：波动方程的推导过程用到胡克定律、牛顿第二定律。使用范围：弹性媒质并且各质点的形变是在弹性限度内。 10.6用手抖动张紧的弹性绳的一端，手抖的越快，振幅越大，波在绳上传播得越快，又弱又慢的抖动，传播得较慢，对不对，为什么？ 解：不对，因为波速仅与介质有关，而于波源的频率、振幅无关。手抖的快，波源频率大，但波速不变，所以传播的并不快，抖度即幅度决定于振源的振幅，所以幅度并不一定大 10.7波速和媒质内体元振动的速度有什么不同？ 解：波速是一定振动状态（位相）向前传播的速度，媒质内体元振动的速度是质点位移随时间变化的速度。 10.8所谓声压即有波传播的媒质中的压强，对不对？ 解：不对。因为在有声波传播的空间，某一点在某一瞬时的压强p 与没有声波时压强0p 的 差，叫做该点处该瞬时的声压。 10.9举例说明波的传播的确伴随着能量的传播，波传播能量与粒子携带能量有什么不同？
流体力学课后答案 一、流体静力学实验 1、同一静止液体内的测压管水头线是根什么线？ 答：测压管水头指，即静水力学实验仪显示的测压管液面至基准面的垂直高度。测压管水头线指测压管液面的连线。从表1.1的实测数据或实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。 2、当时，试根据记录数据确定水箱的真空区域。 答：以当时，第2次B点量测数据（表1.1）为例，此时，相应容器的真空区域包括以下3三部分：（1）过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真空区域。（2）同理，过箱顶小杯的液面作一水平面，测压管4中该平面以上的水体亦为真空区域。（3）在测压管5中，自水面向下深度为的一段水注亦为真空区。这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等，均为。 3、若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定。 答：最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度和，由式，从而求得。 4、如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？ 答：设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算 式中，为表面张力系数；为液体的容重；为测压管的内径；为毛细升高。常温（）的水，或，。水与玻璃的浸润角很小，可认为。于是有 一般说来，当玻璃测压管的内径大于10mm时，毛细影响可略而不计。另外，当水质不洁时，减小，毛细高度亦较净水小；当采用有机玻璃作测压管时，浸润角较大，其较普通玻璃管小。 如果用同一根测压管测量液体相对压差值，则毛细现象无任何影响。因为测量高、低压强时均有毛细现象，但在计算压差时。相互抵消了。 5、过C点作一水平面，相对管1、2、5及水箱中液体而言，这个水平是不是等压面？哪一部分液体是同 一等压面？ 答：不全是等压面，它仅相对管1、2及水箱中的液体而言，这个水平面才是等压面。因为只有全部具备下列5个条件的平面才是等压面： （1）重力液体； （2）静止； （3）连通； （4）连通介质为同一均质液体； （5）同一水平面 而管5与水箱之间不符合条件（4），因此，相对管5和水箱中的液体而言，该水平面不是等压面。 ※6、用图1.1装置能演示变液位下的恒定流实验吗？ 答：关闭各通气阀，开启底阀，放水片刻，可看到有空气由C进入水箱。这时阀门的出流就是变液位下的恒定流。因为由观察可知，测压管1的液面始终与C点同高，表明作用于底阀上的总水头不变，故为恒定流动。这是由于液位的的降低与空气补充使箱体表面真空度的减小处于平衡状态。医学上的点滴注射就是此原理应用的一例，医学上称之为马利奥特容器的变液位下恒定流。 ※7、该仪器在加气增压后，水箱液面将下降而测压管液面将升高H，实验时，若以时的水箱液面作为测量基准，试分析加气增压后，实际压强（）与视在压强H的相对误差值。本仪器测压管内径为0.8cm,箱体内径为20cm。
电学部分习题(82) 选择题: 1. 在半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为： ［ B ］ 2. 如图所示，边长为 0.3 m 的正 三角形abc ，在顶点a 处有一电荷为10-8 C 的正点电荷，顶 点b 处有一电荷为-10-8 C 的负点电荷，则顶点c 处的电场强 度的大小E 和电势U 为： (041επ=9×10-9 N m /C 2) (A) E ＝0，U ＝0． (B) E ＝1000 V/m ，U ＝0． (C) E ＝1000 V/m ，U ＝600 V ． (D) E ＝2000 V/m ，U ＝600 V ． ［ B ］ 3. 在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩p 的方向如图所示．当电偶极子被 释放后，该电偶极子将 (A)沿逆时针方向旋转直到电矩p 沿径向指向球面而停止． (B)沿逆时针方向旋转至p 沿径向指向球面，同时沿电场线方向向着球面移 动． (C) 沿逆时针方向旋转至p 沿径向指向球面，同时逆电场线方向远离球面移动． (D) 沿顺时针方向旋转至p 沿径向朝外，同时沿电场线方向向着球面移动． ［ B ］ 4. 有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电， 两者相距很远．今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的 带电之比为： (A) 2． (B) 1． (C) 1/2． (D) 0． ［ A ］ 5. 一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是： ［ D ］ 6. 同心薄金属球壳，半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1 )，若分别带上电荷q 1和q 2，则两者的电势分别为U 1和U 2 (选无穷远处为电势零点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 (A) U 1． (B) U 2． (C) U 1 + U 2． (D) )(2121U U +． ［ B ］ 7. 如果某带电体其电荷分布的体密度ρ 增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来 E O r (D) E ∝1/r 2 E
和声学(NBT理论教材) 声明：本和声教程以流行音乐的现代和声应用为主论，与传统和声学悖逆与反叛的部分，敬请音乐学术人员见谅，并予以亲善指导。谢谢！ 第31讲—三和弦与四部和声（谱例讲解） 大三和弦-大三度（1-3）+小三度叠置（3-5），具有坚定的声响效果。-协和和弦。 小三和弦-小三度+大三度叠置，具有柔和温暖的声响效果。-协和和弦。 减三和弦-小三度+小三度叠置，具有压抑的声响效果。-不协和和弦。增三和弦-大三度+大三度叠置，具有外扩倾向的声响效果。-不协和和弦。 四部和声-三和弦经常加一个和弦中重复音来构成四个声部，1音，三音，5音都可以作为重复音，常见的为旋律音+三和弦；根音+三和弦。排列法—密集排列-流行音乐中以密集排列为主，1/和弦三个声部可以与旋律音构成四部和声，可以重叠；2/与根音构成四部和声，根音声部在流行音乐中往往用低音乐器来演奏，所以根音与三和弦的三个声部具有八度以上的音程的距离，甚至到3个八度的程度。密集排列法往往以某一内声部的应用为常见。 开放排列-在流行音乐中，常以织体和声形式应用。比如，贝司，吉他，电钢琴，弦乐声部，人声声部等的织体和声形式。
各级的原位三和弦-谱例。 功能属性—1/主功能组：1级主和弦，为调式稳定的唯一和弦；3级和弦，6级和弦，作为辅助性的主功能，常用在主和弦后面，或代替主和弦用在乐句的句首位置。偶尔也用在句尾。 2/下属功能组：下属和弦（半稳定），大调中的2级和弦，6级和弦，7级和弦；小调中的2级和弦，6级和弦。作为辅助性的，在下属和弦的前后（注：在下属和弦作为半终止的时候不能用在后面），或代替下属和弦单独用于过度。 3/属功能组：属和弦（半稳定）。3级和弦，7级和弦。作为辅助性的，在属和弦的前面（注：不能用在属和弦后面），或代替属和弦单独用于过度。 第32讲—正三和弦与副三和弦 正三和弦-各调式的主和弦（稳定和弦），下属和弦（半稳定和弦），属和弦（半稳定和弦）。 功能与连接应用-在一个乐句结构内作为主要的和声来应用，往往用在句首和句尾，起着调式的稳定作用。 副三和弦-各调式中2级，3级，6级，7级和弦。不稳定和弦。其中减三和弦为不协和和弦。 功能与连接应用-在一个乐句结构内以辅助和声的形式应用，常在其属性的正三和弦的前后，作为辅助；也经常代替其属性的正三和弦，独立应用，但一般在不重要的位置上。
流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 投影式为 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。()u u ??为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标 量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 3.流体流动的分类 （1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 迹线微分方程 （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速
体积流量 3(/)A Q udA m s =? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A ==? （4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 （2）元流的连续性方程 （3）总流的连续性方程 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程） 矢量表示式 （2）粘性流体运动微分方程（N-S 方程） 矢量表示式 21()u f p u u u t νρ?+?+?=+??? 7.理想流体的伯努利方 （1）理想流体元流的伯努利方程 （2）理想流体总流的伯努利方程 8.实际流体的伯努利方程 （1）实际流体元流的伯努利方程 （2）实际流体总流的伯努利方程 10.恒定总流的动量方程 投影分量形式
和声学公共课基础教程 第一课 四部和声写作与和弦排列法 和声学，是一门作曲技术理论课程，它不仅是掌握多声部音乐写作与理论研究的基础课程之一，更在于通过和声学的学习来观察西方多声部音乐文化的现象和逻辑，以及十八、十九世纪以来西方作曲家的作品中所归纳出来的一整套具有完整体系的多声部理论基础。因此，和声学的学习不仅是作曲家、指挥家、音乐学家必须掌握的理论课程，对于从事演奏、演唱、音乐普及教育专业包括与音乐有关各个专业的学生都是一门必不可少的理论课程。 1、和声与和声学的概念：和声（Harmony）是由若干音有机地构成不同结构（包括相 同结构）、不同位置或不同属性的和弦(Chord)或和音，这些和弦或和 音连续运动而产生的多声部现象，即为和声。 和声学是研究和弦的构造、序进和运用、它们的风格特征以及和声在构 成曲式和表现音乐形象方面的作用的一套完整的学科体系。 2、四部和声：四部和声写作(Four part writing)是音乐作品中尤其是和声写作练习 中最常用的声部(Part)组合方式，特别是在混声合唱中运用的更多。它 具有和声音响丰满、声部平衡的作用。和声写作练习采用四部写作，更 有利于掌握和声的基本写作技能。四部和声采用的是大谱表记谱形式。 这四个声部从高到低顺次称为高音部（也常称为女高音声部） （Soprano）、中音部（也常称为女低音声部）（Alto）、次中音部（也 常称为男高音声部）（Tenor）、低音部（也常称为男低音声部）（Bass）。 谱例1、 在四部和声写作的记谱中，如果时值是在二分音符以下的时候，音符的符干方向也必
须是固定的形式，即高音声部必须朝上；中音部必须朝下；次中音声部必须朝上；低音部必须朝下。构成一种对称的、清晰的记谱方式。另外，高音部与低音部我们都习惯称之为“外声部”（Outer parts）；而中音声部与次中音声部我们都习惯称之为“声部”(Inner parts)。 3、各声部的音域(Range)：由于四部和声写作最初来源于混声合唱的记谱形式，虽然和声写作中并不完全要际为人声演唱，但是也要求各声部具有声乐的特性并按照各类人声相似的音域写作，在非特殊情况下最好不要超出各声种的音域围。 各声部的音域大致如下： 谱例2 在谱例2中我们看到的全音符是各声部的正常音域；实心的音符是各声部的极限音只能在特殊条件下，短时间使用这些极限的音。 4、重复音的原则：三和弦在四部和声写作中必然要重复和弦中的某一个音，目前重复音的原则是这样规定的，只允许重复和弦的根音，其它音暂时不得重复。请参见谱例1中和弦重复音的现象。 5、旋律位置的概念：高音部，也就是女高音声部为旋律声部，和弦中的某个音在旋律声部出现，我们称之为旋律位置。 三和弦有三种旋律位置，即和弦的根音在高音部出现，为根音旋律位置(Octave position)；和弦的三音在高音部出现，为三音旋律位置(Third position)；和弦的五音在高音部出现，为五音旋律位置(Fifth position)。 谱例3 6、和弦排列法：和弦排列法（Chord spacing）是指和弦在纵向排列时，各声部之间的音程关系。在原位的三和弦纵向排列时有两种排列的方式。 ①密集排列法：密集排列法（Close position）为上方三声部中相邻声部之间的距离在四度以的（含四度）的排列方式，为密集排列法。也就是说，上方三声部中的相邻声部是相邻和弦音的状态。
刚看完斯波索宾《和声学教程》，发总结一篇共飨 ★调号 # ## ### #### ##### ###### G-e D-b A-#f E-#c B-#g #F-b b bb bbb bbbb bbbbb bbbbbb F-d bB-g bE-c bA-f bD-bb bG-be ★转调音程和调号的关系 ↑小二↑大二↑小三↑大三↑纯四↑增四↑纯五↑小六↑大六↑小七↑大七bbbbb ## bbb #### b 6个调 号# bbbb ### bb ##### ↓大七↓小七↓大六↓小六↓纯五↓增四↓纯四↓大三↓小三↓大二↓小二 ★属七和弦 S D7 T K D7 T S K D7 T T D34 T6 ★下属七和弦 {T, T6, K, S, SⅡ}-SⅡ7-{ D, T, D7 } ★导七和弦 {T, S, D, D7, SⅡ7, TSⅥ}-DⅦ7-{ T, D7 } DⅦ7的功能内解决：DⅦ7-D56-D34-D2-D7 DⅦ7之间的经过和弦：DⅦ7-{ T组，D组, S组}-DⅦ7 DⅦ34(4 6 7 2)有下属功能 ★属九和弦 { S, SⅡ, SⅡ7, T, K, D7, D }-D9-{T, D7} ★下属九和弦 SⅡ9-{ D7, D9, SⅡ7 } ★副七和弦 T7 DTⅢ7 S7 TSⅥ7(用于模进) 进行到下方五度的三和弦或进行到该级上的七和弦 T7-{ S, S7 } DTⅢ7-{ TSⅥ, TSⅥ7 } S7-{ DⅦ, DⅦ7 } TSⅥ7-{ SⅡ, SⅡ}
★重属和弦(升高IV) 在序列[2-#4-6-1-3(b3)]上随意截取形成： DD,DD7,DD9,DD9,DDⅦ,DDⅦ7 { S, SⅡ, SⅡ7, S7, T, TSⅥ}-DD-{ D, K, D7, DⅦ7, D9, sⅡ7 }★变音重属和弦(含增六度) b6-1-#4(亦可在1和#4之间增加2,b3或3) { T, S组, DD }-变DD-{ K, T46,(D)} X-变DD-X6(辅助) ★大调变音属和弦 变属和弦：#5D, b5D, #5D7, b5D7, #5D9, b5D9 变导和弦：#3DⅦ, b3DⅦ, #3DⅦ7, b3DⅦ7 重要的有：#5D, #5D7, b5D7, #3DⅦ7 {D, SⅡ, SⅡ7, DD, T6, S, 变DD}-变D-T 阻碍中止：b5D7-降Ⅵ级(tsⅥ), ★小调变音属和弦(仅用于和声小调) 降Ⅱ级：b5D, b5D7, b5D9,(3-#5-b7-2-4) 降Ⅳ级：b7D7(3 #5 7 b2), b5DⅦ(#5 7 b2) 降Ⅱ,Ⅳ级：b57D7(3 #5 b7 b2), b57DⅦ(#5 b7 b2) {D, sⅡ, sⅡ7, DD, t6, s, 变DD}-变D-t ★那不勒斯和弦(N6, N, N7) N6(小调:2 4 b7, 大调:4 b6 b2), N(小调:b7 2 4, 大调:b2 4 b6) N7(小调:b7 2 4 6, 大调:b2 4 b6 1) 用于小调：{t, tsⅥ, sⅡ, s, dtⅢ}-N6 用于大调：{tsⅥ, dtⅢ}-N6(交替大小调和弦) N6-{K, D, D7, T(t)} N7-{变D, 变D7, 变DⅦ7, 变D9} s-N, tsⅥ-N N-{D, D7, DⅦ7, D9} ★大调变音下属和弦(#1SⅡ56:4 6 1 #2, 相当于下属调的属七和弦) T-#1SⅡ56-T([4 6 1 #2]-[1 5 1 3]) ★用同主音小调复杂化的大调 t=b3T, s=b3S, sⅡ=b5SⅡ, tsⅥ=b1b5TSⅥ, d=b3D, dtⅢ=b1b5DT Ⅲ, dⅦ=b1DⅦ(逢3 6 7便降) ★用同主音大调复杂化的小调 T=#3t, D=#3d, DTⅢ=#1#5dtⅢ, DⅦ=#1dⅦ, S=#3s, SⅡ=#5s Ⅱ, TSⅥ=#1#5tsⅥ(逢1 4 5便升) 交替大小调常用进行
流体力学基础期末考试试卷 姓名＿＿___＿＿___ 学号___＿__＿__＿ 班级________＿＿ 得分__＿__＿____ 一、简答题(30分） 1. 什么是粘性?气体与液体的粘性随温度变化趋势有什么不同？为什么？ 答:相邻两层流体做相对运动时存在内摩擦作用,称为粘性力。粘性是流体抵抗剪切变形能力的一种量度。 液体间粘性力主要由分子内聚力形成,气体间粘性力主要由分子动量交换形成的,所以导致气体与液体粘性随温度变化趋势不同，具体表现为：液体粘性随温度升高而降低(温度升高,分子间距增大,内聚力降低),气体粘性随温度升高而升高（温度升高,分子运动加剧,动量交换加剧）。 2. 简述单位与量纲的联系与区别，简述Re, Ｆｒ的物理意义 答:单位是某一物理参数的量度，包含了物理量的物理特性与尺度。量纲表示物理量的物理特性。 R ｅ是惯性力与粘性力的比较，Fr 是惯性力与重力的比较。 3. 什么是边界层厚度，位移厚度及动量厚度? 答:边界层厚度是速度等于外流速度的99%时的厚度；位移厚度--将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成无粘性流体的流量相应的厚度，又称为质量亏损厚度;动量厚度-－将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量流量相应的厚度。 4. 什么是流线,迹线及烟线? 答:流线:流场中的一条曲线,曲线上各点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。 迹线：流体质点在空间运动时描绘出来的曲线。 烟线:从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色液,该染色液形成一条纤细色线,称为脉线。或另定义如下,把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线。 5. 简述层流与湍流的区别 答:层流：是流体的一种流动状态。当流速很小时,流体分层流动，互不混合，其流动行为可以预测。 湍流：是流体的一种流动状态。流体运动具有随机性,强混合性与有旋性,其流动行为不可预测,本质上是三维，非定常的。 二、运算题 1. (1５分）拉格朗日变数 (ａ, b, c ） 给出的流体运动规律为： 2222)1(,)1(,--+=+==t ce z t b y ae x t t 1）求以欧拉方法描述的速度 ２）流动是否定常？ 3）求加速度 答：1）设速度场三个分量为 ｕ，v,w 消去拉氏变数: 222, , 11y zt u x v w t t =-= = ++22t x u ae t -?==-?2 2(1)2(1)1y b t v b t t t ?+= =+=?+22223 2(1)2[(1)(1)]1t t z ce t t w ce t t t t ---?+==+-+=?+